一次函数讲义
第2讲 一次函数的图像及性质(讲义)解析版
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（1）当 x 取何值时， y = 2 ? （2）当 x 取何值时， y > 2 ? （3）当 x 取何值时， y < 2 ? （4）当 x 取何值时， 0 < y < 2 ?
2 （4）令 0 < 1 x - 3 < 2 ，解得： 6 < x < 10 ．
2 【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解． 例 10.已知函数 f (x) = -3x + 1 ．
（1）当 x 取何值时， f (x) = -2 ? （2）当 x 取何值时， 4 > f (x) > -2 ? （3）在平面直角坐标系中，在直线 f (x) = -3x + 1 上且位于 x 轴下方所有点，它们的横 坐标的取值范围是什么?
A． x < 0
B． x > 0
C． x < 2
D． x > 2 ．
【答案】A
【分析】根据题意在函数图像中寻找 y > 3 时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对
应的 x 范围是小于零，从而得出答案
【详解】解：∵由函数图象可知，当 x＜0 时函数图象在 3 的上方，
∴当 y＞3 时，x＜0．
故选：A．
【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 例 8.已知 y = kx + b(k ¹ 0) 的函数图像如图所示：
（1）求在这个函数图像上且位于 x 轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式 kx + b £ 0 的解集．
一次函数经典讲义
一次函数复习讲义一．基础知识1、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。
一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：3、函数表达式的确定：常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b 中含有两个待定系数k 、b ，根据待定系数法，只要列出方程组即可.4、一次函数的应用： （1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。
一元一次方程的解就是一次函数与x 轴的交点坐标的横坐标的值。
二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。
（2）、一次函数与不等式的关系：可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。
二、一次函数的概念典型例题1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；3、函数中，当 时，它是一次函数，当它是正比例函数.4、下列函数中，是的一次函数的是（ ）、 、 、 、三、一次函数的图象与性质1．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）2、如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
4、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
一次函数 复习讲义
一次函数复习讲义一、知识要点1.一次函数的概念：函数（，为常数）叫做的一次函数。
2.一次函数的图像：3.一次函数的性质：4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：（），其中k ，b 是待定系数。
（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k ，b 的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出待定系数k ，b 的值，从而写出一次函数的解析式。
注：已知两直线：)0(111≠+=k b x k y 和)0(222≠+=k b x k y ，且21b b ≠，则2121//l l k k ⇔=5.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）和二元一次方程Ax ＋By ＝C 之间在A ≠0且B ≠0的条件下是可以互相转化的。
二、考点解读例1.下列函数关系式中，哪些y 是x 的一次函数？哪些是正比例函数？（1）y x -=12（2）x y 23-=（3）x y 32=（4）32-=x y （5）x y 32-=（6）023=+y x 例2.若函数()213m y m x =-+是一次函数，求m 的值，并写出解析式。
例3.直线经过第一、二、四象限，求m 的取值范围。
例4.根据下列条件写出相应的解析式：（1）直线5+=kx y 经过点)1,2(--（2）一次函数中，当1=x 时，3=y ，当1-=x 时，7=y 。
例5.已知一次函数图像过点（－2，3）和点（3，－2），求函数解析式，画出函数图像并求：（1）图像与x 轴、y 轴的交点坐标．（2）图像与两坐标轴围成的三角形面积．例6.已知一次函数n x m y -+-=4)32(满足下列条件，分别求出字母n m ,的取值范围.（1）使得y 随x 的减小而增大；（2）使得函数图像与y 轴交点在x 轴下方；（3）使函数经过第二、三、四象限．例7.如图，L 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司的销售成本与销售量的关系．观察图像，回答下列问题．（1）当销售量分别为2吨和6吨时，销售收入与销售成本分别为多少元？（2）当销售量为多少吨时，销售收入等于销售成本？（3）当销售量为多少吨时，该公司赢利（收入大于成本）？当销售量为多少吨时，该公司亏损（收入小于成本）？（4）写出L 1和L 2对应的函数表达式．例8.m 为何值时，直线与的交点在第三象限？分析：本题有一定的难度，先求出两直线的交点，再由此交点在第三象限，知其横纵坐标均为负，进而求出m 的取值范围．2 （吨）例9.如图所示，已知正比例函数x y 21-=和一次函数b x y +=，它们的图像都经过点P （a ，1），且一次函数图像与y 轴交于Q 点。
一次函数详细讲义
1变量和函数一、变量1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。
②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。
③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)y x=-中，2x=时，1y=；4x=时，1y=．2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数4确定自变量的取值范围（1）分母不为0（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。
注意：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可2.函数图象一、函数图象的概念一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
1一次和二次函数 - 简单难度 - 讲义
