广东中考数学模拟试题(2份)

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2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题(原卷版)

2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（） A. 5C −°B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（） A. 100.4510×B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表：测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩中位数为（） A 62个B. 63个C. 64个D. 65个5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，的.并使点D 落在y 轴正半轴上的点D 处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,46. 下列计算结果正确的是（） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+D. ()23639x x =7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（）A.3003001.540x x =+− B. 3003001.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++D. 300300 1.540x x=++9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−°．17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下若以1:1:1:1:1进行考核，年级的满意度（分数）更高；若以2:1:1:1:3进行考核，年级的满意度（分数）更高．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元．（1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．在（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 21. 根据以下素材，探索完成任务．线为x 轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值．任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）22. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC AB ，上，DQ AE ⊥于点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．（1）①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；②推断：GFAE=______(填数值)；（2）类比探究：如图2，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上点E 处，得到四边形FEPG ，EP交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，10,5ABAD BC CD ====，AM DN ⊥，点M N ，分别在边BC AB 、上，求DNAM的值．（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若34BE BF =，GF =，求CP 的长．的。

广东中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.432.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m25.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 210.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A 20° B. 35° C. 40° D. 55°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )A 2 B. 3 C. 4 D. 5二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，OH =(3+2，12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 45227()(20192019)2-︒+-+．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m=______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．答案与解析一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.43【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出34的绝对值．【详解】解：|-34|＝34，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;B．m3÷m2＝m，正确;C．m•(m2)3＝m7，故错误;D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【答案】C【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14152＝14.5，因而中位数是14.5．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc;②若a=1，则a =a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 32【答案】B【解析】【分析】由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，据此求解可得．【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182ABD ABC S S ∆∆==，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，//A E AB ∴'，DA E DAB '∴∆~∆，则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭'，解得3A D '=或37A D '=-(舍)，故选．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC 5=， ∴AB＝BC 5=，在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k＝4．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;⑤错误．利用反证法证明即可．【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴EC EN FM AM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF ＝∠CEN ，∴CE ∥AM ，∵AE ⊥CE ，∴MA ⊥AE (矛盾)，∴假设不成立，故⑤错误，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，OH 12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2，故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．【答案】4【解析】【分析】取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC22AB AC5，∵N为BC的中点，∴AN＝12BC＝52，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝12DC＝32，∵52﹣32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 457()(20192-︒+-+．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m =______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】(1)20(2)500(3)12【解析】分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=，所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20;()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝60tan400.84AM≈︒≈71.43(米)，DN＝60tan52.44 1.3BN︒≈≈46.15(米)，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，即A、B两点的距离是74.7米．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．【解析】分析】(1)根据题意，列出等式24003370025x x⨯=+，解等式，再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则24003370025x x⨯=+，解得180x=．经检验，180x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700370022580%225(180%)0.13700440 18051805y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝125．【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)．【解析】【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故抛物线的表达式为：y ＝14x 2+x …①，当x=-2时，21(2)(2)14y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，设直线AB 的表达式为y kx c =+，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩，所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,∴'45D HGHAO HGD ， ∴''45D GHHGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，则四边形GDHD ′为正方形，根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，所以，正方形的边长为3，则点D ′(﹣5，2)，设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，直线BD ′的表达式为：y ＝23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣163或4(舍去)，故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，故S △OQH ＝S △POQ ，∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P (m ，14m 2+m )，直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114b m m =-，所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④，联立②④并解得：x Q ＝﹣14m 2+m +4，而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，即﹣14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m ＝-或m ＝(舍去)，故点P (﹣，2﹣)．【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。

2024年广东省东莞市中考二模数学试题(解析版)

广东省初中学业水平考试第二次模拟测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣3的相反数是（） A. 13− B. 13 C. 3− D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，根据左视图的作法求解即可．【详解】解：这个几何体的左视图有2行，第一行有1个正方形，第二行有2个正方形，第1列有2个正方形，第2列有1个正方形故选：A ．3. 在平面直角坐标系中，点()5,2P −−关于y 轴对称的点的坐标是（）A. ()5,2−B. ()2,5−C. ()2,5−D. ()5,2−【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：点()5,2P −−关于y 轴对称的点的坐标是()5,2−，故选：D ．4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n =6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 5. 已知点P （m-2，2m-1）在第二象限，且m 为整数，则m 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内的点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式组可求出m 的取值范围，根据m 为整数即可确定m 的值．【详解】∵点P （m-2，2m-1）在第二象限，∴20210m m −< −> ，解得：122m <<， ∵m 为整数，∴m=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6. 如图，ABC 是等腰直角三角形，a b ∥．若1125∠=°，则2∠的度数是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明12ABC ∠=∠+∠，从而可得答案．【详解】解：∵a b ∥，∴12ABC ∠=∠+∠，∵1125∠=°，90ABC ∠=°， ∴2135ABC ∠=∠−∠=°，故选B7. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10869878，，，，，，，对于这组数据，下列判断错误的是（）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是8 【答案】D【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义求解判断即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为67888910，，，，，，，处在最中间的数是8，∴这组数据的中位数为8，故B 不符合题意；∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据众数为8，故A 不符合题意；这组数据的平均数为1086987887++++++=，故C 不符合题意；这组数据的方差为 ()()()()()2222268788889810810877−+−+×−+−+−=≠，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，熟知平均数，众数，中位数，方差的定义是解的题的关键．8. 已知x=1是关于x 的方程(1-k)x 2+k 2x-1=0的根,则常数k 的值为 ( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1 【答案】C【解析】【详解】解：当k =1时，方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0为一元一次方程，解为x =1；k ≠1时，方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0为一元二次方程，把x =1代入方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0可得：1﹣k +k 2﹣1=0，即﹣k +k 2=0，可得k （k ﹣1）=0，即k =0或1（舍去）；故选C ．点睛：该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k 可为0，同时此题也考查了因式分解．9. 如图，已知矩形ABCD 的边AB =，3BC =，E 为边CD 上一点．将BCE 沿BE 所在的直线翻折，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM BE ⊥，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN 的长为（）A. 3B.C. －1D. 【答案】D【解析】【分析】连接AC ，FC ，由折叠的性质得出CF BE ⊥，由勾股定理求出AC ，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【详解】解：如图所示连接AC ，FC ．由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段CF ，CF BE ∴⊥，又FM BE ⊥ ，F ∴，M ，C 共线，FM MC ∴=，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=°，AC ∴，N 是AF 的中点，M 是CF 的中点，MN ∴是ACF △的中位线，12MN AC ∴==．故选：D ．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．10. 如图1，在Rt ABC △中，点D 为AC 的中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B ，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、勾股定理，当0x =时，点P 在点D 处，此时3y PC PA ===，则6AC =，当3x =+时，PC AB ⊥，求出AP =，由勾股定理得出4CP =，求出tan =A tan BC AC A =⋅计算即可得解．【详解】解：当0x =时，点P 点D 处，此时3y PC PA ===，则6AC =，当3x =+时，PC AB ⊥，在，则33AP x AD =−=+−=，4CP ∴===，tan CP A AP ∴=，tan 6BC AC A ∴=⋅，故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．【答案】62.0810×【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：∵208万2080000=，∴208万用科学记数法表示为62.0810×．故答案为：62.0810×．12. 因式分解：2312x −=________________．【答案】()()322x x +−【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式()234x =− ()()322x x =+−．故答案为：()()322x x +−．13. 如图，将ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是______．【答案】12##05 【解析】【分析】根据题意，作BD AC ⊥于点D ，可以求得BD 、AD 的长，从而可以求出tan A 的值．【详解】作BD ⊥AC 于点D ，如图所示：2BC =，AC ，点A 到BC 的距离为3，AB =322AC BD BC ××∴=232×=，.BD ∴，AD ∴=1tan =2BD A AD ∴==，故答案是：12．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．14. 如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为______【答案】2【解析】【分析】连接BD ，判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°=S △ABD ，计算即可得解．【详解】解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∵∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CBD=120°-60°=60°，∴S 阴影=S 扇形BDC -（S 扇形ABD -S △ABD )， ∵AB=CD ，∠CBD=∠A=60°，∴S 扇形BDC =S 扇形ABD ，∴S 阴影=S △ABD 142×cm 2．故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．15. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，AB ＝5，AC ＝4，D 是 BC上的一个动点，连接AD ．过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，则BE 的最小值是_____．2−【解析】【分析】取AC 的中点O ′，连接,,BO BC EO ′′，先利用圆周角定理判断出点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，从而可得2O E O C ′′==，再利用圆周角定理、勾股定理可得O B ′=，然后根据两点之间线段最短即可求得最小值．【详解】解：如图，取AC 的中点O ′，连接,,BO BC EO ′′，则122O C AC ′==，CE AD ⊥ ，90AEC ∴∠=°，∴在点D 移动的过程中，点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，即O ′ 上运动， 2O E O C ′′∴==，AB 是直径，90ACB ∴∠=°，在Rt ABC 中，4,5AC AB ==，3BC ∴=，在Rt BCO ′ 中，O B ′==，由两点之间线段最短可知，当点,,O E B ′共线时，O E BE ′+取得最小值，最小值为O B ′=，所以BE 的最小值为2O B O E ′′−=，2−．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，正确判断出点E 的运动轨迹是解题关键．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16. 2013)4sin 302−° −+−【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值计算即可. 【详解】解：原式121442=−+−×=3． 17. 如图，在Rt ABC 中，90B ∠=°，AD 为BAC ∠的平分线．（1）尺规作图：过点D 作AC 的垂线DE ，交AC 于点E ．(不写作法，保留作图痕迹)（2）若30C ∠=°，3AB =，则 ACD 的面积是．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了作垂线，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；（1）根据题意，过点D ，作AC 的垂线DE ，交AC 于点E ；（2）根据题意得出60BAC ∠=°，根据AD 为BAC ∠的平分线，得出30BAD ∠=°，进而勾股定理求得BD ，即可得出DC ，根据三角形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，DE 即为所求；【小问2详解】解：∵在Rt ABC 中，90B ∠=°，30C ∠=°，∴60BAC ∠=°，12AB AC =，则BC ==∵AD 为BAC ∠的平分线， ∴30BAD ∠=°， ∴12BD AD =，∴D B A =，∵3AB =，∴BD =，∴CD BC BD =−==，∴ ACD 的面积是11322CD AB ××=×=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭，其中x =3+．【答案】3xx −，1+【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭=212(1)1(3)x x x x x −−−⋅−−=23(1)1(3)x x x x x −−⋅−− =3xx −，当x =3时，原式1．19. 的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是______cm ．（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为212cm 且长和宽之比为3:2的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．【答案】（1）4 （2）不能裁出，理由见解析【解析】【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；（2）先设长方形纸片的长为()3x cm ，宽为：()2x cm ，根据面积公式列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长进行比较即可判断．【小问1详解】解：两个正方形的面积之和为：()22216cm ×=，∴拼成的大正方形的面积为：()216cm ，∴大正方形的边长为：4cm ，故答案为：4；【小问2详解】解：设长方形纸片的长为()3x cm ，宽为：()2x cm ，∴3212x x ⋅=，解得x =，∴34x =>，∴不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：3:2，且面积为()212cm．【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解题的关键．20. 为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是人；（2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．【答案】（1）25 （2）43.2°，条形图见解析（3）12【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图圆心角，画条形统计图．（1）用B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、B、C等级的人数得到D等级人数，然后用360°乘以D等级所占的百分比得D 等所在的扇形的圆心角的度数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的两人刚好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：抽取B等成绩的人数为10人，所占比例为40%，∴本次抽样测试学生人数是10=2540%（人），故答案为：25；【小问2详解】D等级的人数为2541083−−−=（人），所以D等所在的扇形的圆心角的度数336043.2 25×°=°，的条形图如下图：【小问3详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，所以选中的两人刚好是一男一女的概率为61=122．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．（1（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）足球的单价是50元，篮球的单价是75元（2）本次购买最少花费4500元【解析】【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设足球的单价是x 元，则篮球的单价是()25x +元，根据题意列式25037525x x =+，进行作答即可．（2）先列不等式得出60m ≤，再设总费用w ，依题意得出()507580w m m =+−，结合一刹那函数的性质进行作答．【小问1详解】解：设足球的单价是x 元，则篮球的单价是()25x +元，根据题意得：25037525x x =+，解得：50x =，经检验50x =是所列方程的解，且符合题意， ∴25502575x +=+=（元）．答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元；【小问2详解】设购买足球m 个，则购买篮球()80m −个，根据题意得：()380m m ≤−，解得：60m ≤，设学校购买足球和篮球的总费用为w 元，则()507580w m m =+−，即256000w m =−+， ∵250−<，∴w 随m 的增大而减小，∴当60m =时，w 取得最小值，为4500元 ∴本次购买最少花费4500元．22. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在ABC 中，AB BC =，以ABC 的边AB 为直径作O ，交AC 于点P ，且PD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1tan ,22C BD ==，求O 的半径．【答案】（1）见详解（2）5 【解析】【分析】（1）连接OP ，由等腰三角形的性质可得OP BC ∥，继而可证明PD 是O 的切线；（2）连接PB ，可证C BPD ∠=∠，则由1tan tan 2BPD C ∠==可求PD ，再运用勾股定理求得BP =，最后由BDP BPC △∽△即可求解．【小问1详解】证明：连接OP ，∵AB BC =， ∴A C ∠=∠， ∵OA OP =， ∴OPA A ∠=∠， ∴OPA C ∠=∠， ∴OP BC ∥ ∴PDC OPD ∠=∠，又∵PD BC ⊥， ∴90PDC ∠=°， ∴90OPD ∠=°，即PD OP ⊥， ∴PD 是O 的切线；【小问2详解】解：连接PB ，如图，∵AB 为直径， ∴90APB ∠=°，∴90C PBC ∠+∠=°，又∵90BPD PBC ∠+∠=°， ∴C BPD ∠=∠，在Rt PBD △中， ∵21tan tan 2BD BPD C PD PD ∠====， ∴4PD =，∴BP∵,BDP BPC DBP PBC ∠=∠∠=∠， ∴BDP BPC △∽△， ∴BP BD BC BP=，=解得：10BC =， ∴10BA BC ==， ∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性23. 如图，ABO 中，()0,4A ，()3,0B −，AB 绕点B 顺时针旋转与BC 重合，点C 在x 轴上，连接AC ，若反比例函数my x=与直线AC 仅有一个公共点E（1）求直线AC 和反比例函数my x=的解析式；（2）把ACB △沿直线AC 翻折到ACD ，AD 与反比例函数交于点F ，求FCD 的面积．【答案】（1）直线AC 解析式为24y x =−+，反比例函数解析式为2y x=（2）9 【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出5AB =，进而利用旋转的性质得到5BC AB ==，则()20C ，，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式，联立直线AC 的解析式和反比例函数解析式得到的一元二次方程只有一个实数根，据此求解即可；（2）先由折叠的性质证明四边形ABCD 是菱形，得到AD BC ∥，求出142F，，得到92DF =，则11949222FCD S DF OA =⋅=××=△．【小问1详解】解：∵()0,4A ，()3,0B −， ∴43OA OB ==，，∴5AB ，由旋转的性质可得5BC AB ==，又∵点C 在x 轴上， ∴2OC =，∴()20C ，，设直线AC 解析式为y kx b =+， ∴204k b b +== ，∴24k b =− =， ∴直线AC 解析式24y x =−+，联立24y x my x =−+=得24m x x =−+，即2240x x m −+=， ∵反比例函数my x=与直线AC 仅有一个公共点E ， ∴方程2240x x m −+=只有一个实数根，为∴()2480m ∆=−−=，∴2m =，∴反比例函数解析式为2y x=；【小问2详解】解：由折叠的性质可得AB AD CB CD ==，，又∵5BC AB ==，∴5AB AD CB CD ====， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC ∥，在2y x =中，当4y =时，12x =， ∴142F，， ∴92DF AD AF =−=， ∴11949222FCD S DF OA =⋅=××=△．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，菱形的性质与判定，折叠的性质，旋转的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段BC 上一动点，连接AE ．（1）如图①，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰Rt CFH △，连接AH EH ，．求证：AEH △是等腰直角三角形；（2）如图②，在（1）的条件下，记AH EH 、分别交CD 于点P Q 、，连接PE ． ①试探究PE BE DP 、、之间的数量关系；②设BE m =，PQE 中边PE 上的高为h ，请用含m 的代数式表示h ．并求h 的最大值．【答案】（1）见解析（2）①PE BE PD =+；②21124h m =−−+，h 最大值为14 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质得出AE BF BE CF ==，，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）①将ADP △绕点A 顺时针旋转90°得到ABT ，则C B T ，，共线，利用全等三角形的性质证明PE ET =，即可得出结论；②利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴90AB BC ABE BCF ===°，∠∠， ∵BF AE ⊥， ∴90AGB ∠=°，∴90BAE ABG ∠+∠=°， ∵90ABG CBF ∠+∠=°， ∴BAE CBF ∠=∠， ∴()ASA ABE BCF ≌， ∴AE BF BE CF ==，， ∵CF FH =， ∴BE FH =， ∵BC FH ∥，∴四边形BEHF 为平行四边形，∴BF EH =，∴AE EH =，∴BF EH BF AE ⊥∥，，∴AE EH ⊥，∴90AEH ∠=°，∴AEH △是等腰直角三角形；【小问2详解】解：①结论：PE BE PD =+．理由：如图②中，将ADP △绕点A 顺时针旋转90°得到ABT ，则C B T ，，共线．图②∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ∠=°，∵EAH 是等腰直角三角形，∴45EAH ∠=°，∴45EAT BAT BAE DAP BAE ∠=∠+∠=∠+∠=°，∴EAT EAP ∠=∠，∵AE AE AT AP ==，，∴()SAS EAT EAP ≌，∴PE ET =，∵ET BT BE PD BE =+=+，∴PE BE PD =+．②∵EAT EAP ≌，∴AET AEP ∠=∠，∵90AEH ∠=°，∴9090AET CEQAEP PEQ ∠+∠=°∠+∠=°，， ∴CEQ PEQ ∠=∠， ∴点Q 到PE 的距离的长CQ h =，∵90AEB BAE ∠+∠=°，∴BAE CEQ ∠=∠， ∴BAE CEQ ∽，AB BE EC CQ ∴=， 11m m h∴=−， ∴221124h m m m =−+=−−+∵10−<， ∴12m =时，h 的值最大，最大值为14．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．25. 已知抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A −和点(0,3)C −，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第四象限内抛物线上的点，连接CP AP AC 、、，如图1，若ACP △的面积为1，求P 点坐标；（3）设点M 为抛物线上的一点，若2MAB ACO ∠=∠时，求M 点坐标．【答案】（1）2=23y x x −−（2）4(1)P −，（3）M 的坐标为939,416 −或1557,416 【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，先求出2PQ =，再求出直线AC 的解析式，设点223P m m m −−（,），则点33Q m m −−（，），求得22PQ m m =+=，进而求解；（3）取点(1,0)D ，连接CD ，在CD 上取一点E ，使得AE AD =，连接AE ，并延长交抛物线于点M ，求出直线CD 的解析式为33y x =−，设(,33)E n n −，由AE 的长可求出36(,)55E −，设直线AE 的解析式为12y k x b =+，求出直线AE 的解析式，联立2334423y x y x x =−− =−− ，解方程组可得出答案．【小问1详解】将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得，103b c c −+= =−，解得23b c =− =− ，故抛物线的表达式为2=23y x x −−；【小问2详解】如图所示，过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，112ACP S PQ OA ∴=⋅⋅= ，又∵1OA =，∴2PQ =，设直线AC 为y kx b =+， 03k b b −+= =− ，解得33k c =− =− ， ∴33y x =−−，设点223P m m m −−（,），则点33Q m m −−（，）， ∴22PQ m m =+=，解得1m =或2m =−（舍去）， ∴14P −（，）；【小问3详解】如图，取点(1,0)D ，连接CD ，在CD 上取一点E ，使得AE AD =，连接AE ，并延长交抛物线于点M ，(1,0)A − ，点D 关于y 轴对称，AC DC ∴=，ACO DCO ∠=∠， 2ACD ACO MAB ∴∠=∠=∠，CAD CDA ∠=∠，AE AD = ，ADE AED CAD CDA ∴∠=∠=∠=∠，CAD AED ∴∆∆∽，2EAD ACD ACO ∴∠=∠=∠，设直线CD 的解析式为1y kx b =+，∴1103k b b += =− ，∴133k b = =− ，∴直线CD 的解析式为33y x =−，设(,33)E n n −，2222(1)(33)2AE n n ∴=++−=，解得35n =或1n =（舍去），36(,)55E ∴−，设直线AE 的解析式为12y k x b =+， ∴121203655k b k b −+=+=− ， ∴123434k b =− =− ，∴直线AE 的解析式为3344y x =−−，联立2334423y x y x x=−− =−− ，得2590 44x x−−=，解得94x=或=1x−（舍去），M∴点的坐标为9(4，39)16−，由对称性可知F点的坐标为3(5，6)5时，直线AF与抛物线的另一个交点也满足题意，同理可求出此时M点的坐标为15(4，57)16，综上所述，点M的坐标为9(4，39)16−或15(4，57)16．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2024年广东省中考数学全真模拟试卷(五)

