烙饼问题(1)

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四年级数学烙饼问题练习题

四年级数学烙饼问题练习题烙饼问题是数学中一个经典的问题，它可以帮助孩子们培养逻辑思维和数学运算能力。

本文将给出一些适合四年级学生练习的烙饼问题，帮助他们巩固数字排序和分数的概念。

问题一：三个烙饼排序假设有三个烙饼，大小不一。

现在需要将它们按照大小顺序摆放，从大到小排列。

请你找到一种最少翻转次数的方法。

解答：首先，将三个烙饼堆叠在一起，最大的放在最下面，最小的放在最上面。

其次，翻转整个堆叠，使得最小的烙饼处于最下面，最大的烙饼处于最上面。

最后，翻转最小的烙饼，使得最小的烙饼处于最上面，最大的烙饼处于最下面。

问题二：四个烙饼排序如果有四个烙饼，大小不一，需要按照大小顺序排列，从大到小，请问最少需要翻转多少次？解答：首先，将四个烙饼堆叠在一起，最大的放在最下面，最小的放在最上面。

其次，翻转整个堆叠，使得最小的烙饼处于最下面，最大的烙饼处于最上面。

接下来，翻转前三个烙饼，使得最小的烙饼处于最上面，第二小的烙饼处于第二层，最大的烙饼处于最下面。

最后，翻转前两个烙饼，使得最小的烙饼处于最上面，第二小的烙饼处于第二层，第三小的烙饼处于第三层，最大的烙饼处于最下面。

问题三：五个烙饼排序如果有五个烙饼，大小不一，需要按照大小顺序排列，从大到小，请问最少需要翻转多少次？解答：首先，将五个烙饼堆叠在一起，最大的放在最下面，最小的放在最上面。

其次，翻转整个堆叠，使得最小的烙饼处于最下面，最大的烙饼处于最上面。

接下来，翻转前四个烙饼，使得最小的烙饼处于最上面，第二小的烙饼处于第二层，最大的烙饼处于最下面。

再次，翻转前三个烙饼，使得最小的烙饼处于最上面，第二小的烙饼处于第二层，第三小的烙饼处于第三层，最大的烙饼处于最下面。

最后，翻转前两个烙饼，使得最小的烙饼处于最上面，第二小的烙饼处于第二层，第三小的烙饼处于第三层，第四小的烙饼处于第四层，最大的烙饼处于最下面。

通过这些烙饼问题的练习，可以帮助四年级学生培养数字排序的能力和分数概念的理解。

数学广角优化(四年级)

数学广角——优化一、优化问题（烙饼问题、沏茶问题）1、烙饼问题：这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。

烙饼总时间＝每次烙的时间×[（烙饼总数×2）÷每次烙的饼数]（烙一张饼除外）例1（烙饼问题）：红太狼的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要（）分钟。

3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙14张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙26张饼，最快（）分钟可以烙完。

4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。

现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要（）分钟。

5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。

如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），那么要烙7张饼至少需要（）分钟。

6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用（）分钟。

7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。

烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤（）分钟，烤4片面包至少要（）分钟。

8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要（）分钟；烙3张饼需要（）分钟；烙10张饼需要（）分钟。

例2（沏茶问题）：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：（1）洗水杯2分钟；（2）洗烧水壶1分钟；（3）接水1分钟；（4）烧水6分钟；（5）找茶叶1分钟；（6）泡茶1分钟。

如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？练习：小明早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸4分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭16分钟（4）背英语单词10分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。

《烙饼问题》教学设计_1

《烙饼问题》教学设计《烙饼问题》教学设计1《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。

这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

教学目标：1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

教学重点：初步体会优化思想的应用。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

教学准备：课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。

教学过程：问题导入煮熟一个鸡蛋需要5分钟，你知道煮熟8个同样的鸡蛋需要多少分钟吗?预设一：40分钟(一个一个煮的)预设二：5分钟(5个同时煮的)其实在生活中我们能够遇到很多这样的数学问题，只要我们安排合理，就能达到既能节约能源，又能节约时间的效果。

今天我们就来学习数学广角中的烙饼问题。

二、动手操作，探究新知吃过烙饼吗?知道饼是怎样烙出来的吗?看看小红的妈妈是怎样烙饼的?引导学生看烙饼的方法：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

每次只能烙两张饼?(锅子一次同时最多可以放两个饼。

)两面都要烙?(两面都烙了才烙好了。

)每面3分钟。

?如果小红的妈妈要烙一个饼，需要多长的时间?生：6分钟(演示)说明：如果我们把饼的这一面叫着正面，另一面就叫做反面，正面3分钟，反面3分钟，所以一共要6分钟。

烙饼问题30个典型题

30 个烙饼问题典型题题目1：用一只平底锅烙饼，每次能同时放 2 张饼。

如果烙 1 张饼需要 2 分钟（正、反面各需1 分钟），烙 3 张饼至少需要几分钟？解析：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 1 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要 1 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是1 分钟。

