必修1部优精品优课■实习作业汇报(现实生活中的函数实例)ppt课件
合集下载
函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
大数据与函数应用
随着大数据技术的不断发展，函 数应用将更多地涉及到大规模数 据的处理和分析，需要更加高效
和稳定的技术支持。
大数据技术将促进函数应用的个 性化发展，使得函数能够更好地 满足不同用户的需求，提升用户
体验。
大数据技术将提升函数应用的预 测能力和决策支持能力，使得函 数能够更好地服务于商业智能和
05
未来函数应用的发展趋势
深度学习与函数应用
深度学习技术将进一步拓展函数应用的领域，特别是在图像识别、语音识别、自然 语言处理等领域，将会有更多的函数应用出现。
深度学习技术将提升函数应用的精度和效率，使得函数能够更好地满足复杂场景的 需求。
深度学习技术将促进函数应用的自动化和智能化，使得函数能够更好地适应不断变 化的环境和需求。
成本与收益
经济增长
在经济增长研究中，函数可以描述国 民生产总值、人均收入等经济指标随 时间的变化规律，用于预测经济发展 趋势和制定经济政策。
在经济分析中，函数用于表示成本、 收益与产量或销售量之间的关系，用 于制定经济决策和评估经济效益。
03
函数的应用实例
三角函数在物理中的应用
总结词 正弦函数 余弦函数 正切函数 应用实例
运动学
在物理学中，函数可以描述物体运动的速度、加速度、位移等物理量随时间的变化规律。
波动
函数可以描述波动现象，如正弦波、余弦波、波动方程等。
热力学
在热力学中，函数可以描述温度、压力、体积等物理量之间的关系，用于研究热力学的性质和变 化规律。
工程领域
控制系统
在工程控制系统中，函数用于描 述系统的输入和输出之间的关系 ，通过调节系统参数实现控制目
解决周期性问题
描述简谐振动、交流电等周 期性现象。
函数的应用ppt课件ppt课件
算法设计
算法是计算机科学中的核心概念之一。函数可以用来设计和实现各种算 法，通过比较不同算法的性能和效率，可以找到最优的解决方案。
03
软件工程
在软件工程中，函数是实现软件功能的基本单元之一。通过合理地组织
函数之间的关系和调用逻辑，可以提高软件的可维护性和可扩展性。
函数在工程学中的应用
机械工程
在机械工程中，函数可以用来描述机械系统的运动规律和特性。例如，通过分析曲线的变化趋势和特征，可以优化机 械系统的设计和性能。
函数与其他数学领域的结合
函数与几何的结合
探索函数图像的几何性质，如对称性、周期性等，加深对函数性 质的理解。
函数与代数的结合
利用代数技巧和方法研究函数的性质，如求导、积分等，进一步拓 展函数的应用范围。
函数与概率统计的结合
将概率统计的思想和方法应用于函数分析，研究随机过程和随机函 数的性质。
函数在交叉学科中的应用
电磁学
在电磁学中，电场和磁场可以用函数来表示，通过分析这 些函数的性质和变化规律，可以了解电磁波的传播和电磁 力的作用机制。
函数在计算机科学中的应用
01 02
数据处理
在计算机科学中，数据处理和分析是核心任务之一。函数可以用来表示 和处理数据，通过分析数据的变化规律和特征，可以挖掘出有价值的信 息。
1 2
函数在物理中的应用
利用函数描述物理现象和规律，如波动方程、热 传导方程等。
函数在经济中的应用
分析经济数据的规律和趋势，预测经济发展趋势 ，为决策提供依据。
3
函数在生物医学中的应用
研究生物体内各种生理指标的变化规律，为医学 研究和临床诊断提供支持。
函数在人工智能领域的应用
01
算法是计算机科学中的核心概念之一。函数可以用来设计和实现各种算 法，通过比较不同算法的性能和效率，可以找到最优的解决方案。
03
软件工程
在软件工程中，函数是实现软件功能的基本单元之一。通过合理地组织
函数之间的关系和调用逻辑，可以提高软件的可维护性和可扩展性。
函数在工程学中的应用
机械工程
在机械工程中，函数可以用来描述机械系统的运动规律和特性。例如，通过分析曲线的变化趋势和特征，可以优化机 械系统的设计和性能。
函数与其他数学领域的结合
函数与几何的结合
探索函数图像的几何性质，如对称性、周期性等，加深对函数性 质的理解。
函数与代数的结合
利用代数技巧和方法研究函数的性质，如求导、积分等，进一步拓 展函数的应用范围。
函数与概率统计的结合
将概率统计的思想和方法应用于函数分析，研究随机过程和随机函 数的性质。
函数在交叉学科中的应用
电磁学
在电磁学中，电场和磁场可以用函数来表示，通过分析这 些函数的性质和变化规律，可以了解电磁波的传播和电磁 力的作用机制。
函数在计算机科学中的应用
01 02
数据处理
在计算机科学中，数据处理和分析是核心任务之一。函数可以用来表示 和处理数据，通过分析数据的变化规律和特征，可以挖掘出有价值的信 息。
1 2
函数在物理中的应用
利用函数描述物理现象和规律，如波动方程、热 传导方程等。
函数在经济中的应用
分析经济数据的规律和趋势，预测经济发展趋势 ，为决策提供依据。
3
函数在生物医学中的应用
研究生物体内各种生理指标的变化规律，为医学 研究和临床诊断提供支持。
函数在人工智能领域的应用
01
高中必修第一册《3.2 函数的基本性质》名师优质课ppt课件
∴f(x)－g(x)＝－2x＋x2，
②
(①＋②)÷2，得f(x)＝x2；
(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
二、利用函数的奇偶性与单调性比较大小
例3 设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，
f(－3)的大小关系是
√A.f(π)>f(－3)>f(－2)
