年金现值系数与复利现值的运用

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复利现值系数与年现值系数的计算

复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。，记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n 是年数。根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。如果还有不懂的，你可以多看看财务管理这方面的书籍，对你会有帮助的。：）

关于普通年金现值计算公式的一个证明

教育话题 2006-11-07 19:59:20 阅读13854 评论15 字号：大中小订阅

关于普通年金现值计算公式的一个证明

有朋友问到我普通年金现值计算公式的证明。在证明这个公式之前，我们有必要弄清其基本常识及几个重要的概念：

1、年金：指一种等额的，连续的款项收付。其最基本的特征是：等额的、连续的一个系列（至少应在两期以上）

年金有两种基本形式：（1）普通年金；（2）即付年金，也叫预付年金。普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等额发生的系列收付款项。而即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列款项。普通年金与即付年金的共同点：都是从第一期就开始发生。

2、普通年金的现值：就是指把每一期期末所发生的年金都统一地折合成现值，然后再求和。

3、普通年金的终值：就是指把每一期期末发生的普通年金都统一折合成最后这一期的期末价值，然后加起来就称作普通年金的终值。

与普通年金求终值和求现值相联系的主要问题有：

（1）偿债基金与偿债基金系数。偿债基金：已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终值公式的逆运算求每一年年末所发生

的年金A，这个求出来的年金A就称作偿债基金；偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。

复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数

怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？

复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）

其中i为利率，n为期数

这是一个求未来现金流量现值的问题

59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-

5=1000

59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000

第一个(P/A,I,5)是年金现值系数

第二个(P/F,I,5)是复利现值系数

一般是通过插值测出来

比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000

则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)

解方程可得X，即为所求的10%

年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i

普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i

普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i

普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i

复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n

复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n

偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数

年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方

年金现值年金终值复利现值复利终值的计算关系

年金系数之间关系

年金就是等额+定期+系列

普通年金终值＝年金*年金终值系数

偿债基金年金＝终值/年金终值系数

普通年金现值＝年金*年金现值系数

资本回收额＝年金现值/年金现值系数

即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i ）

即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1）递延年金是普通年金的特殊形式

一元年金现值、终值和一元复利现值、终值四者之间内在联系复利现值系数和终值系数之间互为倒数，比如5％的5年的复利现值系数是0.7835，换算为复利终值为1/0.7835＝1.2763。

复利终值与年金终值之间的联系，就是复利终值系数减一再除以本系数的百分比值。如5％的5年的复利终值是1.2763，换算成年金终值就是（1.2763-1）/5％＝5.526；复利终值：(1 + i)n 复利终值系数:1-(1+ i )-n i 年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，即：

5.526*0.7835＝4.3296，这恰好是年金现值系数值。也就是说如果给出了复利现值系数就可以算出其他三者的值，或给出复利终值也可以计算出其他三者的值．

年金现值系数：(1 + i)n -1 i

年金终值系数：1-(1 + i)-n i

复利现值系数：(1 + i)n

(1 + i)n -1

i = 1-(1 + i)-n i * (1 + i)

复利现值和年金现值的计算

本金与利息同时参与下一周期计息
复利计算公式：
当年利息=本金×利率×(1+利率)当年年数-1
例如：某人欲存款100000元，存款利率 5%，存期为3年，按复利计息，则三年后到期时：
第一年利息为：A=100000×5%×(1+5%)0= 5000元第二年利息为：B=100000×5%×(1+5%)1= 5250元第三年利息为：C=100000×5%×(1+5%)2= 5513元
上述公式中的 (1 i)n 称为复利终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)，复利终值的计算公式可写成：
FVn PV (1 i)n
PV FVIFi，n
2019/11/25
3 复利终值和复利现值
复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
2019/11/25
3 复利终值和复利现值
利息的计算单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元

