08-统计学第八章 秩转换的非参数检验.ppt
秩转换的非参数检验
（2）正态近似法u 检验 如果n超出附表10范 围，则用以下公式计算u值，进行u检验：
u T n1 (n1 n2 1) / 2 t 3 t j） （ j n1n2 (n1 n2 1) 1－ 3 12 N N
（ t C 1－
3 3 j
二、两组频数表或等级资料比较
例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋 白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量 是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 含量 吸烟 不吸烟 合 秩次 平均 秩和 工人 工人 计 范围 秩次 吸烟 不吸烟
(3)计算正负秩和: T ＝ 54.5, T ＝ 11.5 (4)确定检验统计量T 任取T 和 T 为T ，本例取T =11.5。 3.确定P 值，作出推论： （1） n≤50，查表法。本例n=11，查附表9得 T0.05， 为 ～56， 11 10
本例11.5在此范围内，故P >0.05，按α =0.05 水准，不拒绝Ho 还不能认为两法测定结果有差别。 （2） n>50，u 检验。
第八章
秩转换的非参数检验
非参数检验的概念： 非参数检验是指对原始资料无特殊要求（如正 态分布、总体方差相等）的一类检验方法，它不 是比较参数，而是比较分布的位置。不符合t 检验 和F检验的数值变量资料可用秩和检验，此外，秩 和检验还可用于两组或多组等级资料以及“开口” 资料的比较。等级相关也属于非参数检验。
表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 甲药 乙药 丙药 死亡率 秩次 死亡率 秩次 死亡率 秩次 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 63 ─ 38 ─ 19 Ri ni 5 ─ 5 ─ 5
第九讲 秩转换的非参数检验
T 11.5
。
50 确定 P 值，作出推断结论：当n 时，查 T 界值表（附表 9）。
查表时，自左侧找到 n，将检验统计量T 值与相邻左侧一栏的界值相 比: 若 T 值在上、下界值范围内，其 P 值大于表上方相应概率水平；
P 若 T 值恰好等于界值，其 值等于（一般是近似等于）相应概率水平；
d 差 值
（4）=（3）－（2） 20 10 48 2 －2 0 15 13 31 6 －36 5 ─
正 秩 (5) 8 5 11 1.5
负 秩 (6)
1.5 7 6 9 4 10 3 54.5 11.5
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
• 血清谷-丙转氨酶不知是否符合正态分布， 本例为小样本资料，其配对差值经正态 性检验，得，虽可用配对检验，为保守 起见，现用Wilcoxon符号秩检验。
t3 t2 中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则t1 2 ， 5 ， 3 ， (t j t j ) (2 2) (53 5) (33 3) 150 。
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
符号秩检验若用于配对的等级资料， 则先把等级从弱到强转换成 秩（1,2,3,…） ；然后求各对秩的差值，省略所有差值为 0 的对子数， 令余下的有效对子数为 ；最后按 个差值编正秩和负秩，求正秩和 或负秩和。但对于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏 性，最好用大样本。
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
据表 8-2 第（3） （4）栏，取T 1.5 。 、 有效差值个数n 11 。 n 11 和T 1.5 查附表 9， 据 得单侧P 0.005 ，
秩转换的非参数检验
秩转换的非参数检验基本概念1.参数检验方法（parametric test）：总体分布类型已知的条件下对其参数进行估计或检验。
(如t-test, F- test)2.非参数检验方法（nonparametric test）:一种不依赖总体分布的具体形式，也不对参数进行估计或检验的统计方法来分析此类资料这种方法不受总体参数的影响，检验的是分布或分布位置，而不是参数。
这样的检验方法称为非参数检验（如基于秩次的检验）3.秩次（rank)）：秩统计量，是指全部观察值按某种顺序排列的位序。
在一定程度上反映了等级的高低。
4.秩和(rank sum)：同组秩次之和。
在一定程度上反映了等级的分布位置非参数检验的优缺点：优点：无严格的条件限制，且多数非参数统计方法较为简单，易于理解和掌握，应用范围广缺点：对适宜参数统计的资料，若用非参数统计处理，常损失部分信息，降低检验效能。
总结：因此对适合参数统计条件的资料或经变量变换后适合参数统计的资料，应最好用参数统计。
但资料不具备用参数统计的条件时，非参数统计是很有效的分析方法适用范围：(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在ｎ<30的情况下）。
(2)等级资料。
(3)个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值。
(4)各总体方差不齐。
检验步骤1、检验假设H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠0 α=0.052、求差值3、编秩：依差值的绝对值从小到大编秩遇差值为0的对子，舍去不计，同时样本量减一遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）然后按差值的正负对秩次冠以正负号4、求检验统计量：任取正秩和或负秩和为T5、确定P值并做出统计推断（查附表9，内大外小原则）正态近似法（n>50时）超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
两样本比较的秩和检验基本思想:如果H0 成立，即两组分布位置相同，则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2).或相差不大，差值很大的概率应很小。
秩转换的非参数检验
2）正态近似法：大样本时 （n≥50时)， 可按式11-1计算统计量u值，作正态检验：
| T-n(n+1) / 4|-0.5 u=
n(n+1)(2n+1) / 24
（11-1）
如有相同秩次，应用校正公式：
u=
| T n(n 1) / 4 | 0.5
n(n 1)(2n 1) 1
24
48
（t
3 j
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Statistic
差值
.420
df
Sig.
