第2部分 中考专题突破 专题1 作图题
精选中考物理二轮复习专题突破:作图题5

作图题1.如图,金属块A 在粗糙的水平面上向右滑行,请在图中画出金属块所受重力和摩擦力的示意图。
2.如图,杠杆的一端挂一重物,杠杆处于静止状态,请画出力F 的力臂L 。
3.钓鱼竿钓鱼的示意图如图所示,O 为支点,F 1是手对鱼竿的作用力,请画出:①鱼线对钓鱼竿拉力F 2的示意图;②F 1的力臂。
4.如图所示,作出:①重物M 所受重力的示意图;②以O 为支点,力F 1的力臂.5.如图所示,F 1是作用在抽水机手柄A 点的动力,O 为支点,请在图中画出F 1的力臂和阻力的示意图。
6.请画出图中动力F 1的力臂L 1和物体所受重力的示意图.7.粗细均匀棒的一端在力F 的作用下(如图所示),处于杠杆平衡状态.要求:(1)画出棒所受重力G 的示意图; (2)画出力F 的力臂l 1; (3)比较两力的大小:G______F 。
[来源:学科网]8.如图所示,课桌的重心在O 点,若在课桌的C 点用力F 把桌腿B 抬离地面,在抬起时另一桌腿A 没有滑动,请在图中画出F 相对于A 点的力臂l 1、重力G 的示意图、并标出重力的力臂l 2。
9.图所示是能绕O 点转动的杠杆,请画出足球受到的重力G 和力F 的力臂L.10.如图所示,用螺丝刀撬起图钉.请在图上画出螺丝刀受到图钉阻力F 2的力臂;并画出作用在螺丝刀MF 1 ABOO柄上A 点的最小动力F 1的示意图.11.如图是小黄为新装的空调室外机设计的支架,请在图上画出空调室外机受到的重力,假设其重心就在其几何中心上。
支架可以看作杆杠,以O 为支点,在支架P 孔处拉一根铁线到墙上固定,要使铁线受到的拉力最小,请在P 孔处画出铁线到墙的方向。
并画出铁线拉力F 的力臂l .12.下图中,站在地面上的小华借助滑轮组匀速提升重物,请画出最省力的绕线方法.13.如图乙所示,有一铅球放在水平桌面上.请画出铅球对桌面的压力和桌面对铅球的支持力的示意图. [来源:][来源:学+科+网][来源:学科网]ABCOF乙FOAA14.为使杠杆ON 在图中位置能保持静止,需在M 点施加一个力F .画出物体A 对杆的拉力的力臂和在M 点对杆的最小拉力F 的示意图;15.图6中AB 是用软绳悬挂的杠杆,请在A 点画出能使杠杆在图示位置平衡的最小拉力的示意图。
2021年福建中考物理二轮复习-题型突破集训-专题一-作图题--课件

13.(2020黔西南州)如图所示,物体以某一速度v沿斜面匀速下滑.作出 该物体所受各力的示意图.
14.(2020凉山州)某同学用细线把他自己吹胀的气球悬挂在天花板下,当 有水平向右的风吹来时的情景如图所示,请在图中画出气球所受力的示 意图.
三、杠杆作图 15.(2020重庆B卷)如图所示,硬棒OB能绕支点O转动,A处用绳子拉住 固定在墙壁上.画出拉力F的力臂(用l表示).
16.(2020苏州)图中,请画出FA的力臂l,并在B端画出使杠杆平衡的最小 力FB.
17.(2019深圳)如图所示,在C点用力把桌腿A抬离地面时,桌腿B始终没 有移动,请在C点画出最小作用力的示意图.
18.(2020扬州)如图,在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应 的力臂l.
19.(2020福州四模)如图甲所示是一种鸡蛋开壳器,AOB相当于一个杠 杆.图乙为其简化的示意图,图中O点为支点,F2为给鸡蛋开壳时杠杆 所受阻力.请在图乙中画出:
(1)给鸡蛋开壳时作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1. (2)阻力臂l2.
21.在图中画出使用滑轮组提升物体时最省力的绳子绕法
四、滑轮组绕线作图 20.(2020淮安)向下拉绳将重物提升,画出图中滑轮组绕绳方法.
类型3 电学作图 一、实物图与电路图的连接 1.(2020天水)请根据如图所示的实物,画出相应的电路图.
2.(2020泰安)一小球沿弧形轨道下滑,画出小球在图中位置时受到重力 的示意图.
3.(2020云南)如图所示,画出物体静止在斜面上时对斜面压力F的示意 图.
4.(2019黄石)用力踢出的足球,在草地上运动,如图所示,请画出运动 足球受到的弹力和摩擦力的示意图.
