2009-2010参考答案

华南农业大学期末考试试卷参考答案（ A 卷 ） 2009－2010学年第1学期 考试科目：概率论
考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟
一、填空题（每空3分，共24分）
1. 1－p ;
2. 1 ；
3. 2 ， 243
e -； 4.2(1)1Φ- 5. 0.8
6. 4 ； 21
二、选择题（每题3分，本题共15分）
1～5：C 、B 、D 、C 、B ；
三、解答题（15分）
解：（1）因为随机变量X ，Y 相互独立，……………………………………………………1分 所以它们的联合密度函数为：
42,02,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩
其他………………………………………3分 （2）{}22(,)y x P Y X f x y dxdy <<=
⎰⎰
2
24002x y dx e dy -=⎰⎰ ……………………………………………………2分 22428000
11()(1)22y x x e dx e dx --=-=-⎰⎰ ………………………………2分 8216011151()281616
x x e e --=+=+ ………………………………………1分 （3）2
0112EX xdx ==⎰；
()2223
200114263
E X x dx x ===⎰； 所以()()2241133
DX E X EX =-=-=；………………………………………………2分 4444000011444
y y y y EY y e dy ye e dy e ∞∞--∞--∞=⋅=-+=-=⎰⎰ 22424400024216y y y EY y e dy y e ye dy ∞∞--∞-=⋅=-+=⎰⎰ ()()2
2221116416DY E Y
EY ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ………………………………………………2分 所以
4167(2)31648
D X Y -=+= …………………………………………………………………2分
四、简答题（10分）
解：A={笔试及格}，B={口试及格}， 则由题意知：
（1） ()()(),|,|2
p P A p P B A p P B A ===； …………………………………1分()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+-，
()()()P AB P A P B A p p ==⨯
由全概率公式有：
()()
2
()()()(1)22p p p P B P A P B A P A P B A p p p +=+=⨯+-⨯=…………3分 ()22
3()()()22
p p p p P A B P A P B P AB p p p +-⋃=+-=+-⨯=…………1分 （2） 由Bayes 公式有：
()()()
222()12
P A P B A p p P A B p p P B p
===++…………………………5分 五、解答题（15分）
解：（1）区域D 的面积为：21016
x D x S dx dy =
=⎰⎰，又由已知(,)X Y 在区域D 服从均匀分布，……1分
所以(,)X Y 的联合密度函数为： 6,(,)(,)0,x y D f x y ∈⎧=⎨⎩其他
………………………………………………………………3分 （2）()(,)X f x f x y dy ∞
-∞=⎰
当01x x <>或时，(,)0f x y =，所以()00X f x dy ∞-∞=
=⎰； ………………1分 当01x ≤≤时，22()66()x X x
f x dy x x ==-⎰；……………………………………2分 即，关于X 的边缘密度函数为：
26(),01()0,.X x x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩
其他 ……………………………………………………………1分 ()(,)Y f y f x y dx ∞-∞=⎰
;区域D 可表示为y 型区域：{(,)|01,}D x y y y x y =≤≤≤≤
当01y y <>或时，(,)0f x y =，所以()00Y f y dx ∞-∞=
=⎰； ………………1分 当01y ≤≤时，()66()y
Y y f x dx y y ==-⎰；……………………………………1分
即，关于Y 的边缘密度函数为：
6(),01()0,
.Y y y y f y ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 ……………………………………………………………1分 2113301{}(,)63
x x P X dx f x y dy dx dy +∞-∞-∞≤==⎰⎰⎰⎰………………………………………2分 1
23
076()27x x dx =-=
⎰ ……………………………………………………2分 六、简答题（10分）
解：（1）1200
200600301{200}()1600
x p P X f x dx e dx e ---∞=<===-⎰⎰……………………4分 （2）A={仪器在使用的前200小时内至少有一个损坏} 003
3()1()1(1)P A P A C p p =-=-- (4)
311(1)1p e -=--=- (2)
七、简答题（11分）
解：X 的可能取值为0，1，2，3. {}i A i =第个部件需要调整 {}1231230()()()()0.90.80.70.504P X P A A A P A P A P A ====⨯⨯=… ………2分 {}1231231231()()()P X P A A A P A A A P A A A ==++
0.10.80.70.90.20.70.90.80.30.396=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………………2分 {}1231231232()()()P X P A A A P A A A P A A A ==++，
0.90.20.30.10.80.30.10.20.70.094=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………1分 {}1231233()()()()0.10.20.30.006P X P A A A P A P A P A ====⨯⨯= ……………1分 ()10.39620.09430.0060.602E X =⨯+⨯+⨯= …………………………2分 2()10.39640.09490.0060.826E X =⨯+⨯+⨯= …………………………1分 []2
22()()()0.8260.6020.454D X E X E X =-=-= ……………………………2分。