2024年广东省中考数学全真模拟试卷（五）一、单选题1．截至北京时间2020年6月14日9:49，全球累计新冠肺炎确诊病例超过7730000例，7730000用科学记数法可表示为（）A ．477310⨯B ．677.310⨯C ．67.7310⨯D ．70.77310⨯ 2．如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（）A ．强B ．课C ．提D ．质3．一个多边形的内角和为360︒，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．已知直线m n ∥，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置．若225∠=︒，则1∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．15︒D ．25︒5．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地面的高度AB 为2.5米，一名学生站在C 处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC 为1.2米，头顶离感应器的距离AD 为1.5米，则这名学生身高CD 为（）米．A ．1.3B ．14C ．1.5D ．1.66．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是A ．215cm πB ．215cmC ．220cm πD ．220cm7．在Rt ABC V 中，90C ∠︒＝，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，74BC BD ＝，＝，则点D 到AB 的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．78．下列说法正确的是（）A ．“三角形的外角和是360°”是不可能事件B ．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查C ．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查D ．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500 9．如图，在边长为4的等边△ABC 中，D 是BC 边上的中点，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与AB ，AC 分别交于E ，F 两点，求¶EF的长为（）A B C D ．10．如图，矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 在BC 边上，连接EA ，EA EC =．将线段EA 绕点A 逆时针旋转90︒，点E 的对应点为点F ，连接CF ，则cos ACF ∠的值为（）A ．23BC D二、填空题11．因式分解：22b b -=．12．二次项系数为2，且两根分别为11x =，212x =的一元二次方程为．（写成20ax bx c ++=的形式）13．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．14．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．15．如图所示，在平行四边形ABCD 中，8BC =，5AB =，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE =．三、解答题16．（1）解方程：2172402x x -+=；（2）若A B C D Y 的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形AB 边的取值范围．17．抛物线顶点坐标是()2,1-且经过点()5,8C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．18．【实践探究】新华学校开设“木工、烹饪、种植、茶艺、布艺”五门特色劳动校本课程．学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度；(2)若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；(3)在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．19．如图，在ABCD Y 中，12AD =，6AB =．(1)用尺规作图法作ADC ∠的平分线DN ，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ．（标明字母，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，求BN 的长．20．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元．(1)求每个A 型垃圾桶和每个B 型垃圾桶各为多少元；(2)若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？21．综合与实践：主题：制作一个无盖长方形盒子．步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．【问题分析】（1）如果原正方形纸片的边长为a ，剪去的正方形的边长为b ，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a ，b 的代数式来表示）．【实践探索】（2）如果20cm a =，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，8cm ，9cm ，10cm 时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m 和n 分别是多少？【实践分析】（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？22．如图，AB 是O e 的直径，点C 是半圆AB 的中点，点D 是O e 上一点，连接CD 交AB 于E ，点F 是AB 延长线上一点，且EF DF =．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)连接BC BD AD、、，若1tan2C=，3DF=，求Oe的半径．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．。

2024年广东省惠州市中考模拟数学试题

2024年广东省惠州市中考模拟数学试题一、单选题1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上5℃记作5+℃，则10-℃表示气温为（）A ．零下10℃B ．零下15℃C ．零上15℃D ．零上10℃ 2．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（） A ．121.390810⨯ B ．111.390810⨯ C ．101.390810⨯ D ．1113.90810⨯ 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，下列说法正确的是（）A ．ABD CBD ∠=∠B ．2BAD ABC ∠=∠ C ．AB BC =D ．OB OD = 5．下列运算不正确的是（）A 3=-B ．2=C ．23236a a a ⋅=D ．01=6．不等式组33032x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．7．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，=60B ∠︒，40ACD ∠=︒．若O e 的半径为5，则»DC的长为（）A ．13π3B ．10π9C ．πD ．12π 9．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对 10．如图，在四边形ABCD 中，AD CB ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，且120AOB ∠=︒．若4A C B D +=，则AD BC +的最小值为（）A ．16B ．4C ．9D ．2二、填空题11．因式分解：228x -+=．12x 的取值范围是． 13．方程31512x x=+的解为． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0k y k x =≠的图象经过点()3,2A -和(),2B m -，则m 的值为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE =EF ，则AB 的长为．三、解答题16．（1）计算：0(π1)4sin603-+︒-．（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． 17．如图，B ，E ，C ，D 四点在同一直线上，,AC EF 相交于点,,,180G AB EF AB DE D CGF =∠+∠=︒∥，求证：AC DF =．18．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A 处与坐垫下方B 处的连线平行于地面水平线，C 处为齿盘的中轴，测得50cm AC =，41BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒(1)求AB 的长度（结果保留整数）；(2)若点C 到地面的距离CD 为30cm ，坐垫中轴E 与点B 的距离BE 为6cm ，根据小亮同学身高比例，坐垫E 到地面的距离为66cm 至70cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：sin 410.66︒≈，cos410.75︒≈，tan 410.87︒≈ 1.73≈）19．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为反比例函数kyx=图象的任意一点，若3POC AOCS S=△△，求点P的坐标．21．为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（80x≥）的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG ．（1）求证：AB =CD ；（2）求证：CD 2=BE •BC ；（3）当CGBE =92时，求CD 的长．23．如图1，抛物线223y ax ax a =--+的顶点为B ，与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点E ，点D 是抛物线对称轴左侧一动点，以AB 和AD 为边作Y ABCD ，连结DE ．已知抛物线经过点()2,3-．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)若C 、D 、E 三点在同一直线上，记Y ABCD 的面积为S ，求证：4S =．(3)连结BD ，若30EBD ∠=︒，(如图2)，将B D E V 沿DE 边翻折，得到FDE V ，试探究：在y 轴上是否存在点P ，使60BPF ∠=︒？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2023年广东中考数学模拟试题(含答案)

2023年广东中考数学模拟试题(含答案)第一部分：选择题1. 下列选项中，哪一组数互为倒数？- A. 2和1/2- B. 3和1/3- C. 4和5/4- D. 5和5/6答案：A2. 若a＋b＝1，a－b＝3，则a的值是多少？- A. 2- B. 3/2- C. 1/2- D. 1/3答案：C3. 求方程5x - 7 = 23的解。

