北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 综合测试卷 (2)

北师版八年级数学上册
第二章有理数及其运算
综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( )
A.亏损3%
B.亏损8%
C.盈利2%
D.少赚3%
2．下列各对数互为相反数的是( )
A ．－6与－(＋6)
B ．－(－7)与－7
C ．－(＋2)与＋(－2)
D ．－1.5与＋1.6
3．若有理数a 在数轴上对应的点如图，则a ，－a ，－1的大小关系是(
)
A ．a<－a<－1
B ．－a<a<－1
C ．－a<－1<a
D ．a<－1<－a
4．下列说法，不正确的是( )
A ．一个数同0相加，仍得这个数
B ．两个有理数相加，和一定大于每个加数
C ．两个有理数相加，和可正可负也可为0
D ．同号两数相加，取相同的符号作为和的符号
5．与－12的积为1的数是( )
A ．12
B ．－2
C ．2
D ．－12
6. 关于式子(－2)3的说法，下列不正确的是( )
A ．指数是3
B ．底数是－2
C ．幂为－8
D ．表示3个2相乘
7．计算(＋1.25)＋⎝⎛⎭⎫－325＋⎝⎛⎭
⎫－14＋(－0.6)的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．－3
8．某村有几块麦田，今年的收成与去年相比的情况(增长为正，减产为负，单位：kg)如下：＋32，＋17，－39，－11，＋15，－13，＋8，－7，则今年小麦的总产量与去年相比( )
A ．增产2 kg
B ．减产2 kg
C ．增产12 kg
D ．减产12 kg
9．一个有理数与其相反数的积( )
A ．符号一定为正
B ．符号一定为负
C ．一定不大于0
D ．一定不小于0
10．下列说法正确的有( )
①同号两数相乘，符号不变；
②异号两数相乘，积取负号；
③互为相反数的两数相乘，积一定为负；
④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积；
⑤任何正数都大于它的倒数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能.如果将点32个
赞记作＋32，那么匿名点2个呸，应记作________.
12. 近似数2.77×104精确到了________位.
13．计算(－3)－(＋5)＋(－7)－(－5)＋3的结果为_________.
14．计算：(－2)×(－0.5)＝________；212×⎝⎛⎭
⎫－25＝________． 15．据新华社消息，由我国自主研发建造的世界最大单口径射电望远镜(FAST)将于2017年9月投入使用．这台望远镜能接收13 700 000 000光年以外的电磁信号．将数据13 700 000 000用科学记数法表示为_______________.
16．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是__________.
17．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.下列式子中，则(b ＋1)(c ＋1)______0，(b －1)(c －1) _______0
18．某程序如图所示，当输入x ＝5时，输出的值为 ________． 输入x →平方→减去x →除以2→取相反数→输出
三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) 计算：
(1)－13
×3＋6×⎝⎛⎭⎫－13； (2)(－1)2÷12
×[6－(－2)3]．
20．(8分) 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“〉”把它们连接起来.
－⎝⎛⎭⎫－412，－2,0，(－1)2，|－3|，－313
.
21．(8分) 计算：
(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12
； (2)6×⎝⎛⎭⎫13－12－32÷(－12)．
22．(10分) 规定一种新的运算：a ☆b ＝a×b －a －b 2＋1，例如：3☆(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1.请你计算下列各式的值：
(1)2☆5；
(2)(－2)☆(－5)．
23．(10分)若|x|＝4，|y|＝5，求x－y的值.
24．(10分)已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，求a2 019＋(a＋b)2 020的值．
25．(12分) 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5.
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位；
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
参考答案
1-5ABDBB 6-10DAACB
11. －2
12. 百
13. －7
14. 1，－1
15. 1.37×1010
16. 点P
17. ＜，＜
18. －10
19. 解：(1)－13×3＋6×⎝⎛⎭⎫－13
＝－1＋(－2)
＝－3.
(2)(－1)2÷12
×[6－(－2)3] ＝1×2×[6－(－8)]
＝1×2×14
＝28.
20. 解：如图所示.(3分)
由数轴得－⎝⎛⎭⎫－412＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2＞－313
. 21. 解：(1)原式＝－1＋2－16×⎝⎛⎭⎫－12×12
＝－1＋2＋4
＝5.
(2)原式＝6×13－6×12
－9×⎝⎛⎭⎫－112 ＝2－3＋34
22. 解：(1)2☆5＝2×5－2－52＋1＝－16.
(2)(－2)☆(－5)＝(－2)×(－5)－(－2)－(－5)2＋1＝－12.
23. 解： ∵|x|＝4，∴x ＝±4.
∵|y|＝5，∴y ＝±5.
当x ＝4，y ＝5时，x －y ＝－1；
当x ＝4，y ＝－5时，x －y ＝9；
当x ＝－4，y ＝5时，x －y ＝－9；
当x ＝－4，y ＝－5时，x －y ＝1.
24. 解：因为│a＋1│≥0，(b－2)2≥0，
且│a＋1│＋(b－2)2＝0，
所以│a＋1│＝0，(b－2)2＝0，
即a＋1＝0，b－2＝0，解得a＝－1，b＝2.
所以a2 019＋(a＋b)2 020＝(－1)2 019＋(－1＋2)2 020＝－1＋1＝0.
25. 解：(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，
∴B地在A地的东边20千米．
(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，
14－9＝5(千米)，
14－9＋8＝13(千米)，
14－9＋8－7＝6(千米)，
14－9＋8－7＋13＝19(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．
∴最远处离出发点25千米．
(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，
故还需补充的油量为9升．。