《三角形三边之间的关系》课件用
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华东师大版数学七年级下册课件：9.1.3 三角形的三边关系(共17张PPT)
拓展思考：第三根木棒的长度应大于多少，小 于多少，才能与５cm,８cm的木棒组成三角形？
解：设第三根木棒的长度为acm,则由三角形三 边长的关系可得
8-5 ＜a ＜ 8+5 即 3＜a＜13
故第三根木棒的长度应大于3cm，小于13cm，才能 与５cm,８cm的木棒组成三角形？
及时巩固
1、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 2、已知等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则
A
D
B
C
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
解：设第三根木棒的长度为acm,则由三角形三 边长的关系可得
8-5 ＜a ＜ 8+5 即 3＜a＜13
故第三根木棒的长度应大于3cm，小于13cm，才能 与５cm,８cm的木棒组成三角形？
及时巩固
1、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 2、已知等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则
A
D
B
C
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
《三角形三边之间的关系》ppt课件
像这样由三条线段首尾相接围成 像这样由三条线段首尾相接围成 首尾相接 的图形叫三角形。 的图形叫三角形。甘泉县第二小学 刘琴来自两条线段长度之和小于第三条
两条线段长度之和小于 两条线段长度之和小于第三条 小于第三条
不能围成三角形
两条线段长度之和等于第三条
有两条线段长度之和等于 有两条线段长度之和等于第三条 等于第三条 不能围成三角形
两条线段长度之和大于第三条线段
两条线段长度之和大于 两条线段长度之和大于第三条线段 大于第三条线段 可以围成三角形
小 明 上 学 线 路 图
我上学去会走哪条路？ 我上学去会走哪条路？ 的知识解释一下吗？ 你能用所学 的知识解释一下吗？
两条线段长度之和小于 两条线段长度之和小于第三条 小于第三条
不能围成三角形
两条线段长度之和等于第三条
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两条线段长度之和大于第三条线段
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《三角形三边之间的关系》优质课件
特殊三角形性质
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（底边上的中线、 高线和顶角的平分线互相
重合）。
等边三角形性质
三边相等，三个内角都等 于60°；三线合一（任意一 边上的中线、高线和这边
所对角的平分线互相重 合）。
直角三角形性质
有一个角为90°的三角形； 勾股定理（直角三角形的 两条直角边的平方和等于
特殊性质
等腰三角形具有轴对称性，即关于底边上的高（也是中线）对称。
直角三角形三边关系
直角三角形的定义
有一个角为90度的三角形。
三边关系
在直角三角形中，最长的边称为斜边，其余两边称为直角边。斜边 的平方等于两直角边的平方和，即勾股定理。
特殊性质
直角三角形具有多种特殊性质和定理，如射影定理、正弦定理、余弦 定理等，这些性质和定理在解决三角形问题中具有重要的应用价值。
01
任意两边之差小于第三边。
几何意义
02
确保三条线段不仅可以围成一个封闭的图形，而且是一个合理
的三角形，避免出现过于扁平或拉长的形状。
验证方法
03
同样通过测量或计算三角形的三条边长，验证是否满足两边之
差小于第三边的条件。
等腰三角形三边关系
等腰三角形的定义
有两条边长度相等的三角形。
三边关系
在等腰三角形中，两条相等的边称为腰，第三条边称为底。腰与腰 之间的夹，两个内角相等。相对于等边 三角形，等腰三角形的稳定性稍差，但在一定范围内仍能 保持其形状和尺寸稳定。
不等边三角形 不等边三角形的三边长度均不相等，三个内角也不相等。 相对于等边三角形和等腰三角形，不等边三角形的稳定性 最差，容易受到外力作用而发生改变。
实际应用举例
数学《三角形三边之间的关系》
结词：三角形三边关系定理在数学和实际生活中有广泛的应用。
• 详细描述：在数学中，三角形三边关系定理常用于解决与三角形相关的问题，如三角形分类、三角形全等的判定等。在 实际生活中，三角形三边关系定理可用于解决各种实际问题，如建筑学中的结构设计、地理学中的地貌分析等。例如， 在建筑学中，工程师可以利用三角形三边关系定理来验证结构的稳定性和安全性。在地理学中，地貌分析师可以利用三 角形三边关系定理来分析地形的特征和形成过程。此外，三角形三边关系定理还可以用于数学竞赛和智力游戏等领域， 如几何证明题、数论问题和最优化问题等。
周长公式
周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3。
边长确定
边长的确定依赖于三角形 的类型和已知条件。
面积与周长的关系
无直接关系
面积和周长是两个不同的数学量，它 们之间没有直接的关系，不能通过一 个推导出另一个。
相关因素
在某些特定条件下，如等腰三角形或 直角三角形，可以通过特定的数学关 系将面积和周长联系起来，但这并不 适用于所有三角形。
要点二
等腰三角形两边相等
等腰三角形有两边长度相等，这两边对应的角也相等。
三角形中的不等式的应用
判断能否构成三角形
利用三角形的基本不等式，可以判断 给定的三条线段能否构成一个三角形 。
