2.2 支路方程矩阵形式-例题
国家电网考试之电网络分析理论：不讲!第四章网络的代数方程回路割集及例题(3)
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
电路分析基础13-电路方程的矩阵形式
i1 i2 i3 1 1 1 0 0 0 0 Aib = 0 0 -1 1 1 0 0 i 4 = 0 0 0 0 -1 -1 1 i 5 i6 i 7
矩阵形式的KCL:Aib = 0
2 4
6
1
④
7
i1 i2 i3 - i 3 i4 i5 = 0 - i5 - i6 i7
n-1个独立 方程
(2) KVL的矩阵形式
1 0 0 0 1 0 1 - 1 0 T A un = 0 1 0 0 1 - 1 0 0 - 1 0 0 1
un1 u1 un2 u un1 - un2 2 un1 u3 = = u u = ub n2 n2 u4 un3 un2 - un3 u5 - un3 u6 u n3
支路 2 4 5 8 1 3 割集 Q1 1 0 0 0 - 1 - 1 Q4 6 7 Q1 1 3 6 8 (b) Q3 4 Q2 7 5
0 0 2 Q Q f = 2 0 1 0 0 0 1 1 - 1 Q3 0 0 1 0 - 1 - 1 - 1 1 Q4 0 0 0 1 1 1 1 0 Ql Et
5 ① 8 1 4 ⑤ ② 2 ④ 7 6 3 ③
1 0 Bf = 0 0 0
5 6
0 0 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
7
8
9
1
2
1 0 0 0
0 0 0 1 -1
0 -1 0 1 - 1 0 1 -1 0 0
第电路方程的矩阵形式
S1 S2
U••
1
j L1
jM
U 2 •
U b 0
jM
j L2
Z3
0
Z
b
•
I
•
I
S1
Sb
•
I
•
I
1 b
U••S1 U sb
j L1 jM 0
jM
Z
j L2
Z3
0
Zb Z不是对角阵
如1支路至g支路间均有互感
U1 Z1Ie1 jM12Ie2 jM13Ie3 jM1g Ieg US1
②用矩阵[A]T表示的KVL的矩阵形式
un1
设:
u u1 u2 u3 u4 u5 u6 T
un
un2
1
1
AT
un
1 0
0
0
0 0 1 1 0 1
1
0
0 0
1
0
un1 un2 un3
un1 un3
un1
un1 un2 un2
un3
un2
u
矩阵形式的KVL：[ Qf ]T[ut ]=[u]
小结
KCL
A
B
Q
[A][ i ]=0 [B ] T [ il ] =[i] [Qf][i]=0
KVL ATun u [B][u]=0 [Q]T [ ut]=[u]
13性质的支路电压和支路电流关
系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。
•
•
•
•
•
•
L U 1 j 1(I S1 I 1) jM (I S 2 I 2 ) U S1
•
•
•
•
•
电路代数方程的矩阵形式--习题课
①
G2
② ③
1 0 G 1 1 0 G 2 1 0 0 G Zb 3 0 0 0 0 0 0 0 0
*
*
uC
L4 C6
L5
us
guC
G3
G1
2
①
46②5 Nhomakorabea③
1
3
U4 j L4 I4 jMI5
U5 j MI 4 j L5 I5
（7)支路电导矩阵
① 2 ② 4 ③
10V
2
2I 4
10A
U1 10
5 I 4 3A
2
5V
1
3
5
1
5U1
0.1 0 0 0.5 Gb 0 0 0 0 -5 0
0 压控型支路方程 -0.4 0 0 U2 I2 2I4 0.5 0 0 S 2 U4 0 0.2 0 0.5U 2 2 0.5U 2 0.4U 4 5 0 1 0 U5 0 0
支路j与回路i正向关联 支路j与回路i反向关联 支路j与回路i非关联
支路j与基本割集i正向关联 支路j与基本割集i反向关联 支路j与基本割集i非关联
基本回路矩阵 B f
基本割集矩阵Q f
1 主要内容（续）
U T 支路电压源电压列相量 U s s1 U s 2 U sb I I I T 支路电流源电流列相量 I s s1 s 2 sb
I3 gU 6 I3 g U3 I6 G3 G3 jC6G3
（2）支路导纳矩阵
G2
