人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试C卷
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用教案 新人教A版必修4(1)(2021年
高中数学第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用教案新人教A版必修4(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用教案新人教A版必修4(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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1。
6 三角函数模型的简单应用1。
知识与技能(1)能根据图象建立解析式.(2）能根据解析式作出图象。
（3）能将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
（4)能利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。
2.过程与方法通过学习三角函数模型的实际应用，使学生学会把实际问题抽象为数学问题,即建立数学模型的思想方法.3.情感、态度与价值观本节引导学生通过解决有一定综合性和思考水平的问题，培养他们综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力;培养他们的探索精神和应用意识。
重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型。
1.如图为弹簧振子的振动图象。
（1）振动的振幅是 cm，频率是;(2)如果从A点计算起，那么到点止,质点做了一次全振动.解析：∵振动距离最大为2 cm,∴振幅为2 cm,周期T=0.8 s。
∴频率为.∵点A到E点为一个周期.∴A到E，质点做了一次全振动.答案：（1）2(2)E2.如图所示,设单摆小球偏离铅锤方向的角为α(rad),并规定小球在铅锤方向右侧时α为正角，左侧时α为负角.α作为时间t(s）的函数，近似满足关系α=A sin，其中ω>0。
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用学案 新人教A版必修4(2021年整理)
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1。
6三角函数模型的简单应用课前预习学案一、预习目标预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用二、预习内容1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型。
2、|sin|y x=是以____________为周期的波浪型曲线.课内探究学案一、学习目标1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.学习重难点：重点：精确模型的应用-—由图象求解析式,由解析式研究图象及性质难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型二、学习过程自主探究；问题一、如图，某地一天从6～14bxA++)sin(ϕω．（1）求这一天6～14时的最大温差;(2）写出这段曲线的函数解析式问题二、画出函数xy sin=问题三、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，ϕ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是δϕθ--= 90．当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值．如果在北京地区(纬度数约为北纬 40)的一幢高为0h 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少?三、当堂检测1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大?并说明理由.课后练习与提高1、设()y f t =是某港口水的深度关于时间t （时)的函数，其中024t ≤≤,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t 与水深y 的关系。
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用教学设计 新人教A版必修4(2021年整
浙江省金华市高中数学第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用教学设计新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省金华市高中数学第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用教学设计新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角函数模型的简单应用一、教学分析教材分析：本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用,进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想，从而培养学生的创新精神和实践能力.学情分析：本节课是在学习学习了第一章函数的应用和三角函数的性质和图象的基础上来习三角函数模型的简单应用，学生已经有了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该顺理成章，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
二、教学目标1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法;b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力训练目标:让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模"思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用,让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神;培养学生勇于探索、勤于思考的精神.三、教学重点、难点教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题.教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型。
人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用课件(1)
1
I
300 sin
100 t
3
2min 629
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例 3 某港口水深 y(米)是时间 t (0≤t≤24，单位：小 时)的函数，下面是水深数据： t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 据上述数据描成的曲线如图所 示，经拟合，该曲线可近似的 看成正弦函数模型 y＝Asin ωt ＋B 的图象． (1)试根据数据表和曲线，求出
6
10
14 x
t/ h
A 30 10 10, b 30 10 20,
2
2
1 2 14 6, .
2
8
将x=6,y=10代入上式,解得 3
综上,所求解析式为y 10精s品iPnPT(
x 43
) 20, x [6,14].
84
总结:
y Asin(x ) b A 0, 0
精品PPT
解 设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由题意， 知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，∴φ1＝－π4， ∴出厂价的函数关系为 y1＝6＋2sin(π4x－π4)．设销售价波动 函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，知 B＝2，T2＝8， ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2＝－34π，∴销售价的 函数关系为 y2＝8＋2sin(π4x－34π).
y＝Asin ωt＋B 的解析y式；3sin t 10 0 t 24
6 精品PPT
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于 4.5 米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距 离)为 7 米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若 该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能
人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用教案(4)
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【知识点】正切函数 . 【数学思想】数形结合 . 【解题过程】解 :北楼被南楼遮挡的高度为 h=15tan［90° -(23° +23°26′)］ =15tan43°34′≈ 14.26, 由于每层楼高为 3 米,根据以上数据 , 所以他应选 3 层以上 . 【思路点拨】结合图像恰当的选择三角函数解决实际问题 . 例 3 货船进出港时间问题 :海水受日月的引力 ,在一定的时候发生涨落的现象叫 潮 .一般地 ,早潮叫潮 ,晚潮叫汐 .在通常情况下 ,船在涨潮时驶进航道 ,靠近码头 ;卸 货后 ,在落潮时返回海洋 .下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 : 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深 /
(1)求这一天 6—14 时的最大温差 ;(2)写出这段曲线的函数解析式 .
