MATLAB数字运算
matlab 有效数字法
matlab 有效数字法
MATLAB 有效数字法是数学建模的重要工具，一般在高级数学计算中常常有应用。
为了确保精确的计算结果，在表示或计算数值时，文本文件、终端或图形用户界面显示的数值结果，通常以有效数字的形式表示。
它可以帮助我们有效地减少数值误差，体现出公认的准确性、可靠的结果，成为严谨的数学理论的关键，被广泛应用在科学计算、物理运算、45计算机科学等领域。
MATLAB有效数字法以截断规则方式工作，借助适当对待科学计数法及进度格式来区分具有相同数值但不同表示法的数值。
原理是将同一数字的小数和指数表达方式做舍入，将其分解为以10为底的正小数、负小数和0，以确定数组中值的精确数。
MATLAB有效数字法的有效性，取决于它的乘方算法。
该算法采用科学计数法来表示乘方的计算结果，使数字的表达格式在数值改变的同时，精度仍不会明显降低，满足了有效性的要求。
此外，MATLAB有效数字法还支持十进制和二进制两种表达方式的转换，有助于提高运算精度。
综上所述，MATLAB有效数字法可以有效地减少数值误差，以体现出可靠的计算结果，极大地提高了数值计算的准确性，为数学模型建模提供了便捷的工具，因而受到科学界的广泛重视。
matlab数值运算和符号运算
《深度探讨：从数值运算到符号运算的MATLAB应用》在科学计算领域中，MATLAB无疑是一个不可或缺的工具。
它被广泛应用于数学建模、数据分析、图形可视化和算法开发等领域。
在MATLAB中，数值运算和符号运算是两个核心概念，它们分别在不同的领域中发挥着重要作用。
本文将从数值运算和符号运算两个方面展开讨论，带您深入探索MATLAB的应用价值。
一、数值运算1. MATLAB中的数值数据类型在MATLAB中，常见的数值数据类型包括整数、浮点数和复数等。
它们在科学计算中有着广泛的应用，例如在矩阵运算、微分方程求解和优化算法中。
2. 数值计算函数的应用MATLAB提供了丰富的数值计算函数，包括线性代数运算、插值和拟合、统计分布和随机数生成等。
这些函数为科学计算提供了强大的支持，使得复杂的数值计算变得更加简单高效。
3. 数值方法在实际问题中的应用通过具体的案例，我们可以深入了解MATLAB在实际问题中的数值计算方法。
通过有限元分析解决结构力学问题、通过数值积分求解物理方程、通过数值微分求解工程问题等。
二、符号运算1. MATLAB中的符号计算工具MATLAB提供了符号计算工具包，可以进行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等。
这为数学建模、符号推导和精确计算提供了强大的支持。
2. 符号计算函数的应用通过具体的例子，我们可以深入了解MATLAB中符号计算函数的应用。
利用符号计算求解微分方程、利用符号变量定义复杂的代数表达式等。
3. 符号计算在科学研究中的应用通过详细的案例，我们可以了解符号计算在科学研究中的应用。
利用符号计算推导物理模型、利用符号运算求解工程问题等。
总结与展望：通过本文的深度探讨，我们对MATLAB中的数值运算和符号运算有了全面的了解。
数值运算为我们提供了高效的数值计算工具，而符号运算则为我们提供了精确的符号计算工具。
这两者相辅相成，在不同的领域中发挥着重要的作用。
希望通过本文的阐述，读者可以更加深入地理解MATLAB中数值运算和符号运算的应用，提升科学计算的能力和水平。
matlab数学运算符
matlab数学运算符一、加法运算符（+）加法运算符是Matlab中最基本的数学运算符之一，用于实现数值的相加操作。
在Matlab中，可以使用加法运算符计算两个或多个数值的和。
例如，使用加法运算符可以计算2和3的和，即2+3=5。
二、减法运算符（-）减法运算符用于实现数值的相减操作。
在Matlab中，可以使用减法运算符计算两个数值的差。
例如，使用减法运算符可以计算5和3的差，即5-3=2。
三、乘法运算符（*）乘法运算符用于实现数值的相乘操作。
在Matlab中，可以使用乘法运算符计算两个或多个数值的乘积。
例如，使用乘法运算符可以计算2和3的乘积，即2*3=6。
四、除法运算符（/）除法运算符用于实现数值的相除操作。
在Matlab中，可以使用除法运算符计算两个数值的商。
例如，使用除法运算符可以计算6和2的商，即6/2=3。
五、取模运算符（mod）取模运算符用于计算两个数值相除后的余数。
在Matlab中，可以使用取模运算符计算两个数值相除的余数。
例如，使用取模运算符可以计算7除以3的余数，即7 mod 3=1。
六、指数运算符（^）指数运算符用于实现数值的乘方操作。
在Matlab中，可以使用指数运算符计算一个数的指定次幂。
例如，使用指数运算符可以计算2的3次幂，即2^3=8。
七、开方运算符（sqrt）开方运算符用于计算一个数的平方根。
在Matlab中，可以使用开方运算符计算一个数的平方根。
例如，使用开方运算符可以计算16的平方根，即sqrt(16)=4。
八、绝对值运算符（abs）绝对值运算符用于计算一个数的绝对值。
在Matlab中，可以使用绝对值运算符计算一个数的绝对值。
例如，使用绝对值运算符可以计算-5的绝对值，即abs(-5)=5。
九、取整运算符（floor）取整运算符用于将一个数向下取整为最接近的整数。
在Matlab中，可以使用取整运算符将一个数向下取整。
例如，使用取整运算符可以将3.8向下取整为最接近的整数，即floor(3.8)=3。
第2章 MATLAB数据及其运算.
