§1_2_2匀变速直线运动的速度与时间的关系
物理必修一第二章第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点．(难点)3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．(重点)一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．3．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，1表示匀加速直线运动，2表示匀减速直线运动．二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at．2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at.思维辨析(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动．()(2)匀变速直线运动的加速度不变．()(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动．()(4)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．()(5)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．()(6)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√基础理解(1)如图所示，一辆汽车安装了“全力自动刹车”系统，当车速v＜8 m/s ，且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度范围为4～6 m/s 2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )A ．1.33 sB ．2 sC ．2.5 sD ．4 s提示：选B.刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，故有：t ＝0－v 0－a min ＝0－8－4 s ＝2 s. (2)货车以v ＝20 m/s 的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况(如图所示)，司机紧急刹车，加速度大小为4 m/s 2，求货车6 s 末的速度．提示：因为货车做匀减速直线运动，应该先判断货车停下来的时间是否小于题目所给的时间．取初速度方向为正方向，设经时间t 停下，末速度为零，由速度公式v ＝v 0＋at代入数据得t ＝v a＝5 s 可见货车在6 s 前就停下了，所以6 s 末速度为0.答案：0对公式v ＝v 0＋at 的理解和应用问题导引设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度．要点提示 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t ，整理得：v ＝v 0＋at . 【核心深化】1．对速度公式v ＝v 0＋at 的理解 公式意义速度随时间变化的规律 各量意义v 、v 0、at 分别为t 时刻的速度、初速度、t 时间内的速度变化量 公式特点含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 矢量性v 、v 0、a 均为矢量，应用公式时，一般选v 0的方向为正方向，若匀加速，a ＞0；若匀减速，a ＜0 适用条件 匀变速直线运动速度公式v ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v －v 0Δt的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动．(2)a ＝v －v 0Δt可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动． 2．应用速度公式v ＝v 0＋at 解决问题的步骤(1)选取研究对象和过程．(2)画出运动草图，标上已知量．(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v ＝v 0＋at 由已知条件求解，最后指明所求量的方向．关键能力1 对匀变速直线运动的理解(多选)下列说法中正确的是( )A ．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动B ．做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同C ．当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动D ．匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线[思路点拨] 物体做匀变速直线运动时，在任意相等的时间内速度的变化量都相等；物体做匀速直线运动时，在任意相等的时间内位移都相等．[解析] 匀变速直线运动的特点是加速度恒定，运动轨迹是直线，A 正确；由于匀变速直线运动的加速度恒定，所以相同时间内速度的变化量at 相同，B 正确；当物体的初速度为负时，加速度的方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，C 错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，其v －t 图象是一条倾斜的直线，D 正确．[答案] ABD关键能力2 公式v ＝v 0＋at 的应用(2019·滁州月考)美国“肯尼迪”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移．假设弹射系统对“F －A15”型战斗机作用了0.2 s 时间后，可以使飞机达到一定的初速度v 0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s 2，经过10 s ，达到起飞速度v t ＝50 m/s 的要求，求：(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？[思路点拨] 飞机的加速过程分为两个过程，在弹射器推动下的加速和在自身动力作用下的加速；对第二个加速过程根据速度时间公式即可以求出弹射的末速度，再对第一个加速过程由速度时间公式求出弹射的加速度．[解析] (1)以初速度方向为正，由匀加速直线运动速度时间公式v t ＝v 0＋at 得： v 0＝v t －at ＝(50－2×10)m/s ＝30 m/s.(2)弹射系统所提供的加速度为： Δv Δt＝30－00.2 m/s 2＝150 m/s 2. [答案] (1)30 m/s (2)150 m/s 2关键能力3 对刹车类问题的分析计算在某汽车4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h 的速度匀速行驶，现以0.6 m/s 2的加速度加速，则10 s 后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s 2的加速度刹车，则10 s 和20 s 后速度各减为多少？[思路点拨] 汽车刹车时，一定要先判断它的停止时间，在有效时间内计算，否则容易出错．[解析] 初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，加速度a 1＝0.6 m/s 2，a 2＝－0.6 m/s 2.由速度公式得v 1＝v 0＋a 1t 1＝(10＋0.6×10)m/s ＝16 m/s.开始刹车10 s 后汽车的速度v 2＝v 0＋a 2t 2＝(10－0.6×10) m/s ＝4 m/s ，从开始刹车至汽车停下所需时间t 3＝v －v 0a 2＝0－10－0.6s ≈16.7 s<20 s. 故刹车20 s 后汽车早已停止运动，所以车速为0.[答案] 16 m/s 4 m/s 0关键能力4 对多过程问题的求解(2019·市中校级月考)世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30 m/s 2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s 2，加油时间为6 s ，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s ，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？[思路点拨] 赛车的进站过程做匀减速运动，末速度为零．出站过程做匀加速运动，初速度为零．根据速度公式分别求出进站和出站的时间，加上加油的时间，即为赛车从进站到出站所用的时间．[解析] 赛车的进站过程做匀减速运动，初速度为v ＝90 m/s ，末速度为v ＝0，加速度为a 1＝－30 m/s 2，则进站时间为：t 1＝v －v 0a 1＝0－90－30s ＝3 s ；赛车的出站过程做匀加速运动，初速度为v 0＝0，末速度为v ＝90 m/s ，加速度为a 2＝45 m/s 2，则出站时间为：t 2＝v ′－v ′0a 2＝2 s ；所以该赛车从进站到出站所用时间是：t ＝t 1＋t 2＋6 s ＝2 s ＋3 s ＋6 s ＝11 s.[答案] 11 s刹车类问题的处理(1)明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由t ＝－v 0a计算得出． (2)判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间．(3)若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间小于刹车时间．反之，实际运动时间等于刹车时间．【达标练习】1．(2019·于洪校级月考)两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )A ．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B ．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C ．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D ．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大解析：选D.根据v ＝v 0＋at ，t 相同，但初速度v 0不知道，速度大的质点加速度不一定大，故A 错误；根据v ＝v 0＋at ，v 0相同，但t 不知道，速度变化大的质点加速度不一定大，故B 错误；根据v ＝v 0＋at ，a 相同，但t 不知道，初速度大的质点的末速度不一定大，故C 错误；根据Δv ＝at ，t 相同，a 大者Δv 大，故D 正确．2．以72 km/h 的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s 2的加速度，则刹车3 s 后汽车的速度为( )A ．16 m/sB ．12 m/sC ．8 m/sD ．0解析：选C.取初速度方向为正方向，则v 0＝723.6m/s ＝20 m/s ，a ＝－4 m/s 2.设刹车经t 0时间而停止运动，即末速度v ＝0，由v ＝v 0＋at 0得t 0＝v －v 0a ＝0－20－4s ＝5 s ，故在t 0＝5 s 末汽车速度为零，而汽车在t 1＝3 s 时仍处于运动状态，故在刹车3 s 后汽车速度为v 1＝v 0＋at ＝20 m/s －4×3 m/s ＝8 m/s ，故C 正确．3．火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h ，1 min 后变成54 km/h ，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h?解析：法一：由速度公式v ＝v 0＋at 得a ＝v 2－v 1t 1＝15－360m/s 2＝0.2 m/s 2 故时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2s ＝15 s. 法二：运动过程中加速度a 不变由a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1t 1＝v 3－v 2t 2得t 2＝v 3－v 2v 2－v 1·t 1＝15 s. 答案：15 s4．