G1 0 0 0 0 G 0 0 2 0 G3 0 0 Yb 0 0 0 L5 / 0 0 / 0 M 0 0 0 0
2.2 支路方程矩阵形式-例题
支路方程矩阵形式-例题
例1 写图 (a)所示电路支路方程的矩阵形式
解：线图如(b)所示。将纯 电压源及理想变压器支路单 独考虑，元件方程分别是
u5 uS5 un6i6niu7 700
支路方程矩阵形式-例题
写成矩阵形式 Y2U 2 Z 2 I 2 W2
u5 uS5 u6 nu7 0 ni6 i7 0
0
0
i5
uS5
0 0 0 0 0 1 n u6 0 0 0 0 0 0 0 i6 0
0
0
0
0
00
0
u7
0
0
0
0
0
n
1
i7
0
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G1 0 0
0
G2
0
0 0 0 0 u1 1 0 0
0
00
0
u2
0
1
0
0 0 0 0 i1 0
0
0
0
0
i2
0
0
0
0 0
G3 0 0 G4
00 00
0 0
u3 u4
0 0
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
i3 i4
0 0
0
0
0
0
10
0
u5
0
0
0
0
0
支路方程矩阵形式-例题
当电路中含有互感元件时，其支路阻抗矩阵可以 直接列写。设 i 、j 支路间含有互感M
Ii(s) sM
Ij(s)
Ui(s) sLi sLj Uj(s)
矩阵方程练习题
矩阵方程练习题在数学中，矩阵方程是一种以矩阵形式表示的数学方程。
矩阵方程可以通过矩阵的运算和方法来解决。
本文将介绍一些矩阵方程的练习题，帮助读者巩固和深入理解矩阵方程的应用。
1. 题目一：已知矩阵方程AA = A，求解向量A。
首先，我们需要确保矩阵A是非奇异的（即可逆的）。
只有在A是可逆矩阵时，矩阵方程才有解。
解法一：逆矩阵法若矩阵A是可逆的，则方程的解为：A = A⁻¹A，其中A⁻¹为矩阵A 的逆矩阵。
解法二：矩阵消元法若矩阵A是方阵（行数等于列数），我们可以使用矩阵消元法求解向量A。
- 将增广矩阵[A | A]进行行变换，使得左侧部分化为上三角形式。
- 经过行变换后，增广矩阵的右侧部分将变为矩阵A。
- 之后，对矩阵A进行回代操作，可以求得向量A。
2. 题目二：已知矩阵方程AA = A的系数矩阵A和向量A，求解向量A的特解和齐次解空间。
解法：- 首先，我们需要求解方程的特解。
- 若A是可逆矩阵，我们可以使用逆矩阵法得到特解：A = A⁻¹A。
- 若A非可逆，则特解需要通过高斯-约当消元法等方法求解。
- 其次，我们需要求解方程的齐次解空间。
- 齐次解空间指的是满足AA = AA的解的集合。
- 齐次解空间可以通过将A转化为阶梯形矩阵，并选择A₀为自由变量，得到通解的形式。
3. 题目三：已知矩阵方程的系数矩阵A和向量A，证明方程有无穷多解的条件。
解法：- 若矩阵A是非奇异的，即可逆的，那么方程只有唯一解，且不存在无穷多解的情况。
- 若矩阵A不是非奇异的，那么方程AA = A有无穷多解的必要条件是向量A位于A的列空间上。
4. 题目四：已知矩阵方程AA - AA = A，其中A和A为已知向量，求解向量A。
解法：首先，将矩阵方程按照公式展开：AA - AA = A。
然后，利用矩阵的运算规则将该方程改写为标准的矩阵方程：AA = AA + A。
接下来，我们可以使用之前介绍的方法来求解矩阵方程，得到向量A的解。
第15章电路方程的矩阵形式
矩阵形式的KCL：[ Q ][i ]=0
it Ql il
[1
Ql
] iilt
0
回路矩阵表示时 BTt il it
Ql BtT
４
５
３
２
６
1
割集支 4
C1 1
Q= C2 0
C3 0
56123
0 0 -1 -1 0
1 0 1 1 -1
0 1 0 -1 1
Qt
Ql
回支 4 5 6 1 2 3
1 1 -1 0 1 0 0 B = 2 1 -1 1 0 1 0 = [ Bt 1 ]
6
2 13
1
3
基本回路数=连支数=b-(n-1)
3.割集Q (Cut set )
Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。
6
12
5
4
3
{2,4,5,6} 12
3
{2,3,6}
1 5•
4
{1,3,5,6}是否割集？
•
Idk gkj Uej gkj (U j Usj )
•
•
•
•
•
•
