河北省衡水市衡水一中2018届高三文数八模考试试卷

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河北省衡水中学2017-2018学年高三下学期第8周周考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年高三数学三轮复习(文科)周测8组一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2,4A =,{}2|,M y y x x A ==∈ ,{}|N y y x A ==∈ ，则()CM N A⋂=（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}1,2,4D ．{}2,4 2. 已知复数z 的共轭复数为z ,且3128z z i +=-，则()·43z i +=（） A ．247i - B ．24+7i C ．25 D ．25i3. 已知函数()2log 21f x x =的零点为0x ，则0x 所在的区间为（） A ． 11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ． 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 3,14⎛⎫⎪⎝⎭4. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A ，B ,C 和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看.若甲、乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲、乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（） A ．12 B ． 38 C. 14 D ．4165. 椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图所示，1F P 是第一次从左焦点发出的光线，已知光线从左焦点发出到第一次返回左焦点时，所经过的路程为16，若椭圆上的点到左焦点距离的最小值为2，则该椭圆的短轴长为（）A ．．．86. 某地计算个人养老金的发放方案如程序框图所示，x 表示某人的年龄(取整数)，s 表示此人本月应收到的养老金数额，若某户家庭成员共6人，其年龄如下表所示，已知该家庭本月共收到养老金260元,则A =（）A ． 60B ． 70 C. 80 D ．1607. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,不等式10u u S S -⋅<对任意k N *∈恒成立，令2n nb a =，则关于数列{}n b 的判断正确的是（） A ．数列{}n b 是单调递增数列 B ．数列{}n b 是单调递减数列 C.1n b ≥对任意n N *∈恒成立 D ．1n b ≤对任意n N *∈恒成立 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ． 4+4π B ． 2+4π C. 4+2πD ．4+π9. 已知P 为不等式组220,360,30x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≥⎩,所确定的平面区域内的任意一点，点A 的坐标为()2,1，则OP OA ⋅的最小值为（）A ．32 B ． 32- C. 92 D ．9410. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ,直线l 经过点2F 且与该双曲线的右支交于,A B 两点,若1ABF ∆的周长为7a ，则该双曲线离心率的取值范围是（）A ． ⎛⎝⎦ B ． ⎝ C. ⎣ D ．⎣⎭ 11. 如图所示，在直角三角形ABC 中，4AB =，60B =︒，动点Q 以B 为起点沿B C A --的方向匀速移动，同时动点P 以A 为起点沿A B C --的方向匀速移动，已知点P 移动速度的大小是点Q 移动速度大小的2倍.记点P 经过的路程为x ，设()f x PQ =，则两点从开始运动到第一次重合，函数()f x 的图像大致为（）A B C. D12. 已知函数()cos sin x f x a x x =+，若()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭和区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内各有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A ． (,1)-∞-B ．(,0)-∞ C. (0,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()1f x +为奇函数，当0x <时，()lg f x x =，则当2x >时，()f x = ．14. 如图所示，每个大的等腰直角三角形图片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形拼成，观察前三个，以此类推，在第n 个图中，黑色小三角形的个数是．15. 已知在ABC ∆所在的平面中，点M 满足0MA MB MC ++=，且MA MB ⊥，6AB =，则CA CB ⋅的值为．16. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在数列{}n b 中，32313n n n n b a a a --=++，且16b =，29b =，则2n nb S n⋅的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量),s i n m A =，()cos ,n B b =，G 为平面ABC 内一点，且满足0GA BC GB AC ⋅=⋅=，m n GC AB ⋅=⋅.（1）求角B 的大小;（2）若ABC ∆的面积S =a c 的值.18. 如图,四棱柱1111 ABCD A BC D -中，//AB CD ,AB AD ⊥，2CD AB =，侧棱1AA ⊥平面ABCD ，E 是线段1DC 上的动点.（1）当E 为1DC 的中点时，证明：//BE 平面11ADD A . （2）若三棱锥-E BCD 的体积为四棱柱1111ABCD A BC D -体积的16，求1DEDC 的值.19. 由于私家车的增多,全国大部分城市出现交通拥堵现象，因此需要优先发展公共交通，在同一线路上的公交车的数量影响乘客的候车时间，从而影响市民出行方式的选择.A 市计划开通某条公交线路，某调查机构随机调查了在该线路上出行的300名市民，统计结果如下表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）根据统计数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）假设该线路上约有3000人出行，用（2）中所得数据估测在该线路投放12辆公交车时，选择乘坐公交车出行的人数.参考公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.20. 已知M 为抛物线()2:20C y px p =>上任意一点，F 为抛物线C 的焦点，点M 到直线:2pl x =-的距离与M 到点()2,4A -的距离之和的最小值为5. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）直线l '与抛物线C 交于,A B 两点，与圆()2269x y -+=交于,D E 两点，若OA OB ⊥，O 为坐标原点，求DE 的取值范围.21. 已知函数()2ln f x a x bx x =+-.（1）当8a =-时，函数()f x 在区间()0,+∞内单调递减，求实数b 的取值范围.（2）设函数()()()g x f x a b x =+-，是否存在正实数a ，使得函数()g x 有唯一零点？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线:sin 3l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与曲线C 交于,A B 两点. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若P 是曲线C 上一动点，求P 到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()326f x x x =--+，且不等式()0f x ≥的解集为[]8,t t -. （1）求实数t 的值；（2）若0x >，0y >，0z >，且111023t x y z+++=，求证：239x y z ++≥. 附加题设函数()()xf x e ax a a R =-+∈.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 的图象与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，起12x x <，求a 的取值范围；（3）令0a >，x R ∀∈，()2f x a ≥，证明：()1111ln 1()23n n N n*++++>+∈.试卷答案一、选择题1-5: DACBB 6-10: CAACA 11、12：AB 二、填空题13. lg(2)x -- 14. (2)(3)2n n ++ 15. 72 16.8三、解答题17. 解:（1）由··0GA BC GB AC == 得GA BC ⊥,GB AC ⊥，所以点G 是ABC ∆的垂心，所以·0GC AB =，所以0m n ⋅=，cos sin 0a B b A +=.sin cos sin sin 0A B B A +=.又sin 0A >,所以tan B =又0B π<<,所以23B π=.（2）由题意得211422S ac ==⋅化简得272b ac =.又222-1cos 22a c b B ac +==-，所以2252a c ac +=，解得12a c =或2ac=. 18.（1）证明：如图,取1DD 的中点F ，连接EF ，AF .则11//EF D C ,1112EF D C =，又//AB DC ，12AB DC =,11DC//D C ，11 DC DC = 所以//EF AB ，且EF AB =. 所以四边形ABEF 是平行四边形所以//BE AF ,又AF ⊂平面1ADD A ，BE ⊄平面11ADD A 所以//BE 平面11ADD A .（2）解：设点E 到底面ABCD 的距离为h '，1CC h =，则1222123()2BCD ABCDDC AD S AB S AB AB AB DC AD ∆⋅===++⋅梯形，所以1111-1136BCD E BCD ABCD A B C D ABCD S h V V S h ∆=-'⋅==⋅棱椎四棱椎梯形所以34h h '=，所以134DE DC =.19. 解：（1）（2）由题意得6x =，90y =，513200i ii x y==∑，521220ii x==∑，则3200569025ˆ2201802b-⨯⨯==-，25ˆ906152a=-⨯=. 故所求回归直线方程为25ˆ152yx =+. (3)当12x =时,25ˆ12151652y=⨯+= , 故估测有16530001650300⨯=人选择乘坐公交车出行. 20. 解:（1）由抛物线的性质知点M 到直线2p x =-的距离与其到焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离相等.则当A ,M ,F 三点共线时，MA MF +5=，解得2p =.所以抛物线C 的标准方程为24y x = （2）设11(,)A x y ,22(,)B x y ，由题意知直线l '与y 轴不垂直.设直线:l x my n '=+，与抛物线2:4C y x =联立，化简得2440y my n --=. 则124y y m +=，124y y n =-，所以221212()16y y x x n ==. 由OA OB ⊥,得0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=，所以240n n -=，解得4n =或0n = (舍去). 所以直线:4l x my '=+，故直线l '恒过定点(4,0). 当直线l '与x 轴垂直时，DE 取得最小值.此时DE ==；当直线l '的斜率趋近于0时，DE 趋近于6.故DE 的取值范围是)⎡⎣.21.解:（1）当8a =-时，()82f x b x x'=-+-. 由题意知，当()0,x ∈+∞时，()0f x '≤，即820b x x -+-≤恒成立，所以82b x x≤+恒成立.因为828x x +≥=，当且仅当2x =时等号成立，所以实数b 的取值范围是(,8]-∞.（2）()()()2ln g x f x a b x a x ax x =+-=+-，0x >，所以()222a x ax ag x a x x x--'=+-=.令()0g x '=，则220x ax a --=，又0a >，解得x =.令t =则当()0,x t ∈时，()0g x '>.所以函数()g x 在区间()0,t 内单调递增；当(),x t ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()g x 在区间(),t +∞内单调递减，所以()()max g x g t =.又当x 趋近于零时，函数()g x 趋近于负无穷；当x 趋近于正无穷时，函数()g x 趋近于负无穷.所以若函数()g x 有唯一零点，则()0g t =即()2ln 0g t a t at t =+-=，①又()20a g t a t t'=+-=，即220a at t +-=，② 联立①②得2ln 10t t +-=. 令()2ln 1h t t t =+-，0t >，则()210h t t '=+>恒成立，所以函数()h t 在区间()0,+∞内单调递增，又()10h =，所以()0h t =有唯一解1t =，将1t =代入①，解得1a =. 故存在正实数1a =，使得函数()g x 有唯一零点.22.解:（1）由题得曲线C 的普通方程为221169x y +=. 直线l可化为1sin cos 2ρθρθ=所以直线l0y -=.（2）设点()4cos ,3sin P ϕϕ到直线0l y -=的距离为d .则d ==≤其中cos a =sin a = 当且仅当()cos 1a ϕ+=，即2a k ϕπ=-+，k Z ∈时等号成立，所以距离d的最大值为223.（1）解：由()0f x ≥，得3260x x --+≥，所以263x x +≤-，即3263x x x -≤+≤-，解得91x -≤≤-所以实数t 的值为-1.（2）证明：（1）及已知得1111023x y z++-=，即111123x y z++=. 由柯西不等式，得()1112323()23x y z x y z x y z++=++++29⎫≥=. 当且仅当233x y z ===，即3x =，32y =，1z =时等号成立附加题试题解析：（1）当1a =时，()1x f x e x =-+得()10x f x e '=->，解得0x >，∴函数()1xf x e x =-+的单调递增区间为()0,+∞，单调减区间为(),0-∞. （2）()x f x e a '=-，依题意可知0a >，此时()0x f x e a '=-=得ln x a =，()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，又x →-∞或x →+∞时，()f x →+∞，∴()f x 的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点，当且仅当()ln ln 0f a a a a a =-+<即ln 2a >得2a e >. ∴a 的取值范围为()2,e +∞. （3）令()()2xh x f x a e ax a =-=--，∵()0x h x e a '=-=，∵0a >，得ln x a =所以()h x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，所以()()min ln 0h x h a alha ==-≥，得(0,1]a ∈.当1a =时，()10x h x e x =-->，()0x >即()ln 1x x >+. 令1x n =，n N *∈得11ln n n n +⎛⎫< ⎪⎝⎭，则叠加得： ()11123411++++ln ln ln ln 123123n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即()1111ln 123n n ++++>+。