确定三角形的形状
利用特殊不等式，可以确定三角形的 形状，如直角三角形、等腰三角形等 。
04
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
三角形的分类
总结词
三角形可以根据其特性进行分类。
详细描述
根据三角形的角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的所有角都小于90 度，直角三角形有一个90度的角，钝角三角形有一个角大于90度。此外，三角形还可以根据边的长度关系进行分 类，如等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
• 详细描述：在数学中，三角形三边关系定理常用于解决与三角形相关的问题，如三角形分类、三角形全等的判定等。在 实际生活中，三角形三边关系定理可用于解决各种实际问题，如建筑学中的结构设计、地理学中的地貌分析等。例如， 在建筑学中，工程师可以利用三角形三边关系定理来验证结构的稳定性和安全性。在地理学中，地貌分析师可以利用三 角形三边关系定理来分析地形的特征和形成过程。此外，三角形三边关系定理还可以用于数学竞赛和智力游戏等领域， 如几何证明题、数论问题和最优化问题等。
周长公式
周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3。
边长确定
边长的确定依赖于三角形 的类型和已知条件。
面积与周长的关系
无直接关系
面积和周长是两个不同的数学量，它 们之间没有直接的关系，不能通过一 个推导出另一个。
相关因素
在某些特定条件下，如等腰三角形或 直角三角形，可以通过特定的数学关 系将面积和周长联系起来，但这并不 适用于所有三角形。
要点二
等腰三角形两边相等
等腰三角形有两边长度相等，这两边对应的角也相等。
三角形中的不等式的应用
判断能否构成三角形
利用三角形的基本不等式，可以判断 给定的三条线段能否构成一个三角形 。
确定三角形的形状
利用特殊不等式，可以确定三角形的 形状，如直角三角形、等腰三角形等 。
04
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
三角形的分类
总结词
三角形可以根据其特性进行分类。
详细描述
根据三角形的角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的所有角都小于90 度，直角三角形有一个90度的角，钝角三角形有一个角大于90度。此外，三角形还可以根据边的长度关系进行分 类，如等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
四年级上册数学课件-四 三角形三边的关系 青岛版 (共17张PPT)
五四制小学数学青岛版四年级上册第四单元信息窗2
三角形三边的关系
请判断，下面哪个图形是三角形？
猜一猜 任意三条线段一定能围成三角形吗？
3厘米 5厘米
6厘米
2厘米 5厘米
6厘米
2厘米 3厘米 6厘米
2厘米 3厘米
5厘米
3厘米
6厘米
2厘米
5厘米 6厘米
3厘米
2厘米 3厘米 5厘米
5厘米
6厘米
2厘米
结 论：
三角形任意两边长度的和大于第三边。
a
c
b
研究问题的方法
提
做
操
形
拓
出
出
作
成
展
问
猜
验
结
应
题
想
证
论
用
火眼金睛：
下面哪组中的三根小棒能围成三角形？
想一想，怎样能较快地判断出三条线段能否围成三角形？ 只要较短的两条边的和，大于第三条边就能围成三角形。
教
一片绿草如茵，草 学 坪上写着“红花绿 楼
草，请勿打扰” 但
草坪还是被人们踩
出了一条小路，这 大 草坪
是为什么？能不能
运用今天所学的知
道
识解释这一现象？
请勿 践踏！
图书馆
小小设计师：
再拿一根几分米（取整分米）长的木条就可以钉成三角形？ （这根木条最长几分米？最短几分米？）
研究问题的方法
提
做
操
形
拓
出
出
作
成
展
问
猜
验
结
应
题
想
证
论
用
பைடு நூலகம்
谈收获：
三角形三边的关系
请判断，下面哪个图形是三角形？
猜一猜 任意三条线段一定能围成三角形吗？
3厘米 5厘米
6厘米
2厘米 5厘米
6厘米
2厘米 3厘米 6厘米
2厘米 3厘米
5厘米
3厘米
6厘米
2厘米
5厘米 6厘米
3厘米
2厘米 3厘米 5厘米
5厘米
6厘米
2厘米
结 论：
三角形任意两边长度的和大于第三边。
a
c
b
研究问题的方法
提
做
操
形
拓
出
出
作
成
展
问
猜
验
结
应
题
想
证
论
用
火眼金睛：
下面哪组中的三根小棒能围成三角形？
想一想，怎样能较快地判断出三条线段能否围成三角形？ 只要较短的两条边的和，大于第三条边就能围成三角形。
教
一片绿草如茵，草 学 坪上写着“红花绿 楼
草，请勿打扰” 但
草坪还是被人们踩
出了一条小路，这 大 草坪
是为什么？能不能
运用今天所学的知
道
识解释这一现象？
请勿 践踏！
图书馆
小小设计师：
再拿一根几分米（取整分米）长的木条就可以钉成三角形？ （这根木条最长几分米？最短几分米？）
研究问题的方法
提
做
操
形
拓
出
出
作
成
展
问
猜
验
结
应
题
想
证
论
用
பைடு நூலகம்
谈收获：
三角形三边关系课件
三角形分类
根据三角形的边长和角度，可以 将三角形分为等边三角形、等腰 三角形、直角三角形、锐角三角 形和钝角三角形等。
三角形元素介绍
பைடு நூலகம்顶点
角
三角形的三个角所在的点称为三角形 的顶点。
三角形中相邻两边所夹的角称为三角 形的角。
边
组成三角形的三条线段称为三角形的 边。
三角形性质概述
三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 。
在几何证明中的应用
