九年级上数学第一章反比例函数测试题
九年级数学：反比例函数练习题(含解析)
九年级数学:反比例函数练习题（含解析）一、精心选一选1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）A.y ＝2x +1B.y ＝22xC.y ＝－15xD.y ＝x 2－2x 2﹒函数y ＝k 23kx 是反比例函数，则k 的值是（ ）A.－1B.2C.±2D.±2 3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数4﹒一次函数y ＝－x +a －3（a 为常数）与反比例函数y ＝－4x的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点关于原点对称时，a 的值是（ ）A.0B.－3C.3D.45﹒反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P 1（x 1，y 1）,P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A.y 1＜y 2＜0B.y 1＜0＜y 2C.y 1＞y 2＞0D. y 1＞0＞y 26﹒如图，直线y ＝－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A.y ＝4xB.y ＝－4xC.y ＝2xD.y ＝－2x7﹒已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P （－1，2），则这个函数的图象位于（ ）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限8﹒如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，它的面积为10时，则y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝10x B.y ＝5xC.y ＝20xD.y ＝20x9﹒已知变量y 与x 成反比例函数关系，当x ＝3时，y ＝－6，那么当y ＝3时，x 的值是（ ）A.6B.－6C.9D.－910. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是（ ）m 1 2 3 4 5 6 7v －6.10 －2.90 －2.01 －1.51 －1.19 －1.05 －0.86A.v ＝m 2－2B.v ＝－6mC.v ＝－3m －1D.v ＝－m二、细心填一填11.若函数y ＝(m +3)28m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 12.若函数y ＝1m x-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3.13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝k x（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____. 14.如图，直线y ＝－x +b 与双曲线y ＝－1x（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2＝__________.（第14题图）15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x 与完成任务所需时间y 之间的函数关系为_______________________.16.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为________________________. 三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？19.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x＝－12时，求y的值.20.反比例函数y＝k（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）x作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系:x/元 3 4 5 6y/张20 15 12 10（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.21.5 反比例函数课时练习题（1）参考答案一、精心选一选1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（）A.y ＝2x +1B.y ＝22x C.y ＝－15xD.y ＝x 2－2x 解答:A.y ＝2x+1，y 是x 的一次函数，故A 不合题意；B.y ＝22x ，y 是x 2的反比例函数，故B 不合题意； C.y ＝－15x，y 是x 的反比例函数，故C 符合题意；D.y ＝x 2－2x ，y 是x 的二次函数，故D 不合题意， 故选:C. 2﹒函数y ＝k 23kx -是反比例函数，则k 的值是（ ）A.－1B.2C.±2D. 解答:∵y ＝k 23kx -是反比例函数，∴k 2－3＝－1，且k ≠0， 解得:k ， 故选:D.3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数 解答:∵y 与x 成反比例，x 与z 成反比例， ∴设y ＝1k x①，x ＝k 2z ②， 把②代入①得:y ＝12k k z， 故y 与z 成反比例函数关系， 故选:B.4﹒一次函数y＝－x+a－3（a 为常数）与反比例函数y＝－4x的图象交于A、B两点，当A、B 两点关于原点对称时，a的值是（）A.0B.－3C.3D.4【解答】设A（t，－4t），∵A、B两点关于原点对称，∴B（－t，4t），把A（t，－4t ），B（－t，4t），分别代入y＝－x+a－3得:4343t att at⎧-=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②，①+②得:2a－6＝0，则a＝3，故选:C.5﹒反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2【解答】∵反比例函数y＝﹣2x中k＝﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选:D．6﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A.y＝4x B.y＝－4xC.y＝2x D.y＝－2x【解答】∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），把C（﹣1，4）代入y＝kx得:k＝－4，∴反比例函数的解析式为:y＝－4x．故选:B．7﹒已知反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限【解答】∵反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），∴k＝－1×2＝－2＜0，∴反比例函数的图象分布在二、四象限，故选:D.8﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A.y＝10xB.y＝5xC.y＝20xD.y＝20x解答:根据题意，得:12xy＝10，∴y＝20x,故选:C.9﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（）A.－6B. 6C.－9D.9解答:设y＝kx，把x＝3，y＝－6代入得:k＝－18，∴y＝18x，∴当x＝3时，y＝－6，故选:A.10. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是（ ）A.v ＝m 2－2B.v ＝－6mC.v ＝－3m －1D.v ＝－m解答:将m 的值代入各选项的函数关系式中，看v 的值是否与表中数据相近，若相近，则为正确的解析式，如把m ＝1代入各式:A.v ＝－1；B.v ＝－6；C.v ＝－4；D.v ＝－6.再把m ＝2代入各式:A.v ＝2；B.v ＝－12；C.v ＝－7；D.v ＝－3.由此可发现D 选项的值与表中数据相近，故D 选项符合题意， 故选:D. 二、细心填一填11. 3； 12. m ≠1，4； 13. y ＝6x； 14. 2； 15. y ＝20x ； 16. S ＝6h. 11.若函数y ＝(m +3)28m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 解答:∵函数y ＝(m +3)28m x-是反比例函数，∴8－m 2＝－1，且m +3≠0， ∴m ＝3， 故答案为:3. 12.若函数y ＝1m x-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3. 解答:∵函数y ＝1m x-是反比例函数， ∴m －1≠0，则m ≠1， 由m －1＝3得:m ＝4， 故答案为:m ≠1，4.13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝kx（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____.【解答】把方程组22y kx kkyx=-++⎧⎪⎨=⎪⎩消去y得:－kx+2k+2＝kx，整理得:kx2－(2k+2)x+k＝0，由题意得:△＝(2k+2)2－4k2＞0，解得:k＞－12，∴当k＞－12时，函数y＝－kx+2k+2与y＝kx（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为:k＞－12且k≠0.14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.【解答】∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣1x（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y＝b，xy＝﹣1，而直线y＝﹣x+b与x轴交于B点，∴OB＝b，∴又OA2＝x2+y2，OB2＝b2，∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝(x+y)2﹣2xy﹣b2＝b2+2﹣b2＝2．故答案为:2．15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为_______________________.解答:由题意得:人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为y＝30015x＝20x，故答案为:y＝20x.16.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________________________.解答:由题意得:Sh＝3×2×1，则S＝6h，故答案为:S＝6h.三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？解答:（1）每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式为:w ＝1600t（t ＞4）， （2）由题意，得:16004t -－1600t＝16001600(4)(4)t t t t ---＝264004t t -，答:每天要多做264004t t-（t ＞4）件夏凉小衫才能完成任务. 18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？ 解答:（1）60×8＝480（件）， 故答案为:480；（2）乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式为y ＝480t（t ＞0）， （3）把t ＝5代入上式得M ＝96，故如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工96件.19.已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）当x ＝－12时，求y 的值. 解答:∵y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系， ∴可设y 1＝k 1x 2，y 2＝2k x，把x ＝1时，y ＝3和x ＝－1时，y ＝1代入得:121231k k k k +=⎧⎨-=⎩，解得:1221k k =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x 2+1x， （2）当x ＝－12时， y ＝2×(－12)2+(－2)＝－32.20.反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图于点D ，且AB ＝3BD . （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d ＝MC +MD 最小，求点M 的坐标. 【解答】（1）∵A （1，3）， ∴AB ＝3，OB ＝1， ∵AB ＝3BD ， ∴BD ＝1， ∴D （1，1），将D （1，1）代入反比例函数解析式得:k ＝1； （2）由（1）知，k ＝1， ∴反比例函数的解析式为:y ＝1x，由31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得:33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∵x ＞0，∴C （3，3）， （3）如图，作C 关于y 轴的对称点C ′,连接C ′D 交y 轴于M ，则d ＝MC +MD 最小， ∴C ′（－3，3）， 设直线C ′D 的解析式为y ＝kx +b ，∴331k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得:323232k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴y ＝(3－23)x +23－2， 当x ＝0时，y ＝23－2， ∴M （0，23－2）.21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【解答】（1）当0≤x ＜4时，设直线解析式为:y ＝kx ， 将（4，8）代入得:8＝4k ， 解得:k ＝2，故直线解析式为:y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设直反比例函数解析式为:y ＝k x， 将（4，8）代入得:8＝4k ， 解得:k ＝32，故反比例函数解析式为:y ＝32x ； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ＜4），下降阶段的函数关系式为y ＝32x（4≤x ≤10）． （2）当y ＝4，则4＝2x ，解得:x ＝2， 当y ＝4，则4＝32x，解得:x ＝8， ∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x （元）与销售量y（张）之间有如下关系:（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.解答:（1）由表中数据可以发现x与y的乘积是一个定值，所以可知y与x成反比例，设y＝kx，把（3，20）代入得:k＝60，∴y与x的函数关系式为y＝60x；（2）当x＝10时，y＝6，所以日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；（3）∵W＝(x－2)y＝60－120x，又∵x≤10，∴当x＝10时，W最大＝60－12010＝48，故日销售单价为10元时，每天获得的利润最大，最大利润为48元.23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.解答:∵点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a＝4，∵点M（2，4）在反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x；（2）假设函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x）, 则有3mx－1＝2x，整理得:（3m－2）x＝1，当3m－2≠0，即m≠23时，函数图象上存在“理想点”，为（132m-，232m-），当3m－2＝0，即m＝23时，x无解，综合上述，当m≠23时，函数图象上存在“理想点”，为（132m-，232m-），当m＝23时，函数图象上不存在“理想点”.。
九年级数学反比例函数训练题(含答案)