一次与二次函数知识讲解一、一次函数概念：形如(0)y kx b k =+≠的函数叫做一次函数．（一次函数又叫做线性函数） 它的定义域为R ，值域为R ．斜率：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中k 叫做该直线的斜率．截距：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中b 叫做直线在y 轴上的截距．注：截距不是距离，截距可以是正的，可以是负的，也可以是0．性质：（1）函数值的改变量21y y y ∆=-与自变量的该变量21x x x ∆=-的比值等于常数k ，即2121y y y k x x x -∆==∆-，k 的大小表示直线与x 轴的倾斜程度． （2）当0k >时，一次函数是增函数；当0k <时，一次函数是减函数．（3）当0b =时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当0b ≠时，它既不是奇函数，也不是偶函数．（4）直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点为(,0)b k-，与y 轴的交点为(0,)b ． （5）直线111:l y k x b =+,直线222:l y k x b =+，①1l //2l 12k k ⇔=且12b b ≠．②1l 与2l 重合12k k ⇔=且12b b =．二、二次函数1.概念：形如2(0)y ax bx c a =++≠叫做二次函数．2.定义域：它的定义域为R ．3.值域：当0a >时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≥⎨⎬⎩⎭； 当0a <时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≤⎨⎬⎩⎭ 4.解析式4种形式一般式：2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴2b x a -=，顶点24(,)24b ac b a a -- 顶点式：2()(0)y a x h k a =-+≠，对称轴x h =，顶点(,)h k交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，抛物线与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x对称点式：12()()y a x x x x b =--+，抛物线图象上有两对称点 12(,),(,)x b x b注意：①二次函数的一般式可通过配方得到顶点式．②在求二次函数的解析式时，应根据已知条件，合理设式．已知三点坐标，若有对称点（两点的纵坐标相同），则设对称点式；若没有，则设一般式． 已知对称轴或顶点坐标，应设顶点式．5.性质性质1：顶点坐标24(,)24b ac b a a--，对称轴2b x a -=，与y 轴交于(0,)c ; 性质2：当0a >时，开口向上，当2b x a -=时，2min 4()24b ac b y f a a--==； 单调递增区间是,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间为,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦性质3：当0a <时，开口向下，当2b x a -=时，2max 4()24b ac b y f a a--==；单调递增区间是,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 性质4：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠是偶函数⇔0b =6.函数图象的平移：左加右减，上加下减（1）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向左平移个单位()y f x a =+；（2）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向右平移个单位()y f x a =-；（3）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向上平移b 个单位()+y f x b =；（4）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向下平移b 个单位()y f x b =-；注意：左右平移只是针对单个x 而言．7.配方法（1）提，提系数将平方项的系数化为1；（2）配，加上一次项系数的一半的平方，再减去一次项系数的一半的平方；（3）整理．注意：“配方法”是研究二次函数的主要方法．熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键． 8.韦达定理：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a-+== 9.中点坐标公式： 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)M x y ，则0120122,2x x x y y y =+=+10.交点距离公式：若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x ，则12AB x x =-=（其中24b ac ∆=-） 三、待定系数法1.什么是待定系数法？一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再跟据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．2.待定系数法解题的基本步骤是什么？第一步：设出含有待定系数的解析式；第二步：根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组；第三步：解方程或方程组，从而使问题得到解决．经典例题一．选择题（共17小题）1．（2016秋•东莞市校级期末）函数f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣3【解答】解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为﹣3．当x=﹣2时，函数的最大值为5．故选：B．2．（2017秋•梁子湖区校级月考）若一次函数y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，则有（）A．b＞0 B．b＜0 C．m＞0 D．m＜0【解答】解：∵一次函数y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴一次项系数m＞0，故选：C．3．（2016秋•南开区期末）一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（）A．mn＞0 B．m＞1，且n＞1 C．m＞0，且n＜0 D．m＞0，且n＞0【解答】解：若一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限，则﹣＜0，＞0，即m＞0，且n＞0，mn＞0⇔m＞0，且n＞0，或m＜0，且n＜0，故mn＞0是一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件，故选：A．4．（2017秋•凉州区校级期末）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b ＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选：C．5．（2017秋•昌平区校级期末）函数y=x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（0，2）【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1 的对称轴为x=1，它的图象是开口向上的抛物线，故函数的增区间为（1，+∞），故选：A．6．