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题(含答案)

2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题(含答案)几何直观是初中数学核心素养之一,几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯.能够感知各种几何图形及其组成元素,依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形,分析图形的性质;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型;利用图表分析实际情境与数学问题,探索解决问题的思路.几何直观有助于把握问题的本质,明晰思维的路径.考点讲解:五种基本尺规作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的平分线,作已知线段的垂直平分线,过一点作已知直线的垂线.有时没有直接给出作图的方式,需要根据已知条件分析得出作基本作图中的哪一种或几种.【例1】(2023·陕西·统考中考真题)1.如图.已知锐角ABC ,48B ∠=︒,请用尺规作图法,在ABC 内部求作一点P .使PB PC =.且24PBC ∠=︒.(保留作图痕迹,不写作法)【变1】(2021·江苏南京·统考中考真题)2.如图,已知P 是O 外一点.用两种不同的方法过点P 作O 的一条切线.要求:试卷第2页,共14页(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.考点讲解:一般的网格是由全等的正方形构成的,可视网格的边长为单位“1”,根据正方形的性质,结合作图目标展开作图.常见的是利用网格作三视图,利用网格作作特殊的三角形和四边形,利用网格设计图案等.【例1】(2023·陕西西安·校考三模)3.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图.(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加______个小正方体.【变1】(2023·江苏盐城·校考二模)4.如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.A 、B 、C 三点是格点,仅用无刻度尺的直尺.......在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结(1)如图1,点P 在线段AB 上,请在图1中完成以下作图:画出一点E ,使BE=BP :(2)在图2中完成以下作图:在线段BC 上画出一点考点讲解:图形的变换包括平移、旋转、对称、位似,根据这些变换的性质作图.(1)将ABC 向上平移4个单位,再向右平移(2)请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △(3)将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒,得到考点讲解:描点作图是针对函数展开的.画函数图象的步骤是:列表,描点,连线.试卷第4页,共14页试卷第6页,共14页结果:结合实验数据,利用所画的函数图象可以推断,当第一次用水量约为______个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小.根据以上实验数据和结果,解决下列问题:(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量(结果保留小数点后一位);(2)当采用两次清洗的方式时,若第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度C ______0.990(填“>”“=”或“<”).(2022·广西贵港·中考真题)9.尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知线段m ,n .求作ABC ,使90,,A AB m BC n ∠=︒==.(2021·山东青岛·统考中考真题)10.已知:O ∠及其一边上的两点A ,B .求作:Rt ABC ,使90C ∠=︒,且点C 在O ∠内部,BAC O ∠=∠.(2023·山东滨州·统考中考真题)11.(1)已知线段,m n ,求作Rt ABC △,使得90,,C CA m CB n ∠=︒==;(请用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)(2)求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(请借助上一小题所作图形,在(2023·江苏·统考中考真题)△12.如图,在Rt ABC,使得圆心(1)尺规作图:作O保留作图痕迹,标明相应的字母,不写作法)试卷第8页,共14页(1)请用无刻度的直尺和圆规作出(2)若(1)中所作的角平分线与边(2023·山东青岛·统考中考真题)(2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题)16.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为均在小正方形的顶点上.试卷第10页,共14页(1)在方格纸中画出ABE ,且AB =(2)在方格纸中将线段CD 向下平移MN (点C 的对应点是点M ,点D 长.(1)在图①中,ABC 的面积为92;(2)在图②中,ABC 的面积为5(3)在图③中,ABC 是面积为52的钝角三角形.(2023·湖北·统考中考真题)(1)在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN(2)在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ (2023·湖北武汉·校联考模拟预测)(1)在图中画一个等腰三角形画出该三角形绕矩形ABCD试卷第12页,共14页(2)在图中画一个Rt PQR △,使45P ∠=︒,点Q 在BC 上,点R 在AD 上,再画出该三角形向右平移1个单位后的图形.(2023·湖北宜昌·统考中考真题)21.如图,在方格纸中按要求画图,并完成填空.(1)画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ,连接AB ;(2)画出与AOB 关于直线OB 对称的图形,点A 的对称点是C ;(3)填空:OCB ∠的度数为_________.(2023·山东枣庄·统考中考真题)22.(1)观察分析:在一次数学综合实践活动中,老师向同学们展示了图①,图②,图③三幅图形,请你结合自己所学的知识,观察图中阴影部分构成的图案,写出三个图案都具有的两个共同特征:___________,___________.(2)动手操作:请在图④中设计一个新的图案,使其满足你在(1)中发现的共同特征.(2020·宁夏·中考真题)23.在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,3),(4,1),(1,1)A B C .(1)画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △;(2)画出ABC 以点O 为位似中心,位似比为1∶2的222A B C △.(2023·重庆·统考中考真题)24.