8
.000
a. Lilliefors Significance Correction
Shapiro-Wilk
Statistic
df
.628
8
Sig. .000
Tests of Normality
第八章 秩转换旳非参数检验
癌症. 1997；16（3）：219
用改良旳Seldinger’s插管技术对8例临床及病理证明旳恶性滋养细胞 肿瘤进行选择性盆腔动脉插管灌注化疗。治疗前后hCG放免测定值。 采用t检验进行分析，治疗前后血hCG值经统计学处理有明显性差别。
1、资料类型 2、何种设计 3、统计措施
差值对数
Kolmogorov-Smirnova
Statistic df
Sig.
.372
8 .002
Shapiro-Wilk
Statistic df
.559
8
a. Lilliefors Significance Correction
Sig. .000
参数统计
（parametric statistics）
秩转换的非参数检验
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
（1） 很低 低 中 偏高 高 合计
（2） 1 8 16 10 4
（3） 2 23 11 4 0
（4） 3 31 27 14 4 79
（5） 1~3 4~34 35~61 62~75 76~79 —
（6） 2 19 48 68.5 77.5 —
39（n1） 40（n2）
1917（T1） 1243（T2）
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表
（附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正
态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
| T n 1(N 1)/2 | n 1 n 2(N 1) ( t j t j ) ) (1 3 12 N N
（通常取秩和较小者）。
, 较小例数组的秩和 n 1 n 2 T min(R1 ,R 2 ),n 1 n 2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
较小例数组的平均秩和为：
n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时，
秩转换的非参数检验
非参数检验是相对于参数检验而言地.参数检验——如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作假设检验.计量资料——正态分布——假设检验——检验、检验计量资料：不满足参数检验条件地假设检验方法，一变量变换，二非参数检验（等级资料）非参数检验对总体分布不作严格假定（任意分布检验)秩转换————推断一个总体表达分布位置地中位数（非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.秩转换地非参数检验时先将数值变量资料自小到大，或等级资料从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量，其特点是假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别敏感.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验符号秩检验符号秩和检验——用于配对样本差值地中位数和比较——用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较———————<—————————————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别.平均秩——相同秩—————————————>———————————单个样本中位数和总体中位数比较—————————————————————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别——用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中为数和是否有差别本法地原理（）界值表制作地原理（）正态近似法地原理第二节两个独立样本比较地秩和检验————————秩和检验（)————用于推断计量资料或等级资料地两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别. ——————推断两个总体分布地位置是否有差别.原始数据地两样本比较————计量资料为原始数据频数表资料和等级资料地两样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理正态近似法地原理、检验第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.原始数据地多个样本比较————计数资料为原始数据——————————频数表资料和等级资料地多个样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理地近似法原理多个独立样本两两比较地法检验————进一步推断两两总体分布位置不同——————————————————随机区组设计多个样本比较地检验多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否相等.、方法步骤————————————————————————————————、本法地原理（）界值表制作地原理（）近似法地原理————————————>或>——————————、近似法二、多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同秩转换地非参数检验参数检验————如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作检验假设非参数检验（任意分布检验)————对总体分布不作严格假定，直接对总体分布作假设检验秩转换地非参数检验————推断一个总体表达分布位置地中位数(非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.————先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量.————假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别铭感.