16周量子力学基础

赖曼系 1 氢原子能级图 −hcR=13.6eV
的激发态时， 例2、当大量氢原子处于n=4的激发态时，原子跃迁将 、当大量氢原子处于 的激发态时 发出？ 发出？种波长的光
6种 种
若是从n=3跃迁呢？ 跃迁呢？ 若是从 跃迁呢
3种 种
例3 计算莱曼系的最短波长和最长波长及其光子的能量 解：
1 1 莱曼系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 2,3,⋯ λ 1 n
电子在原子中，可以在一些特定 特定的轨道上 假设一 电子在原子中，可以在一些特定的轨道上 稳定状态 运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）， 运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）， 并具有一定的能量. 并具有一定的能量. 假设二 电子以速度 v在半径为 的圆周上绕核运 动时，只有电子的角动量 整数倍的那些 动时，只有电子的角动量 L 等于 h 2π 的整数倍的那些 稳定的 轨道是稳定 轨道是稳定的 .
1
1
当n=2时，此时辐射出光子的波长最长： 时 此时辐射出光子的波长最长： 所以： 所以：
λmax
1 1 3 7 = R ( 2 − 2 ) = 1.097 × 10 × = 0.823 × 10 7 1 2 4 −7 λmax = 1.22 × 10 = 122nm
c
ε min = hvmin = h
n 巴耳末公式 λ = 365.46 2 nm , n = 3,4,5, ⋯ 2 n −2
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式 波数
2
ɶ = 1 = R( 1 − 1 ) υ λ 22 n2
n = 3, 4, 5........
里德伯常量
R = 1.0973731534 × 10 m
7
n =1−13.6 Nhomakorabea（4） 玻尔理论对氢原子光谱的解释 ）
me 1 ⋅ 2 En = − 2 2 8ε 0 h n
4
4
En − Ek me 1 1 v = = ( 2 − 2) 2 3 h 8ε 0 h k n
目的状态
4
电子由n激发态跃迁到 激发态 电子由 激发态跃迁到k激发态 激发态跃迁到 辐射光子能量： 辐射光子能量：h ν = E − E
解：由巴末尔系公式： 由巴末尔系公式：
1 1 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 3, 4,⋯ λ 2 n 1 1 1 5 得： 7 7 σ = = R ( 2 − 2 ) = 1.097 × 10 × = 0.15 × 10 λ 2 3 36
所以： 所以：
1
λ = 6.67 × 10 −7 m = 667 nm
−1
氢原子光谱规律启发人们对原子内部结构的畅想和探索. 氢原子光谱规律启发人们对原子内部结构的畅想和探索
1 1 紫外 莱曼系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 2,3, ⋯ λ 1 n 1 1 1 可见光 巴尔末系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 3, 4, ⋯ λ 2 n 1 1 1 帕邢系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 4,5, ⋯ λ 3 n
1
1 1 布拉开系 σ = = R ( 2 − 2 ) , λ 4 n
1
1
n = 5,6, ⋯
1 1 普丰德系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 6,7 , ⋯ λ 5 n 1 1 1 汉弗莱系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 7 ,8, ⋯ λ 6 n
例题1 例题 氢原子从n=3的能级状态跃迁到 的能级状态跃迁到k=2的能级时，求所辐射 的能级时， 氢原子从 的能级状态跃迁到 的能级时 的光子的波长？能量是多少？ 的光子的波长？能量是多少？
c
3 × 10 8 ε = hv = h = 6.63 × 10 −34 × = 2.98 × 10 −19 J 6.67 × 10 −7 λ
2.98 ε = hv = eV = 1.86 eV 1.602
~ = 1 = R( 1 − 1 ) υ λ k 2 n2
n=4 n=3 n=2 n=1 r =a1
r
−e
+e F +
v
−e
+e +
（2）玻尔的三个假设 玻尔（ 玻尔（Niels Henrik David Bohr， ， 1885—1962）丹麦理论物理学家，现 ）丹麦理论物理学家， 代物理学的创始人之一， 代物理学的创始人之一，1913年发表 年发表 论原子构造与分子构造》 了《论原子构造与分子构造》等三篇 文章， 文章，正式提出了关于原子稳定性和 量子跃迁理论的假设， 量子跃迁理论的假设，完满地解释了 氢原子光谱的规律. 氢原子光谱的规律 更重要的是讨论 了多电子原子， 了多电子原子，提出所有原子中有定 态结构，推动量子物理学的形成. 态结构，推动量子物理学的形成 玻尔的创新点 ） 玻尔的创新点: 1） 第一个将量子化概念用到原子 创新 结构上. ） 结构上 2） 第一个将原子光谱与原子中电子跃迁联系 起来. 将卢瑟福的原子模型， 起来 将卢瑟福的原子模型， 量子化概念和光谱统一 了起来. 这简直是思维上最和谐的乐章 这简直是思维上最和谐的乐章” 爱因斯坦 了起来 “这简直是思维上最和谐的乐章” —爱因斯坦
e2
电离能= 电离能 U ∞ − U1 = 13.6eV
(n = 1) me 4 E1 = − 8 ε 02 h 2 = − 13 .6 eV
能 能
自 由 态 激 发 态
氢原子能级图
E / eV n =∞
n=4 n =3 n=2
0 −0.85 −1.51 −3.4
(n > 1)
2
E n = E1 n
ɶ = 1 = R( 1 − 1 ) υ λ 22 n2 n = 3, 4, 5........