反比例函数训练题一、填空题1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .2.已知函数322)2(---=m mx m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m.3.反比例函数)0(≠=k xk y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 .4.反比例函数xy 5=，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 .5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 .6.已知函数xm y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是 .7.在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（21，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 .8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .9.反比例函数xk y =与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .10.已知反比例函数xk y 2=的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= .二、选择题11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ）A.2x y -= B.xy 2-=C.21+-=x y D.212+-=x y13.函数xm y =的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限 14.如图，在xy 1=（x >0）的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于A 1，B 1，C 1三点，连OA ，OB ，OC ，记△OAA 1，△OBB 1，△OCC 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有( ) A.S 1=S 2=S 3 B.S 1<S 2<S 3 C.S 3<S 1<S 2 D.S 1>S 2>S 3 15.已知y 与x 成反比例，且41=x 时，y=-1，那么y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.x y 2-= B.xy 21-= C.xy 41--D.x y 4-=16.反比例函数xk y =（k >0）在第一象限的图象上有一点P ，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，连PO ，设Rt △POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ）A.4k S =B.2k S =C.k S =D.S >k17.已知a ·b <0，点P （a ，b ）在反比例函数xa y =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 18.函数xk y =与)0(1≠-=k kx y 在同一坐标系中的图象大致是（ ）19.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 2<y 1D.y 1<y 3<y 220.若P （2，2）和Q （m ，-m 2）是反比例函数xk y =图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 三、解答题21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间 y （时）与汽车的平均速度x （千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图.22.如图，Rt △AOB 的顶点A （a ，b ）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数xm y =的图象在第一象限内的交点，△AOB 的面积为3.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）点A 的坐标.23.已知变量y 与x 成反比例，即)0(≠=k xk y 并且当x=3时，y=7，求：（1）k 的值；（2）当312=x 时y 的值；（3）当y=3时x 的值.24.在反比例函数xk y 的图象上有一点P ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程t 2-4t-2=0的两个根.（1）求k 的值；（2）求点P 与原点O 的距离.25.已知y=y 1-y 2,y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时， y=1，求y 与x 之间的函数关系式.26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3. （1）求ρ与V 的函数关系；（2）求当V=9m 3时二氧化碳的密度ρ.27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的32，如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？28.设函数552)2(+--=m mm y ，当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？（1）在每一个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？ （2）画出函数图象. （3）利用图象求当-3≤x ≤21-时，函数值y 的变化范围.29.已知反比例函数xy 12=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P （m ，2）.求：（1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A ，B 在这个一次函数的图象上，顶点C ，D 在这个反 比例函数的图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值.30.如图，直线AB 过点A （m,0），B(0，n)(m >0，n >0).反比例函数xm y =的图象与AB交于C ，D 两点.P 为双曲线xm y =上任一点，过P 作PQ ⊥x 轴于QPR ⊥y 轴于R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.（1）若m+n=10，n 为值时ΔAOB 面积最大？最大值是多少？ （2）若S △AOC =S △COD =S △DOB ，求n 的值.（3）在（2）的条件下，过O ，D ，C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩 形PROQ 的面积是多少？参 考 答 案一、填空题 1.xy 10-=. 2. 2. 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小.5.xy 6-=； 6.x36-=. 7.y 3<y 1<y 2. 8.3. 9.⎪⎭⎫⎝⎛-4,21. 10.-1. 二、选择题11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 三、解答题 21.解：xy 100=（x >0）22.解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,321,ab am b 得m=6.∴ xy x y 6;5=+=.（2）由xx 65=+，解得x 1=1,x 2=-6(舍).∴A(1，6).23.解：（1）把x=3，y=7代入xk y =中，3k y =，x1 2 34xy 100=10050313325∴ k=21. （2）把212=x 代入xy 21=中，则∴ 93721==y .（3）把y=3代入xy 21=中，则x213=，∴ x=7. 24.解：（1）∵P （m ，n ）在xk y =上，∴ mk n =，∴ mn=k. 又∵m ，n 是t 2-4t-2=0的两根， 则mn=-2.∴k=-2. （2）mn n m nm OP 2)(222-+=+=32)2(2)4(2=-⨯-+=.25.解：∵y 1与x 成反比例， ∴设)0(11≠=k xk y .∵y 2与x 2成正比例， ∴设y 2=k 2x 2.∵ y=y 1-y 2， ∴ 221x k xk y -=.把⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=.1,1;51y x y x 分别代入得⎩⎨⎧-=--=-,1,52121k k k k 解得 k 1=3；k 2=2. ∴y 与x 的函数解析式为223x xy -=.26.解：将V=5时，ρ=1.98代入Vm =ρ得m=1.98×5=9.9.∴ρ与V 的函数关系式为ρV9.9=.当V=9时，ρ1.199.9==（kg/m 3）. 当V=9时，ρ1.199.9==（kg/m 3）.27.解：设下底面积是S 0，则由上底面积是32S 0.由SF p =，且S=S 0时p=200，F=pS=200S 0.∵是同一物体，∴F=200S 0是定值. ∴当032S S =时，0032200S S SF p ===300（Pa ）.∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa. 28.解：依题意，得⎩⎨⎧≠--=+-.02,1552m m m 解得m=3.当m=3时，原函数是反比例函数，即xy 1=，它的图象在第一、三象限内.（1）由m-2=3-2>-知，在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值随着减小. （2）列表：x21- 31-31211 xy 1=-2-3 3 21（3）由图象知，当-3≤x ≤21-时，函数值y 由31-减小到-2，即-2≤y ≤31-.29.解：（1）∵点P （m,2）在函数xy 12=的图象上，∴ m=6.∵一次函数y=kx-7的图象经过点P （6，2），得6k-7=2， ∴ 23=k .∴所求的一次函数解析式是723-=x y .（2）∵点A ，B 的横坐标分别是a 和a+2， ∴可得：⎪⎭⎫⎝⎛-723.a a A ， ⎪⎭⎫⎝⎛-+423,2a a B ， C ⎪⎭⎫⎝⎛++212,2a a , D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 12,. ∵AB=DC ，∴22+32=22+212212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a .即312212⨯=-+a a . ①由312212=-+aa ，化简得0822=++a a 方程无实数根. ②由312212-=-+aa 化简得0822=-+x a .∴a=-4；a=2.经检验：a=-4，a=2均为所求的值.30.解：（1）由,10,21=+=∆n m mn S AOB 得 225)5(21521)10(2122+--=+-=-=∆n n n n n S AOB .当n=5时，S △AOB 的最大值为225.（2）∵AB 过（m ，0），（0，n ）两点，求得AB 的方程为n x mn y +-=.当S △AOC =S △COD =S △DOB 时，有AC=DC=DB ，过C ，D 作x 轴的垂线，可知D ，C 的横坐标分 别为m m 32,3. 将3m x =代入xmy =，得y=3.将y=3，3m x =代入直线方程n x mn y +-=得33=+-n n .∴29=n .（3）当29=n 时，可求得)3,3(),23,32(m D m C .设过O ，C ，D bx ax y +=2，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.3391,32329422b m a m mb a m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.463,4812m b m a∴对称轴为m ab x 1872=-=.∴1187=m ，∴718=m .∵P （x ，y ）在xm y =上，∴S 四边形PROQ =xy=m=718.。
第一章反比例函数单元测试2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级数学上册(含答案)
鲁教版五四制九年级数学第一章反比例函数单元测试一、选择题1. 下列函数：①y =2x ，②y =15x ，③y =x −1，④y =1x+1.其中，是反比例函数的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A. 一条直角边与斜边成反比例B. 一条直角边与斜边成正比例C. 两条直角边成反比例D. 两条直角边成正比例3. 如图，等腰三角形△ABC 的顶点A 在原点固定，且始终有AC =BC ，当顶点C 在函数y =kx (x >0)的图象上从上到下运动时，顶点B 在x 轴的正半轴上移动，则△ABC 的面积大小变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 一直不变D. 先增大后不变4. 如图，点B 在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，点C 在反比例函数y =−2x (x >0)的图象上，且BC//y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A.则△ABC 的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是( ) A. y =3xB. y =−3x C. y =±3x D. y =3x6. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y =2x−1的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( ) 7. A. 图象与x 轴没有交点B. 当x >0时，y >0C. 图象与y 轴的交点是(0,−12)D. y 随x 的增大而减小8. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )A. v =106tB. v =106tC. v =1106t 2 D. v =106t 2第3题第4题第5题9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(ℎ)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y =kx(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为( )A.18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃10.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为( )A. 73B. 3 C. 4 D. 16311.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=k1x (x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x(x<0)交于点B，连接AB，已知AOBO =2，则k1k2=( )A. 4B. −4C. 2D. −2二、填空题（12.若函数y=(m−2)x m2−5是反比例函数，则m=______．13.下列函数，①x(y+2)=1②y=1x+1③y=1x2④y=−12x⑤y=−x2⑥y=13x；其中是y关于x的反比例函数的有：______．14.已知反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB=3，则k=______．第6题第9题第10题第11题第14题15. 设函数y =x −3与y =2x 的图象的两个交点的横坐标为a ，b ，则1a +1b=______．16. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.者之间的关系：I =UR ，测得数据如下： 17. 科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三R(Ω) 100 200 220 400 I(A)2.21.110.55那么，当电阻R =55Ω时，电流I =______A .三、解答题18.如图，△AOB 的边OB 在x 轴上，且∠ABO =90°反比例函数y =kx(x >0)的图象与边AO 、AB 分别相交于点C 、D ，连接BC.已知OC =BC ，△BOC 的面积为12． (1)求k 的值；(2)若AD =6，求直线OA 的函数表达式．19.为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y(mg)与时间x(min)成反比例(如图所示)，现测得药物10min 燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg ，根据图象，解答下列问题：(1)求药物燃烧时y(mg)与x(min)的函数关系式及药物燃烧完后y(mg)与时间x(min)的函数关系式，并写出它们自变量x 的取值范围； (2)据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg ，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？20.如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图像过点E (3,4)．。
九年级数学上册反比例函数练习题
九年级数学上册反比例函数练习题在九年级的数学的关于反比例函数的课程即将结束，同学们要准备哪些练习题巩固知识点呢？下面是为大家带来的关于九年级数学上册反比例函数的练习题，希望会给大家带来帮助。