利用三角形三边关系及其不等式形式，可以在几 何证明中方便地证明一些与边长相关的结论。
3
在实际问题中的应用
三角形三边关系及其不等式形式在实际问题中也 有广泛的应用，如建筑设计、测量等领域。
05 三角形三边关系实验探究 与发现
通过实验验证三角形三边关系原理
准备实验材料
长度不同的小棒、直尺、笔和纸等。
在实际问题中求解最值问题
在建筑、工程等实际问题中， 利用三角形三边关系求解最短 路径、最小成本等问题。
通过构建数学模型，将实际问 题转化为三角形三边关系问题， 进而求解最优解。
结合不等式性质与三角形三边 关系，解决一类具有约束条件 的最值问题。
在其他数学领域应用
在解析几何中，利用三角形三边 关系判断点的位置、直线的交点
平或拉长。
实例解析
例如，在一个直角三角形中，两 条直角边之差一定小于斜边，这 符合三角形两边之差小于第三边
的性质。
三角形三边关系证明方法
01
02
03
代数法
通过三角形的边长代数表 达式进行推导和证明，常 用于解决与边长相关的计 算问题。
几何法
利用几何图形和性质进行 直观证明，常用于解决与 形状、位置相关的几何问 题。
根据三角形的边长和角度，可以 将三角形分为等边三角形、等腰 三角形、直角三角形、锐角三角 形和钝角三角形等。
三角形元素介绍
பைடு நூலகம்顶点
角
三角形的三个角所在的点称为三角形 的顶点。
三角形中相邻两边所夹的角称为三角 形的角。
边
组成三角形的三条线段称为三角形的 边。
三角形性质概述
三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 。
在几何证明中的应用
利用三角形三边关系及其不等式形式，可以在几 何证明中方便地证明一些与边长相关的结论。
3
在实际问题中的应用
三角形三边关系及其不等式形式在实际问题中也 有广泛的应用，如建筑设计、测量等领域。
05 三角形三边关系实验探究 与发现
通过实验验证三角形三边关系原理
准备实验材料
长度不同的小棒、直尺、笔和纸等。
在实际问题中求解最值问题
在建筑、工程等实际问题中， 利用三角形三边关系求解最短 路径、最小成本等问题。
通过构建数学模型，将实际问 题转化为三角形三边关系问题， 进而求解最优解。
结合不等式性质与三角形三边 关系，解决一类具有约束条件 的最值问题。
在其他数学领域应用
在解析几何中，利用三角形三边 关系判断点的位置、直线的交点
平或拉长。
实例解析
例如，在一个直角三角形中，两 条直角边之差一定小于斜边，这 符合三角形两边之差小于第三边
的性质。
三角形三边关系证明方法
01
02
03
代数法
通过三角形的边长代数表 达式进行推导和证明，常 用于解决与边长相关的计 算问题。
几何法
利用几何图形和性质进行 直观证明，常用于解决与 形状、位置相关的几何问 题。
《三角形三边之间的关系》优质课件
03
在解析几何中的应用
解析几何是研究几何图形与代数方程之间关系的数学分支。在解析几何
中，三角形三边关系可以用来建立平面直角坐标系中的几何图形方程，
进而研究图形的性质和变换。
06 课程总结与回顾
课程重点内容回顾
1 2 3
三角形的基本概念和性质 包括三角形的定义、分类、边和角的基本性质等。
三角形三边之间的关系 重点讲解了三角形三边之间的不等式关系，即任 意两边之和大于第三边，以及由此推导出的其他 相关结论。
可以尝试将三角形三边之间的关系应用于实际问题中，进行建模和 求解，以培养自己的应用能力和创新意识。
THANKS
感谢观看
三角形的应用 介绍了三角形在几何、代数、三角函数等领域的 应用，以及在实际问题中的建模和解决思路。
学习方法与建议
重视基础知识的学习
在学习三角形三边之间的关系之前，需要先掌握三角形的基本概 念和性质，以及相关的数学基础知识。
理解记忆与推导证明相结合
在学习三角形三边之间的关系时，既要理解记忆相关结论，也要掌 握其推导证明过程，以加深对知识点的理解和掌握。
算。
物理问题
在物理学中，一些与三角形相关 的问题也可以利用三角形三边关 系进行解决，例如力学中的平衡
问题、光学中的折射问题等。
05 三角形三边关系 的拓展与延伸
与三角形其他性质的联系
与三角形内角和的关系
三角形三边之和等于三角形周长，而三角形内角和总是 180度。这两者之间虽然没有直接数学关系，但都是三角 形的基本性质。
在数学其他领域的应用
01 02
在几何证明中的应用
三角形三边关系在几何证明中是一个重要的基础知识点。通过运用三角 形三边关系，可以证明许多与三角形相关的定理和性质，如勾股定理、 相似三角形性质等。
三角形的三边关系课件
本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节 点之间的连接关系，可以合理规划道路布局，提高交通网络的通行效率和便捷 性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中，三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑 结构和连接件。例如，三角形的支架可以用于支撑机械部 件，确保其稳定性和可靠性。
对于多边形，可以将其划分成若 干个三角形，然后利用三角形的 三边关系定理来推断多边形的边 长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中，经常需 要利用三角形的三边关系定理来 解决实际问题，如测量距离、设 计结构等。同时，对于多边形边 长关系的探索也可以为相关领域 的研究提供新的思路和方法。
THANK YOU
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三 角形的基本性质之一，也是判断 三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和 大于第三边的条件，则它们可以 构成一个三角形；反之，则不能。
