年金现值系数与复利现值的运用

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复利现值和年金现值的计算

(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n
(1 i)

PVIFAi,n
1
1 (1 i)n
PVIFAi,n

(1 i)n 1 i(1 i)
1 1
PVIFAi,n
(1 i)n i
2019/11/25
4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果年利息率为10%，则现在应存入多少元？
现系数，可以写为
，PV则IF复i,n利现值
的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
2019/11/25
货币时间价值
1 时间价值的概念 2 现金流量时间线 3 复利终值和复利现值 4 年金终值和现值 5 时间价值计算中的几个特殊问题
2019/11/25
4 年金终值和现值
2019/11/25
3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
2019/11/25
时间（年）
复利的终值
3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV1 in
F Vn 代表复利终值 P V代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元
理财中两种强大的力量
时间与复利
请你选择
有两份工作，其中一份工作的第一个月的工资是1万，以后每个月的工资都比前一个月增加1万，工作时间为两年。

财管公式

1、复利终值（FVn）计算公式：FVn= PV(1+i)n =PVFVIFi，n n （PV—复利现值，i—利息率，n—计息期数，FVIFi，n=(1+i) —复利终值系数） n2、复利现值（PV）计算公式：PV=FVn/(1+i) = PVIFi，nFVn n （PVIFi，n=1/(1+i) —复利现值系数）3、先付年金终值的计算公式：Vn=AFVIFAi，n(1+i)= AFVIFAi，n+1-A (FVIFAi，n 年金终值系数)4、先付年金现值的计算公式：VO=APVIFAi，n(1+i)=A(PVIFAi，n-1+1) (PVIFAi，n 年金现值系数) PVIFAi，n=【1-（1+i）-n】/i=【(1+i)n-1/i(1+1)n】5、延期年金现值的计算：后 n 期年金贴现至 m 期期初的现值 VO=APVIFAi，nPVIFAi，m=A(PVIFAi，m+n- PVIFAi，m) 延期年金终值的计算：Vn=AFVIFAi，n6、永续年金（后付年金的特殊例子）：指无限期等额支付的年金 Vo=A/i，永续年金的现值系数 PVIFAi，∞=1/i7、计息期短于 1 年的时间价值的计算：r=i/m, t=mn r—期利率，i—年利率，m 为每年的计息次数，n 为年数， t 是换算后的计息期数实际年利率 K=（Vm-Vo）/ Vo=(1+r)m-1 FVIFi，n= FVn/ PV FVIFAi，n=FVAn/A PVIFi，n= PV/ FVn PVIFAi，n= PVAn/A8、后付年金现值的计算：PVAo= APVIFAi，n=AADFi，n9、投资的总报酬率的计算：K=RF+RR= RF+bv RF—无风险报酬率，RR—风险报酬率 K—投资报酬率，b—风险报酬系数，V—标准离差率10、证券组合的风险报酬率的计算：Rp=β p （Km- RF）Rp—证券组合的风险报酬率，β p —证券组合的β系数，Km —所有股票的平均报酬率（市场报酬率，RF—无风险报酬率11、资本资产定价模型：Ki= RF+β i （Km- RF） Ki—第 i 种股票或第 i 种证券组合的必要报酬率；β i —第 i 种股票或第 i 种证券组合的β系数12、债券估价的方法：⑴一般情况下的债券估价模型 P=IPVIFAK,n+FPVIFK，n 债券估价的方法：债券估价的方法 P—债券价格；F 债券面值；I—每年利息；K—市场利率或投资人要求的必要报酬率；n—付息总期数。

复利现值终值系数年金现值终值系数偿债基金投资回收额解读

一、投资回收系数本义：将1元的现值折为收入的年金。

应用：2个不考虑时间价值的指标P142、是否考虑时间价值指标的转换1、回收期=年金现值系数=1/投资回收系数=原始投资额/每年现金净流量；2、会计收益率=投资回收系数=1/回收期=年平均净收益或净流量/原始投资额表义假想题：某投资100万元，市场利率为12％，10年期。

则投资回收系数=1/（P/A,12%,10%）=1/5.6502=17.7%；每年投资回收额=原始投资＊投资回收系数=100＊17.7％=17.7万；投资回收期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：回收期=1/投资回收系数=1/17.7％=5.65％；项目的会计收益率=投资回收系数=17.7％。

★★在其他条件相同下，考虑了时间价值，投资回收期延长！！承上又一题：某项目投资100万元，市场利率12％，不考虑时间价值回收期为5.65年，求考虑时间价值的回收期。

