四川省射洪县射洪中学2020届高三数学上学期毕业班第四次大联考试题文

四川省射洪县射洪中学2020届高三数学上学期毕业班第四次大联考试题

文

注意事项：

1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{}{}|32,,|24A x x n n Z B x x ==+∈=-<<，则A

B =（ ）

A ．∅

B ．{}1,2-

C ．{}1-

D ．{}2

2.i 为虚数单位，复数2

1z i

=

+在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列命题是真命题的是（ ）.

A ．命题11,:,11,:2002≥-∈∃⌝≤-∈∀x R x p x R x p 则

B ．命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题

C ．命题“若(1)10x x e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则(1)10x

x e -+≠”；

D ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；

4.若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）

A.2

B.1

C. 2-

D.1- 5.已知曲线1

1(0x y a

a -=+>且1)a ≠过定点(),k

b ，若m n b +=且0,0m n >>，则

41m n

+的最小值为（ ）.

A ．

92

B ．9

C ．5

D ．

52

6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,n x 的值分别为3,3.则输出v 的值为（ ）

A. 15

B. 16

C. 47

D. 48

7.函数2()1sin 1x

f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭

图象的大致形状是（ ）

A B C D

8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 22

9.已知函数()()2log 2f x x =+，若在[]1,5-上随机取一个实数0x ，则

()01f x ≥的概率为( )

A ．

35

B ．

56

C ．

57

D ．

67

10．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为m ,则m 的范围是（ ）

A ．()2,+∞

B ．[)2,+∞

C ．()3,+∞

D ．[

)3,+∞

11．椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左右焦点为1F ,2F ，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A ，B

两点，A F 1与y 轴相交于点D ，若A F BD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于（ ）

A ．

13

B

C ．

12

D ．

3

12.已知当]1,0[∈x 时，函数2

)1(-=mx y 的图象与m x y += 的图象有且只有一个交点，

则正实数m 的取值范围是（ ）

A. ),32[]1,0(+∞

B.),3[]1,0(+∞

C. ),32[]2,0(+∞

D.),3[]2,0(+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 曲线x x y ln 2

+=在点（1，1）处的切线方程为 ▲ ．

14.已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆16)3(22=+-y x 相切，则p 的值为 ▲ ． 15．已知三棱锥P ABC -满足平面PAB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，4AB =，030APB ∠=，则该三棱锥的外接球的表面积为 ▲ .

16.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，

c .已知sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln A B C t =，且2•CA CB mc =，有下列结论：

①28t <<； ②2

29

m -

<<；

③4t =，ln 2a =时，ABC ∆；

④当8t <<时，ABC ∆为钝角三角形.

其中正确的是 ▲ ．（填写所有正确结论的编号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（本小题满分12分）

射洪市某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课

外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）

（1）应抽查男生与女生各多少人？

（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为[0,1],(1,2],(2,3],(3,4],(4,5],(5,6].若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

18.（本小题满分12分）

已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，34b =，11a b =，65a b =. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .

19．（本小题满分12分）

ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c A b a =-

（1）求角C ；

（2）若D 是边BC 的中点，5,AC AD ==求AB 的长；