反思
感悟 利用函数的奇偶性与单调性比较大小 (1)自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； (2)自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同 一单调区间上，然后利用单调性比较大小.
跟踪训练3 (1)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(1)和f(－10)的大小关系为
12345
4.奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图,则函数f(x)的增区间为_(－__∞__，__－__1_]_，__[_1_，__＋__∞__) . 解析 奇函数的图象关于原点对称，可知函数f(x)的增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞).
12345
5.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是 __(－__1_,_3_)_.
知识点二 奇偶性与单调性
若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有 相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和 [－b，－a]上具有相反的单调性.
预习小测 自我检验
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
1.若f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，则f(0)＝___0_____. 2. 若 f(x) 为 R 上 的 奇 函 数 ， 且 在 [0 ， ＋ ∞) 上 单 调 递 减 ， 则 f( － 1)____>____f(1).( 填 “>”“＝”或“<”)
人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)
(4)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3，x≤x>1，1 是分段函数．(3)× (4)√
栏目导航
x2＋1，x≤1，
2．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))＝( )
A.15
B．3
2
13
C.3
D. 9
D [∵f(3)＝23≤1，
∴f(f(3))＝232＋1＝193.]
栏目导航
20
1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形 表示为定义在A上的函数图像的是( )
A
B
C
D
栏目导航
21
(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x12345
y45321
A.1
B．2
C．4
D．5
(1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，
44
栏目导航
45
1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式 表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解 析式有意义的实数集 R 或 R 的子集．
2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与 x 轴、y 轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．
栏目导航
栏目导航
37
[解] (1)列表
x2345 …
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图像
可知其值域为(0,1]．
栏目导航
(2)设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下：
部编人教高中数学必修1《集合与函数概念实习作业》包平PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开视频下载
函数的性质小结
函数性质的应用
复习回顾
1增函数的定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定 义域I内某个区间D上的任意两个自变量的 值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1) <f (x2) ，那么 就说函数f(x)在区间D上是增函数 。
复习回顾
2减函数的定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定 义域I内某个区间D上的任意两个自变量的 值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1) >f (x2) ，那么 就说函数f(x)在区间D上是减函数 。
复习回顾
3函数y=f(x)的单调区间的定义
如果函数y=f(x)在区间D是增函数或减函数，
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性,区间D 叫作函数y=f(x)的单调区间.