【知识点】正弦函数的图像与性质 .
【数学思想】数形结合的数学思想 .
【解题过程】
解 :(1)由图可知 ,这段时间的最大温差是 20 ℃.
(2)从图中可以看出 ,从 6—14 时的图象是函数 y=Asin(ωｘ+φ)+b 的半个周期的图象 ,
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1.6 三角形函数模型的简单应用
一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习， 了解并掌握三角函数模型应用基本步骤， 会利用收集到的数据 作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型 . （二）学习目标 1．了解并掌握三角函数模型应用基本步骤． 2．利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模 型，掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法． 3．感悟“数形结合” 、“函数与方程”的数学思想，并能理解应用“数形结合” 、 “函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题． （三）学习重点 1．运用三角函数模型，解决一些具有周期性变化规律的实际问题 . 2．从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函 数模型． （四）学习难点 分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运 用相关知识解决实际问题．
高一数学人教A版必修4第一章1.6 三角函数模型的简单应用 教学设计
1.6 三角函数模型的简单应用（人教A版高中课标教材数学必修4）教学设计一、教学内容解析：（一）本节课的内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第一章《三角函数》1.6《三角函数模型的简单应用》的第一课时，学生已经学习了三角函数图像和性质，在这个基础上来学习三角函数模型的简单应用相关问题。
整节课堂中渗透数学建模的思想，为学生接下来的第二课时的学习做好铺垫。
大到宇宙天体的运动，小到质点的运动，现实生活中的周期现象是无处不在的。
而我们刚刚学习的三角函数就具有明显的周期特征，所以我们常常利用三角函数的模型来解决现实生活中存在的一些实际问题。
本节课堂的内容具有显著的现实意义，选用的两个例题都是采用课本中的原题，再进行深加工。
通过从实际背景中提出问题、分析问题、建构数学模型、应用数学知识计算，进而解决问题的过程，使学生进一步巩固所学的知识，体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想。
再这个过程中可以提高学生分析和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达和交流的能力，增强学生应用数学的意识,培养学生的数学建模能力。
（二）本节课的教学重点：1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；2.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；3.利用多样化信息技术手段解决现实生活中的数据统计、方程求解等问题。
（三）本节课的教学难点：1.体会数学建模过程，对数学模型中相关量的求解。
如例题1中 的求解二、教学目标设置：（一）教学目标：1.会对信息进行利用，分析与整理。
体会从实际情境中发现问题——设计方案建构数学模型——运用信息技术手段进行计算求解——回到实际应用问题的数学建模过程，培养学生的数学建模素养；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2.通过三角函数图像求解参数值的过程，使学生初步学会由图象求解析式的方法。
人教版高中数学必修4第一章三角函数-《1.6三角函数模型的简单应用》教案(1)
《三角函数模型的简单应用》的教学设计一．教学设计1、思路：依据《课标》，本节目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。
依据学生的认知规律和水平，本节课将例1与例2调整了一下顺序，目的是顺应学生的认知习惯，由数识图，即由数到形。
既可以复习函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法。
复习周期函数的相关知识点，在此基础上为解决例2打下一个良好的基础和准备工作，在讲解例2中，着重要注意以下几个方面的问题。
A、要和学生共同体验并总结求y=Asin(ωx+ )+B函数的通式和通法，教会学生在过程中成长，在过程中总结，在过程中体验。
B、注意与所学知识的联系，从另一个方向加强由高中数学知识到数学本质的理解。
C、注意实际问题与数学问题的相匹配。
之后本节课设有一道与学生学习相关的人体节律问题，通过解决可用三角函数模型描述出自身问题，让学生增强学习三角函数的兴趣，并进一步体会三角函数是描述周期性变化现象的重要模型，并教会学生如何使用多媒体手段来模拟或解决生活中遇到的一些问题，为下一节的学习做一个准备工作。
2、设置：在每一个例题中都设置一个小结，养成一个边学、边练、边体验、边总结的学习习惯，并及时纠正在学习中出现的错误，总结经验。
3、本节设置了一些实际应用情景的练习题目，旨在加强和巩固。
第②问是为讲解下一节做准备。
二．教案：三角函数模型的简单应用〈一〉课本要求会用三角函数来解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要的高中数学模型。
〈二〉⒈知能目标（目标设计）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型。
⒉情感目标：切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。
⒊智育目标：体会和感受高中数学思想的内涵及数学本质，逐步提高创新意识和实践能力。
〈三〉知能要点梳理学习本节课的目标是加强用三角函数模型刻画周期变化现象，本节课从四个层次介绍三角函数模型的应用。
人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用教案.docx
