27.2.2相似三角形应用举例教案(2)

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九年级数学下册第27章《相似三角形》应用举例(2)(第二课时)教案新人教版

第27章《相似三角形》应用举例（2）（第二课时）教案教学目标：1、进一步巩固相似三角形的知识，让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。

2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．。

教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。

教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一复习回顾1、回顾相似三角形的判定方法。

练习：如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离__________.二、探索新知例1、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？归纳：通常测量物体的高度（或长度），利用三角形相似的性质求解，请你总结通常构造的三种类型的图像，并画出图形。

三、练习巩固1、身高为1.6m的小华站在距离路灯杆5m的点C处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为。

2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，电视塔的高ED= 。

3、如图，阳光通过窗口照到室内的地面上2.7m宽的亮区，已知亮区一边倒窗下的墙角距离CE=8.7m，窗口AB=1.8m，那么窗口底边离地面的高BC的长度是多少？四、总结反思（1）这节课我们学到了哪些知识？（2）我们用哪些方法获得这些知识的？五、作业中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

27.2.2相似三角形应用举例教学设计

27.2.2相似三角形应用举例
指导思想和理论依据：
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。其中对于《图形的相似》部分，要求学生“会利用图形的相似解决一些简单的实际问题”。同时要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展，其基本教学理念中包含：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者；数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
2．在教学活动中体会到探究的快乐，提高对数学学习的兴趣。
重点
相似三角形判定方法和性质的实际运用
难点
在实际问题中构造相似三角形，
教学流程示意图：
教学流程安排：
活动流程图
活动内容和目的
活动1：复习相似三角形的判定和性质。
活动2：探究古希腊时期船到海港距离的问题。
活动3：探究古希腊时期测量金字塔高度的问题。
教师板书不同方法所需测量的边长，并写出相应的比例式。
本次活动中，教师应关注：

27.2.3相似三角形的应用举例(2)

点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面．
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°， ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，
∴
AM AN
EM CN
.
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆
与人的身高的差EM都已测量出，
C
D
A
P
Q
B
五、课堂小结
谈谈你在本节课的收获.
六、布置作业
1.必做题：教材第43-44页习题
3.备选题：
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.
∴能求出CN.
∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，
∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB. ∴能求出旗杆CD的长度．
8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
方法一：利用阳光下的影子
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处, 测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的.
∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB，
∴∠AEB＝∠CBD.
∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB，
∴△ABE∽△CBD.
∴
AB BE CD BD
.即CD=
S
hA
A'
O BC
B'
C'

人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例(2)》教学设计

人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（2）》这一节主要讲述了相似三角形的性质及其应用。

在之前的学习中，学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，本节课则是通过具体的例子来进一步深化学生对相似三角形应用的理解。

教材中给出了几个典型的例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，这些都是相似三角形在实际问题中的应用。

通过这些例子，学生可以更好地理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中去。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质已经有了初步的认识。

但是，对于相似三角形的应用，部分学生可能还停留在理论层面，缺乏实践操作的机会。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生动手操作，加深对相似三角形应用的理解。

同时，九年级的学生正处于青春期，好奇心强，对于新鲜事物充满好奇，教师可以充分利用这一点，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及其应用。

2.能够运用相似三角形解决实际问题。

3.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：如何将相似三角形应用于实际问题中。

五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质及其应用。

2.案例分析法：分析教材中的例子，引导学生动手操作。

3.小组讨论法：分组讨论，让学生分享自己的解题思路。

4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与。

六. 教学准备1.教材：人教版数学九年级下册。

2.课件：相似三角形性质及其应用的PPT。

3.练习题：相关的课后练习题。

4.教学工具：黑板、粉笔、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：相似三角形的应用。

例如，讲解一个关于建筑工人测量高度的问题，引导学生在实际问题中思考相似三角形的应用。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质及其应用，以教材中的例子为主线，引导学生动手操作，体会相似三角形的性质。

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》是本节课的主要内容。

相似三角形在实际生活中的应用非常广泛，是解决实际问题的重要工具。

本节课通过具体的例子让学生了解相似三角形的性质，学会运用相似三角形解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用不当的情况，需要通过本节课的学习加以巩固。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.学会如何运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.通过具体的例子，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示具体的例子。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用相似三角形解决问题。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示相似三角形的性质，让学生了解相似三角形的定义和性质。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，引导学生总结相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