鹰儿：不考虑时间价值回收期=年金现值系数=（P/A,12%,N）=5.65。

解得N=10年。

二、偿债基金系数本义：1元的年金终值折算为每年应支付的年金。

应用：偿债期的确定、是否考虑时间价值指标的转换。

表义假想题：某借款，到期本利和100万元，★银行存款利率为12％，10年期。

则偿债基金系数=1/年金终值系数=1/（S/A,12%,10%）=1/17.549=5.7%；每年需偿付=原始投资＊偿债基金系数=100＊5.7％=5.7万；偿债期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：偿债期=终值/每年现金流出=100/5.7=17.54年；借款的资本成本率=年错款利率(1-T)/（1-筹资费用率）。

相关指标此题未给出，但应知道。

在其他条件相同下，考虑了时间价值，偿债期缩短。

好理解，结合用偿债基金法提折旧。

承上又一题：某借款终值100万元，银行存款利率12％，不考虑时间价值偿债期为17.54年，求考虑时间价值的偿债期。

有关年金_复利_现值_终值的计算

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。

只需将公式中的利率换成通胀率即可。

这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。

这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。

（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。

单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）n复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。

现值的计算现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。

单利现值的计算公式：复利现值的计算公式：式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数其中称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。

复利终值和现值的计算

复利终值和现值的计算。

---------------------一、复利终值。

资金的时间价值一般都是按照复利计算的。

不仅本金要算利息，利息也要计算利息，即通常所说的：“利滚利”。

终值又称复利值，是若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。

终值的一般公式为：FVn=PV(1+i )ｎ，FVn--------复利终值，i-----------利息率PV---------- 复利现值，n----------计息期数【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值为：FV=PV(1+i)５＝100×(1+10%)5=161元，即FV=PV(1+i)ｎ＝PVFVIFi，n=100 (1+10%)=100×FVIF10%,5=100×1.611=161.1（元）二、复利现值复利现值是指以后年份收入和支出资金的现在价值。

由终值求现值，叫做贴现。

现值的计算可由终值的计算导出：PV =PV(1+i)ｎPV=FVｎ/(1+i)ｎ=FV* 1/(1+i)ｎ１/(1+i)ｎ称为贴现系数,1/(1+i) ｎ可以写为PVIFｉ，ｎ复利的公式可以写为：【例】若计划3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额计算如下：PV=FV*1/(1+ｉ)ｎ=400*1/(1+8%)３=317.6(元)或查复利现值系数表：PV=FV*PVIF8%,3=400*0.794=317.6(元)年金终值和现值的计算。

-------------------------年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。

折旧、利息、租金、保险费等通常都是表现为年金的形式。

年金按照付款方式可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金、延期年金和永续年金。

（一）、后付年金后付年金是指每期期末有等额的收付款项的年金。

在现实经济生活中这种年金最为常见，后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之后。

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。

如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。

年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。

结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元）二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1）或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2）上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。

年金复利现值系数表

形式呈现。
年金复利现值系数表的制作方法
数据来源：根据年金复利现值系数的计算公式，输入相应的利率和期数进行计算。
3. 将计算结果填入表格相应位置，形成完整的年金复利现值系数表。
2. 针对每个利率和期数组合，根据年金复利现值系数的计算公式进行计算。
制作步骤
1. 确定需要计算的利率和期数范围，一般按照一定间隔进行分类。
年金复利现值系数表的注意事项
准确性
表格中的数值需要准确计算，确保公式应用正确。
更新性
随着市场利率的变化，需要定期更新年金复利现值系数
表。
适用性
表格中的数值仅适用于对应利率和期数的年金类型，不同年金类型可能需要使用不同的计算公式或参照其他年金复利现值系数表。
04
年金复利现值系数的使用
如何使用年金复利现值系数表
05
年金复利现值系数的计算软件
软件介绍及使用方法
软件名称
复利现值系数计算器
开发商
金融工程研究所
软件功能
计算年金复利现值系数，支持自定义输入利率、期数、本金等参数
软件的优缺点分析
01
优点
02
界面友好：软件界面简洁明了，操作方便。
03
计算准确：采用金融计算引擎，计算结果准确度高。
软件的优缺点分析
02
年金复利现值系数的公式为：PVIF = 1 / (1 +
r) ^ n
03
其中，PVIF表示年金复利现值系数，r表示素
年利率
年利率越高，年金复利现值系数越小。
时间年限
时间年限越长，年金复利现值系数越小。
计算方法
1 3
手工计算

复利现值系数表图(复利现值系数表)

复利现值系数表图（复利现值系数表）如果年金是每年年底收到的1万元，那就是年金。

年金现值是指在发生期间收到的年金利息，按照利率折算成价值的总和。

年金现值系数公式：PVA/a[1]=1/I-1/[复利现值系数表怎么看问题一：复利现值系数表怎么看？当然有关系了。

所谓插值法么。

就是把根据表中的利率计算出来的业绩和你实际的未来现金流进行比较，正好在两个利率之间，然后算出一个实际利率。

插值法也叫试值法，就是不断的换数儿来确定一个利率范围。

问题二：复利现值系数怎么计算？复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。

，记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。

根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

问题三：求解财务管理中，什么时候用复利现值系数表、什么时候用年金现值系数表？计算期末现金流量或各期现金流量不相等时的现值，使用复利现值系数表；在几期现金流已知，各期现金流相等的情况下计算现值，使用年金现值系数表。