Ik Yk (Uk Usk ) gkj (U j Usj ) Isk
•
(2) I dk 为 CCCS
•
•
设 I dk kj I ej
•
•
•
I ej
Yj
(U
j
Usj
)
•
•
•
•
•
•
Ik Yk (Uk Usk ) kjYj (U j Usj ) Isk
电路方程的矩阵形式
三相电路一、填空题1、星形联接对称三相电路，数值上线电压是相电压的电压比相应的相电压 超前30︒ 。
2、上线电流比相应的相电流 滞后30 。
3、对称三相电路总的 瞬时功率 是恒定的，且等于其平均功率。
4、对称三相正弦电源是指 三相正弦电源频率相同、振幅相同、相位互差︒1205、负载为三角形连接的三相对称电路中，各线电流与相应的相电流在相位上的关系是 线电流滞后对应相电流30︒ 。
6、相序为A →B →C 的三相对称电源，已知A U =2200∠V ，则UBC =38090BC U =∠-︒ 。
7、图T-8 电路为负载∆形联接的对称三相电路，三只电流表的读数均为17.3A ，若AC 线断开，则A 1、A 2、A 3读数分别 10 A 、 17.3 A 、 10 A 。
图T-88、9、二、选择题1、一台三相电动机接在380V 的线路上使用，若功率为10KW ，功率因素为0.8，则线电流I L 为（ B ）。
（A ）18A （B ）19A （C ）20A （D ）21A2、三相四线制交流电路中的中性线电流必定有（ C ）。
（A ）C B A N I I I I ++= （B ）CB A N I I I I ++= （C ）()N A B C I I I I =-++ （D ）A N I I 3=3、三、计算题1、图示对称三相负载的功率10Kw,功率因数866.0cos ==ϕλ（感性），线电压为380V 。
试求：（1） 计算A 相的相电压和线电流, ；（2） 画出该三相负载各电压、电流的相量图； （3） 计算两个功率表的读数；（电气系学生必做，电子系学生不做） （4）求每相负载的阻抗Z 。
（电子系学生必做，电气系学生不做）A B C'答案：(1)A I V U A A 00305.17,0220-∠=∠=∙∙(3分)(2) 略 (3分) (3) W A AB I U W 33255.05.1738060cos 01=⨯⨯==W C CB I U W 66505.173800cos 02=⨯== (4分)(4) )(3.69.103057.120Ω+=∠=j Z2、图示对称三相负载的功率10Kw,功率因数866.0cos ==ϕλ（感性），线电压为380V 。
电路方程的矩阵形式 辅导讲义
第十五章 电路方程的矩阵形式15-1 绘出题15-1图所示各电路的有向图，并求出支路数b ，节点数n t 和基本回路数l 。
(a) (b)题 15-1 图 15-2 对题51-2图所示有向图，任意选出两种不同的树，并对每种树列出各基本割集的支路集和各基本回路的支路集。
15-3 绘出题15-3图所示网络的有向图，并写出其关联矩阵A (以节点⑤为参考节点)。
题15-2图 题15-3图15-4 绘出对应于下列节点-支路关联矩阵A a 的有向图：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=11100100010101000111)1(a A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=10010001110000001110101001100000011)2(a A15-5 题15-5(a)、(b)图表示同一有向图的两种不同的树，图中粗线为树支。
试在该图上表示出各基本回路和基本割集，并写出基本回路矩阵B 和基本割集矩阵Q 。
15-6 应用题15-5写出的矩阵B 和矩阵Q 验证公式QB T =0。
15-7试写出对应于该有向图中同一树的基本回路矩阵B 。
15-8试写出对应于该有向图中同一树的基本割集矩阵Q 。
15-9 对题15-8-1图所示有向图，试选一树使得对应于此树的每一个基本回路是图中的一个网孔，并写出基本回路矩阵B 。
15-10 证明题1-10图中的图G 1和G 2都是图G 的对偶图。
(a) (b) （c ）题 15-10 图15-11 写出题15-11图所示正弦交流网络的支路阻抗矩阵和用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式(电源角频率为)。