5.拓展（10分钟）给学生一些较复杂的问题，让学生尝试解决。

教师提供必要的指导。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

人教版九年级下册数学全册教案27.2.2相似三角形应用举例

分析：BF
∥ED ⇒∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900
⇒∆ABO ∽∆DEF ⇒
BO OA EF FD =⇒
201
23
BO = 二试牛刀：
例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。

如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。

分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
⇒∆PQR ∽∆PST
⇒
8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==
+-，即
PQ QR PQ QS ST =+，60
4590
PQ PQ =+，
90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。

解得PQ=90
三试牛刀：
例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高1．6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。

⇒
FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，解得FH=8。

运用提高：
a
b
R
Q
P
S
T。

相似三角形的应用举例教案 (2)

27.2.2 相似三角形的应用举例（1）一、教学目标1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、重点、难点1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．三、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？四、例题讲解例1（教材P39例4——测量金字塔高度问题）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：略（见教材P49）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）想一想：一根 1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米例2（教材P40例5——测量河宽问题）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线B 的交点R ，已知测得QS=45m ，ST=90m,QR=60m,请根据这些数据，计算河宽PQ.分析：设河宽PQ 长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有ST QR PS PQ =，即906045x x =+．再解x 的方程可求出河宽．解：略（见教材P50）想一想：如图,小东设计两个直角来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE 为 ( )(A)5m (B)4m (c)6m (D)8m五、课堂练习1．在阳光下,身高为1.68m 的小强在地面上的影长是2m,在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m,求旗杆的高度(精确到0.1m)2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C 看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE 是1.5米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高?3. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h六、课堂小结：（一）、相似三角形的应用主要有如下两个方面1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 测距(不能直接测量的两点间的距离)（二）、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决（三）、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解（四）、相似三角形的应用的主要图形七、巩固提高：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？八：布置作业：1、课堂作业：课本p41 22、家庭作业：基础训练。

人教版九年级下册第二十七章：27.2相似三角形应用举例优秀教学案例

3.引导学生运用小组合作、讨论交流的方式，共同探讨相似三角形的应用方法。
4.培养学生运用几何画板等工具，直观地展示相似三角形的性质和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，感受数学在生活中的实际应用。
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，对待数学问题要有耐心和细心。
3.培养学生合作交流的能力，学会倾听他人的意见，共同解决问题。
案例背景以一幅校园里的风景画为背景，画中有两个相似的三角形。一方面，这两个三角形在形状上具有相似性，另一方面，它们在实际问题中的应用也具有相似性。通过这个案例，让学生更好地理解相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，包括相似三角形的判定方法、性质和应用等。
2.学生分享自己在小组讨论中的收获和感悟，总结解决问题的方法和经验。
3.教师对学生的总结进行点评和补充，强调本节课的重点和难点。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
3.结合实例讲解相似三角形在实际问题中的应用，如测量物体长度、角度等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用相似三角形的知识解决。
2.鼓励学生在小组内积极讨论、分享自己的想法，共同探讨解决问题的方法。
3.引导学生运用几何画板等工具，直观地展示相似三角形的性质和应用，提升学生的合作能力和技术能力。
2.学生完成作业后，进行自我检查和总结，巩固所学知识。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，关注学生的知识掌握程度和能力发展水平，为学生提供指导和帮助。

27.2.2相似三角形应用举例(2)教学案

C C
A ＩＩ
A ＩＩ F K D （1） G H E 图（1） B （2） K D G G
授课人：
F H B
l
l
密
主备人：
分析：
如图（1）设观察者眼睛的位置（视点）为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB、CD 于点 H、K。视线 FA、FG 的夹角 AFH 是观察点 A 的仰角。类似地， CFK 是观察点 C 时的仰角。由于树的遮挡，区域Ｉ和都在观察者看不到的区域（盲区）之内。当观察者看不到右边较高的树的顶端点 C 时如图（2），∵ AB l , CD l ， ∴AB∥____, ∴ AFH ∽______，进而利用相似三角形的对应边的比相等可以求得结果。
反思
班级：九年级
一些无法直接测量的物体的长度。活动二：探究新知
缝
例题：已知如图（一）左、右并排的两棵大树的高分别是 AB 8m 和
CD 12m ，两树的根部的距离 BD 5m 。一个身高1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C 。
活动一：叙述引入通过上节课的学习，我们知道利用相似可以解决生活中会建立数学模型，数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化方法之一就是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。
教学案
科目数学课题 27.2.2 相似三角形应用举例（2）课型新授
线
学习目标重点难点
学生姓名：
1、掌握和综合运用两个三角形相似解决实际问题。 2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力，进一步积累数学活动经验。 3、培养自己积极的进取精神，增强自己学习数学的自信心。实现交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题。在操作过程中如何与教材中有关知识相联系。

