通信原理(1) 考研资料

∞
Aτ ∑ sa (π nf0τ ) 2πδ (ω nω0 ) n =∞ T 注意
Aτ sa (π nf 0τ ) δ ( f nf 0 ) = GT ( f ) T n =∞ 注意
∑
∞
③周期三角脉冲序列 I
rT ( t )
A
g ( t ) = ∫ G ( f )e
∞ ∞ j 2π t f
注意
df
BH = ABH sa (π B H t ) = ABH sa 2π t 2 注意 面积 门宽的一半
1 g (t ) = 2π
∫
∞
∞
G (ω )e
利用：
2πδ (ω ) = δ ( f )
e ± j 2π nf0t 2πδ (ω nω0 ) = 2πδ (ω 2π nf 0 ) = δ ( f f 0 )
RT (ω ) =
n =∞
∑ C 2πδ (ω nω )
n 0
∞
m ( t ) δ ( t ± td ) = m ( t ± t d )
M (ω ) δ (ω ± ωc ) = M (ω ± ωc )
时移特性：m ( t ± td ) M (ω ) e ± jωtd
at
互易特性：m ( t ) M (ω )；M ( t ) 2π m ( ω )
A
T 2 τ 2
0
τ 2
T 2
T
t
A
T 2
∞
r (t )
t
τ 2
∞
0
τ 2
T 2
rT ( t ) =
n =∞
∑C e
n =∞
∑Ce
n
∞
j 2π nt / T
=
n =∞
∑Ce
n
∞
f0 = 1 T
j 2π nf 0 t 1 T2 Cn = ∫ gT ( t ) e 注意 dt T T 2 j 2π nf 0 t j 2π nf 0 t 1 T2 1 ∞ 注意 = ∫ g (t ) e dt = ∫ g ( t ) e 注意 dt T T 2 T ∞ Aτ 1 τ = = Aτ sa 2π nf 0 sa (π nf 0τ ) T 面积 注意 2 T 门宽的二分之一
e 2a 2 a + ω2
第二部分 矩形和三角形的傅里叶变换对
g (t )
τ 2
τ 2
j 2π f t
注意
t
G (ω ) = ∫ g ( t )e
∞
∞
τ dt = Aτ sa 2π f 面积 2 注意 门宽的一半
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Part (一) 一
第一部分 欧拉公式及常用变换
e ± jωct = cos ωc t ± j sin ωc t 1 jωct e + e jωct 2 1 jωct sin ωc t = e e jωct 2j cos ωc t =
=
第一部分
基本概念
消息：有待于传输的语音、图象、符号、数字、图片等－－ 消息：有待于传输的语音、图象、符号、数字、图片等－－ 概率论意义上的“事件” 消息带有需要送给收信者的信息。 。 概率论意义上的“事件” 消息带有需要送给收信者的信息。 信息 信号的形式在系统中进行传输 消息以信号的形式在系统中进行传输。 消息以信号的形式在系统中进行传输。 信息：消息中包含的有意义内容。 信息：消息中包含的有意义内容。 有意义内容 信号：是消息的载荷者，与消息一一对应的东西。 信号：是消息的载荷者，与消息一一对应的东西。 模拟信号：代表消息的信号参量取值连续。 模拟信号：代表消息的信号参量取值连续。 数字信号：代表消息的信号参量取值为离散的或有限个。 数字信号：代表消息的信号参量取值为离散的或有限个。 离散的或有限个 通信：利用电子等技术手段，借助电信号（含光信号） 通信：利用电子等技术手段，借助电信号（含光信号）实现 从一地向另一地进行消息的有效传递称为通信。 消息的有效传递称为通信 从一地向另一地进行消息的有效传递称为通信。 第二部分 通信模型
T 2
0
T 2
t
r (t )
T 2
0
T 2
t
j 2π nf0t n
rT ( t ) =
n =∞
∑Ce
n
∞
j 2π nt / T
=
n =∞
δ (t ) = 1
则：
若m ( t ) M ( ω ) ; s ( t ) S ( ω ) m ( t ) s ( t ) M (ω ) S (ω )
1 2πδ (ω ) = δ ( f )
1 m (t ) s (t ) M (ω ) S (ω ) = M ( f ) S ( f ) 2π
2πδ (ω ) = δ ( f )
e ± j 2π nf0t 2πδ (ω nω0 ) = 2πδ (ω 2π nf 0 ) = δ ( f f 0 )
GT (ω ) =
=
=
n =∞
∞
∑ C 2πδ (ω nω )
n 0
δT ( t ) =
n =∞
∑ δ ( t nT ) =
∞
n =∞
∑ Cne j 2π nt / T =
∞
n =∞
∑C
f0 = 1 T
j 2π nf 0 t 1 T2 Cn = ∫ δ T ( t ) e 注意 dt T T 2 j 2π nf 0 t j 2π nf 0 t 1 T2 1 ∞ 1 注意 = ∫ δ (t ) e dt = ∫ δ ( t ) e 注意 dt = T T 2 T ∞ T