总共需要 3 分钟。

题目2：一个平底锅每次最多能烙 3 张饼，烙熟一面需要 2 分钟，烙熟 5 张饼至少需要几分钟？解析：先烙三张饼的正面，2 分钟；接着烙这三张饼中其中两张饼的反面和两张新饼的正面，2 分钟；最后烙剩下三张饼的反面，2 分钟。

总共需要 6 分钟。

题目3：用平底锅烙饼，每次只能烙 2 张，每面需要 3 分钟，烙7 张饼至少需要多少分钟？解析：先烙前 4 张饼，每次烙两张，共需2×2×3 = 12 分钟；再烙后三张饼，按题目1 的方法烙，需要9 分钟。

总共需要12 + 9 = 21 分钟。

一口平底锅每次最多烙 4 张饼，烙熟一面要 3 分钟，烙 6 张饼至少需要几分钟？解析：先烙四张饼的正面，3 分钟；再烙这四张饼中两张饼的反面和两张新饼的正面，3 分钟；最后烙剩下四张饼的反面，3 分钟。

总共需要9 分钟。

题目5：用平底锅烙饼，每次可烙 3 张，每面需 2 分钟，烙8 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次烙三张，共需4×2 = 8 分钟；再烙后两张饼，需要 4 分钟。

总共需要12 分钟。

题目6：一个平底锅每次最多烙 2 张饼，烙熟一面需 4 分钟，烙9 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次两张，需3×2×4 = 24 分钟；再烙后三张饼，需12 分钟。

总共需要36 分钟。

题目7：平底锅每次能烙 4 张饼，每面要烙 5 分钟，烙10 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前8 张饼，每次四张，需4×5 = 20 分钟；再烙后两张饼，需10 分钟。

【小升初专项训练】7 烙饼问题

第7讲烙饼问题第一关【知识点】1．烙饼问题公式：总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．【例1】一只平底锅里一次只能烙2张饼，每烙熟一面需要2分钟，两面都要烙、烙熟6张饼至少需要多少分钟？【答案】12【例2】用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎1只需要4分钟（规定正反面各需要2分钟）．问煎12只饼需要多少分钟？【答案】24【例3】小明要复印32张资料，正反面都要复印。

