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万紫千红总是春
桂平市浔州高级中学数学组周仕栋
一．谁是学习的主人？
教育心理学家研究认为，80年后出生的一代人智力提高了。

但是学习动机和成就欲望却下降了。

现在的高中生正是这一代人。

而数学以其独有的抽象和艰深确实令不少学生望而生畏，尤其在升学竞争中求生存的中学数学教育更难以展示她独特的美和丰富的内涵以吸引学生的青睐。

我们的教师深入钻研，吃透大纲，精心备课，把知识切碎嚼烂。

讲课又深入浅出，生动易懂。

但是有时效果未必如愿。

我想主要原因还是学生是学习的主人，更重要的是要调动发挥他们的主体性和积极性。

在这方面的研究不少，可以是关心、理解、激赏的情感，实际生活中的应用，科技和社会发展的具体需要，数学自身和谐、简洁、对称、精确的美，学生能力素质的提高等等。

这些都可以改变学生的学习兴趣和动力。

这是数学教育首先要解决的问题。

二．天高任鸟飞：因材施教，量力而学。

现阶段教育体系下必然产生大量的后进生已是不争的事实，与之并存的还有大量的中等生和少量的尖子生。

升学的压力与师资、设施的匮乏是一对矛盾。

为此不少的学校、教师都是采取面向大多数而忽略其余的办法，或者只要中等以上学生装而放弃后进生的办法。

所以怎样既能发挥尖子生又能转化后进生是一个并不新鲜但是非常沉重的课题。

为此我采取了以下一些办法：
1、渐进教学方式。

先基础，后深入；先课本，后提高。

尽量照顾好中差学生。

2、弹性布置作业。

少量尖子生可以不做书本上一些作业，而自选属于提高性质的习题。

中等生选做书本作业。

后进生全做书本作业。

3、量力使用资料。

学习的成功离不开一本好的辅导资料，资料的题量和难度是固定了，但是学生的学习能力是各各不同的。

因此我不是简单地强调每题必做，而是要求后进生重在基础知识、基本方法，中等生重在基础之外，还要有所提高，尖子生则强调适当加深拓宽，融会贯通。

总之，大家量力而行，各得其所。

4、积极转化后进。

后进生是一个特殊的群体，要比较彻底改进他们的学习是一个复杂的工程。

我们所做的只是尽力而为而已。

1）及时发现亮点，激发学习信心。

将他们作业和课堂练习中正确的较好的方法板书在黑板上或者张帖出来。

例如，解析几何第102页第14题：点M与F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程，并画出图形。

练习中，有的后进生也能够利用抛物线定义巧解，
不少中等生设动点M （x,y ）代入距离公式求解，而有些尖子生审题粗心，理解为点M 到F （4，0）的距离与点M 到直线x+5=0的距离的比小于1，从而得出轨迹是区域的错误结论。

通过发现、对比，增强了后进生的自信心，也能很好地提醒尖子生戒骄戒躁，起到了互相促进的效果。

2）坚持个别辅导，打好坚实基础。

通过教师的长期辅导、接触，不仅有助后进生提高学习成绩，而且有利于教师发现后进生的成因和找到对策。

除此之外，还长期坚持开展一个尖子生帮带一个后进生的活动。

实现学生学习成长的良性的互动关系，收到比较好的效果。

5、努力培养尖子。

与后进生不同，尖子生往往容易获得教师的青睐而关爱有加，学习自然不成问题，但是千里马不遇伯乐也难以体现其非凡之材，所以为了保证尖子生的正常发展，仅仅依靠上面提到的弹性作业和循序渐进是不够的。

课堂上注意倾听尖子生的不同见解，并予以积极的评价和引导，使他们保持不懈的探索和创新的热情；课堂外利用数学兴趣小组，有针对性地设置适量培尖题，及时批改、指导，一定程度上满足了尖子生的发展要求。

