新北师大版七年级数学下册教学课件3.1认识三角形(4)
七年级数学下册 认识三角形(第四课时)教案 北师大版
教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
教学目标（一）知识与技能1．熟记三角形的高线的定义．2．掌握三角形的高线的画法．（二）过程与方法1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．2．认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们．（三）情感与价值观要求通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．教学重点三角形的高线的定义．教学难点直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点．教学方法探求发现法让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容．教具准备上节课的电脑课件．电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高．投影片．教学安排4课时．教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］同学们好，大家来看大屏幕如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC 边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？图5－37［生］老师，这个问题上节课已经解决了．这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线．［师］对．上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线．Ⅱ．讲授新课［师］从刚才移动的过程中，知道：AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（height）图5－38如图5－38，线段AG是BC边上的高．注意：三角形的高是线段．由定义可知：AG是△ABC中BC边上的高，那么有∠AGB=90°，∠AGC=90°，∠AGB=∠AGC．教师演示视频——三角形的高三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点如何作一条直线的垂线？［生甲］可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学演示）［生乙］也可以用三角尺来画．把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．［生丙］也可以利用量角器来画．［师］很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做．每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．［生甲］我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们．这三条高相交于一点．如图5－39．图5－39线段AD、BE、CF是△ABC的三条高，它们相交于点O．［师］很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图5－40，在Rt△ABC中，CD是直角三角形ABC的高．图5－40［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直．所以：直角边AC、BC也应该是Rt△ABC 的高，即：AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高．Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点．［师］丙同学说得对吗？［生齐声］对．［师］很好．直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边．下面我们来看钝角三角形．即问题（2）．［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到．［生戊］其他的两条高在三角形的外边．如图5－41:图5－41线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高．［师］对，下面我们看问题．如图5－42，△ABC的高AD．（1）当点C沿着CB向点B方向移动．当点C与点D重合时，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？图5－42（一个问题解决完后，再解决第2个）［生甲］当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC与AD 为同一条线段了．即：直角边也是直角三角形的高．［生乙］将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形．因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是△ABC的高，只是它在三角形的外面．［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？［生］能．［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外．［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？［生丁］不．［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？（学生讨论）［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点．如图5－43．图5－43［师］很好，由此我们知道了：三角形的三条高所在的直线交于一点．接下来，同学们想一想：分别指出图5－44中△ABC的三条高．图5－44［生甲］图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD．［生乙］图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE．［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段．Ⅲ．课堂练习（一）补充1．分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高．图5－452．分别画出图5－46中一组钝角三角形的所有高．图5－463．分别画出图5－47中各个三角形的所有角平分线．图5－474．分别画出图5－48各个三角形的所有的中线．图5－485．从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）．A．在三角形的内部B．在三角形的边上C．在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线答案：1．如图5－49．图5－492．