吉大19秋学期《高等数学(文专)》在线作业二答卷

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吉大20春学期《高等数学(理专)》在线作业二-0001参考答案

A.错误
B.正确
正确答案:B
4.函数y=sinx没有拐点存在。（）
A.错误
B.正确
正确答案:A
5.复合函数求导时先从最内层开始求导。
A.错误
B.正确
正确答案:A
6.任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A.错误
B.正确
正确答案:B
7.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A.错误
B.正确
C.不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D.既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
正确答案:B
5.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A.△x
B.e2+△x
C.e2
D.0
正确答案:D
6.f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
A.充分条件，非必要条件
6
超过660000元至960000元的部分
35
85920
7
超过960000元的部分
45
181920
个人所得税预扣率表二
（居民个人劳务报酬所得预扣预缴适用）
级数
预扣预缴应纳税所得额
预扣率（%）
速算扣除数
1
不超过20000元的
20
0
2
超过20000元至50000元的部分
30
2000
3
超过50000元的部分
正确答案:D
9.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx ,积分区间（0->s/t）的值（）
A.依赖于s，不依赖于t和x
B.依赖于s和t，不依赖于x

吉大18春学期《高等数学(理专)》在线作业二

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 1: 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A: 3/2B: 2/3C: 3/4D: 4/3正确答案:(单选题) 2: 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）A: dxB: dyC: dzD: 0正确答案:(单选题) 3: f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）A: 充分条件，非必要条件B: 非充分条件，必要条件C: 充分必要条件D: 无关条件正确答案:(单选题) 4: 已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）A: 10B: 10dxC: -10D: -10dx正确答案:(单选题) 5: 设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A: x^2+2x+2B: x^2-2x+2C: x^2+6x+10D: x^2-6x+10正确答案:(单选题) 6: 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A: {3，6，…，3n}B: {±3，±6，…，±3n}C: {0，±3，±6，…，±3n…}D: {0，±3，±6，…±3n}正确答案:(单选题) 7: 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A: A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B: A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C: A是由全体整数组成的集合D: A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合正确答案:(单选题) 8: 已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A: dxB: dyC: 0D: dx+dy正确答案:(单选题) 9: 曲线ln(x+y)=xy在（1，0）点处的切线（）A: 不存在B: x=1C: y=0D: x+y=1正确答案:(单选题) 10: 以下数列中是无穷大量的为（）A: 数列{Xn=n}B: 数列{Yn=cos(n)}C: 数列{Zn=sin(n)}D: 数列{Wn=tan(n)}正确答案:(单选题) 11: 已知z= 2cos3x-5ey, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）A: 6dx-5edyB: 6dx+5edyC: 5edyD: -5edy正确答案:(单选题) 12: 曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）A: 0B: 1C: 2D: 3正确答案:(单选题) 13: 微分方程dx+2ydy=0的通解是（）A: x+y^2=CB: x-y^2=CC: x+y^2=0D: x-y^2=0正确答案:(单选题) 14: 以下数列中是无穷大量的为（）A: 数列{Xn=n}B: 数列{Yn=cos(n)}C: 数列{Zn=sin(n)}D: 数列{Wn=tan(n)}正确答案:(单选题) 15: 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A: 0------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ B: 10C: -10D: 1正确答案:(判断题) 1: 函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（）A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 2: 如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 3: 无穷小量是一种很小的量A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 4: 函数y=6x-5+e-sin(e^x)的一个原函数是6x-ecos(e^x)（）A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 5: 定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 6: 驻点或者导数不存在的点一定是函数单调区间的分界点。

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学(文专)》在线作业二[2]答案

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（文专）》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，60分）
1、求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A0
B1
C1/2
D3
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：C
2、下列集合中为空集的是( )
A{x|e^x=1}
B{0}
C{(x, y)|x^2+y^2=0}
D{x| x^2+1=0,x∈R}
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：D
3、设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A△x
Be2+△x
Ce2
D0
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：D
4、函数y=|x|+2的极小值点是( )
A0
B1
C2
D3
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B
5、f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A依赖于s，不依赖于t和x
B依赖于s和t，不依赖于x
C依赖于x和t，不依赖于s
D依赖于s和x，不依赖于t
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：A。