8 1 d 3 5
（2）利用空矩阵删除矩阵的元素 a=[ ] a的维数为0。 例：a( 2 , : )= [ ]; 8 1 6 得: 3 5 7 a a= 4 9 2 8 1 6 4 9 2
2.3.5
复数（Com part）和虚部（imaginary part）组 成。 虚数单位用i或j来表示。 6+5i = 6+5j
format bank format rat
2.3 MATLAB矩阵的表示
2.3.1 矩阵 MATLAB中最基本的数据结构是矩阵(matrix)。 1*1的矩阵----标量(scalar): [5] 只有一行或一列的矩阵-----向量(vector): [1 3 5 7]
2 4 6 8
2.4 Matlab数据的运算（Operators ） 运算符（Operators ）
+ Addition
*
Subtraction
Multiplication
/
\
Division
Left division
^
Power
2.4.1 算术运算 （1）矩阵加减运算： 两个同维矩阵,才能进行加减运算,对应无素相加减。 一个标量与矩阵相加减时，结果为这个标量与矩阵的 每一个元素相加减。 x=[2,-1,0;3 2 -4]; y=ones(2,3); x-y=? [1,-2,-1;2,1,-5] x+1=? [3,0,1;4,3,-3]
在线性代数中，本没有矩阵除法，它是由逆 矩阵引申来的。 MATLAB中，矩阵求逆（Matrix inverse）的函 数为： Y = inv(X) 方程A*X=B的解为：X=inv(A)*B=A\B， A\B称为A左除B，左除时要求两矩阵行数相等。 方程X*A=B的解为：X=B*inv(A)=B/A， A/B称为A右除B，右除时要求两矩阵列数相等。
1.Matlab数值运算功能
向量的乘除运算
a. 向量的乘法运算
点乘运算的运算符为 .*， 其意义为两个向量的对应 元素进行乘法运算，例如
a=[1 2], b=[3 4] 则c=a.*b=[3 8]
^ 为向量的乘方运算，例如
c=a.^2=[1 4]
b. 向量的除法运算
Matlab与科学计算
点积、叉积和混合积
X = inv(E) X= -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 （8）矩阵元素的赋值与运算
Matlab允许用户对矩阵的单个元素进行赋值和操作，Matlab 此时命 令方式为 X(i,j)=变量名
Matlab与科学计算
( 9）矩阵的指数和对数运算 expm(a), expm1(a), expm2(a), expm3(a) logm(a) ( 10）矩阵的开方运算 sqrtm(m) 注意：以上函数如果去掉最后的‘m’，都变成只对 矩阵中的每个元素进行相应的运算。 ( 11）矩阵的行列式运算： a1=det(a)
在matlab的命令窗口键入以下字符 >> a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7] a= 1 2 3 4 5 6 9 8 7
希望得到元素从0到20，步距为2的一个向量，只需键入以下命令即可
>> t = [0:2:20] t= 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Matlab与科学计算
》x＝258×369 x＝ 95202
Matlab与科学计算
变量
（1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不超 过19个字符），之后可以是字母、数字或下划线；变 量名区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。 （2）一些特殊的变量 ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 pi：圆周率 eps：计算机的最小数（相对精度） inf：无穷大 realmin：最小正实数 realmax：最大正实数 nan：不定量（not a number） （3）变量操作
第2章 MATLAB数值计算
第2章 MATLAB数值计算MATLAB的数学计算＝数值计算＋符号计算其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。
2.1 变量和数据2.1.1数据类型数据类型包括：数值型、字符串型、元胞型、结构型等数值型＝双精度型、单精度型和整数类整数类＝无符号类(uint8、uint16、uint32、uint64)和符号类整数(int8、int16、int32、int64)。
2.1.2数据1. 数据的表达方式▪可以用带小数点的形式直接表示▪用科学计数法▪数值的表示范围是10-309～10309。
以下都是合法的数据表示：-2、5.67、2.56e-56(表示2.56×10-56)、4.68e204(表示4.68×10204)2. 矩阵和数组的概念在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下：▪标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。
