新人教版北京市通州区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分,共24分)下面每小题均给出四个选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.下列运算中,计算结果正确的是( ).A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2.23表示( ).A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3.在平面直角坐标系中。
点P (-2,3)关于x 轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中,AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 交于点D ,则下列结论中不正确的是( ). A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6.在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则与其中三幅图案不同的一幅是( ).D.C.B.A.8.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.若单项式23m a b 与n ab -是同类项,则22m n -= .l0.中国文字中有许多是轴对称图形,请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.12.如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.∠AOB 画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上.BOA13.数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891 = × ;(2)24×231 = × .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面,则按此规律可以得到:(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ; (2)第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。
八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市鄂城区汀祖中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一.选择题(每题3分,共30分)1.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.若△ABC的三个内角满足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,则三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能3.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为()A.20° B.30° C.10° D.15°4.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()A.45° B.60° C.75° D.85°5.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是()A.2 B.3 C.6 D.不能确定6.把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这X纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形7.(北师大版)将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′、D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于()A.31° B.28° C.24° D.22°8.将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有()A.5种B.6种C.7种D.8种9.有一边长为4m的正六边形客厅,用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满,而需要这种瓷砖()块.A.216 B.288 C.384 D.51210.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后左转30°,再沿直线前进8米又左转30°,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了()米.A.48米B.160米C.80米D.96米二.填空题:(每题3分,共24分)11.如图,△ABC中,高BD,CE相交于点H,若∠A=60°,则∠BHC=度.12.不等边三角形的两条边上的高分别为4和12,若第三条边上的高的长也是整数,则这个整数的最大值是.13.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC=.14.一个凸n边形,除去一个内角外其余的内角和是2570°,求这个多边形对角线条数为.15.设△ABC三边为a、b、c,其中a、b满足|a+b﹣6|+(a﹣b+4)2=0,则第三边c的取值X围.16.如图,小李制作了一X△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,现将△ABC沿着DE折叠压平,使点A落在点A′位置.若∠A=75°,则∠1+∠2=.17.如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012=.18.如图,求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为.三.解答题19.如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC.20.如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,AB于CD相交于点O,若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.21.如图四边形ABCD中,已知AB∥CD,AD∥BC,AE⊥B C于E,AF⊥CD于F,求证:∠BAD+∠EAF=180°.22.如图,已知DC∥AB,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,求∠B的度数.23.如图,已知∠MON=α,点A、B分别在射线ON、OM上移动(不与点O重合),AC平分∠OAB,BD平分∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ACB的大小是否也随之变化?若改变,说明理由;若不改变,求出其值.24.如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠DCB=180°,两组对边延长后,分别交于P、Q两点,∠APD、∠AQB的平分线交于M,求证:PM⊥QM.2015-2016学年某某省某某市鄂城区汀祖中学八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每题3分,共30分)1.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【考点】三角形内角和定理.【分析】根据已知及三角形的内角和定理得出.【解答】解:设此三角形的三个内角分别是∠1,∠2,∠3(其中∠3最大),根据题意得∠1=∠3﹣∠2,∴∠1+∠2=∠3,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴2∠3=180°,∴∠3=90°.故选B.2.若△ABC的三个内角满足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,则三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能【考点】三角形内角和定理.【分析】三角形分锐角,直角,钝角三角形三种.判断种类只需看最大角即可.【解答】解:∵3∠A>5∠B,3∠C≤2∠B,得∠B<∠A,∠C≤∠B,∴∠C<∠A,∴∠B+∠C<∠A.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2(∠B+∠C)<180°,∴∠B+∠C<90°,∴﹣(∠B+∠C)>﹣90°,∴180°﹣(∠B+∠C)>180°﹣90°=90°,即∠A>90°.∴△ABC是钝角三角形,故选A.3.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为()A.20° B.30° C.10° D.15°【考点】三角形的角平分线、中线和高;垂线;三角形内角和定理.【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B,再根据角平分线的定义求得∠BAD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【解答】解:∵∠BAC=60°,∠C=80°,∴∠B=40°.又∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=70°,又∵OE⊥BC,∴∠EOD=20°.故选A.4.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()A.45° B.60° C.75° D.85°【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解.【解答】解:如图.∵∠2=60°,∠3=45°,∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°.故选:C.5.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是()A.2 B.3 C.6 D.不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的中线得出AD=CD,根据三角形的周长求出即可.【解答】解:∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△BCD的周长的差是:(AB+BD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AB﹣BC=5﹣3=2.故选A.6.把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这X纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【考点】多边形.【分析】一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n﹣1)边形.【解答】解:当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这X纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是六边形.故选:A.7.(北师大版)将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′、D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于()A.31° B.28° C.24° D.22°【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠前后部分是全等的,可知角的关系,再结合三角形内角和定理,即可求∠CFD′的度数.【解答】解:∵折叠前后部分是全等的又∵∠AFC+∠AFD=180°∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°故选B.8.将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有()A.5种B.6种C.7种D.8种【考点】三角形三边关系.【分析】已知三角形的周长,分别假设三角形的最长边,从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法.【解答】解:∵长棒的长度为15cm,即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时,有4种截法,分别是:7,7,1;7,6,2;7,5,3;7,4,4;②当三角形的最长边为6时,有2种截法,分别是:6,6,3;6,5,4;③当三角形的最长边为5时,有1种截法,是:5,5,5;④当三角形的最长边为4时,有1种截法,是4,3,8,因为4+3<8,所以此截法不可行;∴不同的截法有:4+2+1=7种.故选C.9.有一边长为4m的正六边形客厅,用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满,而需要这种瓷砖()块.A.216 B.288 C.384 D.512【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】根据正六边形的面积除以一个正三角形的面积,可得答案.【解答】解:正六边形的面积为×4×2×6=24m2,一个正三角形的面积××=m2,需要这种瓷砖24÷=384(块).故选:C.10.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后左转30°,再沿直线前进8米又左转30°,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了()米.A.48米B.160米C.80米D.96米【考点】多边形内角与外角.【分析】根据题意,小明走过的路程是正多边形,先用360°除以30°求出边数,然后再乘以8米即可.【解答】解:∵小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度,∴他走过的图形是正多边形,∴边数n=360°÷30°=12,∴他第一次回到出发点A时,一共走了12×8=96(米).二.填空题:(每题3分,共24分)11.如图,△ABC中,高BD,CE相交于点H,若∠A=60°,则∠BHC=120 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据高的性质以及四边形内角和定理的相关知识解答.【解答】解:已知∠A=60°,高BD,CE相交于点H,∴∠EHD=360°﹣∠A﹣∠AEC﹣∠ADH=120°,又∵∠EHD=∠BHC,∴∠BHC=120°.12.不等边三角形的两条边上的高分别为4和12,若第三条边上的高的长也是整数,则这个整数的最大值是 5 .【考点】三角形的面积.【分析】设角形三边分别为a,b,c,面积为S,根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c,根据三角形三边之间的关系得a﹣b<c<a+b,列出不等式后解不等式可得.【解答】解:设三角形三边分别为a,b,c,面积为S,则a=,b=,c=,∵a﹣b<c<a+b,∴,解得:3<h<6,故h=4或5,又∵三角形是不等边三角形,故答案为:5.13.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC= 110°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB,再求出∠2+∠3,再根据三角形内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵∠ABC=∠ACB,∠A=40°,∴∠ACB==70°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°,在△BPC中,∠BPC=180°﹣(∠2+∠3)=180°﹣70°=110°.故答案为:110°.14.一个凸n边形,除去一个内角外其余的内角和是2570°,求这个多边形对角线条数为119 .【考点】多边形内角与外角.【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数,利用内角和公式列出相应等式,根据边数为整数求出边数,然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可.【解答】解:设这个内角度数为x,边数为n,则(n﹣2)×180°﹣x=2570°,180°•n=2930°+x,∵n为正整数,∴n=17,∴这个多边形的对角线的条数是n×17×(17﹣3)=119.故答案为:119.15.设△ABC三边为a、b、c,其中a、b满足|a+b﹣6|+(a﹣b+4)2=0,则第三边c的取值X围4<c<6 .【考点】三角形三边关系;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;解二元一次方程组.【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值,再根据三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得c的取值X围.【解答】解:由题意得:,解得,根据三角形的三边关系定理可得5﹣1<c<5+1,即4<c<6.故答案为:4<c<6.16.如图,小李制作了一X△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,现将△ABC沿着DE折叠压平,使点A落在点A′位置.若∠A=75°,则∠1+∠2=150°.【考点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题).【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,然后根据平角的性质即可求出答案.【解答】解:∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°,∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.故答案为:150°.17.如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012=.【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质.【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD,∠A1+∠A1BC=∠A1CD,然后整理即可得到∠A1与∠A的关系,同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律,从而得解.【解答】解:∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,根据三角形的外角性质,∠A+∠ABC=∠ACD,∠A1+∠A1BC=∠A1CD,∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=(∠A+∠A BC),整理得,∠A1=∠A=,同理可得,∠A2=∠A1=×=,…,∠A2012=.故答案为:.18.如图,求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为540°.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】如图所示,由三角形外角的性质可知:∠A+∠B+∠C=∠IKD,∠E+∠F+∠G=∠HND,然后由多边形的内角和公式可求得答案.【解答】解:如图所示:由三角形的外角的性质可知:∠A+∠B=∠AJC,∠AJC+∠C=∠IKD,∴∠A+∠B+∠C=∠IKD.同理:∠E+∠F+∠G=∠HND.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=(5﹣2)×180°=3×180°=540°,故答案为:540°.三.解答题19.如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC.【考点】三角形三边关系.【分析】首先延长BP交AC于点D,再在△ABD中可得PB+PD<AB+AD,在△PCD中,PC<PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论.【解答】证明:延长BP交AC于点D,在△ABD中,PB+PD<AB+AD①在△PCD中,PC<PD+CD②①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,即PB+PC<AB+AC,即:AB+AC>PB+PC.20.如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,AB于CD相交于点O,若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA,再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解.【解答】解:∵BP平分∠ABC,DP平分∠ADC,∴∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA,∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP,∠C+∠CBP=∠P+∠PDF,∴∠A+∠C=2∠P,∵∠A=40°,∠C=36°,∴∠P=(40°+36°)=38°.21.如图四边形ABCD中,已知AB∥CD,AD∥BC,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,求证:∠BAD+∠EAF=180°.【考点】平行线的性质.【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形,得出对角相等∠BAD=∠C,再由四边形内角和定理和已知条件求出∠C+∠EAF=180°,即可得出结论.【解答】证明:∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠C,∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∴∠AEC=∠AFC=90°,∴∠C+∠EAF=360°﹣90°﹣90°=180°,∴∠BAD+∠EAF=180°.22.如图,已知DC∥AB,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,求∠B的度数.【考点】平行线的性质;多边形内角与外角.【分析】可连接AC,得出AE∥BC,进而利用同旁内角互补求解∠B的大小.【解答】解:如图,连接AC,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,又∠BAE=∠BCD,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC,在四边形ACDE中,∠D=130°,∠E=90°,∴∠EAC+∠ACD=140°,即∠EAB=140°,又∵∠B+∠EAB=180°,∴∠B=40°.23.如图,已知∠MON=α,点A、B分别在射线ON、OM上移动(不与点O重合),AC平分∠OAB,BD平分∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ACB的大小是否也随之变化?若改变,说明理由;若不改变,求出其值.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM,再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解:∠ACB=为一定值.理由:∵∠ABM是△AOB的外角,∴∠MNO+∠OAB=∠ABM,∠MON=α,∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α.∵AC平分∠OAB,BD平分∠ABM,∴∠BA C=∠OAB,∠ABD=∠ABM=(∠MNO+∠OAB),∵∠ABD是△ABC的外角,∴∠ABD=∠C+∠BAC,即∠C=∠ABD﹣∠BAC=(∠ABM﹣∠OAB)=.24.如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠DCB=180°,两组对边延长后,分别交于P、Q两点,∠APD、∠AQB的平分线交于M,求证:PM⊥QM.【考点】三角形内角和定理;多边形内角与外角.【分析】连接PQ,由三角形内角和定理可得出∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2,∠A=180°﹣∠AQP ﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD,再根据∠APD、∠AQB的平分线交于点M可知∠AQB=2∠3,∠APD=2∠4,再由三角形外角的性质可得出∠QMP=(∠BCD+∠A),进而得出结论.【解答】证明:连接PQ,∵∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2,∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD,又∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M,∴∠AQB=2∠3,∠APD=2∠4,∴∠QCP+∠A=+=360°﹣2∠1﹣2∠2﹣2∠3﹣2∠4,∴(∠QCP+∠A)=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4,又∵∠BCD=∠QCP,∴(∠BCD+∠A)=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4,又∵∠QMP=180°﹣∠MQP﹣∠MPQ=180°﹣∠1﹣∠3﹣∠2﹣∠4,∴∠QMP=(∠BCD+∠A)=×180°=90°,即PM⊥QM.。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较大的内角是 A .120° B .90° C .60° D .45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数, 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 为BC 的中点, 则下列式子中,一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象,可把直线y=2xA . 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是A .它的图象必经过点(-1,3)B .它的图象经过第一、二、三象限C .当x >1时,y <0D .y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表:某同学根据上表分析得出如下结论:22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀); ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大. 其中正确结论的序号是A. ①②③ B .①② C .①③ D .②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量Y (升)与行驶路程X (千米)之间是一次函数关系,如图,那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题(本大题共6题,每题3分, 共18分)11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形,点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3,则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是____15.如图,以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形,若斜边AB =3,则图中阴影部分 的面积为________.16.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC =4,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B落在点B ′处,当△AEB ′为直角三角形时,BE 的长为___三、解答题(本大题共8题,共72分,解答时要写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程)17.计算(本题共2小题,每小题5分,共10分) (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.(本题满分8分)已知一次函数的图象经过(-2,1)和(1,4)两点, (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x =3时,求y 的值。
2019-2020学年北京市通州区八年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版
2019-2020学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每题只有一个正确答案,共8道小题,每小题2分,共16分)1.若代数式有意义,则x的取值是()A.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠﹣32.若代数式有意义,则x的取值是()A.x=0 B.x≠0 C.x≥0 D.x>03.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中,是轴对称图形的为()A.B.C.D.4.如图:过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC,若∠A=40°,∠B=60°,则∠FDB的度数为()A.40°B.60°C.100°D.120°5.下列多边形中,内角和为720°的图形是()A.B.C.D.6.如图,两个三角形△ABC与△BDE全等,观察图形,判断在这两个三角形中边DE的对应边为()A.BE B.AB C.CA D.BC7.在一条数轴上四个点A,B,C,D中的一个点表示实数,这个点是()A.A B.B C.C D.D8.下列事件中,满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是()A.在50件同种产品中,检验员从中取出一件进行检验,取出每件产品的可能性相同B.一枚质地均匀的骰子,任意掷一次,1﹣6点数朝上的可能性相同C.小东经过任意一个有红绿灯的路口,遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D.口袋里有5个颜色不同的球,从口袋里随意摸出一个球,摸出每个球的可能性相同二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)9.在括号内填入适当的整式,使分式值不变:.10.实数的平方根是.11.=.12.写出一个比4大且比5小的无理数:.13.如图,在△ABC中,AC=BC,D是BA延长线上一点,E是CB延长线上一点,F是AC延长线上一点,∠DAC=130°,则∠ECF的度数为.14.等腰三角形的一腰长为3,底边长为4,那么它底边上的高为.15.在解分式方程的过程中,该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母,若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4,此步骤的依据是.16.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①以B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于D,交BC于E;②分别以D ,E 为圆心,以大于DE 的同样长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线BF 交AC 于G .如果BG =CG ,∠A =60°,那么∠ACB 的度数为 .三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分)17.计算:18.计算:19.=.20.解方程:.21.如图,点C 在线段AE 上,BC ∥DE ,AC =DE ,BC =CE .求证:AB =CD .22.已知a ﹣b =2,求代数式的值.23.如果a 2+2a ﹣1=0,求代数式(a ﹣)•的值.24.已知:如图,在△ABC 中,∠1=∠2,DE ∥AC ,求证:△ADE 是等腰三角形.25.如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠D =90°,AB =BC =2,CD =1,求AD 的长.26.已知:过点A的射线l⊥AB,在射线l上截取线段AC=AB,过A的直线m不与直线l及直线AB 重合,过点B作BD⊥m于点D,过点C作CE⊥m于点E.(1)依题意补全图形;(2)求证:△AEC≌△BDA.27.已知:线段AB.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,与线段AB交于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的基础上,点C为l上一个动点(点C不与点D重合),连接CB,过点A作AE⊥BC,垂足为点E.①当垂足E在线段BC上时,直接写出∠ABC度数的取值范围.②若∠B=60°,求证:BD=BC.28.在等边△ABC中,(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全;②求证:PA=PM.2019-2020学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确答案,共8道小题,每小题2分,共16分)1.若代数式有意义,则x的取值是()A.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算,求出x的取值范围即可得解.【解答】解:由题意得,x+3≠0,解得x≠﹣3.故选:D.【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)如果分式无意义,那么分母为零;(2)如果分式有意义,那么分母不为零;(3)如果分式的值为零,那么分子为零且分母不为零.反之也成立.2.若代数式有意义,则x的取值是()A.x=0 B.x≠0 C.x≥0 D.x>0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数,由此可得出x的取值范围.【解答】解:由题意得:x≥0,故选:C.