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（理专）》在线作业一[1]答案

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（理专）》在线作业一[1]
答案
【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（理专）》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，60分）
1、微分方程dx-sinydy=0的一个特解是()
Ax+cosy=0
Bx-cosy=0
Cx+siny=0
Dx+cosy=C
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：A
2、已知y= 4x^3-5x^2+3x, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A0
B10
C0
D1
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：C
3、设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（）
A必是奇函数
B必是偶函数
C不可能是奇函数
D不可能是偶函数
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：D
4、对于函数f(x)=[(x^2)(x^2)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A[0,√5]
B[,1]
C[,1]
D[,2]
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B
5、已知z= 5cos3y+3e4xy, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）A12dx+15cos3dy
B12dx5sin3dy
C12dx5cos3dy
D12dx+15sin3dy
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B。

吉大18春学期《高等数学(文专)》在线作业二-0003

吉大18春学期《高等数学（文专）》在线作业二-0003
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:x-2ln(e^x+1)+C
D:2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A:2
B:-2
C:1
D:-1
答案：B
一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A:{正面，反面}
B:{(正面，正面)、(反面，反面)}
C:{(正面，反面)、(反面，正面)}
D:{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
答案：D
计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）
A:0
B:1
C:2
D:3
答案：B
∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A:lnx/x+1/x+C
B:-lnx/x+1/x+C
C:lnx/x-1/x+C
D:-lnx/x-1/x+C
答案：D
函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A:必要条件
B:充分条件
C:充分必要条件
D:在一定条件下存在
答案：D
已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（）A:0
B:10
C:-10
D:1
答案：C
函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）
A:2008
B:cosx-sinx
C:sinx-cosx
D:sinx+cosx。

吉大19年5月《高等数学(文专)》作业考核试题

(单选题)1: 函数y=|sinx|在x=0处( )A: 无定义B: 有定义，但不连续C: 连续D: 无定义，但连续正确答案:(单选题)2: 以下数列中是无穷大量的为（）A: 数列{Xn=n}B: 数列{Yn=cos(n)}C: 数列{Zn=sin(n)}D: 数列{Wn=tan(n)}正确答案:(单选题)3: 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A: 0B: 1C: 3D: 2正确答案:(单选题)4: 设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（）A: 必是奇函数B: 必是偶函数C: 不可能是奇函数D: 不可能是偶函数正确答案:(单选题)5: 下列集合中为空集的是( )A: {x|e^x=1}B: {0}C: {(x, y)|x^2+y^2=0}D: {x| x^2+1=0,x∈R}正确答案:(单选题)6: 设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）A: 2xf(x^2)B: -2xf(x^2)C: xf(x^2)D: -xf(x^2)正确答案:(单选题)7: 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A: 3/2B: 2/3C: 3/4D: 4/3正确答案:(单选题)8: 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（）A: sinxB: -sinxC: cosxD: -cosx正确答案:(单选题)9: 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( ) A: 奇函数B: 偶函数C: 非奇非偶函数D: 可能是奇函数，也可能是偶函数正确答案:(单选题)10: 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )A: x^2(1/2+lnx/4)+CB: x^2(1/4+lnx/2)+CC: x^2(1/4-lnx/2)+CD: x^2(1/2-lnx/4)+C正确答案:(单选题)11: y=x+arctanx的单调增区间为A: (0,+∞)B: (-∞,+∞)C: (-∞,0)D: (0,1)正确答案:(单选题)12: f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A: 依赖于s，不依赖于t和xB: 依赖于s和t，不依赖于xC: 依赖于x和t，不依赖于sD: 依赖于s和x，不依赖于t正确答案:(单选题)13: 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（）A: 正常数B: 负常数C: 正值，但不是常数D: 负值，但不是常数正确答案:(单选题)14: 下列函数中（）是奇函数A: xsinxB: x+cosxC: x+sinxD: |x|+cosx正确答案:(单选题)15: ∫{lnx/x^2}dx 等于( )A: lnx/x+1/x+CB: -lnx/x+1/x+CC: lnx/x-1/x+CD: -lnx/x-1/x+C正确答案:(判断题)16: 极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。