复利现值和年金现值的计算

FV n PV (1 i ) n
PV
FV n (1 i ) n
FVn
1
1 in
1 上式中的 (1 叫 i复) n 利现值系数或贴
现系数，可以写为
，P V则IF复i,n利现值
的计算公式可写为：
PVFV nPViI,nF
2020/6/5
货币时间价值
1 时间价值的概念 2 现金流量时间线 3 复利终值和复利现值 4 年金终值和现值 5 时间价值计算中的几个特殊问题
F V A nA i
A F V IF A i,n
2020/6/5
4 年金终值和现值
后付年金的终值
2020/6/5
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年金终值为：
✓ 时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值
✓ 时间价值产生于资金运动之中 ✓ 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
2020/6/5
货币时间价值
1 时间价值的概念 2 现金流量时间线 3 复利终值和复利现值 4 年金终值和现值 5 时间价值计算中的几个特殊问题

单利、复利和年金的计算

单利、复利和年金的计算（有附表）

一、单利的终值和现值

设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。复利计算的符号标识相同。按照单利的计算法则，利息的计算公式为

I P i n =⨯⨯

在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。单利终值的计算公式如下：

(1)F P P i n P i n =+⨯⨯=+⨯ 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式为

p i n

+⨯ 二、复利的终值和现值

（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）

资金时间价值通常是按复利计算的。复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式如下：

(1)n F P i =⨯+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。

在复利终值的计算公式中，()1n

i +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。

（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）

复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。其计算公式为

/(1)(1)n n P F i F i -=+=⨯+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。

年金现值系数与复利现值系数的关系

复利现值和年金现值之间的关系：

它们的关系如下：（P/A,i,n）＝（1+i）-1+（1+i）-2+…+（1+i）-(n-1)+（1+i）-n

（P/F,i,n） =（1+i）-n

所以：

（P/A，10%，3）＝（P/F,10%,1）+（P/F,10%,2）+（P/F,10%,3）

＝（1＋10%）－3＋（1＋10%）－2＋（1＋10%）－1

＝0.7513＋0.8264＋0.9091＝2.4868。

针对该题常见的问题总结如下：

问题一：为什么三期复利现值系数相加就是第三期的年金现值系数，复利现值与年金现值之间是怎样的关系？

答复：利率为10%，3年期的年金现值系数＝（1＋10%）-3＋（1＋10%）-2＋（1＋10%）-1＝0.7513＋0.8264＋0.9091＝2.4868。

（1＋10%）-3表示的就是3期的复利现值系数。

（1＋10%）-2表示的就是2期的复利现值系数。

（1＋10%）-1表示的1期的复利现值系数。

所以三期复利现值系数相加就是第三期的年金现值系数。

复利现值和年金现值之间的关系，注意本题求的是普通年金的现值，不能直接套复利现值的公式，解释：

年金现值系数＝（P/A,i,n）＝（1+i）-1+（1+i）-2+…+（1+i）-(n-1)+（1+i）-n

复利现值系数＝（P/F,i,n） =（1+i）-n

所以：（P/A,i,n）＝（P/F,10%,1）+（P/F,10%,2）+（P/F,10%,3）+…+（P/F,i,n）

所以：

（P/A，10%，3）＝（P/F,10%,1）+（P/F,10%,2）+（P/F,10%,3）

复利终值和现值的计算

复利终值和现值的计算。---------------------

一、复利终值。资金的时间价值一般都是按照复利计算的。不仅本金要算利息，利

息也要计算利息，即通常所说的：“利滚利”。终值又称复利值，是若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。终值的一般公式为：

FVn=PV(1+i )ｎ，FVn--------复利终值，i-----------利息率PV---------- 复利现值，n----------计息期数

【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值为：

FV=PV(1+i)５

＝100×(1+10%)5=161元，即FV=PV(1+i)ｎ

＝PVFVIFi，n

=100 (1+10%)

