全等三角形判定SAS导学案

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13.2.3全等三角形的判定(SAS)导学案

(第4题)13.2.2全等三角形的判定（SAS ）学习目标：掌握SAS 的内容，会运用SAS 来识别两个三角形全等；通过识别全等三角形的识别的学习，初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。

一、自主学习1.思考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？2.思考：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm 和4cm ，它们的夹角为45︒，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？3..边角边理：如果两个三角形有______________及其_____________分别对应相等，那么这两个三角形____________.4.用两条线段和一个角画三角形，能画______种不同的三角形.所以在用边角边公理判定两三角形是否全等时，这个角必须是两边的_______角.二、合作探究例1:如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD .变式训练(1)求证： ∠B ＝∠C ． (2)求证：BD=CD (3)求证：AD ⊥BC练一练：如图，在△AEC 和△ADB 中，已知AE=AD ，AC=AB 。

请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。

解：在△AEC 和△ADB 中 AE =____(已知)____= _____(公共角)_____= AB ( )∴ △_____≌△______（）例2.点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，求证： △AMD ≌△BMC练习：已知：AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ．求证： ∠BDC ＝∠ACD ．三、展示提升： 1.如图，已知：在ABC △和DCB △中，AC DB =，若不增加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △△≌，则还需增加一个条件是．（见下图）2. 如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =O C, 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD ,这个条件是D C B AA B C D F EDEACB 图1E DCBAOEDCBA图2OEDCBA图3______________________.3. 如图，AB AC = ，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是____________ ．(添加一个条件即可)4.如图，A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB CD =，DE AF ∥，若要使ACF DBE △≌△，则还需要补充一个．．条件： . 5.如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =6．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：AB ∥CD四、检测反馈 1、（2006·烟台市）如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（）A 、25°B 、30°C 、45°D 、60°2、（2005·广东）如图2，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等的三角形共______________对。

12.2.三角形全等判定(SAS)导学案

12.2三角形全等的判定（SAS）导学案学习目标：1．探索并理解“SAS”的判定方法，会运用“SAS”条件证明两个三角形全等．2．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。

学习重点：三角形全等的判定方法（SAS）的应用.学习难点：三角形全等条件的探索过程．学习过程：一、复习：1、全等三角形的性质是_______________________；_______________________.2、三角形全等的判定方法（1）是______________________________________.二、学习新课:（一）提出问题：思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？（二）探究解决问题的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=A C ，∠A＇=∠A （即两边和它们的夹．角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？经过探究，我们可得出：.它的几何语言是：和△中，AB= ，A= ，BC= ，ABC '''( )。

A B C（三）解决问题：例2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA.连接BC 并延长到E ，使CE=CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离.为什么？（四）巩固练习：1.如图，AB=AC ，AD=AE 。

求证：△AB E ≌△ACD 。

2.如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ， ∠B=∠C ，求证： ∠A=∠D.（五）探究思考：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定全等吗？（课本39面思考）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC 固定住长木棍，得到△ABD ，这个实验说明了什么？这个实验说明：。

三角形全等的判定SAS教案

三角形全等的判定SAS教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的判定定理SAS （Side-Angle-Side，即两边及夹角相等）。

2. 培养学生运用SAS定理证明三角形全等的能力。

3. 引导学生通过观察、思考、交流、总结，提高分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 三角形全等的判定定理SAS。

2. SAS定理的应用和证明。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定定理SAS，SAS定理的应用。

2. 教学难点：SAS定理的证明，三角形全等的判断。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的判定方法。

2. 运用案例分析法，让学生通过观察、思考、交流、总结，掌握SAS 定理。

3. 采用实践操作法，让学生动手画图，提高运用SAS定理证明三角形全等的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习三角形全等的定义和已学过的全等判定方法（SSS、AAA），引出本节课的内容——三角形全等的判定定理SAS。