应用范围：——————对于计量资料不满足正态和方差齐性条件地小样本资料分布不明地小样本资料一端或两端是不确定数值地资料——————对于等级资料若选行*列表资料地检验，只能推断构成比差别选秩转换地非参数检验，可推断等级强度差别注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足）检验或检验条件，当然选检验或检验，因为这时若选秩转换地非参数检验，会降低检验效能.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验（符号秩和检验）————用于配对样本差值地中位数和比较；————用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别检验步骤（）建立检验假设，确定检验水平（）求检验统计量值（）确定值，作出推断结论——————————————《时，查界值表——————————————>时，正态近似法作检验注意：配对等级资料采用符号秩和检验最好选用大样本单个样本中位数和总体中位数比较————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别————用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中位数和是否有差别第二节两个独立样本比较地秩和检验————用于推断两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别.————目地是推断两个总体分布地位置是否有差别、原始数据地两样本比较——————————《和《时，查界值表——————————> 或> 时，用正态近似法作检验频数表资料和等级资料地两样本比较————计数资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.、原始数据地多个样本比较—————————————————或————查界值表———————且最小样本地例数大于或>时，查界值表、频数表资料和等级资料地多个样本比较二、多个独立样本两两比较地法检验————————————进一步推断两两总体分布位置不同第四节随机区组设计多个样本比较地检验一、多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否有差别.————————————————《和《时，查界值表————————————————>或>时，用近似法多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同————检验。
秩转换的非参数检验
秩和(rank sum)
同组秩次之和。编秩 NhomakorabeaA组： － 、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++
A组：- ± + + + 1 2 3 4 5
B组： + 6
++ 7
++ ++ ++ +++ +++ 8 9 10 11 12
第二节 两独立样本差别的秩和检验 Wilcoxon rank sum test
对于计量数据，如果资料方差相等，且服从
正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。如
果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用
秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。
Wilcoxon秩和检验（Wilcoxon rank sum test）,用于推 断计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个总体分 布是否有差别。 秩和检验的目的是推断两个总体分布的位置是否有差别， 如要推断两个不同人群的某项指标值的大小是否有差别或哪
秩 吸烟工人
和 不吸烟工人
（7） （6） （8）=（3） = （2） （6） 2 4 152 437 768 528 685 274 310 0 1917(T1) 1243(T2)
如果两 总体分 布相同
基本思想 两样本来自同一总体
任一组秩和不应太大或太小
T
与平均秩和 n0 (1 N ) / 2 应相差不大
秩转换的非参数检验(第8章)
60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95
—
76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190 100
—
16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46 5
—
Байду номын сангаас
8 5 11 1.5 1.5 7 6 9 4 10 3
54.5 11.5
T 不变，
3
T n ( n 1 )( 2 n 1 ) / 24 ( t j t j ) / 48 。 据中心极限定理，当 u T T T n 很大时， T 分布近似正态分布，于 T n (n 1) / 4 n ( n 1 )( 2 n 1 ) / 24 ( t j t j ) / 48
14
单侧： 双侧：
n>50时，可用正态近似法作u检验。
u
T n (n 1) / 4 n ( n 1 )( 2 n 1 ) 24 (t j t j )
3
48
t j ( j 1 , 2 , ) 为第 j 个相同秩的个数。
15
2. 单个样本中位数与总体中位数比较
对策： 尝试变量变换使其满足参数检验条件 采用非参数检验
4
非参数检验 (nonparametric test)
对总体分布不作任何假定，不受总体分布限 制，适用范围广。 又称任意分布检验(distribution-free test)。 对两个或多个总体的分布作比较。对分布的 形状差别不敏感，对分布的位置差别敏感。 将原始数据转换为秩(rank)，对秩进行检 验—秩转换的非参数检验。
符合参数检验的资料，首选参数检验； 如果采用非参数检验，会降低检验效率。
秩转换的非参数检验
A法
B法
差值 d 正秩
负秩
3 0 .6
3 0 .6
0
--
--
5 9 .9
6 3 .1
-3 .2
3
4 6 .0
5 8 .0
-1 2 .0
6
2 3 .0
1 0 .9
1 2 .1
7
2 0 .3
3 3 .7
-1 3 .4
9 .5
4 8 .6
9 9 .5
-5 0 .9
11
2 5 .0
2 4 .4
0 .6
1
2 3 .4