▪向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。
▪矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。
▪数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
3. 复数复数由实部和虚部组成，MATLAB用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位。
复数运算不需要特殊处理，可以直接进行。
复数可以有几种表示：z=a+b*i或z=a+b*jz=a+bi 或z=a+bj(当b 为标量时) z=r*exp(i*theta)● 得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。
a=real(z) %计算实部 b=imag(z) %计算虚部 r=abs(z) %计算幅值 theta=angle(z) %计算相角 说明：复数z 的实部a=r*cos(θ)； 复数z 的虚部b=r*sin(θ)； 复数z 的幅值22b a r +=；复数z 的相角theta=arctg(b/a)，以弧度为单位。
2 matlab的数值运算
下次运行matlab时即可用load指
令调用已生成的mat文件。
load —— load data —— load data a b ——
即可恢复保 存过的所有 变量
mat文件是标准的二进制文件，
还可以ASCII码形式保存。
三、矩阵运算
1. 矩阵加、减（＋,－）运算
规则：
相加、减的两矩阵必须有相同的行和 列两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。 标量与矩阵的所有元素分别进行加 减操作。
二、数据的保存与获取
把matlab工作空间中一些有用的数 据长久保存下来的方法是生成mat数 据文件。 save —— 将工作空间中所有的变 量存到matlab.mat文件中。 默认文件名
save data——将工作空间中所
有的变量存到data.mat文件中。
save data a b ——将工作空间 中a和b变量存到data.mat文件中。
3.conv,convs多项式乘运算
例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6; c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c=conv(a,b)=conv([1 2 3],[4 5 6]) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,'x') p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键 移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A(,)= 来修改。
第二章 MATLAB基础知识
2.2 数组及其运算
例 ascii_a=double(a) %将字符转换为相应的双精度值 ascii_a = Columns 1 through 13 84 104 105 115 32 105 115 32 97 110 32 101 120 Columns 14 through 19 97 109 112 108 101 46 例 char(ascii_a) %将双精度值转换为字符 ans = This is an example. 例 w=find(a>=‘a’&a<=‘z’); %查找所有小写字母的位置 ascii_a(w)=ascii_a(w)-32; %将小写字母ascii值转换为大写 char(ascii_a) %将双精度值转换为字符 ans = THIS IS AN EXAMPLE.
2.2 数组及其运算
2.2.2 数组的运算
运算 加 运算符 + 表达式 a+b
减 乘 除 幂 点乘 点除 点幂
*
/或\ ^ .* ./或.\ .^
a-b a*b
a/b或a\b a^b a .* b a ./ b或a.\b a.^b
2.2 数组及其运算
例 a=3 14 7 1 4 9 3 6 10 b=2 8 3 2 10 0 11 2 7 a+b ans= 5 22 10 3 14 9 14 8 17
2.2 数组及其运算
高维数组的创建
直接通过“全下标”元素赋值方式创建高维数组； 由若干个同样大小的低维数组组合成高维数组； 由函数ones、zeros、rand、randn直接创建标准
高维数组；
借助cat、repmat、reshape等函数构造高维数组。
Am
matlab的数值运算
matlab的数值运算当使用MATLAB 进行数值运算时，可以使用各种内置函数和运算符进行计算。
下面是一些常见的数值运算操作的详细说明：基本数学运算：加法：使用"+" 运算符进行两个数的相加。
例如，计算2 和3 的和：2 + 3。
减法：使用"-" 运算符进行两个数的相减。
例如，计算5 减去2 的结果：5 - 2。