吉林大学19秋学期《高等数学(文专)》在线作业一(1)答案

【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（文专）》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题（共15题，60分）1、∫(1/(√x (1+x))) dxA等于arccot√x+CB等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC等于(1/2)arctan√x+CD等于2√xln(1+x)+C[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：A2、下列集合中为空集的是( )A{x|e^x=1}B{0}C{(x, y)|x^2+y^2=0}D{x| x^2+1=0,x∈R}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D3、设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )A△xBe2+△xCe2D0[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D4、一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A{正面，反面}B{(正面，正面)、(反面，反面)}C{(正面，反面)、(反面，正面)}D{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D5、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A必要条件B充分条件C充分必要条件D在一定条件下存在[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D6、设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )Ax^2(1/2+lnx/4)+CBx^2(1/4+lnx/2)+CCx^2(1/4-lnx/2)+CDx^2(1/2-lnx/4)+C。

吉大19秋学期《高等数学(文专)》在线作业二【第1组】答案

Dx^2(1/2-lnx/4)+C
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]
正确答案是：B
14、∫(1/(√x (1+x))) dx
A等于arccot√x+C
B等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C等于(1/2)arctan√x+C
D等于2√xln(1+x)+C
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]
正确答案是：A
15、函数y=|x|+2的极小值点是( )
A0
B1
C2
D3
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]
正确答案是：B
二、判断题（共10题，40分）
1、函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A错误
B正确
[提示：仔细阅读ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上试题，并作答]
正确答案是：A
2、闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
正确答案是：D
2、设f(x)是可导函数，则（）
A∫f(x)dx=f'(x)+C
B∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C[∫f(x)dx]'=f(x)
D[∫f(x)dx]'=f(x)+C
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]
正确答案是：C
3、设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
AI=a^(bx)/(b ln a)+C
BI=a^(bx)/b+C
CI=a^(bx)/(ln a)+C
DI={b a^(bx)}/(ln a)+C
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]

2019年成人高考模拟考试专升本《高等数学二》试卷及参考答案

春华教育集团2019年成人高考第一次模拟专升本《高等数学二》试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. =→xxx 2cos lim0（）A.eB.2C.1D.02.若e x x y ++=23，则=dy （）A.()dx x 232+B.()dx e x ++232C.()dx e x x ++232D.()dx x x 232+3.若函数x x f 2log )(=，则=)('x f （）A.x2B.2ln 1x C.x1D.2ln x4.曲线x x y 23+=在点（1,3）处的切线方程是（）A.085=-+y xB.025=--y xC.0165=-+y xD.0145=+-y x5.=-⎰dx x 31（）A.C x +-3lnB.C x +-3ln -C.C x +--2)3(1D.C x +-2)3(16.=⎰dx x f)2('（） A.C x f +)2(21B.C x f +)2(C.C x f +)2(2D.C x f +)(217.若)(x f 为连续的奇函数，则⎰=dx x f )(11-（）A.0B.2C.)1(2-fD.)1(2f8.若二元函数y x y x z 342++=，则=∂∂xz（） A.y xy 342++B.y xy 34++C.42+xyD.4+xy9.设区域{}10,10),(2≤≤≤≤=x x y y x D ，则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为（）A.5πB.3πC.2πD.π10.设A ，B 为两个随机事件，且相互独立，P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，则P （A -B ）=（）A.0.24B.0.36C.0.4D.0.6第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）11.=→x e x x 3sin 1-lim 20 。

20秋季吉大《高等数学(文专)》在线作业二

A、错误
B、正确
答案：B
17：收敛数列必有界
A、错误
B、正确
答案：B
18：函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
A、错误
B、正确
答案：B
19：对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A、错误
B、正确
答案：A
20：极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A、错误
B、正确
答案：B
21：有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。
A、错误
B、正确
答案：B
22：某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A、错误
B、正确
答案：B
23：如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
A、错误
B、正确
答案：B
24：驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
B、等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C、等于(1/2)arctan√x+C
D、等于2√xln(1+x)+C
答案：A
5：集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A、{3，6，…，3n}
B、{±3，±6，…，±3n}
C、{0，±3，±6，…，±3n…}
D、{0，±3，±6，…±3n}
D、2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
3：设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）
A、跳跃间断点