如果一次最多放4张，一次用时1分钟那你认为至少要多少分钟复印完？【答案】16【例4】已知每次只能煎5个鸡蛋，两面都要煎，每面煎3分钟，问煎30个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】36【例5】一口锅一次能同时煎两张饼，煎一张饼的正反面共需2分钟，煎100张饼最少需要多少分钟？【答案】100【例6】已知每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎1分钟，问煎5个鸡蛋最少要多少分钟？煎7个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】5；7【例7】一张饼有2个面，烙一面需要2分钟，两面都要烙，每次最多烙2张，烙熟3张饼至少需要多少分钟？【答案】6【例8】用一个平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要2分钟（正反面各需1分钟），如果要煎7条鱼，最少需要多少分钟？【答案】7【例9】丁丁用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2只蛋．如果煎1只蛋要2分钟（正反面各1分钟），那么煎9只蛋最少要用多少分钟？【答案】9【例10】用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个．烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【答案】9【例11】小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？【答案】9【例12】用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要多少分钟？【答案】10【例13】一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要多少分钟?【答案】15【例14】用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼．煎一张饼需要4分钟（假定正反面各需2分钟），煎13张饼至少需要多少分钟?【答案】26【例15】一只平底锅上最多能煎2条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎9条鱼，至少需要多少分钟，【答案】27【例16】牛排馆烤一块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟），如果一块铁板上最多烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？【答案】45【例17】如果一只平底锅上最多能煎3条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎7条鱼至少需要多少分钟？【答案】13【例18】一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需要2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】8【例19】一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】4【例20】妈妈要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，妈妈至少要用多少分钟才能烙好饼?【答案】9【例21】王师傅烙饼，每次锅里最多能放3张饼，两面都要烙，每面需要烙3分钟．王师傅准备烙7张饼，至少要花多长时间？【答案】15【例22】厨师一次只能煎两条鱼，每条煎两面，一面至少煎3分，煎5条至少需要几分？【答案】15【例23】一只平底锅上最多只能煎2条鱼，用它煎一条鱼需耍6分钟（正、反面各3分钟），那么煎5条鱼至少需要几分钟？【答案】15【例24】用一个平底锅煎荷包蛋，两面都要煎，每次最多同时煎2个，如果煎一面要2分钟，那么煎5个荷包蛋至少要几分钟？煎6个、7个呢？【答案】煎5个荷包蛋至少需要10分钟，6个需要12分钟，7个需要14分钟【例25】妈妈要为来的2位客人和自己家的3位主人烙一张饼，锅里的一次最多只能烙两张，每烙一面要2分钟，两面都要烙，最少需要多久大家才能同时吃饼？【答案】15【例26】一只平底锅一次只能烙2张饼，两面都要烙，每烙一面需3分钟，小小家有5个人，要让每个人都吃1张饼，最少要多少时间才能烙好？【答案】10【例27】用一个平底锅煎韭菜盒子，每次最多能同时煎4个韭菜盒子．如果煎一个韭菜盒子需要8分钟．（假定正反各需要4分钟）．（1）煎6个韭菜盒子至少需要几分钟？8个呢？（2）如果一个锅能同时煎6个韭菜盒子，那么煎15个韭菜盒子至少需要几分钟？【答案】（1）煎6个韭菜盒子至少需要12分钟；8个16分钟；（2）20【例28】劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟，煎6条鱼至少要多少分钟？【答案】15【例29】用一只平底锅烙饼，每次能同时烙出5个饼，饼的两面都要烙（每面3分钟），那么烙38只饼最少需要几分钟？【答案】48【例30】用一只平底锅煎饼，每次能同时煎3张饼，两面都要煎，每面2分钟．如果要煎50张饼，几分钟能尽快煎完？【答案】68【例31】一个平底锅每次只能烙2个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙59个饼要多少分钟？【答案】177【例32】用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？【答案】1993；1994【例33】用一个平底锅煎饼，每次最多能同时放2张饼，如果煎一张饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟）．（1）煎3张饼至少需要几分钟？（2）煎5张饼至少需要几分钟？（3）煎1993张饼至少需要几分钟？【答案】（1）3；（2）7（3）3983【例34】煮熟一只鸡蛋需要10分钟，一锅可以煮40只，那么煮熟20只鸡蛋需要多少分钟？【答案】10【例35】小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片要烤2分钟，烤好5片面包需要多少分钟？【答案】2【例36】一个平底锅每次只能烙6个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙5个饼要多少分钟？【答案】6【例37】跳短绳是一种很好的体育活动，可以单人跳，也可以双人跳，如果规定一人一次要跳3分钟，小英与语、数两位老师一起跳，每人跳两次，至少要花多少分钟？【答案】9【例38】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？【答案】5【例39】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？【答案】8【例40】煎鱼时，第一面需要煎8分钟，第二面需要煎5分钟，而平底锅上一次最多只能放2条鱼．要煎3条鱼至少需要多少分钟？【答案】21【例41】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤4个烧饼至少需要多少分钟？【答案】6【例42】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤7个烧饼至少需要多少分钟？【答案】11第二关【例43】妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需2分钟．如果要烙3张，怎样才能尽快吃上鸡蛋饼？再算一算如果要烙4张、5张呢？试着用字母表示烙n张最少需要多长时间．【答案】6；8；10；烙n张，若n是偶数，则至少需要（n÷2）×2=n（分钟）若n是奇数，则至少需要（n-3）÷2×2+6=n+3（分钟）【例44】玩具厂用机器给玩具贴图案，每次只能同时贴两个玩具，每个玩具都要求贴正、反两个面，贴一面需要5分钟．（1）怎样安排才能比较快地贴好3个玩具？（2）贴4个玩具最少需要多少分钟？【答案】（1）先贴a、b的正面，再贴a的反面和c的正面，最后贴b、c的反面，这样安排才能比较快地贴好3个玩具；（2）20【例45】用一个平底锅煎饺子，饺子要煎两面，一次最多能同时放4个饺子，煎一个要4分钟（每面各需2分钟），小红煎6个饺子只用了6分钟，你能说说小红是怎么煎的吗？【答案】每两个看成一组，编号分别是A组，B组，C组，先煎A组和B组的正面，两分钟后，全部翻面，取出B组，再加C组的正面；两分钟后A组好了取出；把C组翻面，放入之前拿出的B组的反面，再过两分钟全好；【例46】某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟．几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需5分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得20分钟．这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了，你知道该怎么来烙吗？【答案】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需5分钟．第二次：1反，3正，需5分钟．第三次：2反，3反，需5分钟．【例47】复印7张文字资料，正反面都要复印．如果一次最多放2张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？【答案】前4张，每次复印两张，需要4次，剩下的3张，设为A，B，C，正反面分别用1和2表示．第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，【例48】妈妈用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟．烙完10张饼最少要用几分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要10分钟，10张饼分成2组，第一组4个，第二组6个；第一组，先烙一面，2分钟，全部翻面，再2分钟，4张熟；第二组，先烙4个，两分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，两分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过两分钟全好；【例49】李大妈店里的锅一次能煎10个土豆饼，两面都要煎，每面要3分钟，现在客人点了15个土豆饼，要求李大妈10分钟内煎好．李大妈能做到吗？【答案】能先煎10个正面，3分钟；再煎剩下5个正面和第一步中5个的反面，3分钟；最后第一步剩5个反面和第二步5个反面，3分钟；共9分钟，煎好15个【例50】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要5分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需2分钟．第二次：1反，3正，需2分钟．第三次：2反，3反，需1分钟．【例51】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要8分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需3分钟．第二次：1反，3正，需3分钟．第三次：2反，3反，需2分钟．。

