基本立体的投影教学课件
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第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
《立体的投影》课件
《立体的投影》PPT课件
这个PPT课件将带您深入了解立体投影并揭示其潜在的应用领域。让我们开 始探寻令人惊叹的立体视觉世界！
引言
投影技术的前沿探索。从平面投影到立体投影，探讨技术背后的理论和应用。
平面与空间的关系
平面投影
二维空间中的投影技术，奠定了立体投影技术的基础。
立体投影的原理
立体投影基于透视原理，通过光线和材料的相互作用创造出立体效果。
探索商业界如何利用立体投影技术吸引客户，增加销售和提升品牌形象。
2
娱乐领域中的立体投影应用
介绍立体投影在电影、游戏和演艺等娱乐领域中的创新应用。
3
学术领域中的立体投影应用
展示立体投影如何促进学术研究、教育和科学发现的发展。
总结与展望பைடு நூலகம்
立体投影的未来发展趋势
展示立体投影技术的前景和未来可能的突破。
立体投影在各行业中的潜在价值
探讨立体投影在各行业中的实际应用和潜在利益。
参考文献
1 相关论文、专利和书籍
深入了解立体投影技术的研究成果和实践经验。
立体投影的种类
从体感投影到全息投影，探索不同类型的立体投影展示方式。
实用技能
拍照时的角度与光线
学会选择合适的角度和光线， 以捕捉立体投影的魅力。
选择最佳拍摄工具
挑选适合立体投影拍摄的摄影 设备和器材。
制作立体投影的工具与 方法
了解制作令人惊叹的立体投影 的工具和技巧。
应用案例
1
商业领域中的立体投影应用
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引言
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平面投影
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3
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应用案例
1
商业领域中的立体投影应用
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
工程制图第五章立体的投影
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直，物体 的投影与原物体形状、大 小一致。
斜投影
光线与投影面形成一定角 度，物体的投影与原物体 形状、大小可能存在差异。
中心投影
光线通过一点投影到投影 面上，物体的投影与原物 体形状、大小可能存在较 大差异。
投影法在工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物 的平面图、立面图和剖面 图，以表达建筑物的外观 和内部结构。
圆锥体的投影
1 2
圆锥体的投影特性
圆锥体在三面投影体系中分别形成圆、椭圆和抛 物线。
圆锥体的三视图
主视图、俯视图和左视图。
3
圆锥体投影的作图方法
根据圆锥体的轴线位置，确定其在三面投影体系 中的位置，然后根据投影规律画出其三视图。
曲面立体投影的作图方法
曲面立体投影的作图步骤
曲面立体投影的应用
首先确定曲面立体的形状和尺寸，然 后根据其在三面投影体系中的位置， 按照投影规律画出其三视图。
曲面立体投影在工程制图、建筑设计、 机械制造等领域有着广泛的应用，是 工程技术人员必须掌握的基本技能之 一。
曲面立体投影的注意事项
在作图过程中，需要注意曲面的曲率、 方向和投影角度等因素，以确保绘制 的图形准确无误。
04 组合体的投影
组合体的构成方式
叠加型
由基本几何体按一定方式叠加而成，各基本体之间相 对位置关系明确。
对于截断立体和相贯立体，尺寸标注更为复杂。需要明确截断和相贯的位置，以及各个部分的大小。这涉及到对立体结构的 深入理解，以确保标注的尺寸能够准确反映立体的实际结构和形状。
Hale Waihona Puke 组合体的尺寸标注全面反映组合体的结构和功能
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
第三章-立体的投影PPT课件
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
可编辑课件PPT
35
可编辑课件PPT
36
可编辑课件PPT
37
可编辑课件PPT
38
3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面 所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为 回转体。
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回 转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母 线在回转面上的任意位置称为素线。
4(8) 3(7) 2(6)
1(5)
可编辑课件PPT
68
二、 平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 例题
可编辑课件PPT
69
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
小小规定
可编辑课件PPT
5
一、 棱柱
1. 棱柱的组成
正面投影
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影
水平投影
可编辑课件PPT
在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●
《基本体的投影》课件
求两立体相贯线的步骤包括确定两立体的相对位置、分析相贯线的形状、利用投影规律 求出相贯线的具体位置和形状。在求两立体相贯线时，需要特别注意相贯线的空间位置
