北京版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题07 不等式(解析版) Word版含解析
2014年高考理科数学北京试卷真题(带WORD答案)
数学（理科）（北京卷）参考答案一、 选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．C 2．A 3．B 4．C5．D6．D7．D 8．B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．1-1011．221312x y -=；2y x =±12．8 13．3614．π三、解答题（共6小题，共80分）15．（共13分） 【解析】 （1）sin 7ADC ∠==sin sin()sin cos cos sin 11727214BAD ADC B ADC B ADC B∴∠=∠-∠=∠⋅∠-∠⋅∠=-⨯=（2）在ABD ∆中，sin sin sin AB AD BD ADB B BAD ==∠∠∠==解得：3,7BD AD == 在ACD ∆中，222222cos 172272497AC AD DC AD DC ADC=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=7AC ∴=16．（共13分）解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率为事件A ， 由题可知，李明在该场比赛中命中率超过0.6的场次有： 主场2、主场3、主场5、客场2、客场4，共计5场 所以李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率()51102P A ==． （2）设李明一场投篮命中率超过0.6，一场命中率不超过0.6的概率为事件B ，同理可知，李明主场命中率超过0.6的概率135P =，客场命中率超过0.6的概率225P =故()()()122133221311=+=555525P B P P P P =⨯-+⨯-⨯⨯． （3）()E X x =．17．（共14分） 【解析】 （1） 证明：//,,ED AM ED AM PED PED ⊄⊂面面//AM PED ∴面,AM ABF AB ABF ⊂⊂面即面ABF PED FG =面面Ç//AB FG ∴（2） 如图建立空间坐标系A xyz -，各点坐标如下：(0,0,0),E (0,2,0),B (,1),P (0,0,2)A 设ABF 面的法向量为000(,,z )n x y =，(1,0,0)AB =,(0,1,1),AF =n AB n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z =⎧⎨+=⎩，令1y =得：(0,1,1)n =- 又(1,1,0)BC =，1sin ,2BC n ∴<>==直线BC 与平面ABF 所成角为6π 设111(,,z )H x y ,由,PH tPC =则111(,,z 2)t(2,1,2)x y -=-(21,,22)H t t t ∴--又,(21,,22)H ABF BH t t t ∈=--面0n BH ∴⋅=,2220,3t t t ∴+-=∴=，422(,,)333H ∴，424,,333PH ⎛⎫= ⎪⎝⎭|PH|=2∴18．（共13分）解：（1）证明：()()'cos sin cos sin ,f x x x x x x x =+--=-∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()'0f x …，即()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()00f =，所以()0f x …． （2）一方面令()sin x g x x =，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2cos sin 'x x xg x x ⋅-=，由（1）可知，()'0g x <，故()g x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，从而()π22πg x g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故2πa …，所以m a x 2πa =． 令()sin h x x bx =-，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()'cos h x x b =-，当1b …时，()'0h x <，故()h x 在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，从而()()00h x h <=， 所以()s i n 0h x x bx =-<恒成立．当1b <时，()'cos 0h x x b =-=在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭有唯一解0x ，且()00,x x ∈，()'0h x >，故()h x 在()00,x 上单调递增，从而()()00h x h >=， 即sin sin 0sin xx bx x bx b x->⇒>⇒>与sin x b x <恒成立矛盾， 综上，1b …，故min 1b =．19．（共14分）（1）椭圆的标准方程为：22142x y +=，故2,a b =，则c =故离心率e c a ==；（2）由题可得，直线OA 的斜率存在，设为k ，则直线OA 的方程为y k x =，OA OB ⊥,○1当0k =时，()2,0A ±，已知()0,2B ，此时直线AB 方程为20x y +-=或+2=0x y -，原点到直线AB 的距离均为故满足直线AB 与圆222x y +=相切； ○2当0k ≠时，直线OB 方程为1y x k=-， 联立22142y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()221+24k x =，故A ⎛⎫或,⎛⎫， 联立12y x k y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得，()2,2B k -，由A 的对称性，那么不妨去点,A ⎛⎫进行计算，于是直线AB 方程为))2222y x k x k k-=+++，((21+220k x y k -++=原点到直线AB 的距离d =，此时与圆222x y +=相切；综上所述，直线AB 与圆222x y +=相切．20．（共13分）解：（1）()1257T P =+=，()(){}{}211max ,241max 7,6178T P T P =++=+=+=；（2）当m a =时，()1T P a b =+，(){}{}2,+max +max ,a c T P d a b a d b c =++=+； ()1'+T P c d =，(){}{}2'max ,max ,T P b c d c a b c a d b c d =+++=++=++；因为a 是a b c d 、、、中最小的数，所以{}max ,a b c b c ++…，从而()()22'T P T P …；当m d =时，()1T P a b =+，(){}{}2,+max +max ,a c T P d a b a d b c =++=+； (){}{}2'max ,max ,T P b c d c a b c a d a b c =+++=++=++；因为d 是a b c d 、、、中最小的数，所以{}max ,d b c b c ++…，从而()()22'T P T P …； 综上，这两种情况下都有()()22'T P T P …．（3）52．分布为：(4,6)(16,11)(11,11)(11,8)(5,2)。
(北京市)2014年高考真题数学(理)试题(WORD高清精校版)
数学（理）（北京卷） 第 1 页（共 11 页）2014年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合2{20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则AB =（A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{0,2}（D ）{0,1,2}（2）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（A）y （B ）2(1)y x =- （C ）2x y -=（D ）0.5log (1)y x =+（3）曲线1cos ,2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（A ）在直线2y x =上 （B ）在直线2y x =-上 （C ）在直线1y x =-上 （D ）在直线1y x =+上（4）当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）7 （B ）42 （C ）210 （D ）840（5）设{}n a 是公比为q 的等比数列．则“1q >”是“{}n a数学（理）（北京卷） 第 2 页（共 11 页）为递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（A ）2 （B ）2-（C ）12（D ）12-（7）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C,(1,1,D ．若1S ,2S ,3S 分别是三棱锥D ABC –在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （A ）123S S S == （B ）21S S =且23S S ≠ （C ）31S S =且32S S ≠（D ）32S S =且31S S ≠（8）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 （A ）2人 （B ）3人 （C ）4人（D ）5人数学（理）（北京卷） 第 3 页（共 11 页）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题03-导数(解析版)-Word版含解析