【点评】本题考查二次根式有意义的条件,比较简单,注意掌握被开方数只能为非负数.3.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中,是轴对称图形的为()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故选项错误;B、是轴对称图形,故选项正确;C、不是轴对称图形,故选项错误;D、不是轴对称图形,故选项错误.故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,轴对称图形的关键是寻找对称轴.4.如图:过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC,若∠A=40°,∠B=60°,则∠FDB的度数为()A.40°B.60°C.100°D.120°【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠C的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠FDB的度数.【解答】解:∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠C=80°,又∵DF∥AC,∴∠CDF=∠C=80°,∴∠FDB=100°,故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.5.下列多边形中,内角和为720°的图形是()A.B.C.D.【分析】n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.【解答】解:这个正多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=720°,解得:n=6.则这个正多边形的边数是六,故选:D.【点评】本题考查了多边形内角和定理,此题只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解.6.如图,两个三角形△ABC与△BDE全等,观察图形,判断在这两个三角形中边DE的对应边为()A.BE B.AB C.CA D.BC【分析】全等三角形的对应边相等,根据全等三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABC与△BDE全等,BD<DE<BE,BC<AB<AC,∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB,故选:B.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,解决问题的关键是掌握:全等三角形的对应边相等.7.在一条数轴上四个点A,B,C,D中的一个点表示实数,这个点是()A.A B.B C.C D.D【分析】首先判断出的取值范围,然后根据:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,判定出这个点是哪个即可.【解答】解:∵2.5<<3,∴在一条数轴上四个点A,B,C,D中的一个点表示实数,这个点是D.故选:D.【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握.8.下列事件中,满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是()A.在50件同种产品中,检验员从中取出一件进行检验,取出每件产品的可能性相同B.一枚质地均匀的骰子,任意掷一次,1﹣6点数朝上的可能性相同C.小东经过任意一个有红绿灯的路口,遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D.口袋里有5个颜色不同的球,从口袋里随意摸出一个球,摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断.【解答】解:A、在50件同种产品中,检验员从中取出一件进行检验,取出每件产品的可能性不相同,应该对50件产品编序号,然后抽取序号的方式,这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等;B、一枚质地均匀的骰子,任意掷一次,1﹣6点数朝上的可能性相同,这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等;C、小东经过任意一个有红绿灯的路口,遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同;D、口袋里有5个颜色不同的球,从口袋里随意摸出一个球,满足摸出每个球的可能性相同,则要使5个球只是颜色不同,其它都一样.故选:B.【点评】本题考查了可能性的大小:对于机事件发生的可能性(概率)的计算方法,只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如:根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算;通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如:配紫色,对游戏是否公平的计算.二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)9.在括号内填入适当的整式,使分式值不变:.【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案.【解答】解:分式的分子分母都乘以﹣a,得.∴括号内应填入﹣ab.故答案为:﹣ab.【点评】本题考查了分式的基本性质,解题时注意:分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.10.实数的平方根是.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解:∵(±)2=,∴实数的平方根是±.故答案为±.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.11.=﹣2 .【分析】根据简=|a|得到原式=|2﹣|,然后根据绝对值的意义去绝对值即可.【解答】解:原式=|2﹣|=﹣(2﹣)=﹣2.故答案为﹣2.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|.也考查了绝对值的意义.12.写出一个比4大且比5小的无理数:.【分析】由于4=,5=,所以可写出一个二次根式,此根式的被开方数大于16且小于25即可.【解答】解:比4大且比5小的无理数可以是.故答案为.【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用,注意:无理数是指无限不循环小数,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.13.如图,在△ABC中,AC=BC,D是BA延长线上一点,E是CB延长线上一点,F是AC延长线上一点,∠DAC=130°,则∠ECF的度数为100°.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可.【解答】解:∵∠DAC=130°,∠DAC+∠CAB=180°,∴∠CAB=50°,∵AC=BC,∴∠CBA=50°,∠ACB=180°﹣50°﹣50°=80°,∴∠ECF=180°﹣80°=100°,故答案为:100°.【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和,关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答.14.等腰三角形的一腰长为3,底边长为4,那么它底边上的高为.【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形,根据勾股定理即可求得底边上高线的长度.【解答】解:如图,∵AB=AC=3,BC=4,AD⊥BC,∴BD=DC=2,在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD==.故答案为:.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.15.在解分式方程的过程中,该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母,若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4,此步骤的依据是分式基本性质:分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式,分式的值不变.【分析】依据分式的基本性质进行判断即可.【解答】解:在解分式方程的过程中,该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母,若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4,此步骤的依据是分式基本性质:分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式,分式的值不变,故答案为:分式基本性质:分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式,分式的值不变.【点评】本题主要考查了解分式方程,解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤.16.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①以B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于D,交BC于E;②分别以D,E为圆心,以大于DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F;③作射线BF交AC于G.如果BG=CG,∠A=60°,那么∠ACB的度数为40°.【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC,则∠ABG=∠CBG,再利用BG=CG得到∠C=∠CBG,然后根据三角形内角和计算∠C的度数.【解答】解:由作法得BG平分∠ABC,∴∠ABG=∠CBG,∵BG=CG,∴∠C=∠CBG,∴∠ABG=∠CBG=∠C,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,即60°+3∠C=180°,∴∠C=40°.故答案为40°.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分)17.计算:【分析】先通分化为同分母分式,再利用同分母分式的加减法则计算,约分得到最简结果.【解答】解:原式=====.【点评】本题考查了分式的加减运算,掌握运算法则是解题的关键.18.计算:【分析】可运用平方差公式,直接计算出结果.【解答】解:原式==12﹣2=10.【点评】本题考查了乘法的平方差公式.掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键.19.=.【分析】先把分式方程化为整式方程,求出x的值,代入最简公分母进行检验即可.【解答】解:方程两边同时乘以2x(x+3)得,x+3=4x,整理得,3x=3,解得x=1,把x=1代入2x(x+3)得,2x(x+3)=8,故x=1是原分式方程的解.【点评】本题考查的是解分式方程,在解答此类问题时要注意验根.20.解方程:.【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)得(x+1)2﹣6=(x+1)(x﹣1)整理,得2x=4(3分)x=2(4分)检验,把x=2代入(x+1)(x﹣1)=3≠0.所以,原方程的根是x=2.【点评】本题考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.21.如图,点C在线段AE上,BC∥DE,AC=DE,BC=CE.求证:AB=CD.【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE,根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD.【解答】解:∵BC∥DE∴∠ACB=∠E,在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE(SAS)∴AB=CD.【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE(SAS).22.已知a﹣b=2,求代数式的值.【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分得到最简结果,把a﹣b=2整体代入计算即可求出值.【解答】解:原式====,当a﹣b=2时,原式==.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.如果a2+2a﹣1=0,求代数式(a﹣)•的值.【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分得到最简结果,然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题.【解答】解:原式====a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a﹣1=0,∴原式=1.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,DE∥AC,求证:△ADE是等腰三角形.【分析】欲证明△ADE是等腰三角形,只要证明∠ADE=∠1即可.【解答】证明:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠2,∵∠1=∠2,∴∠ADE=∠1,∴EA=ED,即△ADE是等腰三角形.【点评】本题考查等腰三角形的判定,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.25.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的长.【分析】连接AC,首先由勾股定理求得AC2的值;然后在直角△ACD中,再次利用勾股定理来求AD 的长度即可.【解答】解:连接AC,∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2.∵AB=BC=2∴AC2=8.∵∠D=90°∴AD2=AC2﹣CD2.∵CD=1,∴AD2=7.∴.【点评】考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.26.已知:过点A的射线l⊥AB,在射线l上截取线段AC=AB,过A的直线m不与直线l及直线AB 重合,过点B作BD⊥m于点D,过点C作CE⊥m于点E.(1)依题意补全图形;(2)求证:△AEC≌△BDA.【分析】(1)根据要求画出图形即可.(2)根据AAS证明即可.【解答】(1)解:如图所示.(2)证明:∵直线l⊥AB,∴∠CAB=90°,∴∠CAE+∠DAB=90°,∵BD⊥m,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠B=90°,∴∠CAE=∠B,∵BD⊥m于点D,CE⊥m于点E,∴∠CEA=∠DAB=90°,在△AEC和△BDA中,,∴△AEC≌△BDA(AAS).【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.27.已知:线段AB.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,与线段AB交于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的基础上,点C为l上一个动点(点C不与点D重合),连接CB,过点A作AE⊥BC,垂足为点E.①当垂足E在线段BC上时,直接写出∠ABC度数的取值范围.②若∠B=60°,求证:BD=BC.【分析】(1)分别以A,B为圆心,大于AB长的一半为半径画弧,过两弧的交点作直线l即可;(2)①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围.②连接AC,依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质,即可得到结论.【解答】解:(1)如图所示,直线l即为所求,(2)①当垂足E在线段BC上时,45°≤∠ABC<90°;②如图,连接AC,∵CD是AB的垂直平分线∴,CA=CB,又∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AB,∴.【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.28.在等边△ABC中,(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全;②求证:PA=PM.【分析】(1)根据三角形的外角性质得到∠APC,由等腰三角形的性质即可得到结论;(2)①根据题意补全图形即可;②过点A作AH⊥BC于点H,根据等边三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:(1)∵△ABC为等边三角形∴∠B=60°∴∠APC=∠BAP+∠B=80°∵AP=AQ∴∠AQB=∠APC=80°,(2)①补全图形如图所示,②证明:过点A作AH⊥BC于点H,如图.由△ABC为等边三角形,AP=AQ,可得∠PAB=∠QAC,∵点Q,M关于直线AC对称,∴∠QAC=∠MAC,AQ=AM∴∠PAB=∠MAC,AQ=AM∴∠PAM=∠BAC=60°,∴△APM为等边三角形∴PA=PM.【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,三角形的外角的性质,轴对称的性质,熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键.。
八年级数学上学期学业水平测试试卷(一)(含解析) 新人教版
2016-2017学年山西农大附中八年级(上)学业水平测试数学试卷(一)一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内,每小题3分,共30分)1.直角三角形三边的长分别为3、4、x,则x可能取的值为( )A.5B.C.5或D.不能确定2.在﹣,2π,,,0,中无理数个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各式中属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.4.下列运算错误的是( )A.B.C.D.5.下列说法中正确的有( )①±2都是8的立方根;②=±4;③的平方根是±;④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是( )A.整数B.有理数C.分数D.无理数7.估算的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间8.若等腰三角形腰长为10cm,底边长为16cm,那么它的面积为( )A.48cm2B.36cm2C.24cm2D.12cm29.若a2=4,b2=9,且ab>0,则a+b的值为( )A.±5B.±1C.5D.﹣110.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,边AC落在数轴上,点A表示的数是1,点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1,则点B1所表示的数是( )A.﹣2B.﹣2C.1﹣2D.2﹣1二、填空题:(每小题3分,共30分)11.64的平方根是 .12.如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为 米.13.比较大小,填>或<号: .14. = .15.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .16.若,则x的取值范围为 .17.如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积 .18.计算()2015•(2﹣)2016= .19.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a+2b﹣60)2+|b﹣18|+|c﹣30|=0,则△ABC 的形状是 .20.如图,长方体中,AB=12m,BC=2m,BB′=3m,一只蚂蚁从点A出发,以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′,至少需要 分钟.三、解答题(本题共60分)21.计算(1)﹣+(2)(3+2)(2﹣3)(3)﹣3(4)|﹣2|+﹣(﹣3)0.22.求下列各式中的实数x.(1)(x+1)2﹣9=0;(2)(x+10)3=﹣27.23.一块试验田的形状如图,已知:∠ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.求这块试验田的面积.24.已知,在△ABC中,AB=20,AC=13,高AD=12.求△ABC的周长?25.已知2a+1的平方根是±3,5a+2b﹣2的算术平方根是4,求:3a﹣4b的平方根.26.实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a﹣b|﹣﹣.27.如图(1),已知AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ABC沿AD对折,点C落到点C′的位置,连接BC′,如图(2)(1)探究BC′与BC之间的数量关系;(2)若BC=6cm,AD=4cm时,求四边形AC′BD的面积.2016-2017学年山西农大附中八年级(上)学业水平测试数学试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内,每小题3分,共30分)1.直角三角形三边的长分别为3、4、x,则x可能取的值为( )A.5B.C.5或D.不能确定【考点】勾股定理.【分析】由于直角三角形的斜边不能确定,故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论.【解答】解:当x为斜边时,x==5;当4为斜边时,x==.∴x的值为5或;故选:C.2.在﹣,2π,,,0,中无理数个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】由于开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数,所以根据无理数的定义即可判定选择项.【解答】解:在﹣,2π,,,0,中,根据无理数的定义可得,无理数有2π,,三个.故选C.3.下列各式中属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件(①被开方数不含分母;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式)是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、符合最简二次根式的条件;故本选项正确;B、=±x,被开方数里含有能开得尽方的因式x2;故本选项错误;C、==2;被开方数里含有能开得尽方的因数4;故本选项错误;D、==;被开方数里含有分母;故本选项错误.故选A.4.下列运算错误的是( )A.B.C.D.【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的乘法法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、与不是同类二次根式,不能合并,所以A选项的计算错误;B、==,所以B选项的计算正确;C、÷==,所以C选项的计算正确;D、(﹣)2=2,所以D选项的计算正确.故选A.5.下列说法中正确的有( )①±2都是8的立方根;②=±4;③的平方根是±;④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案.【解答】解:①2都是8的立方根,故此选项错误;②=4,故此选项错误;③的平方根是±,正确;④﹣=2,正确;⑤9是81的算术平方根,故此选项错误.故选:B.6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是( )A.整数B.有理数C.分数D.无理数【考点】实数与数轴.【分析】根据勾股定理求出OA,即可得出选项.【解答】解:根据勾股定理得:OA==,是无理数,故选D.7.估算的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36,从而判断的范围,再估算的范围即可.【解答】解:∵5<<6∴3<<4故选C.8.若等腰三角形腰长为10cm,底边长为16cm,那么它的面积为( )A.48cm2B.36cm2C.24cm2D.12cm2【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】过A作AD⊥BC于D,根据等腰三角形性质求出BD,根据勾股定理求出高AD,根据三角形面积公式求出即可.【解答】解:过A作AD⊥BC于D,∵AB=AC=10cm,BC=16cm,∴BD=DC=8cm,由勾股定理得:AD=6cm,所以△ABC的面积为×BC×AD=×16cm×6cm=48cm2,故选A.9.若a2=4,b2=9,且ab>0,则a+b的值为( )A.±5B.±1C.5D.﹣1【考点】有理数的乘方;有理数的加法;有理数的乘法.【分析】首先用直接开平方法分别求出a、b的值,再由ab>0可确定a、b同号,然后即可确定a、b的值,然后就可以求出a+b的值.【解答】解:∵a2=4,b2=9,∴a=±2,b=±3,∵ab>0,∴①当a>0,b>0,即当a=2,b=3,a+b=5;②当a<0,b<0,即a=﹣2,b=﹣3,a+b=﹣5.故选A.10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,边AC落在数轴上,点A表示的数是1,点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1,则点B1所表示的数是( )A.﹣2B.﹣2C.1﹣2D.2﹣1【考点】实数与数轴;等腰直角三角形.【分析】先求出AC的长度,再根据勾股定理求出AB的长度,然后根据数轴的特点,从点A 向左AB个单位即可得到点B1.【解答】解:根据题意,AC=3﹣1=2,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴AB===2,∴点B1表示的数是1﹣2.故选C.二、填空题:(每小题3分,共30分)11.64的平方根是 ±8 .【考点】平方根.【分析】直接根据平方根的定义即可求解.【解答】解:∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8.故答案为:±8.12.如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为 7 米.【考点】勾股定理的应用;平移的性质.【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,根据勾股定理求得水平宽度,然后求得地毯的长度即可.【解答】解:由勾股定理得:楼梯的水平宽度==4,∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,地毯的长度至少是3+4=7米.故答案为7.13.比较大小,填>或<号: > .【考点】实数大小比较.【分析】先把两个数化成,,再比较两个被开方数的大小即可解决问题.【解答】解:∵3=,2=,又∵>,∴3>2.故填空答案:>.14. = 3﹣ .【考点】实数的性质.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:|﹣3|=3﹣.故答案为:3﹣.15.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥1 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵式子在实数范围内有意义,∴x﹣1≥0,解得x≥1.故答案为:x≥1.16.若,则x的取值范围为 x≥3 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质,等式左边为算术平方根,结果为非负数.【解答】解:依题意有x﹣3≥0,∴x≥3.17.如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积 12 .【考点】勾股定理;三角形的面积;正方形的性质.【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积,该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形,面积为5×5;四个角的四个直角三角形的直角边分别为:1、2;4、3;3、2;3、2;根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积,分别求出四个直角三角形的面积,进而求出四边形ABCD的面积.【解答】解:由题意可得:四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12,所以,四边形ABCD的面积为12.故答案为12.18.计算()2015•(2﹣)2016= .【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的混合计算解答即可.【解答】解:()2015•(2﹣)2016=(2﹣)()2015•(2﹣)2015=,故答案为:.19.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a+2b﹣60)2+|b﹣18|+|c﹣30|=0,则△ABC 的形状是 直角三角形 .【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得a,b,c的值,然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断.【解答】解:根据题意得:,解得:,∵242+182=302,即a2+b2=c2,∴△ABC的形状是直角三角形.故答案是:直角三角形.20.如图,长方体中,AB=12m,BC=2m,BB′=3m,一只蚂蚁从点A出发,以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′,至少需要 分钟.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答.【解答】解:AC'===13m.1300÷4=325秒=325÷60=分钟.故答案为:.三、解答题(本题共60分)21.计算(1)﹣+(2)(3+2)(2﹣3)(3)﹣3(4)|﹣2|+﹣(﹣3)0.【考点】二次根式的混合运算;零指数幂.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用平方差公式计算;(3)先进行二次根式的除法运算,然后化简后合并即可;(4)先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算,然后去绝对值后合并即可.【解答】解:(1)原式=3﹣+2=;(2)原式=8﹣9=﹣1;(3)原式=+﹣3=+2﹣3=0;(4)原式=2﹣+﹣1=2﹣+3﹣1=4﹣.22.求下列各式中的实数x.(1)(x+1)2﹣9=0;(2)(x+10)3=﹣27.【考点】立方根;平方根.【分析】(1)先移项,再开平方法进行解答;(2)可用直接开立方法进行解答.【解答】解:(1)(x+1)2﹣9=0,(x+1)2=9,x+1=±3,解得x=2或﹣4;(2)(x+10)3=﹣27,x+10=﹣3,x=﹣13.23.一块试验田的形状如图,已知:∠ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.求这块试验田的面积.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】连接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由AD及CD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积.【解答】解:连接AC,如图所示:∵∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,又AB=4,BC=3,∴根据勾股定理得:AC=5,又AD=12,CD=13,∴AD2=122=144,CD2+AC2=122+52=144+25=169,∴CD2+AC2=AD2,∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=36.24.已知,在△ABC中,AB=20,AC=13,高AD=12.求△ABC的周长?【考点】勾股定理.【分析】本题应分两种情况进行讨论:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出.【解答】解:此题应分两种情况说明:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,BD===16,在RT△ADC中,CD===5,即可得BC=BD+CD=21,故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD中,BD===16,在RT△ADC中,CD===5,即可得BC=BD﹣CD=11,故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44.故△ABC的周长为54或44.25.已知2a+1的平方根是±3,5a+2b﹣2的算术平方根是4,求:3a﹣4b的平方根.【考点】算术平方根;平方根.【分析】根据已知得出2a+1=9,5a+2b﹣2=16,求出a b,代入求出即可.【解答】解:根据题意得:2a+1=32=9,5a+2b﹣2=16,即a=4,b=﹣1,∴3a﹣4b=16,∴3a﹣4b的平方根是±=±4.答:3a﹣4b的平方根是±4.26.实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a﹣b|﹣﹣.【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.【分析】根据数轴得出a<0<b,|a|<|b|,求出a﹣b<0,b+a>0,根据绝对值和二次根式的性质求出即可.【解答】解:∵从数轴可知:a<0<b,|a|<|b|,∴a﹣b<0,b+a>0,∴原式=b﹣a+a﹣(b+a)=﹣a.27.如图(1),已知AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ABC沿AD对折,点C落到点C′的位置,连接BC′,如图(2)(1)探究BC′与BC之间的数量关系;(2)若BC=6cm,AD=4cm时,求四边形AC′BD的面积.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】(1)根据折叠的性质可得到的条件是:①DC′=DC,②∠C′DA=∠ADC=45°,即C′D ⊥CD;由①知DC′=CD=DB,联立②所得到的条件,即可判定△BDC′是等腰直角三角形,因此BC′=BD,而BC=2BD,由此可得到BC、BC′的数量关系;(2)由于∠C′BD=∠ADC=45°,因此C′B∥AD,所以四边形ADBC′是梯形,根据BC的长和(1)的结论可求出BC′的长;过C′作AD的垂线,设垂足为E,则△C′DE也是等腰直角三角形,根据C′D的长即可求得C′E的长;知道了梯形的上下底和高,即可根据梯形的面积公式求出梯形ADBC′的面积.【解答】解:(1)根据折叠的性质知:∠C′DA=∠ADC=45°,C′D=CD;∴∠C′DB=∠C′DC=90°,BD=CD=C′D;∴△BDC′是等腰Rt△,即BC′=BD=×BC=BC;∴BC′与BC的关系是BC′=BC.(2)∵BC=6cm,∴BC′=3cm,C′D=3cm;过C′作C′E⊥AD于E,则△C′DE是等腰直角三角形;∴C′E=C′D=cm;易知∠C′BD=∠ADC=45°,则C′B∥AD,四边形ADBC′是梯形;∴S四边形AC′BD=(BC′+AD)×C′E=×(3+4)×=+3(cm2).。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项:1.本卷满分120分,考试时间120分钟。