如图,ABC 是边长为4的等边三角形,动点E ,F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发,点E 沿折线A B C →→方向运动,点F 沿折线A C B →→方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为t 秒,点E ,F 的距离为y .(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,写出点E ,F 相距3个单位长度时t 的值.(2023·四川达州·统考中考真题)25.【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池,通过调节滑试卷第14页,共14页(2)【探究】根据以上实验,构建出函数()1202y x x =≥+的图象与性质.①在平面直角坐标系中画出对应函数②随着自变量x 的不断增大,函数值y 的变化趋势是(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x参考答案:【点睛】本题考查了作图合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,2.答案见解析.【分析】方法一:作出答案第2页,共30页【详解】解:作法:作射线PO ,交O 于点,M N ,以P 为圆心,长为半径画弧交P 于点A ,连接,PA OA ,OA 交O 于点12OB OA =,则PB OA ⊥,PB 即为所求.【点睛】本题考查了作图——复杂作图,涉及垂直平分线的作法,角平分线的作法,等腰三角形的作法,圆的作法等知识点.复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.键是熟悉基本几何图形的性质,结合基本几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图,操作.(2)2【分析】(1)由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,2,1;左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1;据此可画出图形.(2)结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个,第三层第1列第一行加一个,共2个.【详解】(1)解:画图如下:(2)解:主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个,第三层第1列第一行加一个,共2个.故答案为:2.【点睛】本题考查三视图的画法,以及根据三视图求立方体个数,理解三视图的意义,掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键.4.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)将点A向右平移5个格得到点D,连接CD即得菱形ABCD,连接BD、CP交于点Q,作射线AQ交BC于点E,点E即为所作;(2)连接AC交格点于点M,连接BD交格点于点N,作射线AN交BC于点F,则∠=∠,即点F即为所作.BAF FCN(2)如图,点F即为所作.【点睛】题考查作图﹣应用与设计,涉及菱形的判定与性质、全等三角形、等腰三角形的性质解直角三角形,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识找到关键信息作图..(1)见解析(2)见解析(3)134π答案第4页,共30页(2)如图所示,222A B C △即为所求;(3)将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒,得到设 23A A 所在圆交3OC 于点D ,交2OC 于点E 23OA OA =,23OC OC =,23C E C D ∴=,3290A OA ∠=︒ ,2390C OC ∠=︒,32A OD A OE ∴∠=∠,32A D A E ∴=,3322A C D A C E S S ∴= 曲边曲边,332OC =,OD =π4答案第6页,共30页答案第8页,共30页故答案为:4;②根据表格描点再连接起来,如图所示,;(3)解:①当1x ≥时,2(1)224y x x =--+=-+,故答案为:24x -+;②当1x <时,2(1)22y x x =-+=,当1x =时,2y =,当0x =时,0y =,当2x =时,2240y =-⨯+=,描点如图所示,;(4)解:由解析式得,当x b ≥时,y ax ab c =-+,当0a >时,x b ≥时,y 随x 增大而增大,当a<0时,x b ≥时,y 随x 增大而减小,当x b ≤时,y ax ab c =-++,当0a >时,x b ≤时,y 随x 增大而减小,当a<0时,x b ≤时,y 随x 增大而增大,故答案为:当0a >时,x b ≥时,y 随x 增大而增大,当a<0时,x b ≥时,y 随x 增大而减小,当0a >时,x b ≤时,y 随x 增大而减小,当a<0时,x b ≤时,y 随x 增大而增大(写其中任意一条即可).【点睛】本题考查一次函数的图像与性质,解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式.8.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析,4;(1)11.3;(2)<【分析】(Ⅰ)直接在表格中标记即可;(Ⅱ)根据表格中数据描点连线即可做出函数图象,再结合函数图象找到最低点,可得第一答案第10页,共30页由图象可得,当第一次用水量约为4个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小;(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,用水量为7.7个单位质量,19-7.7=11.3,即可节水约11.3个单位质量;(2)由图可得,当第一次用水量为6个单位质量,总用水量超过8个单位质量,则清洗后的清洁度能达到0.990,第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度0.990C <,故答案为:<.【点睛】本题考查了函数图象,根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键.9.见解析【分析】作直线l 及l 上一点A ;过点A 作l 的垂线;在l 上截取AB m =;作BC n =;即可得到ABC .【详解】解:如图所示:ABC 为所求.注:(1)作直线l 及l 上一点A ;(2)过点A 作l 的垂线;(3)在l 上截取AB m =;(4)作BC n =.答案第12页,共30页【点睛】本题考查作图——复杂作图,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.10.见解析【分析】先在∠O 的内部作∠DAB =∠O ,再过B 点作AD 的垂线,垂足为C 点.【详解】解:如图,Rt △ABC 为所作.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.11.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)作射线AP ,在AP 上截取AC m =,过点C 作AC 的垂线MN ,在CN 上截取CB n =,连接AB ,则Rt ABC △,即为所求;(2)先根据题意画出图形,再证明.延长CD 至E 使CD DE =,连接AE 、BE ,因为D 是AB 的中点,所以AD BD =,因为CD DE =,所以四边形ACBE 是平行四边形,因为90ACB ∠=︒,所以四边形ACBE 是矩形,根据矩形的性质可得出结论.