2013山东烟台中考数学
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题 1．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）． A ．七边形 B ． 六边形 C ．五边形 D ．四边形 【答案】C ． 【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n 边形满足：（n －2）×180=108n ．解得n =5．所以应选C ．【方法指导】多边形的内角和公式：（n －2）×180°．每个内角相等的多边形是正多边形． 【易错警示】记不住多边形的内角和公式而出错． 2．（2013重庆市(A )，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7 cmD ． 8cm 【答案】B ．【解析】由平行四边形ABCD ，得AF ∥CD ，所以∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，则有△AFE ∽△DEC ，从而得到AF CD ＝AE DE ＝2，即3AF＝2，解得AF ＝6．故答案选B ． 【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形．本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X ”型，即△AFE ∽△DEC ．2.“A ”型，即△F AE ∽△FBC ．2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ． AC ⊥BD【答案】：D【解析】根据平行四边形的性质可知D 是错误的。
【方法指导】根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。
3．（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 【答案】B.【解析】根据题意有(2)180540n -⨯=，于是n =5,本题选B【方法指导】本题考查了多边形的内角和。
山东各市2013年中考数学试题分类解析汇编
山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】A ．52012﹣1B ．52013﹣1 C ．2013514- D ．2012514-2. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为【 】 A ．3 B ．4 C ．92D ．5 3. （2012山东东营3分）如图，一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数4y=x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ．其中正确的结论是【 】A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④6. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是【 】 A ．12厘米 B ．16厘米 C ．20厘米 D ．28厘米7. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90º，BC ＝2AD ，F 、E 分别是BA 、 BC 的中点，则下列结论不正确．．．的是【 】 A ．△ABC 是等腰三角形 B ．四边形EFAM 是菱形C ．S △BEF ＝12S △ACD D ．DE 平分∠CDF8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x 和y=﹣x 分别交于A 1，A 2，A 3，A 4…，则点A 30的坐标是【 】A ．（30，30）B ．（﹣，）C ．（﹣，）D ．（，﹣） 10. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且 x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是【 】（A ）n 113- （B ）n13（C ）n 113+ （D ）n 213+13. （2012山东威海3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】1- B. 16 C. 1- D. 1514. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A ．32B ．126C ．135D ．14415. （2012山东烟台3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是【】A．B．C．D．16. （2012山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【】A、14B、16C、20D、28填空题2. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为▲ ．3. （2012山东东营4分） 在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y=kx+b和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，那么点n A 的纵坐标是 ．4. （山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ▲ ．7. （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A 1、A 2、A 3、…，按此规律，点A 2012在射线 ▲ 上．8. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．9. （2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑= ▲ ．10. （2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．12. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ▲ ．13. （2012山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA 1=1，OA 1与x 轴的夹角为300。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题09 三角形
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形一、选择题1. （2013年山东东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【】A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为【】【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。
【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年山东聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：AB的长为【】A．12米B． C． D．4. （2013年山东聊城3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为【】A．a B．1a2C．1a3D．2a3【答案】C。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA。
5. （2013年山东临沂3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【】A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D，△BEC≌△DEC6. （2013年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】A、mn2⎛⎫⎪⎝⎭， B、（m，n） C、nm2⎛⎫⎪⎝⎭， D、m n22⎛⎫⎪⎝⎭，7. （2013年山东日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7其中正确的是【】A. ①②B.①③C.②③D.③④8. （2013年山东威海3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是【】A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC 的黄金分割点∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题07 统计与概率
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题07 统计与概率一、选择题1. （2013年山东滨州3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【】A．12B．34C．13D．142. （2013年山东东营3分）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是【】A. 13B.16C.19D.14湖、龙悦湖），其中抽到同一景点的有三种，∴两家抽到同一景点的概率是3193。
故选A。
3. （2013年山东菏泽3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是【】A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，44. （2013年山东济南、德州3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是【】A．1318B．518C．14D．19【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关，∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5。
，列表得：6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 65. （2013年山东济宁3分）下列说法正确的是【 】 A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B ．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么()()()12n x x x x x x 0-+-+⋅⋅⋅+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方6. （2013年山东莱芜3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是【 】A ．10，10B ．10，12.5C ．11，12.5D ．11，107. （2013年山东聊城3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有【】A．1个B．2个 C．3个 D．4个8. （2013年山东聊城3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有【】A．50人B．64人 C．90人 D．96人【答案】D。
数学：中考2013年各地数学试题解析(烟台、徐州)
山东省烟台市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（）A．B．﹣C．6D．﹣6考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣6）×（﹣）=1，∴﹣6的倒数是﹣．故选B．点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上往下看得到的视图，分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B、俯视图是一个圆，故本选项错误；C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确；D、俯视图是一个圆，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移．专题：推理填空题．分析：由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．解答：解：∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502B．503C．504D．505考点：规律型：图形的变化类．分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．9．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7C．11D．﹣11考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b 与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm考点：圆与圆的位置关系．分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．解答：解：∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，∴当两圆内切时，圆心距为1，∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含，∴圆心距不能小于1，故选D．点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含．11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．（3分）（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cm B．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．解答：解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．