2.本卷是试题卷,不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题,选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中轴对称图形是()ABCD2,.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个3.一个多边形截去一个角后,形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°5, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm,则此三角形的周长是()A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD7.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE =2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第9题图 8.若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BE=CD ,BD =CF ,则∠EDF 的度数为 ( ) A .1452A ︒-∠ B .1902A ︒-∠ C .90A ︒-∠ D .180A ︒-∠第10题 10.如上图,等腰Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接DM ,下列结论:① DF =DN ;② △DMN 为等腰三角形;③ DM 平分∠BMN ;④ AE =32EC ;⑤ AE =NC ,其中正确结论的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14.若A (x ,3)关于y 轴的对称点是B (﹣2,y ),则x=__________,y=__________,点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________.15,如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3 cm ,△ABD 的周长是13 cm ,则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,求此等腰三角形的顶角为17.如图,∠AOB =30°,点P 为∠AOB 内一点,OP =8.点M 、N 分别在OA 、OB 上,则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示,在△ABC 中,∠A =80°,延长BC 到D ,∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点,∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点,依此类推,∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点,则∠A 5的度数是 。
2022-2023学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷(word,解析版)
2022-2023学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共8个小题,每小题2分,共16分)每题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.(2分)下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.2.(2分)下列长度的三条线段,首尾顺次相连能组成三角形的是()A.2,3,6B.4,4,8C.5,9,14D.6,12,13 3.(2分)新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势,下列新能源环保图标中,图案是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.(2分)下列事件中的随机事件是()A.在数轴上任取一个点,它表示的数是实数B.任意画一个三角形,恰好同一边上的高线与中线重合C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.用长度分别是3,3,6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形5.(2分)如果a+b=2,那么代数式的值是()A.2B.﹣2C.1D.﹣16.(2分)图1是一路灯的实物图,图2是该路灯的平面示意图,∠MAC=50°,∠ACB=20°,则图2中∠CBA的度数为()A.15°B.20°C.30°D.50°7.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是()A.2B.3C.4D.58.(2分)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC边上确定一点P,使P A+PC=BC.下面四种作图中,正确的是()A.以B为圆心,BA为半径画弧,交BC于点P,点P为所求B.以C为圆心,CA为半径画弧,交BC于点P,点P为所求C.作AC的垂直平分线交BC于点P,点P为所求D.作AB的垂直平分线交BC于点P,点P为所求二、填空题(本题共8个小题,第16题3分,其余每小题2分,共17分)9.(2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是.10.(2分)比较大小:7 .(填“>”,“<”或“=”)11.(2分)六张卡片的正面分别写有π,,,0,,﹣0.1212212221这六个数,将卡片的正面朝下(反面完全相同)放在桌子上,从中任意抽取一张,卡片上的数字为无理数的可能性大小是.12.(2分)在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测量AB的长度即可知道CD的长度,理由是根据可证明△AOB≌△DOC.13.(2分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的面积均为1,正方形ABCM,CDEN,MNPQ的顶点都在格点上,则正方形MNPQ的面积为.14.(2分)若,则xy的值为.15.(2分)如图所示的网格是正方形网格,则∠ABC+∠BAC=°(点A,B,C是网格线交点).16.(3分)如图,∠B=45°,BC=3,点A在射线BM上,连结AC,(1)若AC⊥BM,则AC=;(2)设AC=d,若△ABC的形状、大小是唯一确定的,则d的取值范围是.三、解答题(本题共67分,第17、18题每题5分;第19-21题每题6分;第22题4分;第23题8分;第24题5分;第25题6分;第26、27题每题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京市通州区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
北京市通州区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题(每题只有一个正确答案,共10道小题,每小题2分,共20分)1.在下列实数中,无理数是()A.0 B. C.π D.3.1412.5的平方根是()A.±2.5 B.﹣C. D.±3.如果分式的值为零,那么x的值是()A.x=2 B.x=﹣3 C.x=﹣2 D.x=34.下列各式中,最简二次根式是()A.B.C. D.5.如图图形中,是轴对称图形且对称轴为三条的图形是()A.B.C.D.6.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数小于7的可能性大小是()A.3 B.C.1 D.7.下列命题的逆命题是假命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形C.全等三角形对应边相等D.对顶角相等8.如图,线段AD、AE、AF分不为△ABC的中线、角平分线和高线,其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是()A.AD B.AE C.AF D.无9.如图,点A在以O为原点的数轴上,OA的长度为3,以OA为直角边,以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB,若以O为圆心,OB为半径作圆,则圆与数轴交点表示的数为()A.3.5 B.C.±2 D.±10.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=6,CD是△ABC的一条高线.若E,F分不是CD和BC上的动点,则BE+EF的最小值是()A.6 B.3 C.3D.3二、填空题(共6道小题,第11~14小题,每小题3分,第15~16小题,每小题3分,共20分)11.化简的结果是.12.分式,的最简公分母是.13.如图,由射线AB,BC,CD,DA组成平面图形,则∠1+∠2+∠3 +∠4=.14.有如下四个事件:①随机抛掷一枚硬币,落地后正面向上;②任意写出一个数字,那个数字是一个有理数;③等腰三角形的三边长分不为2cm、2cm和5cm;④《九章算术》是中国传统数学重要的著作,书中《勾股章》讲,把勾和股分不自乘,然后把它们的乘积加起来,再进行开方,便能够得到弦.在这四个事件中是不可能事件是.(2015秋通州区期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(点D不与点A、B重合),连接CD,过点D作CD的垂线交射线CA于点E.当△ADE为等腰三角形时,AD的长度为.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以小于BC的长为半径画弧,分不交AB、BC于点E、F;②分不以点E,F为圆心,以大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线BG,交AC边于点D.则BD为∠ABC的平分线,如此作图的依据是;若AC= 8,BC=6,则CD=.三、解答题(共11道小题,第17~24小题,每小题5分,第25~26小题,每小题5分,第27小题8分,共60分)17.运算:.18.运算:.19.运算:.20.解方程:.21.已知:x2+3x﹣2=0,求代数式的值.22.有两个盒子,分不装有若干个除颜色外都相同的球,第一个盒子装有4个红球和6个白球,第二个盒子装有6个红球和6个白球.分不从这两个盒子中各摸出1个球,请你通过运算来判定从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.23.如图,点C在线段AE上,BC∥DE,AC=DE,BC=CE.求证:A B=CD.24.列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原先的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原先的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.25.已知:Rt△ABC,∠ACB=90°,顶点A、C在直线l上.(1)请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形;(2)若∠BAC=30°,求证:BC=AB.26.已知:线段AB.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,与线段AB交于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的基础上,点C为l上一个动点(点C不与点D重合),连接CB,过点A作AE⊥BC,垂足为点E.①当垂足E在线段BC上时,直截了当写出∠ABC度数的取值范畴.②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形,并求证∠BAE=∠BCD.27.在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,点D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分不在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE、BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A、B重合),如图1①请你将图形补充完整;②线段BF、AD所在直线的位置关系为,线段BF、AD 的数量关系为;(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图2①请你将图形补充完整;②在(1)中②咨询的结论是否仍旧成立?如果成立请进行证明,如果不成立,请讲明理由.2015-2016学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确答案,共10道小题,每小题2分,共20分)1.在下列实数中,无理数是()A.0 B. C.π D.3.141【考点】无理数.【分析】无理数确实是无限不循环小数.明白得无理数的概念,一定要同时明白得有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、0是有理数,故A错误;B、是有理数,故B错误;C、π是无理数,故C正确;D、3.1414是有理数,故D错误;故选:C.【点评】此题要紧考查了无理数的定义,其中初中范畴内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有如此规律的数.2.5的平方根是()A.±2.5 B.﹣C. D.±【考点】平方根.【专题】实数.【分析】利用平方根定义运算即可得到结果.【解答】解:5的平方根是±,故选D.【点评】此题考查了平方根,熟练把握平方根的定义是解本题的关键.3.如果分式的值为零,那么x的值是()A.x=2 B.x=﹣3 C.x=﹣2 D.x=3【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,从而可列出关于x的不等式组,故此可求得x的值.【解答】解:∵分式的值为零,∴.解得:x=2.故选:A.【点评】本题要紧考查的是分式值为零的条件,把握分式值为零的条件是解题的关键.4.下列各式中,最简二次根式是()A.B.C. D.【考点】最简二次根式.【分析】分不按照最简二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、=2,故本选项错误;B、=m2,故本选项错误;C、=,故本选项错误;D、是最简二次根式,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查的是最简二次根式,熟知最简二次根式的条件是解答此题的关键.5.如图图形中,是轴对称图形且对称轴为三条的图形是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】按照轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,有6条对称轴,故错误;C、是轴对称图形,有3条对称轴,故正确;D、不是轴对称图形,故错误.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.6.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数小于7的可能性大小是()A.3 B.C.1 D.【考点】可能性的大小.【分析】由有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数小于7的有3种情形,直截了当利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数小于7的有3种情形,∴从中随机抽取一张,点数小于7的概率是:.故选:B.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.7.下列命题的逆命题是假命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形C.全等三角形对应边相等D.对顶角相等【考点】命题与定理.【分析】按照平行线的判定与性质,可判定A;按照直角三角形的判定与性质,可判定B;按照全等三角形的判定与性质,可判定C;对顶角的性质,可判定D.【解答】解:A、“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补,两直线平行”是真命题,故A不符合题意;B、“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形两锐角互余”是真命题,故B不符合题意;C、“全等三角形对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题,故C不符合题意;D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题,故D 符合题意;故选:D.【点评】本题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.如图,线段AD、AE、AF分不为△ABC的中线、角平分线和高线,其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是()A.AD B.AE C.AF D.无【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积.【分析】按照三角形的面积公式,可得等底等高的两个三角形的面积相等,再按照三角形的角平分线、中线和高的定义,可知三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,因此面积相等.【解答】解:∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形,底边相等,高是同一条高,∴分成的两三角形的面积相等.故选:A.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义,等底等高的两个三角形面积相等的性质,按照此性质,能够解决专门多利用三角形的面积进行运算的题目,需熟练把握并灵活运用.9.如图,点A在以O为原点的数轴上,OA的长度为3,以OA为直角边,以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB,若以O为圆心,OB为半径作圆,则圆与数轴交点表示的数为()A.3.5 B.C.±2 D.±【考点】实数与数轴;勾股定理.【分析】直截了当利用勾股定理得出OB的长,再利用数轴得出圆与数轴交点表示的数.【解答】解:如图所示:OB==,故以O为圆心,OB为半径作圆,则圆与数轴交点表示的数为:±.故选:D.【点评】此题要紧考查了实数与数轴以及勾股定理,得出BO的长是解题关键.10.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=6,CD是△ABC的一条高线.若E,F分不是CD和BC上的动点,则BE+EF的最小值是()A.6 B.3 C.3D.3【考点】轴对称-最短路线咨询题.【分析】作B关于CD的对称点B′,过B′作B′F⊥BC于F交CD 于E,则B′F的长度即为BE+EF的最小值,按照直角三角形的性质得到B D=CD,按照已知条件得到BB′=BC,推出△CDB≌△BB′F,因此得到B′F=CD=BC=3.【解答】解:作B关于CD的对称点B′,过B′作B′F⊥BC于F交CD于E,则B′F的长度即为BE+EF的最小值,∵∠ABC=60°,CD⊥AB,∴∠BCD=30°,∴BD=CD,∵BD=BB′,∴BB′=BC,在△CDB与△B′FB中,,∴△CDB≌△BB′F,∴B′F=CD=BC=3.故选C.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线咨询题,解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BE+EF的最小值为B′F的长度.二、填空题(共6道小题,第11~14小题,每小题3分,第15~16小题,每小题3分,共20分)11.化简的结果是2.【考点】算术平方根.【分析】由于﹣2的平方等于4,而的算术平方根为2,由此即可求解.【解答】解:==2.故应填2.【点评】此题要紧考查了平方根的性质,要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值.12.分式,的最简公分母是3(b﹣a)2.【考点】最简公分母.【分析】按照确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解:分式,的最简公分母是3(b﹣a)2;故答案为:3(b﹣a)2【点评】此题考查了最简公分母,确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独显现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积确实是最简公分母.13.如图,由射线AB,BC,CD,DA组成平面图形,则∠1+∠2+∠3 +∠4=360°.【考点】多边形内角与外角.【分析】由多边形外角和定理即可得到结论.【解答】解:由多边形外角和定理得:∠1+∠2+∠3+∠4=360°.故答案为360°.【点评】本题要紧考查了多边形内角和定理,熟记多边形内角和定理是解决咨询题的关键.14.有如下四个事件:①随机抛掷一枚硬币,落地后正面向上;②任意写出一个数字,那个数字是一个有理数;③等腰三角形的三边长分不为2cm、2cm和5cm;④《九章算术》是中国传统数学重要的著作,书中《勾股章》讲,把勾和股分不自乘,然后把它们的乘积加起来,再进行开方,便能够得到弦.在这四个事件中是不可能事件是③.(填写序号即可)【考点】随机事件.【分析】按照必定事件、不可能事件、随机事件的概念可区不各类事件.【解答】解:①随机抛掷一枚硬币,落地后正面向上是随机事件;②任意写出一个数字,那个数字是一个有理数是随机事件;③等腰三角形的三边长分不为2cm、2cm和5cm是必定事件;④《九章算术》是中国传统数学重要的著作,书中《勾股章》讲,把勾和股分不自乘,然后把它们的乘积加起来,再进行开方,便能够得到弦是必定事件,.在这四个事件中是不可能事件是③.故答案为:③.【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确明白得必定事件、不可能事件、随机事件的概念.必定事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是A B边上的一个动点(点D不与点A、B重合),连接CD,过点D作CD的垂线交射线CA于点E.当△ADE为等腰三角形时,AD的长度为1或.【考点】勾股定理;等腰三角形的判定;含30度角的直角三角形.【专题】动点型.【分析】分两种情形:①当点E在AC上时,AE=AD,则∠EDA=∠B AC=30°,由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1,∠B=60°,得出AC=,∠BCD=60°,证出△BCD是等边三角形,得出CD=BC=1,AD=CD=1;②当点E在射线CA上时,AE=AD,得出∠E=∠ADE=15°,由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA,由等角对等边得出AD=AC=;即可得出结果.【解答】解:分两种情形:①当点E在AC上时,AE=AD,∴∠EDA=∠BAC=30°,∵DE⊥CD,∴∠BDC=60°,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴BC=AB=1,∠B=60°,∴AC=,∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∠DCA=30°=∠BAC,∴CD=BC=1,AD=CD=1;②当点E在射线CA上时,如图所示:AE=AD,∴∠E=∠ADE=15°,∵DE⊥CD,∴∠CDA=90°﹣15°=75°,∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA,∴AD=AC=;综上所述:AD的长度为1或;故答案为:1或.【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练把握等腰三角形的判定与性质是解决咨询题的关键.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以小于BC的长为半径画弧,分不交AB、BC于点E、F;②分不以点E,F为圆心,以大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线BG,交AC边于点D.则BD为∠ABC的平分线,如此作图的依据是三边分不相等的两个三角形全等,全等三角形对应角相等;若AC=8,BC=6,则CD=3.【考点】作图—差不多作图;全等三角形的判定与性质.【分析】连接GF,EG,按照SSS定理可得出△BFG≌△BEG,故可得出∠GBF=∠GBE,即BD为∠ABC的平分线;按照勾股定理求出AB的长,过点D作DH⊥AB于点H,由角平分线的性质可得出CD=DH,再由三角形的面积公式即可得出CD的长.【解答】解:连接GF,EG,在△BFG与△BEG中,,∴△BFG≌△BEG(SSS),∴∠GBF=∠GBE,即BD为∠ABC的平分线.∵AC=8,BC=6,∠C=90°,∴AB==10.过点D作DH⊥AB于点H,∵BD为∠ABC的平分线,∴CD=DH,∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24,∴(BCCD+ABDH)=24,即6CD+10DH=48,解得CD=3.故答案为:三边分不相等的两个三角形全等,全等三角形对应角相等;3.【点评】本题考查了差不多作图以及三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一样方法有:SSS、SAS、SSA、HL.要在作法中找已知条件.三、解答题(共11道小题,第17~24小题,每小题5分,第25~26小题,每小题5分,第27小题8分,共60分)17.运算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】按照实数的运算顺序,第一运算乘方,再运算乘法,然后从左向右依次运算.【解答】解:原式=4﹣1+2﹣+2=5+.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的运算题型.解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算.18.运算:.【考点】二次根式的混合运算.【专题】运算题.【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开,然后合并即可.【解答】解:原式=2﹣2+3﹣(2﹣3)=2﹣2+3+1=6﹣2.【点评】本题考查了二次根式的运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.19.运算:.【考点】分式的加减法.【分析】先把分母因式分解,再找到最简公分母,通分即可.【解答】解:原式===.【点评】本题考查了分式的加减运算,分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直截了当相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.20.解方程:.【考点】解分式方程.【分析】观看可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,能够把分式方程转化为整式方程求解【解答】解:两边乘(x+1)(x﹣1)得到:(x+1)2+6=(x+1)(x﹣1)x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验:把x=﹣4带入最简公分母(x+1)(x﹣1)中,最简公分母值不为零.故x=﹣4是原方程的解.【点评】本题考查了分式方程的解法,关键是把分式方程转化成整式方程,注意一定要进行检验.21.已知:x2+3x﹣2=0,求代数式的值.【考点】分式的化简求值.【分析】先按照分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x2+3x 的值,代入代数式进行运算即可.【解答】解:原式=÷(﹣)=÷===.∵x2+3x﹣2=0,∴x2+3x=2,∴原式=.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22.有两个盒子,分不装有若干个除颜色外都相同的球,第一个盒子装有4个红球和6个白球,第二个盒子装有6个红球和6个白球.分不从这两个盒子中各摸出1个球,请你通过运算来判定从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.【考点】可能性的大小.【分析】分不求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大.【解答】解:P(从第一个盒子中摸出一个白球)=,P(从第二个盒子中摸出一个白球)=,∵,∴第一个盒子中摸到白球的可能性大.【点评】此题考查可能性大小的比较:只要总情形数目(面积)相同,谁包含的情形数目(面积)多,谁的可能性就大,反之也成立;若包含的情形(面积)相当,那么它们的可能性就相等.23.如图,点C在线段AE上,BC∥DE,AC=DE,BC=CE.求证:A B=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE,按照全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD.【解答】解:∵BC∥DE∴∠ACB=∠E,在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE(SAS)∴AB=CD.【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE(SAS).24.列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原先的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原先的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【考点】分式方程的应用.【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则原先的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元,按照驾驶原先的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,所行的路程相等列出方程解决咨询题.【解答】解:设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则原先的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元,由题意得=,解得:x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答:纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【点评】此题考查分式方程的应用,找出题目包蕴的数量关系,列出方程解决咨询题.25.已知:Rt△ABC,∠ACB=90°,顶点A、C在直线l上.(1)请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形;(2)若∠BAC=30°,求证:BC=AB.【考点】作图-轴对称变换;含30度角的直角三角形.【分析】(1)按照轴对称的性质画出图形即可;(2)按照轴对称的性质得出AB=AB',BC=BB′,再由∠BAC=30°可知∠B=60°,因此△ABB'为等边三角形,按照等边三角形的性质即可得出结论.【解答】(1)解:如图所示,Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形(2)证明:∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形,∴AC垂直平分B'B,∴AB=AB',BC=BB′.∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'.∵BC=BB′,∴BC=AB.【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.26.已知:线段AB.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,与线段AB交于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的基础上,点C为l上一个动点(点C不与点D重合),连接CB,过点A作AE⊥BC,垂足为点E.①当垂足E在线段BC上时,直截了当写出∠ABC度数的取值范畴.②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形,并求证∠BAE=∠BCD.【考点】作图—差不多作图;线段垂直平分线的性质.【分析】(1)利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可;(2)①按照锐角三角形的高在三角形内即可解决.②利用等角的余角相等证明.【解答】解:(1)直线l即为所求作的直线.(见图1)(2)①45°≤∠ABC<90°.