和投影规律，以便正确地表达两立体的相对位置和结构关系。
2023
PART 05
基本体的尺寸标注与视图 选择
REPORTING
基本体的尺寸标注
尺寸标注的原则
平面体的投影
REPORTING
棱柱体的投影
总结词
棱柱体的投影具有规则的形状和清晰的线条，表现出强烈的 立体感。
详细描述
棱柱体在投影中呈现出规则的多边形，其线条分明，表现出 明显的立体感。根据观察角度的不同，棱柱体的投影形状也 会有所变化，但仍然能够清晰地辨认出其基本形态。
棱锥体的投影
总结词
棱锥体的投影呈现出类似锥形的形状，具有明显的顶点和棱线。
尺寸标注的注意事项
尺寸标注应准确、清晰、完整，遵循 国家标准和规范。
避免重复标注，确保尺寸标注不产生 歧义，合理使用简化表示。
尺寸标注的步骤
确定尺寸基准，标注定位尺寸，标注 总尺寸。
基本体的视图选择
主视图的选择
选择能反映基本体特征和形状的 主要方向作为主视图。
其他视图的选择
根据需要选择左视图、俯视图、侧 视图等，以完整表达基本体的形状 和尺寸。
投影在工程中的应用
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 绘制建筑图纸和模型，以 呈现建筑物的外观和内部 结构。
机械设计
在机械设计中，投影用于 绘制零件图纸和装配图， 以呈现机械零件的形状和 尺寸。
水利工程
在水利工程中，投影用于 绘制水工图纸和模型，以 呈现水工建筑物的外观和 结构。
2023
和投影规律，以便正确地表达两立体的相对位置和结构关系。
2023
PART 05
基本体的尺寸标注与视图 选择
REPORTING
基本体的尺寸标注
尺寸标注的原则
平面体的投影
REPORTING
棱柱体的投影
总结词
棱柱体的投影具有规则的形状和清晰的线条，表现出强烈的 立体感。
详细描述
棱柱体在投影中呈现出规则的多边形，其线条分明，表现出 明显的立体感。根据观察角度的不同，棱柱体的投影形状也 会有所变化，但仍然能够清晰地辨认出其基本形态。
棱锥体的投影
总结词
棱锥体的投影呈现出类似锥形的形状，具有明显的顶点和棱线。
尺寸标注的注意事项
尺寸标注应准确、清晰、完整，遵循 国家标准和规范。
避免重复标注，确保尺寸标注不产生 歧义，合理使用简化表示。
尺寸标注的步骤
确定尺寸基准，标注定位尺寸，标注 总尺寸。
基本体的视图选择
主视图的选择
选择能反映基本体特征和形状的 主要方向作为主视图。
其他视图的选择
根据需要选择左视图、俯视图、侧 视图等，以完整表达基本体的形状 和尺寸。
投影在工程中的应用
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 绘制建筑图纸和模型，以 呈现建筑物的外观和内部 结构。
机械设计
在机械设计中，投影用于 绘制零件图纸和装配图， 以呈现机械零件的形状和 尺寸。
水利工程
在水利工程中，投影用于 绘制水工图纸和模型，以 呈现水工建筑物的外观和 结构。
2023
第三章基本几何体的投影
第三章 基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。
前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。
本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。
§3－1 平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。
该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。
棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。
其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。
图３－１ 五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。
在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。
二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。
该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。
三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。
前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。
图３－２ 正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。
通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。
工程图学基础第3章 立体的投影
1.平面与棱锥相交
图3-14 平面与三棱锥相交
2.平面与棱柱相交
例3-10 画出截切五棱柱的三面投影(图3-15)。 解 五棱柱被正垂面P截切，所得截交线为五边形。正面投影积聚在PV上，截平面与 侧表面CC1B1B，BB1A1A，AA1E1E、EE1D1D的交线的水平投影积聚在各自侧表面的 水平投影上。截平面与顶面ABCDE均垂直于V面，则交线为一正垂线，正面投影积聚 为一点。水平投影反映实长。截交线的侧面投影可由正面投影和水平投影求出。作图 步骤如下(图31)画出五棱柱的投影。 2)根据题目给定条件画出截平面的正面迹线PV。 3)求出截交线的水平投影五边形gfjih和侧面投影五边形g″f″j″i″h″。 4)去掉截切部分多余的轮廓线AF、BG、EJ及顶面上五边形BAEIH的投影，并判别投 影图的可见性。
(1)圆柱
图3-4 圆柱的三面投影
(2)圆锥
3-5 圆锥的三面投影
(3)圆球
图3-6 圆球的三面投影
(4)圆环
图3-7 圆环的三面投影