- A. x = 6- B. x = 7- C. x = 8- D. x = 9答案：D4. 若甲数是乙数的30%，且甲数是12，求乙数。

- A. 36- B. 48- C. 40- D. 32答案：B5. 下列选项中，哪个是一个负整数？- A. 0- B. 1- C. -1- D. 2答案：C第二部分：填空题6. 两数的和是25，差是5，求这两个数分别是多少。

答案：15, 107. 若二次项系数为1，x^2 - 5x + k = 0的一个根是x = 2，则k 的值是多少？答案：68. 若平行四边形ABCD的边长分别是a, b, c, d，则它的周长是多少？答案：a + b + c + d9. 甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，已知丙数是12，求甲数。

答案：7210. a:b = 3:5，b:c = 4:7，求a:b:c的比值。

答案：12:20:35第三部分：解答题11. 某奶茶店周末一共卖出20杯奶茶，卖出的奶茶中有大杯的和小杯的，大杯奶茶的价格是小杯奶茶的2倍，收入一共是110元，求大杯和小杯奶茶各卖出多少杯。

答案：大杯奶茶卖出10杯，小杯奶茶卖出10杯。

12. 有一个矩形花坛，长和宽的比是3:2，已知花坛的周长是40米，求花坛的面积是多大。

答案：花坛的面积是72平方米。

13. 已知三角形的两个边长分别是5cm和7cm，两边夹角是60°，求该三角形的面积。

答案：该三角形的面积是10.39平方厘米。

14. 有一根高16米的旗杆，旗杆的下底边与地面的夹角是30°，求旗杆到地面的距离。

2023年中考数学全真模拟卷(广东卷02 教师版)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第二模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的相反数是（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】先化简绝对值，再利用相反数定义求出答案.【详解】∵=2，∴的相反数是-2，故选：A.【点睛】此题考查绝对值的化简，相反数的定义，熟记化简方法及定义即可正确解答.2．把科学记数法表示，结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=；故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB的长是（）.A．8B．1C．12D．4【答案】C【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB的长是12．故选C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．4．一个暗箱中放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中只有个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算的值是（）A．15B．10C．4D．3【答案】B【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%，可知红球占总球数大约就是20%，问题就转化成了一个数的20%是2，求这个数，用除法计算即可．【详解】解：根据题意得：2÷20%=10（个），答：可以估算a的值是10；故选B．【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、不是同类项不能加减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）.A．B．C．D．【答案】B【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【详解】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP⋅AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3−2.5=0.5，由此可知直线l经过(0,0.5),(4,3)设直线方程为y=kx+b,则解得∴直线l解析式为y=x+.故选B【点睛】此题考查正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于做辅助线7．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为()A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【答案】A【详解】试题分析：根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为∠D，∠C的对应角为∠F.考点：三角形全等的性质8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．4【答案】B【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积，体积=底面积×高，故选：B【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．9．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C【详解】试题解析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°-130°=50°．故选C．考点：1.平行线的性质；22.翻折变换（折叠问题）．10．如图抛物线的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1，∴2b﹣c=2，故①正确；故选C．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数中自变量的取值范围是________．【答案】且【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为零解答；【详解】解：由二次根式的性质得：x≥0，由分式的分母不能为零的：x≠3，∴x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，掌握其有意义的条件是解题关键．12．不等式的解集是________．【答案】x＜4【分析】去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1即可.【详解】解：,去分母得：3（x+1）<18-(x-1),去括号得：3x+3<18-x+1,移项合并得：4x<16,解得：x<4．故答案为：x<4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解法.13．若，则的值为__________.【答案】1949【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵∴x-9=0,y-4=0∴x=9,y=4将x=9,y=4代入得：9+4+（4×9+2×4）2=1949故答案为1949.【点睛】本题考查了二次根式和偶次方的非负性以及代数式求值，根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值是正确解答本题的关键．14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．【答案】9.75【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．【详解】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知的长为3，则的长为________．【答案】6【分析】连接OC，OD，O'C，利用圆周角定理可得∠ACO=90°，进而证得O'C是△AOD 的中位线，由O'C∥OD，得，由弧长公式可得结论．【详解】解：如图，连接OC，OD，O'C，∵OA为的直径，∴∠ACO=90°，∵OA=OD，∴AC=CD，∵O'A=O'O，∴O'C是△AOD的中位线，∴O'C∥OD，∴，∴的长=，∴弧的长=．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了弧长计算公式的应用，求出的长=3是解答此题的关键．16．如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF ．若AF与PQ的夹角为，则_______°．【答案】56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAM＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ＋∠BAM＝90°，即可求出α．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作图知：AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案为：56°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．17．如图，在矩形中，，，P是矩形内一点，沿、、、把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.【答案】3026【分析】过点P作于点E，延长交于点F，证得四边形是矩形，得到，再利用面积相加得到阴影面积即可；利用勾股定理求得对角线AC的长，由得到当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值，即可计算四边形周长最小值.【详解】如解图①，过点P作于点E，延长交于点F，∵四边形是矩形，∴，.∴四边形是矩形.∴.又∵，∴；如解图②，连接，交于点，∵，，∴.∵，∴当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值.∴四边形周长的最小值为.故答案为：30，26.【点睛】此题考查矩形的判定及性质，最短路径问题，三角形的三边关系，勾股定理.题中最短路径问题是难点，解题中根据线段在同一直线上的思路使时周长最小来解题.错因分析较难题.失分的原因是：1.没有掌握矩形的性质；2.求拼接四边形周长最小值的时候没有联想到三角形的三边关系，两边之和大于第三边.三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】将分子和分母通分，将除法转化为乘法，再约分计算，同时计算加法，最后算减法，代入计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．(1)求证：△AEH≌△BEC．(2)若AH=4，求BD的长．【答案】(1)见解析(2)BD=2【分析】（1）先根据角的代换求得∠DAC=∠EBC，再由“ASA”可证△AEH≌△BEC；（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得答案．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）解：∵△AEH≌△BEC，∴AH=BC=4，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD，∴AH=2BD=4，∴BD=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．20．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：学生最喜欢的太空实验人数统计表分组A组B组C组D组人数a1520b(1)________，________，________；(2)补全条形统计图；(3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．【答案】(1)50；5；10；(2)见详解(3)160【分析】（1）根据频率=可求出n的值，进而求出a、b的值；（2）根据（1）中的频数即可补全条形统计图；（3）求出样本中，“喜欢太空抛物”的学生所占调查学生的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算相应的人数．【详解】（1）解：根据题意，；；；故答案为：50；5；10；（2）解：补全条形图如下：（3）解：该校最喜欢太空抛物实验的人数为：（人）；【点睛】本题考查条形统计图、统计表以及样本估计总体，掌握频率=是解决问题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．【答案】（1）没有危险，理由见解析；（2）79.50海里【分析】（1）过A点作于点D，在中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.【详解】解：（1）过A点作于点D，∴，由题意可得，∴在中，，∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，，∵，∴，在中，，即A，C之间的距离为79.50海里.【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．(1)求一次函数的解析式：(2)根据函数的图像，直接写出不等式的解集；(3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题．（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．（3）根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，∴，解得，∴，把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：观察图象，不等式的解集为：或；（3）解：连接，由题意，，设，由题意，解得，∴或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．23．如图，在中，以AC为直径的⊙O交AB边于点D，在AB边上取一点E，使得，连结CE，交⊙O于点F，且．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为4，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）因为AC是直径，所以只需证明BC⊥AC即可；（2）求弧长，需已知半径和该弧所对的圆心角的度数，而半径已知，所以只需求出圆心角的度数即可，为此，连接OD，设法求∠AOD的度数即可．【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴BC⊥AC．∴为的切线．（2）解：如图所示，连结，OD．∵为的直径，∴．∴，∴．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴．∴．∴．∵，∴．设，则BE=2x，AB=BE+AE=2x+4．∴，解得，x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）．∴．在中，∵，∴．∵，∴∠AOD=2∠ACD=60°．∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论、弧长公式等知识点，熟知切线的判定方法、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论是解决本题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．（注：利润率(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．【答案】(1)的值是10，的值是14(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个(3)1.8【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；（2）根据题意得，可解得有3种方案；（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．（1）购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，，解得，答：的值是10，的值是14；（2）根据题意得：，解得，为整数，可取58，59，60，有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；（3），，随增大而增大，时，最大＝（元），此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，依题意得：，解得：．答：的最大值为1.8．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．25．已知抛物线，与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，点为抛物线上一个动点，横坐标为，点为抛物线上另一个动点，横坐标为．(1)直接写出点，，的坐标．(2)将抛物线上点与点之间的部分记作图像，当图像的函数值的取值满足，求出的取值范围．(3)当点在第一象限时，以，为邻边作平行四边形，四边形的面积记为，求出关于的函数表达式，并写出的取值范围．(4)当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，直接写出的取值范围．【答案】(1)，，(2)(3)(4)或．【分析】（1）分别令，即可求解；（2）结合函数图象即可求解；（3）连接，交轴于点，求得直线的解析式，进而求得的长，根据平行四边形的性质即可求解；（4）根据点的坐标特征画出图形，然后根据特殊位置求得符合条件的的值，结合图象即可求解．【详解】（1）解：由，令，解得，∴，令，即，解得：，∴，；（2）解：∵，顶点坐标为，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，当图像的函数值的取值满足，∴,当时，点与点重合，此时，∴，（3）解：如图，连接，交轴于点，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，且在第一象限，则∴，设直线的解析式为,又，则解得：,∴直线的解析式为，∴，∴，∴，∴；（4）解：∵点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点，由，可知是直线以及上的点，且轴，如图，如图，当时，，此时点在点左侧，当时，或（舍），当E点在抛物线上时，，解得或，∴，当点在对称右侧时，当时，，点在点的左侧，当在抛物线上时，，当经过抛物线顶点时，如图，此时，∴当时，以点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点；综上所述，当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，或．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与坐标轴交点问题，特殊四边形与二次函数，面积问题，线段问题，数形结合是解题的关键．。

广东中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 20202.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A B.C. D.4.已知一个多边形内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥ B. 1x ≤- C. 15x -≤≤ D. 5x ≥或1x ≤-7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m ＝4B. m ＝2C. m ＝2或m ＝﹣2D. m ＝﹣29.在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设△APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为x(s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 ( )A. B.C. D.二、填空题11.x 1+有意义，则x 的取值范围为_____． 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为_____．17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.三、解答题18.计算：12+(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =+． 20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点的位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 长度．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．【详解】解：2020-的倒数为12020-故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键．2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是故选A ．【点睛】此题考查三视图的知识;左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B 、C 、D 错误，应选答案A ． 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥B. 1x ≤-C. 15x -≤≤D. 5x ≥或1x ≤-【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】【分析】过C 点作CM ∥直线l ₁，求出CM ∥直线l ₁∥直线l ₂，根据三角形内角和定理得∠ACB =60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB ，即可求出答案．【详解】解：过C 作CM ∥l ₁，∵直线l ₁∥直线l ₂，∴CM∥l₁∥l₂∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE∵∠B=30°∴∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∵∠2=∠ACM =35°∴∠MCB=25°∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．8.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5【答案】B【解析】分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC =(AE：AB)2=4：25，即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS AES AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵23 AEEC=，∴25 AEAC=，∴425ADEABCSS=，∴S△ADE：S四边形BCED=4:21.故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3(点Q在AC上运动，点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC 上运动，点P在AB上运动(如图1)，由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯(0＜x≤3)，即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5;当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2)，由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+(3≤x≤6)，即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．二、填空题11.若分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值范围为_____．【答案】x ≥﹣1且x ≠2．【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2，故答案为x ≥﹣1且x ≠2．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数;②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【答案】14．【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.【答案】36°. 【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B 即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设∠C=x,由图可知∠O=2∠C=2x,(同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍)∵//BC OA ,∴∠O=∠B=2x,∵AO AD =,∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,在△CDB 中,5x=180°,(三角形内角和) 解得：x=36°, ∴∠C=36°. 【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x 、y ，然后再求值即可．【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，∴y x =42=16故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB2AC＝2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60(22)602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星;第2个图形有8=32－1个小五角星;第3个图形有15=42－1个小五角星;…第n 个图形有(n ＋1)2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题18.12(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝3﹣9﹣38【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =．【答案】22a a +-;122+【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值. 【详解】24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭()()()24222a a a a a a a +-=÷-+- ()()()2222a a a a a a +-=-- 22a a +=-，当22a =+时，原式222241222222+++===++- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．【答案】(1)见解析(2)4.8【解析】【分析】(1)作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等;(2)利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可．【详解】解：(1)作∠A 的角平分线(或BC 的垂直平分线)与BC 的交点即为点D ．如图：(2)∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．也考查了角平分线的性质．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?【答案】(1)40人(2)12人(3)1125人【解析】【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图;(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【详解】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人; (2)喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1512300022540-⨯=人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 的长度．【答案】(1)见解析;(2)HF 的长为3【解析】【分析】(1)根据折叠性质可知FEC GEF ∠=∠，由平行线的性质可知GFE FEC ∠=∠，根据等量代换得GFE GEF ∠=∠，再根据等角对等边得到答案;(2)由折叠的性质可知HF DF =，90C H∠=∠=︒，8GD =，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案即可．【详解】解：(1)∵长方形纸片ABCD ，∴//AD BC ，∴GFE FEC ∠=∠∵FEC GEF ∠=∠∴GFE GEF ∠=∠∴GEF △是等腰三角形．(2)∵90C H ∠=∠=︒，HF DF =，8GD =，CD=GH=4设HF 长为，则GF 长为(8)x -，在Rt FGH △中，2224(8)x x +=-解得3x =，∴HF 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】(1)A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)17套．【解析】【分析】(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句”用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可;(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a+4)套，根据”可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)＞1200，再解不等式即可．【详解】解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-，解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．【答案】(1)见解析;(2)2548r a =;(3)见解析【解析】【分析】 (1) 根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可;(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得1122CE CD a ==，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ;(3)连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入，整理等式左边即可得证．【详解】(1)∵OA OB =∴OAB OBA ∠=∠，∵OA CD ⊥，∴90OAB AGC ∠+∠=︒又∵FGB FBG ∠=∠，FGB AGC ∠=∠，∴90FBG OBA ∠+∠=︒即90OBF ∠=︒，∴OB FB ⊥∴BF 是O 的切线;(2)∵CD a =，OA CD ⊥∴1122CE CD a ==，∵//AC BF ，∴ACF F ∠=∠， ∵3tan 4F =， ∴3tan 4AE ACF CE ∠==，即3142AE a =，解得38AE a =，连接OC ，设圆的半径为，则38OE r a =-，在Rt OCE 中，222CE OE OC +=，即2221328a r a r ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2548r a =; (3)证明：连接BD ,∵DBG ACF ∠=∠，ACF F ∠=∠(已证)∴DBG F ∠=∠又∵FGB BGF =∠∠，∴BDG FBG ∽△△ ∴DG GB GB GF= 即2GB DG GF =⋅，∴222()GF GB GF DG GF GF GF DG GF DF -=-⋅=-=⋅，即22GF GB DF GF -=⋅．【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，(3) 的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．(2)证明见解析;(3)点P 坐标为35+55-或(2，3)．【解析】试题分析：(1)将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，∴将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3;(2)如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+4得，D 点坐标为(1，4)，∴22(10)(43)-+-2，2233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 22)2+(32)2=20，BD 252=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形;(3)y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为(x ，y)，根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+(3﹣y)2，P 1D 2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，因此x 2+(3﹣y)2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，即y=4﹣x ．又P 1点(x ，y)在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 135+x 235-1，(不满足在对称轴右侧应舍去)，∴35+∴y=4﹣55-P 1坐标为35+55-．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为(2，3)．∴符合条件的点P坐标为(352+，552-)或(2，3)．考点：1.二次函数图象性质;2.等腰三角形性质;3.直角三角形的判定.。

