2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题 含答案(I)

2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题 含答案(I)
参考公式：线形回归方程ˆˆˆy
bx a =+中系数计算公式 1
2
1
()()
ˆˆˆ,,()
n
i
i
i n
i
i x x y y b
a
y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 表示样本均值。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，
考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为 ( )． A ．40 B ．30 C ．20 D ．12
解析 系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k ＝1 200
40
＝30. 2．(2011·全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 ( )． A ．120 B ．720 C ．1 440 D ．5 040
解析 执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720. 答案 B
3.x 是x 1，x 2，…，x 100的平均值，a 1为x 1，x 2，…，x 40的平均值，a 2为x 41，…，x 100的平均值，则下列式子中正确的是 ( )． A.x ＝40a 1＋60a 2100 B.x ＝60a 1＋40a 2
100
C.x ＝a 1＋a 2
D.x ＝a 1＋a 2
2
解析 100个数的总和S ＝100x ，也可用S ＝40a 1＋60a 2来求，故有x ＝40a 1＋60a 2
100
.
答案 A
4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ( )．
A ．A 与C 互斥
B ．B 与
C 互斥
C ．任何两个均互斥
D ．任何两个均不互斥 答案 B
5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34
解析 从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故P ＝46＝23.
答案 C
6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数
为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( )． A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．c >b >a 解析 a ＝14.7，b ＝15，c ＝17. 答案 D
7．(2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34
解析 本小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力．因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为39＝13.
答案 A
8．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪18170 1
0 3 x 8 9
记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 ( )． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
解析 由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋9
7＝7，解得x ＝8.
答案 D
9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )． A.613 B.713 C.413 D.1013 解析 由几何概型的求法知所求的概率为6＋1
6＋2＋1＋4＝713.
答案 B
10．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是 ( )．
A ．30
B ．40
C ．50
D ．55
解析 频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40. 答案 B
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为
________．
解析 当x ＝10时，y ＝4，不满足|y －x |＜1，因此由x ＝y 知x ＝ 4.当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |＜1，因此由x ＝y 知x ＝1.当x ＝1时，y ＝－12，不满足|y －x |＜1，因此由x ＝y 知x ＝－1
2.当x ＝
－12时，y ＝－54，此时⎪⎪⎪⎪－54＋12＜1成立，跳出循环，输出y ＝－5
4
.
答案 －5
4
12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投
中的次数如下表：
解析 由题中表格得，x 甲＝7，s 2甲＝15
(12＋02＋02＋12＋02
)＝25
；
x
乙＝7，s 2
乙＝15
(12＋
02＋12＋02＋2
2)＝6
5
.
∵s 2甲＜s 2乙.∴两组数据的方差中较小的一个为s 2＝s 2
甲＝25. 答案 25
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率
y 之间的关系：
0.5 6号打6小时篮球的投篮命中率为 0.53 ．
14．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于6
5
的概率是________．
解析 设这两个数为x ，y 则x ＋y ＜6
5，如图所示：
由几何概型可知，
所求概率为1－12×45×
451＝17
25.
答案
17
25
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x ，数学成绩记为y .
(1)求x ＝1的概率； (2)求x ≥3且y ＝3的概率.
解 ∴x ＝1的概率P 1＝550＝1
10
；
(2)由表知，x ≥3且y ＝3的学生有0＋7＋1＝8名， ∴x ≥3且y ＝3的概率为P 2＝
850＝425
.
16．(本小题满分13分)从含有两件正品a ，b 和一件次品c 的3件产品中每次任取一件，连续取两次，
(1)每次取出不放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率． (2)每次取出后放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
解 (1)每次取出不放回的所有结果有(a ，b )，(a ，c )，(b ，a )，(b ，c )，(c ，a )，(c ，b )，其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为46＝23
.
(2)每次取出后放回的所有结果：(a ，a )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，a )，(b ，b )，(b ，c )，(c ，a )，(c ，b )，(c ，c )共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为4
9.
17．(13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个 球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．
解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2 和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率P ＝26＝1
3
.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号 为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事 件的概率为P 1＝3
16.
故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316
.
18．(14分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～
190 cm 之间的概率．
解 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)， 样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝35
70＝0.5.故由f 估计
该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p 1＝0.5.
(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在 185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥. 从上述6人中任选2人的树状图为：
故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有 1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率p 2＝915＝3
5 .
19．(本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))：
(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.
解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.0003×(3 500－3 000)＝0.15； (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5
所以，样本数据的中位数2 000＋0.5－(0.1＋0.2)
0.000 5
＝2 000＋400＝2 400(元)；
20．(14分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：
(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率； (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁 以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以 上的概率为5
39
，求x 、y 的值．
解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科 的人数为m ，
∴3050＝m
5，解得m ＝3.
∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S 1、S 2；B 1、B 2、B 3. 从中任取2人的所有基本事件共10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)， (S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2， B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．
∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为710.
(2)依题意得：10N ＝5
39
，解得N ＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20. ∴
4880＋x ＝2050＝10
20＋y
. 解得x ＝40，y ＝5.∴x ＝40，y ＝5.。