理由如下:连接AC,当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上,∵CD垂直平分AB,∴CA=CB,∴∠CAB=∠CBA,∵2∠CBA+∠ACB=180°,∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角,∴45°≤∠CBA<90°②在图2中,证明:∵线段AB的垂直平分线为l,∴CD⊥AB,∵AE⊥BE,∴∠AEB=∠BDC=90°,∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°,∴∠BAE=∠BCD.【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识,熟练把握这些知识是解题的关键.27.在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,点D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分不在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE、BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A、B重合),如图1①请你将图形补充完整;②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直,线段BF、AD的数量关系为相等;(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图2①请你将图形补充完整;②在(1)中②咨询的结论是否仍旧成立?如果成立请进行证明,如果不成立,请讲明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)①D在线段AB上时,在直线l上截取CE=CF=CD,即可画出图象.②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF,∠BAC=∠FB C,利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.(2)①D在线段AB延长线上时,在直线l上截取CE=CF=CD,即可画出图象.②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF,∠BAC=∠FBC,利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.【解答】解:(1)①见图1所示.②证明:连接ED,DF.∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCF,∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.故答案为:垂直、相等.(2)①见图2所示.②成立.理由如下:证明:∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD,即∠ACD=∠BCF,∵BC=AC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法,查找全等三角形是解决咨询题的关键.。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1.本试卷共6页,共三道大题,26道小题.满分100分,考试时间100分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号.3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.在平面直角坐标系xOy 中,点P (-3,5)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(-3,-5)B .(3,-5)C .(3,5)D .(5,-3)2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )3.一个多边形的内角和为540°,则这个多边形的边数是( ) A .4B .5C .6D .74.菱形ABCD 的边长为4,有一个内角为120°,则较长的对角线的长为( ) A .43B .4C .23D .25.如图,利用平面直角坐标系画出的正方形网格中, 若A (0,2),B (1,1),则点C 的坐标为( ) A .(1,-2) C .(2,1)B .(1,-1) D .(2,-1)6.如图,D ,E 为△ABC 的边AB ,AC 上的点,DE ∥BC , 若:1:3AD DB =,AE =2,则AC 的长是( ) A .10 B.8 C .6 D .47.关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根,则m 的取值范围是( )A .1m ≤ C .1m <且0m ≠B .1m <D .1m ≤且0m ≠8.如图,将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ,得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为( ) A .15cmB .14cmC .13cmD .12cmA .B .C .D .EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米10.如右图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P为矩形边上的一个动点,运动路线是A→B→C→D→A,设P点经过的路程为x,以A,P,B为顶点的三角形面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.如图,点D,E分别为△ABC的边AB,BC的中点,若DE=3cm,则AC=cm.12.已知一次函数2()y m x m=++,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.13.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件,使△ACD ∽△ABC(只填一个即可).14.如图,在□ABCD中,BC=5,AB=3,BE平分∠ABC交AD于点E,交对角线AC于点F,则AEFCBFSS△△= .DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15.如图,矩形ABCD 中,AB =8,AD =10,点E 为DC 边上的一点,将△ADE 沿直线AE 折叠,点D 刚好落在 BC 边上的点F 处,则CE 的长是 .16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ,在直线 AB 上截取BB 1=AB ,过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 1、C 1, 得到矩形OA 1B 1C 1;在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1,过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 2 、C 2, 得到矩形OA 2B 2C 2;在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2,过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 3、C 3, 得到矩形OA 3B 3C 3;……;则点B 1的坐标是 ;第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ; 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 (用含n 的式子表示,n 是正整数).三、解答题(本题共52分,第17-24题,每小题5分;第25-26题,每小题6分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.用适当的方法解方程:2610x x --=.18.如图,在□ABCD 中,E ,F 是对角线BD上的两点且BE =DF ,联结AE ,CF . 求证:AE =CF .19.一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A (-1,2),与y 轴交于点B (0,3). (1)求这两个函数的表达式;(2)求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积.yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 边上的一点,过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F .(1)求证:△CDE ∽△CBF ;(2)若B 为AF 的中点,CB =3,DE =1,求CD 的长.21.已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠. (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.22.如图,Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是斜边AB上的中线,分别过点A ,C 作AE ∥DC ,CE ∥AB , 两线交于点E .(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)若602B BC ∠=︒=,,求四边形AECD 的面积.23.列方程解应用题:某地区2013年的快递业务量为2亿件,受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素,快递业务迅猛发展,2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,分两档收费:第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”;第二档是当用电量超过240度时,其中的240度仍按照“基础电价”计费,超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时,应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示,请根据图象回答下列问题: (1)“基础电价”是_________元/度;(2)求出当x >240时,y 与x 的函数表达式; (3)小石家六月份缴纳电费132元,求小石家这个月用电量为多少度?y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225.已知正方形ABCD 中,点M 是边CB (或CB 的延长线)上任意一点,AN 平分∠MAD ,交射线DC 于点N .(1)如图1,若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1;②用等式表示线段AM ,BM ,DN 之间的数量关系,并证明;(2)如图2,若点M 在线段CB 的延长线上,请直接写出线段AM ,BM ,DN 之间的数量关系.ADBCM26.在平面直角坐标系xOy 中,过象限内一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等, 则这个点叫做“和谐点”.如右图,过点H (-3,6)分 别作x 轴,y 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等,则点H (3,6)是“和谐点”.(1)H 1(1,2), H 2(4,-4), H 3(-2,5)这三个点中的“和谐点”为 ; (2)点C (-1,4)与点P (m ,n )都在直线y x b =-+上,且点P 是“和谐点”.若m >0,求点P 的坐标.——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知:为便于阅卷,解答题中的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考给分.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、 选择题(本题共30分,每小题3分) 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.6 12.2m >- 13.ACD B ∠=∠(或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=) 14.925 15.3 16.(1,2);12(1)n n +;或2n n +(每空1分) 三、解答题(本题共52分,第17-24题,每小题5分;第25-26题,每小题6分) 17.18.证明一:联结AF ,CE ,联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA =OC ,OB =OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE =DF∴OE =OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE =CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ,AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1=∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一: 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=() ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二:2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19.解:(1)∵2y mx =过点A (-1,2)∴-m =2 ∴m =-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A (-1,2)和点B (0,3)在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为:13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ,则AD =2∵13y x =+交x 轴于点C (-3,0) ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 解:∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21.(1)证明:∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x >0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即:3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解:∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数,且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22.(1)证明:∵AE ∥DC ,CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 解:联结DE .∵90ACB ∠=︒,60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23. 解:设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意,得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-(不合题意,舍去) ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答:该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24.(1)0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 (2)解:当x >240时,设y =kx+b ,由图象可得:2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分(3)解:∵132120y =>∴令0.624=132x -, ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得:=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25.(1)①补全图形,如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系:AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明:在CD 的延长线上截取DE =BM ,联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒,AD AB =,AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM (SAS ) ∴AE AM =,32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =,NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 (证法二:在CB 的延长线上截取BF =DN ,联结AF ) (2)数量关系:AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26.(1)H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 (2)解:∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴,y 轴的交点为N (3, 0),M (0,3) ∵点P (m ,n )在直线3y x =-+上 ∴点P (m ,-m +3)过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足为D ,E ∵m >0∴点P 可能在第一象限或第四象限(解法一) ① 若点P 在第一象限,如图1,则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△<∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限,如图2,则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==,∵点P (m ,-m +3)在第四象限 ∴3m > ∴6m =∴点P (6,-3) ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述,满足条件的点P 的坐标为P (6,-3).(解法二)① 若点P 在第一象限,如图1,则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限,如图2,则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P (m ,n )在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==, 经检验,1261m m ==,是方程232m m m=-+-的解 ∵点P (m ,-m +3)在第四象限∴3m > ∴6m =∴点P (6,-3) ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述,满足条件的点P 的坐标为P (6,-3).yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015-2016学年八年级(上)第一次月考数学试卷附答 案
八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 3,4,8 B. 5,6,11 C. 1,2,3 D. 5,6,102.下列图形中有稳定性的是()A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形3.过多边形的一个顶点可以引出6条对角线,则多边形的边数是()A. 7 B. 8 C. 9 D. 104.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去5.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于()A. 95° B. 120° C. 135° D.无法确定6.如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论:(1)△ABD≌△ACD;(2)AB=AC;(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分线.其中正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为()A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°8.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°二、填空题9.三角形的两条边为2cm和4cm,第三边长是一个偶数,第三边的长是.10.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.11.如图点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是.12.如图,已知AB=AD,需要条件(用图中的字母表示)可得△ABC≌△ADC,根据是.13.如图,直线a、b、c表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站.要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有处.14.如图,AE=AD,∠B=∠C,BE=6,AD=4,则AC= .15.如图,已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线交于P,∠A=50°,则∠P= .16.如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点P处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的大小等于度.三、解答题17.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?18.如图,已知在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.19.如图,AB=AC,BD=CD.求证:∠B=∠C.20.如图,AD=AE,∠EAB=∠DAC,∠B=∠C.求证:AB=AC.四、解答题21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,AB=DE.求证:FB=CE.22.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.23.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BF=AC,FD=CD.求证:AC⊥BE.五、解答题24.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BD=CD.求证:(1)BE=CF;(2)∠ABD+∠ACD=180°.25.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.26.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?参考答案与试题解析一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 3,4,8 B. 5,6,11 C. 1,2,3 D. 5,6,10考点:三角形三边关系.分析:根据三角形的三边关系进行分析判断.解答:解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得A中,3+4=7<8,不能组成三角形;B中,5+6=11,不能组成三角形;C中,1+2=3,不能够组成三角形;D中,5+6=11>10,能组成三角形.故选D.点评:本题考查了能够组成三角形三边的条件:用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.2.下列图形中有稳定性的是()A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形考点:三角形的稳定性.分析:稳定性是三角形的特性.解答:解:根据三角形具有稳定性,可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.故选:C.点评:稳定性是三角形的特性,这一点需要记忆.3.过多边形的一个顶点可以引出6条对角线,则多边形的边数是()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10考点:多边形的对角线.分析:设多边形的边数是x,根据n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线可得x ﹣3=6,再解方程即可.解答:解:设多边形的边数是x,由题意得:x﹣3=6,解得:x=9,故选:C.点评:此题主要考查了多边形的对角线,关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线.4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去考点:全等三角形的应用.专题:应用题.分析:此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案.解答:解:A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.故选:C.点评:主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌握.5.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于()A. 95° B. 120° C. 135° D.无法确定考点:三角形内角和定理.专题:探究型.分析:先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数,再根据∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180°即可得出结论.解答:解:∵∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°,∵∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣45°=135°.故选C.点评:本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.6.如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论:(1)△ABD≌△ACD;(2)AB=AC;(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分线.其中正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点:直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.分析:先运用SAS证明△ABD≌△ACD,再得(1)△ABD≌△ACD正确;(2)AB=AC正确;(3)∠B=∠C正确;∠BAD=∠CAD(4)AD是△ABC的角平分线.即可找到答案.解答:解:∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴(1)△ABD≌△ACD正确;∴(2)AB=AC正确;(3)∠B=∠C正确;∠BAD=∠CAD∴(4)AD是△ABC的角平分线.故选D.点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,及全等三角形性质的运用.7.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为()A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°考点:全等三角形的性质.专题:计算题.分析:本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.解答:解:∵△ACB≌△A′CB′,∴∠ACB=∠A′CB′,即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB,∴∠ACA′=∠B′CB,又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°.故选:B.点评:本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用,利用全等三角形的性质求解.8.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°考点:平行线的性质.分析:延长两三角板重合的边与直尺相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答:解:如图,∠2=30°,∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°.故选C.点评:本题考查了平行线的性质,三角板的知识,熟记平行线的性质,三角板的度数是解题的关键.二、填空题9.三角形的两条边为2cm和4cm,第三边长是一个偶数,第三边的长是4cm .考点:三角形三边关系.分析:根据三角形的三边关系先确定第三边的范围,进而就可以求出第三边的长.解答:解:设第三边为acm,根据三角形的三边关系可得:4﹣2<a<4+2.即:2<a<6,由于第三边的长为偶数,则a可以为4cm.故答案为:4cm.点评:此题主要考查了三角形三边关系,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.10.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 .考点:多边形内角与外角.专题:计算题.分析:利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.解答:解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,则内角和是720度,720÷180+2=6,∴这个多边形是六边形.故答案为:6.点评:本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.11.如图点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是 3 .考点:角平分线的性质.专题:计算题.分析:根据角平分线的性质可得,点P到AB的距离=PE=3.解答:解:∵P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,PE=3,∴点P到AB的距离=PE=3.故答案为:3.点评:此题主要考查角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.12.如图,已知AB=AD,需要条件(用图中的字母表示)BC=DC 可得△ABC≌△ADC,根据是SSS .考点:全等三角形的判定.分析:添加条件BC=DC,可直接利用SSS定理判定△ABC≌△ADC.解答:解:添加条件BC=DC,∵在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),故答案为:BC=DC;SSS.点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.13.如图,直线a、b、c表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站.要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 4 处.考点:三角形的内切圆与内心;直线与圆的位置关系.专题:应用题.分析:由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.解答:解:∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,∴△ABC内角平分线的交点满足条件;如图:点P是△ABC两条外角平分线的交点,过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,∴PE=PF,PF=PD,∴PE=PF=PD,∴点P到△ABC的三边的距离相等,∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;综上,到三条公路的距离相等的点有4个,∴可供选择的地址有4个.故填4.点评:此题考查了角平分线的性质.注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等,注意数形结合思想的应用,小心别漏解.14.如图,AE=AD,∠B=∠C,BE=6,AD=4,则AC= 10 .考点:全等三角形的判定.分析:先根据已知证得△ABD≌△ACE,得出AB=AC.进而推出BE=DC,那么就可以求得AC=10.解答:解:∵AE=AD,∠B=∠C,∠A=∠A∴△ABD≌△ACE∴AB=AC∵AE=AD∴BE=DC∴AC=AD+BE=10.故填10.点评:此题主要考查全等三角形的判定,常用的判定有SAS,AAS,SSS,HL等.做题时要结合图形得到答案.15.如图,已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线交于P,∠A=50°,则∠P= 115°.考点:三角形内角和定理.分析:根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°,根据角平分线定义得出∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,求出∠PBC+∠PCB=65°,代入∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)求出即可.