基本立体的投影教学课件
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第三章_立体的投影
倾斜于轴线 θ ＞α
椭圆
平行于轴线 θ = 0°
工双业曲制图线课件
平行于一条素线
过锥顶
θ =α
直线（三角形）
抛物线
直线
二.平面与曲面立体表面相交
例:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。
e′
●
● c′
●
d′
截交线的空 间形状？
E C DB
●
a′
●
b′
A
截交线的投
影特性？
a c ●
●
2019/10/24
a〞
工业制图课件
SO
A O1
注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
a〞 SO A O 2019/10/24
1
圆锥的三视图画图步骤：
s
s
a
c d
b
b(d) d
a ( c )
a
sc
b
工业制图课件
三、 圆锥的投影特点
s
s
a〞
a b (d) c d a ( c ) b d
2019/10/24
工业制图课件
2019/10/24
工业制图课件
§5-2 回转体的投影
一、圆柱体的投影 二、圆锥体的投影 三、 圆球的投影 四、 组合回转体的投影
2019/10/24
工业制图课件
第6章 基本立体的投影视图
r' 1'
b'
a'
br
1s
a
1"
c' (c") b" c
a" R
SB
B A
C 第二点
S IC
A
返回
s'
s"
1'
b' e’ a' b
s e
a
S 1"
c'
(c")b"
cy
y
a" IC
B E A
第二点
返回
三棱锥表面上取点2
s'
s"
2'
2"
S
b'
a' c' (c") b"
a"
b c
s
B S
2'
2 C
A
a
• 纬圆法
s'
s''
a'
a''
s a
返回
圆锥表面上取线
S’
S”
2’ 3’
2” （3”）
s
23
返回
3.圆球体
(1)球体的组成 由球面组成。
(2)圆球面的形成 球面是由圆绕与它的
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
左视方向
俯视方向
三视图的形成 视图
主视图
W
俯视图
主视方向
左视图
V 主视图
投影面的展开
V 主视图
左视图 W
W
俯视图
H 俯视图
与投影面展开方法相同
三视图的投影规律
俯视图在主视图正下方 左视图在主视图正右方
长对正
后
高平齐
前 后
宽相等
宽相等
前
01 长对正 02 高平齐 03 宽相等
[例]根据立体图画三视图。
a
圆锥
s’
s”
母线 素线
S 轴线
1’ 3’4’
2’ 4”
1”2”
3”
4
1
s
2
wenku.baidu.com
3
S AB
转向轮廓线上的点
s’
a’ b’
s”
a” (b”)
s
a
b
圆锥面上取点
s’ a’
1’
s a 1
s” (a”) 1”
01 辅助素线法 02 辅助圆法
圆锥面上取点
S
A
s’
s”
1
a’
(a”)
s
01 辅助素线法
a
02 辅助圆法
立体相贯 常见的三 种形式：
可转化为求截交线
俯视方向
三视图的形成 视图
主视图
W
俯视图
主视方向
左视图
V 主视图
投影面的展开
V 主视图
左视图 W
W
俯视图
H 俯视图
与投影面展开方法相同
三视图的投影规律
俯视图在主视图正下方 左视图在主视图正右方
长对正
后
高平齐
前 后
宽相等
宽相等
前
01 长对正 02 高平齐 03 宽相等
[例]根据立体图画三视图。
a
圆锥
s’
s”
母线 素线
S 轴线
1’ 3’4’
2’ 4”
1”2”
3”
4
1
s
2
wenku.baidu.com
3
S AB
转向轮廓线上的点
s’
a’ b’
s”
a” (b”)
s
a
b
圆锥面上取点
s’ a’
1’
s a 1
s” (a”) 1”
01 辅助素线法 02 辅助圆法
圆锥面上取点
