《义务教育课程标准实验教科书 数学》

《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册教材分析◎教学内容负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角，整理与复习6个单元和2个综合应用活动。

数与代数：安排了负数和比例两个单元。

负数的认识——结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。

空间与图形：安排了圆柱与圆锥的教学。

统计与概率：安排了有关数据可能产生误导的内容。

通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。

数学广角：引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

整理与复习：引导学生对全部数学学习内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

◎各单元教材介绍一、负数（一）教学目标1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

（二）教学内容（三）编排特点增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识的理解。

负数是《标准》第二学段规定的教学内容，也是小学阶段数学教学新增加的内容。

很久以来，负数的教学一般安排在中学教学的起始阶段进行，现在考虑到负数在生活中的广泛应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础，《标准》将其提前到小学阶段教学。

认识负数，对于小学生来说是数概念建立过程中的一次拓展。

他们以往所认识的数——整数、分数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。

1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。

“负数”概念对于小学生来说比较抽象，《标准》要求“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义。

”因此，教材首先注意为学生的学习提供丰富多彩、贴近生活的素材，如学生熟悉的天气预报中对气温的表示方法、日常生活中对收入与支出的记录方法等，让学生在实际生活背景中感受和体会负数产生的必要性、正负数的含义。

教材还注意在练习中提供应用负数的活动，让学生在实际应用中加深对负数的理解。

例如，用正负数表示海拔高度、记录不同时区的时间、记录自己身高或体重与平均身高或体重的差距，等等。

这样的编排不仅加深了学生对负数的理解，还有助于培养学生用数学眼光观察现实，逐步形成数学应用的意识。

2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。

在学生初步认识负数后，例3安排了一个活动情境，在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数的内容，帮助学生进一步感受负数的意义并初步建立数轴的模型。

例4进一步让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，借助数轴来比较数的大小。

利用学生对温度高低的亲身体验理解正数、0和负数的大小，初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

（四）具体编排1．例1。

通过每天都接触的气温引入负数。

如果没有观测的条件，也可以制作温度计教具，根据例1的情境在温度计教具上拨出相应的温度。

提问：“零下16℃用16℃表示，那么零下16℃可以怎样表示呢？”介绍用负数表示零下16℃的写法和读法，体会生活中引入负数的必要性。

再让学生思考‘ 16℃’和‘-16℃’的意义是否相同，体会16℃和－16℃是以0℃为基准的两个相反意义的量。

2．例2。

○通过实例让学生体会负数在生活中的广泛应用。

存折上的明细中分别用正、负数表示存入和支出，让学生结合具体数据说它们的含义，进一步体会正负数表示两种相反意义的量。

○接下来结合前两个例题进行小结，给出正负数的名称。

说明为了表示两种相反意义的量，新出现的前面都有一个“-”号的数是负数，而相应的以前所学的是正数，其中正数也可以在前面加上“+”号（一般可以省去“+”号），让学生初步建立正负数的概念。

○最后通过小精灵说“你还在什么地方见过负数”，让学生举出生活中用正负数表示数量的实际例子，加深对正负数表示两种相反意义的量的体会。

注意：（1）让学生体会正负数在实际中表示相反的含义。

（2）强调正数前面可以加上“+”号，通常可以省略不写，负数前面的“-”号则必须写。

（3）不要给正负数下定义，只要学生知道什么样的数是正数，什么样的数是负数即可。

（4）让学生明确0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点。

（5）让学生说还在什么地方见过负数时，教师应把具有相反意义的两个量对应记录下来，通过对比帮助学生加深对正负数意义的体会。

3．例3。

教学在直线上表示正数、0和负数，初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，借助数轴的直观图初步体会数轴上正负数的排列规律，形成正负数比较完整的认知结构。

学生在前面已经学习了在直线上表示正数、0，教材通过描述位置的问题引出如何在直线上表示正数、0和负数。

由小精灵说明“上面这样的直线叫数轴”，让学生把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，感受数轴上正负数的排列规律。

最后通过让学生在数轴上表示出-1.5的位置，让学生思考在数轴上如何表示负小数或负分数，这样对数轴上表示正数、0和负数有一个相对完整的认识。

接下来思考如果从起点到-1.5处，应如何运动，实际上就是让学生思考-1.5中的“-”号与“1.5 ”各表示什么意思，让学生在具体的情境中再次感受正负数的实际意义。

建议：（1）先回忆在直线上表示数的方法（这里不仅有整数，还应包括分数和小数）。

（2）提问：怎样用数来简明的表示孩子和大树的相对位置关系呢？结合前面学习的用正负数表示生活中两种相反意义的量的经验，让学生把直线上的点和正负数对应起来。

（3）总结：可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，这样的直线叫做数轴。

让学生脱离具体的情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来，直观体会数轴上正负数的排列规律。

（4）可继续让学生探讨如何在数轴上表示分数和小数。

4．例4。

教学借助数轴比较数的大小。

这里数的大小比较包括两类情况：一类是正数和正数、正数和0。

另一类是正数和负数、0和负数以及负数和负数。

第一类情况的比较学生比较熟悉，第二类情况的比较学生容易借助温度的高低来对照比较。

事实上如果由低到高的排列这些温度，对应数轴上的各点正好是从左到右的顺序。

因此在学生交流比较方法的基础上，通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小的规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

这样就把数的大小比较和数轴上的点对应起来，在此基础上总结出：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

负数与负数的比较，教材利用学生的具体比较来说明“－8在－6的左边，所以－8<－6”。

并且还通过另一位学生的比较“8>6，但是－8<－6”，使学生初步体会两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小（这里还没有出现绝对值的概念，只是让学生借助和负数相对应的正数初步体会）。

建议：（1）先让学生结合生活经验任意比较两个温度的高低。

（2）主要从正数和0、负数和正数、负数和0的大小比较，以及两个负数的大小关系与对应的正数的大小关系来观察。

（3）得出结论：数轴上表示数的点从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。

（五）教学建议1．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。

负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。

教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，来唤起学生的生活经验，让学生在具体的情境中感受出现负数的必要，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。

在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，训练学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。

2．把握好教学要求。

对负数的教学是作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。

所以，（1）不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。

（2）关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在直线上表示出正数、0和负数所对应的点。

（3）关于数的大小比较，特别是两个负数的比较，这里还不是抽象的比较，只要求学生能借助数轴来比较就可以了。

二、圆柱与圆锥（一）教学目标1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。

认识圆柱的底面、侧面和高。

认识圆锥的底面和高。

2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

(二)教学内容（三）编排特点注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。

圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面没有大的变化，但是，实验教材的编排体现了新的教学理念，使得教材的面貌发生了较大的变化。

（1）加强了所学知识与现实生活的联系。

对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。

当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，加深了学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。

（2）加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程。

在以往的教学中，这些部分内容的编排更侧重于理解和掌握图形的特征和表面积、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。

实验教材加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生获得较多的有关自主探索和空间观念的训练机会。

例如，圆柱的特征，是让学生动手实验、自主探索得到的。

在教学圆柱展开图的特征时，教材从让学生自主探索“圆柱的侧面展开后是什么形状？”开始，让学生动手操作，剪一剪并展开观察，再把展开得到的长方形重新包上，探索并发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

这就为进一步探索圆柱表面积的计算方法打下基础，也加深了学生对圆柱特征的认识，锻炼了学生空间想像的能力。

（3）加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。

在编排圆柱和圆锥的认识时，增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆柱（或圆锥）的活动。