人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用(2) 教案

27.2.3相似三角形的应用（2）教案相似三角形相似1.相似三角形的判定方法：定义法、平行法、3个判定定理；2.相似三角形的性质："高线"、"中线"、"角平分线"、周长比、面积比与相似比；3.相似三角形的应用：利用相似三角形测量高度、宽度.【新知导入】如图，这是两棵并排的大树，如何测量右边大树的高度呢？可以运用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理或“利用镜子的反射测量高度”的原理来测量右边大树的高度吗？不行，因为两棵大树并排，两棵大树的影子会存在重合.【活动探究】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？设观察者眼晴的位置（视点）为F，观察者的水平视线为FG，∠CFK是观察点C的仰角，∠AFH 是观察点A的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内.如果观察者继续再往前走，那么就看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l,∴ AB∥CD，△AEH∽△CEK.∴EHEK =AHCK，即EHEH+5=8−1.612−1.6= 6.410.4解得 EH＝8（m）.由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．教师总结讲解：利用相似相似三角形测高测量不能到达顶部且有遮挡物的物体的高度，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题．【例题讲解】【例1】如图，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔（DC），可过了一会抬头一看“怎么看不到接收塔了？”心里很纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？解：如图，过E作EG⊥CD交AB于H，CD于G，根据题意可得：四边形EFCG是矩形，∴EF=HB=CG=1.6m，EH=FB，HG=BC=30m，∴AH=20m，DG=30m，由AH∥DG得：△AEH∽△DEG，∴EEEG =AHDG，即EHEH+30=2030，∴EH=60．答：某同学与教学楼之间的距离为60米．【例2】如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．讲授新课+例题讲解解：过点 D 作DE∥BC，交 AB 于点 E，∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，∴ EA : ED=1 : 1.2，∴ AE = 8 m，∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，答：学校旗杆的高度为 10 m.【例3】如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，求 A、B 两点间的距离.解：∵CD∥AB∴△AEB∽△DEC,∴ABDC=AEDE，即ABDC=AD−DEDE将CD＝5 m，AD＝15 m，ED=3 m代入，得AB5=15−33，解得AB=20.答： A、B 两点间的距离为20m.教师归纳讲解：在应用相似的相关知识解决实际问题时，要利用平行、垂直等辅助线构造相似三角形，将实际问题转化为相应的数学模型.师出示例题，学生先独立思考，自己检测自己对知识点的掌握程度。