S
A
s’
s”
1
a’
(a”)
s
01 辅助素线法
a
02 辅助圆法
立体相贯 常见的三 种形式：
可转化为求截交线
制图-立体的投影-三视图教材课件
02
根据物体的尺寸和复杂程度，选 择合适的比例进行绘制，确保图 形的清晰度和易读性。
绘制其他两个基本视图
根据主视图的方向和比例，确定左视图和右视图（或俯视图和仰视图）的投射方向和比例。
绘制左视图时，需将物体向左侧旋转90度，投影到与主视图垂直的平面上；绘制右视图时， 则需将物体向右侧旋转90度。
绘制俯视图时，将物体从上向下投影到水平面上；绘制仰视图时，则将物体从下向上投影。
盘盖类零件的三视图
盘盖类零件通常具有扁平的特点，其主视图和左视图一般呈现为圆形或矩形，俯视图则为 圆形或环形。通过分析盘盖类零件的三视图，可以了解其结构形状、尺寸大小和连接方式 等信息。
箱体类零件的三视图
箱体类零件通常具有空腔的特点，其主视图和左视图一般呈现为矩形或不规则形状，俯视 图则为矩形或圆形。通过分析箱体类零件的三视图，可以了解其内部结构、空腔形状和尺 寸大小等信息。
制图-立体的投影-三视图教材课件
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
根据物体的尺寸和复杂程度，选 择合适的比例进行绘制，确保图 形的清晰度和易读性。
绘制其他两个基本视图
根据主视图的方向和比例，确定左视图和右视图（或俯视图和仰视图）的投射方向和比例。
绘制左视图时，需将物体向左侧旋转90度，投影到与主视图垂直的平面上；绘制右视图时， 则需将物体向右侧旋转90度。
绘制俯视图时，将物体从上向下投影到水平面上；绘制仰视图时，则将物体从下向上投影。
盘盖类零件的三视图
盘盖类零件通常具有扁平的特点，其主视图和左视图一般呈现为圆形或矩形，俯视图则为 圆形或环形。通过分析盘盖类零件的三视图，可以了解其结构形状、尺寸大小和连接方式 等信息。
箱体类零件的三视图
箱体类零件通常具有空腔的特点，其主视图和左视图一般呈现为矩形或不规则形状，俯视 图则为矩形或圆形。通过分析箱体类零件的三视图，可以了解其内部结构、空腔形状和尺 寸大小等信息。
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目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
基本立体的投影
基本立体的投影
平面立体及其表面交线的投影
曲面立体
球阀在生产实际中，形状各异的零件，
从几何形体的角度来看，都是由一
些基本几何形体(基本立体)经过切
割、叠加等方式组合而成的。
形体分解
单一的几何体称为基本立体。
平面立体——表面均为平面如棱柱、棱锥
基本立体
曲面立体——表面包含曲面如圆柱、圆锥、圆球、圆环
本节主要介绍基本立体的画法及其表面取点、取线的作图方
法。
平面立体及其表面交线的投影
棱柱：长方体、六棱柱
棱锥：三棱锥、四棱锥台
平面立体的投影就是画出组成立体的各个平面和棱线的投影，判别其可见性，可见的轮廓线画粗实线，不可见的轮廓线画虚线。
1. 棱柱体
1) 棱柱体的投影
1. 棱柱体
2) 棱柱体表面上取点
[例] 已知三棱柱上一点A的正面投影a’，求出其它两个投影。
1. 棱锥体
1) 棱锥体的投影
画棱锥的投影时一般先画底面和锥顶的投影，再画棱线的投影。
1. 棱锥体
2) 棱锥体表面上取点
[例] 已知三棱锥上线MN与NK的正面投影，求出其它两个投影。
曲面立体
常见的曲面体是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环
构成回转体的曲面为回转面，它是某一线段以空间一直线为轴线旋转而成的。运动的线段称为回转面的母线，母线在回转面上任一位置称为回转面的素线。
回转体的投影应画出构成它的所有表面以及形成该回转面的轴线
的投影。
1. 回转曲面
回转曲面1.
1）圆柱的投影
回转曲面1.
2）圆锥的投影
回转曲面1.
