2014年12月山东省学业水平考试题高中数学
山东省2014年普通高中学业水平考试数学模拟试题(一)
山东省2014年普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合A ⋂B=（ ）A. {2} B . {2,3} C. {1,2,3} D. {1,2,3，4}2.不等式220x x -<的解集是（ ）A.{}02x x <<B. {}20x x -<<C.{}0,2x x x <>或D. {}2,0x x x <->或3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ）A. 球B. 圆锥C.正方体 D .圆柱4．已知直线l 经过点A(0,4),且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是（ ）A ．280x y +-=B ．280x y ++=C ．240x y --=D ．240x y -+=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）A ． 8B ． 12C ． 16D ． 206.已知四个函数233,,3,log x y x y x y y x ====，其中奇函数是（ ） A .3y x = B. 2y x = C. 3x y = D. 3log y x =7.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，那么四棱锥D 1-ABCD 的体积是（ ）A. 312a B . 313a C. 314a D. 316a ()sin f x x =，那么()f x π-等于（ ）A . sin x B. cos x C. sin x - D. cos x -22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C . 2个 D. 3个10．已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于（ ） A. 7- B. 17- C . 7 D. 17△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（ ）A. BDB. ADC. 2BDD. 2AD12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为（ ）A ． 1B ．2C ． 3D ． 413. 在ABC ∆中，3A π=，3BC =，1AC =，那么AB 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．214.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13时~14时 B . 16时~ 17时 C.18时~19时 D.19时~20时15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为( ) m ∥n ,n ⊂α,则m ∥α m n ⊥,n ⊂α,则m ⊥αC .若m ∥n ，n ⊂α,m α⊄，则m ∥αm n ⊥ ，n ⊂α，m α⊄,则m ⊥α3sin 5α=，那么cos2α等于（ ） A .725 B. 725- C.2425 D. 2425- 0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（ ）A. 2 B . 4 C. 6 D. 8 18.某校高二年级开设三门数学选修课程。
2014届普通高中学业水平考试试卷
A．B．C．D．无法确定
28．有五条线段长度分别为 ，从这 条线段中任取 条，则所取 条线段能构成一个三角形的概率为（）
A．B．C．D．
29．从 个同类产品（其中 个是正品， 个是次品）中任意抽取 个的必然事件是（）
A. 个都是正品B.至少有 个是次品C. 个都是次品D.至少有 个是正品
开阳一中2014届高中数学必修3学分认定考试卷
命题：数学教研组：陈孝勇
一、选择题（本大题共35小题，每小题3分，共105分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面对算法描述正确的一项是：（）
A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示
C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同
C． 且 越接近于 ，相关程度越大； 越接近于 ，相关程度越小
D．以上说法都不对
26．下列叙述错误的是（）
A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B.若随机事件 发生的概率为 ，则
C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D． 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
B平均数不大于最大值，不小于最小值
13．某同学使用计算器求 个数据的平均数时，错将其中一个数据 输入为 ，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5
B少输入 平均数少 ，求出的平均数减去实际的平均数等于
C．至少有一个黒球与至少有 个红球D．恰有 个黒球与恰有 个黒球
35．在 根纤维中，有 根的长度超过 ，从中任取一根，取到长度超过 的纤维的概率是（）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷带解析)试题
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科（山东卷）数学试题1、【题文】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．2、【题文】设集合，则（）A．B．C．D．3、【题文】函数的定义域为（）B．A．C．D．4、【题文】用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根5、【题文】已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（）B．A．C．D．6、【题文】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．47、【题文】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188、【题文】已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）C．D．A．B．9、【题文】已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5 B．4 C．D．210、【题文】已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．11、【题文】执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为________.12、【题文】在中，已知，当时，的面积为________.13、【题文】三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________.14、【题文】若的展开式中项的系数为20，则的最小值 .15、【题文】已知函数，对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_________.16、【题文】（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.17、【题文】（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.18、【题文】（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.19、【题文】（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20、【题文】（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.21、【题文】（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.。
山东省日照一中2014届高三12月月考 文科数学 Word版含答案
绝密★启用前2013-2014学年度高三年级上学期单元过关测试数 学 试 题（文科）试题命制人：韩邦平 审核人：葛学清 李峰本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位臵。
2.第I 卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{{},sin ,M N y y x x R =-==∈，则集合M N ⋂等于 A.∅B.{}0C.{}1,0-D.{-2.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是 A.2,0x R x ∀∈≤ B.2,0x R x ∃∈> C.2,0x R x ∃∈< D.2,0x R x ∃∈≤3.已知3cos ,05ααπ=<<，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.15B.17C.1-D.7- 4.“33log log a b >”是“1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移32个单位D.向右平移32个单位6.函数1g xy x=的图象大致是7.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： ①若,m n αα⊥⊥，则//m n ②若,//m αβα⊥，则m β⊥； ③若,m m n α⊥⊥，则//n α ④若,n n αβ⊥⊥，则//βα. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是9.已知0,0m n >>，向量()1,1a = ，向量(),3b m n =- ，且()a ab ⊥+ ，则14m n+的最小值为A.18B.16C.9D.810.已知数列{}n a ，若点()()*,n n a n N ∈在经过点()8,4的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和15S 为A.12B.32C.60D.12011. 若等边三角形ABC 的边长为，该三角形所在平面内一点M 满足1263CM CB CA =+ ，则MA MB ⋅等于A.2-B.1-C.1D.212. 