人教版天津市七校2019届高三上学期期中联考数学(文)试题(精品解析)

2018～2019学年度第一学期期中七校联考

高三数学（文科）

温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.经过点与直线平行的直线方程是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.

【详解】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.

故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B

【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

2.设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（）

A. －7

B. －4

C. 1

D. 2

【答案】A

【解析】

画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，

由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.

【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.

3.若，则下列结论正确的是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

对每一个选项逐一判断得解.

【详解】因为＜＜0，所以b

对于选项A,.所以选项A错误.

对于选项B,所以选项B错误.

对于选项C,∵＜＜0，∴1＞＞0，∴＞2，所以选项C正确.

对于选项D,=-a-b+a+b=0,所以，所以选项D错误.

故答案为：C

【点睛】本题考查了基本不等式,考查比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A. 若，则∥

B. 若∥,，则

C. 若，，则

D. 若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】

若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β．

【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：

若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交，故A不正确；

若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；

若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C不正确；

若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．

故答案为：D

【点睛】本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断，是基础题．解题时要注意空间思维能力的培养．

5.已知数列是等比数列，，则当时，

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解.

【详解】由题得

所以数列是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，

所以.

故答案为：D

【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.

6.两圆和相交于两点，则线段的长为

A. 4

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得

公共弦的长．

【详解】∵两圆为x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣8=0，②

①﹣②可得：x﹣2y+4=0．

∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+4=0，

∵x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标为（﹣2，2），半径为2，

∴圆心到公共弦的距离为d=，

∴公共弦长=.

故答案为：C

【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.

7.已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为

A. 3

B. 4

C. 127

D. 128

【答案】A

【解析】

【分析】

由题得是一个等差数列，求出，再求出，再利用裂项相消法求和.

【详解】由题得是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以

，

所以，

所以数列的前15项和为.

故答案为：A

【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

8.棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有