2018年河北省衡水中学高考语文八模试卷

2018年河北省衡水中学高考语文八模试卷一、现代文阅读1. 论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

从“抵制韩流”看消费型民族主义梁文道韩剧风猛烈吹袭大陆后，就有很多人看不过去要出来说话，这种事我们大可以引为茶余饭后的闲谈话题，一笑置之。

但是我们也应认真思索，为什么我们可以这么轻易地把爱韩剧就等于汉奸、看国产片就等于爱国的逻辑理直气壮地宣之于口，而且竟还有市场？很多人之所以能够不假思索地说出这种话，是因为近年有一股更大的潮流，这股潮流就是“消费型民族主义”。

首先，我们要注意它与抵制日货的理路不尽相同。

不管你同意与否，提倡抵制日货的人至少还试图搬出一套罢买日货可以打击日本商界，然后日本企业会抱怨日本政府外交政策的推理。

“消费型民族主义”却是诉诸感情直觉，要大家以抵制某产品的方式直接表达爱国情怀。

当然，实际操作起来，“消费型民族主义”又会和抵制日货运动相混杂，成为后者的指导精神。

其次，“消费型民族主义”不是一种经济政策上的保护主义。

奉行保护主义的国家如韩国，会硬性规定电影院每年要有一定日数放映韩片，以保证电影生产数量的稳定，以阻挡外来电影带来的竞争压力，目的是扶持自己国家的特定产业。

保护政策好还是不好，各有各的观点，但它起码也是套言之成理的说法。

“消费型民族主义”着眼的却不是这么深层次的产业发展问题，它只不过是一种浮浅的情绪表达和标签。

“消费型民族主义”的出现，靠的是两种逻辑。

一个是民族主义本身的空洞，另一个是市场营销的文化转向。

什么叫民族主义的空洞呢？难道民族主义不是很强大很澎湃的一种意识形态吗？的确，它是的。

但它之所以强大，之所以能够把一切事物都纳在民族旗号下，照研究民族主义的人类学家安德森的说法，正是因为它的内涵是空的。

举个例子，由于没有人能够肯定到底某物的民族性是什么，所以我们才能把一件衣服说成是很有民族性的，一部汽车是很民族的，甚至连一种动物也是很能代表某民族的（尽管他在血统上和这一民族无关，也不是这一民族培育出来的品种），没有什么不可以被命名为很民族的。