人教版四年级数学上学期第八单元数学广角——优化2：烙饼问题

做这两项检查，每项检查都要3分钟，他们三人做完这些
检查至少要用多长时间？【课本P107页 “练习二十” 第2题】
人物次数
检查
第一次
第二次
第三次
量身高
东东红红兰兰
验视力
兰兰东东红红
3×3＝9（分）答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.三位叔叔去理发店，每人都要做理发和刮胡子两件事，每件事都要10分钟，而理发店里只有两位师傅，两位师傅做完这些事至少需要多少分钟？(用画表格的方法表示)
第5次
用时：3×5＝15（分）
1
2
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
观察表中的数据，你发现了什么？
3×2=6 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18
如果要烙7张饼、8张饼、9张饼呢？最快需要多久？
7
2个2张，1个3张
7
8
4个2张
8
3个2张，1个3张
9
或3个3张
9
3×7=21 3×8=24
下3张，按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。烙饼用的最短时间=饼的张数×烙每面的时间。
1. 照例2的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？
100是双数，可以两张两张地烙最省时间， 100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300（分钟）
【课本P105页 “做一做” 第2题】
10+10+10＝30（分）
2.王老师分别找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要9分钟谈完，丙要5分钟谈完。怎样安排谈话顺序才能使所有人等候的总时间最短？

《烙饼问题》案例分析(1)

设计思路：1、在具体情境的反复比较中感受优化的思想本节课主要是让学生通过操作、探究、思考的过程让学生从中积累活动和思维的经验，并且从具体的直观操作中抽象出数学规律或模型，从而使学生领悟优化的数学思想方法。

在本节课的教学中我设计了三个核心比较问题，始终抓住了优化这一核心思想，让学生在具体情境的反复比较中始终体会到只有把锅的空间占满，才能达到省时的目的。

第一次比较：比较烙1张饼和烙2张饼为什么用时同样多。

使学生理解锅里最多能烙2张饼，2张同时烙更省时间。

第二次比较：比较烙3张饼的几种不同烙法，哪种最省时，为什么。

使学生理解锅的空间被充分利用，每次都放满了，就能保证资源没有浪费，所以最省时间。

第三次比较：比较烙6张饼的两种烙法（3+3和2+2+2）为什么用时一样。

使学生进一步理解不管是3张3张烙还是2张2张烙，只要锅里每次都放满了2张饼，所以时间都是一样。

三次的比较，在追问最省时的烙饼方法的原因的过程中，帮助学生具体而深刻的感受了优化的本质内涵。

2、在直观操作与符号表达的不断体验中感受、发现规律。

数学课程最重要的任务之一就是训练发展学生的思维。

本节课通过1张饼和两张饼的烙法，学生操作演示教师适时借助符号明晰条件，理清结构。

接着让孩子们在探索3张饼的烙法时，从直观操作入手，让学生用学具代替饼动手摆一摆，再想办法把烙饼的过程记录下来，初步尝试有条理的整理信息，并借助符号图形启发思考。

在多样化的表达方式中，引导学生清晰的表述思维过程，主动的横向比较，直观感受3张饼的最省时烙法的原因所在，体会符号表达的优势。

学生的思维从具体到抽象、从个别到一般，挖掘本质、发现规律，不断的走向深入。

而在探索4-6张饼的烙法时，学生已经积累了3张饼的活动经验和表象应该放手让学生自己去感悟，教学时从学生的思维个性出发，可以用学具摆一摆，也可以直接在本上画一画，在交流与碰撞中，形象的图、表以及不断抽象与简约的符号与数，为学生的数学表达和规律的发现提供了极大的依托和支撑，思维进一步清晰、准确和完整并走向归纳与概括，烙饼问题的模型基本建立。

烙饼问题教学设计1

《烙饼问题》教学设计鲁巷实验小学高玉娟一、教材分析：《烙饼问题》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的利用。

本节内容的安排，符合学生的认知特点，是知识源于生活，生活中处处存在数学的一种体现，为我们教师联系生活进行数学指导提供了很好的材料和示范。

本课时的重点是使学生在动手操作的过程中，形成解决问题的基本策略。

难点是合理的烙饼方法，规律的揭示。

关键是3张饼的合理性烙法。

因此在这节课的教学中，以同学们熟悉的生活情境为切入口，通过演绎、实践、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