如图5－50．图5－503．如图5－51．图5－51 4．略5．如下表：锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线A A A中线A A A高线A A、B A、C（二）看课本P126~127，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们重点探讨了三角形的高．三角形的高不一定都在三角形的内部．锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部．三角形的三条高所在的直线相交于一点．到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线．这三种重要线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的．大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段．Ⅴ．课后作业．（一）课本P127习题5．4 1、2、3（二）1．预习内容 P128~1302．预习提纲（1）什么是全等图形？（2）全等图形有什么性质．板书设计§5．1．4 认识三角形一、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．注意：三角形的高是线段，与垂线有区别．。
(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案
周次日期教学内容课时备注1 2.15---2.16 同底数幂的乘法 12 2.17---2.21 幂的乘方与积的乘方法—同底数幂的除 52015—2016 学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：3 2.24---2.28 整式的乘法—平方差公式 54 3.3—3.7 完全平方公式—回顾与思考 55 3.10---3.14 两条直线的位置关系—探索直线平 5行的条件6 3.17---3.21 探索直线平行的条件—平行线的性质 57 3.24—3.28 回顾与思考—认识三角形 58 3.31---4.4 图形的全等—探索三角形全等的条件 4 清明节9 4.7---4.11 探索三角形全等的条件—用尺规作三 5角形10 4.14---4.18 利用三角形全等测距离—回顾与思考 511 4.21—4.25 复习期中考试 312 4.28---5.2 用表格表示的变量间关系—用关系 4 劳动节式表示的变量间关系13 5.5---5.9 用图象表示的变量间关系—回顾与 5思考14 5.12---5.16 轴对称现象—探索轴对称的性质 515 5.19---5.23 简单的轴对称图形 516 5.26---5.30 利用轴对称进行设计—回顾与思考 517 6.2---6.6 感受可能性—概率的稳定性 518 6.9---6.13 等可能事件发生的概率—回顾与思考 519 6.16—6.20 总复习 520 6.23---6.27 期末考试 5本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
2024北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》教案
2024北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》教案一. 教材分析《认识三角形—三角形的中线和角平分线》这一节内容，主要让学生掌握三角形的性质，理解三角形的中线和角平分线的概念，以及它们之间的关系。
为学生后续学习三角形的其他性质和判定定理打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的性质，对图形的认识有了初步的基础。
但他们对三角形的中线和角平分线的理解可能还停留在直观层面，需要通过实例和几何画图工具，让学生在直观感知的基础上，进一步理解三角形的中线和角平分线的性质。
三. 教学目标1.了解三角形的中线和角平分线的概念。
2.掌握三角形的中线和角平分线的性质。
3.能够运用中线和角平分线解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线和角平分线的概念及性质。
2.难点：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握三角形的中线和角平分线的性质。
同时，利用几何画图工具，让学生直观地感知中线和角平分线的性质。
六. 教学准备1.教学课件。
2.几何画图工具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形，引导学生关注三角形的中线和角平分线。
提问：你们知道这些三角形的中线和角平分线吗？它们有什么作用？2.呈现（10分钟）介绍三角形的中线和角平分线的定义。
通过几何画图工具，展示三角形的中线和角平分线，让学生直观地感知它们的性质。
3.操练（10分钟）让学生利用几何画图工具，自己画出一个任意的三角形，并标出其中线和角平分线。
然后，相互交流并解释其中线和角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些有关三角形中线和角平分线的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，纠正学生在解答过程中可能出现的错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。
出示一些实际问题，让学生运用中线和角平分线进行解答。
4.1认识三角形 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
数，所以x 的值只能是4或6，所以三角形的第三边Байду номын сангаас长
是4或6.
总结
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
已知两边
第三边的范围
第三边小于已知两边的 和而大于已知两边的差
附加条件
确定第 三边
1 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？ 可以是2吗？说说你的理由.
解：不可以是8，也不可以是2.理由：三角形任意两 边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和
钝角三角形．其中正确的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 三角形的三边关系
议一议 (1)元宵节的晚上，房梁
上亮起了彩灯(如图)， 装有黄色彩灯的电线 与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有 怎样的关系？为什么？
则该等腰三角形的底边长为( A )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
2 如图，在△ABC 中，BC＝BA，点D 在AB上，且 AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 △ABC 的三边长a，b，c 满足关系式(a－b )(b－c )(c－a )
归纳
三角形任意两边之和大于第三边.