3）球的投影
1）圆柱表面上取点
利用圆柱面的积聚性求解
2. 回转体的投影及其表面取点
●
m '●
m
●m "
1′
2′
1″
2″
3′
4′
3(4)
3-1基本立体的投影36张
例1.画三棱柱及表面上各点的三视图。 1.画三棱柱及表面上各点的三视图。 画三棱柱及表面上各点的三视图
A
B
a’
S
a’
(b’) (b )
b”
a”
(b’) (b )
(b )
a
先画反映端面形状的视图 先画反映端面形状的视图, 反映端面形状的视图, 再按三等规律画另二视图； 再按三等规律画另二视图； 利用棱线的投影 利用棱线的投影和棱面的积 棱线的投影和 求点的另二投影。 聚性投影求点的另二投影 聚性投影求点的另二投影。
e
f
例4. 画正三棱锥及表面上各点的三视图。 画正三棱锥及表面上各点的三视图。
K
k’ k
k” k
D
P
A
作图步骤：
E
S
P
C
e’
b’ b
d’
(d”) )
e”
1’ 1’
a’
a
c’
c
(c”) a”(c ) (c
b” b
B
（1）先画俯视图; 先画俯视图; （2）再画主视图; 再画主视图; （3）根据投影规律求第三投影; 根据投影规律求第三投影; （4）用素线法求 D 点的三投影; 点的三投影; （5）用辅助平面法求E点的三投影。 用辅助平面法求E点的三投影。
L
棱线
侧棱面
m L ⊥ m —直棱柱 L m —斜棱柱
第三章-立体的投影PPT课件
基本要求 平面与圆柱相交
平面与圆锥相交
平面与圆球相交
平面与组合回转体相交
可编辑课件PPT
56
基本要求
1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆 球相交，求表面交线的方法。
2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的 方法。
可编辑课件PPT
57
曲面立体截交线的性质
1.曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由 曲线和直线所围成的平面图形或多边形； 2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；
零件上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球。
可编辑课件PPT
39
一、圆柱体
1. 圆柱体的组成 由圆柱面和上下两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平行的任一直 线称为圆柱面的素线。
O A
O1 A1
可编辑课件PPT
40
2. 圆柱体的投影
圆柱面的水平投影积聚成一个圆，另两个投影分 别以两个方向的轮廓素线的投影表示。
由圆锥面和底面组成。
A O1
圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线
OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为 母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆
锥面的素线。
可编辑课件PPT
47
2. 圆锥的投影
视图分析：圆锥水平投影 是一个圆线框，正面投影和侧 面投影是两个全等的三角形线 框。
平面与圆锥相交
平面与圆球相交
平面与组合回转体相交
可编辑课件PPT
56
基本要求
1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆 球相交，求表面交线的方法。
2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的 方法。
可编辑课件PPT
57
曲面立体截交线的性质
1.曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由 曲线和直线所围成的平面图形或多边形； 2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；
零件上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球。
可编辑课件PPT
39
一、圆柱体
1. 圆柱体的组成 由圆柱面和上下两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平行的任一直 线称为圆柱面的素线。
O A
O1 A1
可编辑课件PPT
40
2. 圆柱体的投影
圆柱面的水平投影积聚成一个圆，另两个投影分 别以两个方向的轮廓素线的投影表示。
由圆锥面和底面组成。
A O1
圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线
OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为 母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆
锥面的素线。
可编辑课件PPT
47
2. 圆锥的投影
视图分析：圆锥水平投影 是一个圆线框，正面投影和侧 面投影是两个全等的三角形线 框。
《基本体的投影》课件
尺寸标注的注意事项
尺寸标注应准确、清晰、完整，遵循 国家标准和规范。
避免重复标注，确保尺寸标注不产生 歧义，合理使用简化表示。
尺寸标注的步骤
确定尺寸基准，标注定位尺寸，标注 总尺寸。
wk.baidu.com
基本体的视图选择
主视图的选择
