2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷((有答案))
四川省宜宾市中考数学二模考试试卷
四川省宜宾市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·永定期中) 如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·淮南模拟) 如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）A . 200tan20°米B . 米C . 200sin20°米D . 200cos20°米3. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，正确的是（）A . a＞0B . b＜0C . c＜0D . a+b+c＜04. （2分）下列四组图形中不一定相似的是（）A . 有一个角等于40°的两个等腰三角形B . 有一个角为50°的两个直角三角形C . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D . 有一个角是60°的两个等腰三角形5. （2分） (2019九上·黄浦期末) 已知、、都是非零向量．下列条件中，不能判定∥ 的是（）A . | |=| |B . =3C . ∥ ，∥D . =2 ，=-26. （2分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm, 且O1 O2 = 8cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A . 外离B . 相交C . 相切D . 内含二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分）(2019·上海模拟) 计算：3（ -2 ）﹣2（ -3 ）＝________．8. （1分） (2019九上·高邮期末) 某一时刻，长为1m的标杆影长为0.8m，此时身高为1.75m的小明影长为________m.9. （1分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．10. （1分） (2018九上·肇庆期中) 将一个正六边形绕着其中心，至少旋转________度可以和原来的图形重合．11. （1分）已知△ABC~△DEF， BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积的比为________.12. （1分） (2019九上·秀洲期末) 如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP < PB ，那么的值为________.13. （1分） (2017九上·乐昌期末) 二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．14. （1分）(2017·呼兰模拟) 抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为________．15. （1分） (2019七上·大庆期末) 等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为________cm．16. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC变BD于点E，连结AD，若BE=4DE，CE=6，则AB的长为________。
2018年四川省宜宾市中考数学试卷(word解析版)
2018年四川省宜宾市中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。
）1．（2018宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2018宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2018宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2018宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2018宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2018宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2018宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2018宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
2018年宜宾市中考数学试卷(含解析)
2018年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×1043．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C ．D ．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A ．B ．C．34 D．10二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分．甲乙丙教师成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．2018年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3 C．﹣3 D．±【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】Q2：平移的性质．【分析】由S△ABC =9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知（）2=，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC =9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．10【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质．【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a﹣b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分78.8分．甲乙丙教师成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分【考点】W2：加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；【解答】解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，=6×××1=2．∴S=6S△ABO故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣1，∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理．【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos ∠CGB=cos∠AGD，可得=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；【解答】解：连接AD，BC．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直径，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E 间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作CH⊥AB于H，得到BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x 表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），则BD=CH=（30﹣x），∴ED=（30﹣x）﹣10，在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值．【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线．（2）连接AC∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．【点评】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2﹣（2﹣2x0﹣2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x0、y0的方程组．。
2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷(二)
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第7页（共7页）
当 a＜b 时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于 x 的函数为 y
＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF∥AD，
与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH．下列结论：
．
第2页（共7页）
11．（3 分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为
．
12．（3 分）今年“五一”节，A、B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付
16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少
元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组
积最大时，求点 P 的坐标； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三
角形与△ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
第6页（共7页）
2018 年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（二）
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．B； 2．A； 3．C； 4．B； 5．B； 6．A； 7．C； 8．A； 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
2018 年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．5
B．
四川省宜宾市数学中考二模试卷
四川省宜宾市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·北京月考) 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A . 4B . ﹣4C . ±4D . ﹣22. （2分）(2016·泰安) 国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A . 6.767×1013元B . 6.767×1012元C . 6.767×1011元D . 6.767×1014元3. （2分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，这一做法用到三角形全等的判定方法是（）A . SSSB . SASC . ASAD . HL6. （2分）(2017·益阳) 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC 的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A .B .C .D . h•cosα7. （2分） (2018九上·皇姑期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S△OAF＋S四边形EFBC＝6，则m的值是（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八上·南岗期末) 分解因式： ________．10. （1分）(2011·湖州) 如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形．11. （1分）如图，AB切⊙O于点B，OA=，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为________ （结果保留π）．12. （1分）(2017·永定模拟) 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1 ，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2 ，则P2点的坐标为________．13. （1分） (2018八下·灵石期中) 小强想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是________米.14. （1分） (2017八上·郑州期中) 一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为________．三、解答题 (共10题；共104分)15. （5分） (2018九下·新田期中) 先化简，再求值其中16. （10分）某校九年级共有6个班，需从中选出两个班参加一项重大活动，九（1）班是先进班集体必须参加，再从另外5个班中选出一个班．九（4）班同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A 袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．（1）请用列表或画树状图的方法求选到九（4）班的概率（2）这一建议公平吗？请说明理由．17. （5分） (2018八上·许昌期末) 如图，在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求：用尺规作图作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC全等.（1）小明的作法是：过B点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为A、C,连接A、C,则直线AC即为所求.请你帮助小明在图 中完成作图（保留作图痕迹）；（2）请在图 中再画出另一条满足条件的直线AC，并说明理由.18. （10分） (2020七上·永春期末) 某商场计划用900元从生产厂家购进50台计算器，已知该厂家生产三种不同型号的计算器，出厂价分别为A种每台15元，B种每台21元，C种毎台25元．（1）商场同时购进两种不同型号的计算器50台，用去900元．①若同时购进A、B两种时，则购进A、B两种计算器各多少台？；②若同时购进A、C两种时，则购进A、C两种计算器各多少台？；（2）若商场销售一台A种计算器可获利5元，销售一台B种计算器可获利8元，销售一台C种计算器可获利12元，在同时购进两种不同型号的计算器方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？19. （10分）(2017·顺义模拟) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．（1）求∠P的度数；（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．20. （16分） (2020八下·河北期中) 阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．阅读时间分组统计表组别阅读时间x(h)人数A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140E x≥40c请结合以上信息解答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．21. （11分）(2018·黔西南) 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22. （6分）(2017·平顶山模拟) 如图1，边长为2的正方形ABCD中，点P在AB边上（不与点A、B重合），点Q在BC边上（不与点B、C重合）第一次操作：将线段PQ绕点Q顺时针旋转，当点P落在正方形上时，记为点M；第二次操作：将线段QM绕点M顺时针旋转，当点Q落在正方形上时，记为点N；依次操作下去…（1）如图2，经过两次操作后得到△PQD、△PQD的形状是________，求此时线段PQ的长________ ；（2）若经过三次操作可得到四边形PQMN．①请直接判断四边形PQMN的形状，直接写出此时此刻AP与BQ的数量关系；②以①中的结论为前提，直接写出四边形PQMN的面积的取值范围．23. （16分）(2020·上海模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，，点O是边BC 上的动点，以OB为半径的与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；（3）将绕着点M旋转180°得到，如果以点N为圆心的与都内切，求的半径长．24. （15分）(2018·山西) 综合与探究如图，抛物线y= 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共104分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2018年四川省宜宾市中考模拟试卷数学