设函数()f x 的零点为1x ，函数()422x g x x =+-的零点为2x ，若1214x x ->，则()f x 可以是A.()122f x x =-B.()110x f x =-C. ()214f x x x =-+-D.()()ln 82f x x =-第II 卷（共90分）注意事项：第II 卷共6页。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( ) A ．5－4i B ．5＋4i C ．3－4i D ．3＋4i2．设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0,2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0,2] B ．(1,3) C ．[1,3) D ．(1,4)3．函数f (x )＝1(log 2x )2－1的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞)4．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根5．已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1>1y 2＋1 B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) C ．sin x >sin y D ．x 3>y 36．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．2 D ．47．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa )的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．188．已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx ，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎭⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2，＋∞)9．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( )A ．5B ．4 C. 5 D ．210．已知a>b>0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x±2y ＝0 B.2x±y ＝0 C ．x±2y ＝0 D ．2x±y ＝0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．12．在△ABC 中，已知＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为________．13．三棱锥P-ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D-ABE 的体积为V 1，P-ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________.14．若⎝⎛⎭⎫ax 2＋bx 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________．15．已知函数y ＝f(x)(x ∈R )．对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )，y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )>g (x )恒成立，则实数b的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．(本小题满分12分)已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．17．(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，∠DAB ＝60°，AB ＝2CD ＝2，M 是线段AB 的中点．(1)求证：C 1M ∥平面A 1ADD 1；(2)若CD 1垂直于平面ABCD 且CD 1＝3，求平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值．18．(本小题满分12分)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：(1)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝(－1)n －14na n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .20．(本小题满分13分)设函数f (x )＝e x x 2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x (k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)． (1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|F A |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ， ①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；②△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：选D 根据已知得a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.2．解析：选C |x －1|<2⇔－2<x －1<2，故－1<x <3，即集合A ＝(－1,3)．根据指数函数的性质，可得集合B ＝[1,4]．所以A ∩B ＝[1,3)．3．解析：选C (log 2x )2－1>0，即log 2x >1或log 2x <－1，解得x >2或0<x <12，故所求的定义域是⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)． 4．解析：选A 至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”．5．解析：选D 根据指数函数的性质得x >y ，此时x 2，y 2的大小不确定，故选项A 、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D 中的不等式恒成立．6．解析：选D 由4x ＝x 3，解得x ＝0或x ＝2或x ＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为7．解析：选C 第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为200.4＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.8．解析：选B 在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y ＝kx 的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线y ＝x －1的斜率时符合题意，故12<k<1.9．解析：选B 解法一 不等式组表示的平面区域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2,1)处取得最小值，故2a ＋b ＝25，两端平方得4a 2＋b 2＋4ab ＝20，又4ab ＝2×a ×2b ≤a 2＋4b 2，所以20≤4a 2＋b 2＋a 2＋4b 2＝5(a 2＋b 2)，所以a 2＋b 2≥4，即a 2＋b 2的最小值为4，当且仅当a ＝2b ，即b ＝25，a ＝45时等号成立．解法二 把2a ＋b ＝25看作平面直角坐标系aOb 中的直线，则a 2＋b 2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a 2＋b 2的最小值是坐标原点到直线2a ＋b ＝25距离的平方，即⎝⎛⎭⎪⎫|－25|52＝4.10．解析：选A 椭圆C 1的离心率为a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率为a 2＋b 2a ，所以a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32，所以a 4－b 4＝34a 4，即a 4＝4b 4，所以a ＝2b ，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±12x ，即x±2y ＝0.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11． 解析：12－4×1＋3≤0，x ＝2，n ＝1；22－4×2＋3≤0，x ＝3，n ＝2；32－4×3＋3≤0，x ＝4，n ＝3；42－4×4＋3>0，此时输出n 值，故输出的n 值为3.答案：312．解析：根据平面向量数量积的概念得＝cos A ，当A ＝π6时，根据已知可得＝23，故△ABC 的面积为12·sin π6＝16.答案：1613．解析：如图，设点C 到平面PAB 的距离为h ，三角形PAB 的面积为S ，则V 2＝13Sh ，V 1＝V E-ADB ＝13×12S ×12h ＝112Sh ，所以V 1V 2＝14.14．解析：T r ＋1＝C r 6(ax 2)6－r ⎝⎛⎭⎫b x r ＝C r 6a b －r b r x 12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，故C 36a 3b 3＝20，所以ab ＝1，a 2＋b 2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1时，等号成立．答案：215．解析：函数g (x )的定义域是[－2,2]，根据已知得h (x )＋g (x )2＝f (x )，所以h (x )＝2f (x )－g (x )＝6x ＋2b －4－x 2.h (x )>g (x )恒成立，即6x ＋2b －4－x 2>4－x 2恒成立，即3x ＋b >4－x 2恒成立．令y ＝3x ＋b ，y ＝4－x 2，则只要直线y ＝3x ＋b 在半圆x 2＋y 2＝4(y ≥0)上方即可，由|b |10>2，解得b >210(舍去负值)，故实数b 的取值范围是(210，＋∞)．答案：(210，＋∞)三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：(1)由题意知f (x )＝a ·b ＝m sin 2x ＋n cos 2x . 