27.2.2 相似三角形应用举例教案

27.2.2 相似三角形应用举例教案一、教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识．2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、重点、难点1.重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2.难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．三、教学过程设计（一）复旧引新（1）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？（3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？设计意图：复习相似三角形的判定与性质一方面巩固了旧知识，另一方面便于学生找出实际问题中的相似三角形模型，有利于学生使用性质解决相关问题．特别是问题（3），它是构建一个三角形与已知三角形相似模型的依据．（二）例题解析例3：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图27.2—15木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.怎样测出OA的长？解：太阳光是平行光线，因此∠BAO ＝∠EDF ．又∠BOA ＝∠EFD ＝90°，∴ △ABO ∽△DEF ． ∴ ， ∴ BO ＝＝＝134（m ）因此金字塔的高度为134 m设计意图：通过对例题的分析，让学生知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造实物所在三角形及与实物所在的三角形相似的三角形，而且在构建的三角形中要能测量出相关线段的长，再运用相似三角形的性质列出比例式求解；此时相似三角形的构建是利用了在同一时刻、同一地点的太阳光线下物高与其影长的比是一个定值这个事实，解决好实际问题需要的不仅仅是书本上的知识，重要的是生活中的隐形知识；解决问题的关键是金字塔的高线BO 所在的三角形中的OA 的长怎样测量，让学生思索，再加以引导．使学生积极参与多解的探索，提高分析问题的能力，体验成功的愉悦．例4 如图27.2—16 ，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．已测得QS ＝45 m ，ST ＝90 m ，QR ＝60 m ，请根据这些数据，计算河宽PQ ．分析：按照例5中的方案请思考：（1）直线QR 与ST 有什么位置关系，为什么？（2）图中是否有相似三角形？哪两个三角形相似？（3）怎样求PQ ？师生共同分析后，由学生独立完成，其间教师要关注学生能否准确快速证出两三角形相似；由相似得到的比例式能否解决问题；学生书写是否规范.解：∵∠PQR ＝∠PST =90°，∠P ＝∠P ，∴△PQR ∽△PST ． ∴，即，， BO OA EF FD ＝FD EFOA ⋅20123⨯ST QR PS PQ =ST QR QS PQ PQ =+906045＝+PQ PQPQ ×90＝(PQ +45)×60．解得 PQ ＝90 (m) ．因此，河宽大约为90m ．设计意图：出示一段河流，提出测河宽的问题，不急于解答问题．该题的解决方案不是唯一的，让学生根据自己的经验设计方案再进行交流，便于培养学生的发散思维与自主学习的能力，也给部分学困生提供了展示自己的机会，有利于树立这些学困生的自信心．通过这个例题的分析与讲解，进一步使学生知道在实际测量物体的高度与宽度时，构建相似三角形模型是核心，获取其中的可知线段是关键．例5.如图27.2-17，左、右并排的两棵大树的高分别是AB =8m 和CD =12m ，两树底部的距离BD =5m ，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m ．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C 了？分析：如右下图所示，改变观察点C 与遮挡物AB 的距离可以发现，AB 后的盲区宽窄在改变；C 离AB 越近，盲区的区域越宽，不可见部分的面积越大．让学生手拿一本书，挡住自己的部分视线，改变书与眼睛的距离，也可以得到同样的结论．有了这样的体验，在图27.2-17（1）中，设观察者眼睛的位置为点F ，画出观察者的水平视线FG ，分别交AB ,CD 于点H ，K ．视线FA 与FG 的夹角∠AFH 是观察点A 时的仰角．类似地，∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到．有了上面的体验，在图27.2-17（2）中，假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端A ，C 恰在一条直线上，若观察者继续往前走，她就不能看到右边较高的树的顶点C 了．因此，本题就是求出此时EH 的值．得如下解法：解：如图27.2-17（2），假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端A ，C 恰在一条直线上．∵AB ⊥l ，CD ⊥l ，∴AB ∥CD ．∴△AEH ∽△CEK ． ∴，即．CK AH EK EH =4.104.66.1126.185=--=+EH EH解得EH＝8(m)．由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．设计意图：此题题意大部分学生理解起来有一定难度，通过动画演示及学生亲身实践得到感性认识，便于学生及时找到解题的突破口，使学生知道解决此题最终还是建立相似三角形模型，求出其中的相关线段．利用身边实物的演示，可以变抽象为具体，变模糊为清晰，有利于突破难点；通过例题的解析，培养学生分析与处理实际问题的能力．（三）知识巩固1．在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高度是多少?2．如图，测得BD＝120m，DC＝60 m，EC＝50 m，求河宽AB．设计意图：及时巩固本节课的知识和思想方法．（四）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课你学习了什么？（2）解决实际问题时我们运用了什么样的数学思想？是如何体现的？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，让学生形成好的学习习惯．（五）布置作业DE BC1．已知：如图，在△ABC中，∥，AD＝3，BD＝2，AE＝4，EC＝．设计意图：巩固学生对由平行得到相似的知识．2．如图，小明用长为2.4m的竹竿DE做测量工具测某旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点C．此时，CD＝6m，DB＝14m，则这旗杆AB的高为（）设计意图：检测学生用数学知识解决实际问题的能力．3．如图，A，B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC，BC，在AC上取点E，使AE=2EC，作ED∥AB交BC于D，量得DE=12m，则AB的距离为．设计意图：检测是否能从实际问题中抽象出几何图形，并运用由平行得到相似解决问题．4．小聪利用树影测量树高:他在某一时刻测得长为2m的竹竿影长1.5m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得树留在墙上的影高CD＝1.2m，又测得树在地面部分的影长BD＝5.1m，他求的树高AB的长是多少?设计意图：检测是否能从实际问题中构建相似三角形模型，并运用它解决问题．此题具有多解性，可以锻炼学生的发散思维能力．。

27.2.2相似三角形应用举例(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)