2018 年四川省宜宾市中考模拟试卷数学一、选择题 ( 本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分)1. 计算 (a 3) 2的结果是 ()5A.aB.a 6C.a 8D.a 9326分析：依据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求.(a ) =a .2.太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为 ( ) A.6.96 × 103× 1055× 10× 106分析：科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10，n 为整数 . 确立要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数 . 5答案： C n 的值时，. 当原数3. 如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.分析：俯视图是从物体上边看所获得的图形. 从几何体上边看，是左侧 2 个，右边 1 个正方形.答案： D4. 已知对于x 的一元二次方程x2+2x-a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 ( )A.4B.-4C.1D.-1=22-4 · (-a)=0，解得a=-1.分析：依据题意得△答案： D5. 为了观察某种小麦的长势，从中抽取了10 株麦苗，测得苗高( 单位：cm)为：则这组数据的中位数和极差分别是()A.13 ， 16B.14 ， 11C.12 ， 11D.13 ， 11分析：将数据从小到大摆列为：8， 9， 10， 11， 12， 14， 16， 16， 17， 19，中位数为： 13；极差 =19-8=11.答案： D6. 如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=40°，则∠ 4 等于 ( )A.120 °B.130 °C.140 °D.40 °分析：∵∠ 1=∠ 2，∴ a∥ b，∴∠ 3=∠5，∵∠ 3=40°，∴∠ 5=40°，∴∠ 4=180° -40 ° =140° .答案： C7. 如图，有一矩形纸片 ABCD ， AB=6， AD=8，将纸片折叠使 AB 落在 AD 边上，折痕为 AE ，再 将△ ABE 以 BE 为折痕向右折叠， AE 与 CD 交于点 F ，则CF的值是 ( )CDA.1B. 12 1 C.3 1D.4分析：由题意知： AB=BE=6，BD=AD-AB=2， AD=AB-BD=4； ∵CE ∥ AB ，∴△ ECF ∽△ ADF ，得答案： CCECF 1 ，即 DF=2CF ，因此 CF ： CD=1： 3.ADDF28. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠0) 的图象的极点在第一象限，且过点(0 ， 1) 和 (-1 ， 0).以下结论：① ab ＜ 0，② b 2＞ 4a ，③ 0＜ a+b+c ＜ 2，④ 0＜ b ＜1，⑤当 x ＞-1 时， y ＞ 0，此中正确结论的个数是 ( )A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个分析：∵二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 过点 (0 ， 1) 和 (-1 ，0) ，∴ c=1， a-b+c=0.①∵抛物线的对称轴在y 轴右边，∴ x=b 0，∴ a 与 b 异号，∴ ab ＜ 0，正确；＞2a②∵抛物线与 x 轴有两个不一样的交点，∴ b 2-4ac ＞ 0，∵ c=1，∴ b 2-4a ＞0， b 2＞ 4a ，正确； ④∵抛物线张口向下，∴a ＜ 0，∵ ab ＜ 0，∴ b ＞ 0. ∵a-b+c=0 ， c=1，∴ a=b-1 ，∵ a ＜0，∴b-1 ＜ 0， b ＜ 1，∴ 0＜ b ＜ 1，正确；③∵ a-b+c=0 ，∴ a+c=b ，∴ a+b+c=2b ＞ 0. ∵b ＜ 1， c=1， a ＜ 0，∴ a+b+c=a+b+1＜ a+1+1=a+2＜ 0+2=2，∴ 0＜ a+b+c ＜ 2，正确；2 ⑤抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点为 (-1 ， 0) ，设另一个交点为 (x 0， 0) ，则 x 0＞ 0，由图可知，当 x 0＞ x ＞ -1 时， y ＞0，错误；答案： B二、填空题 ( 本大题共 8 小题，每题3 分，共 24 分)9. 分解因式： ax 2+2ax-3a=.22答案： a(x+3)(x-1)10. 将抛物线 y=x 2-2 向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是.分析： y=x 2-2 的极点坐标为 (0 ，-2) ，把点 (0 ，-2) 向上平移一个单位后所得对应点的坐标为 (0 ， -1) ，因此新的抛物线的表达式是 y=x 2-1.答案： y=x 2-111. 某商品的原价为 100 元，假如经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品此刻的价钱是元 ( 结果用含 m 的代数式表示 ).分析：第一次降价后价钱为 100(1-m) 元，第二次降价是在第一次降价后达成的，因此应为100(1-m)(1-m) 元，即 100(1-m) 2 元 .答案： 100(1-m) 2x 3x 的值是.12. 若的值为零，则x 22x 3分析：由分子 |x|-3=0 ，得 x ±3，而当 x=3 时，分母 2，此时该分式无心义，x -2x-3=0 因此当 x=-3 ，故若x 3 的值为零，则 x 的值是 -3.2x 3x 2答案： -313. 如图，在对角线长分别为 12 和 16 的菱形 ABCD 中， E 、 F 分别是边 AB 、 AD 的中点， H 是对角线 BD 上的随意一点，则 HE+HF 的最小值是.分析：如：作EE′⊥ BD交 BC于 E′，接E′ F，接 AC交 BD于 O.E′ F 就是 HE+HF的最小，∵E、 F 分是 AB、 AD的中点，∴ E′F 平行且等于 AB，而由已知△ AOB中可得 AB= (12 2)2(16 2)236 64100 10 ，故 HE+HF的最小 10.答案： 1014. 如，已知⊙O是以数的原点O 心，半径 1 的，∠运，若点 P 且与 OA平行的直与⊙O有公共点，OP=x，AOB=45°，点x 的取范是P 在数上.分析：切点C，接 OC，的半径OC=1，OC⊥ PC，∵∠ AOB=45°， OA∥PC，∴∠OPC=45°，∴ PC=OC=1，∴ OP= 2 ，同理，原点左的距离也是 2 ，且段是正数，∴x 的取范是0＜ x≤ 2 .答案：0＜ x≤215.如，古希腊人常用小石子在沙上成各样形状来研究数. 比如：称中的数 1， 5，12， 22⋯五形数，第 6 个五形数是.分析：∵ 5-1=4 ， 12-5=7 ， 22-12=10 ，∴相邻两个图形的小石子数的差值挨次增添3，∴第 5 个五边形数是22+13=35，第 6 个五边形数是 35+16=51.答案： 5116. 在平面直角坐标系中，对于随意两点A(x 1， y1) ，B(x 2， y2) ，规定运算：(1)A ⊕ B=(x 1+x2， y1+y2) ；(2)A ⊙ B=x1x2+y1y2；(3) 当 x1=x2且 y1=y2时， A=B.有以下四个命题：①如有 A(1 ， 2) ， B(2 ， -1) ，则 A⊕ B=(3， 1) ，A⊙ B=0；②如有 A⊕B=B⊕ C，则 A=C；③如有 A⊙B=B⊙ C，则 A=C；④(A ⊕ B) ⊕C=A⊕ (B⊕ C)对随意点 A、 B、 C 均建立 .此中正确的命题为(只填序号).分析：①∵ A(1 ， 2) ， B(2 ， -1) ，∴ A⊕ B=(1+2， 2-1) ， A⊙ B=1× 2+2× (-1) ，即A⊕B=(3 ，1)， A⊙ B=0，故①正确；②设 C(x 3，y3) ，则 A⊕ B=(x 1+x2，y1+y2) ，B⊕ C=(x2+x3，y2+y3) ，而 A⊕ B=B⊕ C，因此x1+x2=x2+x3， y1+y2 =y2+y3，则 x1=x3， y1=y 3，因此 A=C，故②正确；③A⊙ B=x1x2+y1y2，B⊙C=x2x3+y2y3，而 A⊙B=B⊙ C，则 x1x2+y1y2=x2x3+y 2y3，不可以获得 x1=x3，y1=y3，因此 A≠ C，故③不正确；④由于 (A ⊕B) ⊕ C=(x 1+x2+x3， y1+y2+y3) ， A⊕(B ⊕ C)=(x 1+x2+x3， y1+y2+y3) ，因此 (A ⊕ B)⊕C=A ⊕(B ⊕ C)，故④正确 .综上所述，正确的命题为①②④.答案：①②④三、解答题 ( 本大题共 8 个题，共72 分)17.计算：11(1)32201003tan30.3(2)2a2 a 1a21.a1a22a1分析： (1) 依据绝对值、零次幂、负整数指数幂、特别角的三角函数值计算即可.(2) 依据分式的混淆运算法例化简即可.答案： (1) 原式 = 2 3 136 ；3 332 a 11 a 1 a 12a 1 1 a(2) 原式 =2a 1 a 11.a 1 a 1 a 1 a 118. 已知：如图，点E， F 分别为 ?ABCD的 BC， AD边上的点，且∠1=∠ 2. 求证： AE=FC.分析：依据平行四边形的性质可得 AB=CD，∠ B=∠ D，又∠ 1=∠ 2，依据 ASA易得△ ABE≌△CDF，即可得 AE=CF.答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ B=∠ D.12，在△ ABE与△ CDF中，AB CD，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.B D，19.如图，暑期快要到了，某市准备组织同学们分别到 A，B，C，D 四个地方进行夏令营活动，前去四个地方的人数 .(1)去 B 地参加夏令营活感人数占总人数的40%，依据统计图求去 B 地的人数？(2)若一对姐弟中只好有一人参加夏令营，姐弟俩建议让父亲决定. 父亲说：现有 4 张卡片上分别写有 1， 2，3， 4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张. 若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟参加 . 用列表法或树形图剖析这类方法对姐弟俩能否公正？分析： (1) 假定出去 B 地的人数为 x，依据去 B 地参加夏令营活感人数占总人数的40%，从而得出方程求出即可；(2)依据已知列表得出全部可能，从而利用概率公式求出即可.答案： (1) 设去 B 地的人数为 x ，则由题意有：x=40%；解得： x=40.30 x 20 10∴去 B 地的人数为 40 人.(2) 列表：∴姐姐能参加的概率 P( 姐 )=4 1 ，弟弟能参加的概率为 P(弟)=5 ，16 416∵ P ( 姐)= 4 ＜P(弟)= 5，∴不公正 .16 1620. 甲、乙两名学生练习计算机打字， 甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间同样 . 已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？分析： 设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打 (x+5) 个字，依据工作时间 =工作总量÷工作效率 联合甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间同样，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论.答案：设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打 (x+5) 个字，依据题意得：1000 900，解得： x=45 ，x 5 x经查验， x=45 是原方程的解，且切合题意， ∴ x +5=50.答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字 .21. 如图，为了丈量出楼房 AC 的高度，从距离楼底C 处 603 米的点 D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上 ) 出发，沿斜面坡度为i=1 ：3 的斜坡 DB 行进 30 米抵达点 B ，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53°，求楼房 AC 的高度 ( 参照数据： sin53 ° = 4 ，cos35 ° = 3 ，tan53 ° = 4，55 33 ≈1.732 ，结果精准到 0.1 米 )分析：如图作 BN⊥ CD于 N， BM⊥AC于 M，先在 RT△ BDN中求出线段 BN，在 RT△ ABM中求出AM，再证明四边形 CMBN是矩形，得 CM=BN即可解决问题 . 答案：如图，作 BN⊥ CD于 N，BM⊥ AC于 M.在 Rt △ BDN中， BD=30， BN：ND=1：3 ，∴BN=15，DN=15 3 ，∵∠ C=∠ CMB=∠ CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，603153453，∴CM=BN=15， BM=CN=AM4在 Rt △ ABM中， tan ∠ ABM=，∴ AM=60 3，∴ AC=AM+CM=15+603≈ 118.9.BM322. 如图，已知反比率函数y= k的图象与直线y=-x+b 都经过点 A(1 ， 4) ，且该直线与x 轴x 的交点为 B.(1)求反比率函数和直线的分析式；(2)求△ AOB的面积 .分析： (1) 把 A 点坐标分别代入y= k和 y=-x+b 中分别求出k 和 b 即可获得两函数分析式；x(2)利用一次函数分析式求出 B 点坐标，而后依据三角形面积公式求解.答案：(1) 把A(1 ， 4) 代入y=k得k=1× 4=4，因此反比率函数的分析式为y=4 ；x x把 A(1 ， 4) 代入 y=-x+b 得 -1+b=4 ，解得 b=5，因此直线分析式为y=-x+5 ；(2) 当 y=0 时， -x+5=0 ，解得 x=5，则 B(5 ， 0) ，因此△ AOB 的面积 =1× 5× 4=10.223. 如图，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ B=60°， CD 是⊙ O 的直径，点 P 是 CD 延伸线上的一点，且 AP=AC.