三角函数模型的用一、教学目1、基知目： a 通三角函数模型的用的学，使学生初步学会由象求解析式的方法； b 根据解析式作出象并研究性； c 体抽象三角函数模型的程； d 体会三角函数是描述周期化象的重要函数模型．2、能力目：学生体一些具有周期性化律的的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析、数形合、抽象概括等能力．3、个性情感目：学生切身感受数学建模的程，体数学在解决中的价和作用，学生切身感受数学建模的程，体数学在解决中的价和作用从而激学生的学趣，培养而不舍的研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
二、教学重点：精确模型的用——即由象求解析式，由解析式研究象及性三、教学点： a、分析、整理、利用信息，从中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并相关学科的知来解决．b、由象求解析式的确定。
四、教学程及意教学程意（一）引入情景展示，引入（多媒体示）同学看海宁潮？⋯⋯．今天我就大家去看一看天下奇——海宁潮．在潮起潮落中也含着数学知．又如大家熟悉的“物理中平衡位置的位移与的关系” 、“交流的流与的关系”、“声音的播”等等也都含着三角函数知。
通上面的例子引学生的趣，近生活，可以告学生生活离不开数学，身充了数学；同可以学生知道数学的重要性，不是本上的内容，有生活都可以用到数学，所以学生更努力学，才能更懂得生活。
的例子有很多，比如：二．由象探求三角函数模型的解析式例 1．如，某地一天从 6～ 14 的温度化曲近似足函数．（1）求一天6～ 14 的最大温差；（2）写出段曲的函数解析式．解：（ 1）由可知：段的最大温差是；（2）从可以看出：从 6～ 14 是的半个周期的象，∴∴∵，∴又∵∴∴将点代入得：，∴，∴，取，∴。
【问题的反思】：①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误）③如何根据图像求解析式中的待定参数④探究其他解法：或等⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。
新课标人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用课件 (共30张PPT)
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为 1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么 时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域?
解：设在时刻x船舶的安全水深为y， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象，可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点. 通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为 4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米； 7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安 全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。
3
由图象求解析式
y Asin(x )
(1)A 3
yA 3
(2) T 10 4 2
23 3
又T 2 1
2
T 4
O
4
10
3
x
(3) y 3sin(1 x )
3
2 A点的坐标为(
4
, 3)
3
3sin( 1 4 ) 3
23
sin(2 ) 1
3
2k , k Z
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
6
y
6 4 2 O 3 6 912 15182124 x
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.6知识点总结含同步练习及答案
21 24 7.9 11.1
经长期观察，函数 y = f (t) 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin (ωt + φ) 的图象．下面的函数 中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( A．y = 11 + 3 sin (
)
π π t + ) , t ∈ [0, 24] 12 2 π B．y = 11 + 3 sin ( t + π) , t ∈ [0, 24] 6 π C．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 12 π D．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 6
π π t + ) ， t ∈ [0, 24] 12 2 π B． y = 11 + 3 sin ( t + π) ， t ∈ [0, 24] 6 π C． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 6 π D． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 12
3. 某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y = a + A cos
π (x − 6) ( 6
x = 1, 2, 3, ⋯ , 12 ) 来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28∘ C ， 12 月份的月平均气温最
低，为 18∘ C ，则 10 月份的平均气温值为
B．[1, 7]
D．[0, 1] 和 [7, 12]
2π π π 弧度，从而经过 t 秒转了 = t 弧度． 12 6 6 1 √3 π 而 t = 0 时， 点 A ( , ．经过 t 秒后点 A 的纵坐标为 ) ，则 ∠xOA = 2 2 3
2016-2017学年高中数学人教A版必修四同步课件：第一章
解析答案
跟踪训练3
设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中
0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1
解析答案
(2)作出函数y＝sin|x|的图象并判断其周期性.
