【精品】2016年湖北省天门市渔薪中学高一上学期期中数学试卷

2015-2016学年湖北省天门市渔薪中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：每小题5分，12小题共60分．1．（5分）已知集合A={x|﹣2，﹣1，0，1，2}，B={2，3}，则A∪B为（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}2．（5分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．3 D．23．（5分）函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]4．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=log2x B．f（x）=x2C．f（x）=3x D．f（x）=x35．（5分）函数f（x）=x（x2﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣）=（）A．﹣B．﹣ C．D．7．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）8．（5分）设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a9．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]10．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞））上是减函数，则实数m 值为（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．111．（5分）已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3]D．（2，+∞）12．（5分）已知|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若2a=5b=10，则=．14．（5分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．15．（5分）函数y=log2（x2+2）的值域是．16．（5分）若f（x）=，求满足f（x）=的x的值．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）求下列各式的值（1）1.5×（﹣）0+80.25×+（×）6﹣（2）2log32﹣log3．18．（12分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．20．（12分）对于函数f（x）=+m，（m∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数．21．（12分）某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，则此商品的售价应定为每个多少元？并求获得的最大利润．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．2015-2016学年湖北省天门市渔薪中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：每小题5分，12小题共60分．1．（5分）已知集合A={x|﹣2，﹣1，0，1，2}，B={2，3}，则A∪B为（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={x|﹣2，﹣1，0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故选：D．2．（5分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．3 D．2【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：D．3．（5分）函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]【解答】解：由y=x2+x得，∴函数的对称轴为直线∵﹣1≤x≤3，∴函数在上为减函数，在上为增函数∴x=时，函数的最小值为x=3时，函数的最大值为12∴≤y≤12．故值域是[，12]故选：B．4．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=log2x B．f（x）=x2C．f（x）=3x D．f（x）=x3【解答】解：A，f（x）=log 2x，x＞0，不关于原点对称，不具奇偶性；B，f（x）=x2，f（﹣x）=f（x），为偶函数；C，f（x）=3x为指数函数，不具奇偶性；D，f（x）=x3，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数．故选：D．5．（5分）函数f（x）=x（x2﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，函数的图象关于原点对称，排除A、C，只能在B或D 中选，又当0＜x＜1时，x2﹣1＜0，∴f（x）＜0，只有D符合．故选：D．6．（5分）设函数f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：∵函数f（x）是周期为2的偶函数，且当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（﹣）=f（）=f（2+）=f（）==，故选：D．7．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：∵y=lnx为（0，+∞）上的增函数，y=在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=ln2﹣1＜0，，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，e）．故选：C．8．（5分）设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a【解答】解：∵＜＜＜1且y=（）x在R上是减函数．∴0＜a＜b＜1∴指数函数y=a x在R上是减函数∴a b＜a a∴幂函数y=x a在R上是增函数∴a a＜b a∴a b＜a a＜b a故选：C．9．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D．10．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞））上是减函数，则实数m 值为（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，m=2，故选：A．11．（5分）已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3]D．（2，+∞）【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3故选：C．12．（5分）已知|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：A．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．14．（5分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．15．（5分）函数y=log2（x2+2）的值域是[1，+∞）．【解答】解：∵x2+2≥2恒成立，∴函数的定义域是R，∵函数y=log2x在定义域上是增函数，∴y≥log22=1，则原函数的值域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．（5分）若f（x）=，求满足f（x）=的x的值．【解答】解：或，则或，所以x=3．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）求下列各式的值（1）1.5×（﹣）0+80.25×+（×）6﹣（2）2log32﹣log3．【解答】解：（1）原式=（）+×2+4×27﹣（）=110，（2）原式=log34﹣log332+log39+log38﹣9=2﹣9=﹣7．18．（12分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A…（8分）①当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，C=∅此时∅⊆A，满足题意；…（10分）②当C≠∅时，若A∪C=A，则解得m≥6…（13分）综上所述，m的取值范围是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0设x＜0，又f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（）﹣x+1]=﹣（2x+1），∴f（x）=（2）函数的图象为函数f（x）的单调减区间为：（﹣∞，0），（0，+∞），无单调增区间．20．（12分）对于函数f（x）=+m，（m∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数．【解答】解：（1）f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数证明：设x1＞x2，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2；∴﹣＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（6分）（2）令f（0）=0，可得1+m=0，∴m=﹣1．21．（12分）某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，则此商品的售价应定为每个多少元？并求获得的最大利润．【解答】解：设每个商品的售价定为x元时，每天所获得的利润为f（x），10≤x≤18时，f（x）=（x﹣10）•[60+（18﹣x）×10]=﹣10x 2+340x﹣2400，=﹣10（x﹣17）2+490，则x=17时最大利润f（x）=490．①当x＞18时，f（x）=（x﹣10）•[60﹣（x﹣18）×5]=﹣5（x﹣20）2+500，则x=20时最大利润f（x）=500，综上可得当售价定为每个20元时，获得的最大利润为500元．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。