2. 新课讲解：（1）介绍SAS定理的定义：如果两个三角形的一边和夹角分别相等，这两个三角形全等。

（2）讲解SAS定理的证明过程。

（3）通过PPT展示典型案例，让学生观察、思考、交流，总结SAS 定理的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，运用SAS定理判断三角形全等。

（2）教师选取部分学生的作业进行点评，讲解错误原因，指出需要注意的问题。

4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：除了SAS定理，还有哪些方法可以判断三角形全等？（2）让学生尝试运用其他全等判定方法（如SSS、AAA）解决三角形全等问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调SAS定理在三角形全等判断中的应用。

6. 作业布置：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。

六、教学案例分析1. 案例一：已知三角形ABC和三角形DEF，AB = DE，AC = DF，∠BAC = ∠EDF，判断三角形ABC是否全等于三角形DEF。

人教版数学八上 12.2三角形全等的判定(SAS) 导学案设计(无答案)

2.拿出课前准备的△DEF（DE=9cm，DF=12cm，∠D=45°），小组间进行比较，你们做的△DEF 互相重合吗？
二、自学
Байду номын сангаас
3.任意画一个△ABC 与△DEF，使 AB=DE,AC=DF,∠A=∠D，把画好的△ABC 与△DEF 进行比较，他们全等吗？
讨论
4.通过上面的探索你能得出什么结论？
2.归纳总结判定两个三角形全等的基本事实：
成“
”或“
”。
四、
“边角边”可用于解决哪些问题？
梳理
巩固
利用“边角边”证明两个三角形全等的条件来源？
，通常简写
1.你的收获：
2.错题：
五、
拓展
反思
原因：
4/4
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察、分析图形能力以及
学习动手能力；目标 2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并
进行简单的推理。
情感与态度：
1.通过对问题的共同探究，培养学生的协作精神；
2.经历探索三角形全等的条件，让学生体会判定定理的形成过程。
学习重点：重难点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出对应线段或对应角相
人教版数学八上 12.2 三角形全等的判定（SAS）导学案设计（无答案）
赵集中学数学科教学导学案
八年级
班级
年月日
课题
全等三角形的判定（边角边）
主备人
刘芳
审核人：
王志刚
使用人
复印份数：
160
知识与技能：
1.掌握“边角边”判定定理； 2.能运用“边角边”定理证明简单的三角形全等。过程与方法：

12.2三角形全等的判定SAS)导学案

C 'B 'A 'CB AC BA 《12.2三角形全等的判定》（SAS ）导学案【学习目标】1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

学习重点：SAS 的探究和运用.学习难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 【学习过程】一、自主学习 1、复习思考全等三角形的性质是三角形全等的判定（一）的内容是2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试（按要求尺规作图，保留作图痕迹）已知：△ABC求作： ∆DEF ，使DE=AB ，DF=AC ，∠D=∠A 作法：（1）作∠MDN=∠A.(2)在射线DN 上截取DF=AC,在射线DM 上截取DE=AB.(3)连接EF.(2) 把△DEF 剪下来放到△ABC 上，观察△DEF 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：二。

例题学习三、学以致用四、当堂检测1、如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠C C 、AD 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△(允许添加一个条件)3.五、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DNA六．总结反馈：七．作业：P43 复习巩固2P44综合运用 10 P45拓广探索13《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

全等三角形导学案sAs

鸡西市第十九中学学案步骤：1、画一线段AB使它的长度等于2、以点A为顶点，作∠图24.2.7【当堂训练】根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？三角形全等的条件（二）(SAS)一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即___ ___）指的是__ ____2．已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ．求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO∴ △AOD ≌△______ （）．∴ ∠D ＝∠B （______）．3．已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB ∥CD （），∴ ∠______＝∠______ （），在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______∴ Δ______≌Δ______ （）．∴ ∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ．求证：∠B ＝∠C ．D A BC5．已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CD ．求证：∠B ＝∠C ．6.如图，AB 是∠DAC 的平分线，且AD =AC 。

求证：BD =BC7．已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．拓展、探究、思考8．如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°），连接AE 、CD ，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你的结论．。