因为y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和⎝⎛⎭⎫2π3，－2， 所以⎩⎨⎧3＝m sin π6＋n cos π6，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π3，即⎩⎨⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由题意知g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6.设y ＝g (x )的图象上符合题意的最高点为(x 0,2)，由题意知x 20＋1＝1，所以x 0＝0， 即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)． 将其代入y ＝g (x )得sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1， 因为0<φ<π，所以φ＝π6.因此g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x . 由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z .所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π，k ∈Z . 17．解：(1)因为四边形ABCD 是等腰梯形，且AB ＝2CD ，所以AB ∥DC ，又由M 是AB 的中点，因此CD ∥MA 且CD ＝MA .连接AD 1，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，因为CD ∥C 1D 1，CD ＝C 1D 1，可得C 1D 1∥MA ，C 1D 1＝MA ，所以四边形AMC 1D 1为平行四边形，因此C 1M ∥D 1A .又C 1M ⊄平面A 1ADD 1，D 1A ⊂平面A 1ADD 1，所以C 1M ∥平面A 1ADD 1. (2)解法一：连接AC ，MC ，由(1)知CD ∥AM 且CD ＝AM ， 所以四边形AMCD 为平行四边形． 可得BC ＝AD ＝MC ， 由题意∠ABC ＝∠DAB ＝60°，所以△MBC 为正三角形，因此AB ＝2BC ＝2，CA ＝3，因此CA ⊥CB . 以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系C -xyz .所以A (3，0,0)，B (0,1,0)，D 1(0,0，3)． 因此M ⎝⎛⎭⎫32，12，0，设平面C 1D 1M 的法向量n ＝(x ，y ，z )．得⎩⎨⎧3x －y ＝0，3x ＋y －23z ＝0，可得平面C 1D1M 的一个法向量n ＝(1，3，1)．所以平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值为55. 解法二：由(1)知平面D 1C 1M ∩平面ABCD ＝AB，过C 向AB 引垂线交AB 于N ，连接D 1N .由CD 1⊥平面ABCD ，可得D 1N ⊥AB ，因此∠D 1NC 为二面角C 1-AB -C 的平面角． 在Rt △BNC 中，BC ＝1，∠NBC ＝60°， 可得CN ＝32. 所以ND 1＝CD 21＋CN 2＝152. 在Rt △D 1CN 中，cos ∠D 1NC ＝CN D 1N ＝32152＝55.所以平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值为55. 18．解：(1)记A i 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0,1,3)， 则P (A 3)＝12，P (A 1)＝13，P (A 0)＝1－12－13＝16；记B i 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分 ”(i ＝0,1,3)， 则P (B 3)＝15，P (B 1)＝35，P (B 0)＝1－15－35＝15.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上”． 由题意，D ＝A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3， 由事件的独立性和互斥性， P (D )＝P (A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3) ＝P (A 3B 0)＋P (A 1B 0)＋P (A 0B 1)＋P (A 0B 3)＝P (A 3)P (B 0)＋P (A 1)P (B 0)＋P (A 0)P (B 1)＋P (A 0)P (B 3) ＝12×15＋13×15＋16×35＋16×15 ＝310，所以小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率为310.(2)由题意，随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6， 由事件的独立性和互斥性，得 P (ξ＝0)＝P (A 0B 0)＝16×15＝130，P (ξ＝1)＝P (A 1B 0＋A 0B 1)＝P (A 1B 0)＋P (A 0B 1)＝13×15＋16×35＝16，P (ξ＝2)＝P (A 1B 1)＝13×35＝15，P (ξ＝3)＝P (A 3B 0＋A 0B 3)＝P (A 3B 0)＋P (A 0B 3)＝12×15＋16×15＝215，P (ξ＝4)＝P (A 3B 1＋A 1B 3)＝P (A 3B 1)＋P (A 1B 3)＝12×35＋13×15＝1130，P (ξ＝6)＝P (A 3B 3)＝12×15＝110.可得随机变量ξ的分布列为：所以数学期望Eξ＝0×130＋1×16＋2×15＋3×215＋4×1130＋6×110＝9130.19．解析：(1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2，S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，由题意得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)， 解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1. (2)b n ＝(－1)n－14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1)＝(－1)n －1⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1.当n 为偶数时，T n ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －3＋12n －1－⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1. 当n 为奇数时，T n ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…－⎝⎛⎭⎫12n －3＋12n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1. 所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.⎝⎛⎭⎪⎫或T n＝2n ＋1＋(－1)n －12n ＋120．解析：(1)函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)． f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x＝x e x －2e x x 3－k (x －2)x 2＝(x －2)(e x －kx )x 3由k ≤0可得e x －kx >0，所以当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，函数y ＝f (x )单调递减， x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，函数y ＝f (x )单调递增．所以f (x )的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)． (2)由(1)知，k ≤0时，函数f (x )在(0,2)内单调递减， 故f (x )在(0,2)内不存在极值点；当k >0时，设函数g (x )＝e x －kx ，x ∈[0，＋∞)， 因为g ′(x )＝e x －k ＝e x －e ln k ， 当0<k ≤1时，当x ∈(0,2)时，g ′(x )＝e x －k >0，y ＝g (x )单调递增． 故f (x )在(0,2)内不存在两个极值点；当k >1时，得x ∈(0，ln k )时，g ′(x )<0，函数y ＝g (x )单调递减． x ∈(ln k ，＋∞)时，g ′(x )>0，函数y ＝g (x )单调递增． 所以函数y ＝g (x )的最小值为g (ln k )＝k (1－ln k )．函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧g (0)>0，g (ln k )<0，g (2)>0，0<ln k <2，解得e<k <e 22，综上所述，函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e ，e 22. 21．解析：由题意知F ⎝⎛⎭⎫p 2，0. 设D (t,0)(t >0)，则FD 的中点为⎝⎛⎭⎫p ＋2t 4，0.因为|F A |＝|FD |，由抛物线的定义知3＋p2＝⎪⎪⎪⎪t －p 2， 解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)． 由p ＋2t4＝3，解得p ＝2. 所以抛物线C 的方程为y 2＝4x . (2)①由(1)知F (1,0)，设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D,0)(x D >0)， 因为|F A |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1， 由x D >0得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2,0)． 故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02.