乘法：使用"*" 运算符进行两个数的相乘。
例如，计算4 乘以3 的结果：4 * 3。
除法：使用"/" 运算符进行两个数的相除。
例如，计算10 除以2 的结果：10 / 2。
取余数：使用"mod" 函数或"%" 运算符计算两个数的余数。
例如，计算11 除以3 的余数：mod(11, 3) 或11 % 3。
幂运算：使用"^" 运算符进行幂运算。
例如，计算2 的3 次幂：2^3。
数学函数：MATLAB 提供了许多内置的数学函数，可以进行各种数值计算和分析操作。
这些函数包括但不限于：abs(x)：返回x 的绝对值。
sin(x)：返回x 的正弦值。
cos(x)：返回x 的余弦值。
exp(x)：返回e 的x 次幂，其中e 是自然对数的底数。
log(x)：返回x 的自然对数。
sqrt(x)：返回x 的平方根。
round(x)：返回x 的四舍五入值。
floor(x)：返回不大于x 的最大整数。
ceil(x)：返回不小于x 的最小整数。
max(x, y)：返回x 和y 中的较大值。
min(x, y)：返回x 和y 中的较小值。
数组运算：MATLAB 中的数值计算通常涉及数组操作。
可以对向量、矩阵和多维数组执行各种运算，例如：矩阵相加：使用"+" 运算符对两个相同大小的矩阵进行元素级别的相加。
矩阵相乘：使用"" 运算符对两个矩阵进行乘法运算。
matlab的数值运算
matlab的数值运算Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，它提供了丰富的数值运算功能，包括基本的数学运算、矩阵运算、符号计算以及常见的数值方法等。
在本文中，我们将讨论一些常见的数值运算方法和函数，并介绍它们的使用方法。
1. 基本的数学运算在Matlab中，可以使用基本的算术运算符进行数学运算，例如加法（+）、减法（-）、乘法（*）、除法（/）等。
例如，可以使用以下代码计算两个数的和：```a = 3;b = 4;c = a + b;disp(c);```这将输出结果为7。
此外，Matlab还提供了许多数学函数，可以进行各种复杂的数学运算。
例如，可以使用`sin`函数计算一个角度的正弦值，如下所示：```angle = pi/6;sin_value = sin(angle);disp(sin_value);```这将输出结果为0.5，表示30度的正弦值为0.5。
2. 矩阵运算Matlab中的矩阵运算非常方便，可以对矩阵进行加法、减法、乘法、转置等操作。
例如，可以使用以下代码计算两个矩阵的乘法：```A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;disp(C);```这将输出结果为：```19 2243 50```表示两个2x2矩阵的乘积。
此外，Matlab还提供了许多专门用于矩阵运算的函数，例如`inv`函数可以计算一个矩阵的逆矩阵，`eig`函数可以计算一个矩阵的特征值和特征向量等。
3. 符号计算Matlab还提供了符号计算的功能，可以进行代数运算、求解方程、微积分等。
通过使用符号变量，并调用Matlab中的符号计算函数，可以进行复杂的数值计算。
例如，以下代码演示了如何计算方程的解：```syms x;eqn = x^2 - 3*x + 2 == 0;sol = solve(eqn, x);disp(sol);```这将输出结果为2和1，表示方程的两个解分别为2和1。
MATLAB的数值运算
➢ A为方阵，V=diag(A)提取A的对角元素 构成向量V。
➢ 随机矩阵：rand(m,n) m×n的均匀分布
3．利用冒号表达式建立向量
e1: e2: e3
a=[1:2:10]
a=
初始值 ：步长： 终止值
13579
linspace(a,b,n)
49
72
90
85 133 172
矩阵的点除
例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c1=a.\b; c2=b./a c1 = 4.0000 2.5000 2.0000
c2 = 4.0000 2.5000 2.0000
a./b=b.\a —— 给出a,b对应元素间的商. a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是a的元素被b的对应元素除 a.\b=b./a — 都是a的元素被b的对应元素除
第三节 多项式运算
一、多项式的建立与表示方法
多项式 → 一个行向量
元素按多项式降幂排列
f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0
p=[an an-1 …… a1 a0]
x4 12x3 0x2 25x 116 p=[1 -12 0 25 116]
roots 多项式等于0的根，列向量
polynomial 已知多项式等于0的根，求 出相应多项式
第二章 MATLAB的数值运算
第一节 基本语法结构
一、变量与赋值
1.变量
命名 字母+任意字母(数字、下划线) 规则 字母的大小写、标点符号
存储
变量操作 命令窗口
命令、变量值
调用
第五讲-MATLAB之数组运算