解 ∵sin(－x)＝－sin x，
sin x， ∴y＝sin|x|＝ －sin x，
x≥0， x<0.
∴其图象如图.
由图象可知，函数y＝sin|x|不是周期函数.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1
函数
1 π 1 y＝sin x＋ ＋ 的周期为 6 3 2
2π π ∵T＝ ，∴ω＝ . 8 ω
π ∴y＝10sin x＋φ ＋20. 8
b的半个周期的图象，
T ∴ ＝14－6＝8，∴T＝16. 2
A＝30－10＝10， 2 又∵ 30＋10 ＝20， b ＝ 2
A＝10， ∴ b＝20.
3π 3π ∴ ＋φ＝2kπ＋ ，k∈Z， 4 2 π 3π 3π 3π ∴ y ＝ 10sin x ＋ ∴φ＝2kπ＋ ，k∈Z，取 φ＝ ， ＋20 (6≤x≤14). 4 4 4 8
3π 将点(6,10)代入得：sin ＋φ＝－1， 4
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2
下图表示电流 I 与时间 t
π 的函数关系式：I＝Asin(ωt＋φ)|φ|< 2
在同一周期内的图象.
(1)据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课件1 新人教A版必修4
解析：设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由
题意，知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，
∴
φ1
＝
－
π 4
，
∴
出
厂
价
的
函
数
关
系
为
y1
＝
6＋
2sin(
π 4
x
－
π4)．设销售价波动函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，
知 B＝2，T2＝8，ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2
5
探究一：
根据图象建立三角函数关系：
T/℃
例1.如图，某地一天从6～ 30
14时的温度变化曲线近似满 20
足函数
10
y A sin( x ) b.
O 6 810 12 14 t/h
（1）求这一天6～14时的最大温
差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
6
解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃.
17
【变式练习】
以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品 在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元 的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价 格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元；而该商品在 商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线 波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售 价最低为 6 元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化 的函数关系式．
所以，函数 y sin是x以π为周期的函数.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数 性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.6三角函数模型的简单应用
个人收集整理仅供参考学习1.6三角函数模型地简单应用教学目地 【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式作出图象(3)将实际问题抽象为与三角函数有关地简单函数模型 2.利用收集到地数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型 .【过程与方法】-练习讲解：《习案》作业十三地第 3、4题3、一根为 Lem 地线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置地位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)地函数关系是小球摆动地周期恰好是 1秒，线地长度I 应当是多少？ 解：(1) 輕T 2匸,f 丄吝 \ I g 2 \ I若T 1,即 I %24.8cm .4 24、略(学生看书)二、应用举例：例1如图，某地一天从 6~14时地温度变化曲线近似满足函数 y = A sin( x + ) + b(1) 求这一天6~14时地最大温差; (2) 写出这段曲线地函数解析式.本题是研究温度随时间呈周期性变化地问题 .问题给出了某个时间段地温度变化曲线，要求这一天地最大温差，并写出曲线地函数解析式 .也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量地变化范围.例2画出函数y =|sin x |地图象并观察其周期.y+y = |sinx|)，(1)求小球摆动地周期和频率;_ 22)已知g=980cs 6，t ©2 2个人收集整理仅供参考学习本题利用函数图象地直观性，通过观察图象而获得对函数性质地认识，这是研究数学问题地常用方法•显然，函数y |sinx与正弦函数有紧密地联系•练习：教材P65面1题例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地地纬度值，那么这三个量之间地关系是=90o—| —|.当地夏半年取正值，冬半年取负值.如果在北京地区（纬度数约为北纬40o）地一幢高为h o地楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午地太阳全年不被前面地楼房遮挡，两楼地距离不应小于多少？本题是研究楼高与楼在地面地投影长地关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关地简单函数模型，然后根据所得地模型解决问题.应当注意在复杂地背景中抽取基本地数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题•例4海水受日月地引力，在一定地时候发生涨落地现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐•在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋•下面是某港口在某季节每天地时间与水深地关系表:时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:00 5.09:00 2.518:00 5.03:007.512:00 5.021:00 2.56:00 5.015:007.524:00 5.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口地水深与时间地函数关系，并给出整点时地水深地近似数值（精确到0.001）.（2）一条货船地吃水深度（船底与水面地距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米地安全间隙（船底与洋底地距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？⑶若某船地吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米地速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深地水域？本题地解答中，给出货船地进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题地条件，另一方面还要注意考虑实际意义•关于课本第64页地“思考”问题，实际上,在货船地安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深地水域是不行地，因为这样不能保证船有足够地时间发动螺旋桨练习：教材P65面3题三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤：(1) 根据图象建立解析式；(2) 根据解析式作出图象；(3) 将实际问题抽象为与三角函数有关地简单函数模型2、禾U用收集到地数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型•四、作业《习案》作业十四及十五•补充例题:半径为3m地水轮如右图所示，水轮圆心0距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P o)点开始计算时间•(1) 求P点相对于水面地高度h(m)与时间t(s)之间地函数关系式(2) P点第一次达到最高点约要多长时间？。
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人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用同步测试
C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分）若函数的图像关于直线对称，那么a=（）
A .