15-12 题15-12图是一直流网络。
试写出该网络的支路电导矩阵和用支路电导矩阵表示的支路方程的矩阵形式。
题 15-5 图题 15-11 图 题 15-12 图15-13 题15-13图表示一个直流网络，其中各电流源的电流和各元件的电阻值业已给出。
(1) 绘出此网络的有向图，并写出关联矩阵；(2) 用节点分析法写出矩阵形式的节点方程；(3) 解节点方程，求出各节点电压。
电路方程的矩阵形式
1 2 3 4 5 6
1
1
2
3
4
5
6
①
②
③
④
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
0
1
0
-1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
-1
1
B =
*
2. 回路矩阵
*
Bf 反映了一组单连支回路与支路间的关联关系。 写Bf时的排列顺序： 先连支后树支。 Bf =[ 1l ┆ Bt ]
1
2
3
4
5
6
①
②
ajk= 0，支路k与结点j无关联。
*
§15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
*
划去Aa中任意一行所得到的(n-1)×b阶矩阵。
A =
1 2 3 4
1 2 3 4 5 6
-1
-1
+1
0
0
0
0
0
-1
-1
0
+1
+1
0
0
+1
+1
0
0
+1
0
0
-1
-1
1
i1
2
i2
3
i3
4
i4
5
i5
i6
bt
l1
l2
l3
Q
独立割集组不一定是单树支割集。就象独立回路不一定是单连支回路一样。
而基本割集组是独立割集组。
*
(2)独立割集的确定
由一条树支与相应的连支构成的割集叫单树支割集。 对于具有n个结点b条支路的连通图，树支数为(n-1)条。 这(n-1)个单树支割集称为基本割集组。
第四章网络的代数方程(3回路割集及例题)
A1I1 + A 2I 2 + A 3I 3 = 0
• KVL 可表示为
U1 A U − A 2 U3 A
T 1 T 2 T 3
Un = 0
T U1 = A1 U n
或者
U 2 = AT U n 2 U 3 = AT U n 3
Ik
I ek
＋
由 B f U = 0 ， f I＝0 Q
复合支路
B f Ue = B f Us
Q f I e＝Q f I s
－
U ek
Uk
－ －
I = I e－I s
＋
§4-4 混合分析法（续）
[Q l
I el 1t ] ＝Q f I s I et
[1l
U el B t ] = B f U s U et
＋ u2 －p −1 ＋ － ＋
u2 +1 D1
－
fm (um ) = Ism (eum /UTm −1)
i2 p + q Dq
＋
u2 p + q
－
外部非线性网络的方程
−i = TF(u)
i = i1 , i2 ,L, i2 p , i2 p +1 ,L, i2 p + q
第一组元件的支路方程为
I1 − Y1U1 = 0
第二组元件的支路方程为
（1） （2） （3）
P2 U 2 + Q2I 2 = W2
第三组独立电流源的支路方程为
I 3 = I 3s
消去第一、三组电流和支路电压
矩阵形式的改进节点电压方程为 或者 HX = S
Yn1 B U n J n C D I = W 2 2
电路课件-电路方程的矩阵形式
•
I
•
I
1 b
•
I
•
I
s1 sb
U• s1
•
U sb
bb階對角陣
•
•
•
•
U Z I Z Is Us
返回 上頁 下頁
②電路中電感之間有耦合
.
+. I1
返回 上頁 下頁
注意
③對應一組線性獨立的KCL方程的割集稱為獨 立割集 ，基本割集是獨立割集，但獨立割集 不一定是單樹支割集。
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15-2 關聯矩陣、回路矩陣、割集矩陣
1. 圖的矩陣表示
圖的矩陣表示是指用矩陣描述圖的拓撲性質，即 KCL和KVL的矩陣形式。有三種矩陣形式：
結點 回路 割集
.
I sk 0
Zk (Yk)=0
.
U sk 0 Zk (Yk)=0
返回 上頁 下頁
2.支路阻抗矩陣形式
①電路中電感之間無耦合
•
•
•
•
Uk
(I k
I sk )Zk
U sk
..
如有b條支路，則有
I k I ek Zk (Yk) -
.
U sk
+
•
•
•
•
.