九年级数学上册反比例函数练习题一1.下列函数中，不是反比例函数的是()A.y=-3xB.y=-32xC.y=1x-1D.3xy=22.已知点P(-1,4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A.-14B.14C.4D.-43.反比例函数y=15x中的k值为()A.1B.5C.15D.04.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数解析式为()A.y=400xB.y=14xC.y=100xD.y=1400x5.若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是()A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.不能确定6.反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x+1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________.7.若y=1x2n-5是反比例函数，则n=________.8.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是__________(不考虑x的取值范围).9.已知直线y=-2x经过点P(-2，a)，反比例函数y=kx(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.(1)求a的值;(2)直接写出点P′的坐标;(3)求反比例函数的解析式.10.已知函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数，求m的值.11.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围.(1)在时速为60 km的运动中，路程s(单位：km)关于运动时间t(单位：h)的函数关系式;(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数关系式.九年级数学上册反比例函数练习题二 1.反比例函数y=-1x(x>0)的图象如图26­1­7，随着x值的增大，y 值()A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小2.某反比例函数的图象经过点(-1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A.(-3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(6,1)3.反比例函数y=k2+1x的图象大致是()4.正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k 的值是()A.2B.-2C.4D.-45.已知反比例函数y=1x，下列结论中不正确的是()A.图象经过点(-1，-1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0<y<1D.当x<0时，y随着x的增大而增大6.已知反比例函数y=bx(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.()A.一B.二C.三D.四7.若反比例函数y=kx(k<0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“>”“=”或“<”).8.已知一次函数y=x-b与反比例函数y=2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________.9.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x -2 -1 121y 232 -1(1)求这个反比例函数的解析式;(2)根据函数解析式完成上表.10.(2012年广东)如图26­1­9，直线y=2x-6与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.11.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是()12.如图26­1­10，直线x=t(t>0)与反比例函数y=2x，y=-1x的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为()A.3B.32tC.32D.不能确定13.正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.九年级数学上册反比例函数练习题一答案1.C 2.D 3.C 4.C5.B6.y=3x 解析：把点(1，k)代入函数y=2x+1得：k=3，所以反比例函数的解析式为：y=3x.7.3 解析：由2n-5=1，得n=3.8.y=90x 解析：由题意，得1213x+x•y=60，整理可得y=90x.9.解：(1)将P(-2，a)代入y=2x，得a=-2×(-2)=4.(2)∵a=4，∴点P的坐标为(-2,4).∴点P′的坐标为(2,4).(3)将P′(2,4)代入y=kx得4=k2，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x.10.解：由题意，得m2-2=-1，解得m=±1.又当m=-1时，m+1=0，所以m≠-1.所以m的值为1.11.解：(1)s=60t，s是t的正比例函数，自变量t≥0.(2)y=84x，y是x的反比例函数，自变量x>0.九年级数学上册反比例函数练习题二答案1.A 2.A3.D 解析：k2+1>0，函数图象在第一、三象限.4.D5.D6.B 解析：当x>0时，y随x的增大而增大，则b<0，所以一次函数不经过第二象限.7.> 解析：k<0，在第四象限y随x的增大而增大.8.-1 解析：将y=2代入y=2x，得x=1.再将点(1,2)代入y=x-b，得2=1-b，b=-1.9.解：(1)设y=kx(k≠0)，把x=-1，y=2代入y=kx中，得2=k-1，∴k=-2.∴反比例函数的解析式为y=-2x.(2)如下表：x -3 -2 -1 121 2y 231 2 -4 -2 -110.解：(1)把A(4,2)代入y=kx，2=k4，得k=8，对于y=2x-6，令y=0，即0=2x-6，得x=3，∴点B(3,0).(2)存在.作AD⊥x轴，垂足为D，则点D(4,0)，BD=1.在点D右侧取点C，使CD=BD=1，则此时AC=AB，∴点C(5,0).11.C12.C 解析：因为直线x=t(t>0)与反比例函数y=2x，y=-1x 的图象分别交于Bt，2t，Ct，-1t，所以BC=3t，所以S△ABC=12•t•3t=32.13.解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则b=ka，∴ab=k.∵12ab=1，∴12k=1.∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=2x.(2)由y=2x，y=12x得x=2，y=1.∴A为(2,1).设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，-1).令直线BC的解析式为y=mx+n.∵B为(1,2)，∴2=m+n，-1=2m+n.∴m=-3，n=5.∴BC的解析式为y=-3x+5.当y=0时，x=53.∴P点为53，0.。
第1章《反比例函数》单元检测题(含答案) 2023-2024学年湘教版九年级数学上册
第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。
湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》水平测试题(含答案)
第一章《反比率函数》水平测试题（满分： 120 分时间： 90 分钟）一、选择题（每题３分，共30 分）1、函数y x m 与 ym (m 0) 在同一坐标系内的图象能够是（）x2、如图 2 在矩形 ABCD中， AB＝ 3，BC＝ 4，点 P 在 BC边上运动，连接 DP，过点 A 作 AE⊥ DP，垂足为 E，设 DP＝x， AE＝y，则能反应y 与x之间函数关系的大概图象是（）y y yy44441 2 1 2121 25555035x 035x 035x 035x（ A）（ B）（ C）（ D）3、一张正方形的纸片，剪去两个同样的小矩形获得一个“E”图案，如图 3 所示，设小矩形的长和宽分别为 x、 y，剪去部分的面积为20，若 2≤ x≤ 10，则 y 与 x 的函数图象是（）4、函数y1A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，若0< x1x2，则（） A．y1y2的图象上有两点xB．y1y2 C ．y1y2 D ．y1、y2的大小不确立5、反比率函数y k4 示，点M是该函数图象上一点，的图象如图xMN垂直于 x 轴，垂足是点N，假如 S MON=2，则k的值为（）（ A）2（ B）－ 2（ C） 4（ D）－ 46、设双曲线y= k与直线y=－x+1 订交与点A、B，O为坐标原点，则∠AOB是xA. 锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角7、对于三个反比率函数y=3、 y=－1、 y=2，以下说法中错误的选项是x2x3xA. 它们的图象都在同样的象限内B.它们的自变量x 的取值范围同样C. 它们的图象都不与坐标轴订交D.它们图象的两个分支都分别对于原点对称8、依据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的状况下，气球内气体的压强( a ) 与它的体p p3k，即 pv＝ k( k 为常数， k＞ 0)，以下图象（如图5）能正确反应p 与 v 之积 v( m)的乘积是一个常数间函数关系的是（）。
湘教版九年级数学上《第一章反比例函数》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A. y=1x2B. y=-1xC. y=2x+3D. y=1x-12.反比例函数y=kx的图象经过点A(−1, 2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=-15x的图像在( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限4.若反比例函数y= kx图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.下列四个点，在反比例函数y＝6x图象上的是（）A. （2，-3）B. （2，3）C. （-1，6）D. （-12，3)6.若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=1x的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A. b＞cB. b＜cC. b=cD. 无法判断7.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是A. 图象经过点（1，﹣3）B. 图象在第二、四象限C. x＞0时，y随x的增大而增大D. x＜0时，y随x增大而减小8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.9.已知点A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函数y=−3x的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. x1<x2<0B. x1<0<x2C. x2<x1<0D. x2<0<x110.如图，函数y1=k1x与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. ﹣1＜x＜0C. ﹣1＜x＜0或x＞1D. x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（共10题；共30分）11.若反比例函数y=k的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．x12.如图，反比例函数y= 2的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面x积等于________个面积单位．13.如图，它是反比例函数y= m−5图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是x________．(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴14.如图，A、B是双曲线y=kx于点C，若S△AOC= 2√6．则k的值是________．15.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________ ．(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N，延长16.如图,点A、B在反比例函数y= kx线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.17.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．在AB上，点B、E在反比例函数y= kx18.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y= 3x （x ＞0），y=﹣6x （x ＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为________．19.如图，点A 是双曲线y= 1x （x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小；④不变．你认为正确的是________．（填序号）20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 3√3 )，反比例函数y =kx 的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是________三、解答题（共9题；共60分）21.已知y =y 1−y 2，y 1与x 成反比例，y 2与(x −2)成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= 32；求y 与x 之间的函数关系式.22.如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=10，点B 在反比例函数y=12x 图象上，且点B 的横坐标为3． （1）求OB 的长；（2）求过点A的双曲线的解析式．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．24.反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=kx的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上，求t的值．25.已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．26.如图，已知反比例函数y = mx的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．27.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 32。
湘教版数学九年级上册第一章 反比例函数 测试题.docx