全等三角形判定(SAS)导学案

A
B
D
C
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这两个三角形中有相等的边、角吗？
这两三角形全等吗？这个实验说明了什么？
三展示பைடு நூலகம்
Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｂ
如图有一个池塘，要测池塘两端A，Ｂ的距离，可先在平地上取一个点Ｃ，从点Ｃ不经过池塘可以直接到达点Ａ和Ｂ．连接ＡＣ并延长到点Ｄ，使ＣＤ＝ＣＡ，连接ＢＣ并延长到点Ｅ，使ＣＥ＝ＣＢ。连接ＤＥ，那么量出ＤＥ的长就是ＡＢ的距离。为什么？
科目
数学
课型
新授课
年（班）级
八年级
印刷时间
2014.910
主备人
邬建军
同伴
王树国候永峰
武文静
组长签字
授课时间
课题：全等三角形的判定（第2课时）SAS定理
学习目标：1、了解“两边夹角”能证明三角形全等，“两边对角不能证明三角形全等”；
2、掌握“边角边”条件的内容，能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等；
③连结B＇C＇，得△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，
观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全合？
判定定理：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
定理理解：定理中有几个条件，分别是组边，组角，角有什么条件限制呢？
用符号语言表达为：
格式的书写要体现“SAS”即两边夹角，角的等关系写在中间（表示夹角）
3、会运用“边角边”条件证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
学习重点
用“边角边”条件证明两个三角形全等
学习难点
探索三角形全等的条件
学习过程（学案）

三角形全等的判定SAS_导学案

三角形全等的判定SAS 导学案【学习目标】1．说出三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．【学习重点】用SAS 的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.【学习难点】1、探索两个三角形全等的判定方法SAS ；2、用SAS 的方法证明两个三角形全等，【学习过程】一、创设情境1.判定两个三角形全等的方法有什么？本节课我们一起来探究两边及一角的情况。

二、自主探究1．条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.5cm ， AC ＝2.5cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．使A ＇B ＇=AB, A ＇C ＇=AC,∠A ＇=∠A 。

(2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？归纳总结：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)AB,= ∠A= ∵ AC=∴ △_____ ≌ △______C 'B 'A 'C B A ⎧ ⎨ ⎩3421A CD E巩固应用：如图，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：△ABC ≌△CDA ．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD ＝CB (已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：（二）探究：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm 和3cm ，长度为3cm 的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。

三、巩固拓展1．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：AB ∥CD2．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．求证：△ABD ≌△ACE ．3如图，AD=AE ，点D 、E 在BC 上，BD=CE ，∠1=∠2.求证：∠B=∠C证明：∵D 、E 在BC 上∴∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º（）∵∠1=∠2（已知）∴∠3= （）21ED B A D C B AO D C B A 在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已知）CE BD 43AE AD ∴ ≌ （SAS)∴∠B=∠C （）提问：此题还能得到哪些结论？。

全等三角形的判定SAS导学案

《三角形全等的判定》（1）学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。

教学难点：SAS 公理的灵活运用。

教学过程：一、预习导学：一、阅读教材P62---P64并思考以下问题：1、作一个角等于已知角的方法步骤是什么？2、如何验证“SAS ”可以判定两个三角形全等？3、如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？出了书中“SAS ”可以判定两个三角形全等外，其他情况下得到的三角形都全等吗？二、自学检测：1. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）2、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，满足A B =A ′B ′,∠ =∠ ，A C =A ′ C 时，△ABC ≌△A ′B ′C ′3、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

（选填“一定”或“不一定”）二、讨论展示1. 实验与探究已知在ΔABC 中，∠B=30°, AB=7厘米,BC=5厘米，根据上述条件，我们能画出一个三角形吗？最多能画出多少个？如果能，我们应该如何操作？（1）在纸上画出满足上述条件的ΔABC ；A B C A B C（2）剪下你画出的三角形，与同组同学剪出的三角形进行比较，这些三角形能够完全重合吗？判定公理如果，那么，简记为：三、探究点拨（1）这个判定方法可以简单的用“边角边”或“SAS ”来表示。