因为直线l 1和直线AB 平行， 设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8by 0＝0，由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0. 设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20. 当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0＋y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4， 可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4(x －x 0)， 由y 20＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4(x －1)，直线AE 恒过点F (1,0)．当y 20＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1，0)，所以直线AE 过定点F (1,0)．②由①知直线AE 过焦点F (1,0)，所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋⎝⎛⎭⎫1x 0＋1＝x 0＋1x 0＋2. 设直线AE 的方程为x ＝my ＋1，因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，故m ＝x 0－1y 0. 设B (x 1，y 1)．直线AB 的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)， 由于y 0≠0，可得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0， 代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0＝0. 所以y 0＋y 1＝－8y 0，可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4. 所以点B 到直线AE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝⎛⎭⎫y 0＋8y 0－11＋m 2＝4(x 0＋1)x 0＝ 4⎝⎛⎭⎫x 0＋1x 0. 则△ABE 的面积S ＝12×4⎝⎛⎭⎫x 0＋1x 0x 0＋1x 0＋2≥16，当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时等号成立．所以△ABE 的面积的最小值为16.。
2014年山东卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷共21题，共150分。
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4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i −与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=( ) A.54i − B.54i + C.34i − D.34i + 2.设集合{||1|2}A x x =−<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则AB =( )A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4) 3.函数()f x =( )A.1(0,)2B.(2,)+∞C.1(0,)(2,)2+∞ D.1(0,][2,)2+∞4.用反证法证明命题:“已知,a b 为实数,则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程20x ax b ++=没有实根 B.方程20x ax b ++=至多有一个实根 C.方程20x ax b ++=至多有两个实根 D.方程20x ax b ++=恰好有两个实根5.已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是( ) A.221111x y >++ B.22ln(1)ln(1)x y +>+ C.sin sin x y > D.33x y > 6.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A.B. C.2 D.47.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.188.已知函数()|2|1f x x =−+,()g x kx =,若()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( )A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞9.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y −−≤⎧⎨−−≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值时，22a b +的最小值为( )D.210.已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b−=，1C 与2C的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为( )A.0x =0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=二、填空题11.执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 ； 12.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为 ；13.三棱锥P ABC −中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE −的体积为1V ，P ABC −的体积为2V ，则12VV = ；14.若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 ；15.已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称，若()h x是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知向量(,cos 2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(12π和点2(,2)3π−. （Ⅰ）求,m n 的值； （Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（Ⅰ）求证：111//C M A ADD ；（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.18.（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a −+=−，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）设函数22()(ln )x e f x k x x x=−+（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，（ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(参考答案)1．D 【解析】由已知得，2,1a b ==，即2a bi i +=+，所以22()(2)34,a bi i i +=+=+选D. 2．C 【解析】由已知{|13},{|14},A x x B y y =−<<=≤≤所以，[1,3),A B ⋂=选C.3．C 【解析】由已知得22(log )10,x −>即2log 1x >或2log -1x <，解得2x >或102x <<，故选C. 4．A 【解析】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程20x ax b ++=至少有一实根”的反面是“方程20x ax b ++=没有实根”，故选A. 5．D 【解析】由(01)xy a a a <<<及指数函数的性质得， ,x y >所以， 33x y >，选D. 6．D【解析】由已知得，23242001(4)(2)|44S x x dx x x =−=−=⎰，故选D. 7．C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0．24，0．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人． 8．B【解析】由已知，函数f(x)=|x −2|+1,g(x)=kx 的图象有两个公共点，画图可知当直线介于l 1:y =12x,l 2:y =x 之间时，符合题意，故选B.9．B 【详解】由()0 0z ax by a b =+>>，得a zy x b b =−+，∵0,0a b >>，∴直线的斜率0a b−<，作出不等式对应的平面区域如图，由图可知当直线a z y x b b =−+经过点A 时，直线a zy x b b=−+的截距最小，此时z 最小．由10{230x y x y −−=−−=，解得21x y =⎧⎨=⎩，即(2,1)A ，此时目标函数()0 0z ax by a b =+>>，的最小值为2a b +=，所以点(,)P a b在直线2x y +=2d ==，即22a b +的最小值24d =.故选B ．10．A 【解析】2=，所以，b a，双曲线的渐近线方程为y x =，即0x =，选A. 11．3【详解】框图中的条件即13x ≤≤. 运行程序：1,0,x n ==符合条件13x ≤≤，2,1x n ==； 符合条件13x ≤≤，3,2x n ==； 符合条件13x ≤≤，4,3x n ==；不符合条件13x ≤≤，输出3n =.答案为3. 12．16【详解】由tan AB AC A ⋅=uu u r uuu r 得，tantan 26cos tan ,cos 3cos 6A AB AC A A AB AC A ππ⋅=⋅===， 所以，1121sin sin 22366ABC S AB AC A π∆=⋅=⨯⨯=. 13．14【详解】由已知1.2EAB PAB S S ∆∆=设点C 到平面PAB 距离为h ，则点D 到平面PAB 距离为12h ， 所以，1211132.143EAB PAB S h V V S h ∆∆⋅==14．2 【解析】26()b ax x+展开式的通项为266123166()()r r r r r r r r bT C ax a b C x x −−−+==，令1233,r −=得3r =，所以，由6333620a b C −=得1ab =，从而2222a b ab +≥=，当且仅当a b =时，22a b +的最小值为2.15．).