∴y=S△BPQ（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）=b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）（2013•烟台）不等式的最小整数解是x=3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答：解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3分）（2013•烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=．考点：等腰梯形的性质；算术平均数；众数．分析：设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可．解答：解：设梯形的四边长为5，5，x，2x，则=，x=5，则AB=CD=5，AD=5，BC=10，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ABC=60°，∴∠DBC=30°，∵等腰梯形ABCD，AB=DC，∴∠C=∠ABC=60°，∴∠BDC=90°，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5，故答案为：5．点评：本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形．16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E 是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．17．（3分）（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．18．（3分）（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB 也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．考点：正方形的性质；整式的混合运算．分析：设正方形EFGB 的边长为a ，表示出CE 、AG ，然后根据阴影部分的面积=S 扇形ABC +S正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF ，列式计算即可得解．解答：解：设正方形EFGB 的边长为a ，则CE=4﹣a ，AG=4+a ，阴影部分的面积=S 扇形ABC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF=+a 2+a （4﹣a ）﹣a （4+a ）=4π+a 2+2a ﹣a 2﹣2a ﹣a 2=4π．故答案为：4π．点评：本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分46分）19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值，把x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=，由x 2+x ﹣2=0，解得x 1=﹣2，x 2=1，∵x ≠1，∴当x=﹣2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C 地位于北偏西30°方向上，A 地位于B 地北偏西75°方向上，A 、B 两地之间的距离为12海里．求A 、C 两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．解答：解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．答：A、C两地之间的距离为6.2海里．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．21．（7分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．解答：解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON=4×2﹣4=4，由题意得：OP ×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（9分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A ．非常了解5%B ．比较了解m C ．基本了解45%D ．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．考点：游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）根据D等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案；（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140；如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P==，小刚参加的概率为：P==，故游戏规则不公平．故答案为：400，15%，35%；126．点评：此题主要考查了游戏公平性，涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．23．（8分）（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．考点：分式方程的应用．分析：（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．解答：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，解方程时要注意检验．24．（2013•烟台）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△AEF∽△AEB）的对应角相等推知，∠1=∠EAB；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点，则OE⊥AD；然后通过解直角△ABC求得cos∠C=sin∠GAO==，则以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵AE2=EF•EB，∴=．又∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°，∴sin∠GAO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O的半径是．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质．解答（2）题的难点是推知点E 是弧AD的中点．25．（10分）（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B 重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C 不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意易得点A、B的坐标，然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、b、c的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，构建相似三角形△EGD∽△ECB，根据它的对应边成比例得到=，由此求得DG=1（圆的半径是1），则易证得结论；（3）利用待定系数法求得直线BE为：y=x+．则易求P（1，）．然后由相似三角形△MNC∽△BEC的对应边成比例，线段间的和差关系得到CN=t，DN=t﹣1．所以S=S△PND+S梯形PDCM﹣S△MNC=﹣+t（0＜t＜2）．由抛物线的性质可以求得S的最值．解答：解：（1）由题意，得A（0，2），B（2，2），E的坐标为（﹣，0），则，解得，，∴该二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G．由题意，得ED=+1=，EC=2+=，BC=2，∴BE==．∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°，∴△EGD∽△ECB，∴=，∴DG=1．∵⊙D的半径是1，且DG⊥BE，∴BE是⊙D的切线；（3）由题意，得E（﹣，0），B（2，2）．设直线BE为y=kx+h（k≠0）．则，解得，，∴直线BE为：y=x+．∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴直线为x=1，∴点P的纵坐标y=，即P（1，）．∵MN∥BE，∴∠MNC=∠BEC．∵∠C=∠C=90°，∴△MNC∽△BEC，∴=，∴=，则CN=t，∴DN=t﹣1，∴S △PND =DN •PD=（t ﹣1）•=t ﹣．S △MNC =CN •CM=×t •t=t 2．S 梯形PDCM =（PD+CM ）•CD=•（+t ）•1=+t ．∵S=S △PND +S 梯形PDCM ﹣S △MNC =﹣+t （0＜t ＜2）．∵抛物线S=﹣+t （0＜t ＜2）的开口方向向下，∴S 存在最大值．当t=1时，S 最大=．点评：本题考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及二次函数最值的求法．注意配方法在（3）题中的应用．江苏省徐州市2013年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
2013烟台中考数学
山东省烟台市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（ ）2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） ．D3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）．D5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（ ）6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是（ ）7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） 8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）9．（3分）（2013•烟台）已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a +4=0，b 2﹣6b +4=0，且a ≠b ，则的值是（ ）10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为2cm ，将⊙O 1，⊙O 2放置在直线l 上，如果⊙O 1在直线l 上任意滚动，那么圆心距O 1O 2的长不可能是（ ）11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴为x =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b =0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（25，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）12．（3分）（2013•烟台）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=．14．（3分）（2013•烟台）不等式的最小整数解是．15．（3分）（2013•烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD= ．16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．17．（3分）（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．18．（3分）（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分46分）19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．20．（6分）（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）21．（7分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分k 别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=x 的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．22．（9分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．23．（8分）（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．24．（2013•烟台）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC 交⊙O 于点D ，E 为上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F ，且AE 2=EF •EB ． （1）求证：CB =CF ；（2）若点E 到弦AD 的距离为1，cos ∠C =53，求⊙O 的半径．25．（10分）（2013•烟台）已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系式 ；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题04 图形的变换
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题04 图形的变换一、选择题1. （2013年山东滨州3分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是【】2. （2013年山东滨州3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是【】A．0 B．1 C．2 D．3由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确。
综上可得①②③正确，共3个。
故选D。