一．基础题组
1.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】若
12
()d0
x mx x
+=⎰，则
实数m的值为( )
A．
1
3
-B．
2
3
-C．1-D．2-
2.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】1
0(21)d
x x
+=
⎰___________.
3.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】若dx
x
a⎰=202，dx
x
b⎰=203，dx x
c⎰=20sin，则c b a,,从小到大的顺序为.
4.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】曲线
1
()
f x x
x
=+在
1
2
x=处的
切线方程是______，在x=x0处的切线与直线y x
=和y轴围成三角形的面积为。
5.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】如图，已知点(11,0)A ，直线(111)x t t =-<<与函数1y x =+的图象交于点P ，与x 轴交于点H ，记APH ∆的面积为()f t . （I ）求函数()f t 的解析式；
（II ）求函数()f t 的最大值.。
2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)
2014年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则AB =( ).{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）.A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）.7A .42B .210C .840D5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）.2A .2B - 1.2C 1.2D -7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.复数211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭________.10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________.11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大.13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 三．解答题（共6题，满分80分）15. （本小题13分）如图，在ABC ∆中，8,3==∠AB B π，点D 在BC 边上，且71cos ,2=∠=ADC CD（1）求BAD ∠sin （2）求AC BD ,的长16. （本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率. （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过6.0，一 场不超过6.0的概率.（3）记x 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明 在这比赛中的命中次数，比较)(X E 与x 的大小（只需写出结论）17.（本小题14分）如图，正方形AMDE 的边长为2，C B ,分别为MD AM ,的中点，在五棱锥ABCDE P -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PC PD ,分别交于点H G ,. （1）求证：FG AB //；（2）若⊥PA 底面ABCDE ，且PE AF ⊥，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并 求线段PH 的长.18.（本小题13分）已知函数()cos sin ,[0,]2f x x x x x π=-∈，（1）求证：()0f x ≤；（2）若sin x a b x<<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值.19.（本小题14分） 已知椭圆22:24C xy +=，（1）求椭圆C 的离心率.（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题13分）对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+，112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中112max{(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值.（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.2014北京高考（理科）数学题解析1．集合{}{}2|2002A x x x =-==，．故{}02AB =，，选C ．2． A．y 在[)1-+∞，上为增函数，符合题意． B ．2(1)y x =-在(01)，上为减函数，不合题意． C ．2x y -=为()-∞+∞，上的减函数，不合题意． D ．0.5log (1)y x =+为(1)-+∞，上的减函数，不合题意． 故选A ．3． 参数方程1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩所表示的曲线为圆心在(12)-，，半径为1的圆．其对称中心为圆心(12)-，．逐个代入选项可知，(12)-，在直线2y x =-上，即选项B ．4． 当m 输入的7m =，3n =时，判断框内的判断条件为5k <．故能进入循环的k 依次为7，6，5．顺次执行S S k =⋅，则有765210S =⋅⋅=， 故选C ． 5．D对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列． 故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >． 综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ． 6．D若0k ≥，z y x =-没有最小值，不合题意． 若0k <，则不等式组所表示的平面区域如图所示． 由图可知，z y x =-在点20k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，处取最小值．故204k ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，解得12k =-，即选项D 正确．7．D （23S S =且13S S ≠）D ABC -在xOy 平面上的投影为ABC △，故12S =，设D 在yOz 和zOx 平面上的投影分别为2D 和3D ，则D ABC -在yOz 和zOx 平面上的投影分别为2OCD △和3OAD △．∵(201D ，，(310D ，．故23S S = 综上，选项D 正确． 8．B用ABC 分别表示优秀、及格和不及格。
2014北京高考数学(理科)含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）房山区良乡中学 任宝泉录入整理一、选择题（共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则AB =（ ）A ．{}0 B.{}0,1 C.{}0,2 D.{}0,1,2 2.下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ） A．y =B.2(1)y x =-C.2x y -=D.0.5log (1)y x =+3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩，（θ为参数）的对称中心（ ）A ．在直线2y x =上 B.在直线2y x =-上 C.在直线1y x =-上 D.在直线1y x =+上4．当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）5．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）A ．充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2 B.2- C.12 D.12- 7.在空间直角坐标系O x y z 中，已知(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C，(1,1D ，若123,,S S S 分别表示三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A ．123S S S == B. 12S S =且31S S ≠ C. 13S S =且32S S ≠ D. 23S S =且13S S ≠ 8．有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”、“合格”、“不合格”三种。
若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好”。
2014年北京理科数学试卷及答案