解答:解:∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°,∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于P,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=×130°=65°,∴∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=115°,故答案为:115°.点评:本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用,注意:三角形的内角和等于180°,题目比较好,难度适中.16.如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点P处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的大小等于50 度.考点:三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题).分析:根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣(∠1+∠2)=260°,根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°,根据三角形内角和定理求出即可.解答:解:∵∠1+∠2=100°,∴∠ADP+∠AEP=360°﹣(∠1+∠2)=260°,∵将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点P处,∴∠ADE=∠ADP,∠AED=∠AEP,∴∠ADE+∠AED=×260°=130°,∴∠A=180°﹣(∠ADE+∠AED)=50°,故答案为:50.点评:本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用,注意:三角形的内角和等于180°,题目比较好,难度适中.三、解答题17.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.专题:分类讨论.分析:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程,解方程即可求得各边的长;(2)题中没有指明4cm所在边是底还是腰,故应该分情况进行分析,注意利用三角形三边关系进行检验.解答:解:(1)设底边长为xcm,∵腰长是底边的2倍,∴腰长为2xcm,∴2x+2x+x=18,解得,x=cm,∴2x=2×=cm,∴各边长为:cm,cm,cm.(2)①当4cm为底时,腰长==7cm;当4cm为腰时,底边=18﹣4﹣4=10cm,∵4+4<10,∴不能构成三角形,故舍去;∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形,另两边长为7cm,7cm.点评:本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系,在解答此类题目时要注意分类讨论,不要漏解.18.如图,已知在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.考点:三角形内角和定理.专题:数形结合.分析:根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,即可求得△ABC三个内角的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数.解答:解:∵∠C=∠ABC=2∠A,∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,∴∠A=36°.则∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD是AC边上的高,则∠DBC=90°﹣∠C=18°.点评:此题主要是三角形内角和定理的运用.三角形的内角和是180°.19.如图,AB=AC,BD=CD.求证:∠B=∠C.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:连接AD,根据SSS推出△ADC≌△ADB,根据全等三角形的性质得出即可.解答:证明:连接AD,∵在△ADC和△ADB中∴△ADC≌△ADB(SSS),∴∠B=∠C.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.20.如图,AD=AE,∠EAB=∠DAC,∠B=∠C.求证:AB=AC.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:求出∠EAC=∠DAB,根据AAS推出△EAC≌△DAB,根据全等三角形的性质推出即可.解答:证明:∵∠EAB=∠DAC,∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,∴∠EAC=∠DAB,在△EAC和△DAB中∴△EAC≌△DAB(AAS),∴AB=AC.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.四、解答题21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,AB=DE.求证:FB=CE.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据平行线的性质求出∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,根据AAS证出△BAC≌△EDF,推出BC=EF即可.解答:证明:∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,在△BAC和△EDF中∴△BAC≌△EDF(AAS),∴BC=EF,∴BC﹣FC=EF﹣FC,∴FB=CE.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.22.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:首先由角平分线的性质可得DE=DF,又有BD=CD,可证Rt△BED≌Rt△DFC(HL),即可得出EB=FC.解答:证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,在Rt△BED和Rt△DFC中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴EB=FC.点评:此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质,难度不大.23.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BF=AC,FD=CD.求证:AC⊥BE.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据HL证Rt△BDF≌Rt△ADC,推出∠FBD=∠DAC,根据∠BDF=90°求出∠DBF+∠BFD=90°,推出∠DAC+∠AFE=90°,求出∠AEF=90°即可.解答:证明:∵AD⊥BC,∴∠BDF=∠ADC=90°,在Rt△BDF和Rt△ADC中∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),∴∠FBD=∠DAC,∵∠BDF=90°,∴∠DBF+∠BFD=90°,∵∠BFD=∠AFE,∴∠DAC+∠AFE=90°,∴∠AEF=180°﹣90°=90°,∴AC⊥BE.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理的应用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.五、解答题24.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BD=CD.求证:(1)BE=CF;(2)∠ABD+∠ACD=180°.考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.专题:证明题.分析:(1)根据角平分线性质可得DE=DF,可证△BDE≌△CDF,可得BE=CF;(2)由△BDE≌△CDF可得∠ACD=∠DBE,即可求得∠ABD+∠ACD=180°.解答:解:(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF,在RT△BDE和RT△CDF中,,∴RT△BDE≌RT△CDF(HL),∴BE=CF;(2)∵RT△BDE≌RT△CDF,∴∠ACD=∠DBE,∵∠DBE+∠ABD=180°,∴∠ABD+∠ACD=180°.点评:本题考查了直角三角形全等的判定,考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质,本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键.25.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质.专题:探究型.分析:(1)由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,则∠ADC=∠CEB=90°,根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得Rt△ADC≌Rt△CEB,所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.(2)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,所以DE=CE﹣CD=AD﹣BE.(3)DE、AD、BE具有的等量关系为:DE=BE﹣AD.证明的方法与(2)相同.解答:(1)证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD;(2)证明:在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;(3)DE=BE﹣AD.易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了直角三角形全等的判定与性质.26.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?考点:全等三角形的判定与性质;一元一次方程的应用.专题:几何图形问题.分析:(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;(2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长.解答:解:(1)①∵t=1s,∴BP=CQ=3×1=3cm,∵AB=10cm,点D为AB的中点,∴BD=5cm.又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,∴PC=8﹣3=5cm,∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD和△CQP中,∴△BPD≌△CQP(SAS).②∵v P≠v Q,∴BP≠CQ,若△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,∴点P,点Q运动的时间s,∴cm/s;(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得x=3x+2×10,解得.∴点P共运动了×3=80cm.△ABC周长为:10+10+8=28cm,若是运动了三圈即为:28×3=84cm,∵84﹣80=4cm<AB的长度,∴点P、点Q在AB边上相遇,∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇.点评:此题主要是运用了路程=速度×时间的公式.熟练运用全等三角形的判定和性质,能够分析出追及相遇的问题中的路程关系.。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题(时间:120分钟 满分:150分)请注意:所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效。
一、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,计18分) 1.下列式子中,为最简二次根式的是 ( ▲ ) A .10B .8C .21D .212.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )A .B . C.D.3.与分式x--11的值相等的是( ▲ ) A .11--xB .x+-11 C .x+11D .11-x 4. 已知实数0<a ,则下列事件中是必然事件的是( ▲ ) A .03>aB .03<-aC .03>+aD .03>a5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ▲ ) A .对角线互相平分 B .两组对角相等 C .对角线相等D .两组对边相等6.如图,△ABC 的三个顶点分别为A (1,2),B (1,3),C (3,1).若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点,则k 的取值范围是( ▲ ) A .32≤≤k B .42≤≤k C .43≤≤kD .5.32≤≤k二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,计30分)7x 的取值范围是 ▲ .8.如图,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ,则∠BAD= ▲ °.9.若分式392+-x x 的值为0,则x 的值为 ▲ .10.若b a <,则2)(b a -可化简为 ▲ .11.若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ,则b a -的值为 ▲ .12.在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 的长分别是6和8,则菱形的周长是 ▲ . 13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点,若CD=5,则EF 的长为 ▲ .第8题图 第13题图 第16题图14.某药品2014年价格为每盒120元,经过两年连续降价后,2016价格为每盒76.8元,设这两年该药品价格平均降低率为x ,根据题意可列方程为 ▲ . 15.已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点,则m 的值为 ▲ . 16.如图,矩形ABCD 中,AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发,沿矩形ABCD 的边逆时针运动,速度均为1cm/s ,当点P 到达B 点时两点同时停止运动,若PQ 长度为5cm 时,运动时间为 ▲ s . 三、解答题:(本大题共10小题,计102分) 17.(本题10分)计算:(1)0)21()12(8+-+(2))32)(32(-+18.(本题10分)解下列一元二次方程: (1)x x 3322=-(用公式法解) (2)93)3(2-=-x x19.(本题8分)先化简,再求值:121441222+-÷-+-+-a a a a a a ,其中12+=a20.(本题8分)一个不透明的口袋中有7个红球,5个黄球,4个绿球,这些球除颜色外没有其它区别,现从中任意摸出一球,如果要使摸到绿球的可能性最大,需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球?请简要说明理由.21.(本题10分)2016年某校组织学生进行综合实践活动,准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
北京十二中2015-2016学年初二第一学期期末考试试题(含答案解析)-初二数学
北京十二中2015-2016学年第二学期期初校考试题初二 数学 2016.2走班班级:_________ 姓名:_____________ 学号:____________(满分:120分,时间:120分钟)一、选择题:(本题共36分,每小题3分)1.在下列图案中,是轴对称图形的是( ).A. B. C. D.2.下列计算中正确的是( ).A =B . =C . =D . 24=- 3.下列根式中,最简二次根式是( ).A .21B C .8 D4x 的取值范围是( ). A . x ≠-32B .x <-32 C .x ≥-32 D.x ≥23-5.在除数字不同其它均相同的五张卡片上,分别标有22107π-,,,五个数字,现从中任随机抽取一张,抽到无理数的可能性是( ). A .15 B .25 C .35 D .456.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ). A. 2,4,5 B. 6,8,11 C. 1,2,2 D. 1,3,27.若将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍,则这个分式的值( ). A .扩大为原来的10倍 B .扩大为原来的20倍 C .不改变 D .缩小为原来的1108.某施工队要铺设一条长为1500米的管道,为了减少施工对交通造成的影响,施工队实际的工作效率比原计划提高了20%,结果比原计划提前2天完成任务.若设施工队原计划每天铺设管道x 米,则根据题意所列方程正确的是( ).A .150015002(120%)x x -=-B .150015002(120%)x x =+- C .150015002(120%)x x-=+D .150015002(120%)x x=++ 9.若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项,则实数m 的值为( ). A . 2- B .2 C .0 D.110.如图,在△ABC 和△CDE 中,若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD , BC=DE ,则下列结论中不正确...的是( ). A .△ABC ≌ △CDE B .CE=AC C .AB ⊥CD D .E 为BC 中点11.如图,由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ,那么2()a b +的值为( ). A . 49B .25C .13 D.112. 当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时,计算分式2211x x -+的值,再将所得结果相加,其和等于( ). A . 1- B .1 C .0 D. 2014 二、填空题:(本题共24分,每小题3分) 13.若分式14x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 14.计算:2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= .15.比较大小:.16.分解因式:3312a a -= .17.如图,△ABC ≌△DEF ,点F 在BC 边上,AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒,PB=PF ,则APF ∠= °.18.如图,△ABC 是等边三角形,点D 为 AC 边上一点,以BD 为边作等边△BDE, 连接CE .若CD =1,CE =3,则BC =_____.19.如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,∠DBC=15°,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠A 的度数是________°.18题图17题图20.如图1,直线l 上有三个正方形a 、b 、c ,其中a 和c 称为正放置的正方形,b 称为斜放置的正方形.如果a 和c 的面积分别为1和4,那么b 的面积为 ;如图2,在直线l 上依次摆放着若干个正方形,已知斜放置的正方形的面积分别是1、2、3、…,正放置的正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、…、S 2014,则S 1+S 2+S 3+…+S 2014 = .cba图2图1S 2S 4S 3S 1321……ll图2S 2S 4S 3S 1321……l三、计算题:(本题共21分,第21(1)题5分,21(2)题4分,第22题各4分) 21.(1)解方程:03822=+-x x(2)解方程:11023(2)(3)x x x x x x --=-+-+.22.(1(2)计算:2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ (3)先化简,再求值:mm m m --⋅--+342)252(,其中34m =. 四、解答题:(本题共14分,第23(1)题4分(2)题5分,,第24题5分) 23.(1)如图:已知在ABC △中,D 为BC 边的中点,过点D 作DE AB DF AC ⊥,⊥,垂足分别为E F 、,且DE=DF . 求证: AB AC =.图1图2B(2)如图,点E 在线段AB 上,AD AB ⊥,BC AB ⊥,△DEC 是等腰直角三角形,且∠DEC =90°. 求证:AB=AD +BC . 24. 列方程(组)解应用题:2014年11月,APEC (“亚太经济合作组织”的简称)会议在中国北京成功召开. 会议期间为方便市民出行,某路公交车每天比原来的运行增加30车次. 经调研得知,原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人,APEC 会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人,且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同,问APEC 会议期间这路公交车每天运行多少车次?五、解答题:(本题共25分,第25题5分,第26题、27题各6分、28题8分) 25.已知:如图,△ABC ,射线AM 平分BAC ∠. (1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作BC 的中垂线,与AM 相交于点G ,连接BG 、CG . (2)在(1)的条件下,∠BAC 和∠BGC 的等量关系为,证明你的结论.26.已知:图1中,△ABC 为等边三角形, CE 平分△ABC 的外角∠ACM ,D 为BC 边上任意一点,连接AD 、DE ,如果∠ADE=60°,求证:AD=DE . (2)图2中△ABC 为任意三角形且∠ACB=60°,如果其他条件不变,这个结论还成立吗?说明你的理由.27.阅读:对于两个不等的非零实数a 、b ,若分式()()x a x b x--的值为零,则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+,所以关于x 的方程E DCBAabx a b x+=+有两个解,分别为1x a =,2x b =. 应用上面的结论解答下列问题:(1)方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ; (2)关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x (12x x <),若1x 与2x 互为倒数,则1_____x =,2______x =;(3)关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x (12x x <),求2122x x -的值.28.△ABC 为等腰直角三角形,∠ABC =90°,点D 在AB 边上(不与点A 、B 重合),以CD为腰作等腰直角△CDE ,∠DCE =90°.(1)如图1,作EF ⊥BC 于F ,求证:△DBC ≌△CFE ; (2)在图1中,连接AE 交BC 于M ,求ADBM的值;(3)如图2,过点E 作EH ⊥CE 交CB 的延长线于点H ,过点D 作DG ⊥DC ,交AC于点G ,连接GH .当点D 在边AB 上运动时,式子HE GD GH-的值会发生变化吗?若不变,求出该值;若变化请说明理由. HGED CBA备用图图2图1A BCD GHF D CBA北京十二中初二年级第二学期期初练习数 学 答 案 2016.2一、 选择题:(本题共36分,每小题3分)二、填空题:(本题共24分,每小题3分)13.4x ≠-; 14.26425ba ; 15.<; 16.3(2)(2)a a a +-;17. 74︒; 18.4; 19.50︒;20.5,21007.三、计算题:(本题共21分,第21(1)题5分,21(2)题4分,第22题各4分) 21.(1)解:(解法一)∵a =2,b =-8,c =3, ………………… 1分∵224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯, …………………………… 2分 ∴400>∆=. …………………………………………… 3分∴====x … 4分∴原方程的解是12==x x . ………………………… 5分 解法二:23402-+=x x . ……………………………………… 1分 22234222-+=-+x x . ………………………………… 2分25(2)2-=x . ……………………………… 3分22-=±x . ……………………………… 4分∴原方程的解为:122222=+=-x x . …………5分(2)解:(3)(1)(2)10.x x x x +---=去分母,得 --------------------------------------2分2x =解这个方程,得 --------------------------------------------------------------------3分2x =经检验:当时,原方程中的分式无意义.所以原方程无解.------------------------------------------------------------------------------4分22.(1)解:原式= ……………………………………………3分=. ………………………………………………………4分 (2)解:原式=2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------1分 =2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-⋅+-+ ------------------------------------------------2分=22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+ --------------------------------------------------------3分=11x x -+. ---------------------------------------------------------------------------4分(3)解:mm m m --⋅--+342)252( (2)(2)52423m m m m m+---=⋅-- mm m m --⋅--=3)2(2292 ……………………………………………………………1分 mm m m m --⋅--+=3)2(22)3)(3( )3(2+-=m ………………………………………………………………………2分 62--=m . ………………………………………………………………………3分当34m =时,原式=3264-⨯-=152-. …………………………………… 4分四、解答题:(本题共14分,第23(1)题4分(2)题5分,,第24题5分)23.(1)证明:∵D 为BC 边的中点,∴BD=DC . ---------------------------------------------------1分 ∵DE AB DF AC ⊥,⊥,∴∠BED=∠CFD=90°. ---------------------------------2分 在Rt △BED 和Rt △CFD 中BD CD DE DF =⎧⎨=⎩,,∴Rt △BED ≌Rt △CFD. ---------------------------------------3分 ∴∠B=∠C∴AB=AC -------------------------------------------------------4分 (2)证明:∵AD AB ⊥,BC AB ⊥,∴∠A =∠B =90°. …………………… 1分 ∴∠1+∠2 =90°.∵AEB 是直线,∠DEC =90°, ∴∠2+∠3 =90°.∴∠1=∠3. …………………………… 2分 ∵△DEC 是等腰直角三角形,∴DE =CE .……………………………… 3分 在△ADE 和△BEC 中,13,,,A B DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△BEC (AAS ). ……………………………………… 4分 ∴ AD =BE ,AE=BC .∴BE+AE =AD+BC .即AB= AD+BC . …………………………………………………… 5分24.解:设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次. ………………………… 1分根据题意,得56008000-30x x=. …………………………………………… 2分解这个方程,得 x =100. …………………………………………… 3分经检验:x =100是所列方程的根,且符合题意.…………………………………… 4分 答:APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次. ………………………… 5分五、解答题:(本题共25分,第25题5分,第26题、27题各6分、28题8分) 25.解:(1)(注:不写结论不扣分)-----------------1分(2) 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明:过点G 作GE AB ⊥于点E ,GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上, ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上, ∴GB GC =.在Rt △GBE 和Rt △GCF 中,,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴Rt △GBE ≌△Rt ()GCF HL . ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒,90AEG AFG ∠=∠=︒,图1图2B∴180BAC EGF ∠+∠=︒.∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分26. 证明:(1)在AB 上取点F ,使得AF=DC ,连接FD 1分∵等边△ABC ,∴AB =BC ,∠B = ∠ACB = 60°,∠ACM = 120° 又∵AF=DC∴BF=BD ,△FBD 为等边三角形 ∴∠BFD = 60°∴∠AFD = 120° ∵CE 平分∠ACM ,∠ACM = 120° ∴∠ECM = 60°,∠DCE =120°∴∠AFD =∠DCE∵∠ADC =∠B+ ∠BAD ,∠ADC =∠ADE+ ∠EDC 且∠B=∠ADE=60° ∴∠BAD = ∠EDC 即∠F AD = ∠CDE 在△AFD 和△DCE 中∵AFD DCE AF DC FAD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFD ≌△DCE (ASA)∴AD =DE 3分(2) AD =DE 成立 在AC 上取点G ,使GC=CD ,连接GD 4分 ∵∠ACB =60°,∴△CDG 为等边三角形,∴DG=DC ,∠DGC =∠GDC = 60°,∠AGD = 120°∵(1)中已证明∠ECD =120° ∴∠AGD =∠ECD(试卷共6页,第12页)∵∠ADE =∠ADG+ ∠GDE=60°, ∠GDC =∠GDE+ ∠EDC =60°∴∠AD G = ∠EDC 在△ADG 和△EDC 中∵AGD ECD DG DC ADG EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADG ≌△EDC (ASA)∴AD =ED 6分27.解:(1)4x =;-----------------1分 (2) 112x =,22x =;-----------------3分 (3)∵22322321n n x n x +-+=+-, ∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+,(1)(3)22n n n -++=+,12x x <, ∴1211x n -=-,2213x n -=+. ∴12n x =,222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 28.解:(1)如图1,∵△CDE 为等腰直角三角形,CD 为腰, ∴∠DCE=90°,CD=CE . ∵∠ABC=90°, EF ⊥BC 于F , ∴∠B=∠CFE= 90°.∴∠1+∠2=∠3+∠2= 90°.∴∠1=∠3.M 321图2F D CBA 在△DBC 与△CFE 中,∠1=∠3,∠B=∠CFE ,CD=CE ,∴△DBC ≌△CFE (AAS ). ……………… 2分(2) 如图2,由(1)得△DBC ≌△CFE ,∴BC=FE ,DB=CF .∵△ABC 为等腰直角三角形,∴AB=BC .∴AB =EF , BF=AD在△ABM 与△EFM 中, ∠B=∠MFE = 90°,∠AMB=∠EMF ,AB =EF , ∴△ABM ≌△EFM (AAS ). ∴BM=FM . ∴BF=2BM .∵BF=AD , ∴AD=2BM .∴ADBM=2. ……………………………………………………6分 (3)如图3,当点D 在边AB 上运动时,式子-HE GDGH的值不会发生变化. 过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°,∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK =90°. ∴∠1=∠2.∵CE ⊥EH ,DG ⊥DC , ∴∠3=∠CEH=90°. 在△CGD 与△CKE 中, ∠1=∠2, CD=CE ,∠3=∠CEK=90°,∴△CGD ≌△CKE (ASA ). ∴GD=KE ,CG=CK .∵△ABC 为等腰直角三角形, ∴∠GCB=45°. ∴∠4=45°. ∴∠GCB=∠4.在△CGH 与△CKH 中,CG=CK,∠GCB=∠4,CH =CH , ∴△CGH ≌△CKH (SAS ).4321K图3A BCDG H∴HG=HK.∴HK =HE-KE=HE-GD.∴-1HE GDGH.……………………………………………………………8分即当点D在边AB上运动时,式子-HE GDGH的值不会发生变化.(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)(试卷共6页,第14页)。
北京八中2015-2016学年初二上数学期中考试试卷含答案
.