(1) 求证： PA 是⊙ O 的切线；(2) 若 PD= 3 ，求⊙ O 的直径 .分析： (1) 连结 OA 、 AD ，如图，利用圆周角定理获得∠ CAD=90°，∠ ADC=∠ B=60°，则∠ ACD=30°，再利用 AP=AC 获得∠ P=∠ACD=30°，接着依据圆周角定理得∠ AOD=2∠ ACD=60°，OAP=90°，于是依据切线的判断定理可判断(2) 连结 AD ，证得△ AOD 是等边三角形，获得∠ OAD=60°，求得 AD=PD= 3 ，获得 OD= 3 ， 即可获得结论 .答案： (1) 连结 OA ，∵∠ B=60°，∴∠ AOC=2∠ B=120°， 又∵ OA=OC ，∴∠ OAC=∠ OCA=30°，又∵ AP=AC ，∴∠ P=∠ ACP=30°，∴∠ OAP=∠ AOC-∠ P=90°， ∴OA ⊥ PA ，∴ PA 是⊙ O 的切线 . (2) 在 Rt △OAP 中，∵∠ P=30°，∴ PO=2OA=OD+PD ， 又∵ OA=OD ，∴ PD=OA ， ∵PD=3 ，∴ 2OA=2PD=2 3 . ∴⊙ O 的直径为 2 3 .24. 如图，抛物线于点 C ，作直线y=ax 2+bx+c 的图象经过点BC ，连结 AC ，CD.A(-2，0)，点B(4 ，0) ，点D(2， 4) ，与y 轴交而后依据三角形内角和定理可计算出∠相切；(1) 求抛物线的函数表达式；(2)E 是抛物线上的点，求知足∠ECD=∠ACO的点 E 的坐标；(3) 点 M在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C， M， N， P 为极点的四边形是菱形，求菱形的边长.分析： (1) 用待定系数法求出抛物线分析式即可.(2)分①点 E 在直线 CD上方的抛物线上和②点 E 在直线 CD下方的抛物线上两种状况，用三角函数求解即可；(3) 分① CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算.答案： (1) ∵抛物线y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A(-2 ， 0)，点 B(4 ， 0) ，点 D(2， 4) ，∴设抛物线分析式为y=a(x+2)(x-4) ，∴ -8a=4 ，∴ a=- 1 ，2∴抛物线分析式为 y=-1(x+2)(x-4)=-1x2+x+4；22(2) 如图 1，①点 E 在直线 CD上方的抛物线上，记E′，连结 CE′，过 E′作 E′ F′⊥ CD，垂足为F′，由(1) 知， OC=4，∵∠ ACO=∠E′ CF′，∴ tan ∠ACO=tan∠ E′ CF′，∴设线段 E′F′ =h，则 CF′ =2h，∴点 E′ (2h ， h+4) ，∵点 E′在抛物线上，AO E F 1 ，CO CF2∴1(2h) 2+2h+4=h+4，∴ h=0( 舍 ) ， h=1，∴ E′ (1 ，9) ，222②点 E 在直线 CD下方的抛物线上，记E，连结 CE ，过 E 作 EF ⊥ CD ，垂足为 F ， 由(1) 知， OC=4，∵∠ ACO=∠ECF ，∴ tan ∠ ACO=tan ∠ ECF ，∴AOEF 1 ，COCF2设线段 EF=h ，则 CF=2h ，∴点 E(2h ， 4-h)∵点 E 在抛物线上，∴ -1(2h) 2+2h+4=4-h ，∴ h=0( 舍) ， h=3，∴ E(3， 5)，222点 E 的坐标为 (1，9)，(3 ，5)2 2(3) ① CM 为菱形的边，如图 2，在第一象限内取点 P ′，过点 P ′作 P ′ N ′∥ y 轴，交 BC 于 N ′，过点 P ′作 P ′ M ′∥ BC ，交y 轴于 M ′，∴四边形 CM ′ P ′ N ′是平行四边形， ∵四边形 CM ′ P ′ N ′是菱形， ∴P ′ M ′ =P ′ N ′，过点 P ′作 P ′ Q ′⊥ y 轴，垂足为 Q ′， ∵OC=OB ，∠ BOC=90°， ∴∠ OCB=45°， ∴∠ P ′ M ′C=45°，1 2设点 P ′ (m ， -m+m+4)，2在 Rt △ P ′M ′ Q ′中， P ′ Q ′=m ， P ′ M ′ = 2 m ，∵ B (4 ， 0) ， C(0， 4) ，∴直线 BC 的分析式为 y=-x+4 ，∵ P ′ N ′∥ y 轴，∴ N ′ (m ， -m+4) ，∴P ′ N ′ =-1221m+m+4-(-m+4)=-2221 22 ，m+2m ，∴m=-m+2m ，∴ m=0(舍 ) 或 m=4-22菱形 CM ′P ′N ′的边长为2 4 2 24 2 4 .②CM 为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点 P 作 PM∥ BC，交 y 轴于点 M，连结 CP，过点 M作 MN∥ CP，交 BC于 N，∴四边形 CPMN是平行四边形，连结 PN交 CM于点 Q，∵四边形 CPMN是菱形，∴ PQ⊥ CM，∠ PCQ=∠ NCQ，∵∠ OCB=45°，∴∠ NCQ=45°，∴∠ PCQ=45°，∴∠ CPQ=∠ PCQ=45°，∴ PQ=CQ，设点P(n ，-1n2+n+4)，∴ CQ=n， OQ=n+4，∴ n+4=-1n2+n+4，∴ n=0( 舍 ) ，22∴此种状况不存在. ∴菱形的边长为4 2 -4.。
2018年四川省宜宾市中考数学试卷(带解析)
2018年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）3的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．±【考点】14：相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2B．1C．2D．0【考点】AB：根与系数的关系．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．5．（3分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%【考点】AD ：一元二次方程的应用．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C ．7．（3分）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（）A ．2B ．3C ．D ．【考点】Q2：平移的性质．【解答】解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =S △A′EF =2，S △ABD =S △ABC =，∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34D．10【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab（a﹣b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为78.8分．教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分【考点】W2：加权平均数．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分．12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：由题意A（﹣，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S=6×××1=2．△ABO故答案为：2．14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上，∴mn=﹣1，∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．故答案为：6．15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【解答】解：连接AD，BC．∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直径，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．【解答】解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC==，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．19．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E 间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AH=（30﹣x）米，在Rt△AHC中，HC==（30﹣x），则BD=CH=（30﹣x），∴ED=（30﹣x）﹣10，在Rt△CDE中，=tan∠CED，即=，解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ==7.5．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线．（2）连接AC∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．。
宜宾市中考二模数学考试试卷
宜宾市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若|x|+x=0，则x一定是（）A . 负数B . 0C . 非正数D . 非负数2. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图中物体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算不正确的是（）A . a3•a2=a5B . （x3）2=x9C . x5+x5=2x5D . （﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b34. （2分） (2018八上·港南期中) 如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·柘城模拟) 方程的根为（）A . 或3B .C . 3D . 1或6. （2分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A . 瓮中捉鳖B . 拔苗助长C . 守株待兔D . 水中捞月7. （2分） (2017七上·潮阳月考) 已知，则的值是（）A . -6B . 6C . -9D . 98. （2分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A . 众数B . 方差C . 中位数D . 平均数9. （2分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（）A . 两个角是α，它们的夹边为4B . 三条边长分别是4，5，5C . 两条边长分别为4，5，它们的夹角为αD . 两条边长是5，一个角是α10. （2分）(2020·东营) 如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴交于点C其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）A .B .C .D . 当时，y随x的增大而减小二、填空题 (共15题；共107分)11. （1分） (2019八上·伊川月考) 对于任意实数a、b规定两种运算：a※b表示a2＋b2的算术平方根，a☆b 表示(a＋1)×(b－1)的立方根，按照上述规则(5※12)＋[2☆(－8)]=________．12. （1分） (2016八上·防城港期中) 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=________度．13. （1分）多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=________．14. （1分）(2020·长春模拟) 在数学课上，老师提出如下问题老师说：“小华的作法符合题意”请回答：小华第二步作图的依据是________．15. （1分）(2019·凤翔模拟) 如图，已知直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y ＝（x＞0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，若OA＝AD，则k的值为________，16. （1分） (2017八下·河东期末) 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________ cm2 ．17. （10分）（1）计算：（2）解方程：18. （10分） (2017九上·成都开学考) 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19. （10分）(2017·鄞州模拟) 如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．20. （15分） (2018九上·雅安期中) 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况．随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是多少；请补全条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A ， B ，C ， D四组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21. （10分） (2016八上·蓬江期末) 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD 与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．22. （10分）(2018·抚顺) 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（参考数据： =1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．23. （11分）(2020·平阳模拟) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地________千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.24. （10分）(2019·秀洲模拟) 有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．（1）求矩形纸片较长边EH的长.（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．25. （15分）(2020·昌吉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线l.（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）在对称轴l上是否存在一点M，使得△BCM周长最小？若存在，求出△BCM周长；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动，过点P作PD// 轴，交AC于点D，当△ADP 是直角三角形时，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共15题；共107分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
宜宾市二片区2017-2018学年八年级下期中考试数学试卷(有答案)-精编