选择能反映基本体特征和形状的 主要方向作为主视图。
其他视图的选择
根据需要选择左视图、俯视图、侧 视图等，以完整表达基本体的形状 和尺寸。
总结词
圆环体的投影由内外两个圆组成，表示其在三维空间中的环状结构。
详细描述
圆环体由一个大的圆形平面和一个小的圆形平面相切而成，其投影包括一个大圆和一个小圆。大圆表 示圆环体的外部轮廓，而小圆则表示其内部轮廓。投影中还可以看到与这两个圆相切的两条直线，它 们表示圆环体的高度。
圆锥台的投影
总结词
圆锥台的投影呈现为一个三角形，其顶 点表示圆锥台的高度。
圆锥体的投影
总结词
圆锥体的投影呈现出圆形的侧面和扇 形的底面。
详细描述
圆锥体在投影中呈现出圆形的侧面和 扇形的底面。根据观察角度的不同， 圆锥体的投影形状也会有所变化，但 仍然能够清晰地辨认出其基本形态。
平面的投影
总结词
平面的投影通常呈现出一条直线或一 个点，表现出平面的方向或位置。
详细描述
在投影中，平面通常表现为一条直线 或一个点，这取决于平面的方向和观 察角度。通过平面的投影，我们可以 判断出平面的位置和方向，以及与其 他基本体的相对关系。
第二讲 基本立体的投影
O
顶圆
轴线
母线
素线 喉圆
纬圆 赤道圆
底圆
O
回转面的术语
常见的曲面立体，如圆柱、圆锥、球体以及 圆环等均为回转体。
回转面的共同特点： 由于母线上每一 点的轨迹均为圆（圆 弧），因此当用一垂 直于轴线的平面截切 回转面时，切口的形 状为一圆（圆弧）。
1.圆柱
圆柱的形成
（1）圆柱体的组成：
由圆柱面和上 下两底圆组成。 圆柱面是由直 母线AA1绕与之平 行的轴线旋转而 成。 圆柱面上与轴 线平行的任一直 线称为圆柱面的 素线。
在生产实际中，球形的零件也较为 常见。不过大都是部分球面，如图中所 示的球阀芯、螺钉。
•圆球的投影
三个投影均为与圆球的直径相等的圆，它 们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
•圆球的投影特点
圆球的轮廓线的投影
•圆球可见性的判别
4.圆环面
一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回 转而成。
4.圆环面
由两个底面 和六个侧棱面组
成。侧棱面与侧
棱面的交线叫侧
棱线，侧棱线相
互平行。
9
• 六棱柱的投影图
---无轴投影图
绘图步骤：
• 六棱柱表面上的点
问题：现在六棱柱表面 上给出一A点的正面投影a '， 如何求得A点的另两投影？ 说明： 1.点一定是在立体的表面上， 如图所示。 2.立体表面上的点的投影仍 然符合点的投影规律。 求作立体表面上点的意义： 在立体表面上求作点的方 法，是后面学习立体的截断、 开槽和相贯的作图基础。
第三章基本几何体的投影
第三章 基本几何体的投影
通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。前两种立体的
表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。
本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。
§3－1 平面立体的投影
一、棱柱体的投影
图３－１是五棱柱体和它的投影图。该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影
反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平
投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。
图３－１ 五棱柱体的投影
画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保
持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。
二、棱锥体的投影
图３－２是正三棱锥体和它的投影图。该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形
工程图学基础第3章 立体的投影
3.平面立体表面上的点、线
图3-3 三棱锥表面上的点、线
二、曲面立体
1.曲面立体的投影 2.曲面立体表面上的点、线
1.曲面立体的投影
(1)圆柱 圆柱由圆柱面及两端面围成，圆柱面是由一直母线绕平行它的轴线旋转而 成的。 (2)圆锥 圆锥由圆锥面和底面围成，圆锥面是由一直母线绕与它相交(夹角为锐角)的 轴线旋转而成的。 (3)圆球 圆球由单一圆球面所围成，圆球面是由圆或大于等于半圆的圆弧以它的直 径为轴线旋转而成的。 (4)圆环 圆环由单一圆环面所围成，圆环面是由圆绕该圆所在平面上不过圆心的轴 线旋转而成。
(1)圆柱表面上的点、线
例3-3 已知圆柱面上点K的正面投影k′，求点K的其他两面投影(图38)。 解 因为圆柱面垂直于W面，其侧面投影具有积聚性，所以可利用积 聚性由k′直接求出k″。然后，由k′和k″求出k。因为K位于圆柱面的下方， 故k不可见。
(1)圆柱表面上的点、线
0308.TIF 图3-8 圆柱表面上的点
(3)圆球表面上的点、线
0312.TIF 图3-12 圆球表面上的点的投影
第二节 平面与立体相交
一、平面与平面立体相交 二、平面与回转体相交
一、平面与平面立体相交
1.平面与棱锥相交 2.平面与棱柱相交 3.缺口平面立体的投影
1.平面与棱锥相交
