通信原理公式总结

当信源中每个符号等概率独立出现时，熵有最大值。设此时信源有M个符号，则信源的最大熵：
������ 1
1
������������������������ = − ������ ∙ ������������ ������ = ������������ ������
������=1
(������������������ 符号)
������������ = ������������ ������ (������������������������ ������������) ，即单位频带内的码元传输速率。 （2）用信息传输速率表示的频带利用率
������������ = ������������ ������ (������������������ ������ ∙ ������������) ，即单位频带内的信息传输速率。
第二章 随机过程
1、随机过程的数字特征
（1）均值（数学期望）
（2）方差
∞
������ ������ ������ = ������������1 ������, ������ ������������ = ������ ������
−∞
������ ������ ������ = ������ ������ ������ − ������ ������ 2 = ������ ������2 ������ − ������ ������ 2 = ������2 ������
������������������������ 或������
在信息速率不变的情况下，������进制的码元速率������ ������������与二进制的信息速率������������ 之间有以下转换关系：
4、信息传输速率������������
������������2 = ������������������ ∙ ������������ ������
一条由������个符号构成的消息，其总信息量 ������ = ������ ∙ ������ ������ (������������������)
3、码元传输速率������������ 码元速率与进制数无关，仅与传输的码元长度������������ 有关。
1 ������������ = ������������
6、误码率（码元差错率）������������
������������
=
错误接收码元数 传送总码元数
=
������������ ������
7、误信率（信息差错率）������������
二进制时有������������ = ������������
������������
=
错误接收比特数 传送总比特数
(������ ������)
������������ = ������������ ∙ ������������ ������ (������ ������) (������为进制数) ������ = 2 时，������������ = ������������
5、频带利用率 （1）用码元传输速率表示的频带利用率
另外在背公式的周期安排上，小公式、容易记的公式，最好每天回顾一遍，要在大脑中用“想”的方 法背，把公式的每个符号从大脑中抽出来。小公式回顾的次数多了，就能记住很久，以后就可以多隔几天 再背一次。大公式、难记忆的公式，像功率谱密度公式、PCM 的信号量化误差平均功率比推导公式、各种 常见方波（包括单极性 NRZ、双极性 NRZ、单极性 RZ、双极性 RZ）的功率谱公式等等，最好每天特别安排 一段时间背，要细背，反复地“看—背—写”。此后每天背之前，先检查前一天背完的效果。这里要说明 一下，最初刚开始背的时候，前一天背好的个别公式，可能第二天还记得很清晰，可若觉得问题不大就把 精力从它移到别处，放松了警惕，第三天就可能什么也写不出来。所以背公式是个长期坚持的工作，短期 效果可能很好，但这不是我们的最终目的，我们要的是长效。
考研●通信原理公式手册
Date: 2007-05-02
复习通信原理之前应该知道的
通信与信息系统这一学科的研究生入学考试专业课包括通信原理和信号与系统两门。两者风格不同， 所以复习时的策略和方法也应适当调整。
通信原理课程主要考察基本原理，因此数学计算量不大，题型相对信号与系统来说也比较固定。教材 中虽有相当数量的公式需要记忆，但都比较简单，解题时只需确定好题型，带入相应公式计算，基本上没 有过于繁杂的步骤的特殊的技巧。
������
1
������
������ ������ = ������ ������ ∙ ������������ ������ ������ = − ������ ������ ∙ ������������ ������ ��������������������� 符号)