2017-2018学年四川省宜宾市二片区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．﹣2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列计算正确的是（ ）A ．2﹣2＝﹣4B ．2﹣2＝4C ．2﹣2＝D ．2﹣2＝﹣4．下列约分中，正确的是（ ）A ．＝x 3B ．＝0C ．D ．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x （分）与离家距离y （米）之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果分式的值为零，则a 的值为（ ） A ．±1 B ．2 C ．﹣2 D ．以上全不对7．如图，A 、B 两点在双曲线y ＝上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1+S 2＝（ ）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x时，分式有意义．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝．12．用科学记数法表示：0.000204＝．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．14．若关于x的方程有增根，m．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．﹣【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：A 、是整式，故A 错误；B 、是分式，故B 正确；C 、是整式，故C 错误；D 、﹣是整式，故D 错误；故选：B ．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B ．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．下列计算正确的是（ ）A ．2﹣2＝﹣4B ．2﹣2＝4C ．2﹣2＝D ．2﹣2＝﹣【分析】2﹣2表示2的平方的倒数，依据表示的意义即可求解．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：C ．【点评】本题只需熟练掌握：负整数指数幂应把其化为正整数指数幂的倒数，进行计算即可．4．下列约分中，正确的是（ ）A．＝x3B．＝0C．D．【分析】根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D 、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．如果分式的值为零，则a 的值为（ ） A ．±1 B ．2 C ．﹣2 D ．以上全不对【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a |﹣2＝0且a +2≠0，从而可求得a 的值．【解答】解：由题意得：|a |﹣2＝0且a +2≠0，解得：a ＝2．故选：B ．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．如图，A 、B 两点在双曲线y ＝上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1+S 2＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】欲求S 1+S 2，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y ＝的系数k ，由此即可求出S 1+S 2．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y ＝上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |＝4，∴S 1+S 2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8．如图，直线y ＝x ﹣1与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝（x ＞0）交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线y ＝交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y＝x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y＝上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1得：k＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB＝AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x≠1 时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【解答】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝ 3 ．【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9＝0，a+3≠0，再解可得a的值．【解答】解：∵函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，∴a2﹣9＝0，a+3≠0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．12．用科学记数法表示：0.000204＝ 2.04×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000204＝2.04×10﹣4．故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6 ．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．14．若关于x的方程有增根，m 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝5代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2﹣x+m＝0，将x＝5代入得：2﹣5+m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝ 4 ．【分析】根据已知得出分式方程﹣＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．【解答】解：∵，∴﹣＝1，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 3 ．【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝和y＝﹣中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积＝×AB×OP，求出即可．【解答】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故B（a，﹣），∴AB＝AP+BP＝+＝，则S＝AB•OP＝××a＝3．△ABC故答案为3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）先对原式通分然后再化简即可解答本题．【解答】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7；②﹣＝＝＝＝＝．【点评】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4﹣1＝x﹣1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？【分析】直接根据题意表示出原计划和实际生产的件数，进而利用提前10天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设原来每天生产x件，根据题意可得：＝+10，解得：x＝16，检验得：当x＝16是原方程的根，答：原来每天生产16件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用生产的天数得出等式是解题关键．21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y＝9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y＝kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y＝﹣0.1x+11＝9.6，即0.1x＝1.4，解得：x＝14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y＝9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．【分析】（1）分别令直线解析式中x ＝0、y ＝0求出相对于的y 、x 值，由此即可得出点A 、B 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）找出线段OA 的中点C ，连接BC ，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），由点A 的坐标可得出点C 的坐标，结合点B 、C 的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）令y ＝x ﹣2中x ＝0，则y ＝﹣2，∴点B （0，﹣2）；令y ＝x ﹣2中y ＝0，则x ﹣2＝0，解得：x ＝3，∴点A （3，0）．S △AOB ＝OA •OB ＝×2×3＝3．（2）作出线段AO 的中点C ，连接BC ，如图所示．∵点A （3，0），∴点C （，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将点B （0，﹣2）、C （，0）代入y ＝kx +b 中，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC +S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．。
2018年四川宜宾市中考数学模拟试题(二)含答案
宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷2（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：852﹣152= （）A．70 B．700 C．4900 D．70002．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）第2题A．20°B．30°C．70°D．80°3．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，84．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）第4题A．B．C． D5．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）第6题A．0 B．1C．D．7．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）第8题A．B．C．D．第II卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．10．的倒数是．11．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为．12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于．第12题第13题13．如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=m．14．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．15．结果如下表所示：则这5016．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）1）计算：；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．18．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，求AM．第18题19．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．第19题20．（10分）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．第20题21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22．（8分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．第22题23．（10分）在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上任一点，PE∥AB交AC 于E，PF∥AC交AB于F．（1）设BP=x，将S△PEF用x表示；（2）当P在BC边上什么位置时，S值最大．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．第24题宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷2（参考答案）一、1．D解析：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选D．2．B解析：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．3．Ａ解析：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选A．4．Ｃ解析：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m ＜2且n＜0．故选C．5．Ｄ解析：由题意，得y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选D．6．Ｂ解析：AB是正方体的边长，AB=1，故选B．7．Ａ解析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．8．Ａ解析：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选A．排除法：很显然，并非二次函数，排除B 选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；排除B、C、D选项，故选A．二、9．（2，﹣2）解析：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），10．解析：根据倒数的定义得：的倒数是．11．解析：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．12．70°解析：∵∠3=40°，∴∠1+∠2=140°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．13．40解析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，解得AB=40，CD=20m，∴=，14．解析：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1：2，∴较小角为60°，画出图形如图所示：∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=5×=∴BD=2BO=．15．6.4解析：根据题意，得（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50 =6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．16．②③④解析：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin （﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为②③④．三、17．