初中数学试卷桑水出品第一章 反比例函数 测试题（时间：90分钟 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（第小题3分，共30分） 1. 观察下列函数：2015y x =，2016x y =-，20181y x =-，2014y x-=.其中反比例函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2. 反比例函数2018y x =，2016y x =-，12019y x=的共同特点是（ ） A.图象位于相同的象限内 B.自变量的取值范围是全体实数 C.在第一象限内y 随x 的增大而减小 D.图象都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数2015ky x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A .2016 B.0C.2015D.2016-4. 已知函数210(2)m y m x-=+是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A.3B.3-C.3±D.13- 5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （-1,2）, B （1,-2）两点,若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞1 6.如果反比例函数=ky x的图象经过点A(－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A.y ＞1 B. 0＜ y ＜2 C. y ＞2 D.0＜y ＜1 7. 反比例函数2016y x=图象上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（ ） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定 8.当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=xa在同一坐标系中的图象可能是（ ）9.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x k 1y =（x ＞0）和xk2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP,OQ,则下列结论正确的是（ ）21K K QM PM= A.∠POQ 不可能等于900B. POQ 的面积是）（|k ||k |2121+C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △第9题图10.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B 两点，若反比例函数k y x=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤8 B. 2≤k ≤9 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二、填空题（第小题4分，共32分） 11.已知函数y=－12016x，当x ＜0时，y__________0，此时，其图象的相应部分在第__________象限.12. 若正比例函数y=kx 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，那么反比例函数ky x=-在每一个象限内y 随x 的增大而_________. 13. 在同一坐标系内，正比例函数20182015y x =-与反比例函数2016y x=-图象的交点在第_____象限 . 14. 若A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y=－x1的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________. 15. 点A(2，1)在反比例函数y kx=的图象上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 16. 设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为() , a b ，则11a b -的值为________xyCBAO17. 如图，点A 在双曲线 1y x =上，点B 在双曲线 3y x=上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为 .18.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于Ａ,B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2kx-b 的解集是 .三、解答题（共58分）19.(10分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y 与x 的函数表达式； （2）当1x =-时，求y 的值.20.(10分)已知一次函数y ＝3x+m 与反比例函数y ＝xm 3-的图象有两个交点. (1)当m 为何值时，有一个交点的纵坐标为6? (2)在(1)的条件下，求两个交点的坐标.21.(12分)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2kx相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的表达式； （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出使不等式k 1x ＋b ＞2kx 成立的x 的取值范围．22.(12分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压强p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数,其图象如图所示.（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为0.8米3时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少？23.(14分)已知一次函数m x y +=1的图象与反比例函数xy 62=的图象交于A ，B 两点，当1>x 时，21y y >；当10<<x 时，21y y <.⑴求一次函数的表达式；⑵已知一次函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.参考答案一、1.B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. D 10. B二、11.＞ 二 12. .减小 13. 二、四 14. .y 2＜y 3＜y 1 15. 12y ＜＜216. 12- 17. 2 18.0＜x ＜1或x ＞5三、19.解：（1）设()()112212,2 0k y y k x k k x==-≠，则y=x k 1-k 2(x-2).由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.1,532121k k k k 解得⎩⎨⎧-==.4,321k k 所以y 与x 的函数表达式为y=x 3+4（x-2).（2）当1x =-时，()()3342412151y x x =+-=+--=--. 20.解：(1)把y ＝6分别代入y ＝3x+m 和y ＝xm 3-, 得 3x+m ＝6,xm 3-＝6. 解得m ＝5. (2)由(1)得一次函数为y ＝3x+5，反比例函数为y ＝x 2. 解352y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得∴两个函数图象的交点为(-2，-1)和(31,6). 21.解：（1）∵双曲线y ＝2k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2．∴双曲线的表达式为y ＝2x． ∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝2x上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）． 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩∴直线的表达式为y ＝x ＋1． （2）y 2＜y 1＜y 3．（3）x ＞1或－2＜x ＜0． 22. （1）96P v=（2）当 4.8v =米3时，961204.8P ==20千帕 （3）∵96144P v=≤，∴23v ≥.为了安全起见,气球的体积应不小于23米3.23.解：(1)根据题意知，点A 的坐标为（1，6），代人y 1=x+m ， 得m=5.∴ 一次函数的表达式为y 1=x+5.（2）如图，过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D. ∵点C 到y 轴的距离为3，∴C 点的横坐标为3.又C 在双曲线上，∴y=623=,即C （3，2）. 解56y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得12126116x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴B （-6，-1）. 设AC 的表达式为y=k 1x+b 1，把点A （1，6），点C （3，2）代入，得⎩⎨⎧=+=+.23,61111b k b k 解得k 1=-2,b 1=8.∴直线AC 的表达式为y=－2x+8. 当y=－1时－1=－2x+8, x=4.5,即点D （4.5，－1） ∴ABC ABD BCD S S S =-△△△=1211217-32222⨯⨯⨯⨯=21.。
九年级数学上册第一章反比例函数单元试题(附答案)
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九年级数学上册第一章反比例函数单元试题(附答案)一、选择题(每小题5分，共25分)1.反比例函数的图象大致是( )2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3. 如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为( )A. B.C. D.4. 某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为( )5. 如果反比例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点( )A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)二、填空题6.已知点(1，-2)在反比例函数的图象上，则k= .7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为 .8.已知反比例函数，补充一个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .10.如图，函数y=-kx(k0)与y=- 的图像交于A、B两点.过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为 .三、解答题(共50分)11.(8分) 一定质量的氧气，其密度(kg/m,)是它的体积v (m,)的反比例函数.当V=10m3 时甲=1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时，氧气的密度.12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2，若圆柱的底面半径为x(cm)，高为ycm ).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)完成下列表格：(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.13.(l0分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时，电流 I=2安培.(l)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I= 0.5 安培时，求电阻R的值;(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化?(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?14. (12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3, 8h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化?(3)写出y与x之间的关系式;(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管每小时的最大排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?15.(12分) 反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3，4)，且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ，试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.以下函数中，y与x成反比例的是〔〕A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，以下说法不正确的选项是〔〕A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.假设点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，那么k的值是〔〕。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.假设反比例函数y= 的图象经过〔﹣2，5〕，那么该反比例函数的图象在〔〕A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.函数图象如图，以下结论，其中正确有〔〕个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③假设A〔﹣1，a〕，点B〔2，b〕在图象上，那么a＜b④假设P〔x，y〕在图象上，那么点P1〔﹣x，﹣y〕也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1〔a≠0〕的图象可能是〔〕A. B. C. D.7. A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕、C〔x3，y3〕是反比例函数y= 上的三点，假设x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，那么以下关系式不正确的选项是〔〕A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线〔〕上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会〔〕A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.，如上右图，动点P在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，那么AF•BE的值是〔〕A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n〔n为正整数〕，过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=〔x＞0〕交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形〔见图中阴影局部〕的面积和是〔〕A. B. C. D.二、填空题11.某工厂有煤1500吨，那么这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.假如函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在以下四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1〔x＜0〕中，y随x的增大而减小的有________〔填序号〕．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.假设函数y=4x与y=的图象有一个交点是〔，2〕，那么另一个交点坐标是________ ．16.反比例函数的图象经过点〔m，6〕和〔﹣2，3〕，那么m的值为________．17.点A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕和C〔3，y3〕都在反比例函数y= 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系为________．〔用“＜〞连接〕18.如图，双曲线(k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为________．19.反比例反数y=〔x＞0〕的图象如下图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=〔x＞0〕的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，那么k=________ ．三、解答题20.函数y=〔m2+2m〕〔1〕假如y是x的正比例函数，求m的值；〔2〕假如y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度到达4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如以下图，根据题中相关信息答复以下问题：〔1〕求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；〔2〕当空气中的CO浓度到达34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？〔3〕矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展消费自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A〔1，4〕，点B〔m，-1〕，〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕求△OAB的面积；〔3〕直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，假设直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．〔1〕求AD•BC的值．〔2〕假设直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．〔3〕假设点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？假如存在，求出最大面积和M的坐标；假如不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.〔﹣，﹣2〕16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：〔1〕由y=〔m2+2m〕是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；〔2〕由y=〔m2+2m〕是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：〔1〕因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b〔k1≠0〕，由图象知y=k1x+b过点〔0，4〕与〔7，46〕，那么，解得，那么y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．