高中数学空间几何必刷题1

1．（2012•西山区）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=．

（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．

（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

2．（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，

AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

3．（2011•宜阳县）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，

E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG．

（Ⅰ）确定点G的位置；

（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．

4．（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥

平面ABC，垂足O落在线段AD上．

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B﹣AP﹣C的大小．

5．（2011•辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1/2PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

6．（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为

3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=．

（I）求证：CF⊥C1E；

（II）求二面角E﹣CF﹣C1的大小．

7．（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．

（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；

（Ⅱ）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．

8．（2011•杭州）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M 为PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDM ；

（2）求直线AC 与平面ADM 所成角的正弦值．

9.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A ．

π2 B ．π C ．2 D ．1

10.如图，三棱锥中BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BD CD ⊥。 （I ）求证：⊥CD 平面ABD ；

（II ）若1===CD BD AB ，M 为AD 中点，求三棱锥MBC A -的体积。

11. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，

且4

9

21=S S ，则21V V 的值是_______

12.如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA

.5,8==DF BC

求证: (1)直线//PA 平面DEF ；

(2)平面⊥BDE 平面ABC .

13..一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A.

233 B.476

C.6

D.7

14.如图，四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH . (1)证明：;//EF GH

(2)若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.

（第16题）P D C

E F B A

15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

11

1

2

2

16.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，E 、

F 分别为11AC 、

BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积.

C 1

B 1

A 1

F

E C B

A

17.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为

A ．①和②

B ．③和①

C ．④和③

D ．④和②

18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：

（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .

19.如图3，已知二面角MN α

β--的大小为60，菱形ABCD 在面β内，,A B 两点在

棱MN 上，60BAD ∠=，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O .

（1）证明：AB ⊥平面ODE ；

图③ 图①

图④

图②

第7题图

第18题图

（2）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.

20.如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥. （1）求证：111CC C A ⊥；

（2）若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱

111C B A ABC -体积最大，并求此最大值。

21..已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