14.若关于 x 的二次三项式 x2+kx b 因式分解为 (x 1)(x 3) ,则 k+b 的值为__________.
(3)x (-3 ) x-2 y1 =____________.
15.计算: 16.在平面直角坐标系中,已知点 A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在点 E,使△ACE 和
E
(注:可以直接应用等边三角形每个角为 60°)
A
A
P
M
D
O
B
C
B
C
图1
图2
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北京八中 2015-2016 学年度第一学期期中考试
2015-2016 学年度第一学期初二数学期中考试答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
A
B
C
D
B
二、填空题
9. x 1 10. ①②
11. 50 ° 12. BC=DC , HL
C
B
25.赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召,上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已
知赵老师家距学校 20千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的 2 倍,骑自
行车所用时间比自驾车所用时间多
5 9
小时.求自驾车速度和自行车速度各是多少?
26.在 ABC 中,
(1)如图 1, BP 为 ABC 的角平分线, PM AB 于 M , PN BC 于 N ,
D. x22 16 3x (x 4)(x 4) 3x
3.下列运算中,正确的是
A.2x2 3x2 5x2
B. x 2 x 3 x 6
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明:1、全卷共4页,五道大题。
2、考试时间100分钟,满分120分。
一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D2、下列事件是必然事件的是()A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币,正面朝上C、打开电视机,正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形,它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋里随机摸出一个球,摸出的球是红色的概率是()A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是()A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0,配方后可得()A、(x+5)2=16B、(x+5)1=1C、(x+10)2=91D、(x+10)2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为()A、-1B、-2C、-3D、-47、如图,∠O =30°,C为OB上的一点,且OC=6,以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是()A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图,在⊙O中直径垂直于弦AB,若∠C=25°则∠BOD的度数是()A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列出的方程为()A、x(x-11)=180B、2x+2(x-11)=180C、x(x+11)=180D、2x+2(x+11)=18010、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图像见如图,关于该函数的说法错误的是()A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2,y 随x 增大而减小D 、当-1﹤x ﹤2时,y ﹥0二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11、如图,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°,得△ADE ,则∠BAD= 度。
2015-2016学年人教版八年级上第一次月考数学试题及答案
AC B A 'C 'B '3050(第9题)NM PBAO睢中附属学校2015-2016学年度第一学期第一次月考八 年 级 数 学 试 题命题人:任润水(考试时间:90分钟,满分:120分 )一、 选择题: (每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1、下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( ▲ )A .B .C .D .2、如图:若△ABE ≌△ACF ,且AB=5,AE=2,则EC 的长为 ( ▲ ) A .2 B.3 C.5 D.2.53、如图,与关于直线对称,则的度数为( ▲ ) A . B . C .D .4、下列说法中,正确的是 ( ▲ ) A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形一定是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称5、下列条件中不能判断两个三角形全等的是 ( ▲ )A.有两边和它们的夹角对应相等.B.有两边和其中一边的对角对应相等.C.有两角和它们的夹边对应相等.D.有两角和其中一角的对边对应相等.6、在ΔABC 和ΔFED 中,∠A=∠F ,∠B=∠E ,要使这两三角形全等,还需要的条件是 ( ▲ ) A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D7、如图,已知AD 平分∠BAC ,AB=AC ,则此图中全等三角形有 ( ▲ )A . 2对 B.3 对 C.4对 D.5对 8、工人师傅常用角尺平分一个任意角,如图在∠AOB 的边OA ,OB 上分别取OM=ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合,得到∠AOB 的平分线OP ,做法中用到三角形全等的判定方法是. ( ▲ ) A.SAS B.SSS C.ASA D.HL第7题 第9题F EDABCADCBEF 姓名_____________ 班级____________________ 考号:________________________··························密·························封······················线·· (8)9、AD 是的中线, .下列说法:①CE =BF ;②△ABD 和△ACD 面积相等;③BF ∥CE ; ④△BDF ≌△CDE .其中正确的有 ( ▲ )A.1个B.2个C.3个D.4个10、△ABC 中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C ,BC=8厘米,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若点Q的运动速度为v 厘米/秒,则当△BPD 与△CQP 全等时,v 的值为( ▲ ) A.2 B.3 C.2或3 D.1或5 二、填空题:(每题3分,共24分)11、国旗上的一个五角星有 条对称轴.12、如图,已知△ABC 的两条高AD 、BE 交于F ,AE =BE ,若要运用“HL ”说明△AEF ≌△BEC ,还需添加条件: .13、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第__________块去(填序号)14、如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3 = °.第12题 第14题 第15题 15、如图,方格纸中△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,则在图中能够作出与△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC )的个数是__________个16、工人师傅在做完门框后,为防止变形,经常如图所示钉上两条斜拉的木条(即图中的AB 、CD 两根木条),这样做根据的数学原理是 _______ __ . 17、如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF ,AC=DF ; ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF ; ③∠B=∠E,BC=EF ,∠ACB =∠DFE ;④AB=DE,AC=DF ,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF 的条件是 ;(填序号)18、如图,在△ABC 中,∠B=∠C ,BF=CD ,BD=CE ,∠FDE=α ,则∠B_________α(填“>”“﹦”或“<”)ADC B E F(第18题)αFEDCBA 第16题第17题①②③第13题三、作图题(本大题共2小题,共8分)19、用直尺和圆规按下列要求作图:(不写作法,保留作图痕迹) (1)作出△ABC 关于直线l 对称的△DEF ;CAB l第(1)题 第(2)题(2)如图②:在3×3网格中,已知线段AB 、CD ,以格点为端点再画1条线段,使它与AB 、CD 组成轴对称图形.(画出所有可能情况)四、解答题(本大题共有6小题,共58分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 20、( 8分)已知: 如图, AC 、BD 相交于点O , ∠A =∠D , AB=CD.求证:△AOB ≌△DOC ,。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
29. 已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分
别在轴、轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,当,点B在第四象限时,
则点B的坐标为 ;
图1
(2)如图2,当点C在轴正半轴上运动,点A在轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥轴于点D,试判断与哪一个是定值,并说明定值是多少?请证明你的结论.
示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式:其中分式共有( )个。
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 多项式 各项的公因式是( )
一.用心选一选:(每小题3分,共30分)
1.下列各式是因式分解且完全正确的是( )
A.++=+)+ B.
C.(+2)(-2)=- D.-1=(+1)(-1)
2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米,这个数用科学记数法表
E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数
是 ( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
二.细心填一填:(每小题3分,共24分) .
11.计算:= .
16. 如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,
使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 .
17. 如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.
已知PE=3,则点P到AB的距离是_________________.
18. 在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在点E,
附加题
1.选择题: C
2.填空题: 正确的命题是 1,2,3,4 ,5
八年级数学上学期质量检试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省资阳市简阳市养马中学2015-2016学年八年级数学上学期质检试题一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四副图案中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D 的坐标为( )A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2)3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b24.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )A.3x+2x﹣1=5x﹣1 B.(3a+2b)(3a﹣2b)=9a2﹣4b2C.x2+x=x2(1+)D.2x2﹣8y2=2(x+2y)(x﹣2y)5.如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式,那么m的值为( )A.4 B.8 C.﹣8 D.±86.小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购进校车接送学生,若校车速度是他骑车速度的2倍,现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时,则所列方程正确的为( ) A.+=B.﹣=C.+10= D.﹣10=7.式子有意义的x的取值X围是( )A.x≥﹣且x≠1B.x≠1 C.D.8.下列计算正确的是( )A.=﹣3 B.=7 C.=2D.=×9.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值X围是( )A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠310.在第1个△ABA1中,∠B=52°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法进行下去,第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为( )A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共30分)11.若的值在两个整数a与a+1之间,则a=__________.12.如果x+y=﹣4,x﹣y=8,那么代数式x2﹣y2的值是__________.13.若分式的值为0,则x的值为__________.14.若等腰三角形的边长分别为2和6,则它的周长为__________.15.已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x+2017的值为__________.16.计算:(x3y)﹣1•(x2y)2=__________.17.在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分,则该等腰三角形的底边长等于__________.18.实数a在数轴上的位置如图,化简+|a﹣2|=__________.19.当x<3时,﹣|x﹣6|=__________.20.如图:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为__________.三、计算题(每小题3分,共9分)21.利用乘法公式计算:982﹣22.22.计算:(1)﹣()﹣1﹣+|﹣2|(2)÷3×.四、解答题23.先化简再求值:3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)+5xy],其中(x﹣2)2+|y+1|=0.24.先化简,再求值:(a2b+ab)÷,其中a=+1,b=﹣1.25.阅读下列材料,然后回答问题:在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如、这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;.以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:.(1)请用其中一种方法化简;(2)化简:.26.海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?27.八年级数学课上,朱老师出示了如下框中的题目.小聪与同桌小明讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AE__________DB(填“>”,“<”或“=”).(2)特例启发•解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE__________DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为3,AE=1,则CD=__________(请你直接写出结果).28.在△ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图,点D在线段BC的延长线上移动,若∠BAC=40°,则∠DCE=__________°.(2)设∠BAC=m,∠DCE=n.①如图,当点D在线段BC的延长线上移动时,m与n之间有什么数量关系?请说明理由.②当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时,m与n之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.2015-2016学年某某省资阳市简阳市养马中学八年级(上)质检数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四副图案中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.【解答】解:A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合,不是轴对称图形,故A符合题意;B、C、D都是轴对称图形,不符合题意.故选:A.【点评】轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D 的坐标为( )A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而得出答案.【解答】解:∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(﹣4,6),∴D(4,6).故选:B.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,准确记忆横纵坐标的关系是解题关键.3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景.【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积,等于a2﹣b2;第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a﹣b)的长方形,面积是(a+b)(a﹣b);这两个图形的阴影部分的面积相等.【解答】解:∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a﹣b),而两个图形中阴影部分的面积相等,∴阴影部分的面积=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:C.【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.4.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )A.3x+2x﹣1=5x﹣1 B.(3a+2b)(3a﹣2b)=9a2﹣4b2C.x2+x=x2(1+)D.2x2﹣8y2=2(x+2y)(x﹣2y)【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【解答】解:A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;B、是整式的乘法,故B错误;C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C错误;D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确;故选;D.【点评】本题考查了因式分解的意义,利用了因式分解的意义.5.如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式,那么m的值为( )A.4 B.8 C.﹣8 D.±8【考点】完全平方式.【分析】一个二项式的平方的形式我们就可以想到完全平方公式,16=42,由此来推算一次项的系数.【解答】解:∵(x±4)2=x2±8x+16,所以m=±2×4=±8.故选D.【点评】这道题考我们的逆向思维,关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定未知数.6.小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购进校车接送学生,若校车速度是他骑车速度的2倍,现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时,则所列方程正确的为( ) A.+=B.﹣=C.+10= D.﹣10=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】行程问题;压轴题.【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时,则小车速度是2x千米/小时,根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题.【解答】解:设小军骑车的速度为x千米/小时,则小车速度是2x千米/小时,由题意得,﹣=.故选:B.【点评】此题考查列分式方程解应用题,找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键.7.式子有意义的x的取值X围是( )A.x≥﹣且x≠1B.x≠1 C.D.【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解:根据题意得,2x+1≥0且x﹣1≠0,解得x≥﹣且x≠1.故选A.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.8.下列计算正确的是( )A.=﹣3 B.=7 C.=2D.=×【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质,可判断A、B,根据二次根式的除法,可判断C,根据二次根式的乘法,可判断D.【解答】解:A、=3,故A错误;B、==5,故B错误;C、,故C错误;D、=×,故D正确.故选:D.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,二次根式的性质、二次根式的乘除发是解题关键.9.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值X围是( ) A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠3【考点】分式方程的解.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出m的X围即可.【解答】解:分式方程去分母得:m﹣3=x﹣1,解得:x=m﹣2,由方程的解为非负数,得到m﹣2≥0,且m﹣2≠1,解得:m≥2且m≠3.故选:C【点评】此题考查了分式方程的解,时刻注意分母不为0这个条件.10.在第1个△ABA1中,∠B=52°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法进行下去,第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为( )A.B.C.D.【考点】等腰三角形的性质.【专题】规律型.【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,找出规律即可得出∠A n的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=52°,AB=A1B,∴∠BA1A===64°,∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,∴∠CA2A1===32°;同理可得,∠DA3A2=16°,∠EA4A3=8°,∴∠A n=,∴A2013为顶点的内角的度数===故选B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,找出规律是解答此题的关键二、填空题(每题3分,共30分)11.若的值在两个整数a与a+1之间,则a=2.【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】利用”夹逼法“得出的X围,继而也可得出a的值.【解答】解:∵2=<=3,∴的值在两个整数2与3之间,∴可得a=2.故答案为:2.【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用.12.如果x+y=﹣4,x﹣y=8,那么代数式x2﹣y2的值是﹣32.【考点】平方差公式.【专题】计算题.【分析】由题目可发现x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),然后用整体代入法进行求解.【解答】解:∵x+y=﹣4,x﹣y=8,∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=(﹣4)×8=﹣32.故答案为:﹣32.【点评】本题考查了平方差公式,由题设中代数式x+y,x﹣y的值,将代数式适当变形,然后利用“整体代入法”求代数式的值.13.若分式的值为0,则x的值为0.【考点】分式的值为零的条件;解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解:由分式的值为零的条件得x2﹣x=0,|x|﹣1≠0,由x2﹣x=0,得x(x﹣1)=0,∴x=0或x=1,由|x|﹣1≠0,得|x|≠1,∴x≠±1,综上,得x=0,即x的值为0.【点评】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.14.若等腰三角形的边长分别为2和6,则它的周长为14.【考点】等腰三角形的性质.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:假设以2为等腰三角形的腰长,则三角形的各边长分别为2,2,6,不符合两边之和大于第三边;所以腰长只能为6,等腰三角形的周长为6+6+2=14.故填14.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.15.已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x+2017的值为2019.【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】原式前两项变形后,把已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵x(x+3)=1,∴原式=2x(x+3)+2017=2+2017=2019.故答案为:2019.【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.计算:(x3y)﹣1•(x2y)2=xy.【考点】负整数指数幂.【分析】根据积的乘方,可化成同底数幂的乘除法,根据同底数幂的乘除法,可得答案.【解答】解:原式=x﹣3y﹣1•x4y2=x﹣3+4y﹣1+2=xy,故答案为:xy.【点评】本题考查了负整指数幂,利用了积的乘方,同底数幂的乘法.17.在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分,则该等腰三角形的底边长等于7或11.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分,哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确,所以分两种情况讨论.【解答】解:根据题意,①当15是腰长与腰长一半时,AC+AC=15,解得AC=10,所以底边长=12﹣×10=7;②当12是腰长与腰长一半时,AC+AC=12,解得AC=8,所以底边长=15﹣×8=11.所以底边长等于7或11.故填7或11.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形,这点非常重要,也是解题的关键.18.实数a在数轴上的位置如图,化简+|a﹣2|=1.【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.【分析】利用数轴得出a的取值X围,进而化简求出即可.【解答】解:∵由实数a在数轴上的位置如图,∴1<a<2,∴+|a﹣2|=+|a﹣2|=a﹣1+2﹣a=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确开平方去绝对值得出是解题关键.19.当x<3时,﹣|x﹣6|=﹣3.