解：（1）原式=1+×+4=1+﹣+4=5；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x）+9=3×1+9=12．18．解：连接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO=∠ABC=30°，∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵MA，MC分别为圆O的切线，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△COM中，，∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°=，即=，解得AM=．19．解：1）140÷28%=500（人），故答案为500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．20．（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．21．解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x ﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．22．解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．23．解：（1）∵BC=2，BC边上的高AD=1，∴S△ABC=×2×1=1，∵BP=x，∴PC=2﹣x，∵PE∥AB，∴△CEP与△CAB相似，∴=（）2，∴S△CEP=1﹣x+，同理，得到S△BPE=，∵四边形AEPF为平行四边形，∴S△PEF=S▱AEPF=（S△ABC﹣S△CEP ﹣S△BPF）=﹣x2+x（0＜x＜2）．S△PEF=﹣x2+x（0＜x＜2）．（2）由（1）知S△PEF=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∵0＜x＜2，∴当x=1时，面积有最大值．24．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），∴，解得b=0，c=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．（2）△MAB是等腰直角三角形．由抛物线的解析式为：y=x2﹣1可知A（﹣1，0），B（1，0），∴OA=OB=OM=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM，∴△MAB是等腰直角三角形．（3）MC⊥MD；分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC延长线于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1，∵OM=1，∴CG=n2，DH=m2，∵EG∥DH，∴=，即=，m（1﹣n2）=﹣n（m2﹣1），m﹣mn2=﹣m2n+n，（m2n﹣mn2）=﹣m+n，mn（m﹣n）=﹣（m ﹣n），∴mn=﹣1解得m=﹣，∵==﹣n，===﹣n，∴=，∵∠CGM=∠MHD=90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG=∠MDH，∵∠MDH+∠DMH=90°，∴∠CMG+∠DMH=90°，∴∠CMD=90°，即MC⊥MD．。
2018年宜宾二诊理科数学试题和答案
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一.选择题（每题 5 分，共 60 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
D
A
C
B
D
A
A
B
C
B
12.解析：由题可知， f (x) 3an 1x2 2an x an 2 ，则 f (1) 3an 1 2an an 2 0 即 an 2 3an 1 2an 0
13．设 x, y 满足约束条件 x
1y 3
1, 若 z
y
x ，则 z 的最大值为_________.
y0
14．已知正三棱锥 P ABC 的侧面都是直角三角形， PA 3 ，顶点 P 在底面 ABC 内的射影为点 Q，则点 Q 到正三棱锥 P ABC 的侧面的距离为 _________.
15． 若 动 点 P 在 直 线 a : x 2 y 2 0 上 ， 动 点 Q 在 直 线 b : x 2 y 6 0
{an} 满足：a1 1，a2 2 ，bn log2 a2n ，若[x] 表示不超过 x 的最大整数，
则 [2018 2018 b1b2 b2 b3
b 2018 ] = 2018 b2019
A．1008
B．1009
C．2017
D．2018
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2x y 0
C．{3,4}
的共轭复数虚部为
A． 4i
B． 3
C． 4
3．如图的平面图形由 16 个全部是边长为 1 且有一个内角 为60 ∘ 的菱形组成，那么图形中的向量 AB,CD 的数量
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
四川省宜宾市中考数学二模考试试卷
四川省宜宾市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 有且只有一条直线垂直于已知直线B . 互相垂直的两条线段一定相交C . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D . 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.2. （3分）(2020·常州模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2018·阳信模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A . 三个加数全是0B . 至少有两个加数是负数C . 至少有一个加数是负数D . 至少有两个加数是正数5. （2分）(2018·灌南模拟) 如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .6. （3分）(2020·封开模拟) 据统计，某市户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·行唐模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF ，则下列说法中正确是（）A . DF平分∠ADCB . AF＝3CFC . AE＝AFD . DA＝DB8. （3分）(2017·眉山) 已知 m2+ n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣9. （3分）(2019·秀洲模拟) 如图，四边形是⊙ 的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 无法确定10. （3分）某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·北海) 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A . 12 海里B . 6 海里C . 6海里D . 4 海里13. （2分） (2020八下·阳西期末) 如图，在矩形ABCD中，，，过对角线交点作交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A . 1B .C . 2D .14. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，测得一商场自动扶梯的长AB为12米，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度BC为（）A . 12ta nα米B . 12sinα米C . 12cosα米D . 米15. （2分）(2019·湖州模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结AC，EB，CH=6 ，则EH的长为（）A . 12B . 18C . 6 +6D . 1216. （2分）(2020·台州模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论是（）A . ③④B . ②④C . ②③D . ①④二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分） (2016八下·红安期中) 计算： =________．18. （3分） (2017七上·深圳期末) 的倒数是________．19. （6分） (2019九上·鹿城月考) 如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，点的坐标为，作轴交抛物线于点，轴于点，连结，则与的面积之比为________.三、解答题 (共7题；共66分)20. （8分） (2020七上·鄞州期末) 当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8．5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受8．5折，5个以下必须按标价购买方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7．5折优惠（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠?多优惠多少元?（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数。
2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷(含解析)
2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.−2018的相反数是()A. −2018B. 2018C. −12018D. 12018【答案】B【解析】解：−2018的相反数是：2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()A. 3.5×104米B. 3.5×10−4米C. 3.5×10−5米D. 3.5×10−9米【答案】C【解析】解：35000纳米=35000×10−9米=3.5×10−5米.故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.图中三视图对应的正三棱柱是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．4. 设α、β是一元二次方程x 2+2x −1=0的两个根，则αβ的值是( )A. 2B. 1C. −2D. −1 【答案】D【解析】解：∵α、β是一元二次方程x 2+2x −1=0的两个根， ∴αβ=ca =−11=−1，故选：D ．根据α、β是一元二次方程x 2+2x −1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决． 本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．5. 如图，直线m//n ，∠1=70∘，∠2=30∘，则∠A 等于( )A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 50∘【答案】C【解析】解：如图，∵直线m//n ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70∘， ∴∠3=70∘，∵∠3=∠2+∠A ，∠2=30∘， ∴∠A =40∘， 故选：C ．首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A 的度数． 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．6.甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择() A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A【解析】解：∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴选择甲参赛， 故选：A ．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】解：根据勾股定理得：斜边为√82+152=17，=3(步)，即直径为6步，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r=8+15−172故选：C．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c(斜边)，其内切圆半径r=a+b−c．28. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a−b+c<0；③当x<0时，y<0；④2a+b=0，其中错误的结论有()A. ②③B. ②④C. ①③D. ①④【答案】C【解析】解：①图象开口向下，得a<0，图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0，ac<0，故①错误；②由图象，得x=−1时，y<0，即a−b+c<0，故②正确；③由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x<0时，y有大于零的部分，故③错误；=1，解得b=−2a，④由对称轴，得x=−b2a2a+b=0故④正确；故选：C．①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为−1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y 轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 因式分解：xy2+2xy+x=______．【答案】x(y +1)2【解析】解：xy 2+2xy +x ， =x(y 2+2y +1)， =x(y +1)2．故答案为：x(y +1)2．先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 若关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 【答案】k <5且k ≠1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根， ∴{△=42−4(k −1)>0k−1≠0，解得：k <5且k ≠1． 故答案为：k <5且k ≠1．根据二次项系数非零以及根的判别式△>0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△>0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．11. 若分式方程2x−2−2=m2−x 有增根，则m 的值为______．【答案】−2【解析】解：分式方程去分母得：2−2x +4=−m ， 由分式方程有增根得到x −2=0，即x =2， 把x =2代入整式方程得：m =−2， 故答案为：−2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12. 已知实数x ，y 满足(x −5)2+√y −7=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】17或19【解析】解：根据题意得，x −5=0，y −7=0， 解得x =5，y =7，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为17． ②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7， 能组成三角形，5+7+7=19； 所以，三角形的周长为：17或19； 故答案为17或19．先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分x 的值是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．