基础回顾
一：求下列函数的单调区间
1： y x2 2x
2: y ( 1 ) x
4
3:y=|x-1|
4:y=lnx
那么a,b,c的大小顺序是————
A.c a bB.c b aC.a c bD.b a c
小结
本节课主要内容有： 1求函数的单调区间 主要步骤包括：1)求定义域 2）求简单函数的单调区间 3）确定复合函数或分段函数的单调区间
小结
本节课主要内容有： 2利用函数单调性比较大小 关键步骤是：1）确定函数的某单调区间 2）把所有自变量转换到该单调区间中 3）利用单调性确定函数值大小
从大到小的顺序是————————
课堂探究
例1：函数 f (x) ln(x2 2x 8)的单调递增区间
是—————
A（ , 2)B(,1)C(1, )D(4, )
函数性质的应用
复习回顾
1增函数的定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定 义域I内某个区间D上的任意两个自变量的 值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1) <f (x2) ，那么 就说函数f(x)在区间D上是增函数 。
复习回顾
2减函数的定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定 义域I内某个区间D上的任意两个自变量的 值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1) >f (x2) ，那么 就说函数f(x)在区间D上是减函数 。
复习回顾
3函数y=f(x)的单调区间的定义
如果函数y=f(x)在区间D是增函数或减函数，
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性,区间D 叫作函数y=f(x)的单调区间.
基础回顾
一：求下列函数的单调区间
1： y x2 2x
2: y ( 1 ) x
4
3:y=|x-1|
4:y=lnx
那么a,b,c的大小顺序是————
A.c a bB.c b aC.a c bD.b a c
小结
本节课主要内容有： 1求函数的单调区间 主要步骤包括：1)求定义域 2）求简单函数的单调区间 3）确定复合函数或分段函数的单调区间
小结
本节课主要内容有： 2利用函数单调性比较大小 关键步骤是：1）确定函数的某单调区间 2）把所有自变量转换到该单调区间中 3）利用单调性确定函数值大小
从大到小的顺序是————————
课堂探究
例1：函数 f (x) ln(x2 2x 8)的单调递增区间
是—————
A（ , 2)B(,1)C(1, )D(4, )
必修1部优精品优课■实习作业汇报(现实生活中的函数实例)
1.075 x ( ) 10, 两边同时取对数得 : 1.025 1.075 x lg( ) lg 10 1.025 1.075 lg 10 x lg( ) lg 10 即x 48.435 1.075 1.025 lg( ) 1.025
x 49
由此可知，49年后中国将赶上并超过韩国。
分析与建立函数关系
我国人均国民生产总值： y1=1000×(1+7.5%)x 韩国人均国民生产总值： y2=10000×(1+2.5%)x
图表
40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 第10年 第20年 第30年 第40年 第50年 中国 韩国
分析与建立函数关系
我国人均国民生产总值： y1=1000×(1+7.5%)x 韩国人均国民生产总值： y2=10000×(1+2.5%)x 要求多少年后，我国人均国民生产 总值将赶上 韩国，即由函数关系可以 得出y1=y2
解答
∵y1=y2 ∴1000×（1+7.5%）x=10000×（1+2.5%）x
王维
缪青 许诗卉
赵云 袁丹 刘香 陶琳 制作：张昕薇
中国≥韩国
我们小组在网上经调查得知：据有关部 门数据统计, 1998年我国人均国民生产总 值为800美元，并且每年以7.5%的速度增 长，到2001年底，我国人均国民生产总值 已达到1000美元。而韩国，1998年，受亚 洲金融危机的影响，人均国民生产总值为 6321美元， 2001年底已达到10000美元， 近年平均每年以2.5%的速度增长。假设 2001年后各国都以各自的平均速度向上增 长，则2001年后多少年我国人均国民生产 总值将赶上韩国？
函数的应用课件ppt课件ppt课件
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
偶性、单调性、周期性和对称性等。
函数的运算和变换
重点回顾了函数的基本运算，如函数的加法、减法、乘法和除法 等。此外，还总结了函数的复合、反函数和复合函数等概念及其
性质。
函数的实际应用
通过具体实例，展示了函数在实际问题中的应用，如线性函数 、二次函数、指数函数和对数函数等在实际问题中的应用。
下章预告
05
函数的应用案例分析
案例一：斐波那契数列
斐波那契数列是一个经典的数学函数，它描述了一个数列，其中每个数字是前两个 数字的和。
在生物学、物理学和计算机科学等领域，斐波那契数列有广泛的应用，例如在研究 植物生长、地震周期和股票市场等方面。