3. （2013年山东菏泽3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为【】A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°4. （2013年山东菏泽3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【】【答案】C。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解：A．两底面一个直角三角形，一个是等边三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误。
故选C。
5. （2013年山东济南、德州3分）图中三视图所对应的直观图是【】6. （2013年山东济宁3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO 为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为【】A．54cm2 B．58cm2 C．516cm2 D．532cm27. （2013年山东莱芜3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8. （2013年山东莱芜3分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】A． D．3 2∴弧AB的长为12032 180ππ⋅⋅=。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题08 平面几何基础
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题08 平面几何基础一、选择题1. （2013年山东滨州3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【 】 A ．12 B ．34 C ．13D ．142. （2013年山东东营3分）如图，已知AB∥CD，AD 和BC 相交于点O,∠A=050,∠AOB=0105,则∠C 等于【 】A. 020B. 025C. 035D. 0453. （2013年山东济南、德州3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是【 】4. （2013年山东济南、德州3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为【】A．68° B．32° C．22° D．16°5. （2013年山东莱芜3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为【】A．10° B．20° C．25° D．30°【答案】C。
【考点】平行线的性质，三角形外角性质。
【分析】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°。
∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°。
∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°。
故选C。
6. （2013年山东莱芜3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是【】①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2 B．3 C．4 D．57. （2013年山东临沂3分）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是【】A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】B。
年烟台中考数学试题及答案
山东省烟台市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共１2小题，每小题3分,满分36分）1．(３分）（2０1３•烟台）﹣６的倒数是（)A. 16B.﹣16C．6Ｄ．﹣6考点: 倒数.分析:根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答:解：∵(﹣６)×(﹣）＝1，∴﹣6的倒数是﹣16．故选B.点评：本题考查了倒数的定义，是基础题,熟记概念是解题的关键.2．（3分）(2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( ）A．Ｂ. Ｃ． D.考点: 中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可．解答：解:A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形,故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选B.点评：此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转1８０度后与原图重合．3.(3分)(2013•烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是２100000０0人一年的口粮.将2100００00０用科学记数法表示为()A. ２．1×109B. 0.２1×１09C．２．1×108 D. ２１×107考点：科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×１０ｎ的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,ｎ是负数．解答：解：将210000０00用科学记数法表示为：２.1×１0８．故选:Ｃ.点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ａ×10n的形式,其中1≤｜a|＜１0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（３分)（２01３•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是( ）A． B. Ｃ． D.考点: 简单几何体的三视图.分析：俯视图是从上往下看得到的视图,分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误;B、俯视图是一个圆，故本选项错误;C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确;D、俯视图是一个圆,故本选项错误；故选C.点评：本题考查了俯视图的知识,注意俯视图是从上往下看得到的视图.5.(3分)（20１3•烟台)下列各运算中，正确的是()A．3ａ＋2ａ＝5a2 B. （﹣３a3)２＝９a6Ｃ. a４÷a2＝a3 D. (a＋２）２=ａ2+4考点：同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答:解：A、3ａ+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误;B、（﹣3a3)2=9a６，原式计算正确,故本选项正确；C、a4÷a2=a２,原式计算错误,故本选项错误;D、(ａ+2）2＝a２+2a+４,原式计算错误,故本选项错误；故选B．点评:本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6.(３分）（201２•青岛)如图,将四边形ABCD先向左平移３个单位，再向上平移2个单位，)那么点A的对应点Ａ′的坐标是（考点：坐标与图形变化－平移.专题：推理填空题.分析：由于将四边形ABCD先向左平移３个单位,再向上平移2个单位,则点Ａ也先向左平移３个单位,再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标.解答:解:∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移２个单位,∴点Ａ也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位，∴由图可知,A′坐标为(０,１).故选B．点评:本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.7.（3分）(20１3•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为7２0°，那么原多边形的边数为（）A. 5 Ｂ．5或６Ｃ．5或7 D．5或6或７考点: 多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为72０°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.解答：解：设内角和为７20°的多边形的边数是n，则(n﹣2）•180=７20，解得：n=６．则原多边形的边数为5或６或7．故选Ｄ．点评：本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键．8．（3分）（2０13•烟台)将正方形图1作如下操作:第１次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…,以此类推，根据以上操作,若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是( ）Ａ．50２ B. ５03 C. 50４ D. 505考点：规律型：图形的变化类.分析:根据正方形的个数变化得出第n次得到201３个正方形,则4n+1=2013,求出即可.解答：解：∵第１次:分别连接各边中点如图2，得到4+１＝5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到4×２+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到２０1３个正方形，则4ｎ+1=2０1３，解得:n＝５０3．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．9．(3分）(20１3•烟台）已知实数a,b分别满足ａ2﹣6a+４=０，ｂ2﹣6b+4＝0,且ａ≠b,则的值是( )Ａ. 7 B．﹣７ C. 11 Ｄ．﹣11考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析:根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣６ｘ+4＝0的两根,利用根与系数的关系求出ａ+ｂ与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b 与ａｂ的值代入计算即可求出值．解答：解:根据题意得:a与b为方程ｘ2﹣6x＋４=０的两根,∴a+b＝６,ab＝４,则原式===7．故选Ａ点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．(3分)(2013•烟台)如图，已知⊙O1的半径为1ｃm,⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上,如果⊙O１在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是(）A. ６ｃmB. 3cm C．2ｃm D．０.５cｍ考点: 圆与圆的位置关系.分析:根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．解答:解：∵⊙O1的半径为１ｃm，⊙Ｏ2的半径为２cm，∴当两圆内切时，圆心距为1,∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含,∴圆心距不能小于1,故选D.点评:本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含.１1.（3分)（201３•烟台）如图是二次函数y=ａx２+bｘ＋c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点(﹣3，0).下列说法:①abc<0;②2a﹣ｂ=0；③４a+2b+ｃ＜0；④若(﹣5,y1),(,y2）是抛物线上两点，则y1>y2．其中说法正确的是(）A. ①②B. ②③C．①②④Ｄ．②③④考点: 二次函数图象与系数的关系.分析：根据图象得出a>０,b=2a＞０，c＜０,即可判断①②;把ｘ=2代入抛物线的解析式即可判断③,求出点（﹣５，y1)关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1)，根据当ｘ＞﹣１时,y随ｘ的增大而增大即可判断④.解答:解：∵二次函数的图象的开口向上,∴ａ＞0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c<０，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴﹣=﹣１，∴b=2a＞０，∴ａbc＜０,∴①正确；２a﹣ｂ＝2ａ﹣2a＝0，∴②正确;∵二次函数y=ax2＋bx＋ｃ图象的一部分,其对称轴为x=﹣1，且过点(﹣3，0）.∴与ｘ轴的另一个交点的坐标是（1，0）,∴把x＝2代入ｙ=ax2+bx+c得：y=４a+2ｂ+c＞0,∴③错误;∵二次函数ｙ=ax2+ｂｘ＋c图象的对称轴为ｘ=﹣1,∴点（﹣5,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，ｙ随x的增大而增大,∵＜3，∴ｙ2＜y1,∴④正确；故选C.点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.12.(３分）（2013•烟台）如图1,E为矩形ABCD边AＤ上一点,点P从点B沿折线BE﹣EＤ﹣DC运动到点C时停止,点Q从点Ｂ沿BＣ运动到点Ｃ时停止，它们运动的速度都是１cm/ｓ.若P,Ｑ同时开始运动,设运动时间为t（s），△ＢPQ的面积为ｙ(ｃｍ2）．已知y与ｔ的函数图象如图2，则下列结论错误的是（)A. AE=６cm B．ｓｉn∠EBC＝C. 当０<ｔ≤10时，ｙ=t2Ｄ. 当t=１2ｓ时,△PBQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析:由图2可知,在点(10，40）至点(１4,40）区间,△ＢPQ的面积不变，因此可推论BC=BE,由此分析动点P的运动过程如下:(1）在ＢE段，BＰ=BＱ；持续时间10s,则BE=BC＝1０；y是t的二次函数;（2)在ＥD段,y=40是定值,持续时间４s，则ED=4;(３)在DC段,ｙ持续减小直至为0，ｙ是t的一次函数.解答：解：(1)结论A正确．理由如下:分析函数图象可知，BC=10cm，ED＝4ｃｍ，故AＥ=AＤ﹣ED=BＣ﹣ED=10﹣４＝6cm;（2)结论B正确．理由如下:如答图1所示,连接ＥC,过点E作ＥF⊥ＢC于点F，由函数图象可知,BC=BE＝10cm,S△BEＣ=40=BC•EＦ=×１０×ＥF，∴EＦ=8,∴sｉｎ∠EBC===4;5（3)结论Ｃ正确．