巴耳末系
486.1nm 410.2nm 434.0nm 656.3nm
③每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。 每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
ɶ υ = T (k ) − T (n)
二 卢瑟福的原子有核模型 第一个钻到原子中心的人——卢瑟福 卢瑟福 第一个钻到原子中心的人 P R F S T
1 1 紫外 莱曼系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 2,3, ⋯ λ 1 n 1 1 1 可见光 巴尔末系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 3, 4, ⋯ λ 2 n 1 1 1 帕邢系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 4,5, ⋯ λ 3 n
红外
第十二章
量子力学基础
第一节 玻尔的氢原子结构理论 氢原子光谱的规律 卢瑟福原子核模型 玻尔氢原子理论
原子发光 一 氢原子光谱的规律性 1885年瑞士数学家 1885年瑞士数学家 巴耳末发现氢原子光谱 可见光部分的规律
原子内部结构 红
蓝
n2 λ = 365.46 2 2 nm n −2
其中
紫
n = 3,4,5, ⋯
红外
1
1 1 布拉开系 σ = = R ( 2 − 2 ) , λ 4 n
1
1
n = 5,6, ⋯
1 1 普丰德系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 6,7 , ⋯ λ 5 n 1 1 1 汉弗莱系 σ = = R ( 2 − 2 ) , n = 7 ,8, ⋯ λ 6 n
实验表明： 实验表明： ①原子具有线光谱； 原子具有线光谱； ②各谱线间具有一定的关系
2 vn = m rn
h 由假设 2 量子化条件 m v n rn = n 2π
rn =
ε 0h
2 2
π me
n
2
( n = 1, 2 ,3, ⋯ )
ε 0h
2 2
n = 1 , 玻尔半径 r1 = a0 =
2
π me
= 5.29 × 10
−11
m
rn = n r1 ( n = 1, 2 ,3, ⋯ )
λmax
3 × 108 = 6.63 × 10 −34 = 16.3 × 10 −19 = 10.2 eV 1.22 × 10 −7
当n
→∞
1
λmin
1 = R ( 2 − 0) = 1.097 × 10 7 1
λmin = 1.097 × 10 7 = 0.912 × 10 −7 m = 91.2 nm
四 氢原子玻尔理论的意义和困难 （1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）； 正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）； 原子能级的存在 （2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； 正确地指出定态和角动量量子化的概念； 定态 的概念 （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； 正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）无法解释比氢原子更复杂的原子； 无法解释比氢原子更复杂的原子； 比氢原子更复杂的原子 （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； 把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； 轨道是不正确的 （6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把 经典半量子理论，存在逻辑上的缺点， 理论 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时， 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征 .
子 散 射 实 验 原子核
电子
α , , 15 来
子 . 果
卢瑟福提出有核模型： 卢瑟福提出有核模型： 有核模型 1. 全部正电荷 集中在原子球体中心，大约占原子 全部正电荷Ze集中在原子球体中心 集中在原子球体中心， 体积几万分之一大小的范围内，构成原子核 体积几万分之一大小的范围内，构成原子核. 2. 原子质量几乎全（99.9%以上）集中于此 原子质量几乎全（ 以上） 以上 集中于此. 3. Z个电子在核外凭借其与正电荷的库仑力做绕核 个电子在核外凭借其与正电荷的库仑力做绕核 运动，也就类似于行星那样的运动 运动，也就类似于行星那样的运动.