【考点】二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分析】原式利用二次根式的性质化简,再利用绝对值的代数意义计算即可.【解答】解:∵x<3,即x﹣3<0,x﹣6<0,∴原式=|x﹣3|﹣|x﹣6|=﹣x+3+x﹣6=﹣3,故答案为:﹣3【点评】此题考查了二次根式的性质与化简,以及绝对值的代数意义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.如图:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为15°、30°、75°、120°.【考点】等腰三角形的判定.【分析】分别根据当AB=BP1时,当AB=AP3时,当AB=AP2时,当AP4=BP4时,求出答案即可.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴当AB=BP1时,∠BAP1=∠BP1A=30°,当AB=AP3时,∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°,当AB=AP2时,∠ABP2=∠AP2B=×(180°﹣30°)=75°,当AP4=BP4时,∠BAP4=∠ABP4,∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°,∴∠APB的度数为:15°、30°、75°、120°.故答案为:15°、30°、75°、120°.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定,利用分类讨论得出是解题关键.三、计算题(每小题3分,共9分)21.利用乘法公式计算:982﹣22.【考点】平方差公式.【专题】计算题.【分析】原式利用平方差公式计算即可.【解答】解:原式=(98+2)×(98﹣2)=9600.【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.22.计算:(1)﹣()﹣1﹣+|﹣2|(2)÷3×.【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】(1)根据负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=2﹣4﹣+2﹣,然后合并即可;(2)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解:(1)原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2;(2)原式=1•••=•2a=a.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.记住负整数指数幂的意义.四、解答题23.先化简再求值:3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)+5xy],其中(x﹣2)2+|y+1|=0.【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【专题】计算题.【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y﹣5xy=﹣2x2y+xy,∵(x﹣2)2+|y+1|=0,∴x﹣2=0,y+1=0,即x=2,y=﹣1,则原式=8﹣2=6.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.先化简,再求值:(a2b+ab)÷,其中a=+1,b=﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】首先把分式进行化简,然后计算分式的除法,最后代入a、b的值计算即可.【解答】解:原式=ab(a+1)÷=ab(a+1)÷(a+1)=ab,则当a=+1,b=﹣1时,原式=(+1)(﹣1)=3﹣1=2.【点评】本题考查了分式的化简求值,解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式.25.阅读下列材料,然后回答问题:在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如、这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;.以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:.(1)请用其中一种方法化简;(2)化简:.【考点】分母有理化.【专题】阅读型.【分析】(1)运用第二种方法求解,(2)先把每一个加数进行分母有理化,再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消,得出答案,【解答】解:(1)原式==;(2)原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点评】本题主要考查了分母有理化,解题的关键是找准有理化因式.26.海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设购买该品牌一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元.根据等量关系:购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半,列出方程.【解答】解:设购买该品牌一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元.根据题意得=×解得 x=5经检验,x=5是原方程的解.所以 x+20=25.答:购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元.【点评】本题考查了方程的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量(不等量)关系.27.八年级数学课上,朱老师出示了如下框中的题目.小聪与同桌小明讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AE=DB (填“>”,“<”或“=”).(2)特例启发•解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE=DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作E F∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为3,AE=1,则CD=2或4(请你直接写出结果).【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.【分析】(1)当E为中点时,过E作EF∥BC交AC于点F,则可证明△BDE≌△FEC,可得到AE=DB;(2)类似(1)过E作EF∥BC交AC于点F,可利用AAS证明△BDE≌△FEC,可得BD=EF,再证明△AEF是等边三角形,可得到AE=EF,可得AE=DB;(3)分点E在AB上和在BA的延长线上,类似(2)证得全等,再利用平行得到.【解答】解:(1)如图1,过点E作EF∥BC,交AC于点F,∵△ABC为等边三角形,∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°,△AEF为等边三角形,∴∠EFC=∠EBD=120°,EF=AE,∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,∠ECB=∠FEC,∴∠EDB=∠FEC,在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC(AAS),∴BD=EF,∴AE=BD,故答案为:=;(2)如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,∵△ABC为等边三角形,∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°,△AEF为等边三角形,∴∠EFC=∠EBD=120°,EF=AE,∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,∠ECB=∠FEC,∴∠EDB=∠FEC,在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC(AAS),∴BD=EF,∴AE=BD,故答案为:=;(3)因为AE=1,△ABC的边长为3,所以E点可能在线段AB上,也可能在BA的延长线上,当点E在AB时,同(2)可知BD=AE=1,则CD=BC+BD=1+3=4,当点E在BA的延长线上时,如图3,过点E作EF∥BC,交CA的延长线于点F,则∠F=∠FCB=∠B=60°,∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180°,∴∠EDB=∠FEC,且ED=EC,在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC(AAS),∴EF=BD,又可判定△AEF为等边三角形,∴BD=EF=AE=1,∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2,故答案为:2或4.【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定,利用全等得到BD=EF,再找EF和AE的关系是解题的关键.28.在△ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图,点D在线段BC的延长线上移动,若∠BAC=40°,则∠DCE=40°.(2)设∠BAC=m,∠DCE=n.①如图,当点D在线段BC的延长线上移动时,m与n之间有什么数量关系?请说明理由.②当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时,m与n之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】常规题型.【分析】(1)可证△ABD≌△ACE,可得∠ACE=∠B,即可解题;(2)根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示,即可求得m、n的关系;(3)分两种情况分析,第1种,当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时,第2种,当D在线段BC上时.【解答】解:(1)∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ACE=∠B,∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ACE=∠B=70°,∴∠DCE=180°﹣70°﹣70°=40°;(2)∵△ABD≌△ACE(1)已证,∴∠ACE=∠B,∵AB=AC,∠BAC=m,∴∠ACE=∠B=∠ACB=,∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣m,∵∠BCE=180°﹣∠DCE=180°﹣n,∴m=n.(3)当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时,m=n,当D在线段BC上时,m+n=180°.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角相等的性质,本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键.。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分,考试时间100分钟。
答题前,学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上;答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;考试结束后,只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项正确) 1、9的平方根是( ).A .3B .-3C .±3D .±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( ).A .1、2、3B . 2、3、4C . 3、4、5D .4、5、63、下列说法:①实数与数轴上的点一一对应;②2a 没有平方根;③任何实数的立方根有且只有一个;④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4、下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( ).A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是( ). A .5 B .6 C .7 D .86、为筹备本班元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是( ) A .中位数 B .平均数 C .加权平均数 D .众数7、如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马” 的坐标为 (1,3),则棋子“炮”的坐标为( ).A .(3,1)B .(2,2)C .(3,2)D .(-2,2)8.下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( ). A .y =x B .y =-x C .y =x +1 D .y = x -19、如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,则重叠部分ABCD 一定是( ). A .菱形 B .矩形 C .正方形 D .梯形10、一水池蓄水20 m 3,打开阀门后每小时流出5 m 3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m 3)与放水时间t (时)的函数关系用图表示为( )A B C D(第9题图)(第7题图)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,将答案填写在题中横线上) 11、比较大小:32(填“>”、“<”、或“=”).12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形: .13、如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是 度.14、 如图,若直线l 1:32-=x y 与l 2:3+-=x y 相交于点P ,则根据图象可得,二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 . 15、 如图,在直角坐标平面内的△ABC 中,点A 的坐标为(0,2),点C 的坐标为(5,5),要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,且点D 坐标在第一象限,那么点D 的坐标是 .三、解答题(本大题共10小题,共75分。
北京市八年级上册期末数学试卷精选汇编:几何证明专题(含答案)
几何证明专题海淀区20.如图,已知AB=AC ,E 为AB 上一点,ED ∥AC ,ED=AE . 求证:BD=CD .A20.证明:∵ED ∥AC ,∴∠EDA =∠DAC , ………………………1分∵ED=AE ,∴∠EAD =∠EDA . ………………………2分∴∠EAD =∠DAC . ………………………3分 在△ADB 和△ADC 中,,,,AB AC DAB DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△ADC (SAS ). ………………………4分 ∴BD=CD . ………………………5分22.如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,过点B ,C 分别向射线AD 作垂线,垂足分别为E ,F . (1)依题意补全图形;(2)求证:BE=EF+FC .CBAD22.(1)………………………1分 (2)证明:∵AB ⊥AC ,BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,∴∠BAE +∠CAF =90°,∠BAE +∠B =90°,∠CF A =∠AEB =90°.………………………2分∴∠CAF =∠B . ………………………3分 在△ABE 和△CAF 中,,,,B CAF AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF (AAS ). ………………………4分 ∴BE=AF ,AE=CF . ∵AF=AE+EF ,∴BE=EF+CF . ………………………5分东城区20.如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC =∠DAE ,AD =AE .连接BD ,CE,∠ABD =∠ACE . 求证:AB =AC .20.证明:∵∠BAC =∠DAE,∴∠BAC -∠CAD =∠DAE -∠CAD. 即∠BAD =∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩=,=,=∴△BAD ≌△CAE (AAS ). …………………… 4分 ∴ AB =AC. …………………… 5分FEDCBA丰台区20.如图,点B 是线段AD 上一点,BC ∥DE ,AB =ED ,BC =DB .求证:△ABC ≌ △EDB .20. 证明:∵BC ∥DE ,∴∠ABC =∠D . 1分 在△ABC 和△EDB 中,AB =ED ,∠ABC =∠D , BC =DB . 4分∴△ABC ≌△EDB (SAS ). 5分23.如图,∠A =∠D =90°,AB=DC ,AC 与DB 交于点E ,F 是BC 中点.求证:∠BEF =∠CEF .23. 证明:在△AEB 和△DEC 中,∠A =∠D ,∠AEB =∠DEC , AB =DC . 2分∴△AEB ≌△DEC (AAS ). 3分 ∴EB =EC . 4分 ∵F 是BC 中点,∴∠BEF =∠CEF . 6分密云区21.如图,AC 与BD 相交于点O,OA=OB ,∠DAB=∠CBA.求证:△DAO ≌△CBO.ODCA21.F EDCB A证明:Q OA=OB∴ ∠OAB=∠OBA Q ∠DAB=∠CBA ∴∠DAO=∠CBO ………………2分在△DAO 和△CBO 中,OA DAO CBO DOA COB OB∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩∴△DAO ≌△CBO ………………5分23.如图,△ABC 中,AB 的垂直平分线l 交AB 于E ,交AC 于D.AD=5,DC=3,BC=4, (1)求证:△ABC 是直角三角形; (2)求AB 长.l E DCBA23.如图,△ABC 中,AB 的垂直平分线l 交AB 于E ,交AC 于D.AD=5,DC=3,BC=4, (1)求证:△ABC 是直角三角形; (2)求AB 长.l E DCBA(1)证明:连结BD. ………………1分Q AB 的垂直平分线l 交AC 于D ∴ AD=DBQ AD=5, ∴BD=5………………2分在△DCB 中,BD=5,CD=3,BC=4∴222BD =CD +BC ∴∠BCD=90︒∴△ABC 是直角三角形………………4分(2)在Rt △ACB 中,22222(35)480AB AC BC =+=++= ∴5AB =………………6分门头沟区23.已知:如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,在BC 的延长线上截取CD =BA ,将线段CA 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ,连接DE .(1)按照要求补全图形; (2)求证:BC =DE .23.(本小题满分6分)(1)补全图形正确: …………………………………………………1分(2)证明:∵线段CA 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ∴ ∠ACB=90°,CA =CE . …………………………… 2分 ∴∠ACB+∠ECD =90°, ∵∠ABC =90°. ∴ ∠A+∠ACB =90°.∴∠A =∠ECD ……………………………………… 4分 ∵CD =BA∴△ABC ≌△CDE (SAS )∴BC =DE ……………………………………… 6分朝阳区20. 如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上BF=CE ,AC=DF .(1)在下列条件 ①∠B=∠E ;②∠ACB=∠DFE ;③AB=DE ;④AC ∥DF 中,只添加一个条件就可以证得△ABC ≌△DEF ,则所有正确条件的序号是 . (2)根据已知及(1)中添加的一个条件B C EBC证明∠A=∠D .20. (1)②③④ …………………………………………………………………………………………..3分 (2)答案不惟一. 如添加条件②∠ACB =∠DFE . 证明:∵BF=EC ,∴BF+CF=EC+CF .∴BC=EF .………………………………………………………………………………………..4分 ∵AC=DF ,∠ACB=∠DFE ,∴△ABC ≌△DEF . ……………………………………………………………………………..5分 ∴∠A=∠D . ……………………………………………………………………………………..6分22.证明:如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等,那么这两个三角形全等.22. 已知:如图,在△ABC 和△'''C B A 中,'B B ∠=∠, 'C C ∠=∠,AD ,''D A 分别是BC ,''C B 边上的高,''D A AD =. …………………………………………………………………..1分 求证:△ABC ≌△'''C B A . ………………………………………………………………………..2分………………………..3分证明:∵AD ⊥BC ,''D A ⊥''C B ,∴∠ADB =∠'''B D A =90°. ∵'B B ∠=∠,''D A AD =, ∴△ABD ≌△'''D B A . ∴''B A AB =.∵'C C ∠=∠,∴△ABC ≌△'''C B A . …………………………………………………………………..6分25.如图,△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC 于点D ,延长AB 至点E ,使∠AEC=∠DAB .判断CE 与AD 的数量关系,并证明你的结论.25. 结论:CE =2AD . …………………………………………………………………………………..1分 证明:延长AD 至点N 使DN =AD ,AN 交CE 于点M ,连接CN. ………………………………..2分∵∠DAB =∠AEC ,∴MA =ME . …………………………………………..3分 ∵AB =AC ,AD ⊥BC ,∴∠CAD =∠DAB ,BD =CD ,∠1=∠2=90°.∴△ABD ≌△NCD . …………………………………..4分 ∴∠N =∠DAB . ∴CN ∥AE . ∴∠3=∠AEC . ∴∠3=∠N .∴MC =MN . ……………………………………………………………………………………..6分 ∴CE =MC +ME=MN +MA =AN=2AD . …………………………………………………………………………………..7分顺义区17.已知:如图,AC =BD ,AC ∥BD ,AB 和CD 相交于点O . 求证:ACO △≌BDO △.321DMBACDO17.(5分)证明:∵AC ∥BD ,∴∠A =∠B ,∠C =∠D ,……………………………...3分 又∵AC =BD ,…………………………………………...4分 ∴ACO △≌BDO △.………………………………….5分 (其它方法请相应给分)25.已知:如图,点D ,E 在ABC △的边BC 上,AB AC =,AD AE =.求证:BD CE =.ED ABC25.(5分) 证明:∵AB =AC , AD =AE ,∴BF =CF , DF =EF , ………………………… 4分 ∴BD =CE .……………………………………… 5分 (其它方法请酌情给分)昌平区21.如图,E 是BC 上一点,AB =EC ,AB ∥CD , BC =CD .求证:AC =ED .BA CDOFCBADE21.证明:∵AB ∥CD ,∴∠CBA =∠DCB. …………………… 1分 在△BAC 和△CDE 中,BC CD CBA DCB AB EC ,,,=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩………………………………………………………………3分 ∴△BAC ≌△CDE (SAS ). ……………………………………………………………… 4分∴AC =ED . ……………………………………………………………………………… 5分平谷区23.已知:如图,点A ,F ,C ,D 在同一直线上,AB=DE , AB ∥DE ,BC ∥EF ,求证:BC =EF .23.证明:∵AB ∥DE∴D A ∠=∠………………………………………1 ∵EF ∥BC∴DFE ACB ∠=∠………………………………2 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠DE =AB DA DFE ACB ..........................................3 ∴ABC ∆≌DEF ∆)(AAS .................................4 ∴BC =EF (5)25.已知:如图, CB=CD ,分别过点B 和点D 作AB ⊥BC , AD ⊥DC ,两垂线相交于点A 。
2021-2022学年北京市通州区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年北京市通州区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共16.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列图形均表示医疗或救援的标识,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 一元二次方程x2−3x−4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 1,3,−4B. 0,3,4C. 0,−3,4D. 1,−3,−43. 在下列条件中,能判定四边形为矩形的是( )A. 两组对边分别平行B. 四个内角度数相等C. 对角线长度相等D. 对角线互相垂直4. 如果a2+2a=0,那么a的值是( )A. 0B. 2C. 0,2D. 0,−25. 某体校准备从甲,乙,丙三位同学中选拔一人参加全市的射击比赛,在选拔比赛中,三个人10次射击成绩的统计结果如表;同学最高水平/环平均数/环中位数/环方差甲108.38.5 1.5乙108.38.5 2.8丙108.38.5 3.2经比较推荐甲参加比赛,理由是甲的( )A. 射击技术比较稳定B. 最高水平较高C. 成绩好的次数较多D.平均水平较高6. 在某游乐场,以中心广场为观测点,若有序数对(500,20°)表示图中“太阳神车”的位置,有序数对(400,340°)表示图中“雪域金翅”的位置,则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为( )A. (500,60°)B. (500,120°)C. (500,100°)D. (400,20°)7. 对频数分布直方图的下列认识,不正确的是( )A. 每小组条形图的横宽等于这组的组距B. 每小组条形图的纵高等于这组的频数C. 每小组条形图的面积等于这组的频率D. 所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数8. 如图,中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”,这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏,从1316年使用到1919年,一直为人民报时、计时,从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”,通过多级滴漏,使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中,“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移,对准标尺就能读出相应的时间.在一天中,“受水壶”中的水面高度ℎ与时间t的函数图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9. 一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是______.10. 在平面直角坐标系xOy中有一点A(0,−1),请你写出一个一次函数表达式,使得这个一次函数的图象经过点A.这个表达式为:______.11. 若关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=______ .12. 若A(2,y1),B(−3,y2)是一次函数y=−2x+1的图象上的两个点,则y1与y2的大小关系是y1______y2(“>”,“=”或“<”).13. 在菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,则菱形的高是______.14. 某注册平台三月份新注册用户为653万,五月份新注册用户为823万,设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x,则列出的方程是______.15. 寒假期间,滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试,每次测试成绩分别为5分,4分,3分,2分,1分五档,甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示:结合图中数据,请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩______.16. 如图五边形ABCDE中,AB=BC=CD=DE=EA,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.将它放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(−3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是______.三、解答题(本大题共11小题,共68.0分。