2.曲面立体表面上的点、线
(1)圆柱表面上的点、线 当圆柱轴线垂直于某一投影面时，圆柱面对其投影有积聚 性，利用积聚性确定属于圆柱表面上的点。 (2)圆锥表面上的点、线 为了确定属于圆锥面上的点，根据圆锥面的性质可过圆锥 顶点作辅助直线，或者过给定点作辅助圆，如图3-10a所示。 (3)圆球表面上的点、线 由于圆球面上不存在直线。
(1)棱锥Байду номын сангаас投影
图3-1 三棱锥的投影
(2)棱柱的投影
图3-2 正五棱柱的投影
2.平面立体投影图的可见性判断
平面立体投影图的可见性判断实质上是判别立 体各棱线投影的可见性。通常采用分析立体表 面可见性的方法解决。判断立体表面可见性时， 应遵循的原则是：共一个棱线的两个表面对某 一投影面投影时，只要其中一个表面可见，则 该棱线的投影可见，如果两个投影均不可见， 则该棱线的投影不可见。
《基本立体》课件
2 正交投影和斜投影的
区别
不同的投影方式对于立体 图形的表达效果产生了重 要影响，我们将解释正交 投影和斜投影的区别和示 例。
3 立方体、矩形块的投
影及其变换
使用实际例子讲解立方体 和矩形块的投影，并探讨 它们在不同角度下的变换。
立体图形的计算
1
立体图形的体积、表面积、侧面积的计算方法
详细介绍计算立体图形体积、表面积和侧面积的常见方法和公式。
建筑物、工程结构中的立 体图形应用
了解建筑物和工程结构中使用立 体图形的重要性，以及如何应用 它们来设计创新的建通过实验和实例，深入研究立体 图形在不同领域的应用，并了解 其在解决现实问题中的价值。
《基本立体》PPT课件
欢迎来到《基本立体》PPT课件！本课程将深入讲解立体几何的基本概念、 投影、计算和应用，在生动有趣的方式下帮助您掌握立体图形的知识和技能。
立体几何基础概念
几何体的定义和分类
通过深入了解几何体的定义和分类，您将能够清晰地认识到不同类型的立体图形以及它们的 特征。
面、棱、顶点的概念及其关系
2
正方体、棱台、圆柱、圆锥体的计算公式
展示正方体、棱台、圆柱和圆锥体的计算公式，以便您在解决实际问题时能够轻 松应用。
3
立体体积的变化规律和计算方法
了解立体体积在不同条件下的变化规律，并学习如何计算这些变化。
立体图形的应用
立体图形在生活中的应用
探索立体图形在生活中的广泛应 用，从日常用品到建筑设计，它 们无处不在。
理解面、棱、顶点之间的关系是学习立体几何的基础，我们将详细介绍它们之间的联系和重 要性。
正立方体、正四面体、正六面体的性质和特征
掌握正立方体、正四面体和正六面体的性质和特征，将使您更好地理解立体图形的结构和属 性。
建筑室内设计：基本立体的投影
5
(2)正棱柱的投影分析及画法
正棱柱的投影分析
图中正六棱柱，上下 底面为水平面。
前后棱面为正平面。
棱柱的其他四个侧 棱面都为铅垂面。
6
1 2(6)
3(5) 4 6(5) 1(4)
高 平 齐
2(3) 正棱柱的画法
• 画积聚的水平投影— 多边形。
• 画其他两投影，先画 上下两平行面，再求出 顶点，连棱线。
建筑室内设计
基本立体的投影
3.1 平面立体投影 3.2 曲面立体投影 3.3 基本几何体投影小结 3.4 平面与立体表面 平面立体投影
1.平面立体基本概念
由若干个平面围成的几何体称为平面立体，围成平面立体 的平面称棱面，两个相邻棱面的交线称为棱线。常见的平面体 有棱柱、棱锥、棱台等。
长对正
6
5
1 2
4
宽 相
等
△y
3
宽相等 △y
画图规律：
可不画投影轴，但各点 的三面投影仍遵守点的 三个投影规律。
• 长对正
• 高平齐
• 宽相等
注意: 当图形对称时，应用细点画线画出其对称中心线。
7
谢谢观看
③ 具有“长对正、高平齐、宽相等”特
性。
4
3.棱柱
(1)正棱柱表面的组成
正棱柱是最常见的平面立体。 其表面组成: • 互相平行的上、下两底面 • 与底面垂直的若干个棱面 • 棱面与棱面的交线称为棱线
常见的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。 在三面投影体系中，正棱柱一般按如下位置放置： • 上、下底面为投影面平行面。 • 其它的棱面则为投影面垂直面或投影面平行面。
3
2.视图的基本概念
(1)将立体向投影面投射所得的图 形称为视图。
(2)正棱柱的投影分析及画法
正棱柱的投影分析
图中正六棱柱，上下 底面为水平面。
前后棱面为正平面。
棱柱的其他四个侧 棱面都为铅垂面。
6
1 2(6)
3(5) 4 6(5) 1(4)
高 平 齐
2(3) 正棱柱的画法
• 画积聚的水平投影— 多边形。
• 画其他两投影，先画 上下两平行面，再求出 顶点，连棱线。
建筑室内设计
基本立体的投影
3.1 平面立体投影 3.2 曲面立体投影 3.3 基本几何体投影小结 3.4 平面与立体表面 平面立体投影
1.平面立体基本概念
由若干个平面围成的几何体称为平面立体，围成平面立体 的平面称棱面，两个相邻棱面的交线称为棱线。常见的平面体 有棱柱、棱锥、棱台等。
长对正
6
5
1 2
4
宽 相
等
△y
3
宽相等 △y
画图规律：
可不画投影轴，但各点 的三面投影仍遵守点的 三个投影规律。
• 长对正
• 高平齐
• 宽相等
注意: 当图形对称时，应用细点画线画出其对称中心线。
7
谢谢观看
③ 具有“长对正、高平齐、宽相等”特
性。
4
3.棱柱
(1)正棱柱表面的组成
正棱柱是最常见的平面立体。 其表面组成: • 互相平行的上、下两底面 • 与底面垂直的若干个棱面 • 棱面与棱面的交线称为棱线
常见的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。 在三面投影体系中，正棱柱一般按如下位置放置： • 上、下底面为投影面平行面。 • 其它的棱面则为投影面垂直面或投影面平行面。
3
2.视图的基本概念
(1)将立体向投影面投射所得的图 形称为视图。
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例3-5 已知 球面上点K的正 面投影k′，求作k 、 k″。
连续作图