13. 某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为______．【答案】{5000x +3000y =34000x+y=10【解析】解：根据题意得：{5000x +3000y =34000x+y=10， 故答案为：{5000x +3000y =34000x+y=10根据题意得到：A 型电脑数量+B 型电脑数量=10，A 型电脑数量×5000+B 型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键．14. 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥DC 于E ，AE =8cm ，sinD =23，则菱形ABCD的面积是______．【答案】96cm 2【解析】解：∵sinD =AEAD =23∴8AD =23 ∴AD =12 ∵四边形ABCD 是菱形∴AD =CD =12∴菱形ABCD 的面积=12×8=96cm 2． 故答案为：96cm 2．根据题意可求AD 的长度，即可得CD 的长度，根据菱形ABCD 的面积=CD ×AE ，可求菱形ABCD 的面积． 本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．15. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若∠A =30∘，PC =3，则BP 的长为______．【答案】√3【解析】解：∵OA =OC ，∠A =30∘， ∴∠OCA =∠A =30∘，∴∠COB =∠A +∠ACO =60∘， ∵PC 是⊙O 切线，∴∠PCO =90∘，∠P =30∘， ∵PC =3，∴OC =PC ⋅tan30∘=√3，PO =2OC =2√3， ∴PB =PO −OB =√3， 故答案为√3．在RT △POC 中，根据∠P =30∘，PC =3，求出OC 、OP 即可解决问题．本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在RT△POC解三角形是突破口，属于中考常考题型．16. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=√2.其中正确的结论有______．【答案】①②③【解析】解：如图，过D作DM//BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90∘，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90∘，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFCF，∵AE=12AD=12BC，∴AFCF =12，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM//EB交BC于M，交AC于N，∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴ba =2ab，即b=√2a，∴tan∠CAD=b2a =√22，故④错误；故答案为：①②③．①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90∘即可；②由AD//BC，推出△AEF∽△CBF，得到AEBC =AFCF，由AE=12AD=12BC，得到AFCF=12，即CF=2AF；③作DM//EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到ba =2ab，即b=√2a，可得tan∠CAD=b2a=√22．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. (1)计算：(−12)−2−(−1)2018−4sin60∘−(π−1)0(2)化简：1a+1−a2−4a2+2a+1÷a−2a+1【答案】解：(1)(−12)−2−(−1)2018−4sin60∘−(π−1)0=4−1−4×√32−1=4−1−2√3−1 =2−2√3；(2)1a+1−a2−4a2+2a+1÷a−2a+1=1a+1−(a+2)(a−2)(a+1)2⋅a+1a−2=1a+1−a+2a+1=1−a−2 a+1=−(a+1) a+1=−1．【解析】(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18. 如图，已知：∠C=∠F=90∘，AB=DE，CE=BF，求证：AC=DF．【答案】证明：∵CE=BF，BE为公共线段∴CE+BE=BF+BE即CB=EF又∵∠C=∠F=90∘，AB=DE在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DECB=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AC=DF【解析】根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19. 今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n(分)评定等级频数90≤n≤100A280≤n<90B b70≤n<80C15n<70D6根据以上信息解答下列问题：(1)求m，b的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】解：(1)∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；∴b=25−15−2−6=2；(2)∵B等级频数为2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360∘=28.8∘；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴P(至少有一家是A等级)=1012=56．【解析】(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值，再根据各等级频数之和等于总数可求得b的值；(2)用B等级频数所占比例乘以360∘即可求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．(1)第一批花每束的进价是多少元．(2)若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素)，第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【答案】解：(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据题意得：1000x ×2=2500x+0.5，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：10002×(3−2)+25002.5×(m−2.5)≥1500，解得：m≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．【解析】(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45∘，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60∘，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，√3≈1.732，√2≈1.414)【答案】解：设AB=x米∵∠C=45∘∴在Rt△ABC中，BC=AB=x米，∵∠ADB=60∘，又∵CD=6米，∴在Rt△ADB中tan∠ADB=AB BDtan60∘=x x−6解得x=3√3(√3+1)≈14.2米答，建筑物的高度为14.2米．【解析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC−BD可得关于AB的方程，解方程可得．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(−2,3)，B(4,n)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．【答案】解：∵y =mx 过点A(−2,3)， ∴m =−6，∴反比例函数的解析式为y =−6x ； ∵点B(4,n)在y =−6x 上， ∴n =−32， ∴B(4,−32 )，∵一次函数y =kx +b 过点A(−2,3)，B(4,−32 ) ∴{−2k +b =34k +b =−32，解得：{k =−34b =32．∴一次函数解析式为y =−34x +32；(2)由图可知，当x <−2或0<x <4时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】(1)利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n 的值，于是得到一次函数的解析式；(2)根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．23. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l//BC ．(1)判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE =EF ； (3)在(2)的条件下，若DE =4，DF =3，求AF 的长． 【答案】解：(1)直线l 与⊙O 相切． 理由：如图1所示：连接OE ．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴BE⏜=CE⏜．∴OE⊥BC．∵l//BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．(2)∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴DEBE =BEAE，即47=7AE，解得；AE=494．∴AF=AE−EF=494−7=214．【解析】(1)连接OE.由题意可证明BE⏜=CE⏜，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；(2)先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；(3)先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF=∠EFB是解题的关键．24. 如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(−9,10)，AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵点A(0,1).B(−9,10)在抛物线上，∴{c=113×81−9b+c=10，∴{c=1b=2，∴抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，(2)∵AC//x轴，A(0,1)∴13x2+2x+1=1，∴x1=−6，x2=0，∴点C的坐标(−6,1)，∵点A(0,1).B(−9,10)，∴直线AB的解析式为y=−x+1，设点P(m,13m2+2m+1)∴E(m,−m+1)∴PE=−m+1−(13m2+2m+1)=−13m2−3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=1AC×EF+1AC×PF=12AC×(EF+PF)=12AC×PE=12×6×(−13m2−3m)=−m2−9m=−(m+92)2+814，∵−6<m<0∴当m=−92时，四边形AECP的面积的最大值是814，此时点P(−92,−54)；(3)∵y=13x2+2x+1=13(x+3)2−2，∴P(−3,−2)，∴PF=y F−y P=3，CF=x F−x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45∘同理可得：∠EAF=45∘，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q(t,1)且AB=9√2，AC=6，CP=3√2∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴CQAC =CPAB，∴|t+6|6=√29√2，∴t=−4或t=−8(不符合题意，舍)∴Q(−4,1)②当△CQP∽△ABC时，∴CQAB =CPAC，∴92=3√26，∴t=3或t=−15(不符合题意，舍)∴Q(3,1)【解析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)设点P(m,13m2+2m+1)，表示出PE=−13m2−3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=12AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；(3)先判断出PF=CF，再得到∠PCA=∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法(用割补法)，解本题的关键是求函数解析式．。
2018届四川宜宾市二片区中考数学二模考试(有答案解析)
2018届四川宜宾市二片区中考数学二模考试（有答案解析）作者: 日期:2018届四川省宜宾市二片区中考二模试卷数学直接利用相反数的定义分析得出答案.此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2.纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为 35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为A.米B.米C.米D.米【答案】C【解析】解:35000纳米米米故选：C .绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一 般形式为 ，与较大数的科学记数法不冋的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.3. 图中三视图对应的正三棱柱是1.的相反数是A.B. 2018 【答案】B【解析】解:的相反数是：2018故选：B .C. D.，其中，n 为由原数左边起、选择题（本大题共 8小题，共40 分）D.【答案】A【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确.故选：A.利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确.本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.4.设、是一元二次方程A. 2B. 1【答案】D【解析】解：、是一元二次方程故选：D. 的两个根，则的值是C.的两个根，D.根据、是一元二次方程的两个根，由根与系数的关系可以求得的值，本题得以解决. 本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值.5.如图，直线A.B.C.D.，则等于【答案】C【解析】解：如图，直线故选：C.个人收集整理，勿做商业用途首先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形的外角的知识求出的度数. 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出的度数，此题难度不大.6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数185180185180方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】A【解析】解：甲丙乙丁，从甲和丙中选择一人参加比赛,甲乙丙丁，选择甲参赛，故选：A.首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是："今有直角三角形，勾短直(角边长为8步，股长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形内切圆上直径是多少？”