《三角形三边之间的关系》课件用

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《三角形三条边的关系》教学课件

a b
c
从小明家到学校选择哪条路最近?
商场
小明家
学校
少年宫
下列各组线段(单位:厘米)能组成三角形的请打“√” 1、 6 7 8
√
× ×
2、 3
3、 4
6
5
10
9
4、 3
5、 6
3
6
5
6
√ √
有三根小棒能围成三角形,其中两根长是2厘米和5厘米,那么另一根长可能是多少厘米?
答:可能是4厘米、5厘米、6厘米。
三条边的关系 3+4>5 4+5>3 我的发现三角形任意两边和>第三边
3+5>4 4、5、8 3、5、8 3、4、8 4+5>8 4+8>5 5+8>4 3+5=8 3+8>5
5+8>3
3+4<8 3+8>4 4+8>3
较小两边和= 第三边较小两边和< 第三边
小结
三角形任意两边的和大于第三边
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形
有3厘米、4厘米、5厘米、8厘米四根小棒任选三根有几种选法？请记录下来。
3厘米、4厘米、5厘米 4厘米、5厘米、8厘米 3厘米、 5厘米、8厘米 3厘米、4厘米、 8厘米

《三角形三边的关系及内角和》优秀ppt课件

导入新课
小明走哪条路到学校最近呢？第2条路近，三角形的两边之和大于第三边
导入新课
你能指出下面三角形的角吗？
三三角角形形尺的三内个角角和的是和多是少度三？角是形一的样内的角嘛？和。
导入新课
拿猜出测量一角下器三测角量形一内三角角和尺可的能角是？
90
90
60
30
30 +60 +90 =180
45
导入新课
为什么长8cm、5cm、2cm的三根小棒不能围成三角形？
5绿厘色米和+2黄厘色米的<小8厘棒米太；短了，
8cm
所三以根不小能棒围不成能三首角尾形相。连。
5cm
2cm
8cm
导入新课
从围成三角形三根小棒中任意选两根，将它们的长度与第三根比较，你发现什么？
4+5>8 4+8>5 5+8>4
45
45 +45 +90 =180
三角形的内角和可能是固定的是180度。
导入新课
剪下113页的三个三角形，用量角器量出每个三角形 3个内角的度数。
角1
角2
角3 三角形的内角和
由实验结果知：这三个三角形的内角和都是180度。
导入新课
还有什么方法能证明三角形的内角和是180度？提示1：把三个角减下来拼在一起

《三角形三边之间的关系》优质课件

等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。相对于等边三角形，等腰三角形的稳定性稍差，但在一定范围内仍能保持其形状和尺寸稳定。
不等边三角形不等边三角形的三边长度均不相等，三个内角也不相等。相对于等边三角形和等腰三角形，不等边三角形的稳定性最差，容易受到外力作用而发生改变。
实际应用举例
01
建筑领域
面积与周长关系的应用
在实际问题中，可以利用三角形面积与周长的关系来求解一些与三角形相关的问题，如计算三角形的内切圆半径、外接圆半径等。
04
三角形稳定性分析
结构稳定性原理介绍
三角形稳定性的定义
三角形是一种具有稳定性的几何图形，其三个内角之和等于180度，且任意两边之和大于第三边。
结构稳定性原理
首先计算三角形的半周长 p，然后代入海伦公式计算面积S。
周长计算方法及实例
周长计算方法
三角形的周长等于三边长度之和，即P = a + b + c。
实例分析
以一个等边三角形为例，假设每边长度为3cm，则周长P = 3 + 3 + 3 = 9cm。
面积与周长关系探讨
面积与周长关系
在三角形中，面积与周长之间存在一定的关系。当三角形形状固定时，面积与周长的平方成正比；当三角形形状变化时，面积与周长的关系也会发生变化。
植物形态
许多植物叶片、花朵和果实的形态也呈现出三角形特征，如苣草、三角梅等。这些植物的形态特征与遗传基因和环境因素密切相关，同时也符合自然界的美学规律。

三角形三边的关系PPT课件

定理：三角形任意两边的和大于第三边。
三角形三条边的关系
a+b>c
b+c>a c+a>b b>c-a
c>a-b
a>c-b
a
b
c 推论：三角形中任何两边的差小于第三边。第三边的范围： ∣a
- b∣< c < a + b
思考题：已知三角形的两边长为 8 cm 、20 cm . 问第三条边的长度可以在什么范围之内？
答：在 12cm 至 28cm 的范围内，不包括 12cm 和 28cm .
大显身手：
三角形三条边的关系
1 . （口答）有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？ (1) 1cm , 2 cm , 3 cm ; (3) 4cm , 5 cm , 6 cm . (2) 2 cm , 3 cm , 4 cm ; (4) 5cm , 6cm , 10cm.
2 . 如果以 4 cm 长的线段为底组成一个
等腰三角形，腰长应在什么范围内？
答：
大于 2 cm .
4 cm
三角形三条边的关系
思考：
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两边的和都大于第三边？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.

