人教版八年级上册数学教案：13.3.1等腰三角形

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初中数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质定理和判定定理教案

一. 本周教学内容：等腰三角形的性质和判定二. 教学目标：（一）知识与技能：（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。

（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。

（二）情感态度与价值观：通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。

三. 重点、难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理难点是利用定理解决实际问题四. 教学过程：（一）知识梳理知识点1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C（3）证明：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。

知识点2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2BD=DC AD⊥BC（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。

说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。

知识3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C ∴AB=AC（3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。

在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD （AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。

说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。

2024年人教版八年级上册数学第13章第3节第1课时等腰三角形

感悟新知
知3－讲
特别提醒 1.等腰三角形的定义也是一种判定方法. 2.“等角对等边”是我们以后证明两条线段相
等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等.
感悟新知
知3－讲
3. 已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：一个等腰三角形底边长为a，底边上的高为h(如图13 .3 -9). 求作：这个等腰三角形.
感悟新知
几何语言：如图13 .3 -3，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
感悟新知
知2－练
3-1.[中考·宿迁] 如图，已知AB=AC=AD，且AD ∥ BC，求证：∠ C=2 ∠ D．
感悟新知
证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD. ∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. 又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11，在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边” 判定等腰三角形，只需证明三角形两个内角相等即可.
感悟新知
知3－练
证明：∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F， ∴∠ AED= ∠ CFD=9 0 °. ∵ D 为AC 的中点，∴ AD=DC.

人教版八上数学13.3.1等腰三角形(第1课时)教学设计

13.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1.地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、教学目标：1、知识技能：①掌握等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质进行有关计算和证明.2、数学思考：①观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；②通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.3、解决问题：①通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为------------------------------。

3.等腰三角形有一个外角为100°，它的三个内角分别为---------------------------。

活动3：再探性质证明、渐进升华思考：添加辅助线后，在这两个全等三角形中，1.当作底边BC边上的中线AD 时，由全等，AD是顶角的平分线吗？AD是底边上的高吗？引导学生利用现成的结论继续证明，归纳小结。

人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的判定教案

1.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A.三条边都相等的三角形B.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C.有一个锐角是45°的直角三角形D.一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为133. 用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用___根火柴．4. 如图，在△ABC中∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72º，则∠1=，图中有个等腰三角形．5. 沿长方形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.6．求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【补充思考】作业：A层：1．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．73.如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，则∠E的度数为4.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．B层5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD与BE交于点O，且满足BD=CE，∠1=∠2．试说明△ABC是等腰三角形的理由．。

人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)

人教版初二数学上册教学设计（共四课时）13.3.1 等腰三角形(1)教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用．教学难点：等腰三角形的性质的验证．教学准备长方形的纸片、剪刀．教学设计剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式．猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：①∠B＝∠C →两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC 上的中线③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD 为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．师生共同分析证明思路并证明．强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． (2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．（注：鼓励学生用多种方法证明．）用一用练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.出示课本142页例1如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?作业教科书第143页练习1、2、3．教学后记：学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．13.3.1 等腰三角形(2)教学目标①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．教学准备师生准备作图工具．教案设计：创设情境，提出问题出示课本143页思考题．学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?。

13_3_1等腰三角形(第1课时)教案

13.3.1 等腰三角形(第1课时)教案一、教学目标1. 经历剪纸、折纸等活动，进一步理解等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。

2. 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会使用等腰三角形的性质。

3. 培养分类讨论的思想、方程思想和添加辅助线解决问题的水平。

二、教学重难点重点：等腰三角形的性质的探索和使用。

难点：等腰三角形性质的验证。

三、教学过程（一）引入新课（动手操作）请同学们拿出课前准备好的长方形纸片和剪刀，按照教材P75的要求，剪出△ABC。

问题1：△ABC 有什么特点？（二）探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征呢？等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？性质2能够分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式问题4：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．（三）性质的使用例题：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．（四）巩固练习：（1）如图△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .（4）已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．∠B=50°求∠CAD 的度数。