2014年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则( )2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）3.曲线（为参数）的对称中心（）在直线上在直线上在直线上在直线上4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）5.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（）充分且不必要条件必要且不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件6.若满足且的最小值为-4，则的值为（）在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）（A）（B）（C）（D）填空题（共6小题，每小题5分，共30分）复数________.已知向量、满足，，且，则________.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.13. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品不相邻，则不同的摆法有_______种.14. 设函数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为________.三．解答题（共6题，满分80分）15. （本小题13分）如图，在中，，点在边上，且（1）求（2）求的长16. （本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科网求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过的概率.记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）17.（本小题14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.（本小题13分）已知函数，求证：；若在上恒成立，求的最大值与的最小值. （本小题14分）已知椭圆，求椭圆的离心率.设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题13分）对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数，对于数对序列，求的值.记为四个数中最小值，学科网对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小.（3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）A（3）B （4）C（5）D（6）D（7）D（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9） 1 （10）（11）（12）8（13）36 （14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（I）在中，因为，所以。
2014年高考数学(北京)理
2014·北京卷（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B =（ ）A ：{0}；B ：{0,1}；C ：{0,2}；D ：{0,1,2}。
C ，交集2．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A：y B ：2(1)y x =-；C ：2x y -=；D ：0.5log (1)y x =+。
A ，函数的单调性3．曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩，（θ为参数）的对称中心（ ）A ：在直线2y x =上；B ：在直线2y x =-上；C ：在直线1y x =-上；D ：在直线1y x =+上。
B ，参化普，圆的参数方程4．当7m =，3n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ：7；B ：42；C ：210；D ：840，条件分支，循环结构 5．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A ：充分而不必要条件；B ：必要而不充分条件；C ：充分必要条件；D ：既不充分也不必要条件。
D ，等比通项，充要条件6．若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ：2；B ：2-；C ：12；D ：12-。
D ，线性规划，分类讨论，当0k >时，知z y x =-无最小值，当0k <时，目标函数线过可行域内(4,0)A 点时z y x =-有最小值4-，将A 坐标代入20kx y -+=解得12k =-。
7．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(1,1D ，若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A ：123S S S ==；B ：12S S =且31S S ≠；C ：13S S =且32S S ≠；D ：23S S =且13S S ≠。
2014年高考真题——理科数学(北京卷)解析版 Word版含解析
课标理数【2014·北京理卷】一、选择题1. [2014•北京理卷]1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则AB =( ).{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D【答案】C【解析】∵{}2,0=A ，∴{}{}{}2,02,1,02,0== B A . 2.[2014•北京理卷]下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）.A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+【答案】A【解析】由初等函数的性质得选项B 在()1,0上递减，选项C 、D 在()+∞,0为减函数，所以排除B 、C 、D. 3.[2014•北京理卷] 曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上【答案】B【解析】曲线方程消参化为()()12122=-++y x ，其对称中心为()2,1-，验证知其满足x y 2-=.4.[2014•北京理卷]当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）.7A .42B .210C .840D【答案】C【解析】2105671=⨯⨯⨯=S . 5.[2014•北京理卷]设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当01<a 时，1>q 数列{}n a 递减；01<a 时，数列{}n a 递增，10<<q . 理数6.E5[2014•北京理卷]若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）.2A .2B - 1.2C 1.2D -【答案】D【解析】可行域如图所示，当0>k 时，知x y z -=无最小值，当0<k 时，目标函数线过可行域内A 点时z 有最小值，联立⎩⎨⎧=+-=020y kx y ，解之得⎪⎭⎫⎝⎛-0,2k A ，420min -=+=k z ，即21-=k .7.[2014•北京理卷]在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 【答案】D【解析】设顶点D 在三个坐标面xoy 、yoz 、zox 的正投影分为'1D 、'2D 、'3D ，则211='='BD AD ，2=AB ，∴2222211=⨯⨯⨯=S ，2222122=⨯⨯=='OCD S S ，2222133=⨯⨯=='OAD S S .8.[2014•北京理卷]有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B【解析】假设AB 两个同学的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人比另一个人高，语文成绩较高的同学比另一个同学“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾.因此，没有任意两个同学数学成绩是相同的.因为数学成绩只有3种，因而同学数量最大为3.即 3位同学成绩分别为（优秀，不合格）、（合格，合格）、（不合格，优秀）时满足条件. 二、填空题9.[2014•北京理卷]2=-+y x 02=+-y kx A=-x y复数211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭________.【答案】1-【解析】()()()122111112222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+i i i i i i . 10.[2014•北京理卷]已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________.【答案】5【解析】∵0=+b a λ，∴b a -=λ，∴515||||===a b λ. 11.[2014•北京理卷]设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.【答案】112322=-y x ；x y 2±= 【解析】设双曲线C 的方程为λ=-224x y ，将()2,2代入λ=-=-324222，∴双曲线方程为112322=-y x .令0422=-x y 得渐近线方程为x y 2±=. 12.[2014•北京理卷]若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 【答案】8【解析】∵038987>=++a a a a ，098107<+=+a a a a ，∴0,098<>a a ，∴8=n 时数列{}n a 前n 和最大. 13.