当两点之间直线距离不可达时， 可以通过构造三角形并利用三 边关系找到最短路径。
三角形的三边关系课件ppt课件
在工程学中，三角形三边关系可以用于解决各种实际问题，如建筑设 计、桥梁建设、道路规划等领域中的距离、角度等计算问题。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。
《三角形三边的关系》ppt课件
、建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
交通网络布局。
建筑设计
建筑师在设计建筑物时，需考虑 结构的稳定性和美观性，三角形 不等式可用于确定支撑结构的最
佳角度和长度。
城市规划
在城市规划中，三角形不等式可 用于计算地块之间的最短距离， 为公共设施布局、绿地规划等提
THANKS
感谢您的观看
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
计算机图形学
在计算机图形学中，三角形不等式可用于三维模型的表面重建、纹 理映射等方面，提高图形渲染的真实感和效率。
物理模拟与仿真
在物理模拟和仿真领域，三角形不等式可用于计算物体之间的相互作 用力和运动轨迹，为科学研究和工程设计提供有力支持。
《三角形三边的关系 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系定理 • 三角形稳定性与三边关系 • 三角形面积与三边关系 • 三角形相似与全等中的三边关系 • 三角形不等式在实际问题中的应
用
01
三角形基本概念与 性质
三角形定义及分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
对于直角三角形，在给定斜边和一条直角边的情况下，探讨其面积 最大化的条件及求解方法。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
交通网络布局。
建筑设计
建筑师在设计建筑物时，需考虑 结构的稳定性和美观性，三角形 不等式可用于确定支撑结构的最
佳角度和长度。
城市规划
在城市规划中，三角形不等式可 用于计算地块之间的最短距离， 为公共设施布局、绿地规划等提
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其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
计算机图形学
在计算机图形学中，三角形不等式可用于三维模型的表面重建、纹 理映射等方面，提高图形渲染的真实感和效率。
物理模拟与仿真
在物理模拟和仿真领域，三角形不等式可用于计算物体之间的相互作 用力和运动轨迹，为科学研究和工程设计提供有力支持。
《三角形三边的关系 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系定理 • 三角形稳定性与三边关系 • 三角形面积与三边关系 • 三角形相似与全等中的三边关系 • 三角形不等式在实际问题中的应
用
01
三角形基本概念与 性质
三角形定义及分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
对于直角三角形，在给定斜边和一条直角边的情况下，探讨其面积 最大化的条件及求解方法。
三角形三条边之间的关系-PPT课件
A、12厘米 B、2厘米 C、10厘米
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3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
•1、任何三条线段都能组
成一个三角形。
()
2
4+11>5,所以4
、5、11三边可以构成
三角形。
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判断下列长度的三组纸条（单位：厘米）
（1）6、2、8、
（2）4、6、9、 （3）5、6、10、
哪组纸条可以摆 成三角形？
绿色圃中小学教育网lspjy
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
高,我们会继续研究。
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再见
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3 3 3
(√ )
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1
2
(× )
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考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
(单位:厘米)
4 3 2
(√ )
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有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
两边的和等于第三边时lspjy
当两边的和大于第三边时
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3、请你设计。 公路两侧有A、B两个村子（如图），现
在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两 个村子的人都能最省时、最方便。请问，公 共汽车C应建在什么地方？
A
B