吉大2020-2022学期《高等数学(文专)》在线作业二(5)答案

吉大2020-2022学期《高等数学（文专）》在线作业二提醒：本科目含有多少随机试卷，请核实本套试卷是否是您需要的材料！！！一、单选题（共15题，60分）1、g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2x)/x,则f‘(0)=( )A2BC1D提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：B2、∫{(e^x)/(e^x+1)}dx 等于( )A(e^x)/(e^x+1)+CB(e^xx)ln(e^x+1)+CCxln(e^x+1)+CD2ln(e^x+1)x+C提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：D3、设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a>x}，则x=1是函数F(x)的（）A跳跃间断点B可去间断点C连续但不可导点D可导点提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：C4、∫(1/(√x (1+x))) dxA等于arccot√x+CB等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC等于(1/2)arctan√x+CD等于2√xln(1+x)+C提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：A5、集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A{3，6，…，3n}B{±3，±6，…，±3n}C{0，±3，±6，…，±3n…}D{0，±3，±6，…±3n}。

大工19秋《高等数学》在线测试2

大工19秋《高等数学》在线测试2本次在线测试2围绕大工19秋学期的《高等数学》课程内容展开，旨在帮助同学们巩固和运用所学知识。

以下是本次测试的详细内容和要求。

一、测试概述- 测试名称：大工19秋《高等数学》在线测试2- 时间安排：测试将在指定时间内开放，具体时间将在课程平台上公布- 测试时长：测试时长为90分钟，逾期提交将无效二、测试内容测试内容覆盖了本学期《高等数学》课程的核心知识点，包括但不限于：1. 一元函数与多元函数2. 一阶导数与高阶导数3. 极值与最值4. 函数的图形与曲线的绘制5. 定积分与不定积分6. 常微分方程三、测试要求1. 学生须在规定时间内完成测试，并按要求提交答案。

2. 参加测试的学生须确保网络连接稳定，避免出现网络中断等问题。

3. 参加测试的学生须使用自己的学号登录课程平台，以确保成绩的准确性。

四、测试流程1. 测试开始前，请确保您已登录到课程平台，并打开相应测试页面。

2. 阅读测试要求和说明后，仔细阅读每个问题，并在答题框内做出回答。

3. 每个问题都有对应的分值，答案需准确并详细，以获取最高分数。

4. 确认回答无误后，请按照指示提交您的答案。

5. 提交后，将无法更改答案，请谨慎操作。

五、测试评分- 答案将根据正确性和完整性进行评分。

- 部分题目将给予详细解答或步骤要求，参照该要求完成作答将获得额外分数。

- 成绩将在指定时间内发布到课程平台上。

六、测试准备请同学们提前复和整理本学期的课程内容，包括课堂上讲述的以及教材中相关的知识点和例题。

有针对性地进行练和回顾，以提高测试成绩。

祝愿同学们在本次《高等数学》在线测试2中取得优异的成绩！如有任何问题，请及时向课程老师咨询。

吉大18春学期《高等数学(文专)》在线作业一-0001.5B4AF07F-1FDB-4595-8606-421DB4466B9D(总9页)

C:{(正面，反面)、(反面，正面)}
D:{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
答案：D
函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A:必要条件
B:充分条件
C:充分必要条件
D:在一定条件下存在
答案：D
设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A:x^2(1/2+lnx/4)+C
B:x^2(1/4+lnx/2)+C
C:x^2(1/4-lnx/2)+C
D:x^2(1/2-lnx/4)+C
答案：B
设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）
A:跳跃间断点
B:可去间断点
C:连续但不可导点
D:可导点
答案：C
集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A:A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B:A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C:A是由全体整数组成的集合
D:A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
答案：B
求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )
A:0
B:1
C:2
D:3
答案：B
∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A:F(b-ax)+C
B:-(1/a)F(b-ax)+C
C:aF(b-ax)+C
D:(1/a)F(b-ax)+C