（2017秋•莲湖区校级期末）函数y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值为（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，其图象对称轴为x=﹣1，开口向上，函数在区间[0，3]上单调递增，所以当x=0时函数取得最小值为﹣1．故选：C．7．（2017秋•黔南州期末）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．8．（2017秋•新罗区校级期中）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则y=f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）【解答】解：函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则对称轴为y轴，即有m=0，f（x）=﹣x2+3，函数的对称轴为x=0，开口向下，y=f（x）的单调递减区间是：[0，+∞）．故选：D．9．（2017秋•长安区校级期末）若函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（）A．[8，+∞）B．（﹣∞，8]C．[4，+∞）D．[﹣4，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上递减，对称轴为x=，∴≥4，故a≥8，故选：A．10．（2017•梅河口市校级模拟）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，得a≥9．故选：A．11．（2016秋•东城区期末）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，∴=1，且a＞0，∴b=﹣2a，∴f（1）=a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3，故选：D．12．（2017春•高安市校级期末）二次函数y=f（x）满足f（x+3）=f（3﹣x），x∈R 且f（x）=0有两个实根x1，x2，则x1+x2=（）A．6 B．﹣6 C．.3 D．﹣3【解答】解：二次函数y=f（x）满足f（x+3）=f（3﹣x），x∈R，可知二次函数的对称轴为：x=3，f（x）=0有两个实根x1，x2，则x1+x2=6．故选：A．13．（2017春•岳麓区校级期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}，则函数y=f（﹣x）的图象可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣3或x ＞1}，所以a＜0．并且﹣3，1是函数的零点，函数y=f（﹣x）的图象与函数f（x）的图象关于y轴对称，所以函数y=f（﹣x）的图象是B．故选：B．14．（2016秋•宿松县校级期末）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选：A．15．（2016秋•靖远县期末）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数∴或∴k≤40或k≥160故选：C．16．（2016秋•荆门期末）函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D．17．（2018春•柯桥区期末）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故选：A．二．填空题（共2小题）18．（2017秋•峨山县校级期末）函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，16]．【解答】解：函数f（x）的增区间为[，+∞），又f（x）在[2，+∞）上为增函数，所以[2，+∞）⊆[，+∞），则，解得m≤16，所以m的取值范围是（﹣∞，16]．故答案为：（﹣∞，16]．19．（2017春•黄陵县校级月考）直线y=ax﹣3a+2（a∈R）必过定点（3，2）．【解答】解：∵y=ax﹣3a+2=（x﹣3）a+2，∴当a的系数x﹣3=0，即x=3时，对任意实数a，直线y=ax﹣3a+2都经过一个定点（3，2）．故答案为：（3，2）．。
一次函数知识点复习讲义
一次函数知识点复习讲义基础巩固：定义及基本概念：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
其中x 是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。
其图象为一条直线。
正比例函数：当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点的直线。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
函数的表示方法：解析式法、列表法、图象法.与坐标轴的交点：一次函数y=kx+b交y轴于(0,y),交x轴于(-b/k,0).图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行，其中，b大则图像在上方，b小则相反；当k不同，且b相等，图象相交于y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直.图像作法：通过如下3个步骤：（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，（2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；（3）连线：可以作出一次函数的图象——条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与（-b/k，0），0与b）k，b与函数图象所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
函数的平移：将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向平左移n格，函数解析式为y=k(x+n)+b，将函数向平右移n 格，函数解析式为y=k(x-n)+b.用待定系数法求函数的解析式.难点突破：难点一画函数图像例1 作出函数y=6x-5的图像难点二观察函数图像例2 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，达到乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由(2)求返程中y与x之间的函数关系式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h后与甲地的距离.难点三一次函数图像性质难点四分段函数例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？难点五一次函数的方案选择例4 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变．并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润．问该集团该如何设计调配方案．使总利润达到最大？难点六一次函数与方程、不等式例5 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为，当x 时，kx+b＜0．一次函数和方程关系:一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根.若两条解析式为y=kx+b的直线相交，交点坐标为(x,y).函数和不等式:解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
一次函数-讲义
一次函数一、正比例函数与一次函数的区别与联系正比例函数是一次函数的特殊情况（即b=0时），它们的图象都是直线，k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小。