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m/s ，用时t 1到达B 点，从B 点又开始加速，用时t 2到达C 点，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且2t 2＝t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s.由v ＝v 0＋at 得在AB 段v B ＝v A ＋a 1t 1①在BC 段v C ＝v B ＋a 2t 2②代入数据解①②两式可得a 1＝－1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.所以减速过程的加速度大小为1 m/s 2，加速过程的加速度大小为2 m/s 2.(2)2 s 末的速度v 1＝v A ＋a 1t ＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s.10 s 末的速度v 2＝v B ＋a 2t ′＝2 m/s ＋2×(10－8)m/s ＝6 m/s.答案：(1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s匀变速直线运动的v －t 图象问题导引如图所示：问：(1)图线甲、乙分别表示物体做什么运动？(2)甲物体3 s 内速度的改变量是多少？方向与速度方向有什么关系？(3)乙物体5 s 内速度的改变量是多少？方向与速度方向有何关系？(4)甲、乙两物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图线的交点A 的意义是什么？要点提示 (1)甲做匀加速直线运动；乙做匀减速直线运动．(2)甲物体3 s 内速度的改变量是9 m/s ，方向与速度方向相同．(3)乙物体5 s 内速度的改变量是－9 m/s ，方向与速度方向相反．(4)甲、乙两物体的运动加速度分别为3 m/s 2、－1.8 m/s 2，甲物体加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反．(5)两图线交点表示此时两物体的速度相同．【核心深化】1．v －t 图象中的五点信息2．往返的匀变速直线运动若物体做匀减速直线运动，加速度为a ，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，且加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动．3．变加速直线运动的v －t 图象 两种情况加速度特点加速度逐渐减小 加速度逐渐变大 运动特点 沿正方向的变加速直线运动(2019·大庆中学高一期末)一质点自x 轴原点出发，沿正方向以加速度a 加速，经过t 0时间速度变为v 0，接着以加速度－a 运动，当速度变为－v 02时，加速度又变为a ，直至速度变为v 04时，加速度再变为－a ，直到速度为－v 08…，其v －t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0B．质点一直沿x轴正方向运动C．质点最终静止在原点D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动[思路点拨] 在速度时间图象中，最常见的问题.1.速度的大小及方向变化；2.速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移；3.斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．斜率既可以表示加速度的大小，也可以表示方向．[解析]由图象，2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，故A 正确；速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故B、D错误；由图象，质点每次返回的位移均小于前一个运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v0t0，最终位置不在原点，故C错误．[答案] A(1)v－t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．(2)v－t图象描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．(3)加速与减速只决定于a与v方向是否相同，与v的方向无关，如图所示．(多选)(2019·山西高一期中)图示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度－时间图象；由图线可知()A．汽车在路口等候的时间为14 sB．汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2C．汽车减速阶段通过的路程为20 mD．汽车在启动过程做加速度增大的加速运动解析：选BC.由图看出汽车在路口等候的时间t ＝14.0 s －4.0 s ＝10.0 s ，A 错误；汽车减速阶段的加速度大小为a ＝10－04 m/s 2＝2.5 m/s 2，选项B 正确；汽车减速运动过程位移大小为：x ＝v 0＋v 2t ＝10＋02×4 m ＝20 m ，故C 正确；14.0 s 后汽车启动，因图象切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D 错误．1．(多选)关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中正确的是( )A ．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同B ．匀减速直线运动中，加速度一定是负值C ．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D ．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值 解析：选ACD.匀加速直线运动中，加速度和初速度方向相同，选项A 正确；加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速还是匀减速，加速度有可能是正值，也有可能是负值，选项C 正确，选项B 错误；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，选项D 正确．2．(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：选BC.取物体开始运动的方向为正方向，物体的加速度a ＝v －v 0t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.物体的速度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．当速度方向向东时：t 1＝2－12－2s ＝5 s ； 当速度方向向西时：t 2＝－2－12－2s ＝7 s ， 故B 、C 正确．3.汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m 处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s ．汽车运动的v －t 图如图所示．则汽车的加速度大小为( )A ．20 m/s 2B ．6 m/s 2C ．5 m/s 2D ．4 m/s 2解析：选C.根据速度时间图象可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x 1＝v t ＝10×0.5 m ＝5 m ，所以汽车在减速阶段的位移x 2＝15 m －5 m ＝10 m ，根据0－v 2＝－2ax 2可解得：a ＝5 m/s 2，故C 对．4．(2019·山西高一期中)在一次空军演习的任务中，某士兵从悬停飞机上无初速度跳下，下落4 s 速度达到30 m/s 时开始打开降落伞，开始做减速直线运动，在跳下14 s 后以4 m/s 的速度着地，他的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．该士兵是在下落80 m 时打开降落伞的B ．该士兵打开伞时离地面的高度等于170 mC ．该士兵打开伞时离地面的高度大于170 mD ．该士兵跳伞时的高度一定小于230 m解析：选D.4 s 时才打开降落伞，图象的面积表示位移，所以此时下落了x ＝12×4×30 m ＝60 m ，A 错误；连接(4，30)和(14，4)，所连直线表示做匀减速直线运动，若打开降落伞后做匀减速直线运动，打开伞时离地面的高度x ′＝12×10×(30＋4) m ＝170 m ，所以该士兵打开伞时离地面的高度小于170 m ，士兵跳伞时的高度小于x ＋x ′＝230 m ，B 、C 错误，D 正确．5．(2019·合肥一中高一检测)如图所示为某质点的速度－时间图象，则下列说法正确的是( )A ．在0～6 s 内，质点做匀变速直线运动B ．在6～10 s 内，质点处于静止状态C ．在4 s 末，质点运动方向反向D ．在t ＝12 s 末，质点的加速度为－1 m/s 2解析：选D.在0～4 s 和4～6 s 内质点的加速度大小和方向均不同，质点做变速直线运动，选项A 错误；在6～10 s 内质点做v ＝4 m/s 的匀速直线运动，选项B 错误；在0～14 s内质点运动方向不变，选项C 错误；在10～14 s 内a ＝0－4 m/s 4 s＝－1 m/s 2，故选项D 正确．一、单项选择题1．(2019·北大附中高一检测)下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )A ．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B ．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C ．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D ．匀变速直线运动的加速度是一个恒量解析：选D.匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线；(2)加速度恒定．只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B 错，D 对；匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A 、C 错．2．某质点的速度随时间变化的关系是v ＝4＋2t ，v 与t 的单位分别为m/s 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( )A ．4 m/s 与2 m/s 2B ．0与4 m/s 2C ．4 m/s 与4 m/s 2D ．4 m/s 与0解析：选A.v ＝4＋2t 与v ＝v 0＋at 比较可知：v 0＝4 m/s ，a ＝2 m/s 2，故A 正确．3．(2019·兰山校级月考)一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s 2，速度达到40 m/s 后离开地面．离开跑道后的加速度为5 m/s 2，最大速度为200 m/s.该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )A ．40 sB ．52 sC ．88 sD ．100 s解析：选B.在跑道上的运动时间t 1＝v 1a 1＝402 s ＝20 s ，在空中的运动时间t 2＝v 2－v 1a 2＝200－405s ＝32 s ，则运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝(20＋32) s ＝52 s ，故B 正确，A 、C 、D 错误． 4.(2019·富阳校级月考)奥迪车有多种车型，如30TFSI 、35TFSI 、50TFSI ，(每个车型字母前的数字称为G 值)G 值用来表示该车型的加速性能，数字越大，加速越快．G 值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h 的平均加速度数值(其单位为国际单位)再乘以10.如图所示为某一型号的奥迪车的尾标，其值为30TFSI ，则该型号车从静止开始加速到100 km/h 的时间约为( )A ．5.6 sB ．6.2 sC ．8.5 sD ．9.3 s解析：选D.