（2）用符号表示：在--------和---------中，∵∴-----------------二、探究点拨例题教学例1: 如图,在△ ABC 中,AB=AC,AD 平分∠ BAC, 求证: △ABD ≌ △ACDB C A D FD归纳：证明的书写步骤：1：2:3:应用实践:如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E使CE=CB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？四、练习巩固1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.(1) AC=DF,∠C= ∠F, BC=EF(2) BC=BD, ∠ABC= ∠ABD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′， BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3、如图，点ＥＦ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，ＡＢ＝ＤＣ，∠Ｂ=∠Ｃ,求证∠A=∠D4如图，已知AB//CD， AB=CD，要利用SAS证明△ABE ≌ △DCF,还需要添加什么条件？五、评价反思。

全等三角形的判定sss、sas复习导学案教案

则∠AMF 等于（）
A．2∠B
B．2∠ACB
C．∠A+∠Dห้องสมุดไป่ตู้
D．∠B+∠ACB
C
D
B
活动 1
A E 图1
【探究案】已知△ABC．再画一个△A′B ′C′′ ，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC．
A
B
C
活动 2 边边边公理（简写成“SSS”）：三边分别相等的两个三角形全等．符号语言：
D
F E
探究 2 如图，AB=AC ，AD=AE，求证：∠B＝∠C．
B
C
A
D
E
B
C
探究 3 如图，已知 CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，试说明△ACE≌△DCB 的理由．
八年级数学学案
探究 4 已知：如图 AB=BC，AD=CD，求证：AE=CE.
使用日期：2019-09
【训练案】 1.已知在△ABC 和△A1B1C1 中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_________． 2.已知：如图：AB=CD，AB//CD，求证：∠B=∠D.
【预习案】
1. 全等形：能够
叫做全等形．
2．全等三角形：能够
叫做全等三角形．
3．把两个全等的三角形重合到一起．重合的顶点叫做
；重合的边叫做
；
重合的角叫做
．
4．全等三角形的性质：
（1）
；
（2）
．
【探究案】探究 1 指出下列全等三角形中的对应边和对应角．
△ABO ≌ △DCO
△ABD ≌ △ACD
△ABC ≌ △CDA

全等三角形的判定(导学案SAS)

15.2 全等三角形的判定第1课时（SAS ）【预习导读】1、你还记得如何作一个角等于已知角吗？2、只给定三角形中的一个或两个元素能确定一个三角形吗？试试看!3、从课本探究中可知，确定一个三角形需几个元素？这几个元素满足什么条件？已知三角形两边及其夹角，如何利用尺规作一个三角形与已知三角形两边及其夹角分别相等？4、如何验证“确定三角形的形状和大小的条件可以作为判定三角形全等的条件?”5、判定三角形全等的方法是什么？三角形全等在实际生活中有何应用？【预习作业】1、△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，使△ABC ≌△DEF 的条件是（） A ．∠A=∠DB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．以上都不对2、下列说法错误的是（）A ．全等三角形是指边、角分别对应相等的两个三角形B ．符号“SAS ”表示判别两个三角形全等的方法C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等3、△ABC 和△DEF ，满足以下条件一定全等的是（）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，AC=DFB ．AB=DF ，∠A=∠D ，AC=DEC ．BC=EF ，∠B=∠E ，AB=DFD ．AB=DF ，∠A=∠F ，BC=EF4、如图1，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .5、如图2，AB=AD ，AC 平分∠BAD ，证明：⑴△ABC ≌△ADC ⑵BC=DC (3) ∠B=∠`D图1图26、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。