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2015-2016学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每题只有一个正确答案,共10道小题,每小题2分,共20分)1.在下列实数中,无理数是( )A .0B .C .πD .3.1412.5的平方根是( )A .±2.5B .﹣C .D .±3.如果分式的值为零,那么x 的值是( )A .x=2B .x=﹣3C .x=﹣2D .x=34.下列各式中,最简二次根式是( )A .B .C .D .5.如图图形中,是轴对称图形且对称轴为三条的图形是( )A .B .C .D .6.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数小于7的可能性大小是()A.3 B.C.1 D.7.下列命题的逆命题是假命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形C.全等三角形对应边相等D.对顶角相等8.如图,线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线,其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是()A.AD B.AE C.AF D.无9.如图,点A在以O为原点的数轴上,OA的长度为3,以OA为直角边,以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB,若以O为圆心,OB为半径作圆,则圆与数轴交点表示的数为()A.3.5 B.C.±2D.±10.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=6,CD是△ABC的一条高线.若E,F分别是CD和BC上的动点,则BE+EF的最小值是()A.6 B.3C.3D.3二、填空题(共6道小题,第11~14小题,每小题3分,第15~16小题,每小题3分,共20分)11.化简的结果是.12.分式,的最简公分母是.13.如图,由射线AB,BC,CD,DA组成平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4= .14.有如下四个事件:①随机抛掷一枚硬币,落地后正面向上;②任意写出一个数字,这个数字是一个有理数;③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm;④《九章算术》是中国传统数学重要的著作,书中《勾股章》说,把勾和股分别自乘,然后把它们的乘积加起来,再进行开方,便可以得到弦.在这四个事件中是不可能事件是.(2015秋通州区期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(点D不与点A、B重合),连接CD,过点D作CD的垂线交射线CA于点E.当△ADE为等腰三角形时,AD的长度为.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以小于BC的长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,以大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线BG,交AC边于点D.则BD为∠ABC的平分线,这样作图的依据是;若AC=8,BC=6,则CD= .三、解答题(共11道小题,第17~24小题,每小题5分,第25~26小题,每小题5分,第27小题8分,共60分)17.计算:.18.计算:.19.计算:.20.解方程:.21.已知:x2+3x﹣2=0,求代数式的值.22.有两个盒子,分别装有若干个除颜色外都相同的球,第一个盒子装有4个红球和6个白球,第二个盒子装有6个红球和6个白球.分别从这两个盒子中各摸出1个球,请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.23.如图,点C在线段AE上,BC∥DE,AC=DE,BC=CE.求证:AB=CD.24.列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.25.已知:Rt△ABC,∠ACB=90°,顶点A、C在直线l上.(1)请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形;(2)若∠BAC=30°,求证:BC=AB.26.已知:线段AB.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,与线段AB交于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的基础上,点C为l上一个动点(点C不与点D重合),连接CB,过点A作AE⊥BC,垂足为点E.①当垂足E在线段BC上时,直接写出∠ABC度数的取值范围.②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形,并求证∠BAE=∠BCD.27.在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,点D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE、BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A、B重合),如图1①请你将图形补充完整;②线段BF、AD所在直线的位置关系为,线段BF、AD的数量关系为;(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图2①请你将图形补充完整;②在(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立请进行证明,如果不成立,请说明理由.2015-2016学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确答案,共10道小题,每小题2分,共20分)1.在下列实数中,无理数是()A.0 B.C.πD.3.141【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、0是有理数,故A错误;B、是有理数,故B错误;C、π是无理数,故C正确;D、3.1414是有理数,故D错误;故选:C.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.5的平方根是()A.±2.5 B.﹣C.D.±【考点】平方根.【专题】实数.【分析】利用平方根定义计算即可得到结果.【解答】解:5的平方根是±,故选D.【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.3.如果分式的值为零,那么x的值是()A.x=2 B.x=﹣3 C.x=﹣2 D.x=3【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,从而可列出关于x的不等式组,故此可求得x的值.【解答】解:∵分式的值为零,∴.解得:x=2.故选:A.【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件,掌握分式值为零的条件是解题的关键.4.下列各式中,最简二次根式是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】分别根据最简二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、=2,故本选项错误;B、=m2,故本选项错误;C、=,故本选项错误;D、是最简二次根式,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查的是最简二次根式,熟知最简二次根式的条件是解答此题的关键.5.如图图形中,是轴对称图形且对称轴为三条的图形是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,有6条对称轴,故错误;C、是轴对称图形,有3条对称轴,故正确;D、不是轴对称图形,故错误.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.6.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数小于7的可能性大小是()A.3 B.C.1 D.【考点】可能性的大小.【分析】由有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数小于7的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数小于7的有3种情况,∴从中随机抽取一张,点数小于7的概率是:.故选:B.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.下列命题的逆命题是假命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形C.全等三角形对应边相等D.对顶角相等【考点】命题与定理.【分析】根据平行线的判定与性质,可判断A;根据直角三角形的判定与性质,可判断B;根据全等三角形的判定与性质,可判断C;对顶角的性质,可判断D.【解答】解:A、“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补,两直线平行”是真命题,故A不符合题意;B、“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形两锐角互余”是真命题,故B不符合题意;C、“全等三角形对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题,故C不符合题意;D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题,故D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.如图,线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线,其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是()A.AD B.AE C.AF D.无【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积.【分析】根据三角形的面积公式,可得等底等高的两个三角形的面积相等,再根据三角形的角平分线、中线和高的定义,可知三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,所以面积相等.【解答】解:∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形,底边相等,高是同一条高,∴分成的两三角形的面积相等.故选:A.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义,等底等高的两个三角形面积相等的性质,根据此性质,可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目,需熟练掌握并灵活运用.9.如图,点A在以O为原点的数轴上,OA的长度为3,以OA为直角边,以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB,若以O为圆心,OB为半径作圆,则圆与数轴交点表示的数为()A.3.5 B.C.±2D.±【考点】实数与数轴;勾股定理.【分析】直接利用勾股定理得出OB的长,再利用数轴得出圆与数轴交点表示的数.【解答】解:如图所示:OB==,故以O为圆心,OB为半径作圆,则圆与数轴交点表示的数为:±.故选:D.【点评】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理,得出BO的长是解题关键.10.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=6,CD是△ABC的一条高线.若E,F分别是CD和BC上的动点,则BE+EF的最小值是()A.6 B.3C.3D.3【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】作B关于CD的对称点B′,过B′作B′F⊥BC于F交CD于E,则B′F的长度即为BE+EF的最小值,根据直角三角形的性质得到BD=CD,根据已知条件得到BB′=BC,推出△CDB≌△BB′F,于是得到B′F=CD=BC=3.【解答】解:作B关于CD的对称点B′,过B′作B′F⊥BC于F交CD于E,则B′F的长度即为BE+EF的最小值,∵∠ABC=60°,CD⊥AB,∴∠BCD=30°,∴BD=CD,∵BD=BB′,∴BB′=BC,在△CDB与△B′FB中,,∴△CDB≌△BB′F,∴B′F=CD=BC=3.故选C.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BE+EF的最小值为B′F的长度.二、填空题(共6道小题,第11~14小题,每小题3分,第15~16小题,每小题3分,共20分)11.化简的结果是 2 .【考点】算术平方根.【分析】由于﹣2的平方等于4,而的算术平方根为2,由此即可求解.【解答】解:==2.故应填2.【点评】此题主要考查了平方根的性质,要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值.12.分式,的最简公分母是3(b﹣a)2.【考点】最简公分母.【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解:分式,的最简公分母是3(b﹣a)2;故答案为:3(b﹣a)2【点评】此题考查了最简公分母,确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.13.如图,由射线AB,BC,CD,DA组成平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4= 360°.【考点】多边形内角与外角.【分析】由多边形外角和定理即可得到结论.【解答】解:由多边形外角和定理得:∠1+∠2+∠3+∠4=360°.故答案为360°.【点评】本题主要考查了多边形内角和定理,熟记多边形内角和定理是解决问题的关键.14.有如下四个事件:①随机抛掷一枚硬币,落地后正面向上;②任意写出一个数字,这个数字是一个有理数;③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm;④《九章算术》是中国传统数学重要的著作,书中《勾股章》说,把勾和股分别自乘,然后把它们的乘积加起来,再进行开方,便可以得到弦.在这四个事件中是不可能事件是③.(填写序号即可)【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【解答】解:①随机抛掷一枚硬币,落地后正面向上是随机事件;②任意写出一个数字,这个数字是一个有理数是随机事件;③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件;④《九章算术》是中国传统数学重要的著作,书中《勾股章》说,把勾和股分别自乘,然后把它们的乘积加起来,再进行开方,便可以得到弦是必然事件,.在这四个事件中是不可能事件是③.故答案为:③.【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(点D 不与点A、B重合),连接CD,过点D作CD的垂线交射线CA于点E.当△ADE为等腰三角形时,AD的长度为1或.【考点】勾股定理;等腰三角形的判定;含30度角的直角三角形.【专题】动点型.【分析】分两种情况:①当点E在AC上时,AE=AD,则∠EDA=∠BAC=30°,由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1,∠B=60°,得出AC=,∠BCD=60°,证出△BCD 是等边三角形,得出CD=BC=1,AD=CD=1;②当点E在射线CA上时,AE=AD,得出∠E=∠ADE=15°,由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA,由等角对等边得出AD=AC=;即可得出结果.【解答】解:分两种情况:①当点E在AC上时,AE=AD,∴∠EDA=∠BAC=30°,∵DE⊥CD,∴∠BDC=60°,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴BC=AB=1,∠B=60°,∴AC=,∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∠DCA=30°=∠BAC,∴CD=BC=1,AD=CD=1;②当点E在射线CA上时,如图所示:AE=AD,∴∠E=∠ADE=15°,∵DE⊥CD,∴∠CDA=90°﹣15°=75°,∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA,∴AD=AC=;综上所述:AD的长度为1或;故答案为:1或.【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以小于BC的长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,以大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线BG,交AC边于点D.则BD为∠ABC的平分线,这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等,全等三角形对应角相等;若AC=8,BC=6,则CD= 3 .【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定与性质.【分析】连接GF,EG,根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG,故可得出∠GBF=∠GBE,即BD为∠ABC的平分线;根据勾股定理求出AB的长,过点D作DH⊥AB于点H,由角平分线的性质可得出CD=DH,再由三角形的面积公式即可得出CD的长.【解答】解:连接GF,EG,在△BFG与△BEG中,,∴△BFG≌△BEG(SSS),∴∠GBF=∠GBE,即BD为∠ABC的平分线.∵AC=8,BC=6,∠C=90°,∴AB==10.过点D作DH⊥AB于点H,∵BD为∠ABC的平分线,∴CD=DH,∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24,∴(BCCD+ABDH)=24,即6CD+10DH=48,解得CD=3.故答案为:三边分别相等的两个三角形全等,全等三角形对应角相等;3.【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.要在作法中找已知条件.三、解答题(共11道小题,第17~24小题,每小题5分,第25~26小题,每小题5分,第27小题8分,共60分)17.计算:.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方,再计算乘法,然后从左向右依次计算.【解答】解:原式=4﹣1+2﹣+2=5+.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算.18.计算:.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开,然后合并即可.【解答】解:原式=2﹣2+3﹣(2﹣3)=2﹣2+3+1=6﹣2.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.19.计算:.【考点】分式的加减法.【分析】先把分母因式分解,再找到最简公分母,通分即可.【解答】解:原式===.【点评】本题考查了分式的加减运算,分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.20.解方程:.【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解:两边乘(x+1)(x﹣1)得到:(x+1)2+6=(x+1)(x﹣1)x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验:把x=﹣4带入最简公分母(x+1)(x﹣1)中,最简公分母值不为零.故x=﹣4是原方程的解.【点评】本题考查了分式方程的解法,关键是把分式方程转化成整式方程,注意一定要进行检验.21.已知:x2+3x﹣2=0,求代数式的值.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x2+3x的值,代入代数式进行计算即可.【解答】解:原式=÷(﹣)=÷===.∵x2+3x﹣2=0,∴x2+3x=2,∴原式=.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22.有两个盒子,分别装有若干个除颜色外都相同的球,第一个盒子装有4个红球和6个白球,第二个盒子装有6个红球和6个白球.分别从这两个盒子中各摸出1个球,请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.【考点】可能性的大小.【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大.【解答】解:P(从第一个盒子中摸出一个白球)=,P(从第二个盒子中摸出一个白球)=,∵,∴第一个盒子中摸到白球的可能性大.【点评】此题考查可能性大小的比较:只要总情况数目(面积)相同,谁包含的情况数目(面积)多,谁的可能性就大,反之也成立;若包含的情况(面积)相当,那么它们的可能性就相等.23.如图,点C在线段AE上,BC∥DE,AC=DE,BC=CE.求证:AB=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE,根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD.【解答】解:∵BC∥DE∴∠ACB=∠E,在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE(SAS)∴AB=CD.【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE(SAS).24.列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【考点】分式方程的应用.【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元,根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,所行的路程相等列出方程解决问题.【解答】解:设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元,由题意得=,解得:x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答:纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【点评】此题考查分式方程的应用,找出题目蕴含的数量关系,列出方程解决问题.25.已知:Rt△ABC,∠ACB=90°,顶点A、C在直线l上.(1)请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形;(2)若∠BAC=30°,求证:BC=AB.【考点】作图-轴对称变换;含30度角的直角三角形.【分析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可;(2)根据轴对称的性质得出AB=AB',BC=BB′,再由∠BAC=30°可知∠B=60°,所以△ABB'为等边三角形,根据等边三角形的性质即可得出结论.【解答】(1)解:如图所示,Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形(2)证明:∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形,∴AC垂直平分B'B,∴AB=AB',BC=BB′.∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'.∵BC=BB′,∴BC=AB.【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.26.已知:线段AB.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,与线段AB交于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的基础上,点C为l上一个动点(点C不与点D重合),连接CB,过点A作AE⊥BC,垂足为点E.①当垂足E在线段BC上时,直接写出∠ABC度数的取值范围.②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形,并求证∠BAE=∠BCD.【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】(1)利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可;(2)①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决.②利用等角的余角相等证明.【解答】解:(1)直线l即为所求作的直线.(见图1)(2)①45°≤∠ABC<90°.理由如下:连接AC,当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上,∵CD垂直平分AB,∴CA=CB,∴∠CAB=∠CBA,∵2∠CBA+∠ACB=180°,∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角,∴45°≤∠CBA<90°②在图2中,证明:∵线段AB的垂直平分线为l,∴CD⊥AB,∵AE⊥BE,∴∠AEB=∠BDC=90°,∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°,∴∠BAE=∠BCD.【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识,熟练掌握这些知识是解题的关键.27.在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,点D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE、BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A、B重合),如图1①请你将图形补充完整;②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直,线段BF、AD的数量关系为相等;(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图2①请你将图形补充完整;②在(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立请进行证明,如果不成立,请说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)①D在线段AB上时,在直线l上截取CE=CF=CD,即可画出图象.②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF,∠BAC=∠FBC,利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.(2)①D在线段AB延长线上时,在直线l上截取CE=CF=CD,即可画出图象.②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF,∠BAC=∠FBC,利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.【解答】解:(1)①见图1所示.②证明:连接ED,DF.∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCF,∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.故答案为:垂直、相等.(2)①见图2所示.②成立.理由如下:证明:∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD,即∠ACD=∠BCF,∵BC=AC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法,寻找全等三角形是解决问题的关键.。