通过使用斐波那契数列，我们可以模拟自然界的许多现象，并更好地理解它们的内 在规律。
用于求解微积分问题，如求导数、积 分等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其他几何形状 的性质。
函数在物理中的应用
运动学函数
描述物体的位置、速度和加速度 随时间的变化。
波动函数
描述波的传播、振动和波动现象。
电学函数
描述电流、电压和电阻等电学量的 变化。
函数在日常生活中的应用
01
02
03
经济函数
描述商品价格、需求和供 给等经济现象的变化。
函数的导数和微积分
介绍函数的导数概念、求导法则和微积分的基本概念。通过学习导数和微积分， 可以更好地理解函数的性质和变化规律，为解决实际问题提供更有效的工具。
多元函数和向量函数
介绍多元函数的概念、性质和运算，以及向量函数的概念、表示和运算。通过学 习多元函数和向量函数，可以更好地处理多变量问题，为解决实际问题提供更全 面的视角和方法。
《高中数学PPT课件——函数》
3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输 出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的 关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增 长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例 关系，随着自变量的增大，函 数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长 或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称， 即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区 间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数 的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正 切函数都是常见的周期函 数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合 的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是 因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描 述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 函数所有可能的输出值。
高中数学必修一课件：第三章 函数的应用(共18张PPT)
a(1-p％)x
元，. 元， 元， 元，
设成本为y元，则y可看作是x的函数， x y=a(1-p ％ ) 解析式为 ；
函数的定义域为 {x|x∈N*且x≤m}
平均增长率的问题
• 在实际问题中，常常遇到有关平均增 长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增 长率为p，则对于时间x的总产值y，可以 用下面的公式表示 .
变式1 若小强心目中的大学按正常收费的话，学费包 括生活费每年需要15000元，问小强的爸爸每次 要存入多少钱才可以在小强高考结束时攒够小 强大学四年的费用？ x(1+5%)6+x(1+5%)5+···+x(1+5%)=60000
变式2 2008年高考结束后,小强发挥出色,同时凭着自 己过硬的综合素质,过关斩将,赢得了全省唯一 一个去英国舰乔大学就读大学的名额,不过,四 年的学费和生活费初步预算要50万元,小强决 定向银行贷款40万元,大学毕业回国工作一年 后开始还款(假设其毕业后马上就找到了称心 的工作),计划在工作6年后还清贷款,假设银行 的年利率为3%,问小强每次应向银行还多少钱? 才可以达到工作6年后还清贷款的目标?
40(1+3%)10=x(1+3%)5+x(1+3%)4+···+x(1+5%)+x
课堂练习
1.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价多少？ 2.某服装个体户在进一批服装时，进价时按标价打了 七五折，他打算标一新价出售，并按新标价降价 20% 销售．这样，他可获利 25% ．求这个体户给这批服装 定的新标价与原标价之间的函数关系．
y=N(1+p)x
其中P的值可以为正，也可以为负
例3 小强的爸爸从2002年，小强六年级开始，每年6月
元，. 元， 元， 元，
设成本为y元，则y可看作是x的函数， x y=a(1-p ％ ) 解析式为 ；
函数的定义域为 {x|x∈N*且x≤m}
平均增长率的问题
• 在实际问题中，常常遇到有关平均增 长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增 长率为p，则对于时间x的总产值y，可以 用下面的公式表示 .