【课堂训练】一、选择题1、对下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ B．∠B=∠B′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠C=∠C′，BC=B′C′，AC=A′C′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′2、下列结论错误的是（）A．两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．三边分别对应相等的两个三角形全等C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．边长相等的等边三角形全等3、下列各条件中，能作出惟一三角形的是（）A．已知三个角 B．已知两边和其中一边的对角C．已知三角形的周长 D．已知两边和他们的夹角4、如图3，AD⊥BC于D，BD=DC，E在AD上，则图中全等三角形共（）A．1对 B．2对图3图9ACDBE FC ．3对D ．4对5、已知：如图4，AC 和BD 相交于点O ，且BO=DO ，AO=CO ，那么下列判断中正确的是（）A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COBC ．只能证明△AOB ≌△COD 和△ADB ≌△CBDD二、填空题6、如图5个条件是7、如图6，在△ABC 8、如图7,AC=DB,9、如图8，由AD ∥BC ，AD ＝CB ．得△______≌______．10、如图9，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有对．三、解答题11、如图，已知M 是AB 中点,MC=MD,∠1＝∠2 求证：AC=BD.图4ABCD第12题图5 图812、如图：在△ABE 和△ACF 中，AB=AC, BF=CE.求证：⑴AF=AE ⑵△ABE ≌△ACF13、小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？证明你的说法.14、如图，已知A B C △中，10A B A C ==厘米，8B C =厘米，点D 为A B 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，B P D △与CQP △是否全等，请说明理由；【课后提升】一、选择题1、下列说法：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两个直角边对应相等的两个直角三角形全等；③等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形；④直角三角形斜边上的中线把这个三角形分成两个全等三角形.其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个2、如图，，，，，则等于（）A ．B ．C ．D ．3、如图2，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论不正确的有（）A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、AD 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形4、已知:如图3,AC 、BD 交于O 点,OA=OC,OB=OD.则不正确的结果是（）A 、AB=CDB 、AB∥CDC 、∠A=∠D D 、∠A=∠C5、在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（）A 、不一定全等B 、不全等C 、无法判断D 、全等，根据“SAS”二、填空题 6、如图4，已知A CF E=，BC D E =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，根据“SAS ”需要添加条件是．7、如图5，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，使△ABC ≌△BAD ．根据“SAS ”需要添加条件是．8、如图6，点D ，E 分别在AC ，AB 上．分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．DABC图5图4AC D BEF图2图39、如图7，将两根钢条'A A 、'B B 的中点O 连在一起，使'A A 、'B B 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≌△''A O B 的理由是．10、已知:如图8,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE 、BD 相交于F,求∠3的度数为_____．三、解答题11、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，证明：△ABE ≌△DBC12、已知：如图，∠3＝∠4，CB=DB,求证：∠1＝∠2.13、如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，AD 与BE 相交于点F ，且CD=AE 。

徐闻县和安中学数学教学导学案设计：11.2 三角形全等的判定(SAS)

徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！C 'B 'A 'C B A C B A 第周星期第节本学期学案累计: 3 课时姓名：________课题：《11.2三角形全等的判定》（SAS ）学习目标我的目标我实现1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

突破：【重点】SAS 的探究和运用.【难点】领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.导学过程我的课堂我作主☆☆导学活动4☆☆自主学习我探索我快乐 1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：◆八年级数学导学案设计：林朝清设计时间2013年8月30日4.例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