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§3-3 基本立体的截切与相贯
一、平面立体的截切
截交线
截平面
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例3-6 求作五棱柱被正垂面P 截切后的水平投影和侧面投影。
分析：五棱柱的棱 线为铅垂线，五个棱面 中除后棱面是正平面外， 其余四个棱面均是铅垂 面，顶面、底面是水平 面。截平面截切到上底 面和四个棱面，截交线 的形状是平面五边形。
（二）平面立体与曲面立体相贯 平面立体与曲面立体相贯，其相贯线一般是由平面曲线段或平面曲线 段与直线段组合而成的空间闭合线，特殊情况下是平面曲线。 （三）两曲面立体相贯 两曲面立体的相贯线一般情况下是闭合的空间曲线，特殊情况可以是 平面曲线或直线。
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表3-4 常见两立体相贯
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例3-11 求作半球被截切后的正面投影和侧面投影。
分析: 半球 是被两对对称的 投影面平行面所 截切，其中一对 为正平面，另一 对为侧平面。
分步作图 连续作图
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三、常见两立体相贯
两立体相交也称相贯，其表面交线称为相贯线。
相贯线的两个基本性质：
（1）相贯线是两个立体表面的共有线，它是由一系列共有点组成的。
（2）由于立体具有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的。
相贯线的三种情况：
（一）两平面立体相贯
两平面立体的相贯线一般情况下是封闭的曲线，特殊情况下是平面多 边形。
例3-4 已知 圆锥表面上点K的 水平投影k，求作 k′ 、k″。
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素
连
线
续
法
作
图
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纬
圆
连
法
续
作
图
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连续作图
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三、球
（一）投影
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二、表面取点
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表3-1 圆柱的截交线
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表3-2 圆锥的截交线
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表3-3 球截交线的两种投影形式
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例3-8 求作圆柱被正垂面P截切后的水平投影。
分步作图 连续作图
分析：截平面P与圆柱轴线倾 斜，截交线是椭圆。由于截平面的 正面投影和圆柱的侧面投影均有积 聚性，所以本题只需求作椭圆的水 平投影。
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作图步骤：
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例3-7 求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：四棱锥被水平面P和 正垂面Q所截切。水平面P 与棱 线SA相交且平行于底面，截交线 与棱面SAB、SAD的底边平行。 正垂面Q与其他三条棱线相交， 且与水平面相交于一正垂线。截 交线的正面投影与PＶ、QＶ重合。
分步作图
连续作图
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二、回转体的截切
（一）截交线的形状
平面曲线 平面曲线与直线围成的平面图形 平面多边形 （二）截交线的求法
截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上 的点是它们的共有点。
表3-1 圆柱的截交线 表3-2 圆锥的截交线 表3-3 球的截交线
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二、棱锥
（一）投影
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连 续 作 图
45°
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45°
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（二）表面取点
例3-2 已知三棱锥表面上点K的水平投影k，求作k′、k″。 解：
连续作图
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连续作图：
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一、圆柱
（一） 投影
§3-2 回转体的投影
Z
V W
c'(d')b' a'
D
d" a"(b")
c" B
A b'1 a' c1'(d1') D 1
1
A1
X
d(d1)
C d"1
a1"(b"1 )
B1
c1"
C1
b(b1)
Y
H
a(a1) c(c1)