=100×FVIF10%,5

=100×1.611

=161.1（元）

二、复利现值

复利现值是指以后年份收入和支出资金的现在价值。由终值求现值，叫做贴现。

现值的计算可由终值的计算导出：

PV =PV(1+i)ｎ

PV=FVｎ/(1+i)ｎ

=FV* 1/(1+i)ｎ

１/(1+i)ｎ称为贴现系数,1/(1+i) ｎ可以写为PVIFｉ，ｎ

复利的公式可以写为：

【例】若计划3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额计算如下：

PV=FV*1/(1+ｉ)ｎ

=400*1/(1+8%)３

=317.6(元)

或查复利现值系数表：PV=FV*PVIF8%,3

=400*0.794

=317.6(元)

年金终值和现值的计算。-------------------------

年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通常都是表现为年金的形式。年金按照付款方式可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金、延期年金和永续年金。

有关年金_复利_现值_终值的计算

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30

由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。

这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100

元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。

这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。（一次性收付款）

年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数

复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款

不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节

终值的计算

终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。

单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）

复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）

式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数

年金复利现值系数表

养老金收益预测
通过年金复利现值系数，可以预测养老金计划的未来收益，为决策者提供参考依据。
保险精算
保险产品定价
年金复利现值系数被用于计算保险产品的价格，确保保险公司能够承担未来的给付义务。
准备金评估
保险公司使用年金复利现值系数来评估未来的准备金需求，以确保能够满足未来的赔偿和给付义务。
风险评估
形式呈现。
年金复利现值系数表的制作方法
数据来源：根据年金复利现值系数的计算公式，输入相应的利率和期数进行计算。
3. 将计算结果填入表格相应位置，形成完整的年金复利现值系数表。
2. 针对每个利率和期数组合，根据年金复利现值系数的计算公式进行计算。
制作步骤
1. 确定需要计算的利率和期数范围，一般按照一定间隔进行分类。
通过年金复利现值系数，保险公司可以评估不同产品的风险水平，并为决策者提供依据以制定更加明智的策略。
03
年金复利现值系数的表
年金复利现值系数表结构
表格名称
01 年金复利现值系数表
表格格式
02 行列表格，行表头包括利率、期数、复利现值系数等
参数。
表格内容
03
列出不同利率和期数下的年金复利现值系数，以数值
THANKS
使用年金复利现值系数表的注意事项
利率的准确性
年金复利现值系数是根据给定的利率计算的，因此利率的准确性对于计算结果的准确性至关重要。

复利现值系数表图(复利现值系数表)

复利现值系数表图（复利现值系

数表）

如果年金是每年年底收到的1万元，那就是年金。

年金现值是指在发生期间收到的年金利息，按照利率折算成价值的总和。

年金现值系数公式：

PVA/a[1]=1/I-1/[

复利现值系数表怎么看

问题一：

复利现值系数表怎么看？

当然有关系了。

所谓插值法么。

就是把根据表中的利率计算出来的业绩和你实际的未来现金流进行比较，正好在两个利率之间，然后算出一个实际利率。

插值法也叫试值法，就是不断的换数儿来确定一个利率范围。

问题二：

复利现值系数怎么计算？

复利现值的计算公式为：

P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。

，记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

问题三：

求解财务管理中，什么时候用复利现值系数表、什么时候用年金现值系数表？

计算期末现金流量或各期现金流量不相等时的现值，使用复利现值系数表；在几期现金流已知，各期现金流相等的情况下计算现值，使用年金现值系数表。

问题四：

当期为2.5年的复利现值系数如何计算？

（系数表查不到）=(1+年利率）*-2.5年次方问题五：

注册会计师考试，财务成本管理科目，复利现值系数、年金现值系数表怎么看？

财务成本管理科目，复利现值系数、年金现值系数表怎么看？

综合考虑这个似乎比较麻烦，就只说你这个问题吧。复利现值是相对于单利现值而言的。比如我们把钱存在银行，就按照单利计算利息。如果借高利贷，除了利息高，他们一般会按照复利计算利息，也就是所谓的复利，就是利息也会产生利息。