= =
n =∞ ∞
Aτ ∑ 2T sa (π nf τ 2 ) 2πδ (ω nω )
∞ 2 0 0 注意
n =∞
Aτ ∑ 2T sa (π nf τ 2 ) δ ( f nf ) = R ( f )
2 0 0 T 注意
第四部分 第四部分 ①基本卷积
e ± j 2π nf0t 2πδ (ω nω0 ) = 2πδ (ω 2π nf 0 ) = δ ( f f 0 )
2πδ (ω ) = δ ( f )
δT (ω ) =
n =∞
∑ C 2πδ (ω nω )
n 0
∞
1 ∞ 1 ∞ = ∑ 2πδ (ω nω0 ) = ∑ δ ( f nf 0 ) = δ T ( f ) T n=∞ T n =∞ 注意 注意
∞
2
∞
j 2π t f
注意
df
2 BH = ABH sa 2 (π BH t ) = ABH sa 2π t 4 注意 面积 门宽的四分之一
R(w) A
-wH
0
wH
w
j t ω 1 ∞ WH = 2π BH r (t ) = ∫∞ R (ω )e 注意 dω 2π 2WH 1 2 = ABH sa 2 (π BH t ) = AWH sa t 2π 面积 4 注意 门宽的四分之一
∑Ce
∞
f0 = 1 T
j 2π nf 0 t 1 T2 Cn = ∫ rT ( t ) e 注意 dt T T 2 j 2π nf0 t j 2π nf 0 t 1 T2 1 ∞ 注意 = ∫ r (t ) e dt = ∫ r ( t ) e 注意 dt T T 2 T ∞ T 1 AT 2 = sa 2π nf 0 T 2 4 注意 面积 门宽的四分之一 A A = sa 2 (π nf 0T 2 ) = sa 2 (π n 2 ) 2 2
(
) )
(
e ± jωct 2πδ (ω ωc ) = δ ( f f c ) cos ωc t π δ (ω ωc ) + δ (ω + ωc ) = sin ωc t 1 δ ( f f c ) + δ ( f + f c ) 2
π
δ (ω ωc ) δ (ω + ωc ) j 1 δ ( f f c ) δ ( f + f c ) = 2j
利用：
2πδ (ω ) = δ ( f )
e ± j 2π nf0t 2πδ (ω nω0 ) = 2πδ (ω 2π nf 0 ) = δ ( f f 0 )
RT (ω ) =
n =∞
∑ C 2πδ (ω nω )
n 0
∞
j t ω
注意
dω
WH = 2π BH
WH 1 = ABH sa (π BH t ) = AWH sa t 2π 面积 2 注意 门宽的一半
A
r(t)
τ
∞ j 2π f t
注意
0
τ
= =
A sa 2 (π n 2 ) 2πδ (ω nω0 ) n =∞ 2 注意
∑
∞
∞
A ∑ 2 sa 2 (π n 2 ) δ ( f nf0 ) = RT ( f ) n =∞ 注意
④周期三角脉冲序列 II
rT ( t )
频移特性：m ( t ) e ± jωct M (ω ωc ) 1 m ( t ) cos ωc t M (ω ωc ) + M (ω + ωc ) 2 1 = M ( f fc ) + M ( f + fc ) 2 1 M (ω ωc ) M (ω + ωc ) m ( t ) sin ωc t 2j 1 M ( f fc ) M ( f + fc ) = 2j
第三部分 第三部分
常用周期函数的傅里叶变换 常用周期函数的傅里叶变换
①周期冲激序列
δT ( t )
T 2T
T
T 2
T 2
T
2T
t
δ (t )
T 2
T 2
t
矩形之间相互卷积
ABτ
两个幅度与较 小门宽的乘积
右坐标之和
τ
2
τ
2
τ
2
τ
2
左坐标之和
τ
τ
②典型应用 1
③典型应用 2
Part (二) 二
n
j 2π nt / T
=
n =∞
∑Ce
n
j 2π nf 0t
f0 = 1 T
j 2π nf 0 t 1 T2 Cn = ∫ rT ( t ) e 注意 dt T T 2
j 2π nf0 t j 2π nf 0 t 1 T2 1 ∞ 注意 = ∫ r (t ) e dt = ∫ r ( t ) e 注意 dt T 2 T T ∞ A τ 1 Aτ 2 = sa 2 (π nf 0τ 2 ) = sa 2π nf 0 T 2 4 2 面积 注意 门宽的四分之一
②周期矩形脉冲序列
A
gT ( t )
2T
T
T 2 τ 2 τ 2 T 2
A
T
2T
t
g (t )
T 2 τ 2 τ 2 T 2
t
j 2π nf 0t
gT ( t ) =
t
R ( f ) = ∫ R ( f )e
∞
df
2τ = Aτ sa 2 (π f τ ) = Aτ sa 2π f 4 面积 注意 门宽的四分之一
2
R(f) A
-BH
0
BH
f
r ( t ) = ∫ R ( f )e