【详解】(1)如图所示,Rt ABC △即为所求;∵CD 为AB 边中线,∴BD AD =,∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒,∴平行四边形ACBE 为矩形,答案第14页,共30页(2)解:∵60,ABC AB ∠=︒=∴30A ∠=︒,∴12DO OB AO ==,∵60,ABC OB OE ∠=︒=,∴OBE △是等边三角形,如图所示,过点E 作EF BO ⊥∴30OEF ∠=︒∠.(2)证明:∵OP平分AOB答案第16页,共30页(2)证明:∵AE 平分BAC ∠∴BAE DAE ∠=∠,∵AB AD =,AE AE =,∴()SAS BAE DAE △≌△,【点睛】本题考查了作图-复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,性质.(2)解:如图所示,MN,EN22EN=+=.112【点睛】本题考查了平移作图,勾股定理与网格,熟练掌握勾股定理是解题的关键.17.(1)见解析(2)见解析答案第18页,共30页(2)由网格可知,22AB=+=3110以10AB=为底,设AB(3)如图所示,作5==,过点BD AB由网格可知,22BD AB==+=,215△是直角三角形,且∴ABD∥∵CD AB答案第20页,共30页(2)解:如图,菱形BEPQ 即为所求.BEPQ 是菱形,且要求BE 为边,∴①当BE 为上底边的时候,作BE PQ ∥,且BE PQ BQ EP ===,BQ 向右下偏移,如图所示,②当BE 为上底边的时候,作BE PQ ∥,且BE PQ BQ EP ===,BQ 向左下偏移如图所示,答案第22页,共30页③当BE 为下底边的时候,作BE PQ ∥,且BE PQ BQ EP ===,BQ 向左上偏移如图所示,④当BE 为下底边的时候,作BE PQ ∥,且BE PQ BQ EP ===,BQ 向右上偏移如图所示,【点睛】本题考查了作图-复杂作图,复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法,涉及到的知识点有菱形的性质和判定,解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质,将复杂作图拆解成基本作图.19.(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)根据轴对称变换的性质作出点A的对应点B即可;△的中位(2)取格点H,连接HB,延长HB交网格线与点T,连接AH,AT,作出AHT线,连接GF交AB于点O,点C即为所求;(3)过点B作关于直线AC的对称点B',连接CB',PB'交AC与点O,连接BO,延长BO 交CB'于点M,点M即为所求.【详解】(1)解:在图1中,点B即为所求;(2)解:在图2中,点C即为所求;(3)解:在图3中,点M即为所求.【点睛】本题考查作图一轴对称变换,三角形中位线定理,平行线等分线段定理等知识,解(2)画法不唯一,如图3或图4.【点睛】本题主要考查了格点作图,解题关键是掌握网格的特点,相垂直或平行的线段.21.(1)详见解析(2)详见解析(3)45︒答案第24页,共30页【分析】(1)根据题目叙述画出图形即可;(2)根据题目叙述画出图形即可;(3)由(1)作图可得AOB 是等腰直角三角形,且=45A ︒∠,由对称的性质可得45OCB ∠=︒.【详解】(1)在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ,连接AB ,如图;(2)画出与AOB 关于直线OB 对称的图形,点A 的对称点是C ;如上图所示:(3)由(1)作图可得AOB 是等腰直角三角形,且=45A ︒∠,再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒.故答案为:45︒.【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形,解答本题的关键是仔细审题,得出旋转三要素,进而得出旋转后的图形.22.(1)观察发现四个图形都是轴对称图形,且面积相等;(2)见解析【分析】(1)应从对称方面,阴影部分的面积等方面入手思考;(2)应画出既是轴对称图形,且面积为4的图形.【详解】解:(1)观察发现四个图形都是轴对称图形,且面积相等;故答案为:观察发现四个图形都是轴对称图形,且面积相等;(2)如图:答案第26页,共30页【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案,关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图,通过变换对称轴来得到不同的图案.23.(1)如图所示111A B C △为所求;见解析;(2)如图所示222A B C △为所求;见解析.【分析】(1)将ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出,连接即可.(2)在ABC 同侧和对侧分别找到2OA=OA 2,2OB=OB 2,2OC=OC 2所对应的A 2,B 2,C 2的坐标,连接即可.【详解】(1)由题意知:ABC 的三个顶点的坐标分别是A (1,3),B (4,1),C (1,1),则ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为A 1(1,-3),B 1(4,-1),C 1(1,-1),连接A 1C 1,A 1B 1,B 1C 1得到111A B C △.如图所示111A B C △为所求;(2)由题意知:位似中心是原点,则分两种情况:第一种,222A B C △和ABC 在同一侧则A 2(2,6),B 2(8,2),C 2(2,2),连接各点,得222A B C △.第二种,222A B C △在ABC 的对侧A 2(-2,-6),B 2(-8,-2),C 2(-2,-2),连接各点,得222A B C △.综上所述:如图所示222A B C △为所求;【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点,正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键.24.(1)当04t <≤时,y t =;当46t <≤时,122y t =-;(2)图象见解析,当04t <≤时,y 随x 的增大而增大(3)t 的值为3或4.5【分析】(1)分两种情况:当04t <≤时,根据等边三角形的性质解答;当46t <≤时,利用周长减去2AE 即可;(2)在直角坐标系中描点连线即可;(3)利用3y =分别求解即可.【详解】(1)解:当04t <≤时,连接EF ,答案第28页,共30页由题意得AE AF =,60A ∠=︒,∴AEF △是等边三角形,∴y t =;当46t <≤时,122y t =-;(2)函数图象如图:当04t <≤时,y 随t 的增大而增大;(3)当04t <≤时,3y =即3t =;当46t <≤时,3y =即1223t -=,解得 4.5t =,故t 的值为3或4.5.【点睛】此题考查了动点问题,一次函数的图象及性质,解一元一次方程,正确理解动点问题是解题的关键.②由图象可知,随着自变量x 的不断增大,函数值故答案为:函数值y 逐渐减小;(3)解:当2x =时,32632y =-⨯+=,当∴函数()1202y x x =≥+与函数362y x =-+的图象交点坐标为答案第30页,共30页由图知,当2x ≥或0x =时,123622x x ≥-++,即当0x ≥时,123622x x ≥-++的解集为2x ≥或故答案为:2x ≥或0x =.【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题,根据表格画出函数的图象,并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键.。