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
•1、任何三条线段都能组
成一个三角形。
()
2
4+11>5,所以4
、5、11三边可以构成
三角形。
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判断下列长度的三组纸条（单位：厘米）
（1）6、2、8、
（2）4、6、9、 （3）5、6、10、
哪组纸条可以摆 成三角形？
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在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
高,我们会继续研究。
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再见
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3 3 3
(√ )
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下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1
2
(× )
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考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
(单位:厘米)
4 3 2
(√ )
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有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
两边的和等于第三边时lspjy
当两边的和大于第三边时
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三角形的三边关系ppt
一个锐角为90°
直角三角形中，有一个内角为90°，即∠C=90°。
轴对称
等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为底边的 垂直平分线。
06
总结
主要观点的总结
三角形三边关系是指三角形的三条边之间的长度关系， 可以用不等式表示为两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边。
个人感悟及收获
学习三角形三边关系让我对几何学有了更深入的认识和理解， 也让我感受到了几何学的严谨和实用性。
通过学习三角形三边关系，我不仅掌握了一种新的证明方法， 而且也增强了自己的数学素养和逻辑思维能力，这对于我未来 的学习和工作都非常重要。
在学习三角形三边关系的过程中，我深刻体会到了数学知识的 连贯性和系统性，以及数学知识在解决实际问题中的重要作用 。
三角形三边长大于0。
可加性
任意两边之和大于第三边。
可减性
任意两边之差小于第三边。
三角形按边分类
01
02
03
等边三角形
三边长度都相等的三角形 。
等腰三角形
两边长度相等，第三边不 等的三角形。
一般三角形
三条边长度都不相等的三 角形。
三角形边的关系
勾股定理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
相关概念简介
等边三角形
三条边长度相等的三角形。
等腰三角形
两条边长度相等的三角形。
三角形
由三条直线段连接的封闭图形，其中任意 两条边都相交于一个顶点。
边
三角形中的三条线段。在等腰三角形中， 两条边长度相等。
角度
三角形中三个内角的大小。在等边三角形 中，三个角度相等。
直角三角形中，有一个内角为90°，即∠C=90°。
轴对称
等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为底边的 垂直平分线。
06
总结
主要观点的总结
三角形三边关系是指三角形的三条边之间的长度关系， 可以用不等式表示为两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边。
个人感悟及收获
学习三角形三边关系让我对几何学有了更深入的认识和理解， 也让我感受到了几何学的严谨和实用性。
通过学习三角形三边关系，我不仅掌握了一种新的证明方法， 而且也增强了自己的数学素养和逻辑思维能力，这对于我未来 的学习和工作都非常重要。
在学习三角形三边关系的过程中，我深刻体会到了数学知识的 连贯性和系统性，以及数学知识在解决实际问题中的重要作用 。
三角形三边长大于0。
可加性
任意两边之和大于第三边。
可减性
任意两边之差小于第三边。
三角形按边分类
01
02
03
等边三角形
三边长度都相等的三角形 。
等腰三角形
两边长度相等，第三边不 等的三角形。
一般三角形
三条边长度都不相等的三 角形。
三角形边的关系
勾股定理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
相关概念简介
等边三角形
三条边长度相等的三角形。
等腰三角形
两条边长度相等的三角形。
三角形
由三条直线段连接的封闭图形，其中任意 两条边都相交于一个顶点。
边
三角形中的三条线段。在等腰三角形中， 两条边长度相等。
角度
三角形中三个内角的大小。在等边三角形 中，三个角度相等。
《直角三角形三边的关系》课件
活动一
A
观察左图： （1）正方形P的面积是 R 1 平方厘米。
P
C Q B
（2）正方形Q的面积是
（3）正方形R的面积是
1
2
平方厘米。
平方厘米。
SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