+∞ 【解析】由“对称函数”的定义及中点坐标公式得()3,2h x x b =+所以，()62h x x b =+，()()h x g x >恒成立即恒成立，亦即直线3y x b =+位于半圆y =的上方.在同一坐标系内，画出直线3y x b =+及半圆y =（如图所示）2,=解得b =).+∞16．（I）1m n ==.（II ）函数()y g x =的单调递增区间为[,],2k k k Z πππ−∈.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点(12π和点2(,2)3π−代入就可得到关于,m n 的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用图像平移的方法得到()y g x =的解析式，利用最高点到点(0,3)的距离的最小值为1求得ϕ角，得()2cos 2g x x =，求减区间需令[]22,2x k k πππ∈+解x 的范围试题解析：（1）由题意知．()y f x =的过图象过点(12π和2(,2)3π−，所以sincos,66{442sin cos ,33m n m n ππππ=+−=+即1,22{12,22m n m n =+−=−−解得{ 1.m n == （2）由（1）知．由题意知()()2sin(22)6g x f x x πϕϕ=+=++．设()y g x =的图象上符合题意的最高点为0(,2)x ，1=，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）．将其代入()y g x =得sin(2)16πϕ+=，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，因此()2sin(2)2cos 22g x x x π=+=．由222,k x k k πππ−+≤≤∈Z 得,2k x k k πππ−+≤≤∈Z ，所以函数()y f x =的单调递增区间为[,],2k k k Z πππ−+∈17．（I ）证明：见解析；（II ）平面11C D M 和平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为5. 【解析】 试题解析：（I ）证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形， 且2AB CD =，所以//AB CD ，又由M 是AB 的中点， 因此//CD MA 且CD MA =. 连接1AD ，在四棱柱1111ABCD A B C D −中， 因为1111//,CD C D CD C D =， 可得1111//,C D MA C D MA =， 所以，四边形11AMC D 为平行四边形， 因此11//C M D A ，又1C M ⊄平面11A ADD ， 1D A ⊂平面11A ADD ， 所以1//C M 平面11A ADD .（II ）解法一： 连接AC ，MC ，由（I ）知CD//AM 且CD=AM ， 所以四边形AMCD 为平行四边形， 可得BC AD MC ==， 由题意060ABC DAB ∠=∠=， 所以MBC ∆为正三角形，因此22,AB BC CA ===因此CA CB ⊥.以C 为坐标原点，建立直角坐标系C xyz −.所以)()(1,0,1,0,AB D .因此1,,022M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以112MD ⎛=−⎝，111,02D C MB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面11C D M 的一个法向量(),,n x y z =， 由111•0{•0n D C n MD ==，得0 0y y −=+−=，可得平面11C D M 的一个法向量()1,3,1n =.又(1CD =为平面ABCD 的一个法向量，因此111•5cos ,5CD n CD n CD n==. 所以平面11C D M 和平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值为5. 18．（I ）小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.（II ）机变量ξ的分布列为：z数学期望9130E ξ=【解析】试题解析：（I ）记1A 为事件“小明对落点在A 上的来球的得分为i 分”（ 0,1,3i =） 则31011111(),(),()123236P A P A P A ===−−=， 记i B 为事件“小明对落点在B 上的来球的得分为i 分” （ 0,1,3i =） 则31013131(),(),()155555P B P B P B ===−−=， 记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”， 由题意，30100103D A B A B A B A B =+++，由事件的独立性和互斥性，30100103()()P D P A B A B A B A B =+++30100103()()()()P A B P A B P A B P A B =+++30100103()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B =+++1111131132535656510=⨯+⨯+⨯+⨯=,所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.（II ）由题意，随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得00111(0)()6530P P A B ξ===⨯=, 1001100111131(1)()()()35656P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=,11131(2)()355P P A B ξ===⨯=,3003300311112(3)()()()255615P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=,31133113131111(4)()()()253530P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=,33111(6)()2510P P A B ξ===⨯=,ξ所以数学期望111211191012346306515301030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19．（1）a n =2n −1；（2）T n ={2n2n+1,n 为偶数2n+22n+1,n 为奇数【详解】（1）∵等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1、S 2、S 4成等比数列．∴S n ＝na 1+n （n ﹣1） （2a 1+2）2＝a 1（4a 1+12），a 1＝1，∴a n ＝2n ﹣1； （2）∵由（1）可得b n =(−1)n−14nan a n+1=(−1)n−1(12n−1+12n+1)，当n 为偶数时，T n ＝(1+13)−(13+15)+(15+17)−⋯⋯+(12n−3+12n−1)−(12n−1+12n+1) =1−12n+1=2n2n+1．当n 为奇数时，T n =(1+13)−(13+15)+(15+17)−⋯⋯−(12n−3+12n−1)+(12n−1+12n+1) =1+12n+1=2n+22n+1 ． ∴T n ={2n 2n+1,n 为偶数2n+22n+1,n 为奇数 ． 20．（1）单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞；（2）2(,)2e e ． 【详解】试题解析：（I ）函数()yf x =的定义域为(0,)+∞，242221()()x x x e xe f x k x x x −=−−+'322(2)x x xe e k x x x −−=−3(2)()x x e kx x−−= 由0k ≤可得0x e kx −>，所以当(0,2)x ∈时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减， 当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()y f x =单调递增.所以()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞.（II ）由（I ）知，0k ≤时，函数()f x 在(0,2)内单调递减，故()f x 在(0,2)内不存在极值点；当0k >时，设函数(),[0,)x g x e kx x =−∈+∞，因为ln ()x x k g x e k e e '=−=−，当01k <≤时，当(0,2)x ∈时，()0x g x e k '=−>，()y g x =单调递增，故()f x 在(0,2)内不存在两个极值点； 当1k >时，得(0,ln )x k ∈时，()0g x '<，函数()y g x =单调递减，(ln ,)x k ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增，所以函数()y g x =的最小值为(ln )(1ln )g k k k =−，函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点；当且仅当(0)0(1)0(2)00ln 2g g nk g k >⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩，解得22e e k <<， 综上所述，函数在(0,2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为2(,)2e e . 21．（I ）24y x =.（II ）（ⅰ）直线AE 过定点(1,0)F .（ⅱ）ABE ∆的面积的最小值为16.【解析】试题解析：（I ）由题意知(,0)2P F 设(,0)(0)D t t >，则FD 的中点为2(,0)4p t +， 因为FA FD =，由抛物线的定义知：322p p t +=−， 解得3t p =+或3t =−（舍去）.由234p t +=，解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =. （II ）（ⅰ）由（I ）知(1,0)F ，设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为FA FD =，则011D x x −=+， 由0D x >得02D x x =+，故0(2,0)D x +，故直线AB 的斜率为02AB y k =−， 因为直线1l 和直线AB 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =−+， 代入抛物线方程得200880b y y y y +−=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =−. 