圆柱体积例7
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体积：3× 1 2× 6＝18（dm³ ）
6
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 12 9 6
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3
4
图1
图2
图3
图4
请 上面 你想一想，上面 4个图形，当以 4个 宽 图 作 形当以 为圆柱底面周 宽为圆柱底面周 长时，长 长时 方形的 ，长 会卷成什么 和宽的长度越接近，所卷成的 样的圆柱？请你动手 圆 试 柱的体 一试。 积越大。 设π＝3 体积：3× 0.3 2× 18＝4.86（dm³ ） 图1 半径：2÷ 3÷ 2≈0.3（dm） 图2 半径：3÷ 3÷ 2＝0.5（dm） 图3 半径：4÷ 3÷ 2≈0.7（dm） 图4 半径：6÷ 3÷ 2＝1（dm） 体积：3× 0.5 × 12＝9（dm³ ） 体积：3× 0.72× 9＝13.23（dm³ ） 体积：3× 12× 6＝18（dm³ ）
7cm 18cm
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。
在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
二、知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一 些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无 水部分高10cm，内直径是6cm。 小明喝了多少水？
2 3.14× （6÷ 2） × 10 ＝3.14× 9× 10 ＝28.26× 10 ＝282.6（cm³ ） ＝282.6（mL）
2 2 3.14× （8÷ 2） × 7＋3.14× （8÷ 2） × 18 ＝3.14× 16× （7＋18） ＝3.14× 16× 25 ＝1256（cm³ ） ＝1256（mL）
瓶子的容积：
答：这个瓶子的容积是1256mL。
7cm
18cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们回顾反思一下吧！
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的 高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
18cm 7cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
答：小明喝了282.6mL的水。
10cm
二、知识应用
学校要在教学区和操场之间修一道围墙， 原计划用土石35m³ 。后来多开了一个厚 度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？
二、知识应用
下面这个长方形的长是20cm，宽 是10cm。分别以长和宽为轴旋转 一周，得到两个圆柱体它们的体积 各是多少？
2
答：底面半径是0.3dm，高是18dm时，圆柱的体积最小； 底面半径是3dm时，高是2dm时，圆柱的体积最大。
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三、布置作业
作业：第29页练习五，第10、12、
13题。
பைடு நூலகம்
10cm
20cm
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 12 9 6
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图1
图2
图3
图4
上面 请 4个 你想一想，上面 图形当以长作为圆 4个图 柱底面周 形当以长为圆 长时， 柱底面周 长方形的 长时 长和 ，会 宽的 长度越接近，所卷成的 卷成什么样的圆柱？ 圆 请 柱的体 你动手 积 试 越小。 一试。 设π＝3 图1 半径：18÷ 3÷ 2＝3（dm） 图2 半径：12÷ 3÷ 2＝2（dm） 图3 半径：9÷ 3÷ 2＝1.5（dm） 图4 半径：6÷ 3÷ 2＝1（dm） 体积：3× 3 × 2＝54（dm³ ） 体积：3× 2 2× 3＝36（dm³ ） 体积：3× 1.5 2× 4＝27（dm³ ）
体积：3× 1 2× 6＝18（dm³ ）
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二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 12 9 6
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图1
图2
图3
图4
请 上面 你想一想，上面 4个图形，当以 4个 宽 图 作 形当以 为圆柱底面周 宽为圆柱底面周 长时，长 长时 方形的 ，长 会卷成什么 和宽的长度越接近，所卷成的 样的圆柱？请你动手 圆 试 柱的体 一试。 积越大。 设π＝3 体积：3× 0.3 2× 18＝4.86（dm³ ） 图1 半径：2÷ 3÷ 2≈0.3（dm） 图2 半径：3÷ 3÷ 2＝0.5（dm） 图3 半径：4÷ 3÷ 2≈0.7（dm） 图4 半径：6÷ 3÷ 2＝1（dm） 体积：3× 0.5 × 12＝9（dm³ ） 体积：3× 0.72× 9＝13.23（dm³ ） 体积：3× 12× 6＝18（dm³ ）
7cm 18cm
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。
在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
二、知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一 些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无 水部分高10cm，内直径是6cm。 小明喝了多少水？
2 3.14× （6÷ 2） × 10 ＝3.14× 9× 10 ＝28.26× 10 ＝282.6（cm³ ） ＝282.6（mL）
2 2 3.14× （8÷ 2） × 7＋3.14× （8÷ 2） × 18 ＝3.14× 16× （7＋18） ＝3.14× 16× 25 ＝1256（cm³ ） ＝1256（mL）
瓶子的容积：
答：这个瓶子的容积是1256mL。
7cm
18cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们回顾反思一下吧！
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的 高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
18cm 7cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
答：小明喝了282.6mL的水。
10cm
二、知识应用
学校要在教学区和操场之间修一道围墙， 原计划用土石35m³ 。后来多开了一个厚 度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？
二、知识应用
下面这个长方形的长是20cm，宽 是10cm。分别以长和宽为轴旋转 一周，得到两个圆柱体它们的体积 各是多少？
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答：底面半径是0.3dm，高是18dm时，圆柱的体积最小； 底面半径是3dm时，高是2dm时，圆柱的体积最大。
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三、布置作业
作业：第29页练习五，第10、12、
13题。
பைடு நூலகம்
10cm
20cm
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 12 9 6
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图1
图2
图3
图4
上面 请 4个 你想一想，上面 图形当以长作为圆 4个图 柱底面周 形当以长为圆 长时， 柱底面周 长方形的 长时 长和 ，会 宽的 长度越接近，所卷成的 卷成什么样的圆柱？ 圆 请 柱的体 你动手 积 试 越小。 一试。 设π＝3 图1 半径：18÷ 3÷ 2＝3（dm） 图2 半径：12÷ 3÷ 2＝2（dm） 图3 半径：9÷ 3÷ 2＝1.5（dm） 图4 半径：6÷ 3÷ 2＝1（dm） 体积：3× 3 × 2＝54（dm³ ） 体积：3× 2 2× 3＝36（dm³ ） 体积：3× 1.5 2× 4＝27（dm³ ）