模糊自适应Kalman滤波在INS-GPS组合导航系统中的应用

总第199期2011年第1期舰船电子工程Ship Electr onic EngineeringV o l.31No.167模糊自适应Kalman滤波在INS/GPS组合导航系统中的应用*聂浩翔1) 关 劲2) 卞鸿巍1)(海军工程大学电气与信息工程学院1) 武汉 430033)(海军装备部2) 北京 100036)摘 要 针对I NS/GPS组合导航系统中因量测噪声的复杂多变造成的发散问题,引入了一种基于新息方差匹配技术的自适应模糊控制K alman滤波算法,通过模糊控制器在线调整量测噪声方差,抑制滤波器发散,从而提高导航系统的精度。

仿真结果表明该算法具有比常规K alman滤波更高的精度。

关键词 组合导航;K alman滤波;新息;模糊控制中图分类号 U666.1Fuzzy A daptive Kalman Filteringin INS/GPS Integrated Navigation SystemNie Hao x iang1) G ua n Jin2) Bian H ongw ei1)(Co llege o f Electrical Eng ineering and Informat ion Eng ineering,N aval U niver sity o f Eng ineering1),W uhan 430033)(Nav y Equipment Depar tment2),Beijing 100036)A bstract T he measur ement noise in t he IN S/GP S integ rated navig atio n sy stem is co mplex and v ariable,w hich could br ing div erg ence.T o so lve this pr oblem,t his paper pr esents a fuzzy adadptiv e K alman filtering a lg orithm based on the co n v ariance matching t echnolo g y.By mo dif ying the measurement no ise co var iance o f Kalman filter ing o nline by t he fuzzy log ic co nt roller,the techno log y co uld restrain diverg ence to improv e the accuracy of the system.T he simulation results indicate that,the alg or ithm has the better navigation accuracy than the reg ular K alman filter alg or ithm.Key Words integ rated nav ig ation,K alman filter ing,residuals,fuzzy co ntr ollingClass Nu mber U666.11 引言经典Kalman滤波技术以其对系统状态最优估计的特性在组合导航系统中广泛应用。

然而,应用Kalman滤波技术需要准确的系统数学模型和噪声统计特性,不精确或错误的模型和噪声统计特性可能导致滤波器性能变差,甚至滤波发散[1]。

为此,通常采用自适应滤波技术,在滤波的同时,利用观测数据带来的信息,不断地在线估计和修正模型参数、噪声统计特性来提高滤波精度[2]。

对于舰船INS/GPS测姿组合导航系统而言,一般认为系统噪声、系统模型相对较为稳定。

但是由于可见卫星数目、多路径效应和仪器内部的测量噪声等多种因素的影响和GPS信号干扰的不确定性,其测量噪声的统计特性随实际工作环境而改变,即实际工作时量测噪声的统计特性是未知的[3]。

因此,使用卡尔曼滤波进行导航参数的估计时,系统参数估计的精度及可靠性受到很大的限制[4]。

针对以上问题,本文采用一种基于方差匹配技*收稿日期:2010年8月17日,修回日期:2010年9月29日作者简介:聂浩翔,男,硕士研究生,研究方向:惯性导航与组合导航技术。

关劲,男,高级工程师,研究方向:舰船导航装备科研管理。

68聂浩翔等:模糊自适应Ka lman滤波在IN S/G PS组合导航系统中的应用总第199期术的模糊卡尔曼滤波算法,该算法根据量测新息的实际方差和理论方差的比值,由设计的模糊推理系统在线实时调整量测噪声。

当量测噪声变大时,通过减少Kalman增益阵来减少对新息的使用,从而提高了卡尔曼滤波器的精度和可靠性。

2 模糊自适应Kalman滤波算法原理2.1 常规Kalm an滤波算法对随机离散线性系统方程进行如下描述,设t k 时刻系统状态方程与量测方程描述如下:X k= k,k-1X k-1+ k,k-1W k-1(1)Z k=H k X k+V k(2)其中,X k为估计状态,W k为系统噪声序列,V k为测量噪声序列, k,k-1为t k-1时刻至t k时刻的一步转移阵; k,k-1为系统噪声驱动阵;H k为量测阵;且W k和V k满足:E[W k]=0,Cov=[W k,W j]= Q k kj,E[V k]=0,Cov=[V k,V j]=Q k kj,Cov= [W k,V j]=0。