上面三个正方形的 面积之间有什么关 系？
Sp=AC2
SQ=BC2
SR=AB2
等腰直角三角形ABC三边长度之 间存在什么关系吗？
AC2+BC2=AB2
想一想
这说明在等腰直角三角形ABC中,两
直角边的平方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边 的平方和是否等于斜边的平方呢?
A
P的面 Q的面 R的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
Q
C
R
B
图2 图3
9 9
16 4
25 13
P
图2
A
R P
图3 B
52+122=132
在右图(书本 109页做一做)的方 格图中，用三角尺 化出两条直角边分 别为５cm、12cm 的直角三角形，然 后用刻度尺量出斜 边，并验证刚才得 到的直角三角形三 边的关系是否成立。
13
12
５ (每一小格代表１平方厘米)
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角 边分别为a，b，斜边为c， 那么
a 勾
弦 c
a b c
2
2
2
股 b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
赵爽弦图
c b
a
证明：s总=4s1+s2
《三角形三边之间的关系》课件(2024)
根据三角形的边长和角度特征，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
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三角形的分类
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三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
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验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
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05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
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在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
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2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
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01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
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三边长 （厘米）
能否围成 三角形
两条线段长度之和小于第三条
两条线段长度之和小于第三条
不能围成三角形
两条线段长度之和等于第三条
有两条线段长度之和等于第三条 不能围成三角形
两条线段长度之和大于第三条线段
两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
巩固练习、深化新知
6
6
6
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的 框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一 根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？
（取整分米数）
你认为最有可能是哪种？
533 534
3
3
5
535 536
5
5
dog
537
3
• （1）用长度是3厘米的小棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
• （2）用长度是1厘米的小棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
• （3）要摆成三角形，第三边能用的小棒的长度范围是（
）。
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm 这五条线段中的任意三条线段拼成一个
三角形，你能拼成几种不同的形状？
6
6
2
• 1.下列长度的三条线段能否围成三角形？能的打“√”，不能的打
“×”。
• （l）8厘米，9厘米，15厘米； （ ）
• （2）9厘米，6厘米，15厘米； （ ）
• （3）7厘米，8厘米，18厘米。 （ ）
• （4）3 cm 4 cm 5 cm （ ）
• （5）2 cm 2 cm 6 cm （ ）
• 2．有两根长度分别是2厘米和5厘米长的小棒。
《三角形三边之间的关系》
谢伍级小学 谢秀英
小 明 上 学 线 路ห้องสมุดไป่ตู้图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
1、从长是9cm、3cm、6cm、5cm的四根小棒中任选三根 摆三角形。 2、记录每一根的 长度。3、把每次研究的结果记 录在表中。
组别
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组