二、教学内容《义务教育教科书》（人教版）四年上册《数学广角》第一课时三、教学目标1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。

2、在问题探究、动手模拟、交流等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。

在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。

4、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

重点：体会优化思想。

难点：理解烙3张饼的最佳方法。

四、教学准备学具：饼的模拟图片（包括一个锅3个饼记录在实验单1张）教具：课件、饼的模拟图片五、教学过程一、预设情境走进生活（1）你们都进过自己家里的厨房吧？（2）你们见过爸妈烙饼吗？谁能说一说烙饼的简单过程？（3）烙饼中也有数学问题呢，想知道吗？这节课我们就一起来研究烙饼问题.(板书课题:烙饼问题)（设计意图：由情境引入使学生理解烙饼要烙两面，同时引起学生学习兴趣。

）二、自主探索体会优化（课件出示例1图）(1)请同学们仔细观察这幅图画，图中的这位妈妈正在厨房里做什么呢？(2)请看大屏幕,仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？(3)想一想：烙一张饼需要几分钟？怎样烙？（一）解决“双数”的烙饼问题（出示课件）1、烙2张饼需要多少时间？（1）烙一张饼需要6分钟，烙2张饼需要几分钟呢？(2)为什么烙一张饼的时间和烙两张饼的时间一样，都是6分钟？小结：我们在烙饼时，要尽量节约时间，不要让锅里空着。

烙饼问题

《烙饼问题》解题方法浅见烙饼问题出现在人教版小学四年级数学教材中，属于最优化问题的范围，往上溯就是华罗庚的运筹学问题。

教与学习这类问题都是为了培养学生寻找解决问题的最优化方案的意识和能力。

教学烙饼问题，大都是让学生模拟烙饼、讨论、比较，得出最优化方案。

教与学习这类问题都有一定的难度，于是有人总结了一个解决这类问题的规律。

烙饼的方案有很多，烙饼时先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面，这样才能保证快速寻找到最优化方案(最短时间)。

再想深点还能得出一个有规律的思路：要烙的“饼数”是一个定值→要烙的“面数”就也是一个定值，每锅能放最多“饼数”是一个定值→要烙完这些饼面的“锅数”就有一个最小值，烙好饼的“每一面的时间”是一个定值→要“烙完这些饼的时间”就有一个最小值（最短时间）。