二、怎样根据k、b的取值范围确定直线bkx=所经过的象限y+直线b=，k>0时，必过第一、三象限；k<0时，必过第二、四象限。
若b>0,直线与kxy+y轴正半轴相交；若b<0，直线与y轴负半轴相交。
在确定象限时，可根据k值先确定两个象限，再借助b值进一步确定。
三、用待定系数法确定一次函数的表达式的主要步骤①设一次函数的表达式b=，②将已知点代入表达式中组成方程（组），③解方程（组），kxy+求出k、b的值，④写出一次函数的表达式。
四、如何确定两条直线的交点坐标把表示两条直线的一次函数表达式看做方程，联立成二元一次方程组，求解即可得到交点的横、纵坐标。
五、由已知直线的表达式可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积先由直线表达式求出它与两坐标轴的交点坐标，再利用直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半求得。
六、知识梳理：1、如果，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，一次函数也叫做正比例函数。
2、正比例函数的图象经过（0,0），（1，k）两点的一条直线。
3、一次函数的图象是过(0,b) ，两点的一条直线。
4、一次函数的图象与k、b的符号关系（1）k>0,b>0时，图象经过象限（2）k>0,b<0时，图象经过象限（3）k<0,b>0时，图象经过象限（4）k<0,b<0时，图象经过象限5、一次函数的性质（1）k>0时，y随x的增大而增大。
（2）k<0时，y随x的增大而。
第13章 一次函数复习讲义
)3(2)327(284x x y x x ≤⎧⎪=⎨-+〉⎪⎩第13章 一次函数复习讲义知识点1：常量与变量（参考《全解》P 28）常量（或常数）:数值保持不变的量 变量：可以取不同数值且变化的量注：常量和变量是相对而言的，它由问题的条件确定。
如s ＝vt 中，若s 一定时，则 s 是常量，v 、t 是变量若v 一定时，则 v 是常量，s 、t 是变量若t 一定时，则 t 是常量，s 、v 是变量例1 指出下列各式中的常量与变量 （参考《全解》P 28）（1） 圆的周长公式：C ＝2πr （C 是周长，r 是半径）；（2） 匀速运动公式：s=vt （v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程）。
解：（1）常量：2和π ；变量：C 和r（2）常量：v ； 变量：s 和t巩固练习：（1）《教材》P 23 练习1 （2）《练》P 9练习1、3知识点2：函数的概念 及函数思想（难点）（参考《全解》P 29）一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数. 注：（1）函数体现的是一个变化的过程：一个变量的变化对另一个变量的影响（2）在变化的过程中有且只有两个变量：自变量（一般在等号的右边）和因变量（一般在等号的左边）（3）函数的实质是两个变量之间的对应关系：自变量x 每取一个值，因变量有唯一确定的值与它对应（4）含有一个变量的代数式可以看作这个变量的函数函数思想：就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，从而抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的思想．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例1 判断下列变量之间是不是存在函数关系并说明理由（参考《全解》P 29与P 32）（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积（3）某人的身高与年龄 （4）弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）解：（1）存在函数关系。
一次函数讲义
一次函数讲义一．基础概念1.定义：如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。
当b=0，一次函数y=kx(k不等于0,k是常数)叫做正比例函数。
2.一次函数的图像一次函数的图像是过（0,b）,(-b/k,0)两点的一条直线正比例函数的图像是过(0,0),(1,k)两点的一条直线3.一次函数的性质(1)k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大(2)k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大(3)k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小(3)k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小4.一次函数的平移(1)将y=kx向上或向下平移｜b｜个单位就得到直线y=kx+b(2)将y=kx向左（或右）平移m(m>0)个单位，得到直线y=k(x+m)（或y=k(x-m)）二、常见例题1.一次函数的图像与性质的应用【例一】如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么（）.A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【例二】如图1所示,如果kb<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图象大致是 ( )【例三】若直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b 的值为____________【例四】如图2，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k 和l2：y=kx+b 的位置可能为（ ）2．待定系数法求解析式【例五】若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，则一次函数的解析式 为________【例六】如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--【例七】已知直线l 与直线y=2x+1交点的横坐标为2，与直线y=x-8交点的纵坐标为-7，求直线l 的解析式. 3.一次函数的平移【例八】把直线y ＝-5x ＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）图2A.y=－x ＋6B. y=－5x －12C. y=－11x ＋6D.y=－5x【例九】将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
初中数学一次函数讲义
八年级数学一次函数（巩固篇）讲义一、知识点：1. 一次函数用自变量的一次式表示的函数叫一次函数．由定义可知：形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），则y是x的一次函数．一次函数可以表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），特别地，当b＝0时，形如y＝kx（k≠0，k为常数）的一次函数叫做正比例函数．正比例函数总可以表示为y＝kx（k≠0，k为常数）．2. 一次函数的图象：⑴一次函数的图象特征：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−bk ，0）和点（0，b）的一条直线．正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的位置关系：当b>0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移b个单位长度而得；当b<0时，直线y＝kx＋b可由y＝kx（k≠0）沿y轴向下平移|b|个单位长度而得．⑵一次函数图象的性质：的增大的增大3. 待定系数法及一次函数的应用先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法．其中未知的系数也叫做待定系数．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：⑴写出函数解析式的一般形式；⑵把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或函数图象上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式．二、技能掌握：1.一次函数图像与坐标轴的交点坐标快速求取：a.牢记：对于一次函数一般式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为（0，b）。