例3-9 画出截切三棱锥的两面投影(图3-14)。 解 三棱锥被正垂面P截切，所得截交线为△ⅠⅡⅢ。由于P为正垂面，其正面投影 具有积聚性，可由此直接求出棱线与平面P交点的正面投影1′、2′、3′，然后再求出水 平投影1、2、3。最后依次连接各点的同面投影，即得到截交线△ⅠⅡⅢ(△123，1′2′ 3′)。作图步骤如下(图3-14b)： 1)根据题目给定条件画出三棱锥的投影。 2)根据题目给定条件画出截平面的正面投影。 3)求出截交线的水平投影。 4)去掉截切部分SⅠ、SⅡ、SⅢ，并判别投影图的可见性。
第三章 基本立体的投影
如图所示，已知半球上通槽的正面投影，求其他两投影。
（四）常见不完整回转体
3.4 两基本曲面立体相交
两立体相交在两立体表面所产生的交线称为相贯线。 因为基本立体有平面立体和曲面立体，所以两立体相交有 三种情况：两平面立体相交；平面立体与曲面立体相交；两曲 面立体相交。
两曲面立体的相贯线有下列基本特性： （1）相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲 线或直线或不闭合。 （2）相贯线是相交两立体表面的共有线，相贯线上的点是 两曲面立体表面的共有点。
棱线AB 积聚成直线，其水平投影积聚为一点a（b），正面 投影和侧面投影均反映实长，即a＇b＇=a"b"=AB 。
AC 为水平线，水平投影反映实长，ac=AC ，正面投影 a＇c＇、侧面投影a"c" 均小于实长。
投影图的作法。 先画正六棱柱的水平投影正六边形。根据投影规律作出 其它两面投影。最后，画中心线和对称轴线。
一、求相贯线的方法及步骤 求相贯线常用的方法有表面取点法和辅助平面法。 （一）表面取点法 【例】 如图所示，求相贯的正面投影。
两正交圆柱相贯线的三种形式。
两圆柱正交的相贯线在机器零件中最常见，可以采用简化 画法。如图3-24a所示，如果两轴线平行V 面的正交圆柱直径不 相等且相差不大时，相贯线的正面投影可用大圆柱的半径画圆 弧来代替。图3-24b所示，当小圆柱的直径与大圆柱相差很大时， 相贯线的正面投影可用直线来代替。
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三、常见两立体相贯
两立体相交也称相贯，其表面交线称为相贯线。
相贯线的两个基本性质：
（1）相贯线是两个立体表面的共有线，它是由一系列共有点组成的。
（2）由于立体具有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的。
相贯线的三种情况：
（一）两平面立体相贯
两平面立体的相贯线一般情况下是封闭的曲线，特殊情况下是平面多 边形。
Z
V W
c'(d')b' a'
D
d" a"(b")
c" B
A b'1 a' c1'(d1') D 1
1
A1
X
d(d1)
C d"1
a1"(b"1 )
B1
c1"
C1
b(b1)
Y
H
a(a1) c(c1)
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a' c'(d') b'
d" a"(b")c"
a1'
c1'(d1') b1'
d(d1 )
例3-5 已知 球面上点K的正 面投影k′，求作k 、 k″。
连续作图
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§3-3 基本立体的截切与相贯
一、平面立体的截切
截交线
截平面
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例3-6 求作五棱柱被正垂面P 截切后的水平投影和侧面投影。
分析：五棱柱的棱 线为铅垂线，五个棱面 中除后棱面是正平面外， 其余四个棱面均是铅垂 面，顶面、底面是水平 面。截平面截切到上底 面和四个棱面，截交线 的形状是平面五边形。
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二、棱锥
（一）投影
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连 续 作 图
45°
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45°
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（二）表面取点
例3-2 已知三棱锥表面上点K的水平投影k，求作k′、k″。 解：
连续作图
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连续作图：
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一、圆柱
（一） 投影
§3-2 回转体的投影
a(a1)
b(b1)
d1" a1"(b"1 ) c1"
c(c1)
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二、表面取点
例3-3 已知
连
圆柱表面上点 K的正面投影 k′，求k、k″。
续 作
图
上页 下页 回章目录
上页 下页 回章目录
二、圆锥
（一） 投影
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H
s' d"
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（二）表面取点
分步作图
连续作图
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二、回转体的截切
（一）截交线的形状