根据上面的规律，解答烙饼问题有两种方法值得学习和掌握。

一是----列表分析法；二是-----三步计算法。

一、列表分析法。

如果要求讲出具体烙的过程，用列表分析法较方便。

例：某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。

几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。

这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。

你知道该怎么来烙吗？列表分析如下：（先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面。

）三个饼设为1、2、3,每个饼都有正面和反面：第一个5分钟，烙饼1和饼2的正面；第二个5分钟，烙饼2的反面和饼3的正面；第三个5分钟，烙饼1和饼3的反面。

15分钟3个饼就都烙好了。

熟练后，上表可简化为二、三步计算法。

若题目不要求讲出烙饼过程，只要求出最短的烙饼时间，则按以下三个步骤解题简单又便于掌握：（1）、求饼面数——求出要烙的饼一共要烙多少个饼面。

就是饼数×2（每个饼要烙两个面）（2）、求最少锅数——求出要烙完这些饼面最少要烙多少锅。

就是饼面数÷每锅可放最多的饼数（需要特别强调的是：1、算出的数不是整数时，采用进一法取近似数；2、算出的数少于2时，结果取2。

四年级上册人教版数学烙饼问题

四年级上册人教版数学烙饼问题
烙饼问题是一个经典的数学问题，它主要考察如何通过最优的策略在有限的资源（例如时间）内完成尽可能多的任务（例如烙饼）。

问题描述如下：
假设有一个平底锅，用来烙饼。

每次只能烙两张饼的一面，每面需要烙3分钟。

现在我们有4张饼，怎样烙才能最快地完成？
为了解决这个问题，我们可以使用数学模型和策略来找到最优解。

首先，我们可以通过模拟烙饼的过程来理解这个问题。

每张饼都有正面和反面，所以总共需要烙2 × 3 = 6 分钟来完成4张饼。

一种可能的策略是：
1. 先烙第1张和第2张饼的一面，需要3分钟。

2. 然后烙第1张和第2张饼的另一面，再需要3分钟。

3. 接下来烙第3张和第4张饼的一面，再需要3分钟。

4. 最后烙第3张和第4张饼的另一面，最后需要3分钟。

通过这种策略，我们可以在 3 + 3 + 3 + 3 = 12 分钟内完成4张饼。

但是，我们还可以找到更快的解决方案。

考虑到每次只能烙两张饼的一面，我们可以尝试优化我们的策略来减少总时间。

一个更快的解决方案是：
1. 先烙第1张和第2张饼的一面，需要3分钟。

2. 然后烙第3张和第4张饼的一面，再需要3分钟。

3. 接下来烙第1张和第2张饼的另一面，再需要3分钟。

4. 最后烙第3张和第4张饼的另一面，最后需要3分钟。

通过这种策略，我们可以在 3 + 3 + 3 + 3 = 12 分钟内完成4张饼，与之
前的策略相同，但是通过交替烙饼来平衡了工作负载，使得总时间保持一致。

小学数学烙饼问题公式

小学数学烙饼问题公式小学数学的烙饼问题是一个经典的数学问题，也是一个非常有趣的问题。

在这个问题中，我们需要根据一组不同大小的烙饼，通过翻转烙饼的顺序，使其从大小不同的顺序变成大小相同的顺序。

本文将详细介绍烙饼问题的公式及解法。

首先，我们来定义一些符号。

假设有 n 个大小不同的烙饼，编号从1 到 n，其中编号 n 的烙饼是最大的。

我们用 flip(i) 来表示翻转烙饼的操作，即将编号为 i 的烙饼翻到最上面。

另外，我们用 p(i) 来表示烙饼 i 在当前排列中的位置。

那么烙饼问题的公式可以描述为：flip(i) 翻转后，编号为 i 的位置变成了 1flip(i) 翻转后，编号为 1 的位置变成了 p(i)。

根据这个公式，我们可以得到一些结论：当p(i)=1时，烙饼i已经在正确的位置上了，无需再进行操作。

当 p(i) = n 时，烙饼 i 在当前排列中的位置是最大的，也就是说，烙饼 i 在当前排列中就是最上面的烙饼，我们只需要进行一次 flip(i)的操作，就可以将烙饼 i 翻到最上面的位置。

当 p(i) 不等于 1 或 n 时，我们可以先进行一次 flip(i)，将烙饼i 翻到最上面的位置，然后再进行一次 flip(p(i))，将烙饼 p(i) 翻到最上面的位置。

这样就将烙饼 p(i) 翻到了正确的位置上，也就是编号为1 的位置。

接下来，我们只需要对编号为2 到 n 的烙饼子问题进行递归处理即可。

根据上面的公式和结论，我们可以得到一个递归的算法来解决烙饼问题。

具体的算法步骤如下：定义一个数组 pancakes，用来表示当前的烙饼排列。

定义一个数组 flips，用来记录之前的所有翻转操作。

定义一个函数 solve(pancakes)，用来解决当前的烙饼子问题。

判断当前烙饼排列是否已经排好序，如果是，则算法结束。

循环遍历烙饼排列，对于每一个位置i，做以下操作：如果 pancakes[i] 不等于 i，则执行翻转操作，将 pancakes[i] 翻到最上面的位置。

人教版-数学-四年级上册-【练无忧】《烙饼问题》一课三练

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 《烙饼问题》一课三练
知识点烙饼问题
1．我们全家三口人早餐每人都要吃一个煎鸡蛋。

鸡蛋的两面都要煎，每煎完一面用时30秒。

2．烙1张饼需要4分钟（正、反两面各要2分钟），一口平底锅每次可以烙3张饼。

烙4张饼至少需要多少分钟？
3．面包店烤1块面包需要6分钟（正、反面各
3分钟）。

4．复印5张文字资料，正反面都要复印。

如果1次景多放2张，最少要复印几次？你是怎么安排的？
5．每个同学手工剪一只蝴蝶要用3分钟，3个同学每个同学剪3只蝴蝶要用几分钟？
6．用一个平底锅煎饼，每次能同时放两张饼。