复习好通信原理课程，在于充分理解各种基本原理。原理是基础，解题是目的。应当在牢牢把握基础 知识的情况下，有方法的、有策略的巩固、记忆学过的知识点和解题思路。切不可刚刚开始复习，就打算 用背题型的办法来对待，因为越到复习的最后阶段，越要求对基本原理有个清晰的认识，越要求对全书的 各章节有一个总体的关联和综合。如果基本的知识点都不清晰，后期复习的效果将大打折扣，那样的话， 摆在我们面前的就是各个章节独立的“块”，而没有形成紧密相连的“体”，综合就更无从谈起。
通信原理不是孤独的学科，它与信号与系统有着很大的联系。通信原理将用到很多信号与系统的公式， 比如傅立叶变换等等，同样信号与系统也需要通信原理的基本原理知识，比如调制与解调。因此前面说的 背公式，应该与信号与系统的背公式同步进行。
通信原理课程各章复习顺序：
绪论
随机 过程
信道
模拟信 号的数 字传输
数字基 带传输 系统
−∞ −∞
������ ������1, ������2 = ������ ������1, ������2 − ������ ������1 ������ ������2
当������ ������1 = 0 或������ ������2 = 0 时，������ ������1, ������2 = ������ ������1, ������2
第三轮，主要目的是强化记忆公式、知识点和解题思路。
经过前两轮的复习，有人可能觉得已经复习得差不多了。但这还不能说明你在考场上也能轻松准确地 写出每个公式的每个符号。考研数学复习的最后阶段不是讲究背公式吗？专业课也一样需要。背公式不是 让人单纯地背一大堆数学符号，而是让人在理解的基础上，会用、并且熟用公式，要达到像不用思考就说 出 1 加 1 等于 2 那样写出每一个公式的程度。背公式看似投机取巧，但这能让你在很短的时间内掌握大量 复杂的公式，其效果只有上了考场才能充分体现出来。因为在考场上，轻松准确地写出公式能节省相当的 时间，且能给自己信心，稳定情绪。对基本公式都咬不准，接下来的解题过程，你又能有多大把握保证做 完了都正确且能得分呢？没把握就直接导致信心不足，畏首畏尾，间接地影响了后面各题的解答。这是我 们不希望看到的。
复习专业课，同复习数学相似，复习一两遍是不够的，建议复习三遍以上。当然每一轮复习的侧重是 不同的。下面简要说一下各轮的安排。
第一轮，主要目的在于回顾知识点。
由于考研时，通信原理课已经结课至少半年时间，有的人已经忘记了很多内容。另外也与每个人当时 学习掌握情况有关，如果当时掌握得不是很牢固，到现在可能也忘记得差不多了。所以有必要在深入复习 之前，大略地翻看以前的教材和笔记，看看过去学过些什么。这一阶段不必背记公式和知识点，只要从前 往后翻看知识点即可，不必做题。这样的目的就是找到当时学它的感觉。当教材看完后，可翻开教材目录， 对照标题看看自己能不能大概想出该章节有那些主要内容。如果有能力，在翻看教材的过程中，可以记忆 一些简单的公式和知识点，太过复杂的公式（比如功率谱密度公式）可以在第二、三轮复习时重点背记。
背记公式也有技巧。背记公式不能采取像背诵英语课文那样的方法。我在背任何公式的时候都把公式 视为图像，而不仅仅是文字。这样是为了在大脑中浮现出公式的轮廓，多次记忆后就可清晰地显现出公式 的细节。背公式最后是为了考场上能写出来，不需要用口读出来，那种出声的背法，我并不推荐。（每个
人都有自己的背法，我的背法不一定适合所有人，这里只是提供一种经过实践检验的可行的方法。它的效 果并不是很快地就显现出来，也就是说，一开始不见得就能像口头拼写单词 beauty = b-e-a-u-t-y 一样， 快速说出公式。但当你需要在纸上写出公式时，这种方法的效果就很明显了。）背课文、背政治需要顺理 成章、有逻辑地说出内容，这需要大量运用左脑。背公式只需背一句，不需要有多强的逻辑性，所以用图 像法背，利用一下你的右脑，也许有更大的收获。
其单位与对数底������有关。
������ = 2 时， ������������������2 ������ = ������������ ������ ，单位是比特 ������������������ ； ������ = ������时， ������������������������ ������ = ������������ ������ ，单位是奈特 ������������������ ； ������ = 10 时， ������������������10 ������ = ������������ ������ ，单位是哈特莱（������������������������������������） 1 ������������������ = 1.443 ������������������ ，用于不能计算以 2 为底的对数的计算器，先算 ������������ ������ ，再乘 1.443。 2、 熵（平均信息量）
正弦载 波数字 调制
系统
差错 控制 编码
同步 原理
我们可以发现，这样的复习顺序，从绪论到信道，都是基础知识。此后的各章，正好符合了一个数字 通信系统大致上的级联顺序。这样的复习顺序，有助于把握各章节的内在联系。