精选试题-高中数学必修2第三章练习与章末检测合集

第三章直线与方程

§3? 1直线的倾斜角与斜率

3? 1? 1倾斜角与斜率

一、基础过关

1．下列说法中：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②任何一条直线都有唯一的斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；

④倾斜角为0°的直线只有一条．

其中正确的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3

2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为()

A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3

C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3

3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为

()

A．－2 3 B．0 C? 3 D．2 3

4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是() A．[0°，90°]B．[90°，180°)

C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]

5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．

6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．

7? 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．

8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．

二、能力提升

9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()

A ． α＋45°

B ． α－135°

C ． 135°－α

D ． 当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° 10? 若图中直线l 1、 l 2、 l 3的斜率分别为k 1、 k 2、 k 3，则

( )

A ． k 1

B ． k 3

C ． k 3

D ． k 1

11． 已知直线l 的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．

12． △ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，

求边AB 与AC 所在直线的斜率． 三、 探究与拓展

13． 已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，试比较f (a )a ，f (b )b ，f (c )

c 的大小．

答案

1． B 2． C 3? B 4． C

5． 30°或150° 33或－3

3

6． (－2,1)

7． 解 直线AD ，BC 的倾斜角为60°，直线AB ，DC 的倾斜角为0°，直线AC 的倾斜角为30°，直线BD 的倾斜角为120°?

k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝0，

k AC ＝3

3

，k BD ＝－3?

8． 解 设P (x,0)，则k P A ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝1

3－x ，依题意，

由光的反射定律得k P A ＝－k PB ，

即3x ＋1＝13－x ，解得x ＝2，即P (2,0)． 9． D 10． D 11? 20°≤α<200°

12． 解 如右图，由题意知∠BAO ＝∠OAC ＝30°，

∴直线AB 的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC 的倾斜角为30°，

∴k AB ＝tan 150°＝－3

3，

k AC ＝tan 30°＝3

3

?

13． 解 画出函数的草图如图，f (x )

x

可视为过原点直线的斜率．

由图象可知：f (c )c >f (b )b >f (a )

a

?

3? 1? 2 两条直线平行与垂直的判定

一、 基础过关

1． 下列说法中正确的有

( )

①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2． 已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值为 ( ) A ． －8 B ． 0

C ． 2

D ． 10 3． 已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为

( )

A ． 45°

B ． 135°

C ． －45°

D ． 120° 4． 已知A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的

值为

( )

A ． 1

B ． 0

C ． 0或2

D ． 0或1

5． 经过点A (1,1)和点B (－3,2)的直线l 1与过点C (4,5)和点D (a ，－7)的直线l 2平行，则a ＝________?

6?直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________?

7． (1)已知四点A (5,3)，B (10,6)，C (3，－4)，D (－6,11)，求证：AB ⊥CD ?

(2)已知直线l 1的斜率k 1＝3

4，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)且l 1⊥l 2，求实数

a 的值．

8? 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0)、 P (1，t )、 Q (1－2t,2＋t )、 R (－2t,2)，其中t >0? 试判断四边形OPQR 的形状．

二、 能力提升

9． 顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是

( )

A ． 平行四边形

B ． 直角梯形

C ． 等腰梯形

D ． 以上都不对

10． 已知直线l 1的倾斜角为60°，直线l 2经过点A (1，3)，B (－2，－23)，则直线l 1，l 2

的位置关系是____________．

11． 已知△ABC 的顶点B (2,1)，C (－6,3)，其垂心为H (－3,2)，则其顶点A 的坐标为________． 12． 已知△ABC 三个顶点坐标分别为A (－2，－4)，B (6，6)，C (0，6)，求此三角形三边的