吉林大学2018~2019学年第二学期《高等数学BⅡ》试卷答案

吉林大学2018~2019学年第二学期《高等数学B Ⅱ》试卷答案2018年6月28日一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ B ）．（A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界；（B ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续；（C ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续；（D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处可微．2．级数(常数0>a )1(1)(1cos )∞=--∑nn a n （ A ）．（A ）绝对收敛；（B ）条件收敛；（C ）发散；（D ）敛散性与a 有关． 3．已知()()2yx ydydx ay x +++为某函数的全微分，则a 等于（ D ）．（A ）1-；（B ）0；（C ）1；（D ）2. 4. 设∑为锥面z 被圆柱面22=2x y x +截下的部分, 则d ∑⎰⎰z S 等于 ( C )．（A ）329；（B ）163；（C ）9；（D ）3．5．设函数()f x 连续，且满足()0()e d xf t f x t -=⎰，则(1)f = ( B ) ．（A ）0；（B ）ln 2；（C ）1；（D ）e ．6．方程22(cos 2sin )xy y y e x x x '''-+=+特解的形式为( D )（A ）1[()cos sin ]xy e Ax B x C x =++；（B ）y e Ax x C x x1=+[cos sin ]；（C ）y e Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ] ；（D ）y xe Ax B x Cx D x x 1=+++[()cos ()sin ].二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1．函数 32yz xy u += 在)1,1,2(0-P 处沿方向)1,2,2(-=l 的方向导数为 8/3 ．2．已知(1,2)4,d (1,2)8d 4d ,d (1,4)16d 8d ==+=+f f x y f x y ，则(,(,))z f x f x y =在点（1, 2）处对x 的偏导数为 80 ．3．222:D x y a +=, 则22(2sin 44)d =+-++⎰⎰Dx y I x y p q σ=4211()44++a a p qππ． 4．已知曲线Γ是平面0x y z ++=与球面2222x y z R ++=的交线，则()22d Γ=++⎰I x y z s = 343R π ．5．已知幂级数()2nn n a x ∞=+∑在0x =处收敛，在4x =-处发散，则幂级数()03nn n a x ∞=-∑的收敛域为 15<≤x ．6．将函数()1, 0212, 12x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩展开成周期为2的正弦级数，记正弦级数的和函数为()S x ,则52S ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 12- ．三、计算题（共8道小题，每小题8分，满分64分）1．设(), , z f x y x y xy =+-,函数f 存在二阶连续的偏导数，求d z 和2.∂∂∂zx y解()()()()()()()()123123123132333111322233333+++ 8∂∂''''''=+=+++-+∂∂∂∂∂∂'''''''''=++=∂∂∂∂'''''''''''=++-+-++xy z zdz dx dy f f yf dx f f xf dy x y z f f yf f f y f f y y y yf x y f f x y f f xyf ……分……分2．求曲线23=⎧⎪=-⎨⎪=⎩x ty t z t 与平面24++=x y z 平行的切线方程．解曲线的切向量为2(1,2,3)=-s t t . 平面的法向量为(1,2,1)=n .……….2分由题意⊥s n ,得到21430-+=t t解得11,3==t t ……….4分当13=t 时，切点为111(,,)3927-，切向量为21(1,,)33-，切线方程为11192721133+--==-y z x …….6分当1=t 时，切点为(1,1,1)-，切向量为(1,2,3)-，切线方程为111123-+-==-x y z …….8分3．设函数()f x 在[)0, +∞上连续，且单调增加有上界，证明级数()()11d ∞-=⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∑⎰n n n f n f x x 收敛．