河北省衡水市衡水一中2018届高三文数八模考试试卷及解析

第1页，总17页河北省衡水市衡水一中2018届高三文数八模考试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若 z =1+2i ，则 4i zz ¯−1= （）A.1B.-1C.iD.-i2.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，实轴长为8，离心率为 54 ，则它的渐近线的方程为（） A.y =±43xB.y =±√32xC.y =±916xD.y =±34x3.设 a =log 123 ， b =(13)0.2 ， c =213 ，则（）A.a <b <cB.c <b <aC.c <a <bD.b <a <c4.ΔABC 的外接圆的圆心为 O ，半径为1， 2AO ⇀=AB ⇀+AC ⇀，且 |OA ⇀|=|AB ⇀| ，则向量 CA ⇀在向量 CB ⇀方向上的投影为（） A.12 B.−32答案第2页，总17页C.−12D.325.等比数列 {a n } 中， a 1=2,a 8=4 ，函数 f(x)=x(x −a 1)(x −a 2)⋯(x −a 8) ，则 f ′(0)= （） A.26 B.29 C.212 D.2156.已知函数 f(x)=2sin(ωx +φ) (0<φ<π2) 与 y 轴的交点为 (0,1) ，且图象上两对称轴之间的最小距离为 π2 ，则使 f(x +t)−f(−x +t)=0 成立的 |t| 的最小值为（） A.π6 B.π3 C.π2 D.2π37.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的 a =891 ，则输出的 n 为（）第3页，总17页…外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…A.2B.3C.4D.58.如图所示，长方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，AB =AD =1,AA 1= √2 面对角线 B 1D 1 上存在一点 P 使得 A 1P +PB 最短，则 A 1P +PB 的最小值为（）A.√5B.√2+√62C.2+√2D.29.已知三棱锥 S −ABC 外接球的表面积为32 π ， ∠ABC =90° ，三棱锥 S −ABC 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）答案第4页，总17页○…………外…………○…………装…………○…………线…………○※※请※※不※※※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………线…………○A.4B.4√2C.8D.4√710.在 △ABC 中，三个内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ABC 的面积为 S ，且 4S =(a +b)2−c 2 ，则 sin(π4+C) 等于（）A.1B.−√22C.√22D.√3211.如图，函数 f(x) 的图象为折线 ABC ，则不等式 f(x)≥xe x 的解集是（）A.[−3,0]B.[−3,1]第5页，总17页…………外…………○…………装…………○学校:___________姓名：___________班级…………内…………○…………装…………○ C.[−3,2] D.[−∞,1]第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）12.已知实数 x,y 满足 {y ≤xx +y ≤1y ≥−1，则目标函数 z =2x −y 的最大值为．13.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取 20% 的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是．14.已知抛物线 y =14x 2 与圆 C:(x −1)2+(y −2)2=r 2 (r >0) 有公共点 P ，若抛物线在 P 点处的切线与圆 C 也相切，则 r = ． 15.已知数列 {a n } 的通项公式为 a n =n 2cosnπ2 ，前 n 项和为 S n ，则 S 20212020= ．三、解答题（题型注释）16.已知函数 f(x)=asin(π4x) （ a >0 ）在同一半周期内的图象过点 O ， P ， Q ，其中 O 为坐标原点， P 为函数 f(x) 图象的最高点， Q 为函数 f(x) 的图象与 x 轴的正半轴的交点， △OPQ 为等腰直角三角形.（1）求 a 的值；（2）将 △OPQ 绕原点 O 按逆时针方向旋转角 α(0<α<π4) ，得到 △OP ′Q ′ ，若点P ′ 恰好落在曲线 y =3x（ x >0 ）上（如图所示），试判断点 Q ′是否也落在曲线 y =3x（ x >0 ）上，并说明理由.答案第6页，总17页……订…………○…………线…………○线※※内※※答※※题※※……订…………○…………线…………○17.如图，底面为等腰梯形的四棱锥E−ABCD中，EA⊥平面ABCD，F为EA的中点，AB//CD，AB=2CD，∠ABC=π3.（1）证明：DF//平面EBC；（2）若AE=AB=2，求三棱锥E−BCF的体积.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮(Ⅰ)求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；(Ⅰ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种第7页，总17页投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题： ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值. 19.已知圆 O:x 2+y 2=r 2(r >0) 与直线 3x −4y +15=0 相切. （1）若直线 l 2y =−2x +5 与圆 O 交于 M,N 两点，求 |MN| ；（2）设圆 O 与 x 轴的负半轴的交点为 A ，过点 A 作两条斜率分别为 k 1,k 2 的直线交圆 O 于 B,C 两点，且 k 1,k 2=−3 ，试证明直线 BC 恒过一定点，并求出该定点的坐标.20.已知函数 f(x)=ke x −x 2 （其中 k ∈R,e 是自然对数的底数）（1）若 k =2 ，当 x ∈(0,+∞) 时，试比较 f(x) 与2的大小；（2）若函数 f(x) 有两个极值点 x 1,x 2(x 1<x 2) ，求 k 的取值范围，并证明： 0<f(x 1)<1.21.在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ+π3)=3 ，曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4acosθ(a >0) .（1）设 t 为参数，若 y =−2√3+12t ，求直线 l 的参数方程；（2）已知直线 l 与曲线 C 交于 P,Q ，设 M(0,−2√3) ，且 |PQ|2=|MP||MQ| ，求实数 a 的值.22.已知 f(x)=|x −a 2|+|x +2a +3| ．（1）证明： f(x)≥2 ；（2）若 f(−32)<3 ，求实数 a 的取值范围．答案第8页，总17页参数答案1.C【解析】1. 4i zz ¯−1=4i(1+2i)(1−2i)−1=i ，所以答案是：C ．2.D【解析】2.渐近线的方程为 y =±ba x ，而 54=ca ,2a =8⇒a =4,b =3 ，因此渐近线的方程为 y =±34x ，选D.根据实轴长得出a=4，由离心率得到c=5，从而解得b=3，不难得出渐近线的方程. 3.A【解析】3.∵ 213>1>(13)0.2>0>log 123 ，∴ a <b <c ，故答案为：A 由指数，对数的运算，即可得出相互的大小关系. 4.D【解析】4.由题意可得： (AB ⇀−AO ⇀)+(AC ⇀−AO ⇀)=0⇀，即： OB ⇀+OC ⇀=0⇀,OB ⇀=−OC ⇀, 即外接圆的圆心 O 为边 BC 的中点，则 △ABC 是以BC 为斜边的直角三角形结合 |OA ⇀|=|AB ⇀|=1 有： ∠ACB =π6,|CA|=√3 ，则向量 CA ⇀在向量 CB ⇀方向上的投影为 |CA ⇀|cos π6=√3×√32=32.故答案为：D.由题意可得OB →+OC →=0→，即外接圆的圆心O 为BC 的中点，△ABC 是以 B C 为斜边的直角三角形，从而得到∠ACB，不难得出答案. 5.C【解析】5.因为函数 f(x)=x(x −a 1)(x −a 2)⋯(x −a 8) ，f ′(x)=x(x −a 1)(x −a 2)⋯(x −a 8)+x[(x −a 1)(x −a 2)⋯(x −a 8)]′ ，则 f′(0)=a 1⋅a 2⋅⋯a 8=(a 1⋅a 8)4 =212 ．故答案为：C ．对f （x ）进行求导，得到导函数，f ＇（0）=a 1a 2a 3···a 8 ，再由等比中项即可得出答案. 6.A第9页，总17页【解析】6.由题意：函数f （x ）与y 轴的交点为（0，1），可得：1=2sinφ，sinφ= 12 ， ∵0＜φ＜ π2 ，∴φ= π6 ，两对称轴之间的最小距离为 π2 可得周期T=π，解得：ω=2．所以：f （x ）=2sin （2x+ π6 ），由f （x+t ）﹣f （﹣x+t ）=0，可得：函数图象关于x=t 对称．求|t|的最小值即可是求对称轴的最小值， ∵f（x ）=2sin （2x+ π6 ）的对称轴方程为：2x+ π6 = π2+kπ （k∈Z），可得：x= π6 时最小，故答案为:A .由题意函数与y 轴的交点为（0,1），可得sinφ的值，解出φ，根据两对称轴的最小距离得出周期，解得ω，从而得到f （x ）的解析式，由f （x+t ）-f （-x+t ）=0，可得函数关于x=t 对称，可得最小值. 7.C【解析】7.由题意知：输入的 a =891 ，则程序运行如下：当 n =1 时， m =981 ， t =189 ， a =792 ，当 n =2 时， m =972 ， t =279 ， a =693 ，当 n =3 时， m =963 ， t =369 ， a =594 ，当 n =4 时， m =954 ， t =459 ， a =495 ，此时程序结束，输出 n =4 ，故答案为：C ．读程序框图，模拟运行可得输出结果. 8.A【解析】8.把对角面 BD 1 及面 A 1B 1D 1 展开，使矩形 BDD 1B 1 ，直角三角形 D 1A 1B 1 在一个平面上，则 A 1P +PB 的最小值为 A 1 B ，在三角形 A 1B 1B 中， ∠A 1B 1B =∠A 1B 1D 1+∠D 1B 1B =π4+π2=3π4,A 1B 1=1,B 1B =√2 由余弦定理得 A 1B =√12+(√2)2−2×1×√2cos 3π4= √5故答案为：A将对角面BD 1及面A 1B 1D 1展开，使矩形BDD 1B 1 ，直角三角形D 1A 1B 1在一个平面上，在三角形A 1B 1B 中使用余弦定理可求得A 1B 的大小.答案第10页，总17页………外…………○…………装…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※………内…………○…………装…………○……9.A【解析】9.由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径 r =2√2 ；据三视图可得 SC ⊥平面ABC ，取 SA 的中点 O ，可证 O 为外接球的球心，且 SA 为外接球的直径且 SA =4√2 ，所以 SC =4 ．侧视图的高为 SC =4 ，侧视图的底等于底面 △ABC 的斜边 AC上的高，设为 a ，则求侧视图的面积的最大值转化为求 a 的最大值，当 AC 中点 O ，与 BD 与 AC 的垂足重合时， a =2 有最大值，即三棱锥的侧视图的面积的最大值为12×4×2=4 ．故答案为：A ．根据外接球的表面积得出外接球半径，由三视图不难得出SC⊥面ABC ，取SA 的中点O ，可证O 为外接球的球心，则SA 为外接球直径，根据勾股定理得出SC ，设底面ABC 的斜边AC 的高为a ，则求出a 的最大值即可得到侧视图面积的最大值. 10.C【解析】10.∵ S =12absinC,cosC =a 2+b 2−c 22ab，∴ 2S =absinC,a 2+b 2−c 2=2abcosC ，代入已知等式得： 4S =(a +b)2−c 2=a 2+b 2−c 2+2ab ，即 2absinC =2abcosC +2ab ，∵ab ≠0，∴ sinC =cosC +1 ， ∵ sin 2C +cos 2C =1 ，∴ (cosC +1)2+cos 2C =1, 解得：cos C =−1(不合题意,舍去)，cos C =0， ∴sin C =1，则 sin(π4+C)=√22(sinC +cosC)=√22.所以答案是：C.【考点精析】关于本题考查的余弦定理的定义，需要了解余弦定理:;;才能得出正确答案．11.B○…………装…………○…………订………○…………线…………○…学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_______○…………装…………○…………订………○…………线…………○…【解析】11.构造函数 g(x)=xe x ， g ′(x)=(x +1)e x , 故 g(x),(−∞,−1)↓,(−1,+∞)↑g(x) 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证 f(x) 在 g(x) 上方即可； f(x)=g(x) 在 (0,+∞) 上有交点 (1,0) ，故得到答案为： [−3,1] 。