三角形全等的判定SAS教案

三角形全等的判定SAS教案第一章：导入与概念理解1.1 导入通过现实生活中的例子，如折纸、拼图等，引导学生思考如何判断两个三角形是否完全相同。

提问：什么是全等三角形？全等三角形的性质是什么？1.2 SAS判定法介绍SAS判定法的定义：如果两个三角形的两边和它们夹角相等，则这两个三角形全等。

解释SAS判定法的含义：SSA、AA、SS等判定法与全等三角形的关系。

通过图形和实例，阐述SAS判定法的应用和条件。

第二章：SAS判定法的证明与证明过程2.1 SAS判定法的证明利用几何图形和逻辑推理，证明SAS判定法的正确性。

引导学生理解三角形全等的证明过程，培养证明和逻辑思维能力。

2.2 SAS判定法的证明过程给出一个具体的三角形全等的证明题目，指导学生运用SAS判定法进行证明。

分析证明过程中的关键步骤和注意事项，如正确标记边和角、运用几何定理等。

第三章：SAS判定法的应用与练习3.1 SAS判定法的应用通过实际问题，引导学生运用SAS判定法判断三角形全等。

强调SAS判定法在解决实际问题中的应用和局限性。

3.2 SAS判定法的练习提供一些有关三角形全等的练习题目，让学生独立运用SAS判定法进行解答。

分析学生的解答过程，指导其正确运用SAS判定法和解决相关问题。

第四章：SAS判定法的综合应用与拓展4.1 SAS判定法的综合应用通过综合题目，让学生运用SAS判定法解决更复杂的问题。

引导学生思考如何将SAS判定法与其他判定法相结合，提高解题效率。

4.2 SAS判定法的拓展介绍SAS判定法的拓展知识，如其他全等三角形的判定方法、全等三角形的性质等。

引导学生深入研究全等三角形的相关知识，培养其对数学的兴趣和探究精神。

强调学生在学习过程中积累的重要概念和技能。

5.2 评价提供一些评价题目，让学生运用所学的SAS判定法进行解答。

对学生的解答进行评价和反馈，鼓励其在全等三角形判定方面的进步。

第六章：SAS判定法的实际应用案例分析6.1 案例引入提供一个或多个实际问题情境，如建筑设计、工程测量等，其中涉及到三角形全等的判定。

三角形全等的判定SAS教案

三角形全等的判定SAS教案一、教学目标1. 让学生掌握三角形全等的判定方法之一——SAS（Side-Angle-Side，边角边）。

2. 能够运用SAS判定两个三角形全等，并解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 三角形全等的概念。

2. SAS判定方法的理解和运用。

3. 实际例题解析。

三、教学重点与难点1. 重点：SAS判定方法的理解和运用。

2. 难点：如何判断两个三角形是否全等，以及如何运用SAS判定。

四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生理解SAS 判定方法。

2. 通过实际例题，让学生动手操作，培养学生的实践能力。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。

五、教学过程1. 导入：回顾三角形全等的概念，引入SAS判定方法。

2. 新课讲解：详细讲解SAS判定方法，并通过图形演示，让学生直观理解。

3. 例题解析：给出实际例题，引导学生运用SAS判定两个三角形全等。

4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生运用SAS判定方法，巩固所学知识。

5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定方法的应用。

7. 作业布置：布置一些有关SAS判定方法的作业，让学生课后巩固。

六、教学评估1. 课堂练习题目的设计应涵盖基础知识考察和应用能力考察，通过学生的练习情况来评估学生对SAS判定方法的理解程度。

2. 小组讨论的参与度和讨论质量可以反映学生的合作能力和解决问题的能力。

3. 课后作业的完成情况能够检验学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思1. 课后应对课堂教学进行反思，考虑学生的反馈和自己的教学表现，查找可能存在的不足之处。

2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地指导学生。

3. 反思教学过程中的互动环节，确保学生有充分的机会提问和参与讨论。

八、拓展活动1. 组织学生进行几何模型制作，让学生亲自动手操作，加深对三角形全etc.e 的理解。

人教版八年级数学上册12.2.2 《三角形全等的判定SAS》导学案

《三角形全等的判定》导学案一、学习目标1、掌握边角边条件的内容，能初步应用边角边条件判定两个三角形全等.2、在图形变换以及实际操作的过程中发展我们的空间观念，培养我们的几何直觉和识图能力，通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展演绎推理能力和发散思维能力．二、预习内容1．什么是全等三角形？2．你会用什么方法证明两个三角形全等？3．有两边的两个三角形全等。