13.3.1第1课时等腰三角形的性质教学设计

第十三章节课题13.3.1等腰三角形的性质二备三维目标知识与技能：理解并掌握等腰三角形的性质并能够运用其进行证明和计算。

过程与方法：经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题。

情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

重、难点与关键教学重点: 等腰三角形的性质与应用。

教学难点:等腰三角形的证明。

关键：等腰三角形。

教学过程一、导入新课1.（幻灯片播放生活中等腰三角形的照片），日常生活中，我们经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面图形。

仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？（答：都存在着等腰三角形。

）2.前面我们对等腰三角形已经有了初步的了解，今天我们继续来探究下等腰三角形的性质。

（板书课题）3.下面我们一起回顾下等腰三角形的有关概念：①有两边相等的三角形叫什么？②相等的两边叫什么？③另一边叫什么？④两边的夹角叫什么？⑤腰和底边的夹角叫什么？二、讲授新课（一）探究等腰三角形的性质1.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？2.折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？3.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.4.猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.5.板书猜想：等腰三角形的两个底角相等。

（二）验证等角三角形的性质1.利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？2.一般我们证明几何命题的步骤是？3.证明两个角相等，我们一般用什么方法？刚才的折纸给我们什么启示？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形。

）4.折纸描述有三种方法：底边的中线、顶角平分线、底边上的高。

5.证明：6.想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B= ∠C(两个底角相等)之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？发现：①∠BAD=∠CAD（AD为顶角∠BAC的平分线）,② BD=CD(AD为底边BC上的中线)，③∠ADB=∠ADC=90°(AD为底边BC上的高).即AD是等腰△ABC顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的中线、底边BC上的高线 .（三）总结归纳性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.（四）例题讲解三、课堂小结四、当堂练习五、作业布置P 77 练习第2、3题教学中的不足教学中的优点。

人教版八上数学13.3.1《等腰三角形》(第一课时)教学设计

13．3．1《等腰三角形》（第一课时）教学设计教学任务的分析教学目标1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题.重点“等边对等角”“三线合一”定理的探究过程难点“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用教学流程安排活动流程活动内容和目的活动一情景引入活动二复习回顾活动三互动探究活动四猜想论证活动五总结归纳活动六典例解析活动七拓展提升活动八小结梳理由生活中的实物图片引入课题，激发学生学习欲望复习等腰三角形及其相关概念，温故而知新学生通过动手操作、小组交流等活动发现性质，并进行理性思考培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,发展学生的理性思维归纳提炼性质定理，让学生熟悉“三种语言”的相互转化应用性质解决问题，尝试“用方程计算角度”的思想方法尝试应用所学方法解决问题，在实践中体验数学的应用价值了解学生的学情，让学生逐步养成总结的好习惯.课前准备教具学具补充材料1、多媒体演示文稿.2、直角三角尺、圆规.自制纸质等腰三角形剪刀、直角三角尺实践作业、课后阅读等教学过程教学环节师生活动设计意图【活动一】情景引入出示一组含有等腰三角形的生活图片，让学生感知图片主要部分形状的共同点，引入课题。

从学生感兴趣，并与实际生活相联系的话题入手.激发学生的好奇心和求知欲.【活动二】复习回顾学生回忆等腰三角形的相关定义，进一步提出：“人们在生活中如此的喜欢等腰三角形，它到底还具有那些性质呢？”引出本节课的课题--等腰三角形的性质（板书课题）抛出问题，激发学生的兴趣【活动三】互动探究1.如图13-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图13-3-142.请同学们拿出剪好的等腰三角形，动手折一折，通过刚才的对折过程，你发现∠B 和∠C 存在怎样的数量关系？由此你发现等腰三角形有什么性质？说说你的猜想.1.借助动手操作的过程，培养学生探究图形性质的基本能力，发展学生合情猜想的数学素养，体现“做中学”的教学理念.同时突破本节课的教学重、难点2.通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.【活动四】猜想论证①等腰三角形的两个底角相等提问：这是文字语言给出是命题，我们需要先把它转化成数学语言，写出已知、求证，画出图形。