如果煎1张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟）。

答案与点拨
1．方法略 90秒 2.6分钟
3. 18 15 21分钟
4.5次
5.9分钟
6. 27分钟。

烙饼问题应用题及答案

烙饼问题应用题及答案导语：孩子的教育始终是家长关心的头等大事，所有的家长都希望自己的孩子能够承受最好的教育，有更好的未来。

以下为大家介绍烙饼问题应用题及答案文章，欢送大家阅读参考!问：现有2个饼和一个锅。

饼2个面都要烙，锅一次只能烙2个饼，烙一次需要2分钟。

问最少需要多少时间？解：这个比拟简单，烙两次就够了。

1 1正 1正2 2反 2反2*2=4（分钟）答：最少需要4分钟。

很简单，再来一题。

现有3个饼和一个锅。

饼2个面都要烙，锅一次只能烙2个饼，烙一次需要2分钟。

问最少需要多少时间？解：现在有3个饼，但一次只能烙2个。

很明显，2次是不能烙完的。

那可不可以先烙2个再烙1个呢？可以，但锅最好不要闲着。

所以：1 1正 2正2 1反 3正3 2反 3反3*2=6（分钟）答：最少需要6分钟。

再来1题吧。

现有xx个饼和一个锅。

饼2个面都要烙，锅一次只能烙2个饼，烙一次需要2分钟。

问最少需要多少时间？解：饼的数量太大，不能一个一个列出来。

但xx=2+2+……+2+3（1006个2），所以烙xx个饼的最短时间就是1006个烙2个饼的最短时间（4分钟）加烙3个饼的最短时间（6分钟）。

解法11 1正 2正2 1反 2反3 3正 3正……xx xx正 xx正xx xx反 xx反xx xx正 xx正xx xx反 xx正xx xx反 xx反xx*2=4030（分钟）=67小时6分钟=2天19小时6分钟解法2（推荐）1006*4+6=4024+6=4030（分钟）=67小时6分钟=2天19小时6分钟解法3（推荐）你有没有觉得烙饼问题是有公式的？让我们来探讨一下吧！首先，是“要烙的面数”，然后就要乘上“烙一次所需时间”，最后要除以“可以同时烙的面数”（因为可以同时烙，所以要除），再找离所得答案最近的是“烙一次所需时间”的倍数就是答案。

公式1：总时间=（要烙的面数*烙一次所需时间/可以同时烙的面数）的离得最近的是烙一次所需时间的倍数那么这里，就是：xx*2*2/2=xx*2=4030（分钟）4030分钟=67小时6分钟=2天19小时6分钟答：最少需要2天19小时6分钟。

烙饼问题的公式(一)

烙饼问题的公式(一)之公保含烟创作
（总时间＝饼数× 2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间)
※说明：事先间算出来不为整数时，采用进一法取近似
数.
例如饼数为4，每一锅的张数为3，每面烙2分钟时，依据
公式，4×2÷3×2≈6分
※当一锅只烙两张饼时：总时间=烙一面的时间×张数
一、认真填一填.
1、用一只平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙.要
烙3张饼，最省时间的办法用表格暗示是：
2、一只平底锅里只能同时煎2条鱼，用它煎1条鱼需要4
分钟（正、背面各2分钟）.那么，煎3条鱼至少需要
（）分钟.
二、判断对错.
用一只平底锅煎菜饼.如果煎一张菜饼需要2分钟（正、反
两面各需要1分钟），那么煎10张饼最少需要20分钟. （）
三、解决问题我最棒.
1、小亮用平底锅烙年夜饼，锅内同时最多能放2张年夜饼，而烙1张年夜饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）.烙了5张饼用了多少分钟？
2、小亮用平底锅烙年夜饼，锅内同时最多能放4张年夜饼，而烙1张年夜饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）.可是小亮想了一个很好的烙饼办法，烙了6张饼只用了6分钟，他究竟是怎样做的？
3、小亮用平底锅烙年夜饼，锅内同时最多能放4张年夜饼，而烙1张年夜饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）.烙了10张饼用了多少分钟？。