[2014•北京理卷]把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 【答案】36【解析】36326132233=⨯⨯=A A A . 14.[2014•北京理卷]设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 【答案】π【解析】结合图象得26223224ππππ+-+≥T ，即π≥T .15.[2014•北京理卷] 如图，在ABC ∆中，8,3==∠AB B π，点D 在BC 边上，且71cos ,2=∠=ADC CD （1）求BAD ∠sin （2）求AC BD ,的长解：（I ）在ADC ∆中，因为17COS ADC ∠=，所以sin ADC ∠=. 所以sin sin()BAD ADC B ∠=∠-∠sin cos cos sin ADC B ADC B =∠-∠=1433237121734=⨯-⨯. （Ⅱ）在ABD ∆中，由正弦定理得AA-6π2π32π8sin 3sin AB BAD BD ADB ⋅∠===∠， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅22185285492=+-⨯⨯⨯=, 所以7AC =.16.[2012•北京理卷]李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率. （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过6.0，一 场不超过6.0的概率.（3）记x 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明 在这比赛中的命中次数，比较)(X E 与x 的大小（只需写出结论）.解：(I)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是05.（Ⅱ）设事件A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”。
2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题07 不等式
一．基础题组 1.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】若直线2y x =上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 ．2. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S 的面积为4，若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 . 【答案】6．3.【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy x y u 22-=的取值范围是 ．4.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 .5.【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】如果1log log 22=+y x ，则y x 2+的最小值是 ．考点：基本不等式，对数的运算.二．能力题组1. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是 ．2. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】已知函数f (x )= |lg (x -1)| 若a≠b ,f (a )= f (b ) ,则a +2b 的取值范围是 ．3. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】已知函数()()R x k x x kx x x f ∈++++=,112424．则()x f 的最大值与最小值的乘积为 ．4. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x 均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则b a -的最大值为 .三．拔高题组1. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在ABC ∆中，已知9=⋅，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x CP +⋅=，则xy 的最大值为 _ ．【答案】3 【解析】试题分析：由9AB AC ⋅=得cos 9bc A ⋅=;又sin cos sinC B A =⋅得cos b c A =⋅;又6ABC S ∆=得2.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计为等腰梯形，腰与底边成角为其横断面要求面积为米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．）为y（米）.．．．．．．．BC与两腰长的和⑴求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.。
2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语
一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B = ．2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】“p q ∨为真命题”是“p ⌝为假命题”成立的 条件．3. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ．4. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知集合{3,1,1,2}A =--，集合[0,)B =+∞，则______A B = .5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．6. 【苏州市2014届高三调研测试】已知集合A = { x | x < 2 }，B = { -1，0，2，3 }，则A∩B = ▲ ．7. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U AB = （）ð ．8. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ．二．能力题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ．2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜a x b ≤≤}，若A B R = ，A B ={x ｜24x <≤}，则ba＝_ ▲__ .【答案】-4 【解析】试题分析：由{}{}|x 2x 1,|2<x 4A x A B R A B x =><-==≤ 或,可得{}|14B x x =-≤≤ ,则1,4a b =-= ,故4ba=-. 考点：集合的运算4. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知集合{2}A a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ．5.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．试题解析：(1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭(2) 因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以N M ⊆当1=a 时，解集N 为空集，不满足题意当1>a 时，a a ->2，此时集合{}a x a x N <<-=2|则⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2412a a ，解得49>a当1<a 时，a a -<2，此时集合{}a x a x N -<<=2|。
2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题02 函数
一．基础题组 1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 ．2. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ．3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ．4. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f -≤的解集为 ．5. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是.6. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是_ ▲__ . 【答案】1259524t <≤【解析】 试题分析：由13xy =得13y x =，代入方程得431433t x x+=--,化简22222494(91)9(4)97249374353535t 11491(4)(91)937493749374937x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x-+--+--+-+=+====-=----⨯--+--+--++-其中当01x <≤时，min 24,(9)123x x x =+=;41,913x x x =+=;max 40,(9)x x x→+→+∞,故412913x x <+≤时，得411112592593724,42425524937x t x x x-<+-≤-≤<-<≤+-，- 考点：1.函数与方程;2.