二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形应用举例的学习，使学生在实际问题中运用几何知识，发展几何直观能力，提高空间观念。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生运用相似三角形的性质进行推理和解决问题，培养学生严谨的逻辑推理能力。
3.增强学生的数学应用意识：通过优选问题、图形放大与缩小等实际案例，使学生体会数学在现实生活中的广泛应用，提高数学应用意识。
c.解决问题的策略选择：在解决相似三角形应用问题时，学生需要选择合适的解题策略。例如，在图形放大与缩小的问题中，学生需要知道如何根据给定的比例因子来计算新的图形尺寸。
d.多步骤问题的解决：在实际问题中，相似三角形的应用往往涉及多个步骤和复杂的计算。学生需要具备分解问题、逐步解决的能力，这对于逻辑思维和问题解决能力要求较高。
2.优选问题：介绍相似三角形在工程、设计等领域中的优选问题，如相似三角形在桥梁、道路设计中的应用。
3.图形放大与缩小：探讨如何运用相似三角形的性质，对图形进行放大或缩小，并应用于日常生活和艺术创作中。
4.实际案例解析：结合教材中的例题，分析相似三角形在解决实际问题中的关键作用，培养学生解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，它们的对应角度相等，对应边长成比例。相似三角形在测量、设计等领域具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量两物体在地面上形成的影子长度，利用相似三角形的性质，可以计算出物体的高度。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的性质和在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如相似三角形测量问题中的比例关系建立，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

九年级数学《相似三角形应用举例2》教案

巩固运用效果评价活动31、若旗杆的影子长为8m，同时测得旗杆顶端到地面的距离为6m，某同学测得学校钟楼顶端的影子长为16m，钟楼的高 m，顶端到它影子顶端的距离是 m。

2、古代一位数学家想出了一种测量山高的方法：如图所示，为了测量山的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O´B´，比较木棒的影长A´B´，即可近似算出山高OB，如果O´B´=1，A´B´=2，AB=274，山高。

3、某天，身高1.6m的张刚站在操场上看棋杆，发现旗杆刚好被一棵树档住后，张刚的眼睛、小树顶端和旗杆顶在同一直线上，经过测量，此时张刚距小树2m，距旗杆10m已知小树高2m，求旗杆高。

4、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.1、教师出示问题，学生独立思考练习1、2、3，教师点拨纠偏。

对于学生出现的问题，教师应根据错因，对症强调。

2、教师引导学生共同探讨分析4题，教师板演解题过程。

强调过程的严谨和规范。

本次活动中教师应重点关注：1、学生能否把例题中的已知条件转化为两边对应成比例这一判定相似的条件；2、学生是否能灵活准确地运用本课结论；3、学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答。

【媒体使用】依次出示习题及答案。

【设计意图】通过练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。

实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识。

通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。

人教初中数学《相似三角形应用举例》教案 (公开课获奖)2

27.2.2 相似三角形活化“形案”。

教学流程题目 27.2.2相似三角形应用举例总课时1课时学校教者年级九年级学科数学设计来源教学时间教材分析相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。

在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定、性质，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。

本节内容是相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求。

学情分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，在本节课的学习过程中，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，运用所学知识解决实际问题，启发学生从书本知识到社会实践，学以致用，力求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。

教学目标1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。

2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。

3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

重点（1）运用两个三角形相似解决实际问题。

（2）运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度。

难点运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。

课前准备学生准备：刻度尺、直尺。

教师准备：刻度尺、直尺、小黑板、课件。

分课时环节与时间教师活动学生活动 △设计意图◇资源准备 □评价○反思新课引入3分提出问题10分1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义回顾相似三角形的概念及判定方法问题1利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）↓“相似三角形对应边的比相等”⇒四条对应边中若已知三条则可求第四条。

2．例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

27.2.2相似三角形的性质教案

4.培养学生创新意识和应用意识，将相似三角形的性质应用于现实生活中的问题，激发对数学学科的兴趣和认识。
三、教学难点与重点
《27.2.2相似三角形的性质教案》
1.教学重点
-核心内容：相似三角形的性质及其应用。
-重点讲解：
a.相似三角形的定义，即三角形的对应角相等，对应边成比例。
b.相似三角形的判定方法，特别是AA、SSS、SAS准则。
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析相似三角形在建筑图纸中的应用，了解它如何帮助我们计算实际尺寸。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定方法和性质应用这两个重点。对于难点部分，如相似三角形周长比和面积比的关系，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
27.2.2相似三角形的性质教案
一、教学内容
《27.2.2相似三角形的性质教案》
本节课我们将深入探讨相似三角形的性质。根据教材第七章第二节的内容，主要涵盖以下方面：
1.相似三角形的定义及判定方法。
2.相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质。
3.相似三角形周长比、面积比的关系。
4.运用相似三角形性质解决实际问题。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对相似三角形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的相似三角形性质的教学中，我发现学生们对于相似三角形的定义和判定方法掌握得还不错，但是在将性质应用到实际问题中时，遇到了一些困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重培养学生将理论知识转化为实际应用的能力。