小学数学烙饼问题的练习题

小学数学烙饼问题的练习题烙饼问题是小学数学中常见的练习题之一，它既能培养学生的逻辑思维能力，又能锻炼他们的数学运算能力。

在这篇文章中，将为您介绍烙饼问题的基本概念，然后详细解析一些相关的练习题。

一、烙饼问题的基本概念烙饼问题是指在一块平底锅中烙饼的过程中，需要进行翻面操作，要求将饼翻转至正确的一面朝上。

在解决烙饼问题时，我们通常关注于最少的翻面次数，以提高效率。

二、练习题分析与解答1. 题目一：有一块平底锅中有3个饼，其中直径最大的在底部，直径最小的在顶部。

现要将3个饼按直径从小到大的顺序排成一竖直列，求最少需要翻转多少次。

解答：初始时，最小的饼在顶部，最大的饼在底部。

为了达到题目要求，我们需要进行一次翻转，将最大的饼翻转到顶部。

此时，最小的饼在底部，中间的饼在中间位置。

再进行一次翻转，将最小的饼翻转到顶部，中间的饼在底部，最大的饼在中间位置。

所以，最少需要翻转2次。

2. 题目二：有一块平底锅中有4个饼，直径从小到大分别为1、2、3、4。

现要将这4个饼按直径从大到小的顺序排列，求最少需要翻转多少次。

解答：初始时，最小的饼在底部，最大的饼在顶部。

为了达到题目要求，我们首先需要对最大的饼进行一次翻转，将其翻转到底部。

此时，最小的饼在顶部，最大的饼在底部，中间两个饼位置不变。

然后，我们再对最小的饼进行一次翻转，将其翻转到顶部，最大的饼在中间位置，中间两个饼位置不变。

接着，对最大的两个饼进行一次翻转，将其翻转到底部，最小的饼在顶部，最大的饼在中间位置。

最后，再对最小的饼进行一次翻转，将其翻转到底部，最大的饼在中间位置。

所以，最少需要翻转4次。

3. 题目三：有一块平底锅中有5个饼，直径从小到大分别为1、2、3、4、5。

现要将这5个饼按直径从小到大排列，求最少需要翻转多少次。

解答：初始时，最小的饼在顶部，最大的饼在底部。

为了达到题目要求，我们首先需要对最大的饼进行一次翻转，将其翻转到顶部。

接着，再对最大的两个饼进行一次翻转，将它们翻转到底部，最小的饼在顶部，中间的饼位置不变。

四年级上册数学：《烙饼问题》思维训练

公式：
1、简单的烙饼问题，直接套公式
一次2张，一张2面：总时间=烙一面的时间×饼子张数
注意是烙“一面”的时间，不是烙“一张”的时间
2、复杂的烙饼问题
先求面数，再求次数，最后求时间。

练习：
1、一次烙两张饼，一张饼要烙两面，一面3分钟，烙3张饼至少要花多长时间？
第一次：1正、2正
第二次：1反、3正
第三次：2反、3反
3×3=9（分钟）
答：至少需要花9分钟。

2、校文印室需要复印6张资料，正反面都要复印。

如果一次最多放3张，那么你认为至少需要复印多少次？
第一次：1正、2正和3正
第二次：1反、2反和3反
（6-3）×2=4（次）
答：至少需要复印4次。

烙饼问题的练习题

烙饼问题的练习题在我们的日常生活中，烙饼是一道常见的食物。

烙饼问题是一个经典的数学问题，旨在考察对问题的分析与解决能力。

本文将提供一些烙饼问题的练习题，帮助读者们巩固对烙饼问题的理解，并提供解答过程供参考。

问题1：小明想要烙饼，他需要将一堆饼翻面。

小明只能用手，每次可以将一堆之内的饼翻面。

一次翻面的成本是每一张饼的大小加上翻面所需的时间。

小明希望以最小的成本将所有饼翻面，请问他应该如何操作？解答：为了最小化成本，小明应该先找到最大的饼，将其翻到最上面。

然后他再找到次大的饼，将其翻到最上面。

依此类推，直到将所有饼翻面完毕，这样的操作方式可以保证每次翻面的成本最小。

问题2：小红准备烙饼，她手里有一堆饼，每个大小不一，并且顺序是乱的。

小红每次只能将某一堆饼翻面，请问她至少需要翻几次面，才能让饼从小到大排列？解答：为了将饼从小到大排列，小红需要先找到最大的饼，将其翻面到最上面。

然后她只需将剩余的饼整体翻面，这样使得最大的饼位于最下面一堆。

接下来，小红再找到次大的饼，将其翻面到次上的位置。

再次将剩余的饼整体翻面，这样次大的饼位于最下面两堆。

依此类推，直到所有的饼都翻面完毕。

因此，小红至少需要翻的次数就是饼的堆数减一。

问题3：小明和小红正在比赛烙饼。

他们手里都有一堆饼，大小不同。

比赛规则是谁能用最少的翻面次数将所有的饼按照从小到大的顺序排列，谁就是胜者。

请问，他们应该如何操作，才能使得翻面次数最少？解答：为了使得翻面次数最少，小明和小红需要一起操作。

他们首先应该找到两堆中最大的饼，然后共同翻面，将这两堆饼分别放到两边。

接下来，他们找到剩余饼中的最大的两堆，再次共同翻面，将这两堆饼分别放到两边。

依此类推，直到所有的饼都被翻面完毕。

在此过程中，小明和小红共同合作，保证每次翻面的次数最少。

通过以上的练习题，我们可以看到烙饼问题中的一些常见思路和解决方法。

烙饼问题虽然看似简单，但在实际应用中，却能充分考察我们的问题解决能力和思维灵活性。

烙饼问题1

钟，反她面煎要了煎6个1分饼钟，，需她要煎多了少6分个钟饼？，怎只么用煎了？ 5烙分钟，你信吗？
正1正2 反1反2
Hale Waihona Puke 正3反3正1正 2
反1正 3
反2反3
最短时间=饼数*3分钟
（一个饼除外）
真能干！
《小红帽和大灰狼》的游戏，每局的时间大约是2分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小红、小明和奇奇每人都想玩两局，至少要多少分钟。你是怎么安排的？
妈妈用平底锅煎饼，锅里每次最多只能
放4个饼，饼的正反正每面面都要要煎煎2分，
每次只能同时烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
GO!
每次只能同时烙两饼，两面都要烙，每面3分钟。
1、烙一个饼最少需要几分钟？怎么烙？ 2、烙两个饼最少需要几分钟？怎么烙？
1、先静静地独立思考，你打算怎烙么三烙个；饼需要几分钟？
2、怎有么了烙想才法能后尽，快四吃个上人饼相？互合作动手烙一烙，记下所用的时间，并将烙的过程表示出来。