B . －
C . 1
D . －1
2. （2分）稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响．北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方米面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：y=500sin（ωx+ϕ）+9500 （ϕ＞0），已知第一、二季度平均单价如下表所示：
x123
y100009500？
则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）
A . 10000元
B . 9500元
C . 9000元
D . 8500元
3. （2分）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为（）
A . 1
C .
D . 2
4. （2分）函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（）
A . 向右平移个长度单位
B . 向左平移个长度单位
C . 向右平移个长度单位
D . 向左平移个长度单位
5. （2分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）
A . akm
B . akm
C . akm
D . 2akm
6. （2分）(2019·唐山模拟) 已知sinα+ cosα=2，则tanα=（）
B .
C . -
D .
7. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 如图，某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数：
，则中午 12 点时最接近的温度为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下·张家界期末) 某海轮以每小时30海里的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，海轮向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，则两点的距离为（）(单位：海里)
A .
B .
D .
9. （2分）在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数和描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（）
A . 仍保持平静
B . 不断波动
C . 周期性保持平静
D . 周期性保持波动
10. （2分）某港口的水深（米）是时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据：
t03691215182124
y10.013.010.017.010.013.010.017.010.0
经过长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看作y=Asinωt+b的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（）
A . 17
B . 16
C . 5
D . 4
11. （2分） (2017·临汾模拟) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 ，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方
向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜）．则下列叙述错误的是（）
A .
B . 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6
C . 当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减
D . 当t=20时，
12. （2分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（▲）
A . a km
B . a km
C . a km
D . 2a km
13. （2分）半径为1的球内切于一圆锥，则圆锥体积的最小值为（）
A . 2π
B .
C . 3π
D .
14. （2分）设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t03691215182124
y1215.112.19.111.914.911.98.912.1
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（）
A .
B .
C .
D . y=12+3sin
15. （2分）已知是函数的一条对称轴，且的最大值为，则函数
（）
A . 最大值是4，最小值是0
B . 最大值是2，最小值是－2
C . 最小值不可能是－4
D . 最大值可能是0
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分）如图，一艘轮船B在海上以40nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为165°的方向航行，此时轮船B的正南方有一座灯塔A．已知AB=800nmile，则轮船B航行________ h 时距离灯塔A最近．
17. （1分）在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(+)的图象和直线y=的交点个数是________ 个
18. （1分）点A（x，y）在单位圆上，从A0（,）出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周．则经过时间t后，y关于t的函数解析式为________
19. （1分） (2019高二上·桂林期末) 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为________海里/时．
20. （1分）在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是________ 米．
三、解答题 (共5题；共25分)
21. （5分）如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．
22. （5分）如图所示，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数，的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段 .为保证参赛运动员的安全，限定，求，的值和，两点
间的距离．
23. （5分） (2017高二下·徐州期末) 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．
（1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；
（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
24. （5分）(2017·南京模拟) 在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为平方米，设∠BAC=θ．
（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；
（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．
25. （5分） (2015高三上·上海期中) 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、答案：略
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、25-1、25-2、。