中考数学核心考点强化突破作图问题含解析

中考数学核心考点强化突破:作图问题类型1 尺规作图1.在数学课本上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程: 已知:直线l 和l 外一点P.求作:直线l 的垂线,使它经过点P.作法:如图:(1)在直线l 上任取两点A 、B ;(2)分别以点A 、B 为圆心,AP,BP 长为半径画弧,两弧相交于点Q ;(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是:______________________________________________(2)已知:直线l 和l 外一点P.求作:⊙P ,使它与直线l 相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解:(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(2)如图⊙P 即为所求.2.如图,MN 是⊙O 的直径,MN =4,点A 在⊙O 上,∠AMN=30°,B 为AN ︵的中点,P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图,确定当PA +PB 最小时P 点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).(2)求PA +PB 的最小值.解:(1)如图1所示,点P 即为所求;(2)由(1)可知,PA +PB 的最小值即为A′B 的长,连接OA′、OB 、OA,∵A′点为点A 关直线MN 的对称点,∠AMN=30°,∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°,又∵B 为AN ︵的中点,∴AB ︵=BN ︵,∴∠BON=∠AOB=12∠AON=30°,∴∠A′OB=60°+30°=90°,又∵MN=4,∴OA′=OB =12MN =12×4=2.∴在Rt △A′OB 中,A′B=22,∴PA+PB 的最小值为2 2.3.如图,已知△ABC ,∠B=40°.(1)在图中,用尺规作出△ABC 的内切圆O,并标出⊙O 与边AB,BC,AC 的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法);(2)连接EF,DF,求∠EFD 的度数.解:(1)如图1,⊙O 即为所求.(2)如图2,连接OD,OE,∴OD⊥AB ,OE⊥BC ,∴∠ODB=∠OEB=90°,∵∠B=40°,∴∠DOE=140°,∴∠EFD=70°.4.小明在“课外新世界”中遇到这样一道题:如图1,已知∠AOB=30°与线段a,你能作出边长为a 的等边三角形△COD 吗?小明的做法是:如图2,以O 为圆心,线段a 为半径画弧,分别交OA,OB 于点M,N,在弧MN 上任取一点P,以点M 为圆心,MP 为半径画弧,交弧CD 于点C,同理以点N 为圆心,NP 为半径画弧,交弧CD 于点D,连结CD,即△COD 就是所求的等边三角形.(1)请写出小明这种做法的理由;(2)在此基础上请你作如下操作和探究(如图3):连结MN,MN 是否平行于CD ?为什么?(3)点P 在什么位置时,MN∥CD?请用小明的作图方法在图1中作出图形(不写作法,保留作图痕迹).解:(1)如图2,连结OP,由题意可得MC ︵=MP ︵,∴∠COM=∠POM ,PN ︵=DN ︵,∴∠PON=∠DON ,∴∠POM+∠PON=∠COM+∠DON=30°,∴∠COD=2∠MON=60°,∴△OCD 是等边三角形;(2)不一定,只有当∠COM=15°,CD∥MN ,理由:∵∠COM=15°,∠MON=30°,∴∠CON=45°,∵∠C=60°,∴∠OEC=75°,∵ON=OM,∴∠ONM=∠OMN=75°,∴∠OEC=∠ONM ,∴CD∥MN;(3)当P 是MN ︵的中点时,MN∥CD;如图3所示.类型2 网格作图和其他5.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内,则r 的取值范围为( B )A .22<r <17B .17<r <3 2C .17<r <5D .5<r <29解:给各点标上字母,如图所示.AB =22+22=22,AC =AD =42+12=17,AE =32+32=32,AF =52+22=29,AG =AM =AN =42+32=5,∴17<r <32时,除点A 外恰好有3个在圆内.6.我们约定,若一个三角形(记为△A 1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A 1是由△A 复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去.如图1,由△A 复制出△A 1,又由△A 1复制出△A 2,再由△A 2复制出△A 3,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A 开始的,通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现△A∽△B ,其相似比为__1∶2__.在图1的基础上继续复制下去得到△C,若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有__121__个小三角形;(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是__正三角形或正六边形__;(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记.解析:(1)△A-△A1是经过旋转所得,△A1-△A2是经过旋转所得,△A2-△A3是经过平移所得.由于△B 是由4个△A组成,因此S△B=4S△A,因此相似比为2∶1.当△C的一条边上有11个小三角形时,那么它们的相似比为11∶1,面积比121∶1,即△C中有121个这样的小三角形;故答案为:1∶2,121.(2)正三角形或正六边形.(3)如图.7.阅读理解:如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;拓展探究:(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.解:(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由:∵∠A=55°,∴∠ADE+∠DEA=125°,∵∠DEC =55°,∴∠BEC+∠DEA=125°,∴∠ADE=∠BEC.∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC.∴点E是四边形ABCD的AB 边上的相似点.(2)如图如下:(3)∵点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个强相似点,∴△AEM∽△BCE∽△ECM ,∴∠BCE=∠ECM=∠AEM ,由折叠可知:△ECM≌△DCM ,∴∠ECM=∠D CM,CE =CD,∴∠BCE=13∠BCD=30°,∴BE=12CE =12AB.在Rt △BCE 中,tan ∠BCE=BEBC =tan 30°,∴BE BC =33,∴AB BC =233.。
中考物理专题突破2运动力学作图