b.运用：一次函数y=2x-4与x、y的交点坐标分别是（2，0）；（0，-4）c.练习：求出下列一次函数与坐标轴的交点坐标 y=6x-5； y=-3x+12.一次函数图像经过直角坐标系的哪些象限：a.牢记：一次函数的图像是一条直线，一次项系数k决定了图像是向上走还是向下走（从左至右），当k>0时，直线向上走；当k<0时，直线向下走。
一次函数讲义(一)
一次函数（一）一、知识点：1、变量：在一个变化过程中，可以发生变化的量。
常量：在一个变化过程中，始终不变的量。
2． 函数的概念一般地，在一个 过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于 的 _____________________________，那么我们就说x 是自变量，y 是 ． *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应3．定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4．函数的三种表示方法（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做 ；（2）通过列出自变量的值与对应的函数的表格来表示函数关系的方法叫做 ； （3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 作为点的 ，在平面直角坐标系内 ，由这些点 ，叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做 ． 二、例题讲解： 例1 .如果代数式aba 1+有意义．那么直角坐标系中点A(a 、b)的位置在( )．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 例2、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________________；例3、长方形的周长为20cm ，它的长为a cm ，宽为b cm. （1）上述的哪些是常量？哪些是变量？ （2）写出a 与b 满足的关系式；（3）试求宽b 的值分别为2，3.5时，相应的长a 是多少？ （4）宽为多少时，长为8cm ？例4、画出函数3+-=x y 的图象例5、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？例6、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．例7、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”(1) (2)例8、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④例9、小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）则y 关于x 的函数图象是( )．例11、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；作业：1．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）y yOBx2．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）3．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．4．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．37.2分钟 B ．48分钟 C ．30分钟 D ．33分钟5．（10山东潍坊市）某蓄水池的横断面示意图如右图所示, 分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量 把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h和放水时间 t 之间的关系的是（ ）6.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到 达点E .运动过程中PEF 的面积（s）随时间（t ）变化的图 象大致是（ ）t Ｂ． C ． D ． Ahoo B oC D A BC DEFP .·。
一次函数教学讲义
一次函数的图像及其性质（1）◆ 【考点梳理】◆【要点1】---函数定义及自变量的取值范围：函数的概念----在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 的值，相应地就确定了唯一一个y 值，那么我们称 是 的函数。
其中 是自变量， 是因变量。
（1）、函数的三种表示方法：①、图象法；②、列表法；③、解析法； （2）、确定自变量的取值范围：◆【要点2】---函数图像及其画法：（点与坐标的关系）（1）、函数图象上任意点P （x ，y ）中的x ，y意一对x ，y （2）描点法作函数图象的步骤：①、列表 ◆【要点3】---一次函数的图像及其性质1、形如y kx b =+（0,k k b ≠、为常数）的函数。
当0b =时，函数(0)y kx k =≠叫正比例函数。
2、|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） 。
3、由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．4、注意：判断一次函数的要点：A BC D2、一次函数的图像性质： 特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线 ◆【要点4】----待定系数法确定一次函数解析式：两点确定一条直线，设直线解析式：y kx b =+，代点的坐标求系数k 、b 。
◆【方法聚焦∙典例解析】◆【考点题型1】---函数定义及函数图像 【例1】下列各图中，是函数图象的是（ ）【例2】（13天津—改编）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②、有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③、长方形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点P 从点B 出发，依次沿边BC 、CD 、DA 匀速运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 、B 不重合时，ABP y S ∆=；当P 与点A 、B 重合时，0y =．其中符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）、0 B 、1 C 、2 D 、3【例3】求下列函数中自变量x 的取值范围； （1）31-=x y （2）43-=x y （3）xx y 1+= （4）2r s π=（r 为圆的半径）【例4】若点A （1-m ，3）在函数22-=x y 的图像上，则m = ；◆点拨：1、注意理解函数定义中，x 2、自变量的取值范围：（1）解析式为整式---一切实数；（2）解析式为分式---分母不为0；（3）解析式含二次根式---被开方数非负；（4）实际问题---实际问题有意义。