设(,)E E E x y ，则04E y y =−，204E x y =.当204y ≠时，0000220002044444E AB E y y y y y k y x x y y +−==−=−−−， 可得直线AE 的方程为000204()4y y y x x y −=−−，由2004y x =，整理可得0204(1)4y y x y =−−， 直线AE 恒过点(1,0)F .当204y =时，直线AE 的方程为1x =，过点(1,0)F ，所以直线AE 过定点(1,0)F .（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE 过焦点(1,0)F ，所以000011(1)(1)2AE AF FE x x x x =+=+++=++， 设直线AE 的方程为+1x my =，因为点00(,)A x y 在直线AE 上，故001x m y −=， 设11(,)B x y ，直线AB 的方程为000()2y y y x x −=−−，由于00y ≠，可得0022x y x y =−++， 代入抛物线方程得2008840y y x y +−−=，所以0108y y y +=−， 可求得1008y y y =−−，10044x x x =++，所以点B 到直线AE的距离为d ===.则ABE ∆的面积00112)162S x x =⨯++≥， 当且仅当001x x =即01x =时等号成立.所以ABE ∆的面积的最小值为16.。
数学文卷·2014届山东省日照市(日照一中等)高三12月校际联考(2013.12)
文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
一、选择题：每小题5分，共60分.1-5 BCDCB 6-10 BCAAD 11-12 CD （1）解析：答案B.因为21{|2},{|1}{|11}2A x xB x x x x =<<=<=-<<，所以， A B ={|12}x x -<<.（2）解析：答案C.因为e>1，所以(e)ln e=1f =，所以2((e))(1)11 2.f f f ==+= （3）解析：答案：D.因为α为第二象限角，所以4cos ,5α==-所以tan()tan ααπ+=sin 3.cos 4αα==- （4）解析：答案：C .当0c =时，220ac bc ==，所以①为假命题；当a 与b 异号时，0a b <，0ba<，所以②为假命题；因为||0a b >≥，所以22||a b >，③为真命题. （5）解析：答案：B.因为π2sin(2)2cos 22y x x =-=，所以函数是最小正周期为π的偶函数.（6）解析：答案：B.设此数列的公比为(0)q q >，由已知241a a =，得231,a =所以31a =，由37S =，知33327,a a a q q++=即2610,q q --=解得12q =，进而14a =，所以 5514[1()]3121412S -==-. （7）解析：答案：C.由函数2||()2x f x x =-为偶函数，排除答案B 与D ；又由(0)10f =-<，知选（C ）.（8）解析：答案：A.设()()2F x f x =-，则23111()log log F a b x x x =+=2(log a x -+3log )()b x F x =-，所以1(2013)()(42)22013F F =-=--=-，(2013)(2013+2=0.f F =）（9）解析：答案：A.由三视图可得该几何体的上部分是一个三 棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得61621112131)22(34213+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=ππV . （10）解析：答案：D.函数()xf x a =在R 上是增函数，即1a >；但当2a =时,函数2()g x x =在R 上不是增函数. 函数()ag x x =在R 上是增函数时,可有13a =,此时函数()x f x a =在R 上不是增函数.（11）解析：答案：C.若131()02x f x x =-=，则1312x x =，得1()8x x =，令1()()8x g x x =-，(1,4)A 220x y -+=21-840x y --=4-12可得11111()0,()033222g g =-<=>，因此f (x )零点所在的区间是11(,)32. （12）解析：答案：D.因为20OA AB AC ++= ，所以()()0OA AB OA AC +++=，所以0OB OC +=，O 为BC 的中点，故ABC ∆是直角三角形，角A 为直角.又||||=，故有AOB ∆为正三角形，||AC =，||1AB = ，CA 与CB 的夹角为30 ，由数量积公式可得选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）9；（14）2(2)2n n f +>；（15）4;（16）①②⑤. （13）解析：答案：9. 因为-a b (1,4)x =-，又()⊥-a a b ，所以()⋅-=a a b 180x -+=，解得9.x =（14）解析：答案：2(2).2n n f +>因为234456(2),(2),(2),222f f f >>>57(2)2f >，所以当2n ≥时，有2(2).2n n f +>（15）解析：答案：4.满足约束条件的平面区域如图，由z abx y =+，得y abx z =-+，由0,0a b >>，知0ab -<，所以，当直线y abx z =-+经过点(1,4)A时，z abx y =+取得最大值，这时48ab +=，即 4ab =，所以a b +≥4==，当且仅当2a b ==时，上式等号成立.所以a b +的最小值为4.（16）解析：答案：①②⑤. 由面面平行的性质，不难判断①和②都为真命题；对于③，由αβ⊥及l β⊥，知//l α或l ⊂α；命题④中，由m αβ= 且//l m ，得//l α或l ⊂α；对于⑤，如图，因为//l α， 过l 的作平面γ和平面δ，且,a b == γαδβ所以，//l a ，//l b ，因此//a b ，又m αβ= ，a ⊂α，所以//a m ，进而//l m . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）解析：（Ⅰ）因为A ，B ，C 成等差数列，所以2B ＝A ＋C ，因为A ＋B ＋C ＝π，所以B ＝π3. ………………3分因为b ＝13，a ＝3，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 所以c 2－3c －4＝0.所以c ＝4或c ＝－1(舍去)． ………………6分（Ⅱ）因为A ＋C ＝23π，所以sin A sin C ＝sin A sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＝sin A ⎝⎛⎭⎫32cos A ＋12sin A ＝34sin 2A ＋11cos 2()22A -＝14＋12sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6. ………………9分 由sin A sin C ＝34，得sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6=1, 因为0＜A ＜2π3，所以－π6＜2A －π6＜7π6.m所以2A －π6＝π2，即A ＝π3. ………………12分 （18）解析：（Ⅰ）因为x x k x f -⋅+=22)(是奇函数，所以()(),f x f x x -=-∈R ，即22(22),x x x x k k --+⋅=-+⋅所以02)1()1(2=⋅+++x k k ，对一切x ∈R 恒成立， 所以.1-=k …………………………4分 （Ⅱ）因为[),,0+∞∈x 均有xx f ->2)(，即x x x k -->⋅+222成立，所以x k 221<-对0≥x 恒成立， ………………………………8分 所以min 2)2(1xk <-.因为xy 22=在[),,0+∞上单调递增，所以.1)2(min 2=x所以.0>k ………………………………12分 （19）解：（Ⅰ）因为F E ,分别为,PA PD 中点，所以AD ∥EF ， 因为BC ∥AD ,所以BC ∥EF ， ……2分因为BC ⊄平面,EFG EF ⊂平面EFG ， …4分所以BC ∥平面EFG . ………………6分 （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥DH ，即AE ⊥DH ， ………………8分 因为△ADG ≌△DCH ， 所以∠HDC =∠DAG ， ∠AGD +∠DAG =90°，所以∠AGD +∠HDC =90°， 所以DH ⊥AG ，又因为AE ∩AG =A ，所以DH ⊥平面AEG . ………………12分（20）解析：（Ⅰ）由已知，12)1(21-=-+=n n b n . …………2分所以n n S n -=22．从而111;a S ==当2n ≥时,2212[2(1)(1)]43n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，又11a =也适合上式,所以43n a n =-. ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）)141341(41)14)(34(1+--=+-=n n n n c n ， …………8分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅+++=)141341()9151()511(41321n n c c c c T n n14)1411(41+=+-=n nn ． …………12分 （21）解析：（Ⅰ）如图，BM ＝AO sin θ＝100sin θ，AB ＝MO ＋AO cos θ＝100＋100cos θ，θ∈(0，π)． ……………………3分则S ＝12MB ·AB ＝12×100sin θ×(100＋100cos θ)＝5000(sin θ＋sin θcos θ)，θ∈(0，π)．……6分 （Ⅱ）S ′＝5000(2cos 2θ＋cos θ－1)＝5000(2cos θ－1)(cos θ＋1)．令S ′＝0，得cos θ＝12或cos θ＝－1(舍去)，此时θ＝π3. …………8分 当θ北京路ANOlBM所以，当θ＝π3时，S 取得最大值S max ＝37503m 2，此时AB ＝150m ，即点A 到北京路一边l 的距离为150m. …………0x >,所以 …………………4分(0,e]上恒成立， )(x f 在区间(0,e]上为增函数，max ()e ln e=e+1=-3f x a a =+，∴40ea =-<，舍去;时，∵(0,e]x ∈，∴10,()0,ax f x '+≥∴≥)(x f 在区间(0,e]上为增函数，max ()e ln e=e+1=-3f x a a =+，∴40ea =-<，舍去;………………………9分有最大值，最大值为(1)1f =-，即1)(-≤x f ， 10分12分即ln 1|()|2x f x x >+. …………………………13分。