复利及年金计算方法公式

复利终值与现值

由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的1万元，与一年后的1万元，其价值是不相等的。例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利10％，一年后银行付给本利共1.1万元，其中有0.1万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。

存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的1万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的1.1万元就是终值。

利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。

设：P为本金（现值）

A为等额值（年金）

i为利率（利率或折现率）

n为时间（计息期数）

F为本利和（终值）

则计算公式如下：

1．求复利终值：复利终值指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。

（）计作：（P/F，i，n）

2．求复利现值：复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在的价值。

（）

计作：（F/P，i，n）

显然，终值与现值互为倒数。

公式中的（）和

（）

又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“S(n，i)”、“PV(n，i)”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。

例1、本金3万元，年复利6％，期限3年，求到期的本利和（求复利终值）。

解:（）；这（）可通过计算，亦可查表求得，

查表，（）=1.191

所以（）=3.573万元（终值）

例2、5年后需款3000万元，若年复利10%，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值）

复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数

怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？

复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）

其中i为利率，n为期数

这是一个求未来现金流量现值的问题

59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-

5=1000

59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000

第一个(P/A,I,5)是年金现值系数

第二个(P/F,I,5)是复利现值系数

一般是通过插值测出来

比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000

则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)

解方程可得X，即为所求的10%

年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i

普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i

普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i

普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i

复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n

复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n

偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数

年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方

复利现值终值年金现值终值公式实例

集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元

解：

本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先

介绍，然后解题

年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作

A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式为：

i A i A i A i A i A P n

n n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式i

i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）

. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：

10%)101(1120)1(15

--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元）二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

年金现值系数与复利现值的运用

普通年金现值系数
• 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项复利现值期末收付期末收付之和。 • 计算公式为P/A=[ 1- (1+i)-n] /i ，P表示现值，A表示普通年金，i代表利率，n表示年限，[ 1- (1+i)-n] /i 就是年金现值系数。 • 例：某企业以12%的年利率借款10万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？解：知道年金现值，求年金！ 10万/年金现值系数=17700 （元）所以，17700元是万元年金现值按利率元是10万元年金现值按利率元是万元年金现值按利率12%十年十年期的年金，也是用10万元借款投资十年期项目在利率12% 期的年金的情况下每年至少要收回的现金金额。注意，这里的现值系数表示当利率为12%时10年期的现值系数。
复利现值
• 复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金
复利现值系数
• 复利现值计算，是指已知s、i、n时，求p。通过复利终值计算已知：s=p*(1+i) n 所以： p=s/(1+i) n=s*(1+i)- n ，P/S=(1+i)-n 。P表示现值， S代表n年期的终值。 • 上式中的(1+i)- n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数 • [例1]某人拟在5年后获得本利和10000元。假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？ p=s/(1+i) n=s*(1+i)- n =10000×（p/s,10%,5） =10000×0.621 =6210（元）答案是某人应投入 6210元。

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元

解：

本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题

年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式为：

i A i A i A i A i A P n

n n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式i

i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）

. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利

率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：

10%)101(1120)1(15

1.递延年金现值公式为：

年金现值系数与复利现值的运用

复利现值系数与年现值系数的计算

复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数

年金现值 年金终值 复利现值 复利终值的计算关系

复利现值和年金现值的计算

复利现值和年金现值的计算

单利、复利和年金的计算

年金现值系数与复利现值系数的关系

复利终值和现值的计算

有关年金_复利_现值_终值的计算

年金复利现值系数表

复利现值系数表图(复利现值系数表)

复利及年金计算方法公式

复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数

复利现值终值年金现值终值公式实例

年金现值系数与复利现值的运用

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

年金现值年金终值复利现值复利终值的计算关系