A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】解：根据勾股定理得：斜边为,则该直角三角形能容纳的圆形内切圆半径 --------------- 步，即直径为6步，故选：C.根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径.此题考查了三角形的内切圆与内心，，三边长为a, b, 斜边，其内切圆半径----------------------由对称轴，得故正确； 故选：C .根据图象的开口方向，可得 a 的范围，根据图象与 y 轴的交点，可得 c 的范围，根据有理数的乘法，可 得答案；根据自变量为时函数值，可得答案；根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； 根据对称轴，整理可得答案. 本题考查了二次函数图象与系数的关系： 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小当 时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与 y 轴交于 抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x 轴有2个交点； 时，抛物线与x 轴有1个交点；时，抛物线与x 轴没有交点.二、填空题（本大题共 8小题，共24.0分） 9.因式分解：________ .【答案】 【解析】解：，故答案为：A. B. C. D.【答案】C 【解析】解：图象开口向下，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得 ,故错误; 由图象，得时,，即，故正确;由图象，得 图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当时，y 有大于零的部分，故 错误;，解得先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10.若关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________ •【答案】且【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且故答案为：且根据二次项系数非零以及根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.11.若分式方程——一有增根，则m的值为 _______________•【答案】【解析】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根得到，即，把代入整式方程得：，故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.12.已知实数x, y满足，则以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长【答案】17或19【解析】解：根据题意得，解得，，是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为17.是底边时，三角形的三边分别为5、7、7,能组成三角形，；所以，三角形的周长为：17或19；故答案为17或19.先根据非负数的性质列式求出X、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0求出X 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.13.某学校要购买电脑， A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为 ______________________ . 【答案】【解析】解：根据题意得： ，故答案为：根据题意得到：A 型电脑数量 型电脑数量 ，A 型电脑数量型电脑数量，列出方程组即可.此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键.14.如图，在菱形 ABCD 中,ABCD 的面积是 ____________ .【答案】 【解析】解:四边形ABCD 是菱形菱形ABCD 的面积 故答案为：根据题意可求 AD 的长度，即可得CD 的长度，根据菱形ABCD 的面积，可求菱形ABCD 的面积.本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.【答案】15.如图，已知AB 是 的直径，点C 在的延长线交于点 P ，连接AC ,若-，则菱形上，过点C 的切线与AB,，则BP 的长为16.如图，在矩形 ABCD 中，E 是AD 边的中点，DF ，分析下列四个结论：s—其中正确的结论有 ____________【答案】【解析】解：如图，过 D 作 四边形ABCD 是矩形，, , 于点F ,s ，故正确;s--,即，，故正确；作交BC 于M ，交AC 于N ,四边形BMDE 是平行四边形,【解析】解: 是 切线， 故答案为一. 在 中，根据 本题考查切线的性质、直角三角形中 关键是利用切线的性质，在，求出0C 、OP 即可解决问题.30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的 解三角形是突破口，属于中考常考题型.交AC 于N ,55于点F, ,垂直平分CF ,，故正确；设，，则，由S ,-—,即一，—二，故错误；故答案为：证明，即可；由，推出S ，得到一一，由 - -，得到一-，即卩作交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；设，，则，根据s ,得到一—，即 -，可得本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用, 正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 计算： -化简：---- ----------- -----【答案】解：-【解析】根据负整数指数幕、特殊角的三角函数、零指数幕可以解答本题；根据分式的除法和减法可以解答本题.本题考查分式的混合运算、负整数指数幕、特殊角的三角函数、零指数幕，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）【解析】根据HL定理证明= ，根据全等三角形的性质证明即可.18.如图，已知：，，，求证:【答案】证明：,BE为公共线段即又在与中，S本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.19.今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评评估成绩分评定等级频数A2B bC15D6根据以上信息解答下列问题：估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.求m, b的值；在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小;从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有家是A 等级的概率.【答案】解: 等级频数为15,占等级频数为2,等级所在扇形的圆心角的大小为:评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：开始A B B入/1\ /T\ABB ABB A A B A A B由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，至少有一家是A等级一 -.【解析】由C等级频数为15,占，即可求得m的值，再根据各等级频数之和等于总数可求得b的值；用B等级频数所占比例乘以即可求得B等级所在扇形的圆心角的大小；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.20.2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元.第一批花每束的进价是多少元.若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元不考虑其他因素，第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【答案】解：设第一批花每束的进价是X兀，则第二批花每束的进价是兀，根据题意得：,解得:经检验：是原方程的解，且符合题意.答：第一批花每束的进价是2元.由可知第二批菊花的进价为元.设第二批菊花的售价为m元，根据题意得: 解得： 答：第二批花的售价至少为 元.【解析】设第一批花每束的进价是 X 元，则第二批花每束的进价是元，根据数量 总价 单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的 2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；由第二批花的进价比第一批的进价多元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为 m 元，根据利润 每束花的利润 数量结合总利润不低于 1500元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 结论. 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.21.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB的高度 他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为 ，再往建筑物的方向前进 6米到达D 处，测得仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，【答案】解: 设米在 中，米,又 米，在中解得米答，建筑物的高度为 米.【解析】中用AB 表示出BD 、 方程，解方程可得.本题考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系, 然后找出所求问题需要的条件.中用AB表示出可得关于AB 的22.如图，一次函数的图象与反比例函数一的图象交于，B 两点.求一次函数与反比例函数的解析式；结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.【答案】解：一过点反比例函数的解析式为点在 -上，一次函数过点解得：一次函数解析式为- -；由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值.【解析】利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；根据图象和A, B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.的外接圆，AE 平分 交 于点E ,交BC 于点D ，过点的位置关系，并说明理由；23.如图， 是E 作直线.判断直线I 与若的平分线BF 交AD 于点F ,求证： 在 i 的条件下，若，，求AF 的长【答案】解： 直线I 与 相切.理由：如图1所示：连接0E .直线I 与 相切.平分由得S.——，即- 一，解得;E1平分，由等腰三角形三线合一的性质可证明 ，于是可证明 ，故此可证明直线I 与相切;先由角平分线的定义可知 ，然后再证明后依据等角对等边证明 即可；【解析】 连接 由题意可证明 ，于是得到先求得BE 的长，然后证明S，于是可得到，由相似三角形的性质可求得 AE 的长，于是可得到AF 的长.本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得是解题的关键.24.如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点点，轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.求抛物线的解析式；过点P且与y轴平行的直线I与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】解：点在抛物线上,抛物线的解析式为轴,点C的坐标占八、、直线AB的解析式为设点 -四边形_ 5当-时，四边形AECP的面积的最大值是―,此时点 - -；同理可得：，在直线AC上存在满足条件的Q，设且一，，-以C、P、Q为顶点的三角形与相似,当s 时，或不符合题意，舍时,不符合题意，舍【解析】用待定系数法求出抛物线解析式即可；设点 - ，表示出- ，再用四边形建立函数关系式，求出极值即可；先判断出，再得到，以C、P、Q为顶点的三角形与相似, 算即可.此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法解本题的关键是求函数解析式. 分两种情况计用割补法。
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2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. −2018的相反数是()A. −2018B. 2018C. −12018D. 12018【答案】B【解析】解：−2018的相反数是：2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()A. 3.5×104米B. 3.5×10−4米C. 3.5×10−5米D. 3.5×10−9米【答案】C【解析】解：35000纳米=35000×10−9米=3.5×10−5米.故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 图中三视图对应的正三棱柱是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．4. 设α、β是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，则αβ的值是()A. 2B. 1C. −2D. −1【答案】D【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，∴αβ=ca =−11=−1，故选：D．根据α、β是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．5. 如图，直线m//n，∠1=70∘，∠2=30∘，则∠A等于()A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 50∘【答案】C【解析】解：如图，∵直线m//n，∴∠1=∠3，∵∠1=70∘，∴∠3=70∘，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30∘，∴∠A=40∘，故选：C．首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2=S乙2<S丙2<S丁2，∴选择甲参赛，故选：A．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】解：根据勾股定理得：斜边为√82+152=17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r=8+15−172=3(步)，即直径为6步，故选：C．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c(斜边)，其内切圆半径r=a+b−c2．8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a−b+c<0；③当x<0时，y<0；④2a+b=0，其中错误的结论有()A. ②③B. ②④C. ①③D. ①④【答案】C【解析】解：①图象开口向下，得a <0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c >0，ac <0，故①错误； ②由图象，得x =−1时，y <0，即a −b +c <0，故②正确； ③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x <0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x =−b2a =1，解得b =−2a ，2a +b =0故④正确； 故选：C ．