由题意可得30TFSI 的加速度大小为a ＝3 m/s 2，末速度大小为v ＝100 km/h＝27.8 m/s ，由速度时间关系可得时间为t ＝v a ＝27.83s ＝9.3 s ，故D 正确，A 、B 、C 错误． 5．(2019·石景山期末)“某物体做匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2 m/s 2，求物体4 s 末的速度？”对于该问题解答最为规范的是( )A ．由v ＝v 0＋at 得 v ＝0＋2 m/s 2×4 s ＝8 m/sB ．根据v ＝at 得 v ＝2×4＝8C ．根据物理规律v ＝v 0＋at 得 v ＝2×4＝8 m/sD ．根据v ＝v 0＋at 得 v ＝0＋2×4 m/s ＝8 m/s解析：选D.由v ＝v 0＋at 得 v ＝0＋2×4 m/s ＝8 m/s ，在计算时不需要每个物理量的后面都带单位，故A 错误，D 正确；在计算时要在整个结果后带上所求物理量单位，故B 、C 错误．6．如图所示为四个物体在一条直线上运动的v －t 图象，那么由图象可以看出，做匀加速直线运动的是( )解析：选C.v －t 图象的斜率就是物体的加速度，选项A 中图线平行于时间轴，斜率为0，加速度为0，所以物体做匀速直线运动．选项B 中图线斜率不变，加速度不变，物体做的是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间而减小，所以物体做匀减速直线运动．选项C 中图线斜率不变，加速度不变，物体的速度随时间而增大，所以物体做匀加速直线运动．选项D 中图线不是一条直线，表示物体不做匀变速直线运动．7．爬杆运动员从杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速下滑时间t 恰好到达杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1解析：选A.设加速下滑的加速度大小为a 1，减速下滑的加速度大小为a 2，下滑2t 时的速度为v ，则：a 1＝v －02t ，a 2＝v －0t，故a 1∶a 2＝1∶2，A 正确． 二、多项选择题8．一物体做匀变速直线运动．当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s解析：选BC.物体做匀变速直线运动的加速度：a ＝v 2－v 1t ＝－2 m/s 2；当2 m/s 的速度方向向东，则t 1＝v －v 1a ＝5 s ；当2 m/s 的速度方向向西，则t 2＝－v －v 1a＝7 s ；故B 、C 正确，A 、D 错误．9．(2019·临翔校级月考)贵广高铁是贵州的第一条高铁，于2018年12月26日正式开通，到时候从贵州到广州的时间也就4小时左右．假设动车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h ，然后正常行驶．某次因意外动车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正，则下列说法正确的是( )A ．列车加速时的加速度大小为13m/s 2 B ．列车减速时，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－13m/s 2 C ．若用v －t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t 轴的下方D ．列车由静止加速，1 min 内速度可达20 m/s解析：选ABD.180 km/h ＝50 m/s ，根据速度时间公式得，列车加速时的加速度为：a ＝v t ＝50150 m/s 2＝13m/s 2，故A 正确；规定初速度的方向为正方向，由于列车减速时的加速度大小等于加速时的加速度大小，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－13m/s 2，故B 正确；在速度时间图线中，速度的正负表示运动的方向，减速时由于速度的方向未变，则减速时的图线仍然在时间轴的上方，故C 错误；根据速度时间公式得：v ＝at ＝13×60 m/s ＝20 m/s ，故D 正确．10.(2019·青岛二中高一月考)亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐．假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．海盗快艇行驶的最大速度为15 m/sB ．海盗快艇在66 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在0～66 s 做的是加速度逐渐减小的加速运动D ．海盗快艇在96～116 s 内做匀减速直线运动解析：选AC.从v －t 图象上得知海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s ，在0～66 s 内v －t 图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，选项A 、C 正确；在66 s 末海盗快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B 错误；在96～116 s 内海盗快艇调头做匀加速直线运动，选项D 错误．11．甲、乙两物体在t ＝0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v －t 图象如图所示，则( )A ．甲、乙在0～1 s 之间沿同一方向运动B ．乙在0～7 s 之间的位移为0C ．甲在0～4 s 之间做往复运动D ．甲、乙在t ＝6 s 时的加速度方向相同解析：选BD.在0～1 s 内甲沿x 轴正方向运动，乙先沿x 轴负方向运动，后沿x 轴正方向运动，选项A 错误；在0～7 s 内乙的位移x ＝－v 02×0.5＋v 02×0.5＋v 02×3－v 02×3＝0，选项B 正确；在0～4 s 内甲的速度恒为正值，始终沿x 轴正方向运动，选项C 错误；在t ＝6 s 时，甲、乙速度图象的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向均沿x 轴负方向，选项D 正确．12．(2019·河北衡水高一期中)雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A ．速度的变化率越来越小B ．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C ．速度不断减小，加速度为零时，速度最小D ．速度一直保持不变解析：选AB.加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度逐渐减小，则速度变化率逐渐减小，故A 正确；加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，故B 正确，C 、D 错误．三、非选择题13．(2019·娄底期中)高铁G1378从娄底南站由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s 2，1.5 min 后G1378速度为多大？G1378匀速运动时速度为388.8 km/h ，到达长沙南站时，如果以1.0 m/s 2的加速度减速进站，求减速110 s 时速度为多大？解析：取G1378开始时运动方向为正方向．G1378初速度v 0＝0，则G1378 1.5 min 后的速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝(0＋0.6×1.5×60)m/s ＝54 m/s ；当G1378减速进站时a 2＝－1.0 m/s 2；初速度v 20＝388.8 km/h ＝108 m/s ，从刹车到速度为0的时间t 2＝0－v 20a 2＝108 s ；所以110 s 时G1378已经停止运动，速度为0.答案：54 m/s 014.A 、B 是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图所示．(1)A 、B 各做什么运动？求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1 s 末A 、B 的速度；(4)求6 s 末A 、B 的速度．解析：(1)取A 、B 的初速度方向为正方向．A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度为a 1＝v －v 0t ＝8－26m/s 2＝1 m/s 2，沿规定的正方向；B 物体前4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a 2＝0－84m/s 2＝－2 m/s 2，与初速度方向相反．(2)两图象交点表示在该时刻A 、B 速度相同．(3)1 s 末A 物体的速度为3 m/s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为6 m/s ，和初速度方向相同．(4)6 s 末A 物体的速度为8 m/s ，和初速度方向相同；B 物体的速度大小为4 m/s ，和初速度方向相反．答案：见解析。
匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件
【解析】 甲图为位移图象，因位移图象的斜率表示速度，
且一直为正，故甲的运动方向不变，且通过的总位移大小为 4 m， 选项 A 正确、B 错误；乙图为速度图象，速度有正负，表示有 往返运动，且面积表示位移的大小，在整个 t＝6 s 时间内乙通过 的总位移为零，选项 C 正确、D 错误．
【答案】 AC
核心三 v -t 图象的应用
v -t 图象的应用：
图线上某点的纵坐标
正负号 绝对值
表示瞬时速度的方向 表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距 横截距
表示初速度 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的交点 表示速度相等
匀变速直线运动的速度与时间的关系
知识点一 匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且 加速度 不变的运动． 2．特点： (1)运动轨迹是 直线 ． (2)任意相等时间内速度的变化量 Δv 相等(速度均匀变化)， 即ΔΔvt ＝常量，即 加速度 恒定不变． 3．分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小．
【解析】 匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度 vB， 由速度公式得：
vB＝vA＋a1t1＝0＋1×5 m/s＝5 m/s. 而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以
vB＝vC＝5 m/s， 而最终 vD＝0，由 vD＝vC＋a2t2 得 a2＝vD－t2 vC＝0－2 5 m/s2＝
－2.5 m/s2， 所以，加速度大小为 2.5 m/s2. 【答案】 5 m/s 2.5 m/s2
知识点二 匀变速直线运动速度与时间的关系式
匀变速直线运动的速度与时间的关系(原卷版)+解析版(含答案
第2.2课 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且________不变的运动.2.v －t 图象：匀变速直线运动的v －t 图象是一条___________.3.分类：（1）匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间_________. （2）匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间_________. 二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v ＝_______.2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量___.考点一 对匀变速直线运动概念的理解如果一个运动物体的v-t 图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t 的比值v t ∆∆都是相同的，由加速度的定义v a t∆=∆可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动． （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． （2）特点：速度均匀变化，即2121v v v t t t -∆=∆-为一定值． （3）v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t 图象一定是一条倾斜的直线． （4）匀变速直线运动包括两种情形： a 与v 同向，匀加速直线运动，速度增加； a 与v 反向，匀减速直线运动，速度减小．考点二 匀变速直线运动的两个重要推论（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即01()2t v v v =+． 注意：该推论只适用于匀变速直线运动．（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2t v v v v ==+． 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．考点三 对速度公式的进一步理解（1）公式中的、、均为矢量，应用公式解题时，一般取的方向为正方向，、与的方向相同时取正值，与的方向相反时取负值。