数组的算术运算运算运算符含义说明加 + 相应元素相加减 - 相应元素相减乘 * 矩阵乘法点乘 .* 相应元素相乘幂 ^ 矩阵幂运算点幂 .^ 相应元素进行幂运算左除或右除\或/ 矩阵左除或右除左点除或右点除 .\或./ A的元素被B的对应元素除【例】数组加减法 >>A = rand(3); >>B = rand(3); >>A+B, A-B, A*B >>A/B, A\B 【例】点幂“.^”>>a=1:6>>a=a.^2>>b=reshape(a,2,3) >>b=b.^2关系运算MATLAB提供了6种关系运算符：<、>、<=、>=、==、~ =（不等于）关系运算符的运算法则：1、当两个标量进行比较时，直接比较两数大小。
若关系成立，结果为1，否则为0。
2、当两个维数相等的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同的0、1矩阵。
3、当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行比较，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵。
【例】建立5阶方阵A，判断其元素能否被3整除。
A = [24, 35, 13, 22, 63; 23, 39, 47, 80, 80; ...90, 41, 80, 29, 10; 45, 57, 85, 62, 21; 37, 19, 31, 88, 76] P = rem(A,3)==0 %被3除，求余逻辑运算Matlab提供了3种逻辑运算符：&（与）、|（或）、~（非）逻辑运算符的运算法则：1、在逻辑运算中，确认非零元素为真（1），零元素为假（0）。
2、当两个维数相等的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同的0、1矩阵；3、当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行比较，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵；4、算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。
matlab中的虚数计算
matlab中的虚数计算
在MATLAB中，虚数可以使用内置的虚数单位i来表示。
虚数单
位i定义为sqrt(-1)，可以直接在MATLAB中使用。
例如，要表示
复数3+4i，可以直接输入3+4i。
MATLAB中可以对虚数进行常见的
算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。
例如，要计算两个复数
的和，可以直接使用加法运算符+，例如(3+4i)+(2+6i)。
同样，可
以使用减法运算符-、乘法运算符和除法运算符/来进行对应的运算。
此外，MATLAB还提供了一些内置函数来对虚数进行操作。
例如，可以使用函数real()和imag()分别获取复数的实部和虚部。
另外，
可以使用函数abs()来计算复数的模，使用函数angle()来计算复数
的幅角。
还可以使用函数conj()来计算复数的共轭。
另外，MATLAB还提供了一些用于处理复数的特定函数，例如
sqrt()函数可以计算复数的平方根，exp()函数可以计算复指数函数。
此外，MATLAB还提供了一些用于绘制复平面上的图形的函数，例如plot()函数可以用来绘制复平面上的点或曲线。
总之，在MATLAB中，虚数可以方便地进行各种常见的数学运算
和操作，同时也提供了丰富的函数和工具来处理复数，使得在MATLAB中进行虚数计算变得非常方便和灵活。
matlab矩阵和数字相减
matlab矩阵和数字相减
当在MATLAB中执行矩阵和数字相减时，可以使用简单的数学运算来实现。
假设我们有一个矩阵A，我们想要从每个元素中减去一个特定的数字b。
这可以通过以下步骤实现：
假设我们有一个矩阵A：
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
现在，我们想要从矩阵A的每个元素中减去一个数字，比如说我们想要从A中的每个元素减去2：
B = A 2。
这将产生一个新的矩阵B，其中每个元素都是矩阵A中对应元素减去2的结果：
B = [-1 0 1; 2 3 4; 5 6 7]
在这个例子中，我们从矩阵A中的每个元素中减去了2，得到
了新的矩阵B。
需要注意的是，MATLAB会自动执行广播操作，这意味着它会自
动将标量值2扩展为与矩阵A相同的大小，然后执行减法操作。
这
样就不需要手动扩展矩阵A或者使用循环来逐个元素地减去数字。
另外，还需要注意的是，在MATLAB中，矩阵和数字相减的操作
是按元素进行的，这意味着对矩阵中的每个元素都会执行相减操作。
总之，通过在MATLAB中执行矩阵和数字相减的操作，我们可以
简单快速地实现对矩阵中每个元素的减法操作。
matlab加减乘除运算
matlab加减乘除运算
Matlab是一款非常强大的数学软件，可以进行各种加减乘除运算。
在Matlab中进行加减乘除运算，我们需要使用不同的符号和函数。
下面是一些常见的Matlab运算符和函数：