基本不等式7. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足xkx v --=25040)(．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． （Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位： 辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据236.25≈）试题解析：(1) 由题意：当050x ≤＜时，()30v x ＝;当50200x <≤ 时，由于kkx v --=25040)(，再由已知可知，当200x ＝ 时，()00v ＝ ，代入解得2000k ＝ .故函数()v x 的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x v ．考点：1.分段函数;2.函数的最值;3.基本不等式8. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？【答案】（1）10210xxθ+=+；（2）1. 【解析】试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用θ与x 表示后，利用其和为30列式，再解出θ即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用θ与x 表示，再利用第（1）问的结果消去x ，从而可得到y 关于x 函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定y 取最小值时x 的值.二．能力题组1. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ．2. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】函数213()l o g (56)f x x x =-+的单调递增区间为 ．4. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】函数1()ln f x x x=-的零点个数为 ．5. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 设1233,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， ． 【答案】3 【解析】试题分析：3(2)log (41)1f =-=，0((2))(1)33f f f e ===. 考点：分段函数，指数与对数的运算.6. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= ．7. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．试题解析：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤． ∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′8. 【苏州市2014届高三调研测试】 甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元． （1）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？试题解析：（1）可变成本为214v ，固定成本为a 元，所用时间为1000v .210001()4y v a v ∴=+，即11000()4ay v v=+ ………………4分 定义域为 (0,80] ………………5分 （2）222141000()250.4a v ay v v -'=-=⋅令0y '=得v =………………7分9. 【苏州市2014届高三调研测试】 已知a ，b 为常数，a ≠ 0，函数()()e x b f x a x=+．（1）若a = 2，b = 1，求()f x 在（0，+∞）内的极值；（2）① 若a > 0，b > 0，求证：()f x 在区间[1，2]上是增函数；② 若(2)0f <，2(2)e f --<，且()f x 在区间[1，2]上是增函数，求由所有点(,)a b 形成的平面区域的面积．②中条件“()f x 在区间[1，2]上是增函数”与①不同，它是要求()0f x '≥在区间[1，2]上恒成立，结合二次函数图像可得关于,a b 不等关系，再考虑(2)0f <，2(2)e f --<，可得可行域.)(x f 在区间]2,1[上是增函数 0)(≥'∴x f 对)2,1(∈x 恒成立.10. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．试题解析：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()af x x x'=-． ∵()f x 在[2,)+∞上是增函数，三．拔高题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，(其中1a >)，设log log a x t x a =+.（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值；（Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. 【答案】（Ⅰ）当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值，当94k ≤时()h t 在定义域内无极值;（Ⅱ）12k <或12k >… 【解析】当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得162k -≤<； 当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：12k <或12k >…………………………………… (16分) 考点：1.代数式的化简;2.函数的极值;3.导数在函数中的运用2.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若函数1()()n f x x n N +*=∈的图像与直线1x =交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013320132012log log log log x x x x ++++ 的值为 ．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个实数,m n ()m n <，使得[],x m n ∈时，()f x 的值域也是[,]m n ,则称函数()f x 为“和谐函数”，若函数()f x k =，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】9<24k -≤- 【解析】试题分析：因为函数的定义域得2x ≥-,又()f x k =+在定义域内为单调增函数,则[],x m n ∈时,6. 19．【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．4. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设0a >，两个函数()axf x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点； （3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．（3）当1a =时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．考点：（1）两个函数图象的对称问题；（2）函数的零点与切线问题；（3）解函数不等式．5. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】设函数2()ln f x x bx a x =+-(1)若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1,x n n n N ∈+∈，求n ；(2)若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围.①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e)上单调递增，∴()(1)0h x h >=，不符合题意. ………………………………12分6. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈. （1）若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线？（2）当1a =时，求函数()()()g x h x f x =的单调减区间； （3）当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求b 的取值的集合.试题解析：（1） ()xf x e '=，∴(0)1f '=，又(0)1f =， ∴()y f x =在0x =处的切线方程为1y x =+， ……………2分又 ()2g x ax b '=+，∴(0)g b '=，又(0)1g =，∴()y g x =在0x =处的切线方程为1y bx =+，所以当0,a a R ≠∈且1b =时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线 ………4分7. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 函数()(,0)1b f x ax a a a x =+-∈≠-R 在3x =处的切线方程与直线(21)230a x y --+=平行； （1）若()g x =(1)f x +，求证：曲线()g x 上的任意一点处的切线与直线0x =和直线y ax =围成的三角形面积为定值；（2）是否存在实数,m k ，使得()()f x f m x k +-=对于定义域内的任意x 都成立； （3）若(3)3f =，方程2()(23)f x t x x x =-+有三个解，求实数t 的取值范围．（2）由(3)3f =得1a =，2()11f x x x =+--，。