广东中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 4的平方根是( )A. 2B. –2C. ±2D. ±12 2. 将不等式3x -2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( ) A.B.C. D. 3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直 4. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A. 24cm 2B. 48cm 2C. 24πcm 2D. 12πcm 2 5. 实数a 、b 满足1a ++4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为( )A. 2B. 12C. ﹣2D. ﹣126. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( )A. B. C. D. 7. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( )A. 7.7×-510B. -70.7710⨯C. -67.710⨯D. -77.710⨯ 8. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 9. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B点D. 无法确定10. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为( )A. 70°B. 110°C. 40°D. 60°二、填空题11. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．12. 抛掷一枚质地均匀正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．13. 函数123yx=-中，自变量x的取值范围是______．14. 已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．15. 分解因式：4ax2-ay2=________________.16. 已知P1(x1,y1)，P2(x2 ，y2)两点都在反比例函数2yx=的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.(填”>“或”<“)17. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．三、解答题18. 如图1(注：与图2完全相同)，二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式;(2)设该抛物线顶点为D，求△ACD的面积;(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.19. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．20. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离( 3取1.73，结果精确到0.1千米)21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由．22. 某校为更好地开展”传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 016国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值;(2)补全频数分布条形图;(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?23. 已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式;kx+b≤nx的解集．24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF;(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25. 计算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣(12)﹣2+27．26. 如图，过点A(2，0)的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4，求2l的解析式．27. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠ 等于..28. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的200万元增长到2016年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．答案与解析一、选择题1. 4的平方根是( )A. 2B. –2C. ±2D. ±1 2【答案】C【解析】【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2. 将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：3x﹣2＜1，移项，得：3x＜3，系数化为1，得：x＜1，故选D．考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集．3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直【答案】C【解析】试题分析：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有;B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质;C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有;D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选C．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质;矩形的性质．4. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A. 24cm 2B. 48cm 2C. 24πcm 2D. 12πcm 2 【答案】C【解析】试题分析：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，侧面面积=12×8π×6=24π(cm 2)．故选C ．考点：圆锥的计算．5. 实数a 、b 满足1a ++4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为( )A. 2B. 12C. ﹣2D. ﹣12 【答案】B【解析】详解】解：化简得1a ++(2a+b )2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a =2﹣1=12．故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质．6. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( )A.B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D ．考点：D.7. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( )A. 7.7×-510B. -70.7710⨯C. -67.710⨯D. -77.710⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.8. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9. 如图五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是( )A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B点D. 无法确定【答案】C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C.10. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为( )A. 70°B. 110°C. 40°D. 60°【答案】C【解析】∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB=90° .又∵∠C=70°，∴∠CBA=20° .∴∠DOA=40° .故选C.二、填空题11. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．【答案】1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=(AD：AB)2=1：9.考点：相似三角形性质.12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．【答案】1 2【解析】【详解】解：根据题意可得，掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，所以朝上一面的点数为偶数的概率是31 62 =．故答案为：12．【点睛】本题考查概率公式．13. 函数123yx=-中，自变量x的取值范围是______．【答案】．【解析】试题分析：使分式有意义的条件是分母不为0，由此可得2x﹣3≠0，解得．考点：分式有意义的条件.14. 已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．【答案】m<0【解析】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.15. 分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a(2x+y)(2x-y)【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y)，故答案为a(2x+y)(2x-y)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16. 已知P1(x1,y1)，P2(x2 ，y2)两点都在反比例函数2yx=的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.(填”>“或”<“)【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，k=2>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．【详解】反比例函数y=2x中，k=2＞0，∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．17. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．【答案】-3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为−3.三、解答题18. 如图1(注：与图2完全相同)，二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式;(2)设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积;(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.【答案】(1)y=43x2﹣83x﹣4;(2)4;(3)四边形APEQ为菱形，E点坐标为(﹣58，﹣2916)．理由详见解析.【解析】试题分析：(1)将A，B点坐标代入函数y=43x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式;(2)由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计算即可;(3)注意到P，Q运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示．试题解析：(1)∵二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)，∴4930 3{4103b cb c⨯++=⨯-+=，解得：8 {34bc=-=-，∴y=43x2﹣83x﹣4;(2)过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=43x2﹣83x﹣4=43(x﹣1)2﹣163，∴点D(1，﹣163)、点C(0，﹣4)，则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=12×(1+3)×163﹣12×(163﹣4)×1﹣12×3×4=4;(3)四边形APEQ为菱形，E点坐标为(﹣58，﹣2916)．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴AF FQ AQ AO OC AC==，∴∴AF=35t，FQ=45t∴Q(3﹣35t，﹣45t)，∵EQ=AP=t，∴E(3﹣35t﹣t，﹣45t)，∵E在二次函数y=43x2﹣83x﹣4上，∴﹣45t=43(3﹣85t)2﹣83(3﹣85t)﹣4，∴t=14564，或t=0(与A重合，舍去)，∴E(﹣58，﹣2916)．考点：二次函数综合题．19. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．【答案】(1)见解析;(2)53π.【解析】试题分析：(1)连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC;(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．试题解析：(1)证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．(2)解：∵∠CDF=30°，由(1)得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴BD弧的长=6055 1801803 n Rπππ⨯==20. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离( 3取1.73，结果精确到0.1千米)【答案】CD≈2.7千米．【解析】试题分析：如图，过B作BE⊥AD于E，根据三角形的内角和定理可求得∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．试题解析：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7．考点：解直角三角形的应用．21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由．【答案】(1)详见解析;(2)游戏不公平，理由见解析.【解析】试题分析：(1)根据题意列表，即可得答案;(2)求出游戏双方获胜概率，比较是否相等，继而判定游戏是否公平．试题解析：解：列举所有可能：0 1 20 1 21 1 32 2 3(2)游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平．考点：列表法与树状图法求概率．22. 某校为更好地开展”传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值;(2)补全频数分布条形图;(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?【答案】(1)0.36;(2)补图见解析;(3)420人.【解析】试题分析: (1)首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值;用50乘以0.20求出b的值，即可解答;(2)根据b的值，画出直方图即可;(4)用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解;试题解析:(1)14÷0.28=50(人)，a=18÷50=0.36．b=50×0.20=10，故答案为0.36，10．(2)频数分布直方图，如图所示，(3)1500×0.28=420(人)，答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．23. 已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式;kx+b≤nx的解集．【答案】(1)y=﹣2x+6．20yx=-;(2) 另一个交点坐标为(5，﹣4)．(3) ﹣2≤x＜0或x≥5．【解析】【分析】(1)先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．【详解】(1)∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴OB AO CD AD=，∴635 OD=，∴CD=10，∴点C(﹣2，10)，B(0，6)，A(3，0)，∴630 bk b=⎧⎨+=⎩解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+6．∵反比例函数的表达式nyx=经过点C(﹣2，10)，∴n=﹣20，∴反比例函数的表达式为20 yx=-;(2)由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得210xy=-⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=-⎩，故另一个交点坐标为(5，﹣4);(3)由图象可知nkx bx+≤的解集为：﹣2≤x＜0或x≥5．24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF;(2)连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)要证明AB =CF 可通过△AEB ≌△FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明;(2)由平行四边形ABCD 的性质可得AB =CD ，由△AEB ≌△FEC 可得AB =CF ，所以DF =2CF =2AB ，所以AD =DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ⊥AF .试题解析：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠BAE =∠F ，∵E 是BC 的中点，∴BE =CE ，在△AEB 和△FEC 中，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△FEC (AAS)，∴AB =CF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∵AB =CF ，DF =DC +CF ，∴DF =2CF ，∴DF =2AB ，∵AD =2AB ，∴AD =DF ，∵△AEB ≌△FEC ，∴AE =EF ，∴ED ⊥AF .点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.25. 计算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣(12)﹣2+27 ．【答案】23.【解析】试题分析：根据零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的化简方法依次计算各项后，合并即可.试题解析：原式=1+3﹣4+3=33．26. 如图，过点A (2，0)的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.(1)求点B 的坐标;(2)若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．【答案】(1)(0，3);(2)112y x =-．【解析】【分析】(1)在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标;(2)由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C (0，-1)．设2l 的解析式为y kx b =+，把A (2，0)，C (0，-1)代入即可得到2l 的解析式．【详解】(1)在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=， ∴2222(13)OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是(0，3) ．(2)∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C (0，-1)．设2l 的解析式为y kx b =+，把A (2，0)，C (0，-1)代入得：20{1k b b +==-，∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-．考点：一次函数的性质．27. 如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 ..【答案】20°．【解析】试题分析：如图，过点A 作AD ∥l 1，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β，再由平行线的传递性可得AD ∥l 2，继而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边三角形的性质可得到∠BAC=60°，即可得∠β=∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．考点：平行线的性质.28. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的200万元增长到2016年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【答案】该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40 %.【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据”从2014年的200万元增长到2016年的392万元”，即可得出方程．试题分析：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4(不符合题意，舍去)．点睛：本题考查一元二次方程的应用.关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.。

2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题

2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（）A B C D 2．中汽协发布数据显示，2024年1~2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长28.2%和29.4%，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（）A ．512.5210⨯B ．61.25210⨯C ．70.125210⨯D ．71.25210⨯ 3．下列运算结果正确的是（）A ．22422a a a +=B ．236()a a -=-C ．()23622a a a ⋅-=D ．22330a a ÷=4．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE OF ⊥，若180∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 6．若关于x 的不等式1x m +<的正整数解有且只有2个，则m 可能的值是（） A ．3.5 B ．3 C ．2.5 D ．27．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A ，点()0,4B ，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为（）A ．5BCD 8．如图，在ABC V 中，18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥o ，垂足为D ，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE 的长为（）AB ．3C ．D ．69．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．710．如图，一个点在第一象限及x 轴，y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动[即()()()()0,00,11,11,0→→→→L ]，那么第35秒时该点所在位置的坐标是（）A ．()4,0B ．()0,5C ．()5,0D ．()5,5二、填空题11x 的取值范围是． 12．分解因式：22x y xy y ++=.13．当a ＞3时，化简：2a -=．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，tan 2A =，则AB =．15．如图，正方形MNPQ 内接于ABC V ，点M ，N 在BC 上，点P ，Q 分别在AC 和AB 边上，且BC 边上的高6AD =，12BC =，则正方形MNPQ 的面积为．16．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：2123tan 302-⎛⎫-- ⎪⎝⎭︒； 18．如图，E ，F 是ABCD Y 的对角线AC 上的两点，且AE CF =.求证：DE BF =.19．已知21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭． (1)化简W ；(2)若a ，2，3恰好是等腰ABC V 的三边长，求W 的值．20．如图所示，在平面直角坐标系中xOy 中，点()4,1,A ABC -V 的三个顶点都在格点上．将ABC V 在坐标系中平移，使得点A 平移至图中点()1,1D -的位置，点B 对应点E ，点C 对应点F ．(1)点B 的坐标为______，点F 的坐标为______；(2)在图中作出DEF V ，并连接AD ；(3)求在线段AB 平移到线段DE 的过程中扫过的面积；21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，点E 是AC 的中点，且AC AD =（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线AF ，交CD 于点F ，连结EF 、BF （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若45BAD ∠=︒，且2CAD BAC ∠=∠，证明：BEF △为等边三角形．22．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购买电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．23．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB 的影子为BC ，与此同时在C 处立一根标杆CD ，标杆CD 的影子为CE ，1.8m CD =，5BC CD =．(1)求BC 的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆AB 的高度．条件①： 1.2m CE =；条件②：从D 处看旗杆顶部A 的仰角α为52.46︒．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin52.460.79︒≈，cos52.460.61︒≈，tan52.46 1.30︒≈．24．如图，二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->. 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ，顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点 E ，与x 轴交于点 F ．连接AC BD 、．(1)若 1,m =，求B 点和C 点坐标；(2)若 ,ACO CBD ∠=∠求m 的值；(3)若在第一象限内二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->的图象上，始终存在一点P ，使得 75.ACP ∠=︒请结合函数的图象，直接写出m 的范围．25．在ABC V 和DEC V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，EC kDC =（k 是常数），点E 在ABC V 内部运动（不包含边界），直线AD 与BE 交于点F ．(1)如图（1），若1k =，并且点D 、F 重合时，求证：BF AF =；(2)如图（2），一般情形下，探究AF BF CF ，，之间的数量关系，并给出证明；(3)如图（3），BF 与AC 交于点G ，若k =FG BG的最大值．。