问题四：当期为2.5年的复利现值系数如何计算？（系数表查不到）=(1+年利率）*-2.5年次方问题五：注册会计师考试，财务成本管理科目，复利现值系数、年金现值系数表怎么看？财务成本管理科目，复利现值系数、年金现值系数表怎么看？综合考虑这个似乎比较麻烦，就只说你这个问题吧。

复利现值是相对于单利现值而言的。

比如我们把钱存在银行，就按照单利计算利息。

如果借高利贷，除了利息高，他们一般会按照复利计算利息，也就是所谓的复利，就是利息也会产生利息。

复利现值的计算公式是P＝F（1＋i）-n＝F/（1＋i）n其中（1＋i）-n称为复利现值系数，其数值可查阅按不同利率和时期编成的复利现值系数表。

p就是现值，F是终值，i是利率，按照这个公式就可以在已知终值的情况下计算出现值。

例如：某人5年后需要现金20万元，若银行存款利率为5%，如按复利计息，问此人现在应存入现金多少？计算过程如下：P（1+5％）5＝20万元P＝20（1+5％）-5查复利现值系数表可知，i＝5％，n＝5对应的数值为0.7835。

年金复利现值终值系数全表

附表一复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()ni 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一复利终值系数表续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()ni 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二复利现值系数表续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付〔或收入〕的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付〔或收入〕的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付〔或收入〕的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付〔或收入〕的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作 A 。

如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。

年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。

结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1. 普通年金现值公式为：式中的分式 1 （1 i ）称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）， i可通过直接查阅 “1 元年金现值表” 求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ， i ，n ）. 2. 例子：租入某设备，每年年末需要支付租金 120 元，年复利利率为 10%，则 5 年内应支付的租金总额的现值为：、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干P A (1 i)A (1 i) 2 A (1 i) ( n 1) A (1 i) n 1 (1 i) A 1 (1 i) n 120 1 (1 10%)10% 120 3.7908 455(元)期（假设为 s 期， s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1. 递延年金现值公式为：期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（ 2）是先将些递延年金视为（n-s ）期普通年金，求出在第 s期的现值，然后再折算为第零期的现值。

=1000×（元）PAns1 (1 i ) n 1 (1 i) s A (P/ A,i,n) (P/ A,i,s) 1）或P A 1 (1 i)(ns)i (1 i) A (P/ A,i,n s) (P/F,i,s)2）上述 1）公式是先计算出 n 期的普通年金现值，然后减去前 s2. 例子：某人在年初存入一笔资金，存满 5 年后每年年末取出1000 元，至第 10 年末取完，银行存款利率为 10%。

财务管理系数表、年金现值、终值、复利现值、终值

计算公式：复利终值系数=i 1+，S=P i 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二复利现值系数表续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和计算公式：自然对数值=lnN。

表示以自然数e为底，N的对数值。

如N=5.83，则查纵列5.8横列3对应的数值，即ln(5.83)=1.7630。

附表五自然对数表续表注：计算公式：自然对数值=lnN。

表示以自然数e为底，N的对数值。

如N=9.83，则查纵列9.8横列3对应的数值，即ln(9.83)=2.2854。

年金现值、终值、复利现值、终值系数表

附表一复利终值系数表计算公式：复利终值系数=i1+1+，S=P iP—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和附表一复利终值系数表续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i1+，S=P()n i1+ P—现值或初始值i—报酬率或利率n—计息期数S—终值或本利和附表二复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二复利现值系数表续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。

最详细的复利和年金的计算推导

（2）普通年金现值
我们将继续利用等比数列求和公式分解
n
PVAi,n=A·∑t=1
——1 — (1+i)t
1-
=A· 1-
1 (1+i)n
1 1+i
·
1 1+i
1=A·
1 (1+i)n
i
（2）普通年金现值
这样，又诞生了一个变形后的公式——
1计算公式：PVAi,n =A·
1 (1+i)n
i
1这样，年金现值系数就变成了：PVIFAi,n=
XPVAi,n = A·[ i
+1]
回忆一下普通年金现值系数，可知，中括号里就可以变成[PVIFAi,n-1+1]了。
（2）即付年金现值
我们再次把公式写出来看看——
XPVAi,n= PVIFAi,n-1+A
仍然可以再从财务角度来解释一下这个公式，n期即付年金的现值就是n-1期普通年金的现值增加一期的偿债基金后所得。换句话说，如果即付年金也有现值系数，那么即付年金的现值系数比普通年金系数的期数少1期，但是系数值多1。
n
即A·∑
1
n
和A·∑
1
之间吧！
t=1 (1+i)t
t=1 (1+i)t-1
（2）即付年金现值
暂时把A抛在一边，看这两个求和
n
∑
1
t=1 (1+i)t
=
1 (1+i)
+
1 (1+i)2
+···+
1 (1+i)n
n
∑
1
t=1 (1+i)t-1