《三角形三边之间的关系》优质课件

断三条线段能否构成三角形。
求三角形周长
02
已知三角形三边长，可以直接相加求得周长。
证明几何定理
03
在证明一些与三角形相关的几何定理时，三角形三边关系可以
作为重要依据。
在代数中的应用
01
02
03
解三角形相关方程
在解一些与三角形相关的方程时，可以利用三角形三边关系进行化简和求解。
求解不等式
在一些与三角形相关的不等式中，可以利用三角形三边关系进行放缩和求解。
在实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学内容的要求来选择合适的证明方法。对于初学者，可以先从几何证明方法入手，逐渐过渡到代数证明方法；对于高年级的学生，则可以重点介绍代数证明方法，提高学生的数学素养。
04 三角形三边关系的应用举例
在几何中的应用
判断三条线段能否构成三角形
01
根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，可以判
算。
物理问题
在物理学中，一些与三角形相关的问题也可以利用三角形三边关系进行解决，例如力学中的平衡
问题、光学中的折射问题等。
05 三角形三边关系的拓展与延伸
与三角形其他性质的联系
与三角形内角和的关系
三角形三边之和等于三角形周长，而三角形内角和总是 180度。这两者之间虽然没有直接数学关系，但都是三角形的基本性质。

三角形的三边关系课件ppt课件

在其他几何图形中的应用
平行四边形
通过三角形三边关系判断平行四边形的存在性及其性质
梯形
利用三角形三边关系解决与梯形相关的几何问题，如判断梯形的存在性、计算梯形的面积等
多边形
将多边形划分为多个三角形，利用三角形三边关系解决与多边形相关的几何问题
05
三角形三边关系在现实生活中的应用
建筑学：确保结构稳定性
三角形的三边关系课件ppt课件
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系证明方法 • 三角形三边关系在几何问题中的应
用 • 三角形三边关系在现实生活中的应
用 • 总结与拓展
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
Hale Waihona Puke Baidu

《三角形三边之间的关系》优质课件

2、小组中一名同学为记录员，负责在表格中记录实验数据。
实验二
百度文库
用长为4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形，（每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
组别三边长
（厘米）
第一组 5、6、10
能否围成三角形
能
三边关系
5+6>10 5+10>6 6+10>5
第二组 4、5、10 第三组
√
√
×
√
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （×） 2、8cm ，7cm， 6cm （√） 3、3cm ，10cm， 5cm （×）
12:57:40
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？
( ×)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ）
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线
段中的三条线段为边，可构成__5___个三角形。
12:57:40
温馨提示：
请同学们下课后整理好自己桌面的物品，保持桌面干净整洁
R·四年级上册
不能
4+5<10
第四组
第五组
第六组

《三角形三边之间的关系》公开课PPT课件

2021
1
① ②
③
2021
2
三角形三边之间的关系
2021
3
学习目标
1、探究发现三角形任意两条边之和大于第三边。
2、能够解决相关的实际问题。
2021
4
探索
操作要求：
• 1、任意选择三根小棒，动手操作，看能否围成三角形。
• 2、填写表格，做好记录。 • 3、多选择几组进行实验。
2021
5
实验记录表
三角形，你能拼成几种不同的形状？
6
6
6
6
2
6
2021
32
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？
（取整分米数）
你认为最有可能是哪种？
533 534 535 536 537
3
3
5
5
5
3
2021
dog
33
2021
11
探索与
发现
5
5+4>8 ,
８
5+8>4,
4
4+8>5,
任意两根小棒长度之和大于第三根小棒
可以围成三角形
2021
12
探索与
发现
４８

《三角形三边的关系》ppt课件

几何意义
确保三条边能够形成一个稳定的三角形，避免过长或过短的边导致三角形变形。
验证方法
通过测量或计算三角形的三条边，验证两边之差是否小于第三边。
特殊情况下的三边关系
01
等边三角形
三边长度相等，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边。
02
等腰三角形
有两条边长度相等，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
稳定性原理
当三角形的三边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定，这种稳定性使得三角形在几何学和实际应用中具有重要作用。
三边长度对稳定性的影响
三边长度关系
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
对稳定性的影响
当三角形的三边长度满足上述关系时，三角形具有稳定性；反之，如果三边长度不满足上述关系，则三角形不具有稳定性，形状会发生变化。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
对于直角三角形，在给定斜边和一条直角边的情况下，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
05Hale Waihona Puke Baidu
三角形相似与全等中的三边关系
相似三角形性质及判定方法
性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

三角形三边关系ppt课件

正弦定理的推论
通过正弦定理可以求解三角形的任意角度和任意边长，特别适用于已知两边和夹角或已知两角和
夹边的情况。
应Байду номын сангаас举例
正弦定理常用于解决与三角形角度和边长相关的问题，如测量、航海和地理等领域中的实际问题
。
05
三角形三边关系在现实生活中的应用
建筑设计中稳定性考虑
1 2 3
桥梁设计
在桥梁设计中，利用三角形三边关系可以确定桥墩的位置和高度，以确保桥梁的稳定性和承重能力。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，以及求解直角三角形的未知边长。
余弦定理及其推论
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a ，所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。

三角形三边关系课件PPT

在物理学中的应用
力学分析
在分析物体的受力情况时，可以利用三角形三边关系分析力的合
成与分解。
光学应用
在光学仪器设计中，如望远镜、显微镜等，需要利用三角形三边关系来调整光路，保证成像质量。
电磁场分析
在电磁场中，电场线和磁力线的分布可以通过三角形三边关系进行分析和描述。
三角形三边关系的练习题与解
后世许多数学家不断完善和发展三角形三边关系理论
三角形三边关系定理
02
三角形三边关系定理的证明
01
欧几里得证明法
利用平行线性质和等腰三角形性质，通过一系列逻辑推理证明三角形三边关系定理。
02
反证法
假设三角形三边关系定理不成立，通过反证法推导出矛盾，从而证明三角形三边关系定理的正确性。
03
代数证明法
05
答
练习题一：求证三角形两边之和大于第三边
题目
已知三角形ABC的三边分别为a、b、 c，求证a+b>c。
解答
根据三角形的性质，我们知道任意两边之和大于第三边。因此，a+b>c。
练习题二：求证三角形两边之差小于第三边
题目
已知三角形ABC的三边分别为a、b、c，求证a-b<c。
解答
根据三角形的性质，我们知道任意两边之差小于第三边。因此，a-b<c。