1. 加法：使用“+”符号进行加法运算，例如：
a = 1 + 2;
2. 减法：使用“-”符号进行减法运算，例如：
b = 5 - 3;
3. 乘法：使用“*”符号进行乘法运算，例如：
c = 4 * 6;
4. 除法：使用“/”符号进行除法运算，例如：
d = 10 / 2;
5. 取余：使用“mod”函数进行取余运算，例如：
e = mod(10, 3);
6. 幂运算：使用“^”符号进行幂运算，例如：
f = 2^3;
除了这些基本的运算符和函数之外，Matlab还提供了许多高级的数学运算符和函数，例如三角函数、指数函数、对数函数等等。
通过熟练掌握这些运算符和函数，我们可以轻松进行各种复杂的数学运算。
- 1 -。
matlab数组逻辑运算
matlab数组逻辑运算Matlab是一种功能强大的数值计算和科学工程软件，其数组逻辑运算功能可以帮助用户快速进行数据处理和分析。
本文将介绍Matlab 中数组逻辑运算的基本概念和常用操作，以及在实际应用中的一些案例。
数组逻辑运算是指对数组元素进行逻辑判断和运算的操作。
在Matlab中，可以使用逻辑运算符（例如等于、不等于、大于、小于等）对数组进行逻辑判断，得到一个逻辑数组。
逻辑数组中的元素为逻辑值（true或false），表示对应位置的元素是否满足逻辑条件。
我们来看一些简单的例子。
假设有两个数组A和B，分别为[1, 2, 3, 4, 5]和[4, 5, 6, 7, 8]。
我们可以使用等于运算符"=="对两个数组进行逻辑比较，得到一个逻辑数组C：C = A == B运行以上代码，得到的逻辑数组C为[false, false, false, true, false]。
这意味着数组A和B中对应位置的元素是否相等的判断结果。
在这个例子中，只有第四个位置的元素相等，所以C的第四个元素为true，其余为false。
除了等于运算符，Matlab还提供了其他常用的逻辑运算符，如不等于"~="、大于">"、小于"<"、大于等于">="、小于等于"<="等。
这些运算符可以用于对数组进行逻辑判断，并得到逻辑数组。
除了逻辑运算符，Matlab还提供了一些逻辑函数，如any、all等。
这些函数可以用于对逻辑数组进行操作，得到最终的逻辑结果。
例如，我们可以使用any函数判断逻辑数组中是否存在至少一个true 元素：result = any(C)运行以上代码，得到的结果为true。
这意味着逻辑数组C中至少存在一个true元素。
在实际应用中，数组逻辑运算经常用于数据筛选、条件判断和数据统计等场景。
matlab中加法的运算符
matlab中加法的运算符在MATLAB中，加法运算符用于将两个数值相加或将两个向量/矩阵的对应元素相加。
MATLAB支持多种形式的加法运算符，包括元素级加法、矩阵加法和字符串拼接。
1. 元素级加法：元素级加法是指对两个具有相同维度的向量/矩阵进行对应元素的相加运算。
在MATLAB中，可以使用"+"运算符实现元素级加法。
示例1：对两个向量进行元素级加法```matlaba = [1, 2, 3];b = [4, 5, 6];result = a + b;disp(result);```运行以上代码，将输出结果为：```5 7 9```示例2：对两个矩阵进行元素级加法```matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6];B = [7, 8, 9; 10, 11, 12];result = A + B;disp(result);```运行以上代码，将输出结果为：```8 10 1214 16 18```2. 矩阵加法：矩阵加法是指对两个具有相同行数和列数的矩阵进行相加运算。
在MATLAB中，可以使用"+"运算符实现矩阵加法。
示例3：对两个矩阵进行矩阵加法```matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6];B = [7, 8, 9; 10, 11, 12];result = A + B;disp(result);```运行以上代码，将输出结果为：```8 10 1214 16 18```需要注意的是，进行矩阵加法时，两个矩阵必须具有相同的行数和列数。
3. 字符串拼接：除了数值之间的加法运算外，在MATLAB中还可以使用加法运算符进行字符串的拼接。
当字符串与其他类型的变量（如数值、向量、矩阵等）相加时，MATLAB会将其转换为字符串，并将其拼接起来。
示例4：字符串拼接```matlabstr1 = 'Hello, ';str2 = 'MATLAB!';result = str1 + str2;disp(result);```运行以上代码，将输出结果为：```Hello, MATLAB!```需要注意的是，进行字符串拼接时，"+"运算符必须至少包含一个字符串类型的变量。
加减法matlab
加减法matlab
加减法是数学中最基础的运算之一，而matlab是一种强大的数学计算软件，可以方便地进行数值计算和数据分析。
在matlab中使用加减法非常简单，本文将分步骤阐述如何进行加减法matlab运算。
Step1：打开matlab软件
首先，我们需要打开matlab软件。
Step2：输入要计算的数值