河北省衡水一中2018届高三八模考试

• 【答案】9. D 10. C 11. C • 【解析】 • 9. 快递行业依托于免费的自提服务可大幅降低末端配送成本，可减少前端自提点和自提柜的运营管理成本。与区域的快递行业进行合作，迅速成为区域内的快递行业核心合作伙伴，大幅降低合作的成本，因此在快递自提空间模式的选择上，大多数人偏向于使用自助快递柜和独立的自提门店，故本题选D。 • 10. 不同居住空间的居民中，自建房居民由于人员较为复杂，年龄结构偏大，对新鲜事物的接受能力较低，因此他们对快递的自提使用意愿程度最低，故本题选C。 • 11. 虽然自提空间布局的影响因素较多，但停车场、加油站、地铁站等很多交通节点，由于交通便利，人员集散量大，因此在国外成了自提空间布局的地点，故本题选C。
• 10. 不同居住空间的居民中，自建房居民的自提使用意愿程度最低，原因最可能是 • A. 管理原因 B. 派件数量 • C. 年龄结构 D. 基础设施 • 11. 在国外，停车场、加油 • 站、地铁站等很多交通节点 • 都成了自提空间布局的地点， • 主要影响因素是 • A. 出行方式 • B. 人口密度 • C. 交通通达度 • D. 地租价格
河北省衡水一中2018届高三八模考试文综地理试题
• 雪花的形态与生长环境密切相关，尤其是温度和湿度。根据国际研究，树枝状“最美雪花”多在-10℃～-20℃的环境中形成，同时需要充足的水汽补给以及较为漫长的生长时间。下图示意1月份平均气温-14℃ 至 -18℃区域分布。据此完成下面小题。
• 1. 图中四地最有条件发 • 育成最美雪花的是 • A. 甲 B. 乙 • C. 丙 D. 丁
• 【解析】 • （1）读图可知，邛崃山位于四川盆地西部地区，属于亚热带季风气候，由于海拔高，夏季较为凉爽，纬度较低，冬季气温较高。从降水看，亚热带季风气候降水量大，且无霜期长。受地形影响，多云雾天气，有利于竹子生长。 • （2）20世纪80年代，竹丝扣瓷产业对当地经济的带动作用主要结合材料从经济、社会等方面分析。从经济效益看，当时平乐从事瓷胎竹编的厂家有1 0多家，规模最大的竹编厂拥有技术工人三、四百人，形成了当地竹编工艺的高峰期，产品畅销港澳、东南亚、英、意、美等地区和国家，获得了经济效益的同时，安排了就业，也可以带动相关产业的发展。

河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试英语试题 Word版含解析

河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试英语试题第一卷（选择题共90分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man usually do after dinner?A. He watches TV.B. He surfs online.C. He goes running.2. Where did the man travel?A. To China.B. To Korea.C. To Japan.3. How will the speakers get to the zoo?A. By bike.B. By car.C. By bus.4. What are the speakers mainly talking about?A. Mexican foodB. Mexican musicC. Mexicans.5. How much did the speakers spend today?A. $300.B. $350.C. $400第二节（共15小题；每小题1分，满分20分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does Bill suggest doing?A. Putting on some sun scream.B. Not standing in the sun.C. Going to the library.7. What will the weather be like this evening?A. Sunny and hot.B. Cloudy and hotC. Rainy and cool.听第7段材料，回答第8、9题。