财务管理计算公式总结

财务管理计算公式总结（一）单利计息时终值和现值的计算：终值 F=P （1+in ）式中：F —终值 P —现值 i —利率 n —期数现值 P=F/（1+in ）（二）复利终值与现值的计算：复利终值 F=P （1+i ）n 复利现值 P=F/（1+i ）n（三）（四）年金的现值——称为“年金的现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）。

上式可写为：P A =A （P/A ，i ，n ）（五）利率以普通年金为例说明计算的方法：例如：已知P A 、A 、n 。

求i步骤 1：先求出年金现值系数——（P/A ，i ，n ）=P A /A 步骤 2：查年金现值系数表nn i i i )1(1)1(+-+），，（故上式可写成：），，年金终值系数，记为（）（）（年金的终值n i A F A F n i A F ii ii A i A i A i A i A A F A n n nt t n A //______1)1(1)1()1()1( (111)112=-+-+•=+=+++++++=∑=--nn A i i i A P )1(1)1(+-+•=步骤 3：用内插值法求利率 i 。

（六）期望报酬率计算公式为：代表期望报酬率；代表第i 种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。

（七）标准离差可按下列公式计算：式中：σ 代表期望报酬率的标准离差；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i 种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。

（八）计算标准离差率（九）计算风险报酬率式中：R R 表示风险报酬率；b 表示风险报酬系数； q 表示标准离差率。

（十）投资的总报酬率式中：K 表示投资总报酬率； R F 表示无风险报酬率； R R 表示风险报酬率。

i X i P i X i P代表期望报酬率。

代表标准离差；代表标准离差率；式中：___E q σbqR R =bqR R R K F RF +=+=（十一）资金需要量的预测公式为： (十二）（十三）债券成本银行借款成本%净利润留存收益E 基期留存收益比率，E %销售收入净利润P 基期销售利润率；P S S ΔS 销售的变动额；ΔS 预测期销售额；S 基期销售额；S 应付账款、应付票据)随销售变化的负债；(D 定资产流动资产，有时包括固变化的资产；随A 式中：EPS ΔS S DΔS S A 的需要量对外界资金1221211⨯=-⨯=--=------•-•=)(销售筹资费率）筹资总额（每年的资金使用费筹资费用筹资总额每年资金使用费筹资净额每年资金使用费资金成本-=-==1）筹资总额筹资费筹资费率（—债券发行总额—所得税率—债券每年支付的利息—债券成本—式中：=--=f f B T I K f B T I K O b O b )1()1(优先股成本普通股成本当企业每年股利有一个稳定增长率时：当每年股利固定不变时则：与优先股资金成本的计算方法相同。

复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数

怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X，即为所求的10%年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。

复利现值函数

复利现值函数
复利现值函数是一种金融学中常用的概念，用于计算未来某个金额在经过一定时期后的价值。

在复利现值函数中，利率是一个关键因素，它决定了资金在未来的增长速度。

通过复利现值函数的计算，可以帮助人们更好地规划投资、理财和贷款等金融活动。

复利现值函数的计算基于复利的原理，即资金在每个计息周期内所产生的利息也将作为本金的一部分参与下一个计息周期的计算。

这种复利的方式使得资金在经过一定时期后呈现出指数增长的趋势，比简单利息更有利于资金的增值。

在实际应用中，复利现值函数可以用来计算未来某笔投资的价值，或者计算未来需要的一笔资金的现值。

例如，如果一个人希望在未来五年内购买一套房产，通过复利现值函数可以计算出当前需要投入多少资金才能在未来五年内实现这个目标。

复利现值函数也可以用来计算贷款的利息部分。

银行在发放贷款时，通常会按照一定的利率计算利息，通过复利现值函数可以帮助借款人更好地理解贷款的成本，以及未来需要偿还的本息总额。

除了投资和贷款，复利现值函数在退休规划、教育基金设立等方面也有着重要的应用。

通过提前计算未来的资金需求，并根据不同的利率和投资方案进行规划，可以帮助人们更好地实现自己的财务目标。

总的来说，复利现值函数是一个非常有用的工具，可以帮助人们更好地理解资金在未来的增长趋势，以及在不同利率条件下的财务规划。

通过合理地运用复利现值函数，可以帮助人们更好地管理自己的财务，实现财务自由和财富增值的目标。

希望大家能够充分利用复利现值函数这一工具，为自己的财务规划和投资决策提供有力的支持。