3 6 .2
-1 2 .8
8
4 4 .1
4 5 .2
-1 .1
2
3 9 9 .8 4 0 4 .1 -4 .3
4
2 5 .9
3 9 .3
-1 3 .4
9 .5
5 3 5 .6 5 4 4 .8 -9 .2
5
——
——
——
8
58
可编辑ppt
9
秩和分布的特点
对子号
1 2 3
N = 3 时两样本配对比较
10
•秩和分布的特点 （1）离散型的对称分布； （2）N一定时，秩和分布也一定； （3）靠近中央的频数较多； （4）当N足够大时，秩和分布逼近正态分布。
可编辑ppt
11
配对资料的秩和均数：
T+与T-是以T为中心的两个对称点 例11.2资料：T= 11（11 + 1）/ 4 = 33 T+ = 8 ， T- = 58， 差值均为 25。
可编辑ppt
4
一、秩和检验的基本思想
总体A
秩转换的非参数检验共95页文档
15、机会是不守纪律的。ห้องสมุดไป่ตู้—雨果
谢谢！
秩转换的非参数检验
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
医学统计学课件：6_秩转换的非参数检验
183.5 167.5 10 16
（2）正态近似法： 当超过附表10的范围时（n1>10, n2 - n1 >10） u检验公式为：
相同秩次较多时，需要校正：
两组等级资料比较
例 20名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果如 下表，问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人？
正常人和铅作业工人尿棕色素检查结果
7
8
秩和分布的特点
N = 3 时两样本配对比较 对子号 1 2 3 A 样本 A1 A2 A3 B 样本 B1 B2 B3 d d1 d2 d3 秩（+）
N =3 时秩和（T+）分布 T+ 0 1 2 3 4 5 6 合计 秩和组成 0 1 2 1+2，3 1+3 2+3 1+2+3 —— 频数 f 1 1 1 2 1 1 1 8 概率 P 0.125 0.125 0.125 0.250 0.125 0.125 0.125 1.000
12 名工人的尿氟含量（
（ 1）－ 45.30 （ 2） － 1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 12.07 17.86 22.07 25.75 42.07 ─
mol/L
正
）与 45.30 比较
秩 负 秩 （ 4） 1.5 1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11
平均秩次 86.5 343.5 754
173-514 515-993
表 1.4 三种产妇乳量比较 乳量 无 少 多 合计 早产 30 36 31 97 足月产 132 292 414 838 过期产 早产 T 10 2595 342 497 993
足月 T 11418 100302 312156 423876
公布规划-第八章秩转换的非参数检验
假设：M=45.3 求差、编秩、求和
查表：n=11、T=1.5，P<0.005，差别有统 东部 西部 北部
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
20.4
27.4
90
20.4
30.6
38.6
34.6
31.6
45.9
46.9
45
43.9
计学意义，可认为该厂工人的尿氟含量
高于当地正常人的尿氟含量。
**第二节 两个独立样本 比较的Wilcoxon秩和检验
本含量相等的资料）
补充2、各实验组与对照组 比较的秩和检验
1、各样本秩和从大到小排列
2、q | RT RC | sRT RC
n(na)(na 1)
s RT RC
6
3、查表下结论（此法仅适用于各组样本含量相
等的资料）
结束
7
29.0
9
36.0
12
—
38
—
5
6.5
1
9.0
2
12.5
3
18.0
5
24.0
8
—
19
—
5
*一、多样本比较的秩和检验
1.建立检验假设： H0：三个处理组总体分布相同； H1：三个总体的分布不同或不全相同。 =0.05。
2.计算 编秩：将各组由小到大排队，再将三个组的数据统一
编秩。 编秩中，
若有相同的数据在同一组内,其秩次按位置顺序编号; 若相同的数据在不同组内，则取其平均秩次。
20 10 48 2 -2 0 15 13 31 6 -36 5 T =54.5 T
8 5 11 1.5 -1.5
7 6 9 4 -10 3 =11.5
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0.05
2. 求检验统计量T值
①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效 对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11；
➢若多个差值为0，可通过提高测量工具的精 度来解决。
②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别 冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为 相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多， 检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量 避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的 绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩 为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；
第八章
秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）
• Wilcoxon signed-rank test • Wilcoxon rank sum test • Kruskal-Wallis H test • Friedman M test
参数检验
➢如果总体分布为已知的数学形式，对 其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。
第二节
两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