至此，在班上形成了天高任鸟飞的局面。

三、强中更有强中手
宽松、活泼、民主的课堂气氛是令人愉快而又高效的，学生的发散思维和创新思维也易于得到发展。

学生中不乏智慧的火花，它一闪即逝，需要敏锐的目光才能捕捉。

而激发学生身上的人类那种永不满足的求新求变精神和好胜的精神投入到学习中，也有利于培养学生的探索习惯和勇气。

现试举两例：
例3．已知a>b>c,求证0111>-+-+-a
c c b b a .（高中代数课本32页第9题） 方法1（直接通分，再用平均值不等式）
左=)
a c )(c
b )(b a ()
c b )(b a ()a c )(b a ()a c )(c b (-----+--+-- =)
a c )(c
b )(b a (ab a
c ab b ab bc ac a ac ab bc c 222---+-+-+-+-+-+- =)
c a )(c b )(b a ()ac bc ab (c b a 222---++-++ =)
c a )(c b )(b a (2)c ac 2a ()c bc 2b ()b ab 2a (222222---+-++-++- =)
c a )(c b )(b a (2)c a ()c b ()b a (2
22----+-+- a>b>c ∴左>0,得证。

这个方法看起来无法运算，但是只要坚定信心，同样可以达到目的，自然能鼓舞学生的勇气和毅力。

方法2（教参方法，综合运用不等式性质）
a>b>c ∴a-c>a-b>0
0c a 1b a 1>->- 又b-c>0 0c
b 1>-
b a 1-+
c b 1->c
a 1- ∴1+c
b 1-+a
c 1->0 它比方法1更胜一筹，然而钦佩之佘，又有其他同学的新招杀出。

方法3（放缩法）
a>b>c , a-b>0, b-c>0, a-c>0
b a 1-+
c b 1-+a c 1->)c b ()b a (1-+-+)b a ()c b (1-+-+a
c 1- =c a 1-+c a 1--c a 1-=c
a 1->0 确实巧妙！这个时候整个教室都处于发现的兴奋之中。

学习热情也推向了高潮。

还有一位同学的方法同样不俗
方法4（换元法）
设a-b=x,b-c=y,则,x,y>0,x+y=a-c>0
b a 1-+
c b 1-+a c 1-=y 1x 1+-y x 1+>y x 1++y x 1+-y x 1+>y
x 1+>0 虽然这个方法与方法3大同小异，但是也是独立发现，同样可贵。

这种杂彩纷呈的局面，确实有利于培养学生的发散思维。

这些需要教师备课时有预见性，上课时加强课堂调控。

四．前事不忘、后事之师；反思错误、寻找真知
真理常常与谬误同行，成功和灾难同行。

人们对于灾难与失败，不是逃避和掩盖，而是不懈地寻求个中原因和真相，从而避免更大的损失和牺牲。

学习也一样，学生乃至教师都不可避免地出现错误，因此善于从中找原因，想办法。

往往对学生加深理解知识，促进思维严谨，增强检验意识都有较大的帮助。

下面试举两例。

例1 当n ∈N 时，求（1+i ）n 8-(1-i)n 的值
有学生错解为:原式=(2i)
2n 8-(-2i)2n =(4i 2)4n 8-(4i 2)4n =(-4)4n 4n 8+-=(-4)2=16
就是应用(Z m )n =Z mn ,Z m Z n =Z n m +时忽略了m, n ∈N 这一前提
例2 已知tg α=2,求sin2α,cos2α,tg2α的值。

（高中代数第227页第10题）学生中出现了如下错解：
cos2α=α
α2211tg tg +-=-53∴ sin2α=±α2cos 12-=±54, tg2α=αα2cos 2sin =±34. 就是方法选取不佳和使用公式不注意范围所致。

如果用万能公式，就可以避免错误。

言传身教，教师有严谨，谦逊、永不满足、刨根问底的治学精神，也会深深影响学生，收 到意想不到的效果。

2005.05.05。