2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案.doc
2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。
以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷文科数学真题及参考答案，供广大考生参考。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43-（B ）i 43+（C ）i 34-（D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （A ）(0,2]（B ） (1,2)（C ） [1,2)（D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(， （B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。
选D（4）用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（A ）方程02=++b ax x 没有实根 （B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根 （C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根 （D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根 【解析】答案选A ，解析略。
（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx ，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin >（C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)_数学(理)-推荐下载
z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值 2 5 时，a2＋b2 的最小值为( )．
A．5
答案：B
B．4
C． 5
D．2
x y 1 0, 解析：约束条件 2x y 3 0 满足的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知，目标
函数 z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取最小值时，最优解为(2,1)．
0
4.
7．(2014 山东，理 7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有 志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]， 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制
所以第三组中有疗效的人数为 18－6＝12.
D．18
8．(2014 山东，理 8)已知函数 f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等
的实根，则实数 k 的取值范围是( )．
A．
C．(1,2)
答案：B
0,
1 2
B．
1 2
D．(2，＋∞)
A．[0,2]
C．[1(1,4)
解析：由题意，得 A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}， B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}＝{y|1≤y≤4}，
所以 A∩B＝[1,3)．
3．(2014 山东，理 3)函数 f x
A．
C．
答案：C
A． 2 2
答案：D
解析：由
y 4x，
y
B． 4 2
山东省2008-2014年普通高中学生学业水平考试数学试题(含答案)
山东省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本答题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若全集U=｛1.，2，3，4｝，集合M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合C U (M N)= （ ） A.｛1,2,3｝ B.｛2｝ C.｛1,3,4｝ D.｛4｝2.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是 （ ） A. 圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台3.若点P(-1，2)在角θ的终边上，则tan θ等于 （ ） A. -2 B. 55-C. 21-D. 5524.下列函数中，定义域为R 的是 （ ） A. y=x B. y=log 2X C. y=x 3D. y=x15.设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是 （ ）6.为了得到函数y=sin （2x-3π）（X ∈R ）的图像，只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点 （ ）A.向右平移3π个单位长度B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度7.若一个菱长为a 的正方形的个顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（ ）A. R=aB. R=a 23C. R=2aD. R=a 3 8.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是 （ ） A.101 B. 51 C. 52 D. 53 9.若点A （-2,-3）、B （0,y ）、C （2，5）共线，则y 的值等于 （ ）A. -4B. -1C. 1D. 410.在数列｛a n ｝中，a n+1=2a n ,a 1=3,则a 6为 （ ）A. 24B. 48C. 96D. 19211.在知点P （5a+1，12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是 （ ）A. -1＜a ＜1B. a ＜131C.51-＜a ＜51D. 131-＜a ＜13112.设a ，b ，c ，d ∈R ，给出下列命题： ①若ac ＞bc ，则a ＞b ； ②若a ＞b ，c ＞d ，则a+b ＞b+d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；其中真命题的序号是 （ ） A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ②③④13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有m 人和n 人（m ≠n ）。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题(文科)解析版
(C) ln(x2 1) ln( y2 1)
(D)
11 x2 1 y2 1
5.【答案】A
【解析】由 a x a y (0 a 1) 得， x y ，但是不可以确定 x2 与 y2 的大小关系，故 C、D 排
除，而 y sin x 本身是一个周期函数，故 B 也不对， x3 y3 正确。
如果事件 A，B 互斥，那么 P( A B) P( A) P(B)
第Ｉ卷（共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
(1) 已知 a, b R, i 是虚数单位. 若 ai＝ 2 bi ，则 (a bi)2
(A) 3 4i
(B) 3 4i
(C) 4 3i
1.【答案】A
【解析】 a i 2 bi, a 2, b 1 ， a 2, b 1
(D) 4 3i
(a bi)2 (2 i)2 4 4i i2 3 4i .
(2) 设集合 A {x | x2 2x 0}, B {x |1 x 4} ，则 A B
(C) 方程 x3 ax b 0 至多有两个实根 (D) 方程 x3 ax b 0 恰好有两个实根
4.【答案】A 【解析】“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选 A
(5) 已知实数 x, y 满足 ax a y (0 a 1) ，则下列关系式恒成立的是
(A) x3 y3
(B) sin x sin y
(10)
x y 1 0, 已知 x, y 满足约束条件 2x y 3 0, 当目标函数 z
ax by
(a
0,b
0) 在该约束
条件下取到最小值 2 5 时， a2 b2 的最小值为
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理)试卷及解析
6.【答案】D
【解析】联立 ，且在第一象限，得
所求面积
（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位： ）的分组区间为 ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
19.解：（I）
解得
（II）
（20）（本小题满分13分）
设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.
20.解：（I）函数 的定义域为
由 可得 ，
所以 当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
所以， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
（A）1 （B）8（C）12 （D）18
7.【答案】C
【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4，
（8）已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
8.【答案】B
【解析】画出 的图像，最低点是 ， 过原点和 时斜率最小为 ；斜率最大时 的斜率与 的斜率一致.