理由如下:如答图2所示，过点P作PG⊥ＢＱ于点G,∵BQ=ＢP=t，∴ｙ＝Ｓ△ＢPＱ=BQ•ＰＧ＝ＢＱ•BP•sin∠EＢC=t•t•=t２．（4)结论Ｄ错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,设为Ｎ,如答图3所示,连接NB，NＣ.此时AN=8,ＮD＝2，由勾股定理求得：NＢ=,NC=，∵BC=10，∴△BCＮ不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.点评:本题考查动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出ＢＣ=BE=1０cm.二、填空题（本题共6小题,每小题3分，满分１８分)1３.（3分)（2013•烟台)分解因式:a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）.考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析:先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=（a+b）(a﹣b)．解答：解:a２ｂ﹣4b3=ｂ（ａ2﹣4b2）=b(ａ+２b)(a﹣２b）．故答案为ｂ（ａ+２ｂ）(a﹣２b）.点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底．1４.(3分）（2０13•烟台)不等式的最小整数解是x=３．考点：一元一次不等式组的整数解．分析:先求出一元一次不等式组的解集,再根据ｘ是整数得出最小整数解.解答:解:,解不等式①,得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为:ｘ=3.点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找,大大小小解不了．１5.（3分)(２013•烟台)如图,四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=6０°，若其四边满足长度的众数为5,平均数为，上、下底之比为1：2，则BD＝．考点: 等腰梯形的性质;算术平均数；众数．分析：设梯形的四边长为５，5，x，2x,根据平均数求出四边长,求出△BDC是直角三角形,根据勾股定理求出即可．解答:解:设梯形的四边长为５，5,x，２x，则=,x＝5，则AB=CD=5,AD=5，BC=１0，∵ＡB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵AD∥BC，∴∠ＡDB=∠DBC,∴∠ABＤ=∠ＤＢC，∵∠ABC＝６0°,∴∠DBC=3０°，∵等腰梯形ＡBCD，ＡB＝DC，∴∠C＝∠ＡBC=6０°，∴∠BＤC=90°，∴在Rｔ△BDＣ中,由勾股定理得：ＢＤ==5，故答案为：5.点评：本题考查了梯形性质,平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BＣ、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形.1６．(3分)(２013•烟台)如图,▱ＡBＣＤ的周长为3６，对角线ＡＣ,BD相交于点O.点Ｅ是CＤ的中点，BＤ=1２，则△DＯE的周长为15 .考点: 三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析:根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，ＯB=OＤ,又因为E点是ＣＤ的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OＥ＝BC，所以易求△DOE的周长．解答:解:∵▱ABCD的周长为36,∴2（ＢC+CＤ）＝3６，则BC＋ＣD＝18.∵四边形ABCＤ是平行四边形,对角线AC，BD相交于点O,BD=1２,∴OＤ=OB＝ＢD=６．又∵点E是CD的中点,∴OＥ是△BCD的中位线,ＤE＝ＣD，∴OE=BC，∴△DＯE的周长=OD＋OE＋DＥ=BD+(BC＋CＤ）=6＋９=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15.点评:本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.17.(3分)（2０1３•烟台)如图,△ＡＢＣ中，AB＝AＣ，∠BＡＣ=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿ＥF(E在BＣ上,F在AC上）折叠,点C与点O恰好重合,则∠ＯＥC为108度.考点: 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质;翻折变换（折叠问题）．分析:连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠AＢC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ＡBO＝∠BAO,再求出∠OBＣ,然后判断出点Ｏ是△ＡBＣ的外心,根据三角形外心的性质可得ＯＢ=OC,再根据等边对等角求出∠OCＢ=∠OＢC,根据翻折的性质可得OＥ=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.解答：解：如图，连接OB、ＯC,∵∠BAC=５4°，AO为∠BAＣ的平分线，∴∠BAO=∠BＡC=×54°＝2７°，又∵AB=AＣ,∴∠ABC=(18０°﹣∠BAC)＝（18０°﹣５4°）=63°,∵ＤＯ是AB的垂直平分线,∴OA=OB，∴∠ABO=∠BＡO=2７°,∴∠OＢC＝∠ABC﹣∠ABO＝6３°﹣27°=36°，∵ＤO是ＡB的垂直平分线，AO为∠ＢAC的平分线，∴点O是△ＡBC的外心,∴OＢ＝OC,∴∠ＯＣB=∠OBＣ＝3６°,∵将∠C沿ＥF（Ｅ在BC上,F在ＡC上)折叠，点Ｃ与点O恰好重合，∴OE=CE,∴∠COE＝∠OＣB＝36°,在△OCE中，∠OＥＣ=1８0°﹣∠COE﹣∠OＣB=1８0°﹣36°﹣36°＝108°．故答案为：10８.点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,以及翻折变换的性质，综合性较强,难度较大，作辅助线,构造出等腰三角形是解题的关键.18.（3分）(２01３•烟台)如图，正方形ABCＤ的边长为4，点E在BC上，四边形EFGＢ也是正方形,以B为圆心，BA长为半径画，连结AＦ,CＦ,则图中阴影部分面积为4π .考点：正方形的性质;整式的混合运算．分析：设正方形ＥＦGB的边长为a,表示出CE、AG,然后根据阴影部分的面积＝Ｓ+Ｓ正方形EFG扇形ABC+S△CEF﹣Ｓ△AGF,列式计算即可得解.Ｂ解答:解：设正方形ＥFGＢ的边长为ａ，则CE=4﹣a，AＧ＝4+a,阴影部分的面积=S扇形ＡBC+S正方形EFGB+S△ＣＥF﹣S△AGF＝+a２+a(4﹣ａ)﹣ａ(4+a）=4π+a2+2a﹣a２﹣2a﹣a2=4π．故答案为:４π．点评:本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算,引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题，满分46分)19．（6分)(20１３•烟台)先化简，再求值:,其中x满足x２+x﹣2＝0．考点: 分式的化简求值．专题：计算题.分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值,把x的值代入进行计算即可．解答:解：原式=•=•＝,由x2+x﹣2=0,解得x1=﹣2，ｘ２=１,∵x≠１,∴当x＝﹣2时，原式==.点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.（6分）（2０１3•烟台）如图,一艘海上巡逻船在Ａ地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西6０°方向的C地，有一艘渔船遇险,要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西7５°方向上，A、B两地之间的距离为1２海里.求A、Ｃ两地之间的距离(参考数据:≈1.4１，≈１.７3，≈2．45，结果精确到0.１）考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.分析:过点B作BＤ⊥CＡ交ＣA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数,然后根据三角形外角定理求出∠DＡＢ的度数，已知AB＝12海里，可求出BＤ、AD的长度，在Rt△CBD 中,解直角三角形求出CＤ的长度，继而可求出A、C之间的距离．解答：解:过点B作BD⊥CA交CA延长线于点Ｄ，由题意得,∠ＡCB=60°﹣３０°=3０°，∠ＡBC＝75°﹣60°=15°,∴∠DＡＢ=∠ＤBA=45°，在Rt△ＡＢＤ中,AＢ=12，∠DAＢ＝４５°，∴BD=AD=ABcoｓ45°=６,在Rt△ＣBD中,CＤ＝＝６,∴AC=6﹣６≈６．2（海里）．答:Ａ、C两地之间的距离为6.2海里.点评:本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度,难度一般.21.（７分）(2013•烟台)如图，在直角坐标系中,矩形OAＢC的顶点O与坐标原点重合，Ａ、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,２)，直线y=﹣ｘ+３交AＢ,BC分别于点M,N，反比例函数y=kx的图象经过点M,Ｎ．(1)求反比例函数的解析式;（２)若点Ｐ在ｙ轴上，且△ＯPM的面积与四边形ＢMOＮ的面积相等，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1）求出OA=ＢC=2,将y=2代入y=﹣ｘ+3求出x=2,得出Ｍ的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形ＢMOＮ的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.解答：解：(1）∵B(4,2),四边形OABＣ是矩形,∴OA=BC=2,将y=２代入y=﹣ｘ+3得:x=２,∴M（2，2)，把M的坐标代入y=kx得：ｋ=4,∴反比例函数的解析式是y＝4x;(２）∵S四边形BMＯＮ＝S矩形OABC﹣S△AOＭ﹣S△CＯＮ=4×2﹣4=4,由题意得：ＯP×AM=４,∵AM=2，∴OＰ=4，∴点Ｐ的坐标是（0,4)或(0,﹣4）．点评:本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力,题目比较好，难度适中.22.(9分）(2０１3•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解;B．比较了解；C.基本了解;D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表:对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B．比较了解ｍC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表，回答下列问题.（1)本次参与调查的学生共有400 人，ｍ=１5% ,n= 35% ；(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是１２6度；（３)请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2，3,4，然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去;否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．考点：游戏公平性；扇形统计图;条形统计图；列表法与树状图法.分析:(１)根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得ｍ,n的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中Ｄ部分扇形所对应的圆心角；(３)根据D等级的人数为:400×３５%＝14０；可得（3）的答案；(4)用树状图列举出所有可能，进而得出答案.解答：解:(1)利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷４5%=4０0;m＝×１00%＝15％，ｎ=1﹣５%﹣1５％﹣４5％=35%;（2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是:360°×35%＝１26°;(3）∵D等级的人数为：４00×35%=140;如图所示:;(４）列树状图得:所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为:P＝=23，小刚参加的概率为:P==13，故游戏规则不公平.故答案为:400，15%，3５%;12６.点评：此题主要考查了游戏公平性,涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．２３.（8分）（201３•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10％销售．乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利21０0元(其它成本不计).问：（1)苹果进价为每千克多少元?(2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.考点: 分式方程的应用．分析:(１)先设苹果进价为每千克x元,根据两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利２1００元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案;（2)根据(1)求出每个超市苹果总量,再根据大、小苹果售价分别为１0元和5．5元,求出乙超市获利,再与甲超市获利２100元相比较即可.解答:解:(1）设苹果进价为每千克x元,根据题意得：400ｘ+1０%x(﹣４00）=21００,解得：x＝5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2)由（1）得,每个超市苹果总量为：＝600(千克）,大、小苹果售价分别为1０元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5)=１６50(元)，∵甲超市获利2100元,∴甲超市销售方式更合算.点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意,找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利21０0元列出方程,解方程时要注意检验．