(简称“边角边”或“SAS ”) 4．如图，AD 是BC 边上的高，又是BC 的中线，那么，根据是 .5. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是 ( ) ． (A ) 有两边一角对应相等 (B ) 三边对应相等(C )两边和夹角对应相等（D ）有三角对应相等的三角形6．已知：如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证：△ACB ≌ △ADB.自主学习记录卡三、探究学习1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？ ABCDC BA D活动1：动手操作、观察发现（1）已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′△A′ B′ C′与△ABC 全等吗？如何验证？边角边判定定理： ________________例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？活动2：动手操作、观察发现两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?如何验证?三、巩固训练（一）基础训练：1.在下列图中找出全等三角形2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)∠______=________( )BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌△ADB的理由。

人教初中数学八上《三角形全等的判定SAS》导学案

三角形全等的判定（二）（SAS ）1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”.理解满足“边边角”的两个三角形不一定全等.2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.阅读教材P37-39页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS ，进一步掌握证明格式，学生独立完成下列问题：自学反馈(1)如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是(D )A.∠A ＝∠DB.∠E ＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD ＝∠EBC(2)如图，AO=BO ，CO=DO ，AD 与BC 交于E ，∠O ＝40°，∠B ＝25°，则∠BED 的度数是(B )A.60°B.90°C.75°D.85°(3)有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等.(填“一定”或“不一定”) (4)已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB.求证：∠D ＝∠B.分析：要证∠D ＝∠B ，只要证△AOD ≌△COB. 证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，已知，对顶角相等，已知)OB(OD )(COB AOD )CO AO ∴△AOD ≌△COB (SAS). ∴∠D ＝∠B(对应角相等).(5)已知：如图，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD.求证：∠B ＝∠C.证明：在△ABD 与△A CD 中，∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.1.利用SA S证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；2.证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等.阅读教材P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例，完成P39页练习题.如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.活动1 独立完成后小组内交流思路例1已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1.在△CDB与△ABD中，∵CD=AB，∠2＝∠1，B D=DB，∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.∴AD∥BC.可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等.例2如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论.解：结论：AE=CD，AE⊥CD.理由如下(提示)：可延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE=CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE=90°，即AE⊥CD.1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；2.线段的关系分数量与位置两种关系.活动2 跟踪训练1.已知：如图，AB＝AC，BE＝CD.求证：∠B＝∠C.证明：略.2.已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.证明：略.分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件.活动3 课堂小结1.利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等.2.用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求PNMCBADC B A推理论证的途径.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.角的平分线的性质一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

三角形全等的判定导学案SAS

温馨寄语：努力去做，你离成功不远了！数学导学案年级：初三备课：李胜男课题三角形全等的判定——边角边课型合作探究交流展示画一个三角形，使它的一个内角45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米。

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？边角边公理：(简称“边角边”或“SAS”)用符号语言来表述，两个三角形全等的判定：边角边在△ABC和'''A B C中,∴△ABC≌（）典例分析：1. 在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．2.：如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由按照要求动手实验画图，是否唯一，比较是否全等的过程。

小组合作交流，展示提升由实践操作可知：当两个三角形的两条边的长度确定，且它们所夹的角的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。

新授课学习目标1、理解并掌握三角形全等的“SＡS”判定方法。

2、运用“SAS”证明三角形全等，进而证明线段或角相等重点“边角边”条件难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件自主学习学习内容复习准备：1全等三角形的性质:若△AOC≌△BOD，对应边: AC= AO =CO =对应角：∠A =∠C= ∠AOC =2. 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？自学指导认真看课本P37-38的内容. 思考下面的问题，完成1～2题。

①“探究3”反映的是什么规律？②在两个三角形中只要找出几对相等的条件，就能判定它们全等？ABOCDC'B'A'CBA当堂训练1. 如图所示：∠CAB=∠FED，AC=EF，AE=BD。

求证：△ABC≌△EDF。

2.已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．3.如图所示：AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C4.如图：AD平分∠BAC，AE=AC，AB=7，BC=6，AC=4求△BDE的周长。