（A） （B） （C） （D）
10.【答案】A
【解析】
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右面的程序框图，若输入的 的值为1，则输出的 的值为.
11.【答案】3
【解析】根据判断条件 ，得
输入
第一次判断后循环，
第二次判断后循环，
2014年高考理数真题试卷(山东卷)
第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2014年高考理数真题试卷（山东卷）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. （2014•山东）设集合A={x 丨丨x ﹣1丨＜2}，B={y 丨y=2x ， x∈[0，2]}，则A∩B=（ ） A . [0，2] B . （1，3） C . [1，3） D . （1，4）2. （2014•山东）函数f （x ）= 的定义域为（ ）A . （0， ）B . （2，+∞）C . （0， ）∈（2，+∞）D . （0， ]∈[2，+∞）3. （2014•山东）已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ） A .＞B . ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C . sinx ＞sinyD . x 3＞y 34. （2014•山东）已知函数f （x ）=丨x ﹣2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A . （0， ）B . （ ，1）C . （1，2）D . （2，+∞）5. （2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 6B . 8C . 12D . 186. （2014•山东）已知x ，y 满足约束条件 ，当目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2 时，a 2+b 2的最小值为（ ） A . 5 B . 4 C . D . 27. （2014•山东）已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为=1，双曲线C 2的方程为 =1，C 1与C 2的离心率之积为 ，则C 2的渐近线方程为（ ）A . x± y=0B .x±y=0 C . x±2y=0 D . 2x±y=08. （2014•山东）已知a ，b∈R ，i 是虚数单位，若a ﹣i 与2+bi 互为共轭复数，则（a+bi ）2=（ ） A . 5﹣4i B . 5+4i C . 3﹣4i D . 3+4i9. （2014•山东）直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A . 2 B . 4C . 2D . 410. （2014•山东）用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A . 方程x 3+ax+b=0没有实根B . 方程x 3+ax+b=0至多有一个实根C . 方程x 3+ax+b=0至多有两个实根D . 方程x 3+ax+b=0恰好有两个实根第Ⅱ卷 主观题。
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学生姓名： 满分： 100分 时间： 90分钟
山东省2014年12月普通高中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．每题只有一个选项是符合题目要求的．）
1、已知集合A={1,2}B={2,3}，，则B A 等于
A 、∅
B 、{2}
C 、{1,3}
D 、{1,2,3}
2、120︒角的终边在
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3、函数cos y x =的最小正周期是
A 、2π
B 、π
C 、32
π D 、2π 4、在平行四边形ABCD 中，AD AB +等于
A 、AC
B 、BD
C 、CA
D 、DB
5、从96名数学教师，24名化学教师，16名地理教师，用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样 本，则应抽取的数学教师人数是
A 、2
B 、3
C 、12
D 、15
6、已知向量()1,1=a ，则a 等于
A 、１
B 、2
C 、3
D 、2
7、从7名高一学生和3名高二学生中任选4人，则下列事件中的必然事件是
A 、4人都是高一学生
B 、4人都是高二学生
C 、至少有1人是高二学生
D 、至少有1人是高一学生
8、过(4,2)A ，(2,2)B -两点的直线斜率等于
A 、-2
B 、-1
C 、2
D 、4
9、不等式(1)0x x -<的解集是
A 、{|01}x x <<
B 、{|1}x x <
C 、{|0}x x <
D 、{|01}x x x <>或
10、圆心在点(1,5)，并且和y 轴相切的圆的标准方程为
A 、22(1)(5)1x y +++=
B 、22
(1)(5)1x y -+-=
C 、22(1)(5)25x y +++=
D 、22(-1)(-5)25x y +=
11、已知4sin 5
α=
，且α是第二象限角，则cos α等于 A 、45- B 、35- C 、45 D 、35 12、在等差数列{}n a 中，153,11a a ==，则3a =
A 、5
B 、6
C 、7
D 、9
13、若二次函数21y x mx =++有两个不同的零点，则m 的取值范围是 A 、(,2)-∞- B 、(2,)+∞ C 、-（2,2） D 、--+∞∞U （，2）（2，） 14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于
A 、6
B 、8
C 、12
D 、24
15、已知4cos 5
α=-
，则cos 2α= A 、2425- B 、2425 C 、725- D 、725 16、在等比数列{}n a 中，11,2a q ==，则数列的前5项和等于
A 、31
B 、32
C 、63
D 、64
17、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a,b,c ，若a=5,b=4,c=21,则C 等于
A 、300
B 、450
C 、600
D 、1200
18、已知34155
2,3,3,,,a b c a b c -===则的大小关系是
A 、a b c <<
B 、b c a <<
C 、c a b <<
D 、a c b << 19、当x ，y 满足约束条件01260x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩
时，
目标函数z x y =+的最大值是
A 、1
B 、2
C 、3
D 、5
20、如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A 、25
B 、35
C 、45
D 、55
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．）
21、0sin150的值是 .
22、已知函数2,[0,2](),(2,4]
x x f x x x -∈⎧=⎨∈⎩，则(1)(3)f f -等于 .
23、两条直线x+2y+1=0,x-2y+3=0的交点坐标是 .
24、已知x>0,y>0,且x+y=4，则xy 的最大值是 .
25、一个正方形及其内切圆，在正方形内随机取一点，则所取的点在圆内的概率是 .
2
1
1
F D C B A P E 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）
26、（本小题满分8分）
有5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5.从中任取2张，求：
（1）卡片上数字全是奇数的概率；
（2）卡片上数字之积是偶数的概率.
27、（本小题满分8分）
如图，四棱锥P-ABCD 的底面是平行四边形，E ，F 分别是棱PB,PC 的中点. 求证：EF//平面PAD.
28、（本小题满分9分）
已知函数()lg(),(,,0)1
mx f x n m n R m x =+∈>+的图象关于原点对称。
（1）求m,n 的值； （2）若120x x >，试比较12121(
)[()()]22x x f f x f x ++与的大小，并说明理由.。