〔不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中〕∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=〔k2≠0〕．由图象知y=过点〔7，46〕，∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．〔2〕当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2〔小时〕．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5〔km/h〕．〔3〕当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5〔小时〕．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.〔1〕解：把A点坐标〔1，4〕分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3〔2〕解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B〔﹣4，﹣1〕．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C〔﹣3，0〕，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=〔3〕解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.〔1〕解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A〔0，m〕；当y=0时，x=m，∴B〔m，0〕．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M〔a，b〕，那么ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2〔2〕解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根〔x1＜x2〕，∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±〔3〕解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P〔x1，x2〕，Q〔x2，x1〕，∴PQ= 〔x2﹣x1〕，∵〔x2﹣x1〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，〔或向y轴的上方运动时〕h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
湘教版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试
湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试一．选择题（共13小题）1．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 4．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y15．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大6．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定10．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．111．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）12．下列四个函数：①y=2x﹣9；②y=﹣3x+6；③y=﹣；④y=﹣2x2+8x﹣5．当x ＜2时，y随x增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④13．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（共7小题）14．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．16．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．17．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．18．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．19．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形OABC的两个顶点B，C，若点A的坐标为（1，2），AB=BC，则反比例函数的解析式为．20．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）21．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求：（1）S△BOC（2）k的值．22．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，已知一次函数y1=kx﹣2的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A点，与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点．已知AB=1，BC=2．（1）求一次函数y1=kx﹣2和反比例函数y2=（x＞0）的表达式；（2）观察图象：当x＞0时，比较y1、y2的大小．24．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P坐标．25．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于点A （﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的函数关系式；（2）连结OA、OC，求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．求m的值及该反比例函数的表达式．27．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=﹣6，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．4．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．5．【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．6．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选：A．7．【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．8．【解答】解：∵当x=2时，可得y=1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y=中，k=2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．9．【解答】解：∵k=﹣1，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＜y2；③当x1＜0＜x2时，y1＞y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．10．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，解之得m=﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．12．【解答】解：①y=2x ﹣9，k=2＞0当x ＜2时，y 随x 增大而增大；②y=﹣3x +6，k=﹣3＜0，当x ＜2时，y 随x 增大而减小；③y=﹣，k=﹣3＜0，当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当0＜x ＜2时，y 随x 增大而增大，故③错误；④y=﹣2x 2+8x ﹣5，当x ＜﹣2时，y 随x 增大而增大，故选：D ．13．【解答】解：过M 作MG ∥ON ，交AN 于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，设EF=h ，OM=a ，由题意可知：AM=OM=a ，ON=NC=2a ，AB=OC=4a ，BC=AO=2a△AON 中，MG ∥ON ，AM=OM ，∴MG=ON=a ，∵MG ∥AB∴BE=4EM ，∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AM ，∴FE=AM ，即h=a ，∵S △ABM =4a ×a ÷2=2a 2，S △AON =2a ×2a ÷2=2a 2，∴S △ABM =S △AON ，∴S △AEB =S 四边形EMON =2，S △AEB =AB ×EF ÷2=4a ×h ÷2=2，ah=1，又有h=a ，a=（长度为正数） ∴OA=，OC=2，因此B 的坐标为（﹣2，），经过B 的双曲线的解析式就是y=﹣． 二．填空题（共7小题）14．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．15．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．16．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=17．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．18．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．19．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，又∵四边形OABC是平行四边形，且AB=BC，∴OC=5，∵点C在双曲线y=上，∴设点C坐标为（x，），则x2+=25 ①，根据题意知点B的坐标为（x+1， +2），又∵点B在双曲线y=上，∴+2=②，由②可得，k=﹣2x2﹣2x，代入①整理得：5x2+8x﹣21=0，解得：x=﹣3或x=，当x=﹣3时，k=﹣2x2﹣2x=﹣12，当x=时，k=﹣2x2﹣2x=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣或y=﹣．故答案为：y=﹣或y=﹣．20．【解答】解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．三．解答题（共7小题）21．【解答】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F∵AE∥BC，=由反比例函数图象性质S△AOE=S△ODC∵AE∥BC=25∴S△BOC（2）设A（a，b）∵点A在第一象限∴k=ab＞0=25，S△BOD=21∵S△BOC=4 即ab=4∴S△OCD∴ab=8∴k=822．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，解得m=3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，所以反比例函数解析式为y=；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB=，BM==2，∵PM⊥AM，∴∠BMP=90°，∵∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴PB=10，∴OP=11，∴P点坐标为（11，0）．23．【解答】解：（1）对于一次函数y=kx﹣2，令x=0，则y=﹣2，即D（0，﹣2），∴OD=2，∵AB⊥x轴于B，∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，∴k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）∵反比例函数y=﹣的图象过点E（m，3），∴m=﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．25．【解答】解：（1）∵把A（﹣2，﹣5）代入代入y2=，得：m=10，∴y2=，∵把C（5，n）代入得：n=2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得：解得：k=1，b=﹣3，∴y1=x﹣3，∴反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）∵把y=0代入y1=x﹣3得：x=3，∴D（3，0），OD=3，=S△DOC+S△AOD∴S△AOC=×3×2+×3×|﹣5|=10.5，即△AOC的面积是10.5；（3）根据图象和A、C的坐标得出，当﹣2＜x＜0或x＞5时，y1=kx+b的值大于反比例函数y2=的值．26．【解答】解：∵A（3，m），AB⊥x，∴OB=3，AB=m，=OB•AB=×3m=，∴S△AOB∴m=，把点A（3，）代入y=，=，∴k=1，∴反比例函数的表达式y=．27．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。
湘教版九年级上册反比例函数试卷含试卷分析
九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）的图像位于（）1.反比例函数y=−2xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【考点】反比例函数的性质(k≠0)的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三【解析】【解答】根据反比例函数y=kx象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，因此，的系数−2<0，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故D符合题∵反比例函数y=−2x意.【分析】根据反比例函数的性质可知：当k > 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k < 0 时，图象分别位于第二、四象限。
由题意可知选项D符合题意的图像上，那么在此图像上的点还有（）2.如果点P（a，b）在y=kxA. （0，0）B. （a，－b）C. （－a，b）D. （－a，－b）【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴反比例函数的比例系数k=ab，所有选项中只有D所给点的横纵坐标的积等于ab．故D符合题意．【分析】因为反比例函数的比例系数k=xy可知，选项D符合题意。