平面曲线 平面曲线与直线围成的平面图形 平面多边形 （二）截交线的求法
截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上 的点是它们的共有点。
表3-1 圆柱的截交线 表3-2 圆锥的截交线 表3-3 球的截交线
（二）平面立体与曲面立体相贯 平面立体与曲面立体相贯，其相贯线一般是由平面曲线段或平面曲线 段与直线段组合而成的空间闭合线，特殊情况下是平面曲线。 （三）两曲面立体相贯 两曲面立体的相贯线一般情况下是闭合的空间曲线，特殊情况可以是 平面曲线或直线。
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表3-4 常见两立体相贯
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例3-4 已知 圆锥表面上点K的 水平投影k，求作 k′ 、k″。
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素
连
线
续
法
作
图
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纬
圆
连
法
续
作
图
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三、球
（一）投影
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二、表面取点
第3章 基本立体的投影
§3-1 平面立体的投影 §3-2 回转体的投影 §3-3 基本立体的截切与相贯
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一、棱柱
（一）投影
§3-1 平面立体的投影
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(二)表面取点
例3-1 已知正三棱柱表面上点K的正面投影k′，求作k 、k″。 解:
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例3-10 求作圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。
v
分析：圆
v
锥被一个水平 面和一个过锥
顶的正垂面所
截切。截交线
分别是圆弧和
三角形。
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表3-1 圆柱的截交线
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表3-2 圆锥的截交线
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表3-3 球截交线的两种投影形式
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例3-8 求作圆柱被正垂面P截切后的水平投影。
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分析：截平面P与圆柱轴线倾 斜，截交线是椭圆。由于截平面的 正面投影和圆柱的侧面投影均有积 聚性，所以本题只需求作椭圆的水 平投影。
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作图步骤：
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例3-7 求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：四棱锥被水平面P和 正垂面Q所截切。水平面P 与棱 线SA相交且平行于底面，截交线 与棱面SAB、SAD的底边平行。 正垂面Q与其他三条棱线相交， 且与水平面相交于一正垂线。截 交线的正面投影与PＶ、QＶ重合。
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例3-12 求作两个三棱柱的相贯线。
分析: 两个三 棱柱是相互部分贯 穿，相贯线是一组 空间折线。直立三 棱柱的水平投影有 积聚性，侧垂三棱 柱的侧面投影有积 聚性。所以，相贯 线的三个投影中只 需求其正面投影。
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例3-11 求作半球被截切后的正面投影和侧面投影。
分析: 半球 是被两对对称的 投影面平行面所 截切，其中一对 为正平面，另一 对为侧平面。
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例3-13 求作圆柱与四棱柱的相贯线。
分析：本题是四棱 柱与圆柱全部贯穿，所 以相贯线有左、右两组。 四棱柱的侧面投影有积 聚性，圆柱的水平投影 有积聚性，所以只需求 作相贯线的正面投影。
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例3-9 求作圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：圆柱 是被两个侧平面 和一个水平面所 截切。侧平面平 行于圆柱轴线， 截交线为矩形； 水平面垂直于圆 柱轴线，截交线 为两段圆弧。
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