2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(二)(解析版)

2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．20212．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝24．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．126．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．分解因式：a2b﹣ab＝．12．若有意义，那么x满足的条件是．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．2021【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．解：﹣2021的倒数为：﹣．故选：A．2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝2【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵＝﹣2，∴选项B不符合题意；∵＝5∴选项C不符合题意；∵＝2，∴选项D符合题意．故选：D．4．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，∴点P的坐标是（4，﹣1）．故选：B．5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故选：D．6．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入方2x﹣a＝6得出4﹣a＝6，求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程2x﹣a＝6得：4﹣a＝6，解得：a＝﹣2，故选：D．7．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再由Rt△ABO求出BO，即可求出BD 的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，BO＝＝，∴BD＝2．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣45°﹣15°＝120°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝120°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°∴旋转角α的度数是60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，即可求解；②x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，即可求解；③由对称轴，和x＝1时的函数值的符号即可求解；④根据图象即可求解．解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a＞，故结论正确；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：a2b﹣ab＝ab（a﹣1）．【分析】提取公因式ab，即可得出答案．解：原式＝ab（a﹣1）．故答案为：ab（a﹣1）．12．若有意义，那么x满足的条件是x≤1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为6．【分析】先根据中位数的概念列方程求出x的值，再由众数的定义即可得出答案．解：∵数据﹣2，0，4，x，6，8的中位数为5，∴＝5，解得x＝6，所以这组数据为﹣2，0，4，6，6，8，所以众数为6，故答案为：6．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝﹣1．【分析】首先利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．【分析】如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，根据tan C＝，求解即可．解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，tan C＝＝＝，故答案为：．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．【分析】用大扇形的面积减去小扇形的面积得出阴影部分的面积．解：S阴影＝﹣＝π，故答案为π．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是a+b．【分析】根据等边三角形的性质AD⊥BC，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，根据等边三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴点B，C关于AD对称，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，∵点E边AB的中点，∴CE⊥AB，∴CE＝AD＝b，∵BE＝AB＝a，∴△BEF的周长的最小值是a+b，故答案为：a+b．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．【分析】（1）利用基本作图作CE平分∠BCD；（2）作EH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得EH＝ED＝4，然后利用三角形面积公式计算即可．解：（1）如图，CE为所作；（2）作EH⊥BC于H，如图，∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC，∴EH＝ED＝4，∴△BCE的面积＝×4×10＝20．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为54°；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？解：（1）不合理，理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；（2）①360°×（1﹣20%﹣40%﹣25%）＝360°×15%＝54°，即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；②C等级的学生有200×25%＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；③6000×（20%+40%）＝6000×60%＝3600（人），即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？解：（1）设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得：﹣＝24，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18（元）．答：键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．（2）设可以购买m条跳绳，则购买（100﹣m）条跳绳，依题意得：45m+18（100﹣m）≤2700，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答：最多可以购买33条跳绳．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．【分析】（1）欲证明BE＝BE，只要证明∠4＝∠5即可．（2）因为DF＝BD﹣BF，只要求出BD，BF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠ABC＝90°∴∠2+∠5＝90°，∵CE为∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴BE＝BF．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A＝300，AB＝6，∴DB＝3，在Rt△ACB中，∠A＝300，AB＝6∴BC＝，在Rt△BCE中，∠2＝30°，BC＝，∴BE＝2，∴BF＝2，∴DF＝BD﹣BF＝3﹣2＝1．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝k，2n＝k，∴k＝4，n＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝＝，∵D（4，1），E（2，2），EH＝4﹣2＝2，∴BH＝1．∴B（4，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），得，解得：，因此直线AB的函数解析式为：y＝x+1；（3）存在，如图2，作EF⊥BC于F，PH⊥BC于H，当△BED∽△BPC时，，∴＝，∵BF＝1，∴BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝1，点P的坐标为（1，）；如图3，当△BED∽△BCP时，＝，∵EF＝2，BF＝1，由勾股定理，BE＝，∴＝，∴BP＝，∴，BF＝1，BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝，点P的坐标为（，），点P的坐标为（1，）；（，）．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y＝a（x+1）（x﹣3）．把点C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3．a＝﹣1．故该抛物线解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3）或y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，顶点坐标D为（1，4）．∵B（3，0），C（0，3），∴BC2＝18，BD2＝（3﹣1）2+（0﹣4）2＝20，CD2＝（0﹣1）2+（3﹣4）2＝2，∴BD2＝BC2+CD2．∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．∴S△BCD＝CD•BC＝××3＝3，即△CDB的面积是3．（3）存在，由y＝﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1，①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x，y），根据勾股定理得：x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x，又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1 （舍去），∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P坐标为（，）．②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3），∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。

2020年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷(2) 解析版

2020年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）华为手机MateX在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为（）A．603×106B．6.03×108C．60.3×107D．0.603×109 4．（3分）在实数|﹣4|，﹣，0，π中，最小的数是（）A．|﹣4|B．﹣C．0D．π5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）一组数据：3、﹣1、2、1、0，则这组数据平均数和中位数是（）A．1，0B．2，1C．1，2D．1，17．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b28．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．sin A＝D．tan A＝9．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD 的中点，则CM的长为（）A．B．2C．D．310．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）＝．12．（4分）分解因式：25a﹣ab2＝．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”）15．（4分）如图，在⊙O中，直径AB的长为4，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若AC＝3，BC＝4，则线段CD的长为．17．（4分）如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n ＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣20200+4sin30°+．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AE（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB＝DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x （元/件）满足y＝kx+b．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PC，AF，且满足∠PCA ＝∠ABC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P 从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、Q的运动时间为t秒（1）当t＝2秒时，求tan∠QP A的值；（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t的值；（3）连结CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）直接写出∠OAB的角平分线经过△CQP边上中点时的t值．2020年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形形，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）华为手机MateX在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为（）A．603×106B．6.03×108C．60.3×107D．0.603×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将603 000 000用科学记数法表示为6.03×108．故选：B．4．（3分）在实数|﹣4|，﹣，0，π中，最小的数是（）A．|﹣4|B．﹣C．0D．π【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．【解答】解：∵|﹣4|＞π＞0＞﹣，∴最小的数是﹣，故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．6．（3分）一组数据：3、﹣1、2、1、0，则这组数据平均数和中位数是（）A．1，0B．2，1C．1，2D．1，1【分析】根据平均数、中位数的意义，分别求出来，再做选择．【解答】解：平均数为：（3﹣1+2+1+0）÷5＝1，从小到大排列：﹣1、0、1、2、3、处中间位置的是1，因此中位数是1．故选：D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．sin A＝D．tan A＝【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，∴AC＝＝＝．sin A＝，cos A＝，tan A＝＝，只有选项D正确．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD 的中点，则CM的长为（）A．B．2C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3，AD ＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF∥AC，可知BP为△BEF 的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）＝6．【分析】利用算术平方根的定义进行求解．【解答】解：∵62＝36，∴．12．（4分）分解因式：25a﹣ab2＝a（5+b）（5﹣b）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）．故答案为：a（5+b）（5﹣b）．13．（4分）不等式组的解集是x＞2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x＜0，得：x＞2，解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．14．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的右侧的部分上升．（填“左”或“右”）【分析】由a＝2＞0可得出抛物线开口向上，进而即可得出在抛物线对称轴右侧y随x 增大而增大，此题得解．【解答】解：∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴在抛物线对称轴右侧，y随x增大而增大．故答案为：右．15．（4分）如图，在⊙O中，直径AB的长为4，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为．【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠BOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，又直径AB的长为4，∴半径OB＝2，∴的长是：＝π．故答案是：π．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若AC＝3，BC＝4，则线段CD的长为．【分析】由勾股定理得出AB＝5，由折叠的性质知，AD＝BD，设CD＝x，则AD＝BD ＝4﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，∴AB＝＝5，由折叠的性质知，AD＝BD，设CD＝x，则AD＝BD＝4﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2+CD2＝AD2，即：32+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝；故答案为：．17．（4分）如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n ＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n的值，故可得出结论．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣20200+4sin30°+．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1+4×+2＝3﹣1+2+2＝6．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AE（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB＝DF．【分析】（1）利用基本作图作DF⊥AE于F点即可；（2）证明△ABE≌△DF A即可．【解答】（1）解：如图，F点为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAE＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，在△ABE和△DF A中，∴△ABE≌△DF A（AAS），∴AB＝DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x （元/件）满足y＝kx+b．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：．因此y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）设每件商品销售价格定为x元时，每天获得的利润为w元，根据题意，得w＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，答：当销售单价定为40元时，每天获得的利润最大，最大利润是800元．22．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，条形统计图中m的值为10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96°；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．【分析】（1）首先证明四边形AEBO是平行四边形，再证明是矩形可得EO＝AB，又因为AB＝CD，所以EO＝DC，问题得证；（2）根据菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积计算即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD即∠AOB＝90°∴四边形AEBO是矩形∴EO＝AB∵菱形ABCD∴AB＝DC∴EO＝DC．…（5分）（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形∴∠EBO＝90°∵∠EBA＝60°∴∠ABO＝30°在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°∴AO＝5，BO＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积＝2××10×5＝50．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PC，AF，且满足∠PCA ＝∠ABC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．【分析】（1）先判断出P A＝PC，得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2＝OP•OD，进而得出EF2＝OP•OD，即可得出结论；（3）在Rt△ADF中，设AD＝2a，得出DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4，最后用勾股定理得出OD2+AD2＝AO2，即可得出结论．【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P 从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、Q的运动时间为t秒（1）当t＝2秒时，求tan∠QP A的值；（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t的值；（3）连结CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）直接写出∠OAB的角平分线经过△CQP边上中点时的t值．【分析】（1）当t＝2s时，可知P与点B重合，在Rt△ABQ中可求得tan∠QP A的值；（2）用t可表示出BP和AQ的长，由△PBM∽△QAM可得到关于t的方程，可求得t 的值；（3）当点Q在线段OA上时，S＝S△CPQ；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似三角形的性质可用t表示出AM的长，由S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ，可求得S与t的关系式；当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB于点M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，从而可表示出BM，S＝S△CBM，可求得答案．（4）先利用待定系数法求出直线AD解析式，再由C（0，3），P（2t，3），Q（t，0）知CP的中点坐标为（t，3），CQ中点坐标为（，），PQ中点坐标为（t，），继而分别代入计算可得．【解答】解：（1）当t＝2s时，则CP＝2×2＝4＝BC，即点P与点B重合，OQ＝2，如图1，∴AQ＝OA﹣OQ＝4﹣2＝2，且AP＝OC＝3，∴tan∠QP A＝＝；（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP＝2t，OQ＝t，∴BP＝PC﹣CB＝2t﹣4，AQ＝OA﹣OQ＝4﹣t，∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴＝，且BM＝2AM，∴＝2，解得t＝3，∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，t为3s；（3）当0≤t≤2时，如图3，由题意可知CP＝2t，∴S＝S△PCQ＝×2t×3＝3t；当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC＝2t，OQ＝t，则BP＝2t﹣4，AQ＝4﹣t，同（3）可得＝＝，∴BM＝•AM，∴3﹣AM＝•AM，解得AM＝，∴S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ＝3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×＝24﹣﹣3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图5，由题意可知OQ＝t，AQ＝t﹣4，∵AB∥OC，∴＝，即＝，解得AM＝，∴BM＝3﹣＝，∴S＝S△BCM＝×4×＝；综上可知S＝；（4）如图6，∵∠OAD＝∠OAB＝45°，OA＝4，∴D（0，4），设直线AD解析式为y＝kx+b，代入，得：，解得，∴直线AD解析式为y＝﹣x+4，由题意知C（0，3），P（2t，3），Q（t，0），∴CP的中点坐标为（t，3），CQ中点坐标为（，），PQ中点坐标为（t，），若直线AD经过CP中点，则﹣t+4＝3，解得t＝1；若直线AD经过CQ中点，则﹣+4＝，解得t＝5；若直线AD经过PQ中点，则﹣t+4＝，解得t＝；综上，∠OAB的角平分线经过△CQP边上中点时的t值为1或5或．。