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a' c'(d') b'
d" a"(b")c"
a1'
c1'(d1') b1'
d(d1 )
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例3-12 求作两个三棱柱的相贯线。
分析: 两个三 棱柱是相互部分贯 穿，相贯线是一组 空间折线。直立三 棱柱的水平投影有 积聚性，侧垂三棱 柱的侧面投影有积 聚性。所以，相贯 线的三个投影中只 需求其正面投影。
分步作图
连续作图
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第3章 基本立体的投影
§3-1 平面立体的投影 §3-2 回转体的投影 §3-3 基本立体的截切与相贯
下页
一、棱柱
（一）投影
§3-1 平面立体的投影
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连续作图
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(二)表面取点
例3-1 已知正三棱柱表面上点K的正面投影k′，求作k 、k″。 解:
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例3-9 求作圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：圆柱 是被两个侧平面 和一个水平面所 截切。侧平面平 行于圆柱轴线， 截交线为矩形； 水平面垂直于圆 柱轴线，截交线 为两段圆弧。
分步作图
连续作图
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例3-10 求作圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。
v
分析：圆
v
锥被一个水平 面和一个过锥
顶的正垂面所
截切。截交线
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a(a1)
b(b1)
d1" a1"(b"1 ) c1"
c(c1)
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二、表面取点
例3-3 已知
连
圆柱表面上点 K的正面投影 k′，求k、k″。
续 作
图
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二、圆锥
（一） 投影
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H
s' d"
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（二）表面取点
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例3-13 求作圆柱与四棱柱的相贯线。
分析：本题是四棱 柱与圆柱全部贯穿，所 以相贯线有左、右两组。 四棱柱的侧面投影有积 聚性，圆柱的水平投影 有积聚性，所以只需求 作相贯线的正面投影。
连续作图
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§3-3 基本立体的截切与相贯
一、平面立体的截切
截交线
截平面
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例3-6 求作五棱柱被正垂面P 截切后的水平投影和侧面投影。
分析：五棱柱的棱 线为铅垂线，五个棱面 中除后棱面是正平面外， 其余四个棱面均是铅垂 面，顶面、底面是水平 面。截平面截切到上底 面和四个棱面，截交线 的形状是平面五边形。
（二）平面立体与曲面立体相贯 平面立体与曲面立体相贯，其相贯线一般是由平面曲线段或平面曲线 段与直线段组合而成的空间闭合线，特殊情况下是平面曲线。 （三）两曲面立体相贯 两曲面立体的相贯线一般情况下是闭合的空间曲线，特殊情况可以是 平面曲线或直线。
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表3-4 常见两立体相贯
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例3-11 求作半球被截切后的正面投影和侧面投影。
分析: 半球 是被两对对称的 投影面平行面所 截切，其中一对 为正平面，另一 对为侧平面。
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三、常见两立体相贯
两立体相交也称相贯，其表面交线称为相贯线。
相贯线的两个基本性质：
（1）相贯线是两个立体表面的共有线，它是由一系列共有点组成的。
（2）由于立体具有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的。
相贯线的三种情况：
（一）两平面立体相贯
两平面立体的相贯线一般情况下是封闭的曲线，特殊情况下是平面多 边形。
例3-4 已知 圆锥表面上点K的 水平投影k，求作 k′ 、k″。
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素
连
线
续
法
作
图
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纬
圆
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法
续
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三、球
（一）投影
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二、表面取点
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表3-1 圆柱的截交线