2014年高考北京卷数学理含答案
2014北京高考理科数学试题第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1}2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.1 B.23 C.1321D.6109875.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --6.若双曲线22221x y a b-=的离心率为3，则其渐近线方程为A.y =±2xB.y =2x ±C.12y x =±D.22y x =±7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于A.43 B.2 C.83 D.16238.设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取值范围是A.4,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分. 9.在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ=2的距离等于 10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n = .11.如图，AB 为圆O 的直径，P A 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，PA=3，916PD DB =，则PD= ，AB= .12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .13.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c =λa ＋μb (λ，μ∈R ) ，则λμ=14.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .三、解答题共6小题，共80分。
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一 •选择题（共8小题, 21. 已知集合A {x|xA.{0}B.{0,1} 2. 下列函数中，在区间 2014年北京高考数学（理科）试题每小题5分， 2x 0}, B C.{0,2} 共40分•在每小题列出的四个选项中, {0,1,2}，则 D.{0,1,2} 选出符合题目要求的一项）AI A.y . x 1 B.y (x 1)2 C.y 2 x D.y log 0.5(x 1) x 1 3.曲线 y 2 cos ( sin 为参数）的对称中心（） A.在直线y 2x 上 B.在直线y 2x 上C.在直线y x 1上D.在直线y x 1上 4.当 m 7, n 3时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A.7B.4C.210D.840) （0,）上为增函数的是（ 1"是"{a n }"为递增数列的（ A.充分且不必要条件 B.要且不充分条件C.充分必要条件D.既不卜充分也不必要条件 x y 2 0 6.若x, y 满足kx y 2 0且z y x 的最小值为-4,贝U k 的值为（ ) y 0 A.2 B. 2 C 1 D . 12 2) 7.在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知A 2,0,0 ，B 2,2,0 ，C 0,2,0 ，D 1,1/. 2，若 (A ) S 1 S 2 S 3 (B ) S 1 S 2 且 S 3 S (C ) S 1 S 3 且 S 3 S 2 (D ) S 2 S 3且 S 1 S 38.有语文、 数学两学科， 成绩评定为“优秀” “合格” “不合格” 三种 若 A 同学每科成绩不3， S 2， S 3分别表示三棱锥 D ABC 在xOy ， yOz ， zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（） 低于B 同学，且至少有一科成绩比 B 高，则称“ A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学,他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）(A ) 2(B) 3(C) 4(D) 5二、填空题(共2i6小题, 每小题5分，共30分）19.复数1i r r r r r r10.已知向量a b满足a 1 ,b 2,1，且a b 0R，则| |21 111.设双曲线C经过点2,2，且与丄X21具有相同渐近线，则C的方程为；4渐近线方程为_________ .12.若等差数列a n满足a7 a8 a9 0，a? a io 0 ,则当n _________ 时a n的前n项和最大.13.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 __________ 种14.设函数f（x） sin（ x ），A 0, 0，若f （x）在区间［一，］上具有单调性，且6 2f — f — f —，贝U f （x）的最小正周期为2 3 6三•解答题（共6题，满分80分）1 15.（本小题13分）如图，在ABC中，B , AB 8，点D在BC边上，且CD 2,cos ADC3 7（1）求sin BAD(2)求BD,AC的长16.（本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率•（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率.（3）记X是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较E（X）与x的大小（只需写出结论）17.（本小题14分）如图，正方形AMDE的边长为2，B,C分别为AM , MD的中点，在五棱锥P ABCDE 中，F为棱PE 的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H .（1）求证：AB//FG ；（2）若PA 底面ABCDE，且AF PE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.V ■、¥ nL■Jr■ Jr_ r18.（本小题13分）12」、选择题 (1) C (5) D2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷)参考答案 每小题8小题,(2) A (6) D 5分，共40分) (3) B (4) C (7) D (8) B 二、填空题 (9) 6小题, 每小题(11)(13) 12x 3362y_ 2x三、解答题(共 (15)(共 13 分)6小题, 5分，共30分)_(10)亦共 80 分) (12) 8 (14)已知函数 f(x) xcosx sinx, x [0,—],2(1)求证： f(x) 0 ；(2)若 asin x b 在(0,—)上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值x219.(本小题 14分)2 2已知椭圆C : x 2y 4 , (1) 求椭圆C 的离心率.(2) 设O 为原点，若点 A 在椭圆C 上，点B 在直线y 2上，且OA OB ，求直线 AB 与圆2 2x y 2的位置关系，并证明你的结论 •20.(本小题13分)对于数对序列 P(a i ,d),(a 2,b 2),L ,(a n ,b n )，记=(P) a 〔 b ，T k (P) b k max{T k 1(P)e a ? La k }(2 k n)，其中max{T k 1(P),Q a 2 L a k }表示T k 1 (P)和a i a 2 L 比两个数中最大的数， (1) 对于数对序列 P(2,5), P(4,1)，求T i (P),T 2(P)的值.(2) 记m 为a,b,c,d 四个数中最小值，对于由两个数对(a, b),(c,d)组成的数对序列 P(a,b),(c,d)和P'(a,b),(c,d)，试分别对m a 和m d 的两种情况比较T 2(P)和T 2(P')的大 小.(3) 在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使T 5(P)最小，并写出T s (P)的值•(只需写出结论)•解：(I )在 ADC 中，因为 COS ADC 1，所以 sin ADC 4-^ 7 7所以 sin BAD sin( ADC B)sin ADC cosB cos ADC sinB_ 431=72(U)在ABD 中，由正弦定理得在ABC 中，由余弦定理得AC 2 AB 2 BC 2 2AB BC cosB2 2 182 52 2 8 5 — 492所以AC 7(16) (I)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场, 分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过 0.6的概率是05.(U)设事件A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6 ”，事件B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6 ”， 事件C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6 , 一场不超过0.6 ”。