人教版九年级数学下27.2相似三角形的应用(教案)

在实践活动方面，我发现学生们对于实验操作非常感兴趣，这有助于他们更好地理解相似三角形的原理。但在操作过程中，有些学生对于实验数据的处理不够严谨，导致结果出现偏差。为了提高实验效果，我计划在下一节课中加强对实验步骤和数据处理方法的指导。
最后，我希望通过不断反思和改进，使学生们能够真正掌握相似三角形的应用，将所学知识运用到实际生活中，解决实际问题。这样，我们的教学目标才能真正实现。
-定期组织综合性习题训练，帮助学生将所学知识融会贯通，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量不可到达的距离或高度的情况？”（如测量教学楼的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形在几何问题中的奥秘。
五、教学反思
在完成《相似三角形的应用》这一章节的教学后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生在理解相似三角形的判定和应用时，普遍存在一定的困难。在接下来的教学中，我需要更加注重引导学生从实际情境中抽象出几何模型，帮助他们理解相似三角形在实际问题中的运用。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生感受相似三角形的应用。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够更直观地理解相似三角形的概念。但我也注意到，部分学生在将理论知识运用到实际问题中时，仍然显得有些吃力。因此，在后续的教学中，我需要进一步加强这方面的训练。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的判定及其性质，特别是相似三角形的对应角相等、对应边成比例的特点。
-学会运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算不可到达的距离或高度，证明线段平行、角度相等等。

人教版九年级下册数学27.2.2相似三角形应用举例(2)教案

年级九年级课题27.2.2 相像三角形应用举例（第二课时）课型新授教课媒体多媒体教知识 1. 能运用相像三角形的数学模型解决现实世界的实质问题（盲区问题）；技能 2. 经过例题的剖析与解决,让学生进一步感觉相像三角形在实质生活中的应用.学过程经过从实质问题中抽象出相像三角形这一数学模型, 稳固转变和建模思想,进一步培育学生剖析、解决实质问题的能力 .经历研究相像三角形在实质问题中的应用过程，进一步地领会相像三角形的应用方方法目法 .情感在教课过程中发展学生的转变意识和自主研究、合作沟通的习惯;领会相像三角形的实质应用价值,标经过本节课的学习,增添学生应用数学知识解决实质问题的经验和感觉. 在学习的过程中领会获取成态度功的愉悦 ,提升了学生学习数学的兴趣和信心 .教课重点运用相像三角形的知识解决不可以直接丈量物体的高度（盲区问题）.教课难点怎样把实质问题转变相像三角形这一数学模型.教学过程设计教课程序及教课内容一、情形引入小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你以为小丽应在什么地区内活动，才能不被小强看见 ? 请在图 2 的俯视图图 3 中画出小丽的活动范围并用暗影部分表示生活中还有哪些近似的例子？上一节课我们学会了用相像三角形的知识去丈量金字塔的高度和河流的宽度，这节课我们持续用相像三角形这一数学模型解决实质生活近似于上边中的问题。

二、自主研究1.教材例 5 盲区问题：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高1． 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 L 从左向右行进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不可以看到右侧较高的树的顶端点C ？剖析：视点：察看者眼睛 F 的地点称为视点；视野：由视点 F 出发的射线FD 称为视野；仰角：在进行丈量时，从下向上看，视野FD 与水平线 FH 的夹角∠D FH 叫做仰角；俯角：在进行丈量时，从上向下看，视野与水平线的夹角；盲区：察看者看不到的地区称为盲区．解题思路：利用 AB ∥CD ，∴ ? AFH ∽? CFK ，依据对应边成比率可求得FH=8 。

九年级数学下册 27.2.2相似三角形应用举例(2)精品教案人教新课标版

年级九年级课题相似三角形应用举例（第二课时）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.过程方法通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用方法.情感态度在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应用价值,通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心.教学重点运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）.教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见? 请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动X围并用阴影部分表示生活中还有哪些类似的例子？上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于上面中的问题。

二、自主探究1.教材例5盲区问题：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：视点：观察者眼睛F的位置称为视点；视线：由视点F出发的射线FD称为视线；仰角：在进行测量时，从下向上看，视线FD与水平线FH的夹角∠DFH叫做仰角；俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角；盲区：观察者看不到的区域称为盲区．解题思路：利用AB∥CD，∴∆AFH∽∆CFK，根据对应边成比例可求得FH=8。