在matlab主界面的命令窗口中，输入要进行加减法运算的数值，例如：
a=3
b=2
这里我们输入了两个数值a和b，分别赋值为3和2。
Step3：进行加法运算
要进行加法运算，我们只需要在命令窗口中输入：
a+b
matlab会自动计算出a和b的和，结果会在命令窗口中显示出来。
Step4：进行减法运算
要进行减法运算，我们只需要在命令窗口中输入：
a-b
matlab会自动计算出a和b的差，结果会在命令窗口中显示出来。
Step5：查看计算结果
计算结果会在命令窗口中自动显示出来。
如果需要将结果赋值给某个变量，也可以在命令窗口中输入：
c=a+b
这样就可以将a和b的和赋值给变量c。
除了在命令窗口中直接进行加减法运算以外，matlab还提供了一些内置的函数来进行数值计算，例如sum函数可以对数组进行求和运算，diff函数可以计算数组的差分等等。
这些函数的使用方法可以在
matlab的帮助文档中查找到。
总结：
在matlab中进行加减法运算非常简单，只需要在命令窗口中输入要计算的数值即可。
matlab还提供了许多内置的函数来进行更复杂的数值计算，可以方便地应用于科学计算、数据分析、图像处理等领域。
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数。
12．将球坐标系中的点(1,1,1)分别转换到笛卡尔
坐标系和极坐标系。
3．矩阵开平方运算
对于方阵A，可以计算它的开平方得到矩阵X， 即满足X*X=A。如果矩阵A是奇异的，它有可能 不存在平方根X。
在MATLAB中，有两种计算矩阵A平方根的方 法 ， 即 A^0.5 和 sqrtm(A) 。 函 数 sqrtm() 比 A^0.5的运算精度更高，其具体用法如下： ➢ X = sqrtm(A)，返回矩阵A的平方根X。
Jordan标准型。
3.1.6 非线性运算
1．矩阵指数运算 2．矩阵对数运算 3．矩阵开平方运算 4．通用矩阵运算
MATLAB 提 供 一 些 矩 阵 的 非 线 性 运 算 函数，其功能如下表所示。
1．矩阵指数运算
2．矩阵对数运算
矩阵对数运算是矩阵指数运算的逆运 算，在MATLAB中用函数logm()来计算矩 阵对数，其具体用法如下： ➢ L = logm(A)，返回矩阵A的对数。
1．向量间的距离 2．矩阵的秩 3．矩阵的行列式 4．矩阵的迹 5．矩阵的化零矩阵 6．矩阵的正交空间 7．矩阵的简化梯形形式 8．矩阵空间之间的角度
MATLAB 提 供 的 部 分 矩 阵 分 析 函 数 如 下表所示。
1．向量间的距离
2．矩阵的秩
矩阵A中线性无关的列向量个数称为 列秩，线性无关的行向量个数称为行秩。 可以证明列秩与行秩是相等的。
特征向量。
3.1.5 矩阵相似变换
1．对角阵变换 2．Jordan变换
矩阵相似变换是指，对于方阵A和非奇 异矩阵B可得到相似矩阵X=B-1*A*B。
1．对角阵变换
对于方阵A，若[V D]=eig(A)得到的 矩阵V非奇异，则A可经过相似变换得到对 角阵，即D=V-1*A*V，也称矩阵A可对角 化。
➢ R = full(cholinc(sparse (X),DROPTOL))，其中DROPTOL为不 完全Cholesky分解的丢失容限；
➢ R = full(cholinc(sparse (X),‘0’))，完 全Cholesky分解。
2．LU分解
高斯消去法又称LU分解， ➢ 将任意一个方阵A分解为一个交换下三角
考虑线性方程组AX=B和矩阵A的LU分 解，线性方程组可改写成L*U*X=B，由于 左除算符'\'可以快速处理三角矩阵，因此：
X=U\(L\B) 矩阵的行列式和逆也可以利用LU分解 来计算，如
det(A)=det(L)*det(U) inv(A)=inv(U)*inv(L)
对 于 稀 疏 矩 阵 ， 在 MATLAB 中 提 供 了 函 数 luinc()来做不完全LU分解，其具体用法如下： ➢ [L U]= luinc(X,DROPTOL)，其中X、L和U 的含义与函数lu()中的变量相同，DROPTOL为 不完全LU分解的丢失容限。当DROPTOL设为0 时，退化为完全LU分解。 ➢ [L,U] = luinc(X,‘0’)，0级不完全LU分解。 ➢ [L,U,P] = luinc(X,'0')，0级不完全LU分解。
3.1.2 线性方程组
线性方程组求解问题，可以表述为给 定 两 个 矩 阵 A 和 B ， 求 解 X 使 得 AX=B 或 XA=B 。 XA=B 可 以 表 示 为 A’Y=B’ ， 且 X=Y’。下面仅讨论AX=B的情况。
3.1.3 矩阵分解
1．Cholesky分解 2．LU分解 3．QR分解 4．奇异值分解 5．Schur分解
1．工程函数
工程函数经常在数学、物理和工程等 问 题 中 出 现 ， 在 MATLAB 中 提 供 一 些 工 程 函数。
表工程函数
2．数论函数
MATLAB 提 供 一 些 数 论 函 数 ， 其 功 能 如下表所示。
3．坐标变换函数
在 MATLAB 中 提 供 一 些 坐 标 变 换 函 数 ， 其功能如下表所示。
4．通用矩阵运算
MATLAB 提 供 通 用 矩 阵 运 算 的 函 数 funm()，其具体用法如下： ➢ F = funm(A,fun)，将指定函数fun作用