广东中考第二次模拟考试《数学试卷》含答案解析

广东中考数学仿真模拟测试题一、选择题：1.下列四个数中，最大的负数是( ) A. -1B. -2020C. 0D. 20202.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为( ) A. 81.1810⨯B. 711810⨯C. 91.1810⨯D. 811.810⨯4.图中所示的几何体的左视图为( )A. B. C. D.5.数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为( ) A. 5.5，6B. 6，5.5C. 6，3D. 5，66.如图，//AB CE ，40A ∠=︒，CE DE =，则C ∠=( )A. 40︒B. 30C. 20︒D. 15︒7.下列运算正确的是( )A. 23(1)(1)2-+-=-B. ()53252xx x -=-C.9333+=D. 222a ab b b a b a-+=--8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( ) A. 0010B. 0015C. 0023D. 00309.如图，在ABCD 中，BD DC ⊥,E 是BC 的中点，以点E 为圆心，大于点E 到BD 的距离为半径画弧，两弧相交于点F ，射线EF 分别与BD ，AD 交于点G ，H ，若3DG =，4AB =，则BC 的长为( )A.13B. 5C. 213D. 1010.如图，两个三角形纸板ABC ∆，MNP ∆能完全重合，50A M ∠=∠=︒，60ABC N ∠=∠=︒，4BC =，将MNP ∆绕点()C P 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q (点Q 不与点A ，B 重合)，点O 是BCQ ∆的内心，若130BOC ∠=︒，点N 运动的路径为NB ，则图中阴影部分的面积为( )A.223π- B. 24π-C.1233π- D.4233π- 11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0bc >；②30a c +>；③2a b c ax bx c ++≤++；④()()()()22222211111122a k b k a k b k +++>+++.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，下列说法：①45EAF ∠=︒；②连接MG ，NG ，则MGN ∆为直角三角形；③Δ~ΔAMN AFE ；④若2BE =，3FD =，则MN 的长为522，其中正确结论的个数是( )A .4B. 3C. 2D. 1二、填空题13.分解因式：3269x x x -+=______；14.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是__________． 15.已知tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅，22tan tan21tan ααα=-(其中α和β都表示角度)，比如求tan105︒，可利用公式得()31tan105tan 60453213+︒=︒+︒==---，又如求tan120︒，可利用公式得()()223tan120tan 260313⨯︒=⨯︒==--，请你结合材料，若()3tan 1203λ︒+=-(λ为锐角)，则λ的度数是__________．16.如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-3x(x ＜0)的图象上的点C 处，另两个顶点分别落在原点O 和x 轴的负半轴上的点A 处，且∠CAO=30°，则AC 边与该函数图象的另一交点D 的坐标为__________．三、解答题：17.计算：11|32|2sin 60(2020)3π-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭18.先化简2111x x x x x -+⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再从12x -≤≤的整数中选取一个合适的．．．x 的值代入求值． 19.复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了如下表格与条形统计图：分组结果频数频率 A.完全掌握 30 0.3B.比较清楚 50mC.不怎么清楚 n0.15 D.不清楚 50.05请根据上图完成下面题目：(1)总人数为人，m = ，n = ； (2)请你补全条形统计图；(3)若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少． 20.随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m 的测量架AF 在A 点处测得130∠=︒，将测量架沿AB 方向前进220m 到达G 点，在B 点处测得245∠=︒，电子显示屏的底端E 与地面的距离15EH m =，请你计算电子显示屏DE 的高度．(结果精确到1m ，其中：2 1.41≈，3 1.73≈)21.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．(1)求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；(2)学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．22.如图，已知二次函数2(1)(0)y a x k a=-+>的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中()1,0A-.(1)求点B的坐标，并用含a的式子表示k；(2)连接CA，CB，当ACB∠为锐角时，求a的取值范围；(3)若()0,P b为y轴上一个动点，连接PA，当点C的坐标为()0,33-时，直接写出．．．．12PC PA+的最小值．23.在图1至图3中，O的直径30BC=，AC切O于点C，40AC=，连接AB交O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．(1)如图1，当点P ，O 的距离最小时，求PD 的长； (2)如图2，若射线AP 过圆心O ，交O 于点E ，F ，求tan F 的值；(3)如图3，作DH PB 于点H ，连接CH ，直接写出．．．．CH 的最小值．答案与解析一、选择题：1.下列四个数中，最大的负数是()A. -1B. -2020C. 0D. 2020【答案】A【解析】【分析】先找到四个数中的负数，然后根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据题意：-2020和-1是负数->-∵20201∴-1＞-2020故选：A．【点睛】本题考查负数的概念及负数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的数反而小是本题的解题关键．2.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解】解：如图：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形不是轴对称图形，是中心对称图形 ∴既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的共1个故选：A ．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为( ) A. 81.1810⨯ B. 711810⨯C. 91.1810⨯D. 811.810⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：11.8亿=1180000000=91.1810⨯ 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.图中所示的几何体的左视图为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：如图，几何体的左视图是：．故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为( ) A. 5.5，6 B. 6，5.5C. 6，3D. 5，6【答案】A 【解析】【分析】根据中位数、众数的定义，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，按从小到大排列为：1，3，3，5，6，6，6，8； ∴中位数为：565.52+=；众数为：6；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 6.如图，//AB CE ，40A ∠=︒，CE DE =，则C ∠=( )A. 40︒B. 30C. 20︒D. 15︒【答案】C 【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠AEC=40°；已知CE DE =，再根据等腰三角形的性质可得∠C=∠D ，由三角形外角的性质可得∠AEC=∠C+∠D=40°，即可求得∠C =20°．【详解】∵AB ∥CE ，40A ∠=︒，∴∠A=∠AEC=40°， ∵CE DE =， ∴∠C=∠D ，∵∠AEC=∠C+∠D=40°， ∴∠C=12∠AEC=20°，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用相关性质是解决问题的关键．7.下列运算正确的是( )A. 23(1)(1)2-+-=- B. ()53252xx x -=-= D. 222a ab b b a b a-+=--【答案】D 【解析】【分析】根据有理数的运算法则、幂的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，()23(1)(1)1+1=0-+-=-，选项A 错误；选项B ，()5326522x x x x -=-，选项B 错误；选项C 3=，选项C 错误；选项D ，()2222b a a ab b b a b a b a--+==---，选项D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的运算法则、幂的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分，熟练运用相关知识是解决问题的关键．8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( ) A. 0010 B. 0015C. 0023D. 0030【答案】D 【解析】分析】设每月的平均增长率为x ，根据题意列出方程200 (1+x)2=338求解即可．【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x ，由题意，得 200 (1+x)2=338， 1+x=+1.3，x=0.3或x=-2.3 (舍去) .所以二、三两个月新注册用户每月平均增长率是0.3即30%，故答案选：D ．【点睛】本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题，关键清楚增长前为200元，两个月后为338元，从而求出解．9.如图，在ABCD 中，BD DC ⊥,E 是BC 的中点，以点E 为圆心，大于点E 到BD 的距离为半径画弧，两弧相交于点F ，射线EF 分别与BD ，AD 交于点G ，H ，若3DG =，4AB =，则BC 的长为( )A. 13B. 5C. 13D. 10【答案】C 【解析】【分析】由基本作图可得HE 是MN 的垂直平分线，可得HE ∥CD ，可得△BGE ∽△BDC ，由E 是BC 的中点可得12BE BC =，根据相似三角形对应边成比例即可得解. 【详解】解：由基本作图可得HE 是MN 的垂直平分线， ∴BD ⊥HE ， ∵BD DC ⊥， ∴HE ∥CD ， ∴△BGE ∽△BDC ， ∴BG BE BD BC， ∵E 是BC 的中点 ∴12BE BC = ∴BG=3，BD=BG+DG=6，在Rt △BDC 中，由勾股定理得，2252213BCBD CD ，故答案选：C.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，由基本作图得HE 是MN 的垂直平分线并证出△BGE ∽△BDC 是解题的关键.10.如图，两个三角形纸板ABC ∆，MNP ∆能完全重合，50A M ∠=∠=︒，60ABC N ∠=∠=︒，4BC =，将MNP ∆绕点()C P 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q (点Q 不与点A ，B 重合)，点O 是BCQ ∆的内心，若130BOC ∠=︒，点N 运动的路径为NB ，则图中阴影部分的面积为( )A.223π- B. 24π-C.1233π- D.4233π-【答案】D 【解析】【分析】先通过点O 是BCQ ∆的内心和题中的角度关系求出∠BCN=30°，然后即可得到△NHC 为直角三角形，阴影部分的面积为扇形BCN 的面积减去△NHC 的面积．【详解】解：∵130BOC ∠=︒， ∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°， ∵点O 是BCQ ∆的内心，∴BO 、CO 分别为∠ABC 、∠BCM 的角平分线， ∴∠ABC+∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=100°， ∵60ABC N ∠=∠=︒， ∴∠BCM=40°，又∵50M ∠=︒，∴∠MCN=180°-50°-60°=70°， ∴∠BCN=70°-40°=30°，∴∠NHC=180°-30°-60°=90°，即△MHC 为直角三角形，由题可知4NC BC ==， ∴122NH NC ==，22224223HC CH NH =-=-=， ∴23042234223603NHC BCN S S S ππ⨯⨯=-=-=-△阴影扇形，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内心，扇形的面积公式，熟练掌握三角形的内心是三个内角角平分线的交点是解题的关键．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0bc >；②30a c +>；③2a b c ax bx c ++≤++；④()()()()22222211111122a k b k a k b k +++>+++.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据图像得出a ，b ，c 的符号，以及12ba-=，可判断①，令x=-1，结合b=-2a 可得3a+c 的符号，可判断②，令x=1，根据函数的增减性可得2a b c ax bx c ++≥++，可判断③，根据211k +，212k +的非负性和大小，结合函数增减性，可判断④. 【详解】解：由图像可知：a ＜0，c ＞0，12ba-=，b ＞0， ∴bc ＞0，故①正确；当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故②错误；当x=1时，y=a+b+c ，y 取最大值， ∴2a b c ax bx c ++≥++，故③错误；由图像可知当x ＞1时，y 随x 增大而减小，211k +≥1，212k +≥2，∴211k +对应的函数值大于212k +对应的函数值，∴()()()()22222211111122a k b k c a k b k c ++++>++++，即()()()()22222211111122a k b k a k b k +++>+++，故④正确.故选B.【点睛】本题考查了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像和性质，结合图像得出函数表达式中系数的符号，利用函数增减性得出结论是解题的关键.12.如图，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，下列说法：①45EAF ∠=︒；②连接MG ，NG ，则MGN ∆为直角三角形；③Δ~ΔAMN AFE ；④若2BE =，3FD =，则MN 的长为522，其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据正方形的性质及HL 定理求得Rt △AEB ≌Rt △AEG ，Rt △AFD ≌Rt △AFG ，从而求得∠EAB=∠EAG ，∠FAD=∠FAG ，然后求得2∠EAG+2∠FAG=90°，从而得到45EAF ∠=︒，由此判断①；将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，连接MH ，MG ，NG ，由旋转的性质根据结合SAS 定理求得△AHM ≌△ANM ，得到MN=MH ，结合正方形和旋转的性质求得∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，从而可得MH 2=HB 2+BM 2，然后根据SAS 定理求得△ABM ≌△AGM ，△AND ≌△AANG ，从而得到BM=GM ，DN=GN ，从而求得MN 2=MG 2+NG 2，由此判断②；由垂直可得∠AEG =90°-∠EAG ，然后结合①中已证∠EAG+∠FAG=∠EAG+∠FAD=45°，可得∠ANM=90°-∠EAG ，由此得到∠AEG =∠ANM ，然后根据AA 定理求得三角形形式，由此判断③；旋转△ABE 到△ADH ，由旋转性质和SAS 定理可得得△ABE ≌△ADH ，△AEF ≌△AHF ，设CF=a ，在Rt △CEF 中，根据勾股定理列方程求a ，从而求得正方形边长，设MN=x ，结合②中的结论列方程求x 的值，从而判断④．