3.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= k的图象经过点B，则k的值是（）xA. 1B. 2C. √3D. 2√3【答案】C【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC= √3，∴点B的坐标是（1，√3），，把（1，√3）代入y= kx得k= √3．故答案为：C．【分析】此题要求k的值关键是求出点B的坐标，抓住题中的已知条件点A的坐标是（2，0），得出OA=2；△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质“三线合一”，就需要添加辅助线，作△OAB的高BC，就转化到直角三角形中去求点B的坐标，再根据待定系数法可求出k的值。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第一章 反比例函数1 反比例函数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______，，为图象上两点，则______用“＜”或“＞”填空．【答案】n＜1 ＜【分析】根据反比例函数的性质再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】因为反比例函数y=的图象在第二、四象限，所以n-1＜0，所以n＜1．又因为A（2，y1），B（3，y2）在第四象限，所以y1＜y2．故答案为：n＜1，＜．2.【题文】反比例函数的图象经过A（-2，1）、B（1，m）、C（2，n）两点，试比较m、n大小．【答案】m＜n【分析】将点A代入反比例函数解出k值，再将B、C的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可【解答】反比例函数，它的图象经过A（-2，1），，k=-2，，将B，C两点代入反比例函数得，，，∴m＜n．3.【答题】下列函数中是反比例函数的是（）A. y=x﹣1B. y=C. y=D. =1【答案】C【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】A、y=x-1是一次函数，不符合题意；B、y=不是反比例函数，不符合题意；C、y=是反比例函数，符合题意；D、=1不是反比例函数，不符合题意；选C.4.【答题】已知函数是反比例函数，则m的值为（）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D. 任意实数【答案】B【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．选B.5.【答题】下面说法正确的是（）A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系B.正方形的面积和它的边长成正比例关系C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【答案】C【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；选C.6.【答题】下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=2xD. y=【答案】B【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．【解答】根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．选B.7.【答题】下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1或y=，可得答案．【解答】A、是反比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；D、是反比例函数，故D错误；选C.8.【答题】将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A. 2B.C.D. 6【答案】A【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．【解答】y1=-=-，把x=+1=-代入y=-中得y2=-，把x=2+1=3代入反比例函数y=-中得y3=-，把x=-+1=代入反比例函数y=-得y4=，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，∴y2012=2．选A.9.【答题】下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长l与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断．【解答】A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．选D.10.【答题】反比例函数中常数k为（）A. ﹣3B. 2C.D.【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】反比例函数中常数k为.选D.11.【答题】函数是y关于x的反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】由题意得,解得m=3.12.【答题】若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为______．【答案】2【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【解答】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，∴m=2．故答案为2．13.【答题】若函数是反比例函数，则m=______．【答案】±1【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解答】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，∴m2=1，∴m=±1．故答案为±1．14.【答题】若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为______．【答案】-2【分析】由反比例函数的定义可知3-m2=-1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜-1．∴m=-2．故答案为：-2．15.【题文】列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【答案】见解答【分析】（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．【解答】解:（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．16.【题文】函数是反比例函数，则m的值是多少？【答案】-2【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1，m-2≠0，解得：m=-2．故m的值为-2．17.【题文】若反比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．【答案】y=﹣【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2-24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．【解答】根据题意得：解得：m=﹣5．则函数的解析式是：y=﹣．18.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【答案】见解答【分析】根据反比例函数的定义及形式y=（k≠0）可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．19.【答题】下列函数中，不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的定义。
北师大版九年级数学上册 反比例函数 单元测试题(有答案)
《反比例函数》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．时间一定，路程与速度B．圆的周长与它的半径C．被减数一定，减数与差D．圆锥的体积一定，它的底面积与高2．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y ＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．83．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）1 1.52 2.53P（单位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝4．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B 两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣35．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝﹣与一次函数y＝kx﹣3（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜27．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝10．如图，直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点．若点B的坐标是（3，5），则点A的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，﹣3）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）二．填空题（共8小题）11．函数是y关于x的反比例函数，则m＝．12．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是．13．已知正比例函数y＝kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）．14．已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是．15．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30°角的两边与双曲线y＝（k≠0）在第一象限内交于A、B两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是．16．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣2与双曲线y＝的交点，则的值等于．17．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝（x＞0）的图象于点C，连接OC，S＝6，则k＝．△AOC18．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是．三．解答题（共8小题）19．已知函数y＝（m2﹣m）（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？20．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3当x＝2时，y＝﹣3．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝，求y的值．21．已知y是x的反比例函数，且x＝4时，y＝6（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为2≤x≤3．求y的取值范围．22．如图，点A、B 分别在函数与的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）求△OAB的面积（用含a、b的式子表示）；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值．23．在平面直角坐标系xOy中，描点法画函数y ＝的图象．24．已知关于x的函数y ＝+x，如表是y与x的几组对应值：x …﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣﹣﹣2﹣﹣2…如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于对称；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是．（3）函数y＝当x时，y有最值为．（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．25．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B 两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜的解集．26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y ＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、时间一定，路程与速度成正比例；B、圆的周长与它的半径成正比例；C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；故选：C．2．解：阴影部分的面积是4×2＝8．故选：D．3．解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为p＝，故选：D．4．解：设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝3，则a﹣b＝6．故选：A．5．解：由图象可知一次函数y＝kx﹣3中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣3经过第一、三、四象限，反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，故A选项正确、B、C、D选项错误；故选：A．6．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k＞，故选：B．7．解：∵反比例函数y＝﹣，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜y3，故选：B．8．解：过点C作CD⊥x轴于D，如图，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），∴A（﹣a﹣a，a）∵点A向下平移1个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣1），即（﹣a，a﹣1），则，解得．故反比例函数解析式是：．故选：C．9．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．10．解：把点B（3，5）代入直线y＝ax（a≠0）和反比例函数y＝得：a＝，k＝15，∴直线y＝x，与反比例函数y＝，，解得：，，∴A（﹣3，﹣5）故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得：m＝2．故答案为：2．12．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．13．解：正比例函数y＝kx①与反比例函数②的一个交点是（2，3），∴将（2，3）代入①得k＝，代入②得k＝6，即正比例函数y＝x③，反比例函数y＝④，∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．故答案为：﹣2；﹣3．14．解：反比例函数y＝的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变．得y＝＝﹣．故答案为y＝﹣．15．解：∵双曲线y＝（k≠0）过点A、B，且点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，∴可设A（k，1），B（1，k）．如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，则AC＝BD＝1，∠ACO＝∠BDO＝90°，OC＝OD＝k，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴∠AOC＝∠BOD＝（∠COD﹣∠AOB）＝（90°﹣30°）＝30°．在Rt△AOC中，tan∠AOC＝，∴OC＝∴点A的坐标为（，1）．∵点A（，1）为双曲线y＝上的点，∴k＝1×＝．∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．16．解：∵点P（a，b）为直线y＝x﹣2与双曲线y＝的交点，∴b＝a﹣2，b＝﹣，∴a﹣b＝2，ab＝﹣1．∴＝＝＝﹣2．故答案是：﹣2．17．解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE＝OD：OE＝OB：OA，而AB＝2OB，∴BD：AE＝OD：OE＝1：3，设OD＝t，则OE＝3t，∵B点和C点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD ＝，∴AE ＝，∵S △AOC ＝S △AOE ﹣S △COE ， ∴•3t •﹣k ＝6，∴k ＝． 故答案为．18．解1：过A 作AG ⊥y 轴于G ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，设直线AC 与x 轴交于点K ，如图，联立， 解得：，．∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣4，﹣1），B （4，1）．∴AG ＝4，OG ＝1，OH ＝4，BH ＝1．设FH ＝a ，则有OF ＝OH +FH ＝4+a ，BF 2＝FH 2+BH 2＝a 2+1．∵AC⊥CF，OE⊥OK，∴∠CFK＝90°﹣∠CKF＝∠OEK．∵AG⊥y轴，BH⊥x轴，∴∠AGE＝∠BHF＝90°．∴△AEG∽△BFH．∴＝＝＝4．∴AE2＝16BF2＝16（a2+1），EG＝4FH＝4a．∴OE＝＝|4a﹣1|．∴EF2＝（4a﹣1）2+（4+a）2＝17（a2+1）．∴＝＝1．故答案为：1．解2：过点A作AG∥BF，交x轴于点G，连接EG，如图．则有∠GAC＝∠FCA＝90°，∠AGO＝∠BFO．∵双曲线y＝与直线y＝x都关于点O成中心对称，∴它们的交点也关于点O成中心对称，即OA＝OB．在△AOG和△BOF中，，∴△AOG≌△BOF，∴AG＝BF，OG＝OF．∵OE⊥GF，∴EG＝EF．∵∠GAC＝90°，∴AG2+AE2＝GE2，∴BF2+AE2＝EF2，∴＝1．故答案为：1．三．解答题（共8小题）19．解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．解得m＝3，当m＝3时，此函数是正比例函数（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．解得m＝2，当m＝2时，此函数是反比例函数．20．解：（1）根据题意设y1＝kx2，y2＝，即y＝y1+y2＝kx2+，将x＝﹣1，y＝3，x＝2，y＝﹣3分别代入得：，解得：k＝，m＝﹣5，则y＝x2+，（2）当x＝时，y＝x2+＝16+5．21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，且x＝4时，y＝6，∴k＝4×6＝24∴y与x之间的函数关系式为：y＝（2）当x＝2时，y＝12，当x＝3时，y＝8，∵反比例函数y＝的图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；∴8≤y≤1222．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，根据题意得A、B的纵坐标分别为，，∴CD＝OC+OD＝a﹣b，∴＝＝；（2）根据两点间的距离公式得到，，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA＝OB，∴＝，∴，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴，∴ab＝2．23．解：列表：x…﹣2﹣10234…y…﹣2﹣3﹣4﹣6﹣12﹣812632…描点法画出函数图象：24．解：（1）由表格中的数据可知，该函数的图象关于原点对称，故答案为：原点；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大，故答案为：当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大；（3）由表格可得，函数y＝当x＝1时，y有最小值2，故答案为：＝1，小，2；（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞2或m＜﹣2，故答案为：m＞2或m＜﹣2．25．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S＝|3﹣x|×2＝5，△APC∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解得或，∴B（2，1），由图象可知：不等式﹣x+3＜的解集是0＜x＜1或x＞2．26．解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得k＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当x＝4时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE的解析式为：y＝﹣x+；（3）①点F在反比例函数的图象上．理由如下：∵当x＝2时，y＝＝∴点F在反比例函数y＝的图象上．②∵x＝2时，y＝﹣x+＝，∴G点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．。