在方阵A上。
可以使用的指定函数fun如下表所示。
3.2 矩阵元素运算
3.2.1 三角函数 3.2.2 指数和对数函数 3.2.3 复数函数 3.2.4 截断和求余函数 3.2.5 特殊函数
3.1 矩 阵 运 算
3.1.1 矩阵分析 3.1.2 线性方程组 3.1.3 矩阵分解 3.1.4 矩阵的特征值和特征向量 3.1.5 矩阵相似变换 3.1.6 非线性运算
矩阵运算是线性代数中极其重要 的 部 分 ， MATLAB 具 有 强 大 的 矩 阵 运 算能力。
3.1.1 矩阵分析
习题
1．计算矩阵A的范数、行列式、秩、化零空间和正
交空间。
17 24 1 8 50
23
5
7
14
49
A 4 6 13 20 43
10
12
19
21
62
11 18 25 2 56
2．求解线性方程组AX=B，其中A如第1题所示，
B=[1 1 1 1 1]T。
第三章 数学运算
本 章 将 着 重 介 绍 MATLAB 中 与 数 学 运 算有关的函数和概念。
在 MATLAB 中 一 切 数 据 均 能 以 矩 阵 的 形式表示： ➢ 针对矩阵整体的数学运算，称之为矩阵运
算； ➢ 针对矩阵元素的数学运算，称之为矩阵元
素运算。
目录
3.1 矩 阵 运 算 3.2 矩阵元素运算 习题
本节将介绍矩阵元素的数学函数： ➢ 包括三角函数； ➢ 指数/对数函数； ➢ 复数函数； ➢ 截断/求余函数； ➢ 特殊函数。
3.2.1 三角函数
MATLAB 提 供 一 些 三 角 函 数 ， 其 功 能 如下表所示。
续表
3.2.2 指数和对数函数
MATLAB提供一些指数和对数函数。
指数和对数函数表
2．Jordan变换
对于方阵A，若[V D]=eig(A)得到的矩阵 V奇异，则A经过相似变换将不能得到对角阵， 只能得到其对应的Jordan标准型。
在MATLAB中用函数jordan()来实现 Jordan变换，其具体用法如下： ➢ [V,D] = jordan(A)，满足
D=V-1*A*V。 ➢ D = jordan(A)，返回矩阵A对应的
3．矩阵的行列式
4．矩阵的迹
矩阵的迹定义为矩阵对角元素之和。 在MATLAB中用函数trace()来计算矩阵的 迹。
5．矩阵的化零矩阵
对于非满秩矩阵A，若存在矩阵Z使得 AZ = 0且ZTZ = I，则称矩阵Z为矩阵A的 化零矩阵。在MATLAB中用函数null()来计 算矩阵的化零矩阵。
6．矩阵的正交空间
矩阵A的正交空间Q满足QTQ = I，且 矩阵Q与A具有相同的列基底。
7．矩阵的简化梯形形式
矩阵A的简化梯形形式为
Ir
0
* *
，其中
Ir为r阶单位矩阵。
8．矩阵空间之间的角度
矩阵空间之间的角度代表具有相同行 数的两个矩阵线性相关程度，夹角越小代 表线性相关度越高。
其中L为上三角矩阵。 ➢ L = schur(A)，返回上三角矩阵L。
3.1.4 矩阵的特征值和特征向量
方阵A的特征值λ和其对应的特征向量ν 满足下式：
A*ν=λ*ν
在MATLAB中用函数eig()来计算特征 值和其对应的特征向量，其具体用法如下： ➢ d = eig(A)，返回矩阵A的所有特征值。 ➢ [V,D] = eig(A)，返回矩阵A的特征值和
3．对矩阵A进行LU分解和Schur分解，其中A如第
1题。
4．对矩阵A的前4行进行QR分解和奇异值分解，其 中A如第1题。
5．计算矩阵A的特征根及对应的特征向量，判断矩 阵A是否可对角化，其中A如第1题。
6．计算矩阵A的指数、开平方和余弦值，其中A如 第1题。
7．计算矩阵A每个元素的指数、开平方和余弦值 （元素单位为度），其中A如第1题。
矩阵分解是把一个矩阵分解成比较简 单或者对它性质比较熟悉的若干矩阵的乘 积的形式。
本小节将介绍几种矩阵分解的方法。
矩阵分解函数表
1．Cholesky分解
Cholesky 分 解 是 把 对 称 正 定 矩 阵 A 表 示为上三角矩阵R的转置与其本身的乘积， 即A = RTR。
对 于 稀 疏 矩 阵 ， MATLAB 中 用 函 数 cholinc()计算不完全Cholesky分解，具体 用法如下：
3．QR分解
QR 分 解 就 是 将 m×n 的 矩 阵 A 分 解 为 m×n的矩阵Q和n×n的上三角矩阵R的乘
积，且Q‘*Q=I，即A=Q*R。
在MATLAB中QR分解是由函数qr()来 实现，其具体用法如下： ➢ [Q,R] = qr(A) 满足A=Q*R。
➢ R = qr(A)， 返回上三角矩阵R。
4．奇异值分解
奇异值分解就是将mn的矩阵A分解为
A=U*S*V’ ， 其 中 U 为 mm 的 酉 矩 阵 ， V
为nn的酉矩阵，S为mn的矩阵，并可如
下表示：
S
0
0
0
，其中
diag 1, 2 ,L
,r ，r
rank(A) ，
iHale Waihona Puke 0(i 1, 2,L , r)
在 MATLAB 中 奇 异 值 分 解 是 由 函 数 svd()来实现，其具体用法如下：
5．Schur分解
Schur 分 解 就 是 将 复 方 阵 A 分 解 为 A=U*L*U’，其中U为酉矩阵，L为上（下） 三角矩阵，其对角线元素为A的特征值。