【详解】解：如图中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∵AG⊥EF，∴∠AGE=∠ABC=90°，在Rt△AEB和Rt△AEG中，AE AE AB AG=⎧⎨=⎩，∴Rt△AEB≌Rt△AEG，∴∠EAB=∠EAG，同理可证Rt△AFD≌Rt△AFG，∴∠FAD=∠FAG，∴2∠EAG+2∠FAG=90°，∴∠EAG+∠FAG=45°，∴∠EAF=45°，故①正确；如图②，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连接MH，MG，NG 由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°，∴∠HAM=∠NAM，又AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°．由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°， ∴MH 2=HB 2+BM 2， ∴MN 2=MB 2+ND 2．又∵AB=AG ，∠EAB=∠EAG ，AM=AM ∴△ABM ≌△AGM ∴BM=GM同理可证：△AND ≌△AANG ∴DN=GN ∴MN 2=MG 2+NG 2即MGN ∆为直角三角形，故②正确；∵AG ⊥EF∴∠AEG =90°-∠EAG又∵∠ANM=∠BDA+∠DAF=45°+∠DAF 由①可知：∠EAG+∠FAG=∠EAG+∠FAD=45° ∴∠ANM=90°-∠EAG ∴∠AEG =∠ANM 又∵=AMN AFE ∠∠∴Δ~ΔAMN AFE ，故③正确；如图3中，旋转△ABE到△ADH，△ABE≌△ADH∴DH=BE=2，同理②中可证：△AEF≌△AHF，∴FH=EF，设CF=a∴CD=CF+DF=a+3，EF=FH=DF+DH=5，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=a+3∴CE=BC-BE=a+3-2=a+1，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，(a+1)2+32=25 ∴a=3或a=-5(舍)，∴CF=3，∴CD=6，∴正方形的边长为6；由正方形ABCD的边长为6，∴BD=2CD=62，由①可知△MAN=45°，∵AB=AD，∠BAD=90°，由②得BM2+DN2=MN2，设MN=x，∵2，BM=322，∴DN=39262222DN x x ==-∴222(()22x x +-=解得∴ 故选：A ．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用探究的结论解决新的问题，属于中考压轴题．二、填空题13.分解因式：3269x x x -+=______；【答案】2(3)x x -．【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：【详解】322269=(69)(3)x x x x x x x x -+-+=-．14.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是__________．【答案】310【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到粉色的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：设粉色分别为H 1、H 2，H 3蓝色分别为B 1、B 2，列表得：总共有20种结果，每种结果的可能性相同，两次都拿出粉色的结果有6种，所以两次都摸到黑球的概率=63=2010，故答案为：310．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 15.已知tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅，22tan tan21tan ααα=-(其中α和β都表示角度)，比如求tan105︒，可利用公式得()tan105tan 60452︒=︒+︒==，又如求tan120︒，可利用公式得()()22tan120tan 2601︒=⨯︒==-请你结合材料，若()tan 1203λ︒+=-(λ为锐角)，则λ的度数是__________．【答案】30 【解析】【分析】设tan λx=，先根据公式可得到一个关于x 的分式方程，解方程可求出x 的值，再根据特殊角的正切函数值即可得出答案．【详解】设tan λx = 由题意得：()tan120tan tan 1201tan120tan λλλ︒+︒+=-︒⋅()tan120tan ,tan 120λx λ︒==︒+= 3=- 解得3x =经检验，3x =是分式方程的根即3 tan3λ=λ为锐角30λ∴=︒故答案：30．【点睛】本题考查了分式方程的解法、特殊角的正切函数值，熟记特殊角的正切函数值是解题关键．16.如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-3x(x＜0)的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO=30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标为__________．【答案】(-3，3)【解析】【分析】过点C作CE⊥AO于点E，由题意可得：AE=3CE，CE=3OE，设点C坐标为(a，-3a)，代入解析式可求a=-1，可求点A坐标，点C坐标，即可求直线AC解析式，直线AC解析式与反比例函数解析式组成方程组，可求点D坐标．【详解】如图：过点C作CE⊥AO于点E∵∠CAO=30°，CE⊥AO∴∠COE=60°，AC=2CE，3CE∴3设点C坐标为(a，)∵点C在反比例函数x＜0)的图象上∴a×()解得：a=-1，a=1(舍去)∴点C坐标(-1∴EO=1∴∴AO=4∴点A(-4，0)∵点A(-4，0)，点C(-1)∴直线AC解析式∵直线AC与反比例函数y=-x相交于点C，点D∴解得：x1=-1，x2=-3∴点D坐标为(-3，3)故答案为：(-3，3)．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键．三、解答题：17.计算：112|2sin60(2020)3π-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭【答案】-2 【解析】【分析】由绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：原式(22132=+⨯--24=2=-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．18.先化简2111x x x x x -+⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再从12x -≤≤的整数中选取一个合适的．．．x 的值代入求值．【答案】11x +；13【解析】【分析】先对分式进行化简，得到最简分式，然后把合适的x 的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：2111x x x x x -+⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 22211x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪-⎝⎭ 22(1)1(1)x x x x x--=÷- 1(1)(1)x x x x x -=⋅+- 11x =+； ∵20x x -≠，(1)(1)0x x +-≠，∴1,0,1x ≠-，∴当2x =时，原式11213==+；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，以及分式有意义的条件，解题的关键是正确的进行化简，从而进行解题．19.复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了如下表格与条形统计图：分组结果频数频率A.完全掌握30 0.3B.比较清楚50 mC.不怎么清楚n0.15D.不清楚 5 0.05 请根据上图完成下面题目：(1)总人数为人，m=，n=；(2)请你补全条形统计图；(3)若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少．【答案】(1)100，0.5，15；(2)画图见解析；(3)810人【解析】【分析】(1)直接利用“不清楚”的频数除以频率，即可得到总人数，然后求出m、n的值即可；(2)由(1)可知n的值，然后补全条形图即可；(3)利用2700乘以频率，即可得到答案．÷=(人)；【详解】解：(1)调查的总人数为：50.0510050m==；0.51001000.1515n =⨯=；故答案为：100，0.5，15；(2)补全条形统计图如图所示：(3)∵“完全掌握”的频率为0.3，∴估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”人数有：27000.3810⨯=(人)．【点睛】此题考查了频率分布直方图，要能根据频率分布表中已知的数据求出未知的数据，在解题时必须认真观察、分析、研究统计图．20.随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m 的测量架AF 在A 点处测得130∠=︒，将测量架沿AB 方向前进220m 到达G 点，在B 点处测得245∠=︒，电子显示屏的底端E 与地面的距离15EH m =，请你计算电子显示屏DE 的高度．(结果精确到1m ，其中：2 1.41≈，3 1.73≈)【答案】286m【解析】【分析】先根据Rt BCD ∆中，245∠=︒判断出BCD ∆是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质假设设BC DC x ==，利用DE DC CH EH =+-，再根据三角函数值代入计算即可得到答案；【详解】解：在Rt BCD ∆中，245∠=︒，所以BCD ∆是等腰直角三角形，设BC DC x ==，在Rt ACD ∆中，130∠=︒，由tan 13DC AC ∠==，所以AC =，因为220AC BC -=220x -=，解得110x =，因为DE DC CH EH =+-，又∵测量架的高度为1m ，∴CH=1m ，并且15EH m =，代入数据得96286.3286DE =+≈≈,所以电子显示屏DE 的高度为286m .【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，其中涉及到了等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键；21.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．(1)求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；(2)学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．【答案】(1)一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元；(2)学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个．【解析】【分析】(1)设一根跳绳的售价为x 元，一个毽子的售价为y 元，根据题意列出相应的方程组，从而可以得出结果；(2)设学校计划购进跳绳m 根，则购进毽子(400-m )个，根据题意列出不等式求出m 的取值范围．设学校购进跳绳和毽子一共需要花w 元，用含m 的式子表示出w ，结合一次函数的性质可得出结论．【详解】解：(1)设一根跳绳的售价为x 元，一个毽子的售价为y 元，则根据题意得，5619625120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2016x y =⎧⎨=⎩．答：一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元；(2)设学校计划购进跳绳m 根，则购进毽子(400-m )个，根据题意得，()3400m m ≥-，解得300m ≥，又因为310m ≤，所以300310m ≤≤．设学校购进跳绳和毽子一共需要花w 元，则()200.8160.7540044800w m m m =⨯+⨯-=+，40>，∴w 随m 的增大而增大，∴当m=300时，w 取得最小值．此时400-m=100．答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的实际应用，解答本题的关键是明确题意，找出相应的等量关系和不等关系，并列出方程组，不等式以及函数关系式．22.如图，已知二次函数2(1)(0)y a x k a =-+>的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中()1,0A -.(1)求点B 的坐标，并用含a 的式子表示k ；(2)连接CA ，CB ，当ACB ∠为锐角时，求a 的取值范围；(3)若()0,P b 为y 轴上一个动点，连接PA ，当点C 的坐标为()0,33-时，直接写出．．．．12PC PA +的最小值．【答案】(1)B 的坐标为()3,0；4k a =-；(2)33a >；(3)3【解析】【分析】 (1)由函数解析式可知对称轴为直线1x =，又因为A 、B 两点是抛物线与x 轴的交点，两点关于对称轴对称，可得点B 的坐标为()3,0，将A 点坐标代入函数解析式可得k 的表达式.(2)当90ACB ∠=︒时，Δ~Rt ΔRt AOC COB ，利用相似三角形的性质求得3OC =，由(1)得43a a -=-，即3a =，所以当ACB ∠为锐角时3a >. (3)在Rt BOC ∆中，3tan 35BO OCB CO ∠===，可得30OCB ∠=︒，作PH BC ⊥，垂足为点H ，则12PH PC =，12PC PA PH PB AH +=+，即12PC PA +的最小值为点A 到BC 的距离，求得AH 的值即可.【详解】解：(1)()21y a x k =-+的图象的对称轴为直线1x =，又该函数图象过点()1,0A -.∴由对称性可知点B 的坐标为()3,0.把1x =-，0y =代入，得()2011a k =--+，故4k a =-.(2)当90ACB ∠=︒时，Δ~Rt ΔRt AOC COB ，于是23OC OA OB =⋅=， 3OC ∴=，即()2013a k -+=-，如图1，∴由(1)得43a a -=-，即33a =. a ∴的取值范围为33a >.(3)23解：在Rt BOC ∆中，3tan 335BO OCB CO ∠===, 30OCB =∴∠︒.作PH BC ⊥，垂足为点H ，则12PH PC =， 12PC PA PH PB AH ∴+=+，即12PC PA +的最小值为点A 到BC 的距离AH ，如图2， sin 6023AH AB ∴=︒=.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，解直角三角形和相似三角形的判定和性质，综合性较强.23.在图1至图3中，O 的直径30BC =，AC 切O 于点C ，40AC =，连接AB 交O 于点D ，连接CD ，P 是线段CD 上一点，连接PB ．(1)如图1，当点P ，O 的距离最小时，求PD 的长；(2)如图2，若射线AP 过圆心O ，交O 于点E ，F ，求tan F 的值；(3)如图3，作DH PB ⊥于点H ，连接CH ，直接写出．．．．CH 的最小值．【答案】(1)12；(27338-；(3)CH 的最小值为3739【解析】【分析】(1)连接OP ，根据切线的性质和圆周角定理的推论可得AC BC ⊥,∠BDC=90°，利用勾股定理求出AB ，然后根据三角形的面积公式即可求出CD ，根据垂线段最短可得当OP CD ⊥时，点P ，O 的距离最小，从而求出PD 的长；(2)连接CE ，则90ECF ∠=︒，利用勾股定理即可求出AE ，然后根据相似三角形的判定定理证出Δ~ΔACE AFC ，列出比例式，根据正切的定义即可求出结论；(3)以BD 为直径作G ，则G 为BD 的中点，利用勾股定理和圆的基本性质求出半径DG ，根据直径所对的圆周角是直角可得点H 一定在G 上，当点C ，H ，G 在一条直线上时，CH 最小，利用勾股定理求出CG ，即可求出结论．【详解】解：(1)如图1，连接OP ， AC 切O 于点C ，BC 为直径AC BC ∴⊥,∠BDC=90°30BC =，40AC =，50AB ∴=．由Δ1122ADC S AB CD AC BC =⋅=⋅, 即1150403022CD ⨯⨯=⨯⨯, 解得24CD =，当OP CD ⊥时，点P ，O 的距离最小，此时1122PD CD ==．(2)如图2，连接CE ，则90ECF ∠=︒．由(1)知，90ACB ∠=︒，由222AO AC OC =+，得()222154015AE +=+，解得57315AE =-． 90ACB ECF ∠=∠=︒，ACE BCF AFC ∴∠=∠=∠．又CAE FAC ∠=∠，Δ~ΔACE AFC ∴， CE AE FC AC∴=． 57315733tan 408CE AE F CF AC ∴===-=-．(3)CH 的最小值为3739．如图3，以BD 为直径作G ，则G 为BD 的中点， 2218-=BC CD∴192==DG BD ， DH PB ⊥，∴点H 总在G 上，9GH =， ∴当点C ，H ，G 在一条直线上时，CH 最小，此时，2222249373CG CD DG ++= 3739CH =，即CH 的最小值为3739．【点睛】此题考查的是圆的综合大题、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握切线的性质、圆周角定理及推论、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解决此题的关键．。