变式1 若小强心目中的大学按正常收费的话，学费包 括生活费每年需要15000元，问小强的爸爸每次 要存入多少钱才可以在小强高考结束时攒够小 强大学四年的费用？ x(1+5%)6+x(1+5%)5+···+x(1+5%)=60000
变式2 2008年高考结束后,小强发挥出色,同时凭着自 己过硬的综合素质,过关斩将,赢得了全省唯一 一个去英国舰乔大学就读大学的名额,不过,四 年的学费和生活费初步预算要50万元,小强决 定向银行贷款40万元,大学毕业回国工作一年 后开始还款(假设其毕业后马上就找到了称心 的工作),计划在工作6年后还清贷款,假设银行 的年利率为3%,问小强每次应向银行还多少钱? 才可以达到工作6年后还清贷款的目标?
40(1+3%)10=x(1+3%)5+x(1+3%)4+···+x(1+5%)+x
课堂练习
1.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价多少？ 2.某服装个体户在进一批服装时，进价时按标价打了 七五折，他打算标一新价出售，并按新标价降价 20% 销售．这样，他可获利 25% ．求这个体户给这批服装 定的新标价与原标价之间的函数关系．
y=N(1+p)x
其中P的值可以为正，也可以为负
例3 小强的爸爸从2002年，小强六年级开始，每年6月
《生活中的函数》课件
函数可以通过解析式、表格、图像等方式来表示，这些表示方法有助于我们理 解和应用函数。
函数在生活中的重要性
01
描述自然现象
函数可以用来描述自然现象，如气温随时间的变化、物体自由落体的速
度等。
02 03
解决实际问题
在解决实际问题时，我们常常需要建立数学模型，而函数是数学模型的 重要组成部分。例如，在经济学中，函数可以用来描述商品价格和需求 量之间的关系。
优化问题
函数可以用来解决各种优化问题，如 最小化成本、最大化收益等。通过求 导数或使用优化算法，可以找到使目 标函数取得极值的解。
预测问题
函数也可以用于预测未来的趋势或结 果。例如，通过分析历史数据，利用 线性回归或逻辑回归等函数建立预测 模型，可以预测未来的销售、人口增 长等。
建立数学模型：线性回归、逻辑回归等
速度
速度是距离和时间的函数，表示为 v(s, t) = s/t，其中 s 是物 体在时间 t 内移动的距离。
经济学中的函数：供需关系、成本效益等
供需关系
在市场经济中，供给和需求之间存在一种平衡关系。供给函数表示为 S(p) = s0 - dp，其中 S 是供给 量，p 是价格，s0 是初始供给量，d 是价格变动对供给量的影响程度。需求函数表示为 D(p) = d0 dp，其中 D 是需求量，p 是价格，d0 是初始需求量，d 是价格变动对需求量的影响程度。
值域
函数中因变量y的取值范围。
定义域与值域的确定方法
根据实际问题的需求，确定函数的定义域和值域，以确保函数有意 义。
函数的单调性、奇偶性等性质
01
02
03
04
单调性
函数在某个区间内单调递增或 递减的性质。
函数在生活中的重要性
01
描述自然现象
函数可以用来描述自然现象，如气温随时间的变化、物体自由落体的速
度等。
02 03
解决实际问题
在解决实际问题时，我们常常需要建立数学模型，而函数是数学模型的 重要组成部分。例如，在经济学中，函数可以用来描述商品价格和需求 量之间的关系。
优化问题
函数可以用来解决各种优化问题，如 最小化成本、最大化收益等。通过求 导数或使用优化算法，可以找到使目 标函数取得极值的解。
预测问题
函数也可以用于预测未来的趋势或结 果。例如，通过分析历史数据，利用 线性回归或逻辑回归等函数建立预测 模型，可以预测未来的销售、人口增 长等。
建立数学模型：线性回归、逻辑回归等
速度
速度是距离和时间的函数，表示为 v(s, t) = s/t，其中 s 是物 体在时间 t 内移动的距离。
经济学中的函数：供需关系、成本效益等
供需关系