其中Q k是系统噪声序列的方差阵,假设为非负定阵;R k为测量噪声序列的方差阵,假设为正定阵。

离散Kalman滤波的计算步骤的形式如下:状态一步预测:X^k,k-1= k,k-1X^k-1(3)状态估计:P k,k-1= k,k-1P k-1 T k,k-1+ k,k-1Q k-1 T k,k-1(4)滤波增益矩阵:K k=P k,k-1H T k(H k P k,k-1H T k+R k)-1(5)一步预测方差阵:X^k=X^k,k-1+K k(Z k-H k X^k,k-1)(6)估计误差阵:P k=(I-K k H k)P k,k-1(7)定义预报残差为滤波器的观测量的估计值与实际观测量之间的差值。

其表达式为:r k=Z k-H k X^k,k-1(8)r k通常称之为新息。

将公式重写为:X^k=X^k,k-1+K k r k(9)在一个滤波周期内,从Kalman滤波在使用系统信息和观测信息的先后次序来看,Kalman滤波具有两个明显的信息更新过程:式(3)和式(4)为时间更新过程其余诸式用来修正对时间的更新,其目的是更加正确、合理地利用观测量来描述Kalman 滤波的观测更新过程[5]。

因此式(9)可以直观理解为:求解新息和合理利用新息,即如何求取满足不断变化系统参数的增益矩阵K k。

分析Kalman滤波过程,R k表征外部测量的精度,由递推式(6)可知,K k决定了对新息利用程度,因此当外部量测噪声增大时,应该降低对新息的利用程度以避免污染系统估计造成发散,即K k减少。

而K k自身由R k、P k,k-1决定,则通过可以增加R k来实现。

2.2 方差匹配技术为了调节R k的变化,定义R k= R k, 为测量噪声调整因子。

则常规Kalman滤波器增益计算公式改写如下:K k=P k,k-1H T k(H k P k,k-1H T k+R k)-1(10)当 =1,公式即为普通的Kalman滤波器的增益。

定义dm为匹配因子(degree of matching),计算公式如下:dm=C^rk(11)其中 为新息理论标准方差值,计算公式见式(12)o2=H k P k,k-1H T k+R k(12)C^rk为长度为N的滑动采样的最优估计值,表达式如下:C^rk=1Nkj=jr j r T j(13)由以上分析,当模型准确时,dm在1附近。

如果量测噪声增大,则dm增大,此时应该增大R k使dm回到1附近;如果量测噪声减小,则dm减小,此时应该减小R k使dm回到1附近。

2.3 模糊控制器的设计本文采用M amdani型模糊逻辑系统,其规则只有三条,便于实现。

其设计过程可分为3部分:模糊化过程、模糊控制规则生成过程、反模糊化的过程[6]。

模糊化的过程实际上就是建立模糊系统的过程,它包括以下3个步骤:论域量化、模糊划分、模糊表达。

解模糊采用质心法。

由以上分析可知模糊规则如下:If dm=1 ,then =1;If dm>1 ,then >1;If dm<1 ,then <1;模糊控制器的输入为dm,输出为 。

即FIS 为单输入单输出系统,只有三条模糊规则。

dm有2011年第1期舰船电子工程69三个模糊集:nor mal=正常;lar ge=大;sm all=小。

有三个模糊集:decr ease=减少;m aintain=不变;increase=增加。

dm 与 的隶属度函数见图1。

R k 和dm 维数相同,根据dm (i,i)相应调整R k (i,i)的值,其中i =1,2,3, ,n;n 为Z k的维数。

图1 dm 和 隶属度函数通过模糊控制器在线调整R k 的噪声统计协方差矩阵的大小以实现对新息序列方差的控制,并因此调整不同的滤波器增益计算,达到控制发散的目的。

3 组合导航系统基于模糊控制Kalman 滤波的INS/GPS 组合导航系统结构如图2:其中dm 为匹配因子,为各新息实际的标准差和理论标准差之比,FIS 根据模糊规则由此得到量测噪声调整因子 ,再通过 调整Kalman 滤波器(KF )的最优状态图2 基于模糊K alman 滤波的INS/GP S 组合导航系统其中惯导误差状态变量取为:纬度误差、经度误差、东向速度误差、北向速度误差、平台的东向失准角、平台的北向失准角、平台的方位失准角,东向和北向加速度计零偏,东向、北向和方位陀螺仪漂移,即:X IN S =[ L I I V EI EN e n uene n u ]TGPS 的误差状态变量取为:纬度误差、经度误差、东向速度误差、北向速度误差、航向角误差、纵摇角误差、横摇角误差,即:X GPS =[ L G G V EG V NG G G G ]T X =X IN S X GPS=F IN S 00F GPSX IN S X GPS+W组合导航系统的测量方程为:Z =L I -L G I - G V EI -V EGV NI -V NG I - GI - G I - G = L I - L G I - G V EI - V EG V N I - V NG I - GI -G I - G=H INS X IN S +V GPS 有关F 阵和H 阵的确定,可参考文献[7]。