2018届河北省衡水市第一中学高三上学期第八次模拟考试英语试题

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

2018届河北省衡水中学高三大联考数学(文)试题

2018届河北省衡水中学高三大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合M = x |x 2−5x +4≤0 ，N = 0,1,2,3 ，则集合M ∩N 中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】由题得，集合M = x x 2−5x +4≤0 ={x |1≤x ≤4}，所以M ∩N ={1,2,3}.集合M ∩N 中元素的个数为3. 故选C.2．已知命题p ：x R ∀∈，()1220x -<，则命题p ⌝为（） A. 0x R ∃∈，()12020x -> B. x R ∀∈，()1210x -> C. x R ∀∈，()1210x -≥ D. 0x R ∃∈，()12020x -≥ 【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题p ：x R ∀∈，()1220x -<，则命题p ⌝为0x R ∃∈，()12020x -≥. 本题选择D 选项. 3．已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：()()2121522121i i i iz i i i +-==-=---，即复数z 在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.4．已知双曲线C ：x 2a −y 216=1 a >0 的一个焦点为 5,0 ，则双曲线C 的渐近线方程为（）A. 4x ±3y =0B. 16x ±9y =0C. 4x ± 41y =0D. 4x ±3y =12 【答案】A【解析】由题意得，c =5，则a 2=c 2−16=9，即a =3. 所以双曲线C 的渐近线方程为y =±43x ，即4x ±3y =0. 故选A.5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为30310010p ==，设军旗的面积为S ，由题意可得：()22233363,1111101010S S mm πππ=∴=⨯⨯=⨯. 本题选择B 选项.6．下列函数中，与函数122x x y =-的定义域.单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. sin y x =B. 3y x = C. 1y x = D. 22,0{ ,0x x y x x -≥=<【答案】D 【解析】函数122x x y =-为奇函数，且在R 上单调递减，对于A ，sin y x =是奇函数，但不在R 上单调递减；对于B ，3y x =是奇函数，但在R 上单调递增；对于C ，1y x=定义域不同；对于D ，画出函数图象可知函数()()220{ 0x x y x x -≥=<是奇函数，且在R 上单调递减，故选D.7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A. B.C. D. 【答案】A 【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A. 故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．设a =log 54−log 52，b =ln 23+ln 3，c =1012lg 5，则a ， b ， c 的大小关系为（）A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c 【答案】A【解析】由题意得，a =log 54−log 52=log 52，b =ln 23+ln 3=ln 2,c =1012lg 5= 5.得a =1l o g25,b =1l o g 2e，而l o g25> l o g 2e >1.所以0<1l o g25<1l o g 2e<1，即0<a <b <1.又c = 5>1.故a <b <c . 选A.9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A. 1819 B. 1920 C. 2021 D. 120 【答案】B【解析】由框图可知，S =1−12+12−13+⋯+119−120=1−120=1920. 故选B.10．将函数()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()g x 的说法错误的是（）A. 最小正周期为πB. 图象关于直线12x π=对称C. 图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 初相为3π【答案】C【解析】易求得()223g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π，初相位3π，即A ，D 正确，而π2sin 2122g π⎛⎫== ⎪⎝⎭.故函数()y g x =的图象关于直线12x π=对称，即B 项正确，故C 错误.选C.11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点M 3,1 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线A B 的斜率为（）A. 43B. −43C. ±43D. −169 【答案】B【解析】令y =1，代入y 2=4x 可得x =14，即A (14,1). 由抛物线的光学性质可知，直线A B 经过焦点F (1,0)，所以k =1−014−1=−43.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（）A. ()0,2B. [)1,2C. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,2【答案】B【解析】由题意可得：222cos cos 122a b c a B b A ab c +-+⨯=, 且222cos 2a b c C ab +-=，cos cos sin cos sin cos sin 1sin sin a B b A A B B A Cc C C ++===，据此可得：1cos 2C =，即：2222221,22a b c a b c ab ab +-=+-=，据此有：()222223434312a b c a b ab a b ab ab +⎛⎫=+-=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则2c a b <+=，综上可得：c 的取值范围为[)1,2.本题选择B 选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a 2＝b 2＋c 2－2bccosA 可以转化为sin 2 A ＝sin 2B ＋sin 2 C －2sinBsinCcosA ，利用这些变形可进行等式的化简与证明．二、填空题13．已知向量a = sin π3,cos π6 ，b = k ,1 ，若a ∥b ，则k =__________．【答案】1【解析】由a //b ,得sin π3− k cos π6=0.即 32− 32k =0. 解得k =1.14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆C ：()222x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________.【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.15．已知实数x ， y 满足约束条件 3x +y ≤π,x ≥π6,y ≥0, 则sin x +y 的取值范围为__________（用区间表示）．【答案】 12,1【解析】作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设z =x +y ，作出直线l :x +y =z ，当直线l 过点B (π6,0)时，z 取得最小值π6；当直线l 过点A (π6,π2)时，z 取得最大值2π3. 即π6≤x +y ≤2π3,所以sin x +y ∈[12,1]. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M −A B C D 为阳马，侧棱M A ⊥底面A B C D ，且M A =B C =A B =2，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________．【答案】36π−16 2π【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别R 与r ，则2R = M A 2+A B 2+B C2=2 3.即R = 3.由13S M −A B C D表∙r =13S A B C D ∙M A .得r =S A B C D∙M AS M −A B C D 表=2×2×22×2+12×(2×2×2+2×2 2×2)=2− 2.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为4π R 2+r 2 =36π−16 2π.三、解答题17．在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a +=，其中*N n ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）12n n a -=；（2）2212nn n+-+.【解析】试题分析：（1）由251632a a a a ⋅=⋅=及2518a a +=得22a =，516a =，进而的q ，可得通项公式；（2）12n n b n -=+利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则251632a a a a ⋅=⋅=，又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. ∴3528a q a ==，即2q =. 故2122n n n a a q --==（*N n ∈）. （2）由（1）得，12n n b n -=+. ∴12n n T b b b =+++()()211222123n n -=+++++++++()112122n n n +-=+- 2212nn n +=-+.18．如图，在三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，A A 1⊥平面A B C ，A C ⊥B C ，A C =B C =C C 1=2，点D 为A B 的中点. （1）证明：A C 1∥平面B 1C D ；（2）求三棱锥A 1−C D B 1的体积.【答案】（1）见解析；（2）43.【解析】试题分析：（I）连接BC1交B1C于点O，连接O D，通过证明O D∥A C1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥A1−C D B1的体积，转化为V A1−C D B1=V C−A1DB1=1 3SΔA1DB1×C D即可求解．试题解析：（1）连接BC1交B1C于点O，连接O D.在三棱柱A B C−A1B1C1中，四边形B C C1B1是平行四边形.∴点O是BC1的中点.∵点D为A B的中点，∴O D∥A C1.又O D⊂平面B1C D，A C1⊄平面B1C D，∴A C1∥平面B1C D.（2）∵A C=B C，A D=B D，∴C D⊥A B.在三棱柱A B C−A1B1C1中，由A A1⊥平面A B C，得平面A B B1A1⊥平面A B C.又平面A B B1A1∩平面A B C=A B.∴C D⊥平面A B B1A1.∴点C到平面A1DB1的距离为C D，且C D=A C sinπ4=2.∴V A1−C D B1=V C−A1DB1=13SΔA1DB1×C D=13×12×A1B1×A A1×C D=16×22×2×2=43.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)910【解析】试题分析：(1)由列联表可得2 2.198 2.072K ≈>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. (2)（i ）依题意可知，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）. （ii ）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率910P =.试题解析：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e.则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b，(),a c，(),a d，(),a e，(),b c，(),b d，(),b e，(),c d，(),c e，(),d e共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010 P=-=.20．已知椭圆C：x2a +y2b=1a>b>0过点 −2,1，离心率为22，直线l：k x−y+2=0与椭圆C交于A ， B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数k，使得O A+O B=O A−O B（其中O为坐标原点）成立？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）x 24+y22=1；（2）k=±2.【解析】试题分析：（1）根据题意得2a+1b=1,ca=22,a2=b2+c2,，从而可得方程；（2）直线和椭圆联立得1+2k2x2+8k x+4=0，设A x1,y1，B x2,y2，由O A+O B=O A−O B，得O A⋅O B=0，即x1x2+y1y2=0，由韦达定理代入即得.试题解析：（1）依题意，得2a+1b=1,ca=22,a2=b2+c2,解得a2=4，b2=2，c2=2，故椭圆C的标准方程为x24+y22=1.（2）假设存在符合条件的实数k.依题意，联立方程y=k x+2, x2+2y2=4,消去y并整理，得1+2k2x2+8k x+4=0.则Δ=64k2−161+2k2>0，即k >22或k <− 22. 设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，则x 1+x 2=−8k1+2k ，x 1x 2=41+2k . 由 O A +O B = O A −O B ，得O A ⋅O B=0. ∴x 1x 2+y 1y 2=0.∴x 1x 2+ k x 1+2 k x 2+2 =0. 即 1+k 2 x 1x 2+2k x 1+x 2 +4=0. ∴4 1+k 2 1+2k −16k 21+2k +4=0.即8−4k 21+2k =0.即k 2=2，即k =± 2.故存在实数k =± O A +O B = O A −O B 成立. 21．已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()'4ln g x f x x a x =++()0a ≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)()[),01,-∞⋃+∞.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得()()()1212'x x f x x+-=，()0,x ∈+∞，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)原问题等价于方程10alnx a x +-=有实数根，构造函数()1h x alnx a x=+-，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当()[),01,a ∈-∞⋃+∞时，方程()g x a =有实数根.试题解析：（1）依题意，得()()()21212114'4x x x f x x x x x+--=-==，()0,x ∈+∞. 令()'0f x >，即120x ->，解得102x <<；令()'0f x <，即120x -<，解得12x >，故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由题得，()()'4g x f x x alnx =++1alnx x=+. 依题意，方程10alnx a x +-=有实数根，即函数()1h x alnx a x=+-存在零点，又()2211'a ax h x x x x-=-+=，令()'0h x =，得1x a=.当0a <时，()'0h x <，即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，1111111a ah e a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111110ae e -=-<-<，所以函数()h x 存在零点；当0a >时，()'h x ，()h x 随x 的变化情况如表：极小值所以11h a aln a alna a a ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值.当10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点；当10h a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤，()110h e a a e e =+-=>，所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞⋃+∞时，方程()g x a =有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 x =2cos αy =sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρsin θ+π4 =3. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1，直线l 的普通方程为x +y −3=0；（2）10+3 22. 【解析】试题分析：（1）利用sin 2α+cos 2α=1消去参数得曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1，利用x =ρcos θ，y =ρsin θ得直线l 的普通方程为x +y −3=0；（2）利用圆的参数方程得d = 2=5sin 2，进而由三角求最值即可. 试题解析：（1）由曲线C 的参数方程x =2co sαy =si n α（α为参数），得曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1. 由 ρsin θ+π4 =3，得ρ sin θ+cos θ =3，即x +y =3.∴直线l 的普通方程为x +y −3=0. （2）设曲线C 上的一点为 2cos α,sin α ，则该点到直线l 的距离d = 2=5sin 2（其中tan φ=2）.当sin α+φ =−1时，d max =5+ 2=10+3 22. 即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 10+3 22. 23．已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥. 【答案】(1){}|11x x -≤≤；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段可得不等式()3f x ≤的解集为{}|11x x -≤≤. (2)结合绝对值三角不等式的性质可得[)3,M =+∞，结合二次函数的性质可得30t -≥，10t +>，则223t t -≥.试题解析：（1）依题意，得()3,1,1{2,1, 213,,2x x f x x x x x -≤-=--<<≥则不等式()3f x ≤，即为1,{ 33,x x ≤--≤或11,{ 223x x -<<-≤或1,{ 233,x x ≥≤解得11x -≤≤. 故原不等式的解集为{}|11x x -≤≤.（2）由题得，()()1g x f x x =++212221223x x x x =-++≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤，即112x -≤≤时取等号， ∴[)3,M =+∞，∴()()22331t t t t --=-+， ∵t M ∈，∴30t -≥，10t +>， ∴()()310t t -+≥， ∴223t t -≥.。