在市场经济中，供给和需求之间存在一种平衡关系。供给函数表示为 S(p) = s0 - dp，其中 S 是供给 量，p 是价格，s0 是初始供给量，d 是价格变动对供给量的影响程度。需求函数表示为 D(p) = d0 dp，其中 D 是需求量，p 是价格，d0 是初始需求量，d 是价格变动对需求量的影响程度。
值域
函数中因变量y的取值范围。
定义域与值域的确定方法
根据实际问题的需求，确定函数的定义域和值域，以确保函数有意 义。
函数的单调性、奇偶性等性质
01
02
03
04
单调性
函数在某个区间内单调递增或 递减的性质。
《生活中的函数》课件
3 分类
常见函数有三角函数、 指数函数、对数函数等， 也有更多的特殊函数， 如伽玛函数、椭圆函数 等。
生活中的函数
温度与时间的函数关系
我们可以观察温度随时间的变 化情况，得到一个关于时间的 函数，以此来制定自己的生活 规律。
心跳次数与运动时间的 函数关系
人口数量与时间的函数 关系
心跳频率与运动时间成正比例， 大家可以将其视为一个心脏健 康的参考标准。
《生活中的函数》PPT课 件
欢迎来到《生活中的函数》的课程。我们将探索函数的定义、图像、分类及 应用，并说明它在我们日常生活中的重要性。
什么是函数
1 定义
函数是一个变量间的关 系，将一个变量的值映 射到另一个变量的值， 每个条线段，具有单调 性、奇偶性、周期性等 特性。
地理空间可以被视为函数的输入和输出，许多地学问题可以转化为函数问题。
总结
函数在生活中的重要性
函数贯穿我们的生活，帮 助我们对各种现象建立数 学模型，让我们更好地理 解复杂的自然或社会问题。
如何更好地理解函数
注重数学基础，并且通过 实例和应用来加深理解。
对未来的展望及应用 前景
函数在人工智能、物联网、 大数据等众多领域有广泛 应用，未来的前景非常光 明。
我们可以借助一个人口增长率 的函数来预测未来人口变化， 从而为未来社会发展做出贡献。
函数的应用
1
函数在经济学中的应用
经济学中最常使用的函数包括供需函数，它们可以预测市场的行为，为企业提供 参考。
2
函数在医学中的应用
医学的大部分领域都离不开函数，例如心电图、X光图像等的分析和解读。
3
函数在地理学中的应用
《高中数学必修1-函数(完整版)教学课件》
一次函数
一次函数是一种线性函数，其图 像是一条直线。它在数学中具有 重要的应用。
二次函数
二次函数是一种非线性函数，其 图像是一个抛物线。它也在各个 领域中广泛应用。
自我介绍
在这一部分，我们将介绍函数的定义和性质，以便更好地了解函数的基本概念。
1 函数定义
通过了解函数的定义，我们可以了解函数是 什么以及如何表示和理解它们。
《高中数学必修1-函数 （完整版）教学课件》
欢迎来到《高中数学必修1-函数（完整版）教学课件》！在这个课件中，我 们将探讨函数的定义、性质以及其在实际应用中的重要性。快开始你的数学 之旅吧！
随堂起立
让我们开始我们的课程！请大家都起立，让我们用一次函数和二次函数的图像模拟一个起立的过程。
起立过程
通过绘制图像，我们可以直观地 了解一次函数和二次函数的图像 是如何模拟起立的过程。
生物学 物理学 经济学
用函数模型描述人口增长和生物进化。 使用函数表示物体的运动和能量转化。 使用函数分析经济增长和市场需求。
结论和问题解答
在这个课件中，我们学习了函数的定义、性质、一次函数、二次函数以及函 数在实际应用中的重要性。接下来，让我们解答一些关于函数的问题，巩固 所将深入研究二次函数及其相关的概念和特性。
1
基本定义
二次函数是一个变量的二次多项式，其
顶点和对称轴
2
图像是一个抛物线。
二次函数的顶点和对称轴是抛物线的两
个重要特征。
3
实际应用
二次函数在自然科学、经济学和工程等 领域中经常用于模拟和预测。
函数的应用
在这一部分，我们将探讨函数在实际生活中的广泛应用，并了解函数在解决实际问题中的重要作用。
2 函数性质
《函数的实际应用举例》ppt课件
1.5x 1, x 10.