人教版物理高中必修一2-2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 教学设计
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系［教学目标］（一） 知识与技能1、理解匀变速直线运动的v-t 图象特点，理解图象的物理意义。
2、理解匀变速直线运动的概念。
3、掌握匀变速直线运动速度与时间关系式的推导过程，并能灵活运用公式解决问题。
（二）过程与方法1、培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。
2、引导学生研究图象，寻找规律得出匀变速直线运动的概念。
（三）情感态度与价值观1、培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望。
2、培养学生透过现象看本质，用不同方法表达同一规律的科学常识。
［教学重点］1. 理解匀变速直线运动v-t 图像的物理意义。
2. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。
［教学难点］对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解及运用。
［课时安排］ 1课时 ［教学过程］一、引入新课：知识回顾：简单回顾上一节课的实验目的，实验过程以及数据处理方法。
二、匀变速直线运动交流讨论：分析以下v-t 图像特点0 图1 t/sv/(m.s -1) V 00 图2 t t/sv/(m.s -1) v v 0图1：图象是一条平行与t 轴的直线，反映物体速度恒定，做匀速直线运动。
图2：图象是一条倾斜的直线，反映物体速度随时间均匀增加，取相同时间间隔纵坐标变化量也就是速度变化量相同，既Δv/Δt 之比恒定，也就是加速度a 恒定.陈述：图2所描述的运动在物理学中叫做匀变速直线运动交流讨论：由图2v-t 图像探讨匀变速直线运动特点 加速度a 恒定、轨迹是直线 小结：板书一、匀变速直线运动1、概念：质点沿一条直线，且加速度不变的运动叫匀变速直线运动2、V-t 图象：一条倾斜直线交流讨论：分析比较以下两个v-t 图像特点图1：物体速度随时间均匀增加，加速度a 方向与速度v 方向相同，匀加速直线运动。
图2：物体速度随时间均匀减小，加速度a 方向与速度v 方向相反，匀减速直线运动。
0 图1 t/sv/(m.s -1) v 00 图2 t/sv/(m.s -1) V 0v 0t 1 V/m. S -1 t/st 2 V 2图13 t t/s 0V/m.s -1 2 3 1 4 v25 小结：板书3、匀变速直线运动分类（1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 （2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减少交流讨论：分析以下运动是否为匀变速直线运动图1：物体加速度a 不变，匀变速速直线运动。
高一物理必修1 匀变速直线运动的速度与时间的关系
(3)a3=-2m/s2
[讲解]除了用图象法来研究物体运动速度和时间的关系之外，我们还可
以用公式法来描述它。下面就来分析以下，如何用公式法来描述做匀变速
直线运动的物体的速度和时间的关系。
[提问]同学们观察图象，结合我们数学学过的知识，先猜想一下，做匀
变速直线运动的物体，某时刻速度和时间的关系应该如何表达？（如果学
容 是物体的加速度，t 是时间间隔，v 则是 t 时刻末的速度（是瞬时速度）。
（2）
公式中有三个矢量，除时间 t 外都是矢量，所以，代入
数值计算时要特别注意方向性。物体做直线运动时，矢量的方向性可以在
选定正方向后，用正、负来体现，方向与规定正方向相同时，矢量取正值，
方向与规定方向相反时，矢量取负值。一般我们都去物体的运动方向或初
速度的方向为正。
［分析］结合图象进行说明。
[例题 1]汽车以 40km/h 的速度匀速行驶，现以 0.6m/s2 的加速度加速，
10s 后速度能达到多少？
[分析]首先我们必须明
确，研究的对象是汽车，研
究的过程是它加速后 10s 的
运动情况，要求物体 10s 后
速度能达到多少，也就是知
道初速度，加速度，时间，要求末速度，要注意的是，物体是加速的，也
课 向，也即物体的加速度相等。 堂 2.要学会从速度——时间图象上去理解运动的情况， v-t 图象的倾斜度表示物体的 小 加速度，物体做匀变速直线运动的速度——时间图象是一条倾斜的直线，它的倾斜 结 度（斜率）是不变的，也就是加速度不变。
3.从速度——时间图象上来理解速度与时间的关系式：v=v0+at，t 时刻的末速度 v 是在 v0 的基础上加上速度的变化量△v=at 得到。
匀变速直线运动的速度与时间的关系(解析版)
匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同。
②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反。
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．公式v ＝v 0＋at 的物理意义：描述了做匀变速直线运动的物体的速度随时间的变化规律。
2．公式中各符号的含义(1)v 0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v 为经时间t 后物体的瞬时速度，称为末速度。
(2)a 为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。
3．矢量性(1)公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，a 、v 与v 0的方向相同时取正值，与v 0的方向相反时取负值。
对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v ＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a ＜0，表明加速度与v0反向。
(2)a 与v0同向时物体做匀加速运动，a 与v0反向时，物体做匀减速直线运动。
4．特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at ，即v ∝t 。
(2)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)。
5．[特别提醒]速度公式v ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v －v 0Δt的变形，但两式的适用条件是不同的： (1)v ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动。
(2)a ＝v －v 0Δt可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动三、v -t 图像1.匀变速直线运动的v －t 图像:匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线，如图所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示匀加速直线运动。
2．对v －t 图像的几点说明(1)纵截距：表示物体的初速度。
(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零。
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻。
(4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻。
高一物理必修一2.2《匀变速直线运动的速度与时间的关系》
注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也
可以采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是 初速度为零的匀加速直线运动。
例题3、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶， 前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求 汽车5s末的速度。 解：以初速方向为正方向 注意： 则v=v0+at=12+(-3) ×5m/s=-3m/s 刹车问题 （与实际相符） 正确解法：以初速方向为正方向 当车速减为零时，v=v0+at=12-3t=0 解得t=4s
加速运动，a为正值。 减速运动，a为负值。
3、明确初速度v0、末速度v、加速度a和时间t 及各量的正负号。
4、将已知量带入公式求未知量，若所求量是 矢量，要说明方向。
注意：在解题过程中可适当运用图解法。
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2 的加速度加速，10s后速度能达到多少？
即4s末汽车已刹车完毕，所以5末时
汽车处于静止状态，即速度为零。
总结
1.匀变速直线运动
分类
沿着一条直线，且加速度不变的运动 。 匀加速直线运动 匀减速直线运动
2.匀变速直线运动的速度公式
v=v0Байду номын сангаасat
作业：课后第1、2题
t
v
o
例题：课堂讲义例1。
t
二、速度与时间的关系
设物体从运动开始0到时刻t， 那么：时间的变化量就是△t＝t-0 速度的变化量就是△v＝v-v0 v
v v v0 a t t
Δν Δt
t
解得：v＝v0 +at
设t=0时速度为v0 t时刻的速度为v。
匀变速直线运动公式的说明
末速度
高一物理必修一人教版第二章2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
今天这节课我们再进一步探究匀变速直线运动的速度
与时间的关系。
说出下图显示的物体的运动
甲 乙
运动方向一 定相反吗？
一、匀变速直线运动
引例：如图所示，一个小球沿
着光滑的斜面下滑，（点击右 图）每隔1s 小球的位置分别
是A，B，C，D，对应的速度分
别是 vA = 0，vB = 0.5 m/s vC = 1.0 m/s，vD = 1.5 m/s 点击可重复观看
的速度: v=v0+at=(11+0.6×10×3.6)km/h=61.6km/h
例题3.火车在过桥时，需要提前减速。一列以72km/h
的速度匀速行驶的火车，在到达一座铁桥前100s开始 减速，加速度的大小是0.1m/s2,那么，火车到达铁桥时 的速度是多大？ 解:已知v0= 72km/h =20m/s,a=-0.1m/s2,t=100s, 所以vt=v0+at=20m/s+(-0.1m/s2×100s)=10m/s 答：火车到达铁桥时的速度是10m/s
1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( D ) A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C.匀变速直线运动的a-t图象是一条倾斜直线 D.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线
2.根据下表数据，画出v-t图象，说明做何运动？ 位置编号 0 1 2 3 4 5
Δt Δv Δt ′ Δv ′
1.物体运动的速度怎 样变化? 2.在相等的时间间隔 内,速度的变化量总
是相等吗?