U I I U 1 ( 1 s1)Z1 s1
ajk =0 支路 k 與結點 j 無關。
返回 上頁 下頁
例2-1 寫圖示電路的圖的關聯矩陣A 。 ②
支 解 結 123456
３
４
1 -1 -1 1 0 0 0 ①
６
Aa= 2 0 0 -1 -1 0 1
２
５
③
3 1 0 01 1 0 4 0 1 0 0 -1 -1
电路方程的矩阵形式
2
4
③
3Q
1
25 Q
3
④Q
1
Q1（1，2，4，5） Q2（3，2，4） Q3（6，4，5）
12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
一、关联矩阵
1、完全关联矩阵Aa
6
①
②
2
4
③ 节点 1： i1 i2 i6 0 节点 2： i2 i3 i4 0
1
3 5
树 指图G中的一个连通子图，它包含图G的全部节点 而不包含任一回路。
显然，对含n个节点的电路来说，树支数目为n-1。
6
①
②
2
4
③①
②
③
1
3 5
3
1
5
④
④
G
6
①
②
2
4
③
1
3 5Biblioteka ④12.2 回路、树、割集
①
②
③
3
1
5
④
6
②
①
③
3 1
④
6
②
①
2
4
③
3
1
5
④ G
12.2 回路、树、割集
①
②
2
4
③
5
④
②
①
l11 0 0 1 1 0 Bf l20 1 0 0 1 1[Bl :Bt][1l :Bt]
l30 0 1 1 0 1
Bl
Bt
12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵
三、割集矩阵 描述有向图中割集和支路关联的性质
1、独立割集矩阵Q:
独立割集的个数为n-1个 给割集赋一方向
第十二章 电路方程的矩阵形式
第十二章电路方程的矩阵形式本章提要：割集和基本割集的概念；关联矩阵、割集矩阵、回路矩阵及其相互关系；支路方程、KCL、KVL方程的矩阵形式；节点电压方程、割集电压方程及回路电流方程。
随着电路规模的日益增大和电路结构的日趋复杂，用计算机进行网络分析和网络设计是科学技术发展的必然趋势。
为了适应现代化计算的需要，对系统的分析首先必须将电网络画成拓扑图形，把电路方程写成矩阵形式，然后利用计算机进行数值计算，得到网络分析所需结果，最终实现网络的计算机辅助分析。
本章主要介绍矩阵形式电路方程及其系统建立方法。
12.1 割集和基本割集第三章已经介绍了节点、支路、图、连通图、平面图、有向图、网孔、回路等电路图论的基本概念，现在介绍割集、基本割集的概念。
割集是连通图G的一个支路集合，它必须同时满足：⑴若移去这个集合中所有支路，剩下的图成为两个完全分离的部分；⑵若少移去这个集合中的任何一条支路，则剩下的图仍是连通的。
所以割集的定义可以简单叙述为：把图分割为两个子图的最少支路的集合。
用符号Q表示。
如图12.1(a)所示的图G，支路集合(1,3)和支路集合(2,3,4)都是图G的割集。
若移去割集(1,3)的全部支路，剩下的图不再是连通图，分成两个完全分离的部分，见图12.1(b)；若移去割集(2,3,4)的全部支路，剩下的图也不再是连通图，也分成两个完全分离的部分，见图12.1(c)。
相反，若少移去割集(1,3)中的支路3，剩下的图仍是连通图，见图12.1(d)；若少移去割集(2,3,4)中的支路2，剩下的图也仍是连通图，见图12.1(e)。
若移去支路集合(1,2,3,5)，图G分成三个分离部分，若少移去(1,2,3,5)中的2支路，图仍然不是连通的，则该支路集合(1,2,3,5)不是割集。
一般可以用作闭合面的方法来选择割集，具体的做法是：对一个连通图G作一闭合面，使其将图分割为两个部分，只要少移去一条支路，图仍为连通的，则与闭合面相交支路的集合就是一个割集。
[精品]2.2-矩阵形式的节点法
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2.2 一、不含受控源、耦合电感元件、无伴 电压源的网络
电 路 方 程 的 形 成
例2-2-1
1 20 0 Yb 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 40
0 1 10 0 0 0 0
0 0 1 2 0 0 0
2.2
含受控源网络节点方程列写方法： • 先将各支路规范化为不含CCVS和VCCS的标准形式； • 列写A、受控电压源关联矩阵P、受控电流源关联矩阵C， Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩阵Ze(s)； • 由式2-2-19和式2-2-20求解节点方程； • 由式2-2-21求解支路电流。 1
Ye ( s ) Ze ( s )
u
电 路 方 程 的 形 成 — 矩 阵 形 式 的 节 点 法
is (t2 )
0
is (t1 )
i
R
∞
并联的内阻无 穷大
u(t) 可从―∞到+∞变化
2.2
Yn ( s ) AYb ( s ) A
T
1 1 1 1 1 2 10 20 10 20 1 1 1 1 1 10 10 30 40 30 1 1 1 1 矩 20 30 20 30 阵
行受列控 即：行为被控， 列为控
C k i k i 0 ki 0 0
的 节 点 法
