团风县2013年九年级5月份调研

团风县2013年九年级5月份调研考试
数学试卷
（满分120分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）
1、下列计算中，正确的是（ ）
A 、a 3＋a 3= a 6
B 、a 6÷a 2＝a 3
C 、3a+5b=8ab
D 、(—ab)3＝－a 3b 3 2．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10.这组数
据的平均数和中位数分别是（ ）
A ．8，8
B ．8.4，8
C ．8.4，8.4
D ．8，8.4
4. 国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大
气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ）
A ．6105.2-⨯-
B ．5105.2-⨯
C ．5105.2⨯-
D ．6
105.2-⨯
5．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．8 C
．4± D ．0或8
6、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线长为5cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ）
A 、2
66cm π B 、2
30cm π C 、2
28cm π D 、2
15cm π
7．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体 的小正方体共有（ ）
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．10个
8.如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处
C ．Q 处
D ．M 处
第8题图
（图1）
第7题图
二、填空题 （本大题共8小题，每题3分，共24分） 9．分解因式：3a -a =
10． 化简：2222
2369x y x y y
x y x xy y x y
--÷-++++= _______ 11．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的
百分率是
12.已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满
足
11
1
=+
β
α
，则m 的值 _
13. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）
14．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是 2.5 15． 已知等腰ABC ∆中，AC AB =，D 为边BC 上一点，连结AD ，若ACD ∆和ABD ∆
三．解答下列各题（本大题共72分）
17．（本题6分）解不等式组 4(1)78,2
5,3x x x x +≤-⎧⎪
-⎨-<⎪⎩
并求它的所有整数解． 18（本题6分）如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 求证：DA ∥EC ．
第16题图
19．（本题6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券； （2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率． 20．（本题9分）4月20日四川省雅安发生地震为支持抗震救灾，我市A 、B 两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C 、D 两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C 县的数量比运往D 县的数量的2倍少80吨．
（1）求这批赈灾物资运往C 、D 两县的数量各是多少吨？ （2）设A 地运往C 县的赈灾物资数量为x 吨（x 为整数）．若要B 地运往C 县的赈灾物资数
量大于A 地运往D 县赈灾物资数量的2倍，且要求B 地运往D 县的赈灾物资数量不超过63吨，则A 、B 两地的赈灾物资运往C 、D 两县的方案有几种？
21．（本题7分）某县对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，评价组随进抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次评价中，一共抽查 了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万初中学生，
那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
22.（本题8分）已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D
，AC =CD ． （1）求证：OC ⊥OB ； （2）如果OD =1，tan ∠OCA
AC 的长． 项目
O
D C
B
A
23．（本题8分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变， 求：（１）港口A 与小岛C 之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．
24．（本题10分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化
而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t
的变化规律有如下关系式： ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≤≤++-=)4020(3807)2010(240)100(100242t t t t t t y （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，
那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3
4
y x m =
+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0,-1)，抛物线2
12
y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C (4,n )．
(1) 求n 的值和抛物线的解析式；
(2) 点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0< t <4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；
(3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、
O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直
接写出点A 1的横坐标．．．．。