3.物体在做匀加速运 动吗?
t1
t2 t t4 3
t
例题2.汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2 的加速度加速，10s后速度能达到多少？
必修1第二章第1-2节匀变速直线运动的速度与时间的关系
实验：探究小车速度随时间变化的规律匀变速直线运动的速度与时间的关系一、学习目标：1. 理解匀变速直线运动的含义，识别匀变速直线运动的v－t图象。
2. 能根据加速度的定义，推导匀变速直线运动的速度公式，理解公式中各物理量的含义。
3. 能用匀变速直线运动的速度公式解决简单问题。
二、重点、难点：重点：1. 匀变速直线运动的定义。
2. 匀变速直线运动的速度公式的推导。
难点：灵活运用速度公式解决实际问题。
三、考点分析：一、二、匀变速直线运动v－t图像的特点对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：a.从图象识别物体运动的性质。
b.能认识图象的截距的意义。
c.能认识图象的斜率的意义。
d.能认识图象覆盖面积的意义。
e.能说出图象上某一点的状况。
1. 判定匀加速、匀减速的方法2. 对“v－t”图象的理解（1）从“点”分析◆若图象过原点，说明物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图线①．◆图象不过原点。
若与纵轴有截距，表示运动物体初速度不为0，如图线②；若与横轴有截距，表示物体经过一段时间后从t0开始运动，如图线③．◆两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度。
（2）图象斜率图象的倾斜程度（即斜率），反映了速度改变的快慢，即加速度的变化，斜率的大小表示物体加速度的大小，如图线②比图线③速度改变得慢，斜率的正负表示物体加速度的方向图线是直线说明物体做匀变速直线运动；图线是曲线则表示物体做变加速运动，如图线④（3）图线覆盖面积图线与横轴ｔ所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移说明：1. 若图线⑤跨过t轴，表示在交点时刻速度减为零，之后做反向加速运动.如图。
2. 图线不表示物体的运动轨迹.3.s－t图象和v－t图象，只能描述直线运动三、对一些公式的认识1. v t =v 0+at ：运用此关系式处理问题需先明确研究过程t —运动过程对应的时间 （自变量） t 的一次函数）（1） 适用于匀变速直线运动（2）v t 、v 0、a 都是矢量，方向不一定相同， 在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。
第二章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。
3．在v-t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。
4．在v-t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。
一、匀变速直线运动1．定义沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。
二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。
(√)(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。
(√)(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。
(×)(4)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。
(×)(5)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。
(×)(6)在v-t图像中，图线的斜率只与加速度有关。
(√)2．合作探究——议一议(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗？提示：不一定。
例如物体先做匀减速直线运动，速度减小为0后，又反向做匀加速直线运动，只要整个过程加速度不变，物体就做匀变速直线运动，但前后运动方向相反。
(2)匀变速直线运动有何特点？对应的v-t图像与匀速直线运动的v-t图像有何区别？提示：匀变速直线运动中，相同时间内的速度变化是相同的；匀变速直线运动的v-t 图像为一条倾斜的直线，匀速直线运动的v-t图像为一条平行于t轴的直线。
匀变速直线运动的速度与时间的关系公式
匀变速直线运动的速度与时间的关系公式篇一：哎呀呀，同学们，你们知道吗？在物理的世界里，有一个超级重要的东西叫匀变速直线运动的速度与时间的关系公式！这玩意儿可神奇啦！就比如说，你在操场上跑步，速度一会儿快一会儿慢，那这就不是匀变速直线运动。
但要是你一直以稳定的加速度加速或者减速跑，这就是匀变速直线运动啦！那这个公式到底是啥呢？它就是v = v₀ + at 。
这几个字母都代表啥呢？v 就是我们在某个时刻的速度，v₀呢，就是最开始的速度。
a 就是加速度，t 就是时间。
想象一下，一辆小汽车刚启动的时候速度是0 ，然后它以一定的加速度往前冲，那过了一段时间t 之后，它的速度不就可以用这个公式算出来啦？再比如说，一个骑自行车的人，一开始速度挺快的，然后他开始慢慢减速，这个减速的过程也能用这个公式来描述呢！你们说，这是不是很神奇？如果没有这个公式，我们怎么能搞清楚速度是怎么变化的呢？我们在学习这个公式的时候，可不能死记硬背，得理解它背后的道理。
这就好比我们学画画，不能只照着画，得明白为啥要这么画，对吧？这个公式就像一把神奇的钥匙，能帮我们打开物理世界里很多的秘密。
它能让我们知道物体的速度是怎么随着时间变化的，是不是超级厉害？反正我觉得这个公式特别重要，咱们可得好好学，把它弄明白，这样才能在物理的世界里畅游无阻！篇二：《探索匀变速直线运动的神奇世界》嘿，同学们！你们知道吗？在物理学的奇妙世界里，有一个超厉害的东西叫匀变速直线运动的速度与时间的关系公式！这可真是个神奇的宝贝！先来说说什么是匀变速直线运动吧。
就好像我们跑步，一开始速度慢，然后均匀地加速，或者骑着自行车，一直均匀地减速，这就是匀变速直线运动啦。
那这个公式到底是啥呢？它就是v = v₀ + at 。
这里的v 呢，就是末速度，v₀是初速度，a 是加速度，t 是时间。
咱们来打个比方吧，就像一辆汽车刚启动，初速度v₀是0 ，加速度a 是2 米每秒平方，经过5 秒钟，那末速度v 是多少呢？这时候咱们就可以用这个公式算啦，v = 0 + 2×5 = 10 米每秒。
匀变速直线运动的速度与时间关系相关公式
匀变速直线运动的速度与时间关系相关公式1. 在匀变速直线运动中，速度与时间的关系可以由以下公式表示：v = v0 + at。
其中，v代表物体的最终速度，v0代表物体的初始速度，a代表物体的加速度，t代表经过的时间。
2. 这个公式可以解释为，当物体开始运动时，它的速度是v0。
随着时间的推移，如果物体受到加速度a的作用，它的速度将以一定的速率增加。
加速度可以是正值，表示物体在正方向上加速；也可以是负值，表示物体在反方向上加速或者减速。
3. 在匀变速直线运动中，加速度可以是恒定的，也可以是随时间变化的。
如果加速度是恒定的，即a是一个常数，那么物体的速度将以恒定的速率增加或减少。
4. 当加速度是恒定的时候，物体的速度与时间之间的关系是线性的。
换句话说，速度的增加或减少是随着时间的线性增长或减少。
5. 如果加速度是随时间变化的，那么速度与时间之间的关系将是非线性的。
这种情况下，物体的速度将以不同的速率增加或减少。
6. 在使用这个公式时，需要注意单位的一致性。
速度的单位通常是米每秒（m/s），时间的单位通常是秒（s），加速度的单位通常是米每秒平方（m/s²）。
7. 如果想要计算物体在一段时间内的位移，可以使用另一个相关公式：s = v0t + (1/2)at²。
其中，s代表物体的位移，v0代表物体的初始速度，t代表时间，a代表加速度。
8. 这个公式可以解释为，在匀变速直线运动中，物体在一段时间内的位移等于初始速度乘以时间，再加上一半的加速度乘以时间的平方。
9. 通过这个公式，可以计算物体在给定时间内，由于加速度的作用而移动的距离。
总结：匀变速直线运动的速度与时间之间的关系可以由公式v = v0 + at表示，其中v代表物体的速度，v0代表物体的初始速度，a代表加速度，t代表时间。
这个公式可以解释为，物体的速度随着时间的推移而以一定的速率增加或减少。
如果加速度是恒定的，速度与时间之间的关系是线性的；如果加速度是随时间变化的，速度与时间之间的关系是非线性的。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
第五讲匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受因素到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动．例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止．深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动．一、匀变速直线运动（1）匀速直线速度时间图象的物理意义．速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来．它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度．匀速直线运动的v—t图象，如图2—2—1所示．从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向．左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化，在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值．不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动．速度大小为10m／s，方向与规定的正方向相同．（2）匀变速直线运动的速度时间图像匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，它的加速度为零。