九年级数学第一章反比例函数测试题
Oyxxk y 1=xk y 2=xk y 3=第一章反比例函数单元测试姓名一、选择题（30分）1、已知点M (－2；3 )在双曲线xky =上；则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3； -2 ) B.(-2；-3 ) C.(2；3 )D.(3；2)2、（广西梧州）已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点；若210x x <<；则有 （ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y3、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上；y x 都随的增大而增大；则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．24、如右图是三个反比例函数x k y 1=；x k y 2=；x k y 3=在x 轴上方的图象；由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ）A 、321k k k >>B 、213k k k >>C 、132k k k >>D 、123k k k >>5、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示；则k 的值可能是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．41 2 21 Oy x6、矩形面积为4；的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）7、如图；点P 在反比例函数1y x =(x > 0)的图象上；且横坐标为 2. 若将点P 先向右平移两个单位；再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内；经过点P '的反比例函数图象的解析式是A ．)0(5>-=x xy B.)0(5>=x x y C. )0(6>-=x x y D. )0(6>=x x y8、如图；直线y=mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点；过点A 作AM ⊥x 轴；垂足为M ；连结BM ；若ABM S ∆=2；则k 的值是（ ） A ．2B 、m-2C 、mD 、49、函数8y x=；若-4≤x<-2；则（ ） A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4<y ≤-210．函数y 1=xk和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( ) P二、填空题（30分）11、（台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．12、若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象经过二、四象限；则k = _______；13、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为；则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________； 14、点A (2；1)在反比例函数y kx=的图像上；当y<2时；x 的取值范围是 15、如图4；反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点；已知A 点坐标为)1,2(-；那么B 点的坐标为 .16．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B ；CD ⊥y 轴于D(如图)；则四边形ABCD 的面积为_______________三、解答题17．（本题8分）如图；第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ；已知O A =22.(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.x y 图41A BO 1 l18、（2009肇庆）如图 7；已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数； 0k ≠）的图象相交于点 A （1；3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象；写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．19、（2009河池）为了预防流感；某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中；室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后；y 与x 成反比例；如图9所示．根据图中提供的信息；解答下列问题： （1）写出从药物释放开始；y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；yB1- 1- 1 2 3 3 12 A （1；3）O 9（毫克）12 （分钟）x y（2）据测定；当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时；学生方可进入教室；那么从药物释放开始； 至少需要经过多少小时后；学生才能进入教室？20、(达州)如图8；直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ；与x 轴交于点C ；其中点A 的坐标为（－2；4）；点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.。
【湘教版】九年级数学上册：第一章反比例函数单元检测题（含详解）
【湘教版】九年级数学上册：第⼀章反⽐例函数单元检测题（含详解）第⼀章反⽐例函数检测题（满分：100分,时间：90分钟）⼀.选择（每⼩题3分，共30分）1.⼰知反⽐例函数?⼫g当1〈/3时,y的取值范围是（）A. 051B. 1C. 256D. />62.函数y = L的图象经过点（1，?1）,则函数y = kx-2的图象不经过第X（）象限.A . — B.⼆ C.三 D.四3.在同⼀直⾓坐标系中，函数y =-和⼫总+3的图象⼤致是（）C. -2D. -225.购买%只茶杯需15元，则购买茶杯的单价y与%的关系式为（）A.，=⽿（X取实数）B. y = ^（X取整数）C.⼫兰G取⾃然数）D.⼫兰G取正整数）X X6.若反⽐例函数），=（2_1）^3的图象位于第⼆四象限，则R的值是C ? ” < y 2 <『3D ? y 3 < Vj < y 2 9. 如图，0为坐标原点，菱形创⽒的顶点/的坐标为（-3,4）,顶点C 在x 轴的负半轴上，函数⼫2左<0）的图象经过顶点§则k 的值为第10题图10. 如图，⼰知直线⼫-*+2分别与x 轴.y 轴交于⼒,万两点，与双曲线⼫￡交于⽒⼫两点，若AB=2EF,则&的值是（） X⼆.填空题（每⼩题3分，共24分） 11. ⼀个反⽐例函数图象过点⼒（-2, -3）,则这个反⽐例函数的解A. 0B. 0 或 1C.O 或 2D. 47. 如图，点⼒的坐标是（2,0），△肋。
是等边三⾓形，点⽅在第⼀象限.若反⽐例函数>■ = -的图象经过点万,X贝I"的值是（） 8. 在函数y = （a 为常数）的图象上有三点（⼀3」）,（-1,必）,（2, y 3）,则函数值⼉⼉乃的⼤⼩关系是（）A ?『2 < >'3 < >*1B ?『3 < y 2 < y\A. -12B. -27A. —1B. 1 c 4第?题图析式是 ________ .12. 若点期沁-2＞在反⽐例函数严纟的图象上，则当函数值炸-2时，X⾃变量X 的取值范围是 __________ ?13. 已知反⽐例函数〉，=列⼆，当加 ___ 时，其图象的两个分⽀在第X⼀.三象限内；当机 _____ 时,其图象在每个象限内＞,随X 的增⼤⽽增⼤.14. 若反⽐例函数⼙=⼝的图象位于第⼀.三象限内，正⽐例函数Xy = （2k-9）X 的图象过第⼆四象限，贝显的整数值是 _____ .15. 现有⼀批救灾物资要从A 市运往⽅市，如果两市的距离为500千⽶,车速为每⼩时兀千⽶，从A 市到B 市所需时间为y ⼩时，那么y 与⼽之间的函数关系式为 _________ y 是⼽的_______ 函数.16. 若⼀次函数）y 唸+1的图象与反⽐例函数）=丄的图象没有公共点，X则实数k 的取值范围是 _________ .17. 如图,过原点0的直线与反⽐例函数兀乃的图象在第⼀象限内分别交于点& 5且⼒为仞的中点,若函数则/与X 的函数表达式是 ________18?在平⾯直⾓坐标系的第⼀象限内，边长为1的正⽅形⼒砲的边均第17题图第18题平⾏于坐标轴債点的坐标为（-“）?如图，若曲线y = ?x＞0）与xX此正⽅形的边有交点，贝％的取值范围是 __________三?解答题（共46分）19. （5分）如图，正⽐例函数y = \的图象与反⽐例函数〉⼖￡（"0）在第⼀象限内的图象交于A点，过A 点作x 轴的垂线，垂⾜为M ,⼰知△O/M的⾯积为1.（1）求反⽐例函数的解析式;（2）如果"为反⽐例函数在第⼀象限图象上的点（点3与点A 不重合），且3点的横坐标为1,在x 轴上求⼀点P, 使/+ M 最⼩.20. （6分）（浙江中考）若反⽐例函数⼫⼟与⼀次函数）-2A -4的X图象都经过点⼒（⽇,2）.⑴求反⽐例函数⼫⼟的解析式；（2）当反⽐例函数y =［的值⼤于⼀次函数y =4的值时，求⾃变量X 的取值范围. 21. （5分）⼰知反⽐例函数⼫兰 5为常数）的图象经过点A （- 1,6).（1）求加的值; （2）如图，过点⼒作直线M 与函数⼚⼼的图象交于点B,X与*轴交于点C且AB=2BC,求点C的坐标.22.（6分）如图所⽰，是某⼀蓄⽔池的排⽔速度lUmvh）与排完⽔池中的⽔所⽤的时t（h）之间的函数关系图象.（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄⽔池的蓄⽔量.（2）写岀此函数的解析式.（3）若要6 h排完⽔池中的⽔,那么每⼩时的排⽔量应该是多少？（4）如果每⼩时的排⽔量是5汙，那么⽔池中的⽔需要多少⼩时排完？23.（6分）如图，在直⾓坐标系中，0为坐标原点.⼰知反⽐例函数y = |伐>OJ的图象经过点⼒（2⽫），过点⼒作ABLx轴于点万，且△⾎莎的⾯积为⼨.（1）求〃和加的值；（2）点C（&y）在反⽐例函数）「三的图象Jt,求当1W X W3时函数值y的取值范围；（3）过原点0的直线1与反⽐例函数）=#的图象交于P. 0两点，试根据图象直接写出线段〃长度的最⼩值.24.（6分）如图,在平⽽直⾓坐标系汝⼣中，⼀次函数⼫k*b的图象与反⽐例函数.呼的图象交于⼒（2,3）』（⼀3,⼑）两卅点. 扌（1）求⼀次函数和反⽐例函数的解析式； A |（2）若⼫是y轴上⼀点,且满⾜△丹的的⽽积是5,直接第⼆题图写出莎的长.25.（6分）如图，已知直线y,=x + /n与x轴.y轴分别交于点4万，与反⽐例函数”=⼟（A<0）的图象分别交于点C2且C点的坐标为X（-1,2）.⑴分别求出直线⼒⽅及反⽐例函数的解析式；⑵求出点0的坐标；⑶利⽤图象直接写出：当x在什么范围内取值时，”〉26.（6分）制作⼀种产品，需先将材料加热达到60 °C后，再进⾏操作.设该材料温度为y（°C），从加热开始计算的时间为x（分钟）. 据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成⼀次函数关系；停⽌加热进⾏操作时，温度y与时间％成反⽐例函数关系（如图）.⼰知该材料在操作加⼯前的温度为15 °C,加热5分钟后温度达到60 °C.（1）分别求出将材料加热和停⽌加热进⾏操作时,y与/的函数关系式.（2）根据⼯艺要求，当材料的温度低于15 °C时，须停⽌操作，那么从开始加热到停⽌操作,共经历了多长时间？y (°C)0 5 10 15 20 25 30 x (分钟)参考答案1.C解析：对于反⽐例函数y=T.,当A=1时，⼫6,当A=3时,⼫2,⼜因为在每个象限内y随x的增⼤⽽减⼩，所以22.A 解析：因为函数y = L的图象经过点（1,-1）,所以扫⼀1,所X以y⼆kx—2=—x—2,根据⼀次函数的图象可知不经过第⼀象限.3.A 解析：由于不知道&的符号此题可以分类讨论，当上〉0时，反⽐例函数>，= *的图象在第⼀.三象限，⼀次函数）⼖⼔+3的图象经过第⼀.⼆.三象限，可知A项符合；同理可讨论当上<0时的情况.4.D解析：y x=k}X与）迁紅的图象均为中⼼对称图形，则&⽅两点X关于原点对称，所以⽅点的横坐标为⼀2,观察图象发现：在y轴左侧, 当⼀2X 的图象上的点⾼；在y轴右侧，当Q2时,正⽐例函数x⼗的图象上的点⽐反⽐例函数⼉=乞的图象上的点⾼.所以当⽐>弘时，A-的取值范围是⼀25.D解析：由题意知⼙= 15,故y =兰（兀取正整数）.x6.A 解析：因为反⽐例函数的图象位于第⼆四象限，所以2k-l<0,⼜所以Jc = 0或⼼| （舍去）.所以上=0,故选⼀3A.7.C解析：如图，设点⽅的坐标为（x,y），过点万作BC丄⼯轴于点C在等边△⼒加中，0C=^OA = \i BC =上,即A=l,⼫品,所以点第-题答图万（1,同.⼜因为反⽐例函数 W的图象经过点⽅（1,苗），所以k=x⼫⽻.8.D 解析：?.?）, = 乂⼆1 是反⽐例函数且-?2-I = -（n2+l）<0,双曲线在第⼆.四象限，在各个象限内，y随x的增⼤⽽增⼤.（-⼋1）和（T，〉，2）在第⼆象限，且-3<-1, /.0⼜点（2,/3）在第四象限，％<0.因此71,乃,⼫3的⼤⼩关系是『3<乃V乃,故选D.9.C解析：如图所⽰,作朋丄y轴，垂⾜为点勺点⼒的坐标为（⼀3, 4）,AH=3, 0H=4.在Rt△磁中詡g护+⽫= 中+炉=5, J N NAB=A0=5.⼜AB//x轴，.??点万的坐标为（-8,4）,把点万的坐标代⼊y=~.f得k=_32.第9题答图10.D解析：如图，分别过点戌⼫作EG丄OA, FHL OA y再过点厅作￡1/丄丹并延长，交y轴于点N.过点⼫作FRly轴于点R.直线⼫⼀x+2分别与％轴,y轴的交点为⼒（2,0） ,5 （0,2）, △⼒〃为等腰直⾓三⾓形，於2⾎.丁AB=2EF, :. E& 近.△￡妬为等腰直⾓三⾓形.'AEG^'BFR.S 矩形少更⼆S 矩形FHOSpky S'E F —211. ⼫￡解析：设反⽐例函数的解析式为⼫⿊届0),将点⼒(-2,- 3)代⼊，得k=G,所以这个反⽐例函数的解析式为⼫12. xW-2 或*>013. >1<1解析：当反⽐例函数⼫也三的图象在第⼀.三象限 X时，3加-3>0,故^>1.当3〃?-3<01⼨，在每个象限内，y 随册增⼤⽽增⼤，故加vl. 14.4 解析：由反⽐例函数),=⼝的图象位于第⼀.三象限内，得 X ⼀3>0,即Q3.⼜正⽐例函数y = (2k-9)X 的图象过第⼆四象限，所以2— 9< 0,所以上培.所以R 的整数值是4.15.型反⽐例解析：若⼀次函数⼫⼼+ 1的图象与反⽐例函数⼫丄的 4x 图象没有公共点，则⽅程滋+1⼆丄没有实数根，将⽅程整理得 Afcx 2+x-l=0,判别式l+4K<0 解得kc-丄. 4X 2X2=2,S 矩形 EGQX + S 矩形 FHg ⼆SgOB-Sg 即2⼼-是，解得畤 17. y.=-解析：如图，过点⼒作ACVxX 第「题答图过点⽅作BD 丄x 轴于D,则Sg ⼚丄，'AOCs\BOD, 2V 点⼒为仞的中点,设上与*的函数表达式是y 2=-,则"| = 2,k = ±4.I 函数乃的图象在第⼀.