证明()()()()()()()()()()()()()()()()1111, 11101 1..2..04..6---==-≤≤⇒-≤≤⇒-≤≤⇒≤-≤--=--=-⎡⋯⋯⋯⋯⋯⎤⎦⋯⎣⎰⎰⎰∑nn n n n n nn k f x dx f n n f n f f n f n f x dx f n f n f x dx f n f n S f k f k f n f ξξξ根据积分中值定理：又：分分部分和分又已知()f x 在[)0, +∞上单调增加有界，故()lim n f n →∞存在，则()()11n f n f n ∞=--⎡⎤⎣⎦∑收敛，由正项级数的比较法知()()11n n n f n f x dx ∞-=⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∑⎰收敛. ..8⋯⋯分4．求二元函数22(,)(2)ln =++f x y x y y y 的极值.解由222(2y )02ln 10'⎧=+=⎪⎨'=++=⎪⎩x yf x f x y y 的驻点为1(,)x e ……..2分 2212(2),4,2''''''=+==+xxxy yy f y f xy f x y……………..4分 211(0,)2(2)0,e e 1(0,)0,e 1C (0,)e e''==+>''==''==xxxyyyA fB f f ………….6分 20,0.->>AC B A 且故函数在1(,)x e取极小值，极小值为11(0,).e e=-f ………8分5．求幂级数1112n n n x n ∞-=∑的收敛域及和函数. 解级数的收敛域为[2,2)-.当(2,2)0∈-≠x x 且时，011111()22n x n n n n n x S x x dx x n x n ∞∞=='⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑⎰10000111111222121[ln 2ln(2)]((2,2),0)+∞=⎛⎫==⋅= ⎪-⎝⎭-=--∈-≠∑⎰⎰⎰n x x x n x dx dx dx x x x x x xx x x x()S x 在收敛域内是连续的00ln 2ln(2)11(0)limlim 22x x x S x x →→--===-2ln 2ln(2)ln 2(2)lim 2+→----==x x S x 6. 设(,)Q x y 在平面xoy 上具有一阶连续的偏导数, 曲线积分2d (,)d +⎰Lxy x Q x y y 与路径无关, 并且对任意实数t , 恒有(,1)(1,)(0,0)(0,0)2d (,)d 2d (,)d t t xy x Q x y y xy x Q x y y +=+⎰⎰,求函数(,)Q x y .解由曲线积分与路径无关有(2)2∂∂==∂∂Q xy x x x………………2分于是2(,)()=+Q x y x y ϕ……………3分(,1)1122(0,0)0(1,)2(0,0)2(,)(())()2(,)(1())()+=+=++=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰t t ttxydx Q x y dy t y dy t y dyxydx Q x y dy y dy t y dyϕϕϕϕ. …………6分由已知条件有12()()+=+⎰⎰tt y dy t y dy ϕϕ两端对t 求导得21()=+t t ϕ2()21,(,)2 1.=-=+-y y Q x y x y ϕ…………8分7. 计算曲面积分333d d d d +d d ∑+++⎰⎰x y z y z x z x y ，其中∑为锥面=z 与两球面2221x y z ++=及2224x y z ++=所围成的立体（锥面内部的）表面的外侧．解333+∑+++⎰⎰x dydz y dzdx z dxdy222(333)x y z dxdydz Ω=++⎰⎰⎰…………3分2222413sin d d r r dr ππθϕϕ=⎰⎰⎰…………6分222240193(23sin 5d d r r dr ππθϕϕπ==⎰⎰⎰…………8分 8. 求微分方程24e ''=++xy y x 的通解．解方程所对应的齐次方程的特征方程为240-=r ，特征根为122==r r ………2分齐次方程的通解为212()e =+xY C C x ………3分设方程4''-=y y x 的特解为1,*=y Ax ………4分代入方程得14=-A ，故11.4*=-y x ………5分设方程24e ''-=xy y 的特解为22e ,*=x y Bx ………6分代入方程得14=A ，故221e .4*=x y x ………7分方程的通解为22121,211()e ,44=+-+xx y C C x x xe C C 为任意常数………8分。