一次函数讲义优质讲义
教学内容一、能力培养一次函数知识点1、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y=kx 仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.1.如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则的值是（）A 、1B 、－1C 、±1D 、±2 2.函数y=2x+3，当x=1时，y 的值是（）A 、1B 、0C 、－1D 、－53.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是__________知识点2、函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线b，0）.但也不必一定与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-k选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k<O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（陡）；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k＜O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k＜O，b＜O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，即两条直线是平行的．练习：1、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、当0y+bx=在同一坐标系中的图象大致是（）0><b,a时，函数y=a x+b与a知识点5、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点6、正比例函数及一次函数的表达式（待定系数法）（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．知识点8、函数图象的平移（左加右减，上加下减）例1、直线y=2x+1按坐标向上平移3个单位后的函数的表达式为________________例2、将直线y=3x 向左平移5个单位，得到直线；将直线y ＝-2x-5向右平移3个单位，得到直线. 老规矩，下面是试卷练习一、选择题（每小题2分，共16分）1.点P (2，－3)关于x 轴的对称点是( )A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－2，3)D ．(2，－3)2.若2=a ,则a 的值为()A.2B.2±C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A .0.6B .0.7C .0.67D .0.704.一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是()A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜56.若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（）A ．321y y y >>B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y >>7.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，有下列结论，正确的是（ ）①．汽车在高速公路上的行驶速度为80km/h②．乡村公路总长为160km③．汽车在乡村公路上的行驶速度约为53.3km/h④．该记者在出发后5h 到达采访地A 、①②④B 、②③④C 、①②③D 、①②③④8.平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( )A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个 二．填空题（每小题2分，共20分）9.计算：＝▲．10.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为.11.若032=++-y x ，则()2013y x +的值为．12.在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是．13.如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像，可得方程组的解为.14.将一次函数y ＝2x -1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为．15.如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上（第7题图） 240160 3.52y/km x/h-1-1y= -x-2y=2x+1x yP （第13题图） D E C A B （第16题图）（第15题图） D E AC B。
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一次函数一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。
求一次函数的解析式，是学习一次函数最基本也是最重要的内容之一。
知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.一次函数不一定是正比例函数,但正比例函数一定是一次函数【说明】 一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.知识点 2一次函数的图象一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b 两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点. 画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点3 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． 知识点4 一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大； （3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小． 知识点5点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ； （2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P 必在函数的图象上．知识点6 待定系数法用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； 求出k 与b 的值，得到函数表达式知识点7 直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．一. 定义型1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证2,在下列等式中，y 是x 的函数的有（ ） ,023=-y x ,122=-y x ,x y =x y =，x=y注意; Y 为唯一西城分院附中3,下列函数中自变量取值范围是全体实数的是 （ ） A ．2-=x y B ．21+=x y C ．xy 1= D ．1)2(2++x 一五九中学根据图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为错误！未找到引用源。