上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图2—2—2所示．图象是一条过原点的倾斜直线，它是初速度为零的加速直线运动．看它们的速度变化量：在相等的时间间隔内速度的增加量是相同的．每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的．所以无论Δt(选在什么区间，对应的速度v的变化量△v与时间t变化量△t之比Δx/Δt是一样的，即这是一种加速度不随时间(时间间隔)改变的直线运动．质点沿着一条直线运动，且不变的运动，叫做匀变速直线运动．它的速度一时间图象是一条倾斜的直线．在匀变速直线运动中，如果物体的加速度随着时间均匀增大，这个运动就是匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动．图2—2—4是初速度为v0的匀加速直线运动．图2—2—5是初速度为v0的匀减速直线运动．速度方向为正，加速度方向与规定的正方向相反，是负的．图2—2—6是初速度为零的匀加速直线运动，但速度方向与规定的速度方向相反． 图2—2—?是初速度为v0的匀减速直线运动，速度为零后又做反向(负向)匀加速运动。
1-2.2- 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系【基础知识】1．匀变速直线运动是指加速度恒定的直线运动，在任意相等的时间内速度的变化相同。
2．在匀变速直线运动中，物体是加速还是减速，取决于加速度和速度的方向是否一致，a 、υ同向，加速；a 、υ反向，减速。
加速度的数值反映速度变化的快慢。
3．匀变速直线运动的速度与时间关系式是：at v v +=0，在运用中要注意和实际情况结合。
4．匀变速直线运动的t υ-图像是一条倾斜的直线，其斜率在数值上等于加速度的大小。
如果t υ-图像是曲线，可从其切线的斜率看出加速度的变化。
【学法指导】一、疑难分析1．匀变速直线运动是指加速度恒定的直线运动，即任意的相等的时间内，速度变化相同的直线运动。
“任意的相等时间”显然不特指单位时间，例如：物体每秒内前半秒速度增加6m/s ，后半秒速度增加6m/s ，这样每秒内速度增加10m/s ，但显然是一种非匀变速直线运动。
2．匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两种形式。
加速度为负值，物体一定做减速运动吗？不一定。
由公式at v v +=0可知：直线运动的物体是加速还是减速，取决于a 与v 的方向是否一致，若a 为负值，同时v 也为负值，则物体沿负方向作加速运动。
二、典型例题（一）对公式at v v +=0和Δv =at 理解加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，从而明确Δv =at 的意义；另外，还要借助时间轴明确“第n 秒末”、“第n 秒初”、“第（n -1）秒末”、“第（n -1）秒初”等说法的确切意义．【例1】一质点做匀加速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，那么（ ） Ａ．物体的末速度一定等于初速度的2倍Ｂ．物体的末速度一定比初速度大2m/sＣ．第n 秒的初速度一定比第（n -1）秒末的速度大2m/sＤ．第n 秒的初速度一定比第（n -1）秒的初速度大2m/s【交流】做匀加速直线运动的物体，a =2m/s 2，是表示速度每秒增加2m/s ，而不是表示末速度是初速度的2倍，故A 错误；由速度-时间关系式v =v 0+at 变形可知，速度增量Δv =v －v 0=at ，在t 未知的情况下，不能判断末速度一定比初速度大2m/s ，故B 错误；“第n 秒初”即是“第（n -1）秒末”，是同一个时刻，速度也应是同一个速度，故C 错误；“第n 秒初”与“第（n -1）秒初”的时间间隔是1s ，这1s 内速度变化Δv =at =2m/s ，可知D 正确．【答案】D ．（二）速度－时间关系式的应用在运用关系式v =v 0+at 进行计算时，一定要注意各矢量的方向，一般情况下可以取初速度方向为正方向，如果为加速运动，则加速度a 的符号为正，如果为减速运动，则取负。
名师一号2-2匀变速直线运动的速度与时间的关系
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(学生用书 28) 学生用书P 学生用书 一、对速度与时间关系式的理解 1．速度公式的推导 ．
∆v 根据加速度的定义式a＝ 其中初始时刻的速度， 根据加速度的定义式 ＝ ， 其中初始时刻的速度，即初速度 ∆t 到末时刻的速度v，则速度变化∆v＝ － 为v0，到末时刻的速度 ，则速度变化 ＝v－v0，初始时刻到末时 ∆v v－v0 － 刻之间的时间间隔为t， 由此式整理得v＝ 刻之间的时间间隔为 ，得 a＝ ＝ ＝ ， 由此式整理得 ＝v0＋ at. ∆t t 表示经过时间t物体的速度 式中v 表示物体运动的初速度， 表示经过时间 物体的速度， 式中 0表示物体运动的初速度， v表示经过时间 物体的速度， a 表示物体的加速度． 表示物体的加速度．
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3．速度—时间 －t)图象 ．速度 时间 时间(v－ 图象 (1)匀速直线运动的 －t图象是一条平行于时间轴的直线，如图(1) 匀速直线运动的v－ 图象是一条平行于时间轴的直线，如图 匀速直线运动的 图象是一条平行于时间轴的直线 所示． 所示．
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2．有关速度与时间关系式的讨论 ． 三者均为矢量， 若规定 的方向为正方向， ＜ 说明 (1)a、v0、 v三者均为矢量， 若规定v0的方向为正方向，a＜0说明 、 三者均为矢量 物体做匀减速运动， 说明物体做匀加速直线运动． 物体做匀减速运动，若a＞0说明物体做匀加速直线运动． ＞ 说明物体做匀加速直线运动 (2)v＝ v0 ＋ at即适用于匀减速直线运动 ， 也适用于匀加速直线运 ＝ 即适用于匀减速直线运动， 即适用于匀减速直线运动 动． (3)关系式中含有四个物理量，已知任意三个便可通过此表达式确 关系式中含有四个物理量， 关系式中含有四个物理量 定第四个物理量． 定第四个物理量． (4)当v0＝0时，公式可写成 ＝at. 当 时 公式可写成v＝ (5)当a＜0时，公式可写为v＝v0－at(a取绝对值 ． 当 ＜ 时 公式可写为 ＝ 取绝对值)． 取绝对值
高一物理匀变速直线运动的速度与时间的关系
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动在现实生活中，不同物体的运动快慢程度往往不同.就是同一物体的运动，在不同的过程中，运动情况也不一定相同.比如：火车出站时速度由零逐渐增大，速度达到一定值后匀速运动，进站时速度逐渐减小至零.整个过程中，运动情况不同.火车在不同阶段速度如何变化？加速度发生变化吗？火车出站时速度增加，其v-t 图象如同上节小车在重物牵引下运动的v-t 图象；在平直轨道上行驶时速度不变，v-t 图象是平行于t 轴的直线；进站时速度逐渐减小，三个阶段v-t 图象分别如图2-2-5甲、乙、丙所示：图2-2-51.在以上三个v-t 图象中，取相同时间Δt 看速度的变化量Δv 如何变化.发现图甲Δv ＞0，且数值相同，图乙Δv=0，图丙Δv ＜0且数值也相同.2.取相同时间间隔Δt ′＜Δt ，观察Δv 的变化，结论与上述相同.3.取相同时间间隔Δt ″＜Δt ′，观察Δv 的变化，仍得到上述结论.结论：在任意相等的时间内：图甲、图丙Δv 不变.由a=t v ∆∆知：加速度不变 图乙Δv=0，说明做匀速直线运动.归纳：如果一个运动物体的v-t 图象是直线，则无论Δt 取何值，对应的速度变化量Δv 与Δt 的比值t v ∆∆都是相同的，由加速度的定义a=tv ∆∆可知，该物体做加速度恒定的运动. 课件展示：1.匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.2.特点：（1）相等时间Δv 相等，速度均匀变化；（2）tv ∆∆=a 恒定，保持不变； （3）v-t 图象是一条倾斜直线. 3.分类⎩⎨⎧.,:.,:00越来越小反向与匀减速直线运动越来越大同向与匀加速直线运动v v a v v a课堂训练如图2-2-6所示为四个物体在一条直线上运动的v-t 图象，由图象可以看出，做匀加速直线运动的是（ ）图2-2-6解析：v-t 图象的斜率就是物体的加速度，A 中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动.B 图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动.C 图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动.D 图象的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动. 答案：C二、速度与时间的关系式解决物理问题的常用方法有两种，即图象法和数学分析法.我们可以通过对图象的分析判定物体是否做匀变速运动，做匀变速直线运动的定量描述是怎样的呢？（设计方案一）：利用例题用数学归纳法得出v-t 关系.