2020年广东省中考数学模拟试卷(含两套,附解析)

2020中考模拟卷一（含两套）数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．6的相反数是 A ．16B ．16-C ．6-D ．6【答案】C ．【解析】6的相反数是6-，故选C ．2．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A ．62.1810⨯ B ．52.1810⨯C ．621.810⨯D ．521.810⨯【答案】A ．【解析】将数据2180000用科学记数法表示为62.1810⨯．故选A ． 3．观察下列图形，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．4．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是( ) A ．75，80 B ．85，85 C ．80，85 D ．80，75【答案】B ．【解析】此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选B ．5．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B ．【解析】点(3,2)-所在的象限在第二象限．故选B ． 6．下列运算正确的是A ．236a a a =gB ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D =【答案】B ．【解析】A 、235a a a =g ，故此选项错误；B 、32a a a -=，正确；C 、844a a a ÷=，故此选项错误；D B ．7．如图，//a b ，180∠=︒，则2∠的大小是A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】C ．【解析】//a b Q ，12180∴∠+∠=︒，又180∠=︒Q ，2100∴∠=︒，故选C ． 8．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩【答案】A ．【解析】22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得；20x =，解得：0x =，把0x =代入①得：2y =，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故选A ．9．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =，则光盘的直径是A ．3B ．C ．6D ．【答案】D ．【解析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知3AB AC ==，OA 平分BAC ∠，60OAB ∴∠=︒，在Rt ABO ∆中，tan OB AB OAB =∠=∴光盘的直径为，故选D ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +>；③240b ac ->；④0a b c -+>，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．【解析】①Q 抛物线对称轴是y 轴的右侧，0ab ∴<，Q 与y 轴交于负半轴，0c ∴<，0abc ∴>，故①正确；②0a >Q ，12bx a=-<，2b a ∴-<，20a b ∴+>，故②正确； ③Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故③正确； ④当1x =-时，0y >，0a b c ∴-+>，故④正确．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．分解因式：29a -=__________．【答案】(3)(3)a a +-．【解析】29(3)(3)a a a -=+-．故答案为：(3)(3)a a +-． 12．不等式20190x ->的解集是__________．【答案】2019x >．【解析】20190x ->，移项得，2019x >，故答案为2019x >．13．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为__________．【答案】4610⨯．【解析】460000610=⨯，故答案为：4610⨯．14=__________．【答案】4．【解析】2416=Q ，∴4=，故答案为4．15．一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形是__________边形．【答案】七．【解析】设多边形为n 边形，由题意，得 (2)180900n -︒=g ，解得7n =，故答案为：七． 16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，⋯则第20个数是__________．【答案】41400．【解析】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400，故答案为：41400． 17．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．【答案】8．【解析】Q 四边形ACDF 是正方形，AC AF ∴=，90CAF ∠=︒，90EAC FAB ∴∠+∠=︒， 90ABF ∠=︒Q ，90AFB FAB ∴∠+∠=︒，EAC AFB ∴∠=∠，在CAE ∆和AFB ∆中，CAE AFBAEC FBA AC AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CAE AFB ∴∆≅∆，4EC AB ∴==，∴阴影部分的面积182AB CE =⨯⨯=，故答案为：8．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：20190(1)|)π-++．【解析】原式11=-．19．先化简，再求值：22212()11a a a a a a+-÷-+-，其中a ．【答案】2aa +，原式5=- 【解析】原式212[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a -+=-÷+-+--1(1)(1)(1)2a a a a a a +-=+-+g2aa =+，当a原式5===-20．已知平行四边形ABCD ．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF =．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）如图所示，AF 即为所求；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，//AD BC ，12∴∠=∠，34∠=∠．AF Q 平分BAD ∠，13∴∠=∠，24∴∠=∠，CE CF ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．坐火车从上海到娄底，高铁1329G 次列车比快车575K 次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，1329G 的平均速度是575K 的2.5倍．（1）求575K 的平均速度；（2）高铁1329G 从上海到娄底只需几小时？【答案】（1）84千米/小时；（2）6小时．【解析】（1）设575K 的平均速度为x 千米/小时，则1329G 的平均速度是2.5x 千米/小时，由题意得，1260126092.5x x=+，解得，84x =，检验：当84x =时，2.50x ≠，84x =是原方程的根，答：575K 的平均速度为84千米/小时；（2）高铁1329G 从上海到娄底需要：1260684 2.5=⨯（小时），答：高铁1329G 从上海到娄底只需6小时．22．如图，矩形ABCD 中，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E 、F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即__________，可使四边形BEDF 为菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）．【解析】（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点， //AB DC ∴，OB OD =，OBE ODF ∴∠=∠，又BOE DOF ∠=∠Q ，()BOE DOF ASA ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠． Q 四边形BEDF 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴平行四边形BEDF 是菱形．故答案为：EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）．23．有四张正面分别标有数字1，2，3-，4-的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请用画树状图或列表法写出(,)m n 所有的可能情况；（2）求所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）13．【解析】（1）画树状图如下：则(,)m n 所有的可能情况是(1，2)(1，3)(1-，4)(2-，1)(2，3)(2-，4)(3--，1)(3-，2)(3-，4)(4--，1)(4-，2)；(4,3)--．（2）所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的情况有： (1，3)(1-，4)(2-，3)(2-，4)-共4种情况，则能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率是41123=．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB 是O e 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作EC OB ⊥，交O e 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1）求证：AC 平分FAB ∠；（2）求证：2BC CE CP =g ；（3）若34CE CP =，O e 的面积为12π，求PF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）7PF =．【解析】（1）CP Q 是O e 的切线，OC CP ∴⊥， AF PC ⊥Q ，//OC AF ∴，FAC ACO ∴∠=∠， OA OC =Q ，OAC ACO ∴∠=∠， FAC OAC ∴∠=∠，即AC 平分FAB ∠；（2）证明：AB Q 是O e 的直径， 90ACB ∴∠=︒，即90CAB ABC ∠+∠=︒，EC OB ⊥Q ，90ECB ABC ∴∠+∠=︒，CAB ECB ∴∠=∠， CP Q 是O e 的切线，CAB BCP ∴∠=∠，ECB BCP ∴∠=∠， CD Q 是O e 的直径，90CBD ∴∠=︒， CEB CBP ∴∠=∠，又ECB BCP ∠=∠，CEB CBP ∴∆∆∽，∴CE CBCB CP=，即2BC CE CP =g ；（3）解：设3CE x =， Q34CE CP =，4CP x ∴=，2BC CE CP =Q g ，BC ∴=，由勾股定理得，BE ，O Q e 的面积为12π，O ∴e 的半径为AB = 90ACB ∠=︒Q ，CE AB ⊥，2BC BE AB ∴=g ，即2)=g 1x =，则3CE =，4CP =，AC Q 平分FAB ∠，AF PC ⊥，EC OB ⊥，3CF CE ∴==， 7PF CF CP ∴=+=．25．已知抛物线21()22y a x =--，顶点为A ，且经过点3(,2)2B -，点5(,2)2C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；（3）如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【答案】（1）21()22y x =--；（2）POE ∆的面积为115或13；（3）点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或，2)．【解析】（1）把点3(,2)2B -代入21()22y a x =--，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：21()22y x =--；（2）由21()22y x =--知1(2A ，2)-，设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点A ，B 的坐标，得：122322k b k b⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，易求(0,1)E -，7(0,)4F -，1(,0)2M -，若OPM MAF ∠=∠，//OP AF ∴，OPE FAE ∴∆∆∽，∴14334OP OE FA FE ===，∴43OP FA ===设点(,21)P t t --解得1215t =-，223t =-， POE ∆Q 的面积1||2OE t =g g ，POE ∴∆的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设(,21)Q a a --，则NE a =-、2QN a =-，由翻折知2QN QN a '==-、N E NE a '==-，由90QN E N ∠'=∠=︒易知QRN ∆'∽△N SE '，∴QR RN QN N S ES EN ''==''，即21221QR a a ES a ---===-，2QR ∴=、212a ES --=，由NE ES NS QR +==可得2122a a ---+=，解得：54a =-，5(4Q ∴-，3)2；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，(Q ∴，2)；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，Q ∴2)．综上，点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或2)．2020中考模拟卷二数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2024年广东省深圳中学龙岗学校中考模拟数学试题(2)

2024年广东省深圳中学龙岗学校中考模拟数学试题（2）一、解答题1．先化简：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，再从3-，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．2．下图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为30°．（1）根据图（1）求出入口处顶点C到坡面的垂直高度CD（2）图（2）中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，1.7，精确到0.1米）3．某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．数据收集：七年级：59909285806788859779；八年级：57958096836992786683．数据整理：数据分析：请根据如表信息，回答下列问题：(1)补全表中数据：a=________，b=________；(2)萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是_________（填“七”或“八”）年级的学生．(3)假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数．(4)为了丰富同学们的中国传统文化知识，请你提出一条合理化建议．4．如图，BD是矩形ABCD的对角线．(1)作线段BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，连接BE DF，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，用黑色笔将作图痕迹加黑）；(2)①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若510==，，求四边形BEDF的周长．AB BC5．2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买5根跳绳与6个足球需要花350元，花同样的钱还能按原价买10根跳绳与5个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．6．【发现问题】如图1，在一根4cm 长的铁丝AB 上任取一点C 弯折后，再连接AB 形成ABC V （如图2)，当点C 在不同位置及C ∠取不同的大小时，ABC V 的面积也不同．【提出问题】ABC V 的面积是否存在最大值？【分析问题】由于点C 的位置及C ∠的大小都是不确定的，故可借助函数关系式来探究．设()cm AC x =，()2cm ABC S y =V ．对于C ∠，可以先确定几个特定的便于计算的角度进行尝试，然后再推广到一般的情形．【解决问题】(1)如图3，当30C ∠=︒时，试求y 与x 的函数关系式，并判断此时ABC V 的面积是否存在最大值？如果存在，AC 的值为多少？(2)当90C ∠=︒时，ABC S V 记为1y ，当135C ∠=︒时，ABC S V 记为2y ，若存在一个AC 的值，使得211y -=，请求出AC 的长；(3)ABC V 的面积是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此时的C ∠多大，点C 在什么位置？如果不存在，请说明理由．7．【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角．【概念理解】（1）根据概念，完成下列问题：①如图1，ABC V 是和美三角形，C ∠是和美角．若130B ∠=︒，则C ∠=______；②若和美三角形是等腰三角形时，则和美角的度数为______．【性质探究】（2）如图2，数学兴趣小组发现，当ABC V 是和美三角形，B ∠是钝角，A ∠是和美角时，存在tan BCA=的结论，并给出如下两种证明思路：在上述两种思路中，可以选择其中一种，证明：tan BCA AC=；（若用其他思路解决问题，则写第3种）【拓展应用】（3）如图5，AB 是O e 的直径，且13AB =，点C ，D 是圆上的两点，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ，BD ，ACE △是和美三角形，当5BC =时，求AD 的长．。

广东省中考数学模拟试卷(二)(含解析)

广东省中考数学模拟试卷（二）（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=13．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．8．正六边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°9．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，今年广州白云区“古运河之光”旅游活动节期间，访问历史文街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为人次．12．分解因式：2x2﹣4x+2= ．13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm，中位数是cm．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．15．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED= ．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四=9，则k= ．边形ABDC三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．18．（6分）解方程：．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长，（结果保留根号）四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．（7分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC= ；AB= （结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．22．（7分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？五、解答题（三）（本大题共有3小题，每小题9分，共27分）23．已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．24．（9分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．2017年广东省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值．【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|2|=2，|﹣2|=2，|0|=0，|﹣|=，∵0＜＜2，∴四个数中，绝对值最小的数是0．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选D．【点评】此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．3．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形．【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置．6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【考点】JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．8．正六边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的外角和等于360度，即可得出每一个外角，再求内角即可．【解答】解：360°÷6=60°，180°﹣60°=120°，故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．9．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【考点】L8：菱形的性质．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】HE：二次函数的应用；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，今年广州白云区“古运河之光”旅游活动节期间，访问历史文街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为9.08×106人次．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：908万=9.08×106．故答案为：9.08×106．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是39 cm，中位数是40 cm．【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．15．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED= 135°．【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】由AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，继而可得∠CBD=15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵AC=BC，∠ABC=75°，∴∠BAC=∠ABC=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°，∴∠D=∠C=30°，∴∠BED=180°﹣∠CBD﹣∠D=135°．故答案为：135°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四=9，则k= 10 ．边形ABDC【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】如图，分别延长CA、DB交于点E，由于AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），而A、B是反比例函数y=上两点，则OD•t=t•5t，所以点B的坐标为（5t，t），根据S四边形ABDC=S△ECD﹣S△EAB，即5t•5t﹣4t•4t=9，解得t2=2，所以k=t•5t=10．【解答】解：如图，分别延长CA、DB交于点E，∵AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，∴点A的横坐标与点B的纵坐标相等，设AC=t，则BD=t，OC=5t，即点A的坐标为（t，5t），∴A、B是反比例函数y=上两点，∴OD•t=t•5t，∴点B的坐标为（5t，t），∴AE=5t﹣t=4t，BE=5t﹣t=4t，∴S四边形ABDC=S△ECD﹣S△EAB，∴5t•5t﹣4t•4t=9，∴t2=2，∴k=t•5t=10．故答案为10．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣2+1+2﹣=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长，（结果保留根号）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本尺规作图的方法作出角平分线AD；（2）根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）过点D作DE⊥AB于点E，设CD=x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=x，AE=AC=8，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴BE=AB﹣AE=2，则22+x2=（6﹣x）2，解得，x=，则AD==．【点评】本题考查的是几何作图、角平分线的性质，掌握角平分线的作法、熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题7分，共21分）20．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300 名同学；（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．故答案为：72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率的求法与运用．21．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC= ；AB= （结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：2×试销时的数量=本次数量．（2）根据盈利=总售价﹣总进价进行计算．【解答】解：（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x元．依题意，得：解之得：x=5（6分）经检验：x=5是原方程的解．∴x=5．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．（7分）（2）试销时进苹果的数量为： =1000（千克）．第二次进苹果的数量为：2×1000=2000（千克）．（8分）盈利为：（3000﹣400）×7+400×7×0.7﹣5000﹣11000=4160（元）．（9分）答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．（10分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题共有3小题，每小题9分，共27分）23．（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AB：根与系数的关系．【分析】（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1﹣x2|可知d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x•x2=p2，再由（1）中 x1+x2=﹣p，x1•x2=q即可得出结论．1【解答】证明：（1）∵a=1，b=p，c=q∴△=p2﹣4q∴x=即x1=，x2=∴x1+x2=+=﹣p，x1•x2=•=q；（2）把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得1﹣p+q=﹣1，所以，q=p﹣2，设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）∵d=|x1﹣x2|，∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4当p=2时，d2的最小值是4．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q是解答此题的关键．24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD=∠CAD=∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得=，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD=∠DAC，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BHD=∠BAC，∵∠BDH=∠C，∴△BDH∽△BCA，∴=，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴OB=OD=5，∴BD==5，∴=，∴BH=3，∴DH==4，AH==3，∴AD=AH+DH=7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴===，∴AF=DF，BF=DF，∴AB=AF﹣BF=DF﹣DF=6，解得：DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）设线段OB所在直线的函数表达式为y=kx，把B（4，2）代入求出k即可解决问题．（2）如图1中，延长CD交OA于点F，设AF=CF=m，则OF=4﹣m，由OF2+OC2=CF2，列出方程求出m，求出直线CF的解析式，解方程组即可解决问题．（3）如图2中，作点C关于直线OB的对称点F，作FP⊥BC，交OB于D，垂足为P，则点P、D就是所求的点，此时DC+DP=DF+PD=FP最短，求出点F坐标即可解决问题．【解答】解：（1）设线段OB所在直线的函数表达式为y=kx，把B（4，2）代入，得2=4k，解得k=，∴线段OB所在直线的函数表达式为y=x．CD的范围：≤CD＜4．（2）如图1中，延长CD交OA于点F，∵∠ACF=∠ACB=∠CAF，∴AF=CF，设AF=CF=m，则OF=4﹣m，∵OF2+OC2=CF2，∴（4﹣m）2+22=m2，解得m=，∴OF=∴直线CF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点D坐标（，）．（3）如图2中，作点C关于直线OB的对称点F，作FP⊥BC，交OB于D，垂足为P，则点P、D就是所求的点，此时DC+DP=DF+PD=FP最短（垂线段最短）．∵直线OB的解析式为y=x，CF⊥OB，∴可以设直线CF的解析式为y=﹣2x+b，把C（0，2）代入得b=2，∴直线CF解析式为y=﹣2x+2，设直线CF交OB于点E，由解得，∴点E坐标（，），∵C、F关于点E对称，∴点F坐标（，﹣），∴CD+PD最小值=PF=2+=．【点评】本题考查四边形综合题、一次函数、矩形的性质、待定系数法勾股定理、最小值问题等知识，解题的关键是学会构建函数，利用方程组求交点坐标，想到利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考压轴题．。

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