全等三角形的判定SAS教案

全等三角形的判定SAS教案教学目标：1.学生能够了解全等三角形的定义和特征。

2.学生能够运用SAS（边-角-边）判定全等三角形。

3.学生能够解决各种与全等三角形有关的问题。

教学重点：1.全等三角形的定义和特征。

2.SAS判定全等三角形的条件和步骤。

教学难点：1.SAS判定的运用。

2.解决与全等三角形有关的问题。

教学准备：1.教师准备一些全等三角形的示意图和实例。

2.学生准备纸和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生介绍全等三角形的概念，告诉学生我们今天要学习如何判定两个三角形是否全等。

二、概念解释（10分钟）教师给出全等三角形的定义，并解释全等三角形的特征，即对应的边长和对应的角度完全相等。

三、示例展示（15分钟）教师给出一些全等三角形的示意图和实例，让学生观察并找出它们之间的关系和特点。

四、SAS判定的介绍（10分钟）教师向学生介绍SAS（边-角-边）判定全等三角形的条件和步骤。

条件是两个三角形的一个边和夹角分别相等，另一个边也相等。

步骤是先找出两个相等的边和夹角，然后再找出另一个相等的边。

五、示例演示（15分钟）教师通过示例演示SAS判定全等三角形的步骤，解释过程中会用到什么样的性质和公式。

六、练习与讨论（20分钟）1.教师出示一些练习题，让学生自己尝试用SAS判定是否全等。

学生可以一起讨论和解决问题。

2.学生可以自己找一些实际生活中的例子，通过测量和计算判断是否为全等三角形，并解释它们之间的关系。

七、巩固与延伸（10分钟）教师可以出一些综合性的问题，让学生综合运用所学的知识解决问题。

八、总结与反思（5分钟）教师总结本节课的内容，强调SAS判定全等三角形的条件和步骤，并鼓励学生运用所学的知识解决实际问题。

教学延伸：教师可以进一步介绍其他判定全等三角形的方法，如SSS（边-边-边）、ASA（角-边-角）、AAS（角-角-边）等，并与SAS进行比较和分析。

这样可以加深学生对全等三角形判定的理解和认识。

全等三角形判定(SAS)

柏祥中学八年级数学导学案学案主人：班级：审核：课题：全等三角形判定（SAS）学习目标1、通过“边角边”定理的学习，熟记定理的内容及理解定理的特点；2、能在理解的基础上运用“SAS”定理证明两三角形全等。

3、通过“SAS”的运用不断地提高逻辑思维能力学习重点：三角形全等的识别法(S.A.S.)学习难点：(S.A.S.)识别法的应用(包括“已知两边及其夹角画三角形”)学习疑问与笔记学习内容一、练习回顾：1、已知如下图，△ABC≌△DEF，试找出这两个三角形中的对应顶点及对应边、角。

2、那么什么样的两三角形全等呢？我们是每次都将它们平移、旋转、轴反射看是否能重合吗？二、自学讨论：（一）“SAS”公理的理解及要注意边与角的关系（两边的夹角）1、两三角形全等的判定方法一：边角边定理：内容熟记。

（简称）定理理解：定理中有几个条件，分别是组边，组角，角有什么条件限制呢？2、图形理解：如上图在△ABC与△DEF中，（1）若已知AB＝DE，AC＝DF，则添上条件，就可得到△ABC≌△DEF试着写出证明过程：试着总结你的理解：格式的书写要体现“SAS”即两边夹角，角的等关系写在中间（表示夹角）学求精深志存高远学习内容学习疑问与笔记三、交流提升1、如图，线段AC与BD交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，试证明：△ABO≌△DCO（提示，题中没有给定角的等关系，怎么办？）2、已知如图：AC∥DF，且AC＝DF，BF＝EC，试证明△ABC≌△DEF提示：有两组边了，缺少一组角，你能由已知得到角相等吗？找到角关系后，符合“SAS”吗？四、浏览巩固1、已知如图，AO＝DO，CO＝BO，试证明AB∥CD1、已知如图，△ABC中AD⊥BC于点D，且AB＝AC，（1）试证明：ABD≌△ACD五、抽测达标学后反思。