24.(2013•烟台)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,连接AC交⊙O于点D,E为上一点，连结AE，BE，ＢE交AC于点F，且AE2=ＥF•EＢ.(1)求证:CB=CＦ；（２）若点E到弦AＤ的距离为1,coｓ∠C＝35,求⊙O的半径.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析:（１）如图1，通过相似三角形（△AＥF∽△ＡＥB)的对应角相等推知，∠1=∠ＥAB;又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；(2)如图2,连接OE交AＣ于点Ｇ，设⊙O的半径是r．根据(１）中的相似三角形的性质证得∠４=∠5,所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点,则ＯE⊥AD;然后通过解直角△ABC求得coｓ∠C＝ｓin∠GAO==35，则以求r的值．解答：(１）证明:如图1,∵ＡE2=ＥF•ＥB，∴=．又∠AEF=∠AEB，∴△AＥF∽△AEB,∴∠1=∠EAB.∵∠1=∠２，∠3=∠EAB,∴∠2=∠3,∴ＣB=CＦ;（2）解：如图2,连接OE交ＡＣ于点Ｇ，设⊙O的半径是ｒ．由（1)知，△AEF∽△AEB，则∠4＝∠５．∴=．∴OＥ⊥ＡD,∴EG=1．∵cｏｓ∠C=,且∠Ｃ＋∠GＡO＝9０°，∴sin∠ＧAO=35，∴=35，即=35,解得,r=52，即⊙O的半径是52．点评:本题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质.解答(2）题的难点是推知点E是弧AD的中点.25．(1０分)(2013•烟台）已知,点P是直角三角形ＡBＣ斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线,垂足分别为E,Ｆ，Q为斜边ＡＢ的中点.(１)如图１，当点P与点Q重合时，AＥ与ＢF的位置关系是AＥ∥BＦ，QE与QF的数量关系式ＱE=QＦ;（２）如图２，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3)如图3，当点P在线段BA（或AＢ）的延长线上时，此时（２)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.考点: 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析:（1)证△BFQ≌△AEQ即可；（２)证△ＦＢQ≌△DAＱ，推出QＦ＝ＱD,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可;(3）证△AEQ≌△BDＱ,推出DQ＝ＱE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：(1）AＥ∥BF，ＱE＝QＦ，理由是:如图1，∵Q为AB中点，∴AQ＝ＢQ，∵BF⊥CP，ＡE⊥CP,∴ＢF∥AE,∠ＢFＱ＝∠AEQ,在△BＦQ和△AEQ中∴△ＢＦQ≌△AＥQ(AAS)，∴QE=QF,故答案为:AE∥BF，QＥ=QＦ．(２）QＥ=QF，证明：如图２,延长FQ交AＥ于D,∵AE∥BF，∴∠QAD=∠ＦBＱ,在△ＦBＱ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ(ASA）,∴ＱF=ＱＤ，∵AE⊥CP,∴EＱ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴ＱE=QF=QD，即QE=QＦ．(3）(2)中的结论仍然成立，证明：如图3,延长EQ、FB交于D，∵ＡＥ∥BＦ,∴∠1=∠D,在△ＡＱＥ和△BQＤ中,∴△AQE≌△BQD（AＡS)，∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线,∴QE=ＱF.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS,ASＡ,AＡS，SＳＳ，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．26.（２01３•烟台)如图,在平面直角坐标系中,四边形ＯＡBC是边长为2的正方形,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点Ａ,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(﹣23，0),以0C为直径作半圆,圆心为D.（1)求二次函数的解析式;(2)求证:直线BＥ是⊙Ｄ的切线;(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为Ｐ，Ｍ是线段CB上的一个动点（点M与点B，Ｃ不重合）,过点M作MN∥BＥ交ｘ轴与点Ｎ,连结PＭ，ＰN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量ｔ的取值范围.S是否存在着最大值？若存在，求出最大值;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.分析：（1）根据题意易得点A、B的坐标,然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式,列出关于a、b、c的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值；（2)如图,过点D作DG⊥BE于点Ｇ,构建相似三角形△EGD∽△ＥCB，根据它的对应边成比例得到＝,由此求得DG＝１（圆的半径是1）,则易证得结论;（3)利用待定系数法可求得直线BE的方程．则易求P点坐标．然后由相似三角形△MNC∽△BEC的对应边成比例,线段间的和差关系得到CＮ=t,DＮ＝t﹣１．所以Ｓ＝Ｓ△PND+S梯形ＰＤCＭ﹣S△ＭNＣ=﹣+ｔ(０＜t＜2)．由抛物线的性质可以求得S的最值．解答：解:(1）由题意，得A(0,2），B（２，2)，E的坐标为（﹣23，0），则，解得,，∴该二次函数的解析式为:ｙ＝﹣98x2+94x+2;（２）如图,过点D作ＤＧ⊥BE于点Ｇ.由题意，得EＤ=+１=，EＣ＝2+=,BC=２,∴BE=＝.∵∠ＢEC=∠DEG,∠ＥＧＤ＝∠ECB=９0°，∴△EGD∽△EＣB，∴＝，∴DG=1.∵⊙D的半径是1,且DG⊥BE,∴BE是⊙D的切线；（3)由题意,得E（﹣23，０），B(2，２）.设直线BE为y＝ｋｘ+h(ｋ≠0）．则,解得,，∴直线ＢE为:y＝34x+12．∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P,对称轴直线为ｘ=１，∴点P的纵坐标y=54，即P（１,54).∵MN∥BE,∴∠MＮＣ=∠BEC. ∵∠C＝∠C=９0°，∴△ＭNC∽△BEC, ∴=，---- ∴=2t ，则CN=43ｔ,∴DN=t ﹣1,∴S △ＰＮD =12DN •P Ｄ＝5568t -. S △MN Ｃ＝12CN •CM=23t ２. Ｓ梯形PDCM ＝（12ＰD+CM ）•CD=5182t +. ∵S=S △ＰN Ｄ+S 梯形ＰDCM ﹣S △MNC ＝﹣+t(０＜t ＜2)． ∵抛物线S=﹣+t （0＜t ＜２）的开口方向向下,∴S 存在最大值.当ｔ＝1时，S 最大=23．点评： 本题考查了二次函数综合题,其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及二次函数最值的求法．注意配方法在(3)题中的应用.。
2013年中考数学真题
2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏） 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（ ） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
山东省烟台市2013年中考数学试卷(解析版)
2013年山东省烟台市中考数学试卷解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（2013•烟台）的值是（）A．4B．2C．﹣2D．±2考点：算术平方根。
专题：常规题型。
分析：根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵22=4，∴=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．2．（2013•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．3．（2013•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．解答：解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．4．（2013•烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（2013•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质。
2013年山东省17地市中考数学真题汇编(17套,高清)
2013烟台数学中考试卷)
2013年烟台市初中学生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.-6的倒数是( )A.16B.-16C.6D.-62.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )3.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210 000 000人一年的口粮.将210 000 000用科学记数法表示为( )A.2.1×109B.0.21×108C.2.1×108D.21×1074.下列水平放置的几何体中,俯视图不是圆的是( )5.下列各运算中,正确的是( )A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a4÷a2=a3D.(a+2)2=a2+46.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A'的坐标是( )A.(0,1)B.(6,1)C.(0,-3)D.(6,-3)7.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )A.5B.5或6C.5或7D.5或6或78.将正方形图1做如下操作:第1次:分别连结各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形……,以此类推,根据以上操作,若要得到2 013个正方形,则需要操作的次数是( )A.502B.503C.504D.5059.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则bb +bb的值是( )A.7B.-7C.11D.-1110.如图,已知☉O1的半径为1 cm,☉O2的半径为2 cm,将☉O1,☉O2放置在直线l上,如果☉O1在直线l上任意滚动,那么圆心距O1O2的长不可能是( )A.6 cmB.3 cmC.2 cmD.0.5 cm11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(52,b2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是( )A.①②B.②③C.①②④D.②③④12.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1 cm/s.若点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( )A.AE=6 cmB.sin∠EBC=45C.当0<t≤10时,y=25t2 D.当t=12 s时,△PBQ是等腰三角形第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.分解因式:a2b-4b3= .14.不等式组{b-1≥0,4-2b<0的最小整数解是.15.如图,四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°,若其四边满足长度的众数为5,平均数为254,上、下底之比为1∶2,则BD= .16.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE 的周长为.17.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C 沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为度.18.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA 长为半径画bb⏜,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为.三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)19.(本题满分6分)先化简,再求值:(b2b-1-x+1)÷4b2-4x+11-b,其中x满足x2+x-2=0.20.(本题满分6分)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A,B两地之间的距离为12海里.求A,C两地之间的距离.(参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45,结果精确到0.1)21.(本题满分7分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,A,C 分别在坐标轴上,点B 的坐标为(4,2),直线y=-12x+3交AB,BC 分别于点M,N,反比例函数y=b b 的图象经过点M,N. (1)求反比例函数的解析式;(2)若点P 在y 轴上,且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等,求点P 的坐标.22.(本题满分9分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A 、非常了解;B 、比较了解;C 、基本了解;D 、不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度 百分比 A 、非常了解 5% B 、比较了解 m C 、基本了解 45% D 、不了解 n请结合统计图表,回答下列问题:(1)本次参与调查的学生共有 人,m= ,n= ; (2)扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是 度; (3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从持“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.23.