人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形(教案)

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对等腰三角形的性质和判定方法掌握得还不错，但在实际应用中，他们有时会感到困惑。我意识到，可能需要更多的实际例题和练习来帮助他们将理论知识转化为解决实际问题的能力。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的等腰三角形例子来激发学生的兴趣，这种方法似乎很有效，学生们能够更直观地理解等腰三角形的概念。在讲授理论知识时，我注意到有些学生对于等腰三角形底角和顶角的计算方法还不够熟练，这可能是后续教学中需要重点复习和巩固的地方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-通过实际例题，让学生掌握等腰三角形在实际问题中的应用，如计算三角形面积、周长等。
举例解释：
-在讲解等腰三角形性质时，可以通过具体的图形示例，让学生观察并总结出等腰三角形的两边相等、两底角相等的特点。
-在判定方法的教学中，通过多个不同类型的示例，让学生学会识别等腰三角形，如给出两边长度，判断是否为等腰三角形。

人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》教学设计

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何知识的兴趣，激发学生学习数学的热情，使学生乐于探索几何图形的奥秘。
2.培养学生的团队协作意识，引导学生相互交流、讨论，共同解决问题，体验合作学习的快乐。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要作用，增强学生的数学自信心。
4.鼓励学生分享解题心得，培养学生的反思能力和自主学习能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质、判定方法及其应用。
2.让学生谈谈自己在学习过程中的收获和困惑，教师给予解答和指导。
3.强调等腰三角形在几何学习中的重要性，鼓励学生继续探索几何图形的奥秘。
4.布置课后作业，巩固学生对等腰三角形性质和判定方法的理解，为下一节课的学习做好准备。
（二）讲授新知，500字
1.教师利用多媒体展示等腰三角形的图形，并结合定义，详细讲解等腰三角形的性质。
2.对等腰三角形的基本性质进行分类讲解，如等腰三角形的两腰相等、底角相等、底边中线等于高线等。
3.通过实际操作，让学生验证等腰三角形的性质，加深学生对性质的理解。
4.讲解等腰三角形的判定方法，如两边相等的三角形是等腰三角形、两角相等的三角形是等腰三角形等。
五、作业布置
为了巩固学生对等腰三角形性质和判定方法的理解，提高学生的几何图形分析能力和逻辑思维能力，特布置以下作业：
1.完成课本第125页的习题1、2、3，要求学生在解题过程中注意以下方面：
-理解题目要求，准确把握等腰三角形的性质和判定方法。
-仔细审题，避免因粗心大意而导致的错误。
-书写工整，保持解答过程的清晰、简洁。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、操作等教学活动，引导学生发现等腰三角形比、演绎等思维方式，探索等腰三角形的判定方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形教学设计

2.学生回答后，教师总结：这些实物图片都是等腰三角形，它们的两边长度相等，这种特殊的三角形在我们的生活中有着广泛的应用。
3.揭示本节课的学习目标：了解等腰三角形的定义和性质，学会判断等腰三角形，并能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察等腰三角形实物图片，发现等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的性质，特别是等腰三角形底边的中点到顶点的线段垂直平分底边这一性质。
2.学会运用等腰三角形的判定方法，能够准确判断一个三角形是否为等腰三角形。
3.能够灵活运用等腰三角形的性质解决相关问题，如周长、面积的计算等。
（二）教学设想
为了突破以上教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
a.等腰三角形具有哪些性质？
b.如何运用等腰三角形的性质解决实际问题？
c.你能想到的等腰三角形在实际生活中的应用有哪些？
2.学生讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖等腰三角形的性质、判定方法及实际应用。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真审题、规范答题的良好习惯。
3.通过等腰三角形的学习，使学生认识到几何图形在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
4.引导学生从多个角度分析问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级学生在经过之前的学习，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对等腰三角形的学习将更具挑战性和探索性。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对等腰三角形性质的理解不够深入，判定方法掌握不够熟练，解题思路不够开阔。因此，在本节教学中，教师应关注以下几点：