做一做 分别量出(图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a＝________， (2)a＝________， (3)a＝________， b＝________， b＝________， b＝________， c＝________， c＝________， c＝________，
()七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形认识讲义(无答案)(新版)北师大版
三角形的认识段【根底知识】从三角形的一个顶知识点1三角形的定义点向它的对边所在1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的高线的直线作垂线,顶点表示：三角形可用符号“△〞表示，如右图和垂足之间的线段三角形记作：△ABC b CAc a三角形中,连结一个B 顶点和它对边中点2.一个三角形有三条边，三个角、三个顶点三角形的中线的线段如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c 三角形一个内角的知识点2三角形的性质平分线与它的对边1.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于三角形的角平分相交,这个角顶点与第三边。
线交点之间的线段3.4.三角形的内角关系：三角形内角和为1805.三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角结论总结：三角形。
其中直角三角形的两个锐角互余知识点3三角形的中线、角平分线和高线三角形的重要线概念图形表示法AE是△ABC的AB上的高线.CE⊥AB∠AEC=∠BEC=90°.AD是△ABC的BC上的中线.BD=CD=?BC.AE是△ABC的∠ABC的平分线1∴∠1=∠2=2ABC-1-/12【典例剖析】例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？如果取一根长度为13cm的木棒呢？聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？例2.假设△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a.bc,如果b=4,问这样的三角形有几个?例3.一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3︰2，求这个三角形各边的长。
锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线〔有几中线条，是否相交，交高线点在那〕例4.判断满足以下条件的VABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；〔1〕A80o,B25o〔2〕A B30o,BC36oA11CB6〔3〕2例5.三角形ABC的一个内角度数为40o，且A B，求C的外角的度数。
七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形
解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的 一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形 做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边 作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶 点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则
〔北师大版〕认识三角形教学PPT课件17
1. 什么叫做三角形? 2. 三角形怎么表示? 3. 三角形有哪些性质?
4. 怎样判断已知长度的三条线段 能否组成三角形?
② ③
①
A●
●B
④
上图由A地——B地，走那条路最近？ 为什么？
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦”， 我们应 取这种 态度。 ——
43、做人也要像蜡烛一样，在有限的 一生中 有一分 热发一 分光， 给人以 光明， 给人以 温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖 啡的功 夫都用 在工作 上了。 鲁 迅
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
1.1认识三角形(1)
定义 由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次连接所组成的 图形叫做三角形。
“三角形”用符号“Δ”表示，记作“ΔABC”
读做“三角形ABC”。
A
三角形的内角： A、 B、 C
三角形的边： AB、AC、BC
B
北师大版七年级数学下册教学课件4.3探索三角形全等的条件——角边角和角角边
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
仿例2.已知：如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ＝NQ. 求证：HN＝PM.
解：∵MQ和NR是高, ∴∠MRN＝∠MQP＝90°. ∴∠PMQ＋∠P＝∠P＋∠PNR, ∴∠PMQ＝∠PNR. ∵MQ＝NQ, ∴△MQP≌△NQH. ∴HN＝PM.
练习
活动2 合作探究1 范例1.如图,AD∥BC, BE∥DF, AE＝CF,试说明：△ADF≌△CBF.
证明：∵AD∥BC, BE∥DF, ∴∠A＝∠C,∠DFE＝∠BEC. ∵AE＝CF, ∴AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE.
∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中,∵AF＝CE，
∠DFA＝∠BEC，
阅读教材P100—101,完成下列问题：
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
③∠FAN＝∠EAM；
在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ）
练习
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形
是否全等，并说明理由.
A
不全等，因为BC虽然是公共边，但
不是对应边.
C B
D
练习
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 △ABC≌△DEF （写出一个即可）.
AB=DE可以吗？×
AB∥DE
∠B=∠E （ASA）
掌解握：三 因解角为形△：全AB等因C条≌△为件A“′△BA′CSA′A，”B“ACAS”≌,并能△应A用′它B们′C来′判，定两个三角形是否全等.
认识三角形 第三课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
(2)如图②，若AB＋AD＝15 cm， 则x＋ 1 x＝15，
2
解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm， 则CD＝5 cm， 故BC＝12－5＝7(cm)．
显然此时三角形存在，
所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.
综上所述，此三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，
11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结
(1)本例中由于条件不确定，因此我们针对条件的不确定性对图形可能出 现的不同情况，运用分类讨论思想对题目进行分类讨论；解答中，针对题 中涉及的线段这个“形”较多，为了使解答更简便，我们将它们建立方程 这个“数”的模型；因此本例的解答过程体现了：分类讨论思想、数学建 模思想、数形结合思想、方程思想等． (2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形的三边关系．
不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多， 因此可建立方程模型，利用设未知数来求解．
解：设AB＝x
cm，则AD＝CD＝
1 2
x
cm.