(本题满分8分)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲,乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2 100元(其他成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.24.(本题满分8分)⏜上一点,连结如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,连结AC交☉O于点D,E为bbAE,BE,BE交AC于点F,且AE2=EF·EB.(1)求证:CB=CF;,求☉O的半径.(2)若点E到弦AD的距离为1,cos∠C=3525.(本题满分10分)已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系是;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(-23,0),以OC为直径作半圆,圆心为D.(1)求二次函数的解析式;(2)求证:直线BE是☉D的切线;(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴于点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：1.B ∵-6×(-16)=1,∴-6的倒数是-16.故选B.2.B 中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图形重合,结合各图形的特点即可求解.故选B.3.C 210 000 000=2.1×108.4.C 圆柱、球、圆锥的俯视图都是圆;正方体的俯视图是正方形,故选C.5.B ∵3a+2a=5a,故A 错;(-3a 3)2=9a 6,故B 正确;a 4÷a 2=a 2,故C 错;(a+2)2=a 2+4a+4,故D 错,故选B.6.A 根据平移的性质,点A 先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A'(0,1),故选A.7.D 计算得新多边形为六边形,因此,若截线只过一个顶点,则原多边形也是六边形;若截线过两个顶点,则原多边形是七边形;若截线不过顶点,则原多边形是五边形,故选D.8.B 根据题中图形与计算结果得出规律:第n 次操作后得到(4n+1)个正方形,因此4n+1= 2 013,解得n=503.9.A 由题意得:a 、b 是方程x 2-6x+4=0的两根,因此a+b=6,ab=4,∴b b +b b =b 2+b 2bb =(b +b )2-2ab bb =62-2×44=7.10.D 由题意得:当两圆内切时,圆心距最小为1 cm,因此O 1O 2的长不可能为0.5,故选D. 11.C ①:由题图知a>0,b>0,c<0,∴abc<0,故①正确; ②:对称轴为直线x=-1,∴-b2b=-1,∴2a -b=0,故②正确;③:根据抛物线的对称性得当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,故③错误;④:当x=-5时,y=y 1;当x=52时,y=y 2,根据抛物线的对称性得y 1>y 2,故④正确.故选C.12.D A 项:根据题图2可得,当点P 到达点E 时,点Q 到达点C.∵点P 、Q 的运动速度都是1 cm/s,∴AD=BC=BE=10 cm,DE=4 cm,∴AE=10-4=6 cm,故A 正确;B 项:在Rt△ABE 中,AB=√bb 2-A b 2=8 cm,∴sin∠EBC=sin∠AEB=bb bb =810=45,故B 正确;C 项:题图1中过点P 作PF⊥BC 于点F,∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠PBF,∴sin∠PBF=sin∠AEB=45.当0<t≤10时,PF=PBsin∠PBF=45t,∴y=25t 2,故C 正确;D 项:当t=12 s 时,点P 在ED 上,点Q与点C 重合,此时AP=8 cm,DP=2 cm,∴BP=√bb 2+A b 2=8√2 cm,CP=√bb 2+C b 2=2√17cm.又∵BC=10 cm,∴△BPQ 不是等腰三角形,故D 错误,故选D.评析 本题考查了动点问题的函数图象,根据题图2判断出点P 到达点E 时点Q 到达点C 是解题的关键.13.答案 b(a+2b)(a-2b)解析 应用提公因式法和平方差公式因式分解: a 2b-4b 3=b[a 2-(2b)2]=b(a+2b)(a-2b). 14.答案 x=3解析 易知原不等式组的解集为x>2, ∴最小整数解为3.评析 此题主要考查了不等式组的解法,注意不等式的两边同时除以同一个负数时,要改变不等号的方向. 15.答案 5√3解析 ∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴AB=CD,AD≠BC,∴四边长度的众数就是AB=CD=5, 设AD=x,则BC=2x,∴x+2x+5+5=25,∴x=5,∴AB=AD=5.又∵在等腰梯形ABCD 中,∠ABC=∠DCB=60°, ∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°,∴△BDC 为直角三角形,且∠DBC=30°, ∴BD=√3CD=5√3. 16.答案 15解析 ∵▱ABCD 中,BO=OD=6,点E 为CD 的中点,∴OE 为△BDC 的中位线,∴OE=12BC,DE=12CD,∴OE+DE=12(BC+CD)=14×36=9,∴△DOE 的周长为6+9=15. 评析 本题主要考查了平行四边形的性质、中位线的性质. 17.答案 108解析∵AO是等腰三角形ABC的角平分线,∴∠OAB=1∠BAC=27°,∠ABC=∠ACB=63°,2连结BO、CO.又∵OD所在直线是AB的垂直平分线,∴根据对称性得OA=OB=OC,∴∠OBA=∠OAB=∠OCA=27°,∴∠OBC=∠OCB=63°-27°=36°,根据折叠的性质得CE=OE,∴∠OEC=180°-2×36°=108°.评析本题主要考查了等腰三角形、线段的垂直平分线的性质,以及折叠前后对应图形全等的性质,是一道综合性较强的中档题.18.答案4π解析连结AC、FB,∵四边形EFGB、四边形ABCD都为正方形,∴∠FBG=∠BAC,∴FB∥AC,∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形,∴S△ABC=S△AFC,∴S阴影=S扇形ABC=4π.评析本题利用了两条平行线之间的距离处处相等这一性质,巧妙地把不规则图形的面积转化为特殊图形的面积,体现了转化的思想.19.解析 原式=b 2-(x -1)(x -1)b -1·1-b4b 2-4x +1=2b -1b -1·1-b(2b -1)2=11-2b .①(3分)由x 2+x-2=0,解得x 1=-2,x 2=1.(4分)由题意,得x≠1,将x=-2代入①,得原式=15.(6分)评析 先将括号里面通分后将分子化简,然后将除法转换成乘法,约分化简,然后解方程并代入,本题一定要注意x 的取值范围,不能误将x=1代入. 20.解析 过点B 作BD⊥CA,交CA 的延长线于点D. 由题意,得∠ACB=60°-30°=30°,∠ABC=75°-60°=15°, ∴∠DAB=∠DBA=45°.(2分)在Rt△ADB 中,AB=12,∠BAD=45°, ∴BD=AD=ABcos 45°=6√2.(3分) 在Rt△BCD 中,CD=bbtan30°=6√6.(4分) ∴AC=6√6-6√2≈6.2(海里).(5分)答:A,C 两地之间的距离约为6.2海里.(6分) 21.解析 (1)由题意,得OA=BC=2, 将y=2代入y=-12x+3,解得x=2,∴M(2,2).(2分)∵反比例函数y=bb 的图象经过点M(2,2), ∴2=b2,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=4b .(3分)(2)∵S 四边形BMON =S 矩形OABC -S △AOM -S △OCN =4×2-4=4.(5分)由题意,得12OP·MA=4,MA=2,∴OP=4,∴点P 的坐标为(0,4)或(0,-4).(7分)22.解析 (1)400;15%;35%.(3分) (2)126.(4分) (3)如图.(5分)(4)树状图如下.(7分)∴从树状图可以看出所有等可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种, ∴小明参加的概率P 1=812=23,小刚参加的概率P 2=412=13,∴游戏规则不公平.(9分) 23.解析 (1)设苹果的进价为每千克x 元, 由题意,得400x+10%x (3 000b-400)=2 100,(3分)解得x=5,经检验:x=5是原方程的根.(4分) 答:苹果的进价为每千克5元.(5分) (2)由(1)知,每个超市苹果总量:3 0005=600(千克),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.(6分) ∴乙超市获利:600×(10+5.52-5)=1 650(元).(7分)∵甲超市获利2 100>1 650,∴甲超市的销售方式更合算.(8分)24.解析 (1)证明:∵AE 2=EF·EB,∴bb bb =bbbb. 又∠AEF=∠AEB,∴△AEF∽△BEA. ∴∠4=∠5.(2分)∵AB 是直径,BC 切☉O 于点B, ∴∠3+∠4=90°,∠1+∠5=90°, ∴∠1=∠3.(3分)∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CB=CF.(4分)(2)连结OE 交AC 于点G. 由(1)知:∠4=∠5,∴bb ⏜=bb ⏜. ∴OE⊥AD,∴EG=1.(5分)∵cos∠C=35,且∠C+∠GAO=90°,∴sin∠GAO=35.(6分) 设☉O 的半径为r,则b -1b =35,解得r=52.经检验r=52是原方程的解.∴☉O 的半径为52.(8分)25.解析 (1)AE∥BF;QE=QF.(2分) (2)QE=QF.(3分)证明:延长FQ 交AE 于点D. ∵AE∥BF,∴∠1=∠2. ∵∠3=∠4,AQ=BQ,∴△AQD≌△BQF,∴QD=QF.(5分) ∵AE⊥CP,∴QE 为斜边FD 中线,∴QE=QF.(6分)(3)(2)中结论仍然成立.(7分)理由:延长EQ 、FB 交于点D, ∵AE∥BF,∴∠1=∠D. ∵∠2=∠3,AQ=BQ,∴△AQE≌△BQD,∴QE=QD.(9分) ∵BF⊥CP,∴FQ 为斜边DE 中线, ∴QE=QF.(10分)评析 本题是一道较为典型的动点问题,当动点在特殊位置时,所得的结论在其他位置时仍然成立,并且证明方法也较为类似,体现了从特殊到一般的数学思想,在解决此类问题时,一定要注意运用这样的思想方法.26.解析 (1)由题意,得A(0,2),x=-b 2b =1,E (-23,0),∴{ b =2,-b2b =1,49a -23b +c =0,解得{b =-98,b =94,b =2.∴二次函数的解析式为y=-98x 2+94x+2.(3分) (2)证明:过点D 作DG⊥BE 于点G, 由题意,得ED=23+1=53,EC=2+23=83,BC=2.∴BE=√649+4=103.∵∠BEC=∠DEG,∠EGD=∠ECB=90°, ∴△EGD∽△ECB.∴bb bb =bb bb ,∴bb 2=53103. ∴DG=1.(6分)∵☉D 半径为1,且DG⊥BE, ∴BE 是☉D 切线,G 为切点.(7分) (3)由题意,得E (-23,0),B(2,2).设直线BE 为y=kx+h,∴{2b +b =2,-23k +h =0,解得{b =34,b =12,∴直线BE 为y=34x+12.∵直线BE 与对称轴交于点P,对称轴为直线x=1, ∴y=54,∴点P 坐标为(1,54).(8分)∵MN∥BE,∴∠MNC=∠BEC.∵∠MCN=∠BCE=90°,∴△MNC∽△BEC. ∴bb bb =bbbb . ∴bb 83=b2,∴CN=43t.∴DN=43t-1,∴S △PND =12DN·PD=12·(43t -1)·54=56t-58.S △MNC =12CN·CM=12·43t·t=23t 2.S 梯形PDCM =12(PD+CM)·CD=12·(54+t )·1=58+12t. ∵S=S △PND +S 梯形PDCM -S △MNC , ∴S=-23t 2+43t(0<t<2).(11分)∴S 存在最大值,当t=1时,S 最大=23.(12分)评析 本题是一道二次函数与圆的综合题,属于较难题.第一问根据题目提供的抛物线的已知条件利用待定系数法求解二次函数的解析式;第二问利用三角形相似求出圆心到直线的距离与半径相等,证明了直线与圆相切,这是证明切线的主要方法;第三问采用间接法求出三角形面积与t 的函数表达式,从而求出最大值,本题涉及的知识点较多,较好地考查了学生的综合能力.。
2013山东烟台中考数学
