27.2.2 相似三角形应用举例0k(修改)

A
B
D
C E
在河对岸选定一个目标点A， 在近岸选点B和C， 使AB⊥BC， 再选点E， 使EC⊥BC， 确定BC与AE的交点D. ⊿ABD∽⊿ECD
练习2：
A
如图，测得BD=120m， DC=60m，EC=50m， B 求河宽AB.
D
C
E
解：∵∠B=∠C=90°， ∠ADB=∠CDE ∴⊿ABD∽⊿ECD
1
C D
2.8
F
G A E 1.2
0.8Fra Baidu bibliotek
B
H
1
C D G
2.8
F
A
E
B
C D
F
应用二： 估算河的宽度
例4、如图，为了估算河的宽度，我们可以在 河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过 点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确 定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果 测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河 的宽度PQ.
50页练习1：
1.8m 在某一时刻,测得一根高为1.8m的 3m 竹竿的影长为3m.同时测得一栋高楼的 90m 影长为90m.这栋高楼的高度是多少?
解：设高楼的高度为xm. 竹竿高 因为在同一时刻，物体 1 .8 3 的高度之比等于它们的 则有 x = 90 楼高 影长之比. 3x =90×1.8 x =54 答：楼的高度为54m.
竹竿影长
高楼影长
练习2:
为了测量大树的高度，在同一时刻 小明分别进行如下操作：（1）测得竹竿 AB长为0.8m，其影长BC为1m；（2）测 得大树落在地面上的影长DF为2.8m，落 在墙上的影长EF高1.2m，求大树的高度 GD是多少？ G
A E
B
C D
F
G A E 1.2
0.8
B
H
解：过点F作FH∥GE交GD于H. 根据同一时刻，物体的高度之比， 等于它们的影长之比. 0 .8 1 AB BC ∴ HD DF 即 HD 2 . 8 ∴HD=2.24 而GH=EF=1.2 ∴GD=GH+DH=1.2+2.24=3.44 答：大树的高度是3.34米.
∴
AB EC
=
BD CD
即
AB 50
=
120 60
=2
∴AB=100
答：河宽AB为100m.
应用三：
盲区问题
1、什么叫视角？ 2、什么叫仰角和俯角？ 3、什么叫盲区？
例5、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m 和CD = 12 m，两树的根部的距离BD = 5 m.一个身高 1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右 前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能 C 看到右边较高的树的顶端C？
人教版数学九年级下册
27.2.2 相似三角形应用举例
应用一： 测量金字塔的高度
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度.
例3、如图，如果木 E 杆EF长2 m，它的 O A(F) 影长FD为3 m，测 得OA为201m，求金字塔的高度BO.
P
?
60m 45mQ
R
90m
S
b Ta
P
45mQ
60m 90m
R
S
b Ta
解：∵∠PQR=∠PST=90°， ∠P=∠P PQ QR ∴⊿PQR∽⊿PST ∴ =
PS ST
即
PQ PQ QS
=
QR ST
，
PQ
PQ 45
=
60 90
90PQ=60(PQ+45) 30PQ=270 答：河宽大约为90米. PQ=90
课外延伸：
怎样利用相似三角形的有关 知识测量旗杆的高度?
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
B D
C
A
F
P
小明
N
Q
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时 的视线，以及此时小亮所在位置 （用点C标出）；
B
M
？C
A 小亮
胜利街 8 （2）已知MN=20m, D 20 MD=8m,PN=24m， 建筑物 E 求（1）中的C点到 Q 胜利街街口的距离CM. P 小明 N 24 解：∵AB∥PQ，MN⊥AB ∴∠CMD=∠PND=90° 又∵∠CDM=∠PDN
A 8m 1.6m 12m l
B
5m
D
C
F A
F 1.6m 8m 12m 5m ?
E
P ?
45mQ
H B
K D
H
8－1.6
A
l
5 K
12－1.6
C
60m 90m
R
S
b Ta
C A F 8m H B 5m 12m K D
1.6m
E
l
AH CK
解：由题意可知，AB⊥l，CD⊥l， FH ∴AB∥CD， ⊿AFH∽⊿CFK ∴ = 即 FH
FH 5
=12
8 1 .6 1 .6
FK
=
6 .4 10 . 4
10.4FH=6.4(FH+5) 4FH=32 答：略 FH=8
练习4：
如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别 为AB、PQ，并且AB∥PQ .建筑物的一端DE 所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N. M A 小亮 B C 小亮从胜利街的A 胜利街 处，沿着AB方向前进， D 建筑物 小明一直站在P点的位 E 置等候小亮.
∴⊿CDM∽⊿PDN ∴ ∴
CM 24
CM PN
=
MD DN
∵MN=20，MD=8，∴DN=12 =
8 12
∴CM=
8 24 12
=16
答：C点到胜利街街口的距离为16m.
通过本节课的学习，你掌握了什么?
在实际生活中，我们面对不能直接 测量物体的高度和宽度时，可以把它们 转化为数学问题，建立相似三角形模型， 再利用对应边的比相等来达到求解的目 的.
解：太阳光是平行光线， 因此∠BAO=∠EDF 又∵∠AOB=∠DFE= 90° BO OA = ∴⊿ABO∽⊿DEF ∴
B
D
∴BO =
OA EF FD
=
201 2 3
EF
FD
= 134
答：金字塔的高为134米.
同一时刻，由太阳光线、物体、 影长所组成的三角形相似.
同一时刻，物体的高度之比， 等于它们的影长之比.