(1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，
则x＋
1 2
x＝12，解得x＝8，
即AB＝AC＝8 cm，CD＝4 cm.
故BC＝15－4＝11(cm)．
此时AB＋AC ＞BC，
B
D
C
总结
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是： 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线； 它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶 点，另一个端点要落在对边上.
北师大版七年级下册数学《认识三角形》三角形说课教学课件(第3课时)
D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
探究点二 轴对称的性质
如下图，△ABC与△DEF关于直线 l轴对称，点 (1)如果A (2)如果线段AB＝7cm，AC＝5cm，你能说出DE、DF的长吗 ？
为什么？ (3)由此，可以得出什么结论？
l
A
PD
B
Q
E
C
RF
探究点二 轴对称的性质
如果两个图形关于某直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线；
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=∠__C_B_E_= 1 ∠__A_B_C_
2
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
课堂小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需要同学们帮助解决 的问题吗？
课后作业
习题4.3 第2、3题
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成 轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，这两个图形关于这条轴对称．
两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能 够重合．
北师大版七下数学4.1认识三角形(第1课时)说课稿
北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中学段数学课程的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的概念、特性以及分类。
通过本节课的学习，使学生能够认识三角形，了解三角形的性质，能够运用三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的特性以及分类，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生掌握三角形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解三角形的概念，掌握三角形的特性，了解三角形的分类。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的概念、特性以及分类。
2.教学难点：三角形的高的概念以及计算方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的三角形实例，引导学生回顾已学的线段、射线知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：（1）介绍三角形的概念：让学生观察课件中的三角形实例，引导学生发现三角形的特征，从而总结出三角形的定义。
（2）探讨三角形的高：通过几何画板演示，让学生直观地理解三角形的高的概念，并引导学生掌握计算三角形高的方法。
（3）介绍三角形的分类：让学生观察不同类型的三角形，引导学生根据三角形的特性进行分类。
3.巩固练习：设计一些有关三角形的问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新学的知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对三角形有更清晰的认识。
七年级数学北师大版下册第四章三角形1认识三角形第2课时导学课件
周长是 5．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
解：设这个等腰三角形的腰长为x cm，则底边长为(32－2x) cm. ∴三角形各边的长为10 cm,10 cm,5 cm.
(B )
∴32－2x＝32－2×10＝12．
A．17 3．三角形按边分类可以用如图所示的圆圈表示，那么图中小椭圆圈里的A表示
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)图中的三角形有6个，分别为
△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE.
综上所述，图中共有6个三角形．
(2)图中有2个等腰三角形，分别是△ACD和△ADE.
数学·北师大版·七年级下册
5．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC 的周长．
(D ) B．等腰三角形有三个内角 D．等腰三角形只有两条边
数学·北师大版·七年级下册
2．(2020年唐山一模)已知三角形的三边长为3，x,5，则x的值不可
能是
(D )
A．3
B．4
C．6
D．8
3．已知△ABC是等边三角形，且AB＝10 cm，则△ABC的周长是
__3_0___ cm.
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)图中的三角形有6个，分别为
AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC. 解得a＝5，得2a＝10．
当BC＝10时，△ABC的周长＝9＋2＋10＝21．
(1)请问图中一共有多少个三角形，分别是哪些？
2．三角形三边之间的关系
三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于________边，或者三角形任意两边之差小于________边．用字母可表示为在△ABC中，AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC.
(北师大版七年级下册数学课件)“利用“边角边”判定三角形全等
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中
B
D
C
AB=DE
BC=EF
CA=FD
E
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
讲授新课
试说明:(1) AD=CD；
1
(2) DB 平分∠ ADC.
B 2
解: 在△ABD与△CBD中，
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC.
A
3 D
4
C
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C.
∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知）， ∠A=∠C (已证）， AF=CE (已证），
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD.