专题突破05 运动力学作图一、受力分析一般步骤1. 确定研究对象:只分析被研究物体所受的力.2. 查力(按顺序分析物体受到的力)(1)先重力:地面上的物体都要受到重力,重力的方向竖直向下,重力的施力物体是地球.物体往往是在重力及其他主动力的作用下才产生了弹力和摩擦力.(2)再弹力(拉力、压力、支持力):在研究对象与其他物体的接触面上,如果有弹性形变(挤压或拉伸),则该点或面上有弹力,反之则没有.弹力的方向总是跟接触面垂直,指向受力物体.(3)最后摩擦力:分析摩擦力,先看接触面是否光滑,“光滑”表示摩擦力为零;其次看是否有弹力,不光滑、有弹力的接触面上才可能有摩擦力,摩擦力方向跟物体的相对运动或相对运动趋势方向相反.3. 分析物体的状态:平衡状态(物体在各个方向上受力平衡);非平衡状态(需注意各个力的大小关系).4. 检查:每分析一个力,都应该找出相应的施力物体.根据研究对象的运动状态和平衡力的知识来检验此受力分析是否正确.(按照图示原则检查)二、常见的受力分析模型模型一水平面上静止或匀速运动的物体(竖直方向上受重力和弹力平衡,水平方向上不受力或受平衡力)【例1】如图所示,一个质量分布均匀的小球放在光滑的水平地面上,左边与竖直光滑墙壁接触,小球处于静止状态,请分析并完成下列问题.模型二竖直方向静止或匀速运动的物体(竖直方向受重力和摩擦力平衡,水平方向不受力或受力平衡)【例2】如图所示,用力压木块静止在墙面,请分析并完成下列问题.(1)木块静止时受到4个力的作用,分别是___________________________;(2)在水平方向上_______和________是一对平衡力;在竖直方向上________和_______是一对平衡力;(3)画出木块的受力示意图.模型三斜面上静止或匀速运动的物体(竖直方向上受重力,沿斜面方向受摩擦力,与斜面垂直方向受弹力等其他力.若斜面是光滑的,则一定没有摩擦力)【例3】如图所示,物体静止在斜面上,请分析并完成下列问题.(1)静止在斜面上的物体受到_____、_______和_______作用处于平衡状态;(2)画出物体静止在斜面上的受力分析示意图.模型四细线悬挂静止或运动的物体【例4】如图所示的小球处于静止状态,请分析并完成下列问题.(1)小球共受____个力,分别是绳的______、______和墙的支持力;这几个力的作用点集中在球的______上.(2)请画出小球受力的示意图.模型五叠放类物体【例5】如图所示,物体A放在B上,在水平拉力F作用下一起向右做匀速直线运动,不计空气阻力,请对其分析并完成下列问题.(1)物体A和B以相同的速度一起沿水平方向向右做匀速直线运动,则物体A受到的摩擦力f=____;物体A受到的______和________是一对平衡力.(2)分别画出物体A和B的受力示意图.题型一指定力作图1.如图甲,画出图中的小球所受的浮力F浮和斜面受容器的压力F的示意图。
2023年中考物理重难点突破专题一:光学作图

2023年中考物理重难点突破
10.(2021重庆)在凸透镜
光路图
说明
平行于凸透镜主光轴的光线,经过凸透 镜后过另一侧的焦点。
凹透镜
从凸透镜焦点发出的光线,经过凸透镜 后平行于主光轴。 经过凸透镜光心的光线,传播方法不改 变。 平行于凹透镜主光轴的光线,经过凹透 镜的反向延长线交于同侧焦点。
射向凹透镜另一侧焦点的光线,经过凹 凸镜后,平行于主光轴。
专题一 光学作图
2023年中考物理重难点突破
一、光的反射作图 作图依据:光的反射定律 【例题1】(2022黔西南)阳光与水平面成60°角
射向地面,用平面镜使阳光竖直射入井底,在图中 画出平面镜的位置,并标明反射角的度数。
2023年中考物理重难点突破
【分析】因为太阳光竖直射入深井内,所以反射光线竖直向下,画 出法线,过入射点画出法线的垂线,即平面镜的位置;因入射光线 与水平面成60°,而反射光线是竖直向下的,所以入射光线与反射 光线的夹角为60°+90°=150°,则入射角、反射角为75°。如 图所示:
轴的光线经凸透镜折射后的光线。
2023年中考物理重难点突破
【分析】入射光线平行于凸透镜的主光轴,根据凸 透镜的三条特殊光线可知:平行于凸透镜主光轴的 光线,经过凸透镜后过另一侧的焦点。所以将入射 点与另一侧焦点相连并延长即可,如下图所示:
2023年中考物理重难点突破
【突破】透镜的三条特殊光线
【突破】对于光的反射作图,运用数学上做等角的方法 即可,但必须以法线为始边。注意箭头的方向:入射时 指向反射面;反射时,离开反射面;法线做成虚线,且 需垂直于反射面,过入射点。确定反射角的读数时,依 据反射角等于入射角;法线为反射光线与入射光线组成 的角的角平分线。
中考物理二轮专题突破:经典电磁学作图题

2018中考物理专题复习:经典电磁学作图题1.(2017•黔西南州)请将如图所示元件连接成电路,使两灯并联,开关同时控制两灯,要求最多只能用五根导线。
2.(2017•兰州)根据电路图,以笔画线代替导线连接实物电路。
3.(2017•新疆)如图请根据电路图1,用笔画线代替导线来连接实物图2.(注意导线不允许交叉)4.(2017•扬州)如图,使用笔画线代替导线完成电路。
要求:两灯并联,开关控制干路,电流表测量干路电流,导线不能交叉。
4题 5题5.(2017•曲靖)将图中电路连接完整,要求:滑动变阻器的滑片向右滑动时,灯泡亮度增加。
6.(2017•贵阳)如图所示的实物电路中,有两根导线尚未连接,用笔画线代替导线将电路连接完整。
要求:两灯串联,电压表只测灯L2两端的电压,导线不能交叉,不考虑电压表量程的选择。
6题 7题 8题7.(2017•淄博)如图所示,请在两个虚线框内选填“电源”和“开关”的符号,使开关都闭合时两灯组成并联电路。
8.(2017•绥化)如图是简化了的冰箱的电路图,请在相应的位置填上所缺的电路元件符号。
9.(2017•广东)小明用两个单刀双掷开关、一个LED灯和若干导线,设计一个楼梯灯电路,无论是楼上或楼下都可以任意开灯、灭灯,既可以在楼下开灯到楼上灭灯,又可以在楼上开灯到楼下灭灯,请你根据小明设计的意图,用笔画线代替导线完成如图的电路。
9题 10题 11题10.(2016•贵阳)如图所示,是一个未完成的实物电路,请示根据要求,用笔画线代替导线,完成电路连接。
要求:小灯泡L1、L2并联,滑动变阻器只控制L2的亮度,电流表测量干路上的总电流,导线不能交叉。
11.(2017•内江)请设计一个由干电池供电、开关控制微型电动机工作的简单电路,在如图所示的虚线方框内画出电路图。
12.(2017•六盘水)如图所示的插座和电灯(带开关)是组成家庭电路的常用器件,请你将它们分别正确的接入电路中。
13.(2017•营口)小丽家中有一盏用声控开关和光控开关控制的电灯,电灯在光线昏暗并且有人经过时才发光,可以达到方便节电的目的,同时由于有不固定的家用电器,需接入一只三孔插座,请将如图所示的原理图连接完整。
第二部分 中考专题突破 专题一 作图题

图 1-5
思路点拨:先用 n=
G 物+G 动 计算承重绳子的段数,结果 F
若是小数,应取大于该值的最小整数.若 n 为奇数,绕线从动 滑轮开始;若 n 为偶数,绕线从定滑轮开始,即“奇动偶定”. 答案:如图 1-6 所示.
图 1-6
1.如图 1-7 所示,在水平向右的 2 N 拉力作用下,木块
【答案】(1)如图 56 所示.
图 56
(2)二
根据杠杆的平衡条件,两种方法中的阻力与阻力臂
的乘积不变,第二种方法动力臂较长,所以更省力.
3.在 2010 年 8 月,台风“莫拉克”袭击了我国的东部造
成巨大的灾难,在救灾中为了救起江水中的重物,救灾人员用
了如图 1-9 所示的装置,请你画出最省力的绕绳方法.
答案:如图 1-13 所示.
图 1-14
图 1-15
思路点拨:凸透镜对光线有会聚的作用,但光线经过凸透 镜后不一定是会聚的.凹透镜对光线有发散作用,但经过凹透 镜后的光线不一定是发散光线.
答案:如图 1-15 所示.
4.根据光的反射定律,画出图 1-16 中光线 AO 经平面镜 反射后的反射光线,并在图中标出反射角大小.