人教版-数学-八年级上册《13.3.1等腰三角形(1)》教案

年级八年级课题等腰三角形（1）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质.3. 归纳证明两个角相等的常用方法.过程方法1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。

2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。

情感态度引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

教学重点等腰三角形的性质及应用。

教学难点等腰三角形的性质证明。

教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。

二、探究新知探究：把得到三角形，记为ABC∆，并将折线的另一端点记为D，如图所示.将等腰ABC∆沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？2．等腰ABC∆是不是轴对称图形？对称轴是什么？3．等腰ABC∆除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。

4．等腰ABC∆中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。

归纳等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。

即等边对等角.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

即等腰三角形三线合一.【例1】如图，已知ABC∆中，D为BC上一点，且AC=AD，∠2=2∠1.（1）若∠1=24°，求∠4的度数；教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师板书课题。

教师重复演示等腰三角形对折的过程，并在黑板上画相应等腰三角形。

学生观察图形，用语言描述性质，并给予证明。

教师给出性质的准确描述，并板书性质。

接着讲解如何运用等腰三角形“三线合一”的性质。

人教版八年级上册13.3.1等腰三角形教学设计

人教版八年级上册13.3.1等腰三角形教学设计一、教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形的判定方法；3.能够应用等腰三角形的性质解决实际问题。

二、教学重点和难点重点：1.等腰三角形的定义和性质；2.等腰三角形的判定方法。

难点：1.应用等腰三角形的性质解决实际问题。

三、教学过程设计1. 导入环节1.讲解等腰三角形的定义：等腰三角形是指两边较长的两条边相等的三角形。

2.引导学生观察图形，回答图形中哪些三角形是等腰三角形，哪些不是。

2. 讲解等腰三角形的性质1.等腰三角形两边角相等；2.等腰三角形的底角平分底边；3.等腰三角形的高线段同时是中线和角平分线。

3. 等腰三角形的判定方法1.依据三边关系判定：若三角形的两边相等，则该三角形是等腰三角形。

2.依据两角关系判定：若三角形的两个角相等，则该三角形是等腰三角形。

4. 实例分析1.引导学生结合已知图形进行等腰三角形的判定；2.结合实际问题进行等腰三角形的应用练习，如：已知一面包的正中间是一个等腰三角形，请问这个面包的品牌是什么？5. 小结回顾1.总结等腰三角形的定义和性质；2.重新理解等腰三角形的判定方法和应用方法；3.确认是否掌握了本节课的知识点。

四、课后作业1.完成教材P134、P135的习题；2.自学教材P136、P137的内容；3.思考一个生活中的实际问题，应用等腰三角形的性质解决，并写出解决思路。

五、教学反思在教学过程中，需要耐心引导学生进行观察和思考，让学生们从观察到自主判断再到应用，充分发挥他们的主观能动性和创造性。

在讲解判定方法和实际应用的过程中，需要举例说明，让学生触类旁通，丰富他们的应用思维。

同时，在课堂中需要培养学生的合作精神，让学生们相互探讨，共同解决问题。

通过这样的教学方式，可以提高学生对等腰三角形的理解和应用能力，培养他们的数学思维。

人教版数学八年级上册 13.3.1等腰三角形(1) 教案

第十三章轴对称《13.3.1等腰三角形(1)》教学设计教学目标1、知识与技能目标（1）了解等腰三角形的有关概念。

（2）掌握等腰三角形的性质，并会运用性质解决相关问题。

2、过程与方法目标通过探索等腰三角形的性质，体验用实验、猜想、证明获得数学结论的过程。

3、情感态度与价值观目标（1）通过探究等腰三角形性质的活动，培养学生自主、合作学习的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识解决问题的能力，发展应用意识。