电 路 方 程 的 形 成 —
P为受控电压源关联矩阵，(b×b)，
2.2
其元素定义为 ： 电 1.当支路k与支路i无电压控制关系时，pki= pik=0; 路 方 2. 当支路k中的受控电压源受支路i中元件的电压 程 的 Ｕei(s)控制，且受控电压源的极性与其所在支路形 成 电压的极性一致时， pki=μki (控制参数)；极性 矩 阵 相反时， pki= -μki 形
天津理工电路习题及答案第十五章电路方程的矩阵形式
天津理工电路习题及答案第十五章电路方程的矩阵形式(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十五章电路方程的矩阵形式内容总结——目的是建立计算机辅助分析复杂电路（网络）的数学模型1、教学基本要求初步建立网络图论的基本概念：图、连通图和子图的概念，树、回路与割集的拓扑概念，关联矩阵，基本回路，基本割集的概念，选取树和独立回路的方法。
关联矩阵，用降阶关联矩阵表示的KCL和KVL的矩阵形式。
回路与割集的拓扑概念，单连支回路，单树枝割集。
2、重点和难点(1) 关联矩阵(2) 结点电压方程的矩阵形式(3) 状态变量的选取及状态方程的建立方法(4) 电路状态方程列写的直观法和系统法.三种主要关联矩阵形式：①结点关联矩阵A：描述结点与支路的关联关系的矩阵。
设复杂电路（网络）有N个结点、B条支路，其结点关联矩阵A表示如下：(n-1)ⅹb其中任意元素a jk的定义为：a jk= +1，表示结点j与支路k相关联且支路方向流出结点；a= -1，表示结点j与支路k相关联且支路方向流入结jk点；a= 0，表示结点j与支路k不关联；jk②回路关联矩阵B：描述回路与支路的关联关系的矩阵。
设复杂电路（网络）有L个回路、B条支路，其回路关联矩阵B表示如下：lⅹb其中任意元素b jk的定义为：b jk= +1，表示回路j与支路k相关联且回路方向与支路方向一致；bjk= -1，表示回路j与支路k相关联且回路方向与支路方向向反；bjk= 0，表示回路j与支路k相不关联；③割集关联矩阵Q：描述割集与支路的关联关系的矩阵。
设复杂电路（网络）有Q个割集、B条支路，其割集关联矩阵Q表示如下：(n-1)ⅹb其中任意元素q jk的定义为：q jk= +1，表示割集j与支路k相关联且割集方向与支路方向一致；qjk= -1，表示割集j与支路k相关联且割集方向与支路方向向反；qjk= 0，表示割集j与支路k相不关联；注意：★对于结点关联矩阵有：基尔霍夫电流定律的矩阵形式：Ai = 0；i =[i i i2i3……i b]T。
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1 0 0
Y2 0
1
－n
0 0 0
u5
U2
u
6
u7
0 Z 2 0
0 0
0 0
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0 n 1
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W2 0
0
支路方程矩阵形式-例题
i1 R1
uS5
R2 i2
R3
i6
i7 i3
1
2
2
3
4
1
3
R4 i4 5
67 4
n :1
5
(a)
(b)
与电阻元件方程联立，支路方程矩阵形式
YU ZI W
支路方程矩阵形式-例题
例1 写图 (a)所示电路支路方程的矩阵形式
解：线图如(b)所示。将纯 电压源及理想变压器支路单 独考虑，元件方程分别是
u5 uS5 un6i6niu7 700
支路方程矩阵形式-例题
写成矩阵形式 Y2U 2 Z 2 I 2 W2
u5 uS5 u6 nu7 0 ni6 i7 0
G1 0 0
0
G2
0
0 0 0 0 u1 1 0 0
0
00
0
u2
0
1
0
0 0 0 0 i1 0
0
0
0
0
i2
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0
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0 0
G3 0 0 G4
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u3 u4
0 0
0 0
1 0
0 1
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0 0
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i3 i4
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支路方程矩阵形式-例题
当电路中含有互感元件时，其支路阻抗矩阵可以 直接列写。设 i 、j 支路间含有互感M
Ii(s) sM
Ij(s)
Ui(s) sLi sLj Uj(s)
支路方程的矩阵形式
U U
i (s) j (s)
sLi sM
sM Ii (s)
sL j
I
j
(
s)
广义支路仍有局限性，如对于纯电压源、纯电流源 支路。尤其对于含有理想变压器、VCVS或CCCS的 电路，必先进行等效变换，为了增强支路方程的适 用性，可推广为更普遍的形式