巩固知识 典型例题
故 y 与 x 之间的函数解析式为
7,
0 x 3,
y 4 x, 3 x 10,
1.5x 1, x 10.
应用知识 强化练习
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信， 每封信的质量不超过 20g，付邮资 0.80 元；质 量超过 20g 后，每增加 20g（不足 20g 按照 20 g 计算）增加 0.80 元．试建立每封平信应付的 邮资 y （元）与信的质量 x （g）之间的函数关 系（设 0 x 60 ），并作出函数图像．
函数的实际应用举例
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部 分
收费/（元/m3）
1.30
2.00
污那水么处，m理3每）费户/（每元月/用水量x(m30)与.30应交水费y (元)0.80
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
收费标准依行车的公里数分为3种情况．
路程 x 0x 3
（公里）
车费 y
（元）
3 x 10
x 10
巩固知识 典型例题
路程 x 0x 3
（公里）
车费 y
7 （元）
3 x 10
7 x 3
x 10
7 10 3 1.5 x 10
故 y 与 x 之间的函数解析式为
7,
0 x 3,
y 4 x, 3 x 10,
归纳小结 强化思想分段函数源自图像定义域 函数值
综合应用
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
我国人均国民生产总值：
y1=1000×(1+7.5%)x 韩国人均国民生产总值：
y2=10000×(1+2.5%)x
分析与建立函数关系
要求多少年后，我国人均国民生产总值将赶上 韩国，即由函数关系可以得 出y1=y2
17
解答
∵y1=y2 ∴1000×（1+7.5%）x=10000×（1+2.5%）x
y
y1= 0.4x + 50 50
O
y2 = 0.6x
x
5
说明与解释 • 本题是关于移动通讯的一种问题，在实际中常常运用到。通常一个月的
通讯次数基本上是一定的。因此，根据函数自变量的一定，从而确定函 数的值。通过这样的计算，从实际意义上说，可以节省每月在通讯上的 花费，使购买者可以得到更好更合算的选择 。
（1）某人估计一个月通话300分钟，应选择哪种移动通讯更合算？ （2）通话在多少分钟内用“全球通”合算，在多少分钟内用“快捷通”合算？
3
建立函数关系
若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1 元和y2元。 可写出y1、y2与x的函数关系式：
• 全球通： y1= 0.4x + 50 ；(x∈N) • 快捷通： y2 = 0.6x ；(x∈N)
6
负责人及参加人员 邵文婷 史维涛 刘书瑶 赵韵竹 陈衍 陆雨 任典 制作：王诗雅
7
稿费纳税的计算
• 国家规定，个人稿费纳税方法为: ⒈不超过 800元的不纳税; ⒉超过800元而不超过4000元的 ，则 按超过800元的部分的14%纳税; ⒊超过4000元的按全部稿费的11% 纳税.
8
实际问题 • 有人出了一本书，所得稿费为3800元，则这个人应纳税多少元？
12
中国≥韩国
13
我们小组在网上经调查得知：据有关部门数据统计, 1998年我国人均国民生产总值 为800美元，并且每年以7.5%的速度增长，到2001年底，我国人均国民生产总值已达 到1000美元。而韩国，1998年，受亚洲金融危机的影响，人均国民生产总值为 6321美元， 2001年底已达到10000美元， 近年平均每年以2.5%的速度增长。假设2001年后各国都以各自的平均速度向上增长， 则2001年后多少年我国人均国民生产总值将赶上韩国？
.