教学重点及难点重点：理解和掌握等腰三角形的性质。

难点：证明等腰三角形性质1时辅助线的添加和对性质2中“三线合一”的理解和应用。

教具：三角尺和多媒体课件课时安排：1课时教学过程：一、新知引入1、在我们日常生活中，处处都能看到几何图形的身影，同学们看一下这些图片中都含有哪种几何图形？2、知识回顾：（1）什么是等腰三角形？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两边叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。

（3）如图，在三角形ABC中，AB=AC说出各部分的名称。

等腰三角形除了两腰相等之外，还有其他什么性质呢？今天我们就来深入探究一下。

二、探究新知活动1:动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 是等腰三角形吗？为什么？它是轴对称图形吗？学生上台演示，回答问题。

活动2：细心观察大胆猜想1、将剪出的等腰三角形ABC 沿折痕AD 对折，找出重合的线段和角，填入表格。

2、猜想：由这些相等的角和线段，你能发现等腰三角形有什么性质吗？说一说你的猜想。

学生思考，口述猜想结果。

3、猜想与结论（教师展示猜想结果）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

师：以上是通过观察得出的猜想，能否通过证明验证猜想的正确性呢？活动3：合作探究师：由上面折叠的过程获得启发，我们可知折痕两边的三角形全等，可以构造全等的三角形来证明这些性质。

人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形教案

人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形教案一、二、导入三、新课1.观察图片，你发现这是什么图形？它们有什么共同特点？定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.学生观察图形,发现图形特点教科书75页探究，观察同学们所做的三角形，说说等腰三角形有什么性质？观察发现：等腰三角形是轴对称图形.折痕所在的直线是它的对称轴.A 学生学习新课，通过观察总结概念顶角底角腰腰底边底角B DC猜想:等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.思考：如何构造两个全等的三角形？方法一：作底边上的中线证明：作底边的中线AD，则BD=CD.在△BAD和△CAD中AB=AC ( 已知)，BD=CD ( 已作)，学生合作探究，观察手中的三角形，从不同角度说说三角形AD=AD (公共边)，∴△BAD≌△CAD (SSS).∴∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.在△BAD和△CAD中AB=AC ( 已知),∠BAD=∠CAD ( 已作),AD=AD (公共边),∴△BAD ≌△CAD (SAS).∴∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边上的高证明：作底边的高AD∵AD⊥BC学生合作探究，解决问题四、练习∴∠ADB=∠ADC= 90°在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=AC ( 已知)AD=AD (公共边),Rt△BAD ≌Rt△CAD即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高.总结归纳性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).学生思考学习学生探究交流AC B四、小结五、作业性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.综上可得：如图,在△ABC中,∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC∵AB=AC, BD=CD (已知)，师生共同总结ACBD12∴∠1=∠2,AD ⊥BC ∵AB=AC, AD ⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2.练习题1.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. 2.等腰三角形的一个内角的平分线一定垂直于它的对边. 3.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.4.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A ．30°，60°B ．45°，A BC D三线合一45°C．45°，90°D．20°，70°5.(1)等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为____ __ ；(2)等腰三角形一个角为30°,它的另外两个角为__________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为.例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解：分析：（1）找出图中所有相等的角；∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；（2）指出图中有几个等腰三角形？△ABC,△ABD,△BCD.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD. 学生做练习设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+ ∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 ° ，在△ABC 中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°.归纳：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.练习1. 已知点D 、E 在△ABC 的边BC 上，ABC DAB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．2.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求∠BAD 和∠ADC 的度数.解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠C= ∠B=30°，∠BAD = ∠DAC，∠ADC = 90°.∴∠BAC =180°- 30°-30°= 120°.∴12BAD BAC∠=∠= 60°.学生做练习AB CD3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．本节课我们学习了哪些知识？P77 练习师生共同总结板书设计13.3 等腰三角形定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.。

人教版八年级数学上册(教案)：13.3.1《等腰三角形》教

等腰三角形教学目标1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞板书设计13.3.1等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一参考练习一、选择题1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．。