(木棒自重不计)
图 1-8 (1)在图中画出力 F1 的力臂;
(2)若石块压在棒上的 D 点正好是 AB 的中点,你认为第
____________ 种 方 法 更 省 力 一 些 , 理 由 是
_____________________________________________________. 解析:(1)画力臂的方法:“一找”(找出支点及力的作用 点)、“二定”(确定动力、阻力的方向)、“三画”(从力的作用 点沿力的方向画力的作用线)、“四引”(从支点向力的作用线 引垂线,支点到垂足的距离就是力臂)、“五标”(标出 F1、F2、 l1、l2). (2)解决杠杆平衡时动力最小问题:此类问题中阻力×阻力 臂为一定值,要使动力最小,必须使动力臂最大.要使动力臂 最大需要做到:①在杠杆上找一点,使这点到支点的距离最远; ②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向.
中考数学 新中考:第二部分_专题1-6_突破解答题

专题二 突破解答题之 1——作图与证明
新中考系列
尺规作图与证明是每年中考必考内容,一般考查学生对基 本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进一 步证明结论的成立.此类题目属于基础题,难度不大,一般与特 殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作 图的方法至关重要.
新中考系列
(1)
(2)
(3)
(4)
图 Z2-5
[思路分析](1)根据三角形面积公式可求得直角三角形的另
一直角边长为 6×2÷4=3,这样在网格图上画出长为 4 的直角
边 AC 和长为 3 的直角边 BC,连接 AB 即可画出;
(2) 根据等腰三角形三线合一的性质可求得它的高为8×
2÷4=4.先画出长为 4 的底边 BC,再在底边的中点上画长为
函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思 想、函数与方程思想等.中考时常见的题型有图象信息题、代数 几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等.应用以上数 学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选.
新中考系列
基本作图与求值 例 2:(2017 年广东)如图 Z2-3,在△ABC 中,∠A>∠B. (1)作边 AB 的垂直平分线 DE,与 AB,BC 分别相交于点D, E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,连接 AE,若∠B=50°,求∠AEC 的 度数.
图 Z2-3
图 Z2-1 (1)实践与操作:作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,在 AD 上截取 AF=AB,连接 EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法) (2)猜想并证明:猜想四边形 ABEF 的形状,并给予证明.
新中考系列
[思路分析](1)以点 A 为圆心,以小于 AB 的长为半径作弧 分别交 AB,AD 于点 M,N,再分别以 M,N 为圆心,大于12MN 为半径作弧,两弧交于点P,连接AP 并延长交BC 于点E,则 AE 即为∠BAD 的平分线.然后在AD 上截取AF=AB,连接EF. 画出图形即可.
江西省2021年中考二轮复习数学重点题型专题突破1 多解填空题 创新作图题

中考重点题型专题突破卷1 多解填空题 创新作图题(填空题共18小题,每小题3分;作图题共18小题,每小题6分)(一)多解填空题类型1 点位置不确定1.如图,△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8,0),O (0,0),B (8,-6),点M 为OB 的中点.以点O 为位似中心,把△AOB 缩小为原来的12,得到△A ′O ′B ′,点M ′为O ′B ′的中点,则MM ′的长为____.(第1题图) (第2题图) (第4题图) (第5题图)2.如图,在菱形ABCD 中,其对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 是线段BO 上的一个动点,点F 为射线DC 上一点,若∠ABC =60°,∠AEF =120°,AB =4,则EF 长可能的整数值为_______.3.正方形ABCD 的边长为4,E 是AD 的中点,点P 是直线BC 边上的动点,若CP =6,则EP 长为______.4.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =7,点E 是AD 上一个动点,把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠,当点A 的对应点A ′恰好落在∠BCD 的平分线上时,CA ′的长为 ____ .5.如图,正方形ABCD 的边长为4,在AD 边上存在一个动点E (不与点A ,D 重合),沿BE 把△ABE 折叠,当点A 的对应点A ′恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时,AE 的长为 ____ .6.在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,∠C =30°,AC =8,BD 为边AC 上的中线,点E 在边BC 上,且BE ∶BC =3∶8,点P 在Rt △ABC 的边上运动,当PD ∶AB =1∶2时,EP 的长为________.类型2 等腰三角形中腰或底不确定7.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,D 为AB 的中点,且AB =2,把线段AC 沿射线CD 方向平移到A ′C ′,当△AA ′C ′为等腰三角形时,线段A ′A 的长为____.8.矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足△PBE ∽△DBC ,若△APD 是等腰三角形,则PE 的长为____.9.如图,在△ABC 中,∠BCA =90°,∠BAC =24°,将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△DEC ,若CD 交AB 于点F ,当α=____时,△ADF 为等腰三角形.(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)10.如图,已知点A (2,0),⊙A 的半径为1,OB 切⊙A 于点B ,点P 为⊙A 上的动点,当△POB 是等腰三角形时,点P 的坐标为____.11.如图,已知点A (1,2)是反比例函数y =k x图象上的一点,连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ,点P 是x 轴上一动点.若△P AB 是等腰三角形,则点P 的坐标为__.12.如图,在矩形ABCD 中,AD =2AB =2,E 是BC 边上的一个动点,连接AE ,过点D 作DF ⊥AE 于点F ,连接CF ,当△CDF 为等腰三角形时,则BE 的长为____.类型3 直角三角形中直角不确定13.在▱ABCD 中,AB =5,BC =8,cos ∠ABC =35,点P 是▱ABCD 边上一点,若△PBC 是直角三角形,则CP 的长为____.14.已知P 是抛物线y =112 (x +1)(x -4)上的一点,点A 的坐标为(0,2),若Rt △AOP 有一个锐角正切值为12,则点P 的坐标为____.类型4 其他类型15.如果关于x 的方程mx 2m -1+(m -1)x -2=0是一元一次方程,那么其解为____.16.已知点P (m ,n )在直线y =x -4上,分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ,作PB ⊥y 轴于点B ,若矩形OAPB 的面积为4,则m 的值为____.17.