河北衡水中学届高三第八次模拟测验数学(文)试题

河北衡水中学届高三第八次模拟测验数学(文)试题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：2011—20１２学年度高三年级八模考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间１２０分钟。

第Ⅰ卷（选择题共６0分)注意事项: 1．答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分,共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 对于非零向量a ，b ,“02=+b a ”是“b a //”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不充分也不必要条件２. 复数212ii+-的共轭复数是（ ) A ．35i - B.35i Ｃ．i - D.i３. 对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数比较，正确的是( )ﻩﻩ相关系数为1r ﻩﻩ ﻩ 相关系数为2r相关系数为3r ﻩﻩ相关系数为4rA. 24310r r r r <<<<ﻩﻩＢ.42130r r r r <<<<S=0T=0S=T-SS ≥6开始T=T+2W=S+T输出W结束否是C. 42310r r r r <<<<ﻩD.24130r r r r <<<<４.下列大小关系正确的是（）A.30440433..log <<B.30443043.log .<<C.30440433..log << D ．04343304.log .<< 5.左图是一个算法的流程图,最后输出的W=（ )A ．18 B. 16 C.14 D.12 6.将函数()()32sin 2--=θx x f 的图象Ｆ向右平移6π,再向上平移3个单位,得到图象F ′,若Ｆ′的一条对称轴方程是4π=x ,则θ的一个可能取值是( ）A. 6π-B. 3π-ﻩC ．2π D.3π 7.在三棱锥D ABC -中,已知2AC BC CD ===,CD ⊥平面ABC , 90ACB ∠=. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 ( ） A.6 B ． 2 C ． 3 D. 28.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数， ()f x '的图则像是( ）9. 点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点Ｐ到直线2-=x y 的距离的最小值是( )A.１Ｂ.2 C.2ﻩD.2210.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32,则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为( )第7A ．1个ﻩB ．2个ﻩC ．１个或2个D ．1个或0个１1.函数()295y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是( ） A ．34Ｂ.2 C ．3 Ｄ．5 1２.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 c ｍ的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与８根铁丝都相切,则皮球的半径为（ )A.l03cm B ．10 cm Ｃ．102cm D.30c ｍ第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河北省衡水中学2018届高三年级八模考试文综试题(带答案)

河北省衡水中学2017～2018学年度第一学期高三年级八模考试文综试卷本试题卷共18页，共46题(含选考题)。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．答卷I时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．答卷II时，答案一定要答在答案纸上，不能答在试卷上第I卷(选择题共140分)本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

雪花的形态与生长环境密切相关，尤其是温度和湿度。

根据国际研究，树枝状“最美雪花”多在－10℃~－20℃)环境中形成，同时需要充足的水汽补给以及较为漫长的生长时间。

下图示意1月份平均气温－14℃至－18℃区域分布。

据此完成下面3题。

1．图中四地最有条件发育成最美雪花的是A．甲B．乙C．丙D．丁2．该地能发育成最美雪花的原因是A．西北季风迎风坡降雪多 B．地势起伏大，水热差异大C．沿岸暖湿气流影响大D．空气洁净，环境质量好3．当温度和湿度条件都满足最美雪花的发育时却不能形成最美雪花，可能因为A．高压天气 B．大风天气 C．逆温天气 D．人为影响在低山地区，植物的分布并不是完全一样，最显著的差异表现在阴阳坡的不同。