2014年全国高考北京市数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ).{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函 数的是（ ）.A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x=+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的 最小值为-4，则k 的值为（ ）.2A .2B - 1.2C 1.2D -7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标 平面上的正投影图形的面积，则（ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.复数211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭________.10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________.11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大.13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在 区间]2,6[ππ上具有单调性，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 三．解答题（共6题，满分80分）15. （本小题13分）如图，在ABC ∆中，8,3==∠AB B π，点D 在BC 边上，且71cos ,2=∠=ADC CD （1）求BAD ∠sin （2）求AC BD ,的长16. （本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率. （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科 网求李明的投篮命中率一场超过6.0，一场不超过6.0的概率.（3）记x 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明 在这比赛中的命中次数，比较)(X E 与x 的大小 （只需写出结论）17.（本小题14分）如图，正方形AMDE 的边长为2，C B ,分别为MD AM ,的中点，在五棱锥ABCDE P -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PC PD ,分别交于点H G ,.（1）求证：FG AB //；（2）若⊥PA 底面ABCDE ，且PE AF ⊥，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并 求线段PH 的长.18.（本小题13分） 已知函数()cos sin ,[0,]2f x x x x x π=-∈，（1）求证：()0f x ≤；（2）若sin x a b x<<在(0,)2π上恒成立，求a 的 最大值与b 的最小值.19.（本小题14分） 已知椭圆22:24C xy +=，（1）求椭圆C 的离心率.（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB与圆222xy +=的位置关系，并证明 你的结论.20.（本小题13分）对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+，112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中112max{(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值.（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，学科 网对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组 成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）A （3）B （4）C （5）D （6）D （7）D （8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）-1 （10（11）221312x y -= 2y x =± （12）8 （13）36 （14）π三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（I ）在ADC ∆中，因为17COS ADC ∠=，所以sin ADC ∠=。
2014年北京高考word版数学理答案
绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小题。
每小题5分.共40分）1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B二.填空题（共6小题。
每小题5分。
共30分）9．1- 1011．221312x y -=；2y x =±12．8 13．36 14．π三、解答题（共6小题，共80分）15．⑴sin ADC ∠==()sin sin sin cos sin cos 1127BAD ADC B ADC B B ADC∠=∠-∠=∠⋅∠-∠⋅∠=-=⑵ABD △中sin sin sin AB AD BD ADB B BAD ==∠∠.= 解得3BD =,7AD =在ACD △中，222222cos 172272749AC AD DC AD DC ADC=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=所以7AC =16．⑴ 李明在该场比赛中命中率超过0.6的概率有：主场2 主场3 主场5 客场2 客场4 所以李明在该场比赛中投篮命中超过0.6的概率51102P ==⑵ 李明主场命中率超过0.6概率135P =，命中率不超过0.6的概率为1215P -= 客场中命中率超过0.6概率225P =，命中率不超过0.6的概率为2315P -=．332213555525P =⨯+⨯=⑶ ()E X x =．17. ⑴证明：AM ED ∥，AM ⊄面PED ，ED ⊂面PED .∴AM ∥面PED .AM ⊂面ABF ，即AB ⊂面ABF面ABF 面PDE FG = ∴AB FG ∥. ⑵如图建立空间直角坐标系A xyz -，各点坐标如下()0,0,0A ,()0,2,0E ,()1,0,0B ,()2,1,0C ,()0,1,1F ,()0,0,2P 设面ABF 的法向量为()000,,n x y z =，()1,0,0AB =， ()0,1,1AF =n AB n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z =⎧⎨+=⎩，令1y =，∴()0,1,1n =- 又()1,1,0BC =，∴1sin ,2BC n == 直线BC 与平面ABF 所成的角为π6. 设()111,,H x y z ，由PH tPC =，则()()111,,22,1,2x y z t -=- ∴111222x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴()2,,22H t t t - 又H ∈面ABF ，()21,,22BH t t t =--∴0n BH ⋅=∴220t t +-=，∴23t =，∴422,,333H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴424,,333PH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴42PH ⎛==D18. ⑴证明：()()cos sin cos sin f x x x x x x x '=+--=-，π02x ⎡⎤∈,⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≤，从而()f x 在π02⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以()f x 在π02⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上的最大值为()00f =，所以()()00f x f =≤. ⑵法一：当0x >时，“sin x a x >”等价于“sin 0x ax ->”；“s i n xb x<”等价于“sin 0x bx -<”， 令()sin g x x cx =-，则()cos g x x c '=-.当0c ≤时，()0g x >对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立.当1c ≥时，因为对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭，()cos 0g x x c '=-<，所以()g x 在区间π02⎡⎤,⎢⎥⎣⎦上单调递减.从而()()00g x g <=对任意π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭恒成立.当01c <<时，存在唯一的0π02x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭，使得()00cos 0g x x c '=-=，且当()00x x ∈,时，()0g x '>，()g x 单调递增；当0π2x x ⎛⎫∈, ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减。
2014年北京高考真题-理科数学含答案