24
y
8.6
O
x
25
同学二选用指数型函数g(x)=abx+c并代入前三组数据 a+c=8.6 ab+c=10.4 ab2+c=12.9 解得:a=4.629 ,b=1.389 ,c=3.971 ∴g(x)=4.629×1.389x+3.971
26
将x=3代入以上两个解析式 同学一算得：f(x)=16.1 同学二算得：g(x)=16.38
制作：高竹平
19
实际问题 第四组调查报告
.
20
根据统计资料，我国能源生产自1985年以来发展很快，下面是我国能源生产 总量（折合亿吨标准煤）的几个统计数据：
年份
1985
1990
1995
2000
产量（亿吨） 8.6
10.4
12.9
16.1
你能预测2005年我国能源生产总量吗?
.
21
我国能源生产总量
14
分析与建立函数关系 我国人均国民生产总值：
y1=1000×(1+7.5%)x 韩国人均国民生产总值：
y2=10000×(1+2.5%)x
15
图表
40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000
5000 0 第10年
第20年
第30年
第40年
第50年
中国 韩国
16
0
（0≤x≤800）
(x-800)×14% (800＜x≤4000)
x×11%
(x＞4000)
• ∵3800∈{ x|800＜x≤4000}
∴y=(x-800) ×14% ∴y=(3800-800) ×14%
∴y=420
∴应纳税420元 .
11
负责人及参加人员 吴超 王维 缪青 赵云 袁丹 刘香 陶琳 制作：张昕薇 许诗卉
现实生活中的函数实例 ----实习作业班级交流
.
1
❖ 第一组 ❖ 第二组 ❖ 第三组 ❖ 第四组
分组实践汇报
小结 反馈练习一 反馈练习二 作业
题目：移动通讯问题
中国移动通讯公司开设了两种通讯业务：
业务类别 “全球通” “快捷通”
月租费 50元 0
话费均指市内通话
话费 0.4元/分钟 0.6元/分钟
(1.075)x 10,两边同时取对: 数得 1.025
lg1(.075)x lg10 1.025
xlg1(.075)lg10 1.025
x49
即x
lg10 lg(1.075)
48.435
1.025
由此可知，49年后中国将赶上并超过韩国。
18
负责人及参加人员 高森 宋蕊 徐惠慧 杨婷 徐露 王悦娇
20
15
产量（亿吨） 10
5
0
1
年份
1985年 1990年 1995年 2000年
22
y
8.6
O
x
23
同学（一） 选用二次函数f(x)=ax2+bx+c,并将变换后的前三组数据代入即得a,b,c的三元一次方程组
c=8.6 a+b+c=10.4 4a+2b+c=12.9 解得：a=0.35 b=1.45 c=8.6 得：f(x)=0.35x2+1.45x+8.6
当x=300时
yy12==05.06+×0.43×003=0108=01元70元
∴选“全球通”合算。
4
分析与解答
全球通： y1= 0.4x + 50 (x∈N)
快捷通： y2 = 0.6x
(x∈N)
• 当y1= y2时 • 即50+0.4x=0.6x时，x=250
• 此时y1=y2 = 150 • 由y1、y2函数图象得： • 当x<250时，y1>y2 • 当x>250时，y1<y2
9
建立函数关系 经分析，若设稿费为x元，税费为y元，可得：
当0≤x≤800时, y=0 当800＜x≤4000时, y=(x-800)×14% 当x＞ 4000时, y=x×11%
∴y =Βιβλιοθήκη 0（0≤x≤800）
(x-800)×14% (800＜x≤4000)
x×11%
(x＞4000)
10
由y =
分析与解答
由数据知：以上两个解析式算2000年，即x=3时，同学二的结果误差较大。
为了减少误差，采用f(x)=0.35x2+1.45x+8.6计算2005年，即当x=4时， f(x)=20(亿吨标准煤)
资料统计值是20.6亿吨标准煤!
.
27
负责人员: 徐伟 参加人员: 陈嘉龙 陶俊 唐芝娟 乐文慧 乐倩 傅颖珺 陈倩岚