某地理实习小组，对我国北方某低山区(海拔500米，年降水量490毫米)，进行了植被自然生长与分布状况的实地调查，结果如下(见下表)。

据此读表，完成下面2题。

4．结合提供信息可断定，甲坡为A．针叶树种为主的阴坡B．阔叶树种为主的阳坡C．草本植物为主的阴坡D．灌木植物为主的阳坡5．乙坡植被优于甲坡，主因归结于A．热量适宜B．植物种类优势C．土壤肥沃D．水分条件较好在不同的城市发展阶段，城市居住区空间结构具有不同的模式。

读图完成下面3题。

6．图中①②③曲线代表的城市依次是A、东京纽约伦敦B、东京伦敦纽约C、伦敦纽约东京D、伦敦东京纽约7．促进城市进入低密度弥漫型城市居住模式的主要原因是A、制造企业外迁B、家庭汽车普及C、城市人口剧减D、城市经济衰退8．②城市从低密度弥漫型城市居住模式逐渐演化成另一种新的城市居住模式的时间约在A、1950—1960年之间B、1960—1970年之间C、1970—1980年之间D、1980—1990年之间近年来，随着网络信息技术和快递业的发展，自提空间在我国出现，并逐步被政府纳入各级规划与社区服务基础设施之中。

2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试英语试题word版(含答案)

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

【完整版】河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试英语试题2

河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试英语试题第一卷〔选择题共90分〕第一局部听力〔共两节, 总分值20分〕第一节〔共5小题；每题1分, 总分值5分〕听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A.B、C三个选项中选出最正确选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来答复有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

uall.d.afte.dinner?..B.H.surf.online..C.H.goe.running.2.Wher.di.th.ma.travel?A.T.China..B.T.Korea..C.T.Japan.3.Ho.wil.th.speaker.ge.t.th.zoo?A.B.bike.. B.B.car.. C.B.bus.4.Wha.ar.th.speaker.mainl.talkin.about?A.Mexica.foo..B.Mexica.musi..C.Mexicans.5.Ho.muc.di.th.speaker.spen.today?A.$300..B.$350..C.$400第二节〔共15小题；每题1分, 总分值20分〕听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A.B.C三个选项中选出最正确选项, 并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每题5秒钟；听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料, 答复第6.7题。

6.Wha.doe.Bil.sugges.doing?A.Puttin.o.som.su.scream.B.No.standin.i.th.sun.C.Goin.t.th.library.7.Wha.wil.th.weathe.b.lik.thi.evening?A.Sunn.an.hot..B.Cloud.an.ho..C.Rain.an.cool.听第7段材料, 答复第8、9题。

河北省衡水中学高三上学期八模考试英语试题(解析版)