①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为−1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 因式分解：xy 2+2xy +x =______． 【答案】x(y +1)2【解析】解：xy 2+2xy +x ， =x(y 2+2y +1)， =x(y +1)2．故答案为：x(y +1)2．先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 若关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 【答案】k <5且k ≠1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根， ∴{△=42−4(k −1)>0k−1≠0，解得：k <5且k ≠1． 故答案为：k <5且k ≠1．根据二次项系数非零以及根的判别式△>0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△>0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．11. 若分式方程2x−2−2=m2−x 有增根，则m 的值为______． 【答案】−2【解析】解：分式方程去分母得：2−2x +4=−m ， 由分式方程有增根得到x −2=0，即x =2， 把x =2代入整式方程得：m =−2， 故答案为：−2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12. 已知实数x ，y 满足(x −5)2+√y −7=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】17或19【解析】解：根据题意得，x −5=0，y −7=0， 解得x =5，y =7，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为17． ②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7， 能组成三角形，5+7+7=19； 所以，三角形的周长为：17或19； 故答案为17或19．先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分x 的值是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．13. 某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为______． 【答案】{5000x +3000y =34000x+y=10【解析】解：根据题意得：{5000x +3000y =34000x+y=10，故答案为：{5000x +3000y =34000x+y=10根据题意得到：A 型电脑数量+B 型电脑数量=10，A 型电脑数量×5000+B 型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键．14. 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥DC 于E ，AE =8cm ，sinD =23，则菱形ABCD 的面积是______． 【答案】96cm 2【解析】解：∵sinD =AE AD=23∴8AD =23 ∴AD =12 ∵四边形ABCD 是菱形∴AD =CD =12∴菱形ABCD 的面积=12×8=96cm 2． 故答案为：96cm 2．根据题意可求AD 的长度，即可得CD 的长度，根据菱形ABCD 的面积=CD ×AE ，可求菱形ABCD 的面积． 本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．15. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若∠A =30∘，PC =3，则BP 的长为______． 【答案】√3【解析】解：∵OA =OC ，∠A =30∘， ∴∠OCA =∠A =30∘，∴∠COB =∠A +∠ACO =60∘， ∵PC 是⊙O 切线，∴∠PCO =90∘，∠P =30∘， ∵PC =3，∴OC=PC⋅tan30∘=√3，PO=2OC=2√3，∴PB=PO−OB=√3，故答案为√3．在RT△POC中，根据∠P=30∘，PC=3，求出OC 、OP即可解决问题．本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在RT△POC解三角形是突破口，属于中考常考题型．16. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=√2.其中正确的结论有______．【答案】①②③【解析】解：如图，过D作DM//BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90∘，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90∘，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFCF，∵AE=12AD=12BC，∴AFCF =12，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM//EB交BC于M，交AC于N，∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴ba =2ab，即b=√2a，∴tan∠CAD=b2a =√22，故④错误；故答案为：①②③．①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90∘即可；②由AD//BC，推出△AEF∽△CBF，得到AEBC =AFCF，由AE=12AD=12BC，得到AFCF=12，即CF=2AF；③作DM//EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到ba =2ab，即b=√2a，可得tan∠CAD=b2a=√22．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. (1)计算：(−12)−2−(−1)2018−4sin60∘−(π−1)0(2)化简：1a+1−a2−4a2+2a+1÷a−2a+1【答案】解：(1)(−12)−2−(−1)2018−4sin60∘−(π−1)0=4−1−4×√32−1=4−1−2√3−1=2−2√3；(2)1a+1−a2−4a2+2a+1÷a−2a+1=1a+1−(a+2)(a−2)(a+1)2⋅a+1a−2=1a+1−a+2a+1=1−a−2a+1=−(a+1)a+1=−1．【解析】(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18. 如图，已知：∠C=∠F=90∘，AB=DE，CE=BF，求证：AC=DF．【答案】证明：∵CE=BF，BE为公共线段∴CE+BE=BF+BE即CB=EF又∵∠C=∠F=90∘，AB=DE在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DECB=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AC=DF【解析】根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19. 今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n(分)评定等级频数90≤n≤100A280≤n<90B b70≤n<80C15n<70D6根据以上信息解答下列问题：(1)求m，b的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】解：(1)∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；∴b=25−15−2−6=2；(2)∵B等级频数为2，∴B 等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360∘=28.8∘；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴P(至少有一家是A等级)=1012=56．【解析】(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值，再根据各等级频数之和等于总数可求得b的值；(2)用B等级频数所占比例乘以360∘即可求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．(1)第一批花每束的进价是多少元．(2)若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素)，第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【答案】解：(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据题意得：1000x ×2=2500x+0.5，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：10002×(3−2)+25002.5×(m−2.5)≥1500，解得：m≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．【解析】(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45∘，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60∘，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，√3≈1.732，√2≈1.414)【答案】解：设AB=x米∵∠C=45∘∴在Rt△ABC中，BC=AB=x米，∵∠ADB=60∘，又∵CD=6米，∴在Rt△ADB中tan∠ADB=ABBDtan60∘=xx−6解得x=3√3(√3+1)≈14.2米答，建筑物的高度为14.2米．【解析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC−BD可得关于AB的方程，解方程可得．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(−2,3)，B(4,n)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．【答案】解：∵y=mx过点A(−2,3)，∴m=−6，∴反比例函数的解析式为y=−6x；∵点B(4,n)在y=−6x上，∴n=−32，∴B(4,−32)，∵一次函数y=kx+b过点A(−2,3)，B(4,−32)∴{−2k+b=34k+b=−32，解得：{k=−34b=32．∴一次函数解析式为y=−34x+32；(2)由图可知，当x<−2或0<x<4时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；(2)根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l//BC．(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；(3)在(2)的条件下，若DE =4，DF =3，求AF 的长．【答案】解：(1)直线l 与⊙O 相切． 理由：如图1所示：连接OE ．∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =∠CAE ．∴BE⏜=CE ⏜． ∴OE ⊥BC ． ∵l//BC ， ∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切． (2)∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF =∠CBF ．又∵∠CBE =∠CAE =∠BAE ，∴∠CBE +∠CBF =∠BAE +∠ABF ． 又∵∠EFB =∠BAE +∠ABF ， ∴∠EBF =∠EFB ． ∴BE =EF ．(3)由(2)得BE =EF =DE +DF =7． ∵∠DBE =∠BAE ，∠DEB =∠BEA ， ∴△BED∽△AEB ． ∴DE BE =BE AE ，即47=7AE ，解得；AE =494． ∴AF =AE −EF =494−7=214． 【解析】(1)连接OE.由题意可证明BE ⏜=CE ⏜，于是得到∠BOE =∠COE ，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE ⊥BC ，于是可证明OE ⊥l ，故此可证明直线l 与⊙O 相切；(2)先由角平分线的定义可知∠ABF =∠CBF ，然后再证明∠CBE =∠BAF ，于是可得到∠EBF =∠EFB ，最后依据等角对等边证明BE =EF 即可；(3)先求得BE 的长，然后证明△BED∽△AEB ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF =∠EFB 是解题的关键．24. 如图，已知抛物线y =13x 2+bx +c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(−9,10)，AC//x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式；(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)∵点A(0,1).B(−9,10)在抛物线上， ∴{c =113×81−9b +c =10， ∴{c =1b=2，∴抛物线的解析式为y =13x 2+2x +1，(2)∵AC//x 轴，A(0,1)∴13x 2+2x +1=1，∴x 1=−6，x 2=0， ∴点C 的坐标(−6,1)， ∵点A(0,1).B(−9,10)，∴直线AB 的解析式为y =−x +1，设点P(m,13m 2+2m +1)∴E(m,−m +1)∴PE =−m +1−(13m 2+2m +1)=−13m 2−3m ， ∵AC ⊥EP ，AC =6，∴S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =12AC ×EF +12AC ×PF =12AC ×(EF +PF) =12AC ×PE =12×6×(−13m 2−3m) =−m 2−9m=−(m +92)2+814，∵−6<m <0∴当m =−92时，四边形AECP 的面积的最大值是814，此时点P(−92,−54)；(3)∵y =13x 2+2x +1=13(x +3)2−2， ∴P(−3,−2)，∴PF =y F −y P =3，CF =x F −x C =3， ∴PF =CF ，∴∠PCF =45∘同理可得：∠EAF =45∘， ∴∠PCF =∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q(t,1)且AB =9√2，AC =6，CP =3√2 ∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ①当△CPQ∽△ABC 时， ∴CQ AC =CPAB ， ∴|t+6|6=3√29√2，∴t =−4或t =−8(不符合题意，舍) ∴Q(−4,1)②当△CQP∽△ABC 时， ∴CQ AB =CPAC ， ∴|t+6|9√2=3√26， ∴t =3或t =−15(不符合题意，舍)∴Q(3,1)【解析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)设点P(m,13m 2+2m +1)，表示出PE =−13m 2−3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =12AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可；(3)先判断出PF =CF ，再得到∠PCA =∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法(用割补法)，解本题的关键是求函数解析式．。