2014年北京高考数学（理科）试题一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ).{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）.1A y x =+ 2.(1)B y x=- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ ）.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上.C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）.7A .42B .210C .840D5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）.2A .2B - 1.2C 1.2D -7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()1,1,2D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠（C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.复数211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________.11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大.13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种.14. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 三．解答题（共6题，满分80分）15. （本小题13分）如图，在ABC ∆中，8,3==∠AB B π，点D 在BC 边上，且71cos ,2=∠=ADC CD （1）求BAD ∠sin（2）求AC BD ,的长16. （本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科 网求李明的投篮命中率一场超过6.0，一 场不超过6.0的概率.（3）记x 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这比赛中的命中次数，比较)(X E 与x 的大小（只需写出结论）17.（本小题14分）如图，正方形AMDE 的边长为2，C B ,分别为MD AM ,的中点，在五棱锥ABCDE P - 中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PC PD ,分别交于点H G ,.（1）求证：FG AB //；（2）若⊥PA 底面ABCDE ，且PE AF ⊥，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并 求线段PH 的长.18.（本小题13分） 已知函数()cos sin ,[0,]2f x x x x x π=-∈， （1）求证：()0f x ≤；（2）若sin x a b x <<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值.19.（本小题14分）已知椭圆22:24C x y +=，（1）求椭圆C 的离心率. （2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题13分）对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+，112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中112max{(),}k k T P a a a -+++表示1()k T P -和12k a a a +++两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值.（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，学科 网对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.。
2014年北京理科数学试卷及答案
am
和
d
T2 (P) 和
的两种情况比较
（3）在由 5 个数对 (11,8),(5, 2), (16,11),(11,11),(4, 6)组成的所有数对序列中，写出一
个数对序列 P 使T5(P) 最小，并写出T5(P) 的值.（只需写出结论）.
数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） （1）C （2）A（3）B （4）C（5）D（6）D（7）D（8）B
CD 2, cos ADC 1 7 （1）求sin BAD
（2）求 BD, AC 的长
16. （本小题 13 分）. 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率. （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科 网求李明的投篮命中率一场超过 0.6 ，一 场不超过 0.6 的概率. 记 x 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 X 为李明
2014 年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项）
1.已知集合 A {x | x2 2x 0}, B {0,1, 2}，则 A B ( )
A.{0} B.{0,1} C.{0, 2} D.{0,1,2}
2.下列函数中，在区间 (0, ) 上为增函数的是（ ）
在这比赛中的命中次数，比较 E( X ) x
与 的大小（只需写出结论） 17.（本小题 14 分）
如 图 ， 正 方 形 AMDE 的 边 长 为 2， B,C 分 别 为 AM , MD的 中 点 ， 在 五 棱 锥 P ABCDE
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一．基础题组
1.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】设0,0
x y x y +≥⎧⎨-≥⎩与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为( )
A. 1-
B. 0
C. 2
D. 3
考点：简单线性规划
2.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】已知2z x y =+，
x y ，满足2y x
x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
考点：简单线性规划
3.【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩
，则32
x y -的取值范围( )
A. 1[]42
B. 1[,64]2
C. [4
D. 1[,64
考点：线性规划、指数运算
二．能力题组
1.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】已知点()y x P ,的坐标满
足条件⎪⎩
⎪⎨⎧>-+≤≤0222
1y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为（ ） A. []8,2 B. (]8,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,516 D. ⎥⎦⎤
⎝⎛8,516
考点：不等式表示的平面区域，点到直线的距离公式.
2.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】在平面区域01,01
x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足2x y b +≤的概率大于14
，则b 的取值范围是( ) （A ） (,2)-∞ （B ）(0,2) （C ）(1,3) （D ） (1,)+∞
【答案】D
【解析】
考点：1.简单线性规划；2.几何概型
3.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】某公司一年购买某种货物
600吨，每次都购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．
4.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】已知正数,,a b c 满足a b ab +=，
a b c abc ++=，则c 的取值范围是______．
三．拔高题组
1.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】设R ∈n m ,,若直线01:=-+ny mx l 与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,且坐标原点O 到直线的距离为3,则AOB ∆的面积S 的最小值为
( ) A.21 B.2 C.3
D.4
2.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知,M N 是不等式组1,1,10,
6
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则||MN 的最大值是( )
A.
B.
C. D. 172
3.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．
4.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】将一个质点随机投
放在关于,x y的不等式组
3419,
1,
1
x y
x
y
+≤
⎧
⎪
≥
⎨
⎪≥
⎩
所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个
顶点的距离均不小于1的概率是．
考点：1.简单的线性规划；2.几何概型.。