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三下学期第8周周考文数试题

17-18高三数学三轮复习(文科)周测8组一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2,4A =,{}2|,M y y x x A ==∈ ,{}|,N y y x x A ==∈ ，则()CM N A⋂=（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}1,2,4D ．{}2,4 2. 已知复数z 的共轭复数为z ,且3128z z i +=-，则()·43z i +=（） A ．247i - B ．24+7i C ．25 D ．25i3. 已知函数()2log 21f x x x =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间为（） A ． 11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ． 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 3,14⎛⎫⎪⎝⎭4. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A ，B ,C 和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看.若甲、乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲、乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（） A ．12 B ． 38 C. 14 D ．4165. 椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图所示，1F P 是第一次从左焦点发出的光线，已知光线从左焦点发出到第一次返回左焦点时，所经过的路程为16，若椭圆上的点到左焦点距离的最小值为2，则该椭圆的短轴长为（） A ． 83 B ． 43 C. 23 D ．86. 某地计算个人养老金的发放方案如程序框图所示，x 表示某人的年龄(取整数)，s 表示此人本月应收到的养老金数额，若某户家庭成员共6人，其年龄如下表所示，已知该家庭本月共收到养老金260元,则A =（）年龄x 91 65 35 34 10 人数12111A ． 60B ． 70 C. 80 D ．1607. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,不等式10u u S S -⋅<对任意k N *∈恒成立，令2n n b a =，则关于数列{}n b 的判断正确的是（）A ．数列{}n b 是单调递增数列B ．数列{}n b 是单调递减数列C.1n b ≥对任意n N *∈恒成立 D ．1n b ≤对任意n N *∈恒成立8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ． 4+4πB ． 2+4π C. 4+2πD ．4+π9. 已知P 为不等式组220,360,30x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≥⎩,所确定的平面区域内的任意一点，点A 的坐标为()2,1，则OP OA⋅u u u r u u u r 的最小值为（） A ．32 B ． 32- C. 92 D ．9410. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ,直线l 经过点2F 且与该双曲线的右支交于,A B 两点,若1ABF ∆的周长为7a ，则该双曲线离心率的取值范围是（） A ． 71,2⎛⎤⎥ ⎝⎦ B ． 11,72⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 7,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．711,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ 11. 如图所示，在直角三角形ABC 中，4AB =，60B =︒，动点Q 以B 为起点沿B C A --的方向匀速移动，同时动点P 以A 为起点沿A B C --的方向匀速移动，已知点P 移动速度的大小是点Q 移动速度大小的2倍.记点P 经过的路程为x ，设()f x PQ =，则两点从开始运动到第一次重合，函数()f x 的图像大致为（）A B C. D12. 已知函数()cos sin x f x a x x =+，若()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭和区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内各有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A ． (,1)-∞-B ．(,0)-∞ C. (0,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()1f x +为奇函数，当0x <时，()lg f x x =，则当2x >时，()f x = ． 14. 如图所示，每个大的等腰直角三角形图片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形拼成，观察前三个，以此类推，在第n 个图中，黑色小三角形的个数是．15. 已知在ABC ∆所在的平面中，点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r ，且MA MB ⊥u u u r u u u r ，6AB =u u ur ，则CA CB⋅u u u r u u u r 的值为．16. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在数列{}n b 中，32313n n n n b a a a --=++，且16b =，29b =，则2n nb Sn ⋅的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量()3,sin m a A =，()cos ,n B b =，G 为平面ABC 内一点，且满足0GA BC GB AC ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，m n GC AB ⋅=⋅u u u r u u u r.（1）求角B 的大小;（2）若ABC ∆的面积2314b S =，求ac的值.18. 如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ,AB AD ⊥，2CD AB =，侧棱1AA ⊥平面ABCD ，E 是线段1DC 上的动点.（1）当E 为1DC 的中点时，证明：//BE 平面11ADD A . （2）若三棱锥-E BCD 的体积为四棱柱1111ABCD A B C D -体积的16，求1DE DC 的值.19. 由于私家车的增多,全国大部分城市出现交通拥堵现象，因此需要优先发展公共交通，在同一线路上的公交车的数量影响乘客的候车时间，从而影响市民出行方式的选择.A 市计划开通某条公交线路，某调查机构随机调查了在该线路上出行的300名市民，统计结果如下表：计划投放公交车数量x /辆 246810选择公交车出行人数y /人3660102122130（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）根据统计数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）假设该线路上约有3000人出行，用（2）中所得数据估测在该线路投放12辆公交车时，选择乘坐公交车出行的人数.参考公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.20. 已知M 为抛物线()2:20C y px p =>上任意一点，F 为抛物线C 的焦点，点M 到直线:2p l x =-的距离与M 到点()2,4A -的距离之和的最小值为5. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）直线l '与抛物线C 交于,A B 两点，与圆()2269x y -+=交于,D E 两点，若OA OB ⊥u u u r u u u r，O 为坐标原点，求DE 的取值范围.21. 已知函数()2ln f x a x bx x =+-.（1）当8a =-时，函数()f x 在区间()0,+∞内单调递减，求实数b 的取值范围.（2）设函数()()()g x f x a b x =+-，是否存在正实数a ，使得函数()g x 有唯一零点？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线3:sin 32l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与曲线C 交于,A B 两点. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若P 是曲线C 上一动点，求P 到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()326f x x x =--+，且不等式()0f x ≥的解集为[]8,t t -. （1）求实数t 的值；（2）若0x >，0y >，0z >，且111023t x y z+++=，求证：239x y z ++≥. 附加题设函数()()x f x e ax a a R =-+∈. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 的图象与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，起12x x <，求a 的取值范围；（3）令0a >，x R ∀∈，()2f x a ≥，证明：()1111ln 1()23n n N n*++++>+∈L .试卷答案一、选择题1-5: DACBB 6-10: CAACA 11、12：AB二、填空题13. lg(2)x -- 14.(2)(3)2n n ++ 15. 72 16.8三、解答题17. 解:（1）由··0GA BC GB AC ==u u u r u u u r u u u r u u u r 得GA BC ⊥,GB AC ⊥，所以点G 是ABC ∆的垂心，所以·0GC AB =u u u r u u u r，所以0m n ⋅=，因此 3 cos sin 0a B b A +=.由正弦定理可得 3 sin cos sin sin 0A B B A +=. 又sin 0A >,所以tan 3B =-, 又0B π<<,所以23B π=. （2）由题意得23131422b S ac ==⋅, 化简得272b ac =. 又222-1cos 22a c b B ac +==-，所以2252a c ac +=，解得12a c =或2ac=. 18.（1）证明：如图,取1DD 的中点F ，连接EF ，AF .则11//EF D C ,1112EF D C =，又//AB DC ，12AB DC =,11DC//D C ，11DC D C = 所以//EF AB ，且EF AB =. 所以四边形ABEF 是平行四边形所以//BE AF ,又AF ⊂平面1ADD A ，BE ⊄平面11ADD A 所以//BE 平面11ADD A .（2）解：设点E 到底面ABCD 的距离为h '，1CC h =，则1222123()2BCD ABCDDC AD S AB S AB AB AB DC AD ∆⋅===++⋅梯形，所以1111-1136BCD E BCD ABCD A B C D ABCD S h V V S h ∆=-'⋅==⋅棱椎四棱椎梯形所以34h h '=，所以134DE DC =.19. 解：（1）（2）由题意得6x =，90y =，513200i ii x y==∑，521220ii x==∑，则3200569025ˆ2201802b-⨯⨯==-，25ˆ906152a=-⨯=. 故所求回归直线方程为25ˆ152yx =+.(3)当12x =时,25ˆ12151652y=⨯+= , 故估测有16530001650300⨯=人选择乘坐公交车出行. 20. 解:（1）由抛物线的性质知点M 到直线2p x =-的距离与其到焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离相等. 则当A ,M ,F 三点共线时，MA MF +取得最小值为221652p ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得2p =.所以抛物线C 的标准方程为24y x = （2）设11(,)A x y ,22(,)B x y ，由题意知直线l '与y 轴不垂直.设直线:l x my n '=+，与抛物线2:4C y x =联立，化简得2440y my n --=. 则124y y m +=，124y y n =-，所以221212()16y y x x n ==. 由OA OB ⊥u u u r u u u r ,得0OA OB ⋅=u u u r u u u r，即12120x x y y +=，所以240n n -=，解得4n =或0n = (舍去). 所以直线:4l x my '=+，故直线l '恒过定点(4,0). 当直线l '与x 轴垂直时，DE 取得最小值. 此时2223225DE =-=；当直线l '的斜率趋近于0时，DE 趋近于6. 故DE 的取值范围是)25,6⎡⎣.21.解:（1）当8a =-时，()82f x b x x'=-+-. 由题意知，当()0,x ∈+∞时，()0f x '≤，即820b x x -+-≤恒成立，所以82b x x≤+恒成立.因为882228x x x x+≥⋅=，当且仅当2x =时等号成立，所以实数b 的取值范围是(,8]-∞.（2）()()()2ln g x f x a b x a x ax x =+-=+-，0x >，所以()222a x ax ag x a x x x--'=+-=.令()0g x '=，则220x ax a --=，又0a >，解得284a a ax ++=.令284a a a t ++=，则当()0,x t ∈时，()0g x '>.所以函数()g x 在区间()0,t 内单调递增；当(),x t ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()g x 在区间(),t +∞内单调递减，所以()()max g x g t =.又当x 趋近于零时，函数()g x 趋近于负无穷；当x 趋近于正无穷时，函数()g x 趋近于负无穷. 所以若函数()g x 有唯一零点，则()0g t = 即()2ln 0g t a t at t =+-=，①又()20ag t a t t'=+-=，即220a at t +-=，② 联立①②得2ln 10t t +-=.令()2ln 1h t t t =+-，0t >，则()210h t t'=+>恒成立，所以函数()h t 在区间()0,+∞内单调递增，又()10h =，所以()0h t =有唯一解1t =，将1t =代入①，解得1a =.故存在正实数1a =，使得函数()g x 有唯一零点.22.解:（1）由题得曲线C 的普通方程为221169x y +=. 直线l 可化为133sin cos 222ρθρθ-= 所以直线l 的直角坐标方程为330x y -+=.（2）设点()4cos ,3sin P ϕϕ到直线:330l x y -+=的距离为d . 则43cos 3sin 32d ϕϕ-+= 57cos()32a ϕ++= 57 32+≤其中4cos 19a =，3sin 19a =，当且仅当()cos 1a ϕ+=，即2a k ϕπ=-+，k Z ∈时等号成立，所以距离d 的最大值为5732+. 23.（1）解：由()0f x ≥，得3260x x --+≥，所以263x x +≤-，即3263x x x -≤+≤-，解得91x -≤≤-所以实数t 的值为-1.（2）证明：（1）及已知得1111023x y z++-=，即111123x y z++=. 由柯西不等式，得()1112323()23x y z x y z x y z++=++++ 211123923x y z x y z ⎛⎫≥⋅+⋅+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 当且仅当233x y z ===，即3x =，32y =，1z =时等号成立附加题试题解析：（1）当1a =时，()1x f x e x =-+得()10xf x e '=->，解得0x >， ∴函数()1x f x e x =-+的单调递增区间为()0,+∞，单调减区间为(),0-∞.（2）()x f x e a '=-，依题意可知0a >，此时()0xf x e a '=-=得ln x a =， ()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，又x →-∞或x →+∞时，()f x →+∞，∴()f x 的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点，当且仅当()ln ln 0f a a a a a =-+<即ln 2a >得2a e >. ∴a 的取值范围为()2,e +∞.（3）令()()2x h x f x a e ax a =-=--， ∵()0xh x e a '=-=，∵0a >，得ln x a = 所以()h x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，所以()()min ln 0h x h a alha ==-≥，得(0,1]a ∈.当1a =时，()10xh x e x =-->，()0x >即()ln 1x x >+. 令1x n =，n N *∈得11ln n n n +⎛⎫< ⎪⎝⎭，则叠加得： ()11123411++++ln ln ln ln 123123n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 即()1111ln 123n n ++++>+L。

2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试英语试卷及解析

2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试英语试卷★祝考试顺利★第一卷（选择题共90分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。