2013年烟台市初中学生学业考试数学试题说明：1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟，满分120分.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（2013山东烟台，1，3分）－6的倒数是（）A.16B.－16C.6D.－6【答案】B2．（2013山东烟台，2，3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）【答案】B3．（2013山东烟台，3，3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为（）.A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107【答案】C4．（2013山东烟台，4，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）【答案】C5．（2013山东烟台，5，3分）下列各运算中，正确的是（）A.3a＋2a＝5a2B.(－3a3) 2＝9a6C.a6÷a2＝a3D.(a＋2) 2＝a2＋4【答案】B6．（2013山东烟台，6，3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A.(0，1)B.(6，1)C.(0，－3)D.(6，－3)【答案】A7．（2013山东烟台，7，3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7【答案】D8．（2013山东烟台，8，3分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A.502B.503C.504D.505【答案】B9．（2013山东烟台，9，3分）已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则ba＋ab的值是（）A.7B.－7C.11D.－11【答案】A10．（2013山东烟台，10，3分）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A.6cm B.3cmC.2cmD.0.5cm【答案】D11．（2013山东烟台，11，3分）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点（－3，0）.下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0，④若（－5，y1），（52，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2.其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④【答案】C 12．（2013山东烟台，12，3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s .若点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t (s )，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A .AE ＝6cmB .sin ∠EBC ＝45C .当0＜t ≤10时，y ＝25t 2D .当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形 【答案】D2013年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题题号 二 三合计 13～18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分第 Ⅱ 卷图12-1 图12-2A D E P M NH y tO10 1440二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（2013山东烟台，13，3分）分解因式：a2b－4b3＝. 【答案】b(a＋2b)(a－2b)14．（2013山东烟台，14，3分）不等式组10420xx-≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是.【答案】x＝315．（2013山东烟台，15，3分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为254，上、下底之比为1∶2，则BD＝.【答案】16．（2013山东烟台，16，3分）如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为.【答案】1517．（2013山东烟台，17，3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度.【答案】10818．（2013山东烟台，18，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形⌒，连结AF，CF，则图中阴影部分面积EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC为.【答案】4π三、解答题（本大题共8个小题，满分66分） 19．（2013山东烟台，19，6分）先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x -+-+÷--，其中x 满足x 2＋x －2＝0. 解：原式＝22(1)(1)11441x x x xx x x ----⋅--+ ＝22111(21)x x x x --⋅--＝112x -. 由x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1.由题意，得x ≠1，将x ＝－2代入，原式＝15.20．（2013山东烟台，20，6分）如图，一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C 地位于A 地北偏西30°方向上，A 地位于B 地北偏西75°方向上，A ，B 两地之间的距离为12海里.求A 、C 两地之间的距离.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1.)解：过点B 作BD ⊥CA ，交CA 的延长线于点D . 由题意，得∠ACB ＝60°－30°＝30°， ∠ABC ＝75°－60°＝15°, ∴∠DAB ＝∠DBA =45°.在Rt △ADB 中，AB ＝12，∠BAD ＝45°， ∴BD ＝AD ＝ABcos 45°＝62. 在Rt △BCD 中，CD ＝tan30BD＝66 ∴AC ＝66－62≈6.2(海里)答：A 、C 两地之间的距离约为6.2海里. 21．（2013山东烟台，21，7分）如图，在直角坐标中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2）直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，N .（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.解：（1）由题意，得OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝－12x＋3，解得x＝2，∴M(2，2).∵反比例函数y＝kx的图象经过点M(2，2)，∴2＝2k.∴k＝4.∴反比例函数的解析式y＝4 x .（2）将x=4代入y＝－12x＋3，解得y=1.∴N点坐标为（4，1）∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△NOC ＝4×2－2-2＝4.由题意，得12OP·MA＝4，MA＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标为(0，4)或(0，－4).22．（2013山东烟台，22，9分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解；B、比较了解；C、基本了解；D、不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题.（1）本次参与调查的学生共有人，m＝，n＝；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从持“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.解：（1）400 15% 35%（2）126（3）如图.（4）列表或树状图.所以从树状图可以看出所有等可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种.∴小明参加的概率P＝812＝23，小刚参加的概率P＝412＝13.∴游戏规则不公平.23．（2013山东烟台，23，8分）烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果. 甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.解：（1）设苹果进价为每千克x元.由题意，得400x＋10%x(3000x－400)＝2100，解得x＝5.经检验x＝5是原方程的根. 答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）知：每个超市苹果总量：30005＝600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元.∴乙超市获利：600×(10 5.52－5)＝1650（元）.∵甲超市获利2100＞1650，∴甲超市销售方式更合算.24．（2013山东烟台，24，8分）（第24题图）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC 交⊙O 于点D ，E 为»AD 上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F ，且AE 2=EF •EB . （1）求证：CB =CF ；（2）若点E 到弦AD 的距离为1，cos ∠C =35，求⊙O 的半径.（1）证明：∵AE 2=EF •EB ，∴AE EB =EFAE又∠AEF =∠AEB ，∴△AEF ∽△BEA . ∴∠4=∠5.∵AB 是直径，BC 切⊙O 于点B ， ∴∠3+∠4=90°. 又∠1+∠5=90°. ∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3. ∴CB =CF . （2）连结OE 交AC 于点G . 由（1）知：∠4=∠5，∴»AE =»ED. ∴OE ⊥AD . ∴EG =1.∵cos ∠C =35，且∠C +∠GAO =90°，∴sin ∠GAO =35.设⊙O 的半径为r ，则1r r =35，解得r =52. ∴圆半径为52. 25．（2013山东烟台，25，10分）已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点.（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系是 ； （2））如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.（第24题）解：（1）AE∥BF，QE＝QF.（2）QE＝QF.证明：延长FQ交AE于点D.∵AE∥BF，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，AQ＝BQ，∴△AQD≌△BQF . ∴QD＝QF.∵AE⊥CP，∴QE为斜边FD中线，∴QE＝QF.（3）（2）中结论仍然成立.理由：延长EQ、FB交于点D，∵AE∥BF，∴∠1＝∠D.∵∠2＝∠3，AQ＝BQ，∴△AQE≌△BQD.∴QE＝QD.∵BF⊥CP，∴FQ为斜边DE中线.∴QE＝QF.26．（2013山东烟台，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A ，B ，与x 轴分别交于点E ，F ，且点E 的坐标(－23，0)，以OC 为直径作半圆，圆心为D .（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE 是⊙O 的切线；（3）若直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，M 是线段CB 上的一个动点（点M 与点B ，C 不重合），过点M 作MN ∥BE 交x 轴于点N ，连结PM ，PN ，设CM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围.约S 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由题意，得A (0，2)，x ＝－2b a ＝1，E (－23，0)，∴2,1,2420,93c baa b c ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-+=⎪⎩解得9,89,42,a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的解析式为y ＝－98x 2+94x +2.（2）过点D 作DG ⊥BE 于点G . 由题意，得ED ＝23+1＝53，EC ＝2+23＝83，BC ＝2， ∴BE103. ∵∠BEC ＝∠DEG ，∠EGD ＝∠ECB ＝90°， ∴△EGD ∽△ECB .∴DGBC＝DEBE，即2DG＝53103，∴DG＝1.∵⊙D半径为1，且DG⊥BE，∴BE是⊙O的切线，G为切点.（3）由题意，得E(－23，0)，B(2，2)，设直线BE的解析式为y＝kx+b，∴22,20,3k bk b+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得3,41.2kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BE的解析式为y＝34x+12.∵直线BE与对称轴交于点P，对称轴为直线x＝1，∴y＝54，∴点P的坐标为(1，54).∵MN∥BE，∴∠MNC＝∠BEC.∵∠C＝∠C＝90°，∴△MNC∽△BEC.∴CNEC＝MCBC，即83CN＝2t，∴CN＝43t，∴DN＝43t－1∴S△PND＝12DN·PD＝12·(43t－1)·54＝56t－58，S△MNC＝12CN·CM＝12·43t·t＝23t2，S梯形PDCM＝12(PD+CM)·CD＝12(54+t)·1＝58+12t.∵S＝S△PND+ S梯形PDCM－S△MNC∴S＝－23t2+43t(0＜t＜2)，∴S存在最大值，当t＝1时，S最大＝2 3 .。
2013年烟台中考数学试题及答案