例1火车原以10.0 m/s 的速度匀速行驶，后来开始做匀加速直线运动，加速度是0.2 m/s 2，从火车加速起第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末……第t 秒末的速度分别是多少？解析：火车匀加速运动时，速度是均匀增大的.加速度是0.2 m/s 2，说明火车每1 s 速度增大0.2 m/s.v 1=10.0 m/s+0.2 m/s=10.2 m/sv 2=10.2 m/s+0.2 m/s=10.4 m/s=10.0 m/s+0.2 m/s+0.2 m/sv 3=10.4 m/s+0.2 m/s=10.6 m/s=10.0 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s.由以上可类推：第t 秒末的速度应等于初速度加上t 秒内速度的增加，即为：v t =v 0+at. （设计方案二）利用加速度的定义式推导a=x v ∆∆=00--t v v =t 0v -v 解出v=v 0+at答案：v=v 0+at这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式.要点扫描1.速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v 0是开始计时时的瞬时速度，v t 是经过时间t 后的瞬时速度.2.速度公式中v 0、v t 、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v 0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算出的结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明.若经计算后v t ＞0，说明末速度与初速度同向；若a ＜0，表示加速度与v 0反向.3.若初速度v 0=0，则v t =at ，瞬时速度与时间成正比.4.若初速度v 0的方向规定为正方向，减速运动的速度公式v t =v 0-at.当v t =0时，可求出运动时间t=v 0/a.5.利用v=v 0+at 计算未知量时，若物体做减速运动，且加速度a 已知，则代入公式计算时a 应取负数，如v 0=10 m/s ，以2 m/s 2做减速运动，则2 s 后的瞬时速度v t =10 m/s-2×2 m/s=（10-4） m/s=6 m/s.课堂训练汽车以40 km/h 的速度匀速行驶，现以0.6 m/s 2的加速度加速，10 s 后速度能达到多少？分析：此问题已知v 0、a 、t ，求v t ，因此可利用速度关系来求解.解析：设初速度的方向为正方向，v 0=40 km/h=6.340 m/s=11 m/s 因为加速，故a 与v 0同向，a=0.6 m/s 2，时间t=10 s10 s 后速度为：v=v 0+at=11 m/s+0.6 m/s 2×10 s=17 m/s.答案：17 m/s知识拓展 刹车问题例2小明驾驶汽车以v=20 m/s 的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，（如图2-2-7所示）小明紧急刹车，加速度大小为4 m/s 2.求汽车6 s 末的速度.图2-2-7解析：在式子v=v 0+at 中有四个物理量，题目中出现了其中的三个，即v 0=20 m/s ，a=-4 m/s 2，t=6 s 代入公式中，解得：v=v 0+at=20+（-4）×6 m/s=-4 m/s意思是车正以4 m/s 的速度后退，这显然与实际现象违背.根据题意知，刹车一段时间（t=420 s=5 s ）后，汽车速度减为零，以后就会静止，不会后退，故所求速度v=0.答案：0总结：1.在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止.2.题目给出的时间比刹车时间长还是短？若比刹车时间长，汽车速度为零.若比刹车时间短，可利用公式v=v 0+at 直接计算，因此解题前先求出刹车时间t 0.3.刹车时间t 0的求法.由v=v 0+at ，令v=0，求出t 0便为刹车时间，即t 0=av 0. 4.比较t 与t 0，⎩⎨⎧+=<=>.,;0,t t 000at v v t t v 则若则若课堂训练某汽车在平直公路上以43.2 km/h 的速度匀速正常行驶，现因前方出现危险情况而紧急刹车，加速度的大小是6 m/s 2.问刹车后经过5 s ，汽车的速度变为多少？分析：此题与例题相似，解此类题目先求刹车时间t ，然后比较t 与t 0的关系得出结论. 解析：设汽车经时间t 0停止.v 0=43.2 km/h=12 m/s ，v=0，a=-6 m/s 2由v=v 0+at 得t 0=a 0v -v =6120-- s=2 s 则知汽车从刹车开始经过2 s 速度就减为零，故再经过3 s ，汽车速度仍为零. 答案：0三、对速度—时间图象的理解速度—时间图象描述物体的速度随时间的变化关系，从“v-t”图象中我们可获得如下信息：1.某时刻的瞬时速度.2.某段时间内速度变化量.3.加速度大小.4.位移的大小.为了加深对“v-t”图象的理解，说出如图2-8-示图线所代表的意义.图2-2-81.若图象过原点，说明物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图①.2.图象不过原点，若与纵轴有截距，表示运动物体初速度为v0，如图②；若与横轴有截距，表示物体经过一段时间后从t0开始运动，如图③.3.两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度.4.图线是直线说明物体做匀变速直线运动；图线是曲线则表示物体做变加速运动，如图④.5.图线⑤表示物体的速度逐渐减小，做匀减速运动.6.图线⑥在t轴下方表示物体运动的速度方向反向（与正方向相反）.7.图线与横轴t所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移.8.图线的倾斜程度（即斜率），反映了速度改变的快慢，倾斜程度越大，表示速度改变得越快；倾斜程度越小，表示速度改变得越慢，如图线②比图线③速度改变得慢.说明：1.若图线⑤跨过t轴，表示在交点时刻速度减为零，之后做反向加速运动.如图2-2-9所示.图2-2-92.图线不表示物体的运动轨迹.课堂训练如图2-2-10所示，物体在各段时间内做何种运动？哪一段时间内加速度最大？图2-2-10分析：v-t图象的斜率等于加速度的大小，负斜率表示加速度方向与规定的正方向相反.解析：由v-t 图象的意义可知，物体在0——t 1、t 4——t 5时间内做匀加速运动；t 2——t 3、t 6——t 7时间内做匀减速直线运动；在t 1——t 2、t 5——t 6时间内做匀速直线运动.v-t 图象的斜率大小等于加速度大小，t 2——t 3段斜率最大，所以加速度最大.小结：速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系确定，不要认为加速度为负值，就做匀减速运动.思考与讨论：为什么v-t 图象只能反映直线运动的规律？因为速度是矢量，既有大小又有方向.物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t 图象.所以，只有直线运动的规律才能用v-t 图象描述，任何v-t 图象反映的也一定是直线运动规律.四、速度—时间关系的应用运动学问题往往有多种解法.解题时可灵活处理，以开拓思路，提高能力.本节课学习了速度—时间关系，利用此关系，我们来探究一道题目的解法.例3火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h ，1 min 后变成54 km/h ，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h ？分析：题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度，分别设为v 1、v 2、v 3，火车的运动的示意图如图2-2-11所示.由v 1、v 2和时间t 1可以算出火车的加速度a ，再用速度公式就可算出t 2.还可以画出v-t 图，如图2-2-12所示.图2-2-11解法一：三个不同时刻的速度分别为v 1=10.8 km/h=3 m/sv 2=54 km/h=15 m/sv 3=64.8 km/h=18 m/s时间t 1=1 min=60 s据a=tv v 12-得加速度 a=60315-m/s 2=0.2 m/s 2 则时间t 2=a v v 23-=2.01518- s=15 s. 解法二：此运动加速度不变由于a=tv ∆，所以112t v v -=223t v v - 得所求时间t 2=1223v v v v --t 1=15 s.解法三：因为物体加速度不变，作出其v-t 图象如图2-2-12所示，由图中的相似三角形可知1213v v v v --=121t t t +图2-2-12代入数据315318--=60602t +，解得t 2=15 s. 答案：15 s规律方法总结：1.速度公式v t =v 0+at 的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.2.分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t 图象；二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系.3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在该小段应用匀变速速度公式求解.课堂训练发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s 2，燃烧30 s 后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s 2的匀减速运动，10 s 后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s 2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理.第一级火箭燃烧完毕时的速度v 1=a 1t 1=50×30 s=1 500 m/s减速上升10 s 后的速度v 2=v 1-a 2t 2=1 500 s-10×10 s=1 400 m/s第二级火箭脱离时的速度v 3=v 2+a 3t 3=400 s+80×90 s=8 600 m/s.答案：8 600 m/s2 匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动速度与时间的关系⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=+=+=⎩⎨⎧-a v v t t v v a at v v atv v t v 0000::::::求运动时间求加速度求某时刻的速度应用公式倾斜的直线图象加速度恒定的直线运动定义匀变速直线运动。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