三象限，R>0,k=4, 必与x 的函数表达式是y 2=-.X18. 洛⼀ 1W&W 苗解析：点A 的坐标为（⽈,⽿），且边长为1的正⽅形肋d 的边均平⾏于坐标轴，所以点⽅的坐标为（a+1, a ）.点C 的坐标为（計1,才1）.点⼑的坐标为（②才1）.因为曲线y = -（x>0）与正⽅形有交点，所以当曲线过点A 时，“ =°,解 x a 得a 、= 7⽡h =_忑（不合题意,舍去）；当曲线过点Q 时，° + 1 =⼆—，a +1即@ + 1）2=3,解得佝=妇-1，5=-的-1 （不合题意,舍去），所以d 的取值范围是苗⼀苗.19. 解：（1）设/点的坐标为（a t b ），则 b = -. :. ab = k. S woe S S ZOC SMODa 设⼒点关于X 轴的对称点为C 则c 点的坐标为（2,—1）. 若要在x 轴上求⼀点P,使丹肝最⼩，则⼫点应为庞和 x 轴的交点，如图所⽰.令直线万C 的解析式为y = nix+n.B 为（1,2）,产"Z 解得严7-1 = 2/7? + n ? n = 5.°⽒的解析式为y = -3x+5.当y = 0时,x = -, /.⼫点坐标为0）. 320. 解：（1）因为⼫2%—4的图象过点2）,所以a = 3.因为y = L 的图象过点⼒（3,2），所以"6,所以y 」.（2）求反⽐例函数>? = -与⼀次函数y = 2x-4的图象的交点坐标, 得到⽅程：2⼈?-4 = °,解得站3, x 2=—l. x另外⼀个交点是（⼀1, —6） ?画岀图象,可知当攵<7或02x-4. X21. 解：（1）因为图象过点A （-1,6），所以⼼=6.所以 —1 m = 2. （2）如图，分别过点A.⽅作x 轴的垂线,垂⾜分别为点D. E, 由题意得，肋=6, OD=\,易处,AD//BE, 1 y ⼃ C/ E b 0 x 护= 1, -k = \.：. k = 2.反⽐例函数的解析式为）=2.y = i- ⼒为（2’ 1）. ⑵由_x = - 2,或（尤 .y ⼆-［⼀ Ij第19题答图第21题答图:.\CBEs'CAD, ：?空=竺.CA ADj n⼀Q ⼝⼚? CB 1 ? 1 BEAD—ZZ）C, ??——?? ⼀ =——,CA 3 3 6BE=2,即点万的纵坐标为2.当y=2时,咒=-3,易知：直线⼒万的解析式为y=2x+8,：C ( —4, 0).22.分析:观察图象易知：(1)蓄⽔池的蓄⽔量为48m^；(2)v与￡之间是反⽐例函数关系，所以可以设⼙=￡,依据图象上⼰知点(12,4)可以求得°与￡之间的函数关系式；(3)求当26h时Q的值；(4)求当K5m?/h时⼴的值.解：(1)蓄⽔池的蓄⽔量为12X4=48(").(2)函数的解析式为—炸(3)v = ^ = ^ = 8(m3).(4)依题意有5 =严，解得2 9.6 (h).即如果每⼩时的排⽔量是5曲,那么⽔池中的⽔需要9. 6 h排完. 23.解：(1)因为川(2, m)，所以OB =2,AB = m.所以S= —? 03 ? AS = — x 2 x m = — , PJf以m =—.2 2 2 2所以点⼒的坐标为(2, ￡).把⼻2, J代⼊』得所以21.2 ⼃x 2 2(2)因为当21时,y = l；当尤=3时,)叫，⼜反⽐例函数)u丄在￡ >0时,y随久的增⼤⽽减⼩，X所以当is ￡3时"的取值范围为-（3）由图象可得,线段⼫0长度的最⼩值为2迈.24. 解：（1）反⽐例函数尺的图象经过点⼒（2,3）, 沪& 反⽐例函数的解析式是⼫5V 点B （-3,2?）在反⽐例函数⽦的图象上，严⼀2. B （-3, ⼀次函数⼫炽b 的图象经过⼒（2,3）.万（⼀3,—2）两点,⼀次函数的解析式是⼫对1.（2） 0⼫的长为3或1.25. 解：（1）将 Q 点坐标（-1,2）代⼊=x + m,得m = 3,所以 =x+3 ;将C 点坐标（-h2）代⼊⼼，得—2,所以（2）联⽴⽅程组丁 = 解得：或⼘⼖_?y = —， y = 2 （ y = i.所以0点坐标为（⼀2, 1）.（3）当”＞⼒时，⼀次函数图象在反⽐例函数图象上⽅,此时X 的取值范圉是-2vxv-l.26. 解：（1）当0性⼼5时，为⼀次函数，设⼀次函数解析式为）ub + b,由于⼀次函数图象过点（0,15） , （5,60）,当⼯乏5时，为反⽐例函数,设函数关系式为）所以 (60= 5fc + b, 解得所以y = % + i5. 5 = 15.解得｛;⼆由于图象过点(5,60),所以⼀=300.'9A +15(O----- (x> 5).(2)当兀=15时,y = -7 = 2O,所以从开始加热到停⽌操作，共经历了20分钟.。
九年级数学上册 第一章 反比例函数单元练习十四五四制 试题
轧东卡州北占业市传业学校第一章反比例函数单元练习题十四1．一次函数y=kx —1 与 反比例函数()0k y k x=≠的图像的形状大致是〔 〕 A ．B ．C ．D ． 2．假设反比例函数y ＝23a x-的图象位于第一、三象限，那么a 的取值范围是〔 〕 A ． a ＞0 B ． a ＞3 C ． a ＞32 D ． a ＜323．点P 〔－3，1〕在双曲线y ＝上，那么k 的值是〔 〕A ． －3B ． 3C ． −D ．4．反比例函数y=k x 的图象经过点A 〔﹣1，2〕，那么当x ＞1时，函数值y 的取值范围是〔 〕A ． y ＞﹣1B ． ﹣1＜y ＜0C ． y ＜﹣2D ． ﹣2＜y ＜05．反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是〔 〕A ． 3B ． 4C ． 5D ． 66．假设直线()110y k x k =≠和双曲线()220k y k x =≠在同一坐标系内无交点，那么k 1和k 2的关系是〔 〕 A ． 互为倒数 B ． 绝对值相等C ． 符号相反D ． 符号相同7．反比例函1y x =的图像上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，且12x x <，那么1y 、2y 的大小关系是〔 〕． A ． 12y y < B ． 12y y > C ． 12y y = D ． 不能确定8．点〔x 1，y 1〕、〔x 2，y 2〕、〔x 3，y 3〕在双曲线5y x =上，当x 1＜0＜x 2＜x 3时，y 1、y 2、y 3的大小关系是〔 〕A ． y 1＜y 2＜y 3B ． y 1＜y 3＜y 2C ． y 3＜y 1＜y 2D ． y 2＜y 3＜y 19．假设函数的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，那么m 的取值范围是〔 〕A ． m ＞﹣2B ． m ＜﹣2C ． m ＞2D ． m ＜210．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A 、B 两点在函数(0)k y x x =>的图像上，那么图中阴影局部〔不包括边界〕所含格点的个数为〔 〕A ． 1B ． 2C ． 3D ． 411．如图，假设正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y=1x〔x ＞0〕的图象上，那么点B 的坐标为____________，点E 的坐标为____________． 12．点A 〔﹣2，4〕在反比例函数y=k x〔k ≠0〕的图象上，那么k 的值为_____． 13．假设点A 〔2，m 〕在反比例函数y ＝6x的图像上，那么m 的值为 ． 14．双曲线2k y x -=与直线2y x =无交点，那么k 的取值范围是_______． 15．与y =x ﹣6相交于点P 〔a ，b 〕，那么的值为______．16．如图， A 、B 是双曲线k y x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ．假设ADO 的面积为3，点D 为OB 的中点，那么k 的值为__________．17．假设反比例函数y ＝k x经过点〔－1，2〕，那么一次函数y ＝－kx ＋2的图象一定不经过第_______象限． 18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数y=k x 〔x ＞0〕的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为〔4，2〕．那么点F 的坐标是_________________19．如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转a 度角〔0°＜a≤45°〕，与双曲线交于B 、D 两点，那么四边形ABCD 的形状一定是__．20．如图，A 〔4，0〕，B 〔3，3〕，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，那么经过C 点的反比例函数的表达式为_______．21．某三角形的面积为152cm ，它的一边长为x cm ，且此边上高为y cm ，请写出x 与y 之间的关系式，并求出5x =时， y 的值．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=34x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=32x的图象x＞0的那局部上，且MO=MA〔O为坐标原点〕．〔1〕求线段AM的长；〔2〕假设反比例函数y=kx的图象经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时，3 4 x+3与kx的大小关系．23．，利用反比例函数的增减性，求当x≤﹣时，y的取值范围．24．一次函数y=-x-1与反比例函数y=kx-1的图象都过点A〔m，1〕.〔1〕求m的值，并求反比例函数的解析式；〔2〕求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；〔3〕求△AOB的面积。
九年级数学上学期反比例函数单元检测题
九年级数学上学期反比例函数单元检测题（本试卷为A卷、B卷，总分150分；120分钟完卷）A卷（满分100分）学号________ 姓名________班级_________一、选择题（每题3分，共24分）。
1、下列函数表达式中，肯定是反比例函数的是（）A、kyx=B、23yx=C、121yx=+D、21xy=-2、若ｙ是ｘ的反比例函数，而ｚ是ｘ的正比例函数，则ｙ是ｚ的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不确定3、物理学公式W FS=，W表示力F做的功，S表示物体在力F的方向上通过的距离，则当W＝10焦耳时，表示F与S之间关系的图象大致是下图中的（）A B C D4、函数1y kx=+和()0ky kx=-的图象大致是（）C5、若过反比例函数上一点P（位于第二象限）作PA垂直于x轴于A点，且3AOPS=, 那么次函数解析式为（）A、3yx=B、6yx=C、6yx=-D、3yx=-6、若反比例函数xky 的图像经过点（-1，2），则这个函数的图像一定经过点( ). A．（2，-1） B.(-2,2) C.(-2,-1) D.(1,2)7、已知y=-x+4,与1y x=A ．钝角 B.直角8、如图，A 、B 、C 为双曲线y 为1S 、2S 、3S .则1S 、2S 、3S A. 1S ＝2S >3S B. C. 1S ＝2S <3S D. 二、填空题（每题3分，共9、已知反比例函数(ky k x= 的解析式__________10、已知正比例函数(y kx k =xｘ<0，时ｙ随ｘ的增大而__________11、有一面积为30的梯形，其上底是下底长的一半，若下底长为ｘ，高为ｙ，则ｙ与ｘ的函数关系式为_______________12、如果ｐ为反比例函数4y x=的图象上的一点，PQ x ^轴，垂足为Q 那么△POQ 的面积为________13、函数ky x=的图像经过点（１，－２），那么函数ｙ＝ｋｘ＋１的图象不经过_____象限。
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九年级上数学第一章《反比例函数》测试题
一、填空题：
1、函数
2x y =-
和函数2
y x
=的图象有 个交点； 2、反比例函数k y x =的图象经过（－3
2
，5）点、（,3a -）及（10,b ）点，
则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；
3、若反比例函数1
232
)12(---=k k x k y 的图象经过二、四象限，则k = _______
4、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；
5、已知正比例函数
y kx =与反比例函数3
y x
=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析
式分别是 、 ； 6、设有反比例函数y k x
=
+1
，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________ 7、如图是反比例函数k y x
=
的图象，则k 与0的大小关系是k 0.
8、函数
2y x
=-
的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、反比例函数()0k
y k x
=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的
面积为1，那么k 的值是 ；
10、
()
7
22
5---=m m
x m y 是
y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；
二、选择题：
11、下列函数中，反比例函数是（ ）
A 、 ()11x
y -= B 、 11y x =+ C 、 2
1y x
=
D 、
13y x
=
12、如果反比例函数k y x
=
的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（）
A 、 第一、三象限
B 、第一、二象限
C 、第二、四象限
D 、第三、四象限 13、若
y 与－3x 成反比例，x 与
4
z
成正比例，则
y 是z 的（
）
A 、 正比例函数
B 、 反比例函数
C 、 一次函数
D 、 不能确定 14、若反比例函数
2
2)12(--=m x
m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1
B 、小于12
的任意实数 C 、 －1 Ｄ、 不能确定
15、正比例函数y kx =和反比例函数k y x
=
在同一坐标系内的图象为（ ）
第7题图
第9题图
第16题
A B C D
16、如图，A为反比例函数
k
y
x
=图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（）
A、6
B、3
C、+3或-3
D、+6或-6
17、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm之间的函数关系用图象表示大致（）
A
B C
D
18、在同一直角坐标平面内，如果直线1
y x
k
=与双曲线
2
k
y
x
=
没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）
A 、1
k<0，2k>0 B 、1k>0，2k<0 C 、1k、2k同号 D 、1k、2k异号
19、已知反比例函数()0
k
y k
x
=<的图象上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，且2
1
x
x<
，则2
1
y
y-
的值是（）
A、正数
B、负数
C、非正数
D、不能确定
20、在同一坐标系中，函数
k
y=和3
y kx
=+的图象大致是（）
A B C D
三、解答题：
21、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
（1）求I 与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.
22、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
k
y
x
=与直线()1
y x k
=--+在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=
3
2
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
23、如图，一次函数y kx b
=+的图象与反比例函数
m
y
x
=的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数
和一次函数的解析式（2
x
24、已知直线2y kx =+与反比例函数m
y x
=
的图象交于A 、B 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式.
25、已知函数
12y y y =-，其中1x y 与成
正比例,
22
x y -与成反比例,且当
1,1;3,5.2x y x y x y
=====时当时求当时的值
26、已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x
=
在每一象限内y 随x 的增大而
减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-.（1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
27、如图,直线
1
22
y x =
+分别交x 轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且
9ABP S ∆=.（1）求点P 的坐标.（2）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT ⊥x 轴于
T,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.
第27题图。