，则输出的结果是（ ）.二 图像型二龙路中学.小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。
销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ） A 、32元 B 、36元 C 、38元 D 、44元 教育学院西城分院附中某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平 均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平 均每小时增加4千米，一段时间风速保持不变，。
当沙尘暴遇到绿色植被 区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止。
结合风速与时间的图像填空： ①在y 轴（ ）内填入相应的数值；②沙尘暴从发生到结束共经过 小时；③当x ≥25时，风速y （千米／小时）与时间x （小时）之间的函数关系式是 。
选择第5题图质量（千克）填空第4题图（（）一五六中学..龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来的时侯，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图像中与故事相吻合的是（ ）海淀小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离（km ）与所用的时间x （h ） 之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要_______个小时，此时离家__________千米； （2）小强在_________点开始第一次休息，休息了___________个小时； （3）小强从E 点到F 点返回时的平均速度是______________第三十三中学长方形ABCD 的边AB=4cm ，BC=2cm ，若动点P 从点A 出发，在折线AD—DC —CB 上以1cm/s 的速度匀速运动，到B 点时停止，则△ABP 的面积S （2cm ）与运动时间t （s ）的函数图象是（ ）. A：是一名同学骑自行车出行的图象，从图象得知正确的信息是（ ）A 、整个行进过程中的平均速度是错误！未找到引用源。
千米/时B 、前20分钟的速度比后半小时速度慢C 、该同学在途中停下来休息了10分钟 ·····················D 、从起点到终点该同学共用了50分钟 西城外国语学校,如图是某地气温t （℃）随着高度h （千米）的增加而降低的关系图，观察图象可知该地地面气温是 _________ ℃；当高度超过 _________ 千米时，气温就会低于0℃．折线ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ （2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？ （3）通话3.2分钟应付电话费多少元？图中的射线a 、b 分别表示小明和小亮跑步的路程S （米）与时间t （秒）的关系，根据图象判断小明比小亮的速度每秒快（五十六中学小张骑车往返于甲、乙两地，他距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图象如图中折线OABCD 所示．（1）小张在路上停留了 小时，他从乙地返回时的速度为 千米／小时；（2）求小张在图中BC 段上距甲地的路程y 1（千米）与时间x （小时）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）小王与小张同时从不同地点出发，按相同路线前往乙地，如果小王距甲地的路程y 2（千米）与时间x （小时）的函数解析式为21210y x =+，图象为线段EF ，那么他们第一次相遇时距出发多少小时？请写出你的计算过程．西城.在平面直角坐标系xOy 中，一动点()P x y ，从点()10M ，出发，在由()11A -，，()11B --，，()11C -，，()11D ，四点组成的正方形边线上（如图1所示），按一定方向匀速运动．图2是点P 运动的路程s 与运动时间t （秒）之间的函数图象，图3是点P 的纵坐标y 与点P 运动的路程s之间的函数图象的一部分．图1图2图3请结合以上信息回答下列问题：（1）图②中，s 与t 之间的函数关系式是 ()0t ≥；（2）与图③中的折线段相对应的点P 的运动路程是 → → → ； （填“A ”、“B ”、“C ”、“D ”、“M ”、或“N ”）（3）当48s ≤≤时，直接写出y 与s 之间的函数关系式，并在图③中补全相应的函数图象．解：（3）东城区南片2010—2011，长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6三...点斜型,两点型,斜截型裕中中学如果一次函数b x y --=2的图象经过点A （1，-1），那么=b ____，该函数图象与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是______.,若直线kx y =经过点A （-2,4），则k =_________ ,如果这条直线上点B 的横坐标Bx =21，那么它的纵坐标___________=By 一六一中学已知3-y 与x 成正比例，且x = 4时，y = 7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式已知直线b x y +=21经过点A （4，3），与y 轴交于点B 。
(1)求B 点坐标；(2)若点C 是x 轴上一动点，当BC AC +的值最小时，求C 点坐标.三帆,已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是（ ）月坛中学,已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣1成正比例，且x=3时y=4；x=1时y=2，求y 与x 之间的函数关系式【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.八中./.在同一坐标系内画出一次函数y 1=-x +1与y 2=2x -2的图象，并根据图象回答下列问题： （1）写出直线y 1=-x +1与y 2=2x -2的交点坐标；直接写出，当x 取何值时，y 1 ＜y 2直线y=2x+m 和直线y=3x+3的交点在第二象限，求m 的取值范围.四....平移型对称型将直线y=2x 向下平移5个单位得到另一条直线，则平移后的直线的函数解析式已知一次函数y =kx +b ，y 随x 增大而增大，它的图象经过点(1，0)且与x 轴的夹角为45°， (1)确定这个一次函数的解析式；(2)假设已知中的一次函数的图象沿x 轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y 轴的交点坐标． 解： 八中分校,,直线x y 2=向______平移________单位长度后, 可以经过 (2 , -4) 点.若直线y kx b =+（k ≠0）与直线1y x =+关于x 轴对称，则该直线的解析式为 函数y=kx+b （k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y 轴于点（0，﹣1），则其解析式是 _________100中学,若直线y=kx （k ≠0）经过点（1，3），则该直线关于x 轴对称的直线的解析式为_____________________。