1．配对样本差值的中位数和0比较
目的是推断配对样本差值的总体中位数 是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本 所来自的两个总体中位数是否有差别。方法 步骤见例8-1。
例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时 间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷 -丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。 问两法所得结果有无差别？
15
7
8
25
38
13
6
9
198
243
45
9
10
38
44
6
4
11
236
190
-46
10
12
95
100
5
3
合计
─
─
─
54.5
11.5
本例配对样本差值经正态性检验，推断 得 总 体 不 服 从 正 态 分 布 （ P 0.1 ）， 现 用 Wilcoxon 符号秩检验。
检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水平
例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中 位数为45.30mol/L 。今在该地某厂随机 抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第 （1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高 于当地正常人的尿氟含量？
表 8-2 12 名工人的尿氟含量（ mol/L ）与 45.30 比较
尿氟含量 （1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37
注意：如果已知其计量资料满足（或近似
满足）t 检验或 F检验条件，当然选 t 检
验或 F检验，因为这时若选秩转换的非
参数检验，会降低检验效能。
第一节
配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon 符号秩检验,亦称符号秩和 检验，用于配对样本差值的中位数和 0 比较； 还可用于单个样本中位数和总体中位数比 较。
特点：假设检验的结果对总体分布的形状 差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
应用范围：
对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等）
的资料（必选）；
对于等级资料： 若选行×列表资料的 2检验，只能推断构成比差 别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度 差别。
若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
u
T n(n 1) / 4
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
式中t j （j=1,2,…）为第 j 个相同秩的个数
假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则
t1 2 ， t2 5 ， t3 3 ，
用 Wilcoxon 符号秩检验。
检验步骤
H0 ：尿氟含量的总体中位数M 45.30 H1 ： M 45.30
0.05
据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。
有效差值个数n 11 。据n 11 和T 1.5 查 附表 9（P534），得单侧P 0.005 ，按 0.05 水 准拒绝H0 ，接受H1 ，可认为该厂工人的尿氟 含量高于当地正常人的尿氟含量。
(t
3 j
t
j)
(23
2) (53 5) (33 3) 150
注意
配对等级资料采用符号秩检验 最好选用大样本。
2．单个样本中位数和总体中位数比较
目的是推断样本所来自的总体中位数M 和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用 样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总 体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。
表 8-1 12 份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmol· S-1/L）结果的比较
编号
原法
新法
差 值d
正秩
Hale Waihona Puke 负秩(1)(2)(3)
（4）=（3）－（2）
(5)
(6)
1
60
76
16
8
2
142
152
10
5
3
195
243
48
11
4
80
82
2
1.5
5
242
240
-2
1.5
6
220
220
0
7
190
205
合计
（1）－45.30 （2） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 9.07 11.86 22.07 25.75 42.07 ─
正秩 （3）
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
负秩 （4）
1.5
1.5
本例样本资料经正态性检验，推断
得总体不服从正态分布（ P ＜0.05），现
非参数检验
➢对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。
秩转换的非参数检验
➢ 推断一个总体表达分布位置的中位数M （非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。
➢ 先将数值变量从小到大，或等级从弱到强 转换成秩后，再计算检验统计量。
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。
3. 确定P值，作出推断结论
当n≤50时，查T界值表（附表9）， 判断原则：内大外小 。 本例 n 11 ，T 11.5 ，查附表 9（P824） 得双侧 0.05 P 0.10 ，按 0.05 水准不拒绝 H0 ，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有 差别。