吉林大学历届高数考题及答案

2021~2021学年第一学期?高等数学B Ⅰ?试卷2009年1月12日一、填空题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．2lim 1nn n n →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭．2．设2log y =d y = ．3．假设00()()f x x f x +∆-与sin2x ∆为0x ∆→时的等价无穷小，那么0()f x '= ．4．设函数)(x y y =由方程331,x t y t t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩所确定，那么1d d t y x == ．5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为．6．设()d cos f x x x C =+⎰，那么()()d n f x x ⎰= ．7．31211d 1x x x -+=+⎰ ．二、单项选择题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．以下表达正确的选项是〔A 〕有界数列一定有极限．〔B 〕无界数列一定是无穷大量．〔C 〕无穷大量数列必为无界数列．〔D 〕无界数列未必发散． [ ]2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=满足1lim 0n n n a a +→∞=，那么〔A 〕lim 0n n a →∞=．〔B 〕lim 0n n a C →∞=>．〔C 〕lim n n a →∞不存在．〔D 〕{}n a 的收敛性不能确定．[ ]3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，那么在[,]a b 上有〔A 〕()()0f x g x ->．〔B 〕()()0f x g x -≥．〔C 〕()()()()f x g x f b g b ->-．〔D 〕()()()()f x g x f a g a ->-． [ ]4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,那么以下结论正确的选项是〔A 〕()f x '的极小值为0．〔B 〕0()f x 是()f x 的极大值．〔C 〕0()f x 是()f x 的极小值．〔D 〕点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ]5．||e d 1k x x +∞-∞=⎰，那么k =〔A 〕0．〔B 〕－2．〔C 〕－１．〔D 〕－0.5． [ ]6．摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积x V =〔A 〕2220(1cos )d[(sin )]aa t a t t ππ--⎰．〔B 〕2220(1cos )d a t t ππ-⎰．〔C 〕2220(1cos )d aa t t ππ-⎰．〔D 〕2220(1cos )d[(sin )]a t a t t ππ--⎰． [ ]7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，那么必有〔A 〕-=a b 0．〔B 〕+=a b 0．〔C 〕0⋅=a b ．〔D 〕⨯=a b 0． [ ]三、计算题〔共5道小题，每题8分，总分值40分〕1．设21cos ,0,()0,0,x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 求()f x '．2．求极限 0lim →x 222010cos d x x t tx-⎰．3．设()f x 的一个原函数为sin x ，求 2()d x f x x ''⎰．4．计算 12x ⎰．5．假设点M 与(2,5,0)N 关于直线4120:2230x y z l x y z --+=⎧⎨+-+=⎩对称，求点M 的坐标．四、应用题〔总分值8分〕设曲线2=->．过点(2,0)(4)(0)y a x a-及(2,0)作曲线的两条法线，求a的值，使得曲线与这两条法线所围成的平面图形面积最小．五、证明题〔共2道小题，每题5分，总分值10分〕1．设()f x 在[0,1]上连续，在()0,1内可导，且(1)0f =．证明在()0,1内至少存在一点ξ，使得 ()()f f ξξξ'=-．2. 设130d 1sin n n tx t t=+⎰，12n n u x x x =+++，证明数列{}n u 收敛．2021~2021学年第一学期?高等数学B Ⅰ?试卷答案 2009年1月12日一、填空题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．2lim 1nn n n →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭3e - ．． 2．设2log y =，那么dy =223(1)ln 2xdx x -- ．． 3．假设00()()f x x f x +∆-与sin2x ∆为0x ∆→时的等价无穷小，那么0()f x '= 2 ．4．设函数)(x y y =由方程331,x t y t t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩所确定，那么1t dy dx == 23 ．5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 2 ．6．设()d cos f x x x c =+⎰，那么()()d n f x x ⎰=cos 2n C x π⎛⎫++⎪⎝⎭．7．31211d 1x x x -+=+⎰ 2．二、单项选择题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．以下表达正确的选项是〔A 〕有界数列一定有极限；〔B 〕无界数列一定是无穷大量；〔C 〕无穷大量数列必为无界数列；〔D 〕无界数列未必发散。

吉林省东北师大附中2019届高三下学期二模数学(文科)试卷含解析

2018-2019东北师大附中高三二摸数学（文）学科试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解.【详解】因为，，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.设是虚数单位，若复数，则=A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法化简即得解.【详解】由题得=.故答案为：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.3.已知向量=（2，x），=（1，2），若∥，则实数x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：向量=（2，x），=（1，2），∥，可得x=4．故选：D．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．4.设则=A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把已知方程两边同时平方,结合二倍角公式即可得解.【详解】由题得.故答案为：B【点睛】本题主要考查同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.6.下列有关命题的说法正确的是A. 若为假命题，则均为假命题B. 是的必要不充分条件C. 命题若则的逆否命题为真命题D. 命题使得的否定是：均有【答案】C【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的=A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的，由此关系建立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入，；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，，输出，解得.故选B.点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．8.若在中，，则此三角形的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换解得，最终得出结果。