山东省烟台市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（）A．16B．﹣16C．6D．﹣6考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣6）×（﹣）=1，∴﹣6的倒数是﹣16．故选B．点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上往下看得到的视图，分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B、俯视图是一个圆，故本选项错误；C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确；D、俯视图是一个圆，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．（3分）（2013烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移．专题：推理填空题．分析：由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．解答：解：∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6 C．5或7 D．5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．505考点：规律型：图形的变化类．分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．9．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7 C．11 D．﹣11考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b 与ab的值代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm考点：圆与圆的位置关系．分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．解答：解：∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，∴当两圆内切时，圆心距为1，∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含，∴圆心距不能小于1，故选D．点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含．11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．（3分）（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．A E=6cm B．s in∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．解答：解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===45；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）=b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）（2013•烟台）不等式的最小整数解是x=3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答：解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3分）（2013•烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=．考点：等腰梯形的性质；算术平均数；众数．分析：设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可．解答：解：设梯形的四边长为5，5，x，2x，则=，x=5，则AB=CD=5，AD=5，BC=10，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ABC=60°，∴∠DBC=30°，∵等腰梯形ABCD，AB=DC，∴∠C=∠ABC=60°，∴∠BDC=90°，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5，故答案为：5．点评：本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形．16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．17．（3分）（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．18．（3分）（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．考点：正方形的性质；整式的混合运算．分析：设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，列式计算即可得解．解答：解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2=4π．故答案为：4π．点评：本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分46分）19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=，由x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵x≠1，∴当x=﹣2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD 中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．解答：解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．答：A、C两地之间的距离为6.2海里．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．21．（7分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．解答：解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=kx得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=4x；（2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣4=4，由题意得：OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（9分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．考点：游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）根据D等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案；（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140；如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P==23，小刚参加的概率为：P==13，故游戏规则不公平．故答案为：400，15%，35%；126．点评：此题主要考查了游戏公平性，涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．23．（8分）（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．考点：分式方程的应用．分析：（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．解答：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，解方程时要注意检验．24．（2013•烟台）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=35，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△AEF∽△AEB）的对应角相等推知，∠1=∠EAB；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点，则OE⊥AD；然后通过解直角△ABC求得cos∠C=sin∠GAO==35，则以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵AE2=EF•EB，∴=．又∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°，∴sin∠GAO=35，∴=35，即=35，解得，r=52，即⊙O的半径是52．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质．解答（2）题的难点是推知点E是弧AD 的中点．25．（10分）（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣23，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意易得点A、B的坐标，然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、b、c的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，构建相似三角形△EGD∽△ECB，根据它的对应边成比例得到=，由此求得DG=1（圆的半径是1），则易证得结论；（3）利用待定系数法可求得直线BE的方程．则易求P点坐标．然后由相似三角形△MNC∽△BEC的对应边成比例，线段间的和差关系得到CN=t，DN=t﹣1．所以S=S△PND+S梯形PDCM﹣S△MNC=﹣+t（0＜t＜2）．由抛物线的性质可以求得S的最值．解答：解：（1）由题意，得A（0，2），B（2，2），E的坐标为（﹣23，0），则，解得，，∴该二次函数的解析式为：y=﹣98x2+94x+2；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G．由题意，得ED=+1=，EC=2+=，BC=2，∴BE==．∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°，∴△EGD∽△ECB，∴=，∴DG=1．∵⊙D的半径是1，且DG⊥BE，∴BE是⊙D的切线；（3）由题意，得E（﹣23，0），B（2，2）．设直线BE为y=kx+h（k≠0）．则，解得，，∴直线BE为：y=34x+12．∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴直线为x=1，∴点P的纵坐标y=54，即P（1，54）．∵MN∥BE，∴∠MNC=∠BEC．∵∠C=∠C=90°，∴△MNC∽△BEC，∴=，∴=2t ，则CN=43t ， ∴DN=t ﹣1，∴S △PND =12DN •PD=5568t -． S △MNC =12CN •CM=23t 2． S 梯形PDCM =（12PD+CM ）•CD=5182t +． ∵S=S △PND +S 梯形PDCM ﹣S △MNC =﹣+t （0＜t ＜2）． ∵抛物线S=﹣+t （0＜t ＜2）的开口方向向下，∴S 存在最大值．当t=1时，S 最大=23．点评： 本题考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质以及二次函数最值的求法．注意配方法在（3）题中的应用．。
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山东省烟台市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图 B
3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法
B
6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移
3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是（ ）
7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那
8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）
9．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则
10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）
11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说法正确的是（）
12．（3分）（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是
1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）．
14．（3分）（2013•烟台）不等式的最小整数解是x=3．
15．（3分）（2013•烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度
的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=．
16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E 是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15．
17．（3分）（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．
18．（3分）（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB 也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．
三、解答题（本大题共8个小题，满分46分）
19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．
•
，
20．（6分）（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）
=6
CD==6
﹣
21．（7分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
22．（9分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
；
P=
=
23．（8分）（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
（
）得，每个超市苹果总量为：=600
﹣
24．（2013•烟台）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为
上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．
（1）求证：CB=CF；
（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．
=
∴=
∴=
∴，即=
25．（10分）（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B 重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
26．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：直线BE是⊙D的切线；
（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C 不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
=，由此求得
﹣
，
，
BE=．
∴=
，
∴=
∴
+t。