解: ∵DB 平分∠ ADC，
A
∴∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD (已知），
1 D
2
∠1=∠2 （已证），
北师大版七年级下册第三章三角形讲义
三角形 1．认识三角形1、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。
2、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。
你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？ 二、稳固练习：1、以下每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？〔单位：cm 〕 〔1〕 1， 3， 3 〔2〕 3， 4， 7 〔3〕 5， 9， 13 〔4〕 11， 12， 22 〔5〕 14， 15， 302、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是 。
假设X 是奇数，则X 的值是 。
这样的三角形有 个；假设X 是偶数，则X 的值是 ， 这样的三角形又有 个3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm夯实基础1、填空：〔1〕当0°＜α＜90°时，α是 角； 〔2〕当α＝ °时，α是直角；〔3〕当90°＜α＜180°时，α是 角； 〔4〕当α＝ °时，α是平角。
2、如右图，∵AB ∥CE ，〔已知〕 ∴∠A ＝ ，〔 〕∴∠B ＝ ，〔 〕 〔第2题〕 二、探索练习：根据知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？〔提出问题，激发学生的兴趣〕结论：三角形三个内角和等于180°〔几何表示〕 练习1： 1、判断：〔1〕一个三角形的三个内角可以都小于60°； 〔 〕 〔2〕一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； 〔 〕 2、在△ABC 中，A BC a bcABCDE123〔1〕∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； 〔2〕∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度； 〔3〕2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。
北师大版数学七年级下册《第四章 三角形 1 认识三角形 第4课时 三角形的高线》教学课件
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°， 把△ABC 沿直线 AC 翻折180°，使点 B 落在点 B′ 的位置，则线段AC 是（ D ）
A.边BB′ 上的中线
A
B.边BB′ 上的高
C.∠BAB′ 的角平分线
D.以上答案都正确
B
C
B′
3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D ）
A. 三角形的内部
谢谢 大家
郑重申明
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诚信赢天下，精品得人心！
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
课堂小结
三角形的三条高的特性
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一条高在三角形 一条高在三角形
三条高都在三角 形内部
内部，两条高在
内部，两条高在
直角边上
三角形外部
任意三角形的三条高所在的直线交于一点.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
直角三角形的三条高交于 直角顶点处.
在纸上画出一个钝角三角形.
（1）画出钝角三角形的三条高.
O
（2）钝角三角形的三条高交于
一点吗？它们所在的直线交于一
点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于 一点，此点在三角形的外部.
三角形的三条高所在的直线交于一点.
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高.
A D
B
直角边BC边上的高是__A_B___; 直角边AB边上的高是__B_C__; C 斜边AC上的高是__B_D__.
A
边BC边上的高是__A_D___; F
北师大版初中七年级数学下册第四章集体备课教学课件PPT
（1）
（2）
（3）
我们可以按三角形内角的大小把三角形 分为三类：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角
直角三角形
➢ 通常，我们用符号“Rt△ABC”
C
表示“直角三角形 ABC”.
➢ 把直角所对的边称为直角三角
形的斜边，夹直角的两条边称
B
A
为直角边.
你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？
第四章 三角形
1 认识三角形
第1课时 三角形与三角形的内角和
北师大版七年级数学下册
新课导入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
新课探究
观察下面的屋顶框架图：
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
想一想
1.什么叫做三角形？
A
F
由不在同一直线上的三
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
第2课时 三角形的三边关系
北师大版七年级数学下册
新课导入
将三角形按角的大小可以分为几类？ 锐角三角形 ：三个内角都是锐角. 直角三角形 ：有一个内角为直角. 钝角三角形 ：有一个内角为钝角.
如果按边来分又可以分为几类
按 不等边三角形 边 分 类 等腰三角形
3.在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = ∠C， 则∠C=___5_0_°__.
4.如果△ABC 中∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶5， 此三角形按角分类应为Hale Waihona Puke 直__角__三__角__形___.