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表3-2 圆锥的截交线
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例3-8 求作圆柱被正垂面P截切后的水平投影。
分步作图 连续作图
分析：截平面P与圆柱轴线倾 斜，截交线是椭圆。由于截平面的 正面投影和圆柱的侧面投影均有积 聚性，所以本题只需求作椭圆的水 平投影。
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作图步骤：
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例3-7 求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：四棱锥被水平面P和 正垂面Q所截切。水平面P 与棱 线SA相交且平行于底面，截交线 与棱面SAB、SAD的底边平行。 正垂面Q与其他三条棱线相交， 且与水平面相交于一正垂线。截 交线的正面投影与PＶ、QＶ重合。
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二、回转体的截切
（一）截交线的形状
平面曲线 平面曲线与直线围成的平面图形 平面多边形 （二）截交线的求法
截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上 的点是它们的共有点。
表3-1 圆柱的截交线 表3-2 圆锥的截交线 表3-3 球的截交线
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二、棱锥
（一）投影
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连 续 作 图
45°
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45°
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（二）表面取点
例3-2 已知三棱锥表面上点K的水平投影k，求作k′、k″。 解：
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一、圆柱
（一） 投影
§3-2 回转体的投影
Z
V W
c'(d')b' a'
D
d" a"(b")
c" B
A b'1 a' c1'(d1') D 1
1
A1
X
d(d1)
C d"1
a1"(b"1 )
B1
c1"
C1
b(b1)
Y
H
a(a1) c(c1)
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a' c'(d') b'
d" a"(b")c"
a1'
c1'(d1') b1'
d(d1 )
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例3-12 求作两个三棱柱的相贯线。
分析: 两个三 棱柱是相互部分贯 穿，相贯线是一组 空间折线。直立三 棱柱的水平投影有 积聚性，侧垂三棱 柱的侧面投影有积 聚性。所以，相贯 线的三个投影中只 需求其正面投影。
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第3章 基本立体的投影
§3-1 平面立体的投影 §3-2 回转体的投影 §3-3 基本立体的截切与相贯
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一、棱柱
（一）投影
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(二)表面取点
例3-1 已知正三棱柱表面上点K的正面投影k′，求作k 、k″。 解:
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例3-9 求作圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：圆柱 是被两个侧平面 和一个水平面所 截切。侧平面平 行于圆柱轴线， 截交线为矩形； 水平面垂直于圆 柱轴线，截交线 为两段圆弧。
分步作图
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例3-10 求作圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。
v
分析：圆
v
锥被一个水平 面和一个过锥
顶的正垂面所
截切。截交线
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a(a1)
b(b1)
d1" a1"(b"1 ) c1"
c(c1)
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二、表面取点
例3-3 已知
连
圆柱表面上点 K的正面投影 k′，求k、k″。
续 作
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二、圆锥
（一） 投影
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H
s' d"
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（二）表面取点
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例3-13 求作圆柱与四棱柱的相贯线。
分析：本题是四棱 柱与圆柱全部贯穿，所 以相贯线有左、右两组。 四棱柱的侧面投影有积 聚性，圆柱的水平投影 有积聚性，所以只需求 作相贯线的正面投影。