加速度恒定的运动
------匀变速直线运动
人教版《物理》必修①
2-2匀变速直线运动的速 度与时间的关系
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1、匀变速直线运动
定义：
沿着一条直线，且加速度不变的运动 V-t图象特征：
是一条倾斜的直线
分类： 匀加速直线运动（a与v同向） 匀减速直线运动（a与v反向）
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实验探究的回顾
探究什么? 怎样探究? 有何结论?Fra bibliotek教版《物理》必修①
小车在重物牵引下运动时,其v-t图象是 一条倾斜的直线.
思考:小车运动有何特征?
因 v – t 图象是一条倾斜的直 线,则图象的斜率是恒定的。v-t图 象的斜率表示加速度：
小车的运动是加速度恒定的运动
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例4
＝12+(－2×10）m/s=－8m/s 此答案违背了实际情况,因为汽车 关闭油门做减速运动,经过6s汽车就静 止不动,不可能回头,因此10s末的速度 就是6s末的速度,则为零。
这一类实际问题应先研究停止运动的时间。
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一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加 速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点 做匀减速运动 直至静止，则质点匀速运动的速 度是多大？减速运动 的加速度是多大？
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第二章匀变速度直线运动的研究
目录
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2-2匀变速直线运动的速度与时间的关系
教学重点、难点： 重点：1 ．匀变速直线运动的v-t图像、概念和特点。 2．匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v=v0+at， 并会应用它进行计算。 难点：对v-t图像的理解及由其推导出匀变速直线运动的速度与 时间关系的公式v=v0+at。 教学要求： 1．知识与技能 ⑴知道匀速直线运动v-t图像。 ⑵知道匀变速直线运动的v-t图像、概念和特点。 ⑶掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v=v0+at，并会 应用它进行计算。
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课题:§1-2-2匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标]
1．理解匀变速直线运动的概念。
2．理解匀变速直线运动速度随时间的变化规律。
解决有关问题。
3．会用公式at
=
v+
v
[要点导学](通过阅读教材和其他信息资料完成下列问题)
1．沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做______________；在匀变速直线
运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做________________；如
果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做___________________。
2．对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a=Δv/Δt
可得： v t=v0+at
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时
间变化的规律，式中v0是_________________，v t是___________________。
(2)速度公式中的v0、v t、a都是矢量。
在直线运动中,若规定正方向后，它们
都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。
通常情况下取
_______方向为正方向，对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a
取负值。
计算结果v t>0，说明v t的方向与v0的方向_______；v t<0,说明v t的方向与v
的方向_________。
(3)速度公式中，末速度v t是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直
线，斜率为_________，纵轴上的截距为_________。
若以v0方向为正方向，匀加速
直线运动的图象如图2-2-1所示；匀减速直线运动的图象如图2-2-2所示。
图象“越
陡”表示速度变化越快，___________越大。
(4)从静止开始的匀加速直线运动，即v0=0，则v t=at，速度与时间成正比，
其图象经过原点。
[拓展提高］(独立或通过交流讨论、查找资料完成下列问题)
例1：物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（）A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s
解析：
例2：一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
解析：
例3：如图2-2-4所示是某质点直线运动的v-t图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？
（2）AB、CD段的加速度各是多少？
（3）质点在2s末的速度多大？
解析：
[效果评价］(自己独立完成下列问题,评价自己的自主学习效果)
1．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度为_______m/s，5s末的速度为__________m/s。
2．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s 质点的速度为________m/s。
3．质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，则物体的加速度大小是__________m/s2。
4．飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是_________m/s2。
5．质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则质点第3s的初速度为_________m/s、末速度为_________m/s。
6．图2-2-5中表示物体作匀变速直线运动的是_____________
7．质点作直线运动的v-t图象如图2-2-6所示，则（）
A．6s内物体做匀变速直线运动
B．2～4s内物体做匀变速直线运动
C．3s末物体的速度为零，且改变运动方向
D．2s末物体的速度大小为4m/s
8．如图2-2-7所示均为变速运动的v-t图象,试找出下列
各运动与之对应的图象,把字母填在相应的空格内.
(1)汽车从静止起加速一定时间后,即做减速运动直
至停止__________;
(2)汽车减速停站后一段时间又加速出发________;
(3)小球滚上斜面后又反向滚回________;
(4)小球从高处由静止落到地面后又反向弹起_______.
9．汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则：
（1）汽车经3s的速度大小是多少？（2）经5s汽车的速度是多少？（3）经10s 汽车的速度是多少？
10．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？
11．质点在直线上作匀变速直线运动，如图2-2-8所示，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？
12．一物体做直线运动的速度方程为v t=2t+4.
(1)说明方程中各字母或数字的物理意义.
(2)在图2-2-9中画出物体运动的v-t图象.
.
[学后反思]。