5. 已知：如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB、 CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平 分线相交于点 P，则∠P =90°，请说明理由.
4-1 认识三角形(第三课时)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
1）一端是顶点
2）与底边垂直
3）是一条线段
A
画锐角三角形三边的高?
F
1）这三条高之间有怎样的位置关系？
O
在三角形内相交于一点。
2）剪一个锐角三角形，你能通过其他
B
方法做出三角形的高吗？
对折。作法：使折痕过顶点，且所过顶点的对边边缘重合
E
C
D
A
在纸上画出一个直角三角形.
1)你能画出这个三角形的三条高吗?
三角形的分类：
1）按 角 分：分为 锐角 三角形、 钝角 三角形、 直角 三角形。
2）按 边 分：分为 三边都不相等 三角形、 等腰 三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形三边之间的关系：
大于 第三边，
1）两边之和
2）两边之差
小于
第三边 。
学习目标
1）通过画图与观察的实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。
）
①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】
解：∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90º，
∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；
∵EF∥AC，
∴BG⊥EF，
∴BG是△EBF的高，
试求：（3）△ACE和△ABE的周长的差；
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）
=AC-AB=8-6=2（cm），
北师大版数学七年级下册4 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
因为AB⊥AC，
∠ADB=∠CEA=90°，
所以∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE,
∠ABD＝∠CAE.
AB＝AC，
在△BDA和△AEC中，
所以△BDA≌△AEC(AAS).
(2)DE＝BD＋CE.
解：因为△BDA≌△AEC,
所以BD＝AE，AD＝CE， 所以DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
A
不全等，因为BC虽然是
公共边，但不是对应边.
C
B
D
随堂即练
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）. AB=DE可以吗？×
B
A AB∥DE
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作业:
P74
习题3.4
C
将你的结果与同伴进行交流.
发现:
钝角三角形的三条高 不相交于一点,
但它们所在直线交于 一点.
练习(一)
分别指出下列图中△ABC 的三条高。
A
D
A F
B
C
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB ; 直角边AB边上的 高是 CB ; 斜边AC上的高 是 BD .
E
AB边上的高是 CE ; BC边上的高是 AD ; CA边上的高是 BF .
D D
F F B B
C C
为了便于折出AB边上的 高， 需要把AB延长.
请问: BC边上的高是在三 角形的内部还是外部? AB边上的高呢？
画钝角三角形的三条高
你能画出钝角三角形的三条高吗？
A E
D B C
F
议一议:
(1) 钝角三角形的三条 高交于一点吗？
A
F
D B E O
(2) 它们所在的直线交于 一点吗？
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形. (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)它们之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
B
D
A
C
发现:
直角三角形的三条高交于直角顶点.
折钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形. 你能折出钝角三角形的 A 三条高吗？ 为了便于折出BC边上的 高， 需要把CB延长.
第三章
三角形
1 认识三角形(第4课时)
回顾与思考
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线” 吗?
画法 放、靠、推、 画
5 0 1 2 3
4
5
6
0
1
2 03 1 4 53 24 3 5 4 02 1
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 7
0 1 2 3 4 5 8 9 10
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高.
提高练习
已知在正方形网格中， 每个小方格都是边长为1的 正方形，A、B 两点在小方 格的顶点上，位置如图， 点C也在小方格的顶点上， 且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为（ D ）个 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6
本课小结:
1.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 2.三角形的三条高的特性： 分别按锐角三角形,直角三角形和钝角三角 形回答下列问题. (1)三角形内部高的数量分别 是多少? (2)高是否相交? (3)三条高所在直线交点的 位置分别在哪?
D
如图, 线段AD是BC边上的高.
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)你能用折纸的办法得到它们吗? (3)这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
注意:使折痕过顶点，且所过 顶点的对边边缘重合
发现:
锐角三角形的三条高在 三角形的内部交于同一点.
练习(二)
下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A) D A
(B)
B
C A
B D
B
C
(C )
D
( D)
A
练习(三)
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定