如图,已知在平面直角坐标系中,等边△AOB 的边长为4,点B 在x 轴的正半轴上,点A 在第一象限,双曲线y =k x (k >0)经过等边△AOB 的一边的中点E ,与另一边相交于点F ,则点F 的坐标为___.(第17题图) (第18题图)18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6 cm ,BC =8 cm ,动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动,运动时间为t s(0<t <2),连接MN .若以MN 为直径的⊙O 与Rt △ABC 的边相切,则t 的值为____.(二)创新作图题类型1 在网格中作图19.(6分)如图,在6×7的正方形的网格图中,点A ,B ,C 均为格点,仅用无刻度直尺按要求画图.(1)在图1中,画一条射线AM ,使∠BAM =45°;(2)在图2中,在线段AB 上求点P ,使∠CP A =45°.图1图220.(6分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在格点上.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,画出△ABC 的重心;(2)在图2中,画出△ABC 的外心.图1 图221.(6分)如图是由5×6个边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC 的三个顶点A ,B ,C 均在格点上,在AB ,BC 上各取一点D ,E ,请仅用无刻度的直尺,按下列要求画图.(1)在图1中画线段DE ,使线段DE ∥AC 且DE =12AC ; (2)在图2中画线段DE ,使线段DE ∥AC 且DE =45AC .图1图2类型2 在三角形中作图 22.(6分)如图,已知点C 为AB 的中点,分别以AC ,BC 为边,在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ,连接AE 交CD 于点O ,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图1中,过点O 作出AB 的平行线;(2)在图2中,过点C 作出AE 的平行线.图1 图223.(6分)请用无刻度的直尺,分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)如图1,点F ,G 分别是△ABC 的所在边上的中点,作出△ABC 的边AB 上的中线;(2)如图2,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB =2CD ,BD 是它的对角线,在图2中找出AB 的中点E ;(3)图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ,请作出△ABD 的边AD 上的中线.24.(6分)已知△ABC 和△FDE 都是等边三角形,点B ,C ,E ,F 在同一直线上,请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图1中,点C 与点E 重合,画出线段AD 的中点P ;(2)在图2中,点E 是线段BF 的中点,画一条与AD 相等的线段.图1图2类型3 在正多边形中作图 25.(6分)如图是一个正六边形,请仅用无刻度的直尺,分别按照下列要求画图.(1)在图1中,作∠ADC 的平分线;(1)在图2中,作CD 的中垂线.图1图226.(6分)如图所示的正六边形ABCDEF ,请分别在图1、图2中使用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,画出一个与正六边形的边长相等的菱形;(2)在图2中,画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形.图1图227.(6分)正六边形ABCDEF 的边长1,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(1)在图1中,画出一条长度为12的线段; (2)在图2中,画出一条长度为13的线段.图1图2类型4在特殊四边形中作图28.(6分)如图,已知四边形ABCD为菱形,对角线AC与BD相交于点O,E为AO上一点,过点E作EF⊥AC,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,EF交AD于点F,画出线段EF关于BD的对称线段E′F′;(2)在图2中,点F在AD外,画出线段EF关于BD的对称线段E′F′.图1图229.(6分)请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,点P是▱ABCD的边AD的中点,过点P画一条线段PM,使PM=12AB;(2)在图2中,点A,D分别是▱FBCE的边FB和EC的中点,且点P是边EC上的动点,画出△P AB的一条中位线.图1图230.(6分)如图,已知正方形ABCD与正方形EFGB,点E在AB上且为AB的中点,点G在线段BC的反向延长线上.请利用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,画出AE的中点P;(2)在图2中,画出BC的垂直平分线.图1图231.(6分)已知矩形ABCD 中,点F 在AD 边上,四边形EDCF 是平行四边形,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图1中画一条线段PH ,使PH =12ED ; (2)在图2中画出△BCD 中DC 边上的中线BM .图1图2类型5 在圆、半圆中作图 32.(6分)如图,点A ,B ,C ,D 均在⊙O 上,∠BAD =30°,∠ABC =40°.请仅用无刻度的直尺,按要求画图.(1)在图1中,弦BC 经过圆心O ,画一个80°的圆周角;(2)在图2中,弦BC 不经过圆心O ,OA ⊥BC ,画一个70°的圆周角.图1图233.(6分)按要求作图:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的作图痕迹.(1)在图1中,画出⊙O 的一个内接矩形;(2)在图2中,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,且CD ∥AB ,画出⊙O 的一个内接正方形.图1 图234.(6分)请仅用无刻度的直尺,根据条件完成下列画图.(1)如图1,△ABC 内接于⊙O ,AB =AC ,画出线段BC 的垂直平分线;(2)如图2,△ABC 内接于⊙O ,AB ≠AC ,D ,E 分别为AB 和AC 的中点,画出线段BC 的垂直平分线.图1图235.(6分)如图,AB,AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图1中,作出圆心O;(2)在图2中,过点B作BF∥AC.图1图236.(6分)已知△ABC的两个顶点A,C都在⊙O上,且∠B=60°.请仅用无刻度的直尺,根据已知条件完成下列画图.(1)如图1,点B在⊙O上,请画一条弦,使它的长等于⊙O的半径;(2)如图2,点B在⊙O外,AB,BC分别交⊙O于点E,D,点F为⊙O上一点,且ED=CF.请画一条弦,使它的长等于⊙O的半径.图1图2答案中考重点题型专题突破卷1多解填空题创新作图题(填空题共18小题,每小题3分;作图题共18小题,每小题6分)(一)多解填空题类型1点位置不确定1.如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB 缩小为原来的12 ,得到△A ′O ′B ′,点M ′为O ′B ′的中点,则MM ′的长为__52 或152 __.(第1题图) (第2题图) (第4题图) (第5题图)2.如图,在菱形ABCD 中,其对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 是线段BO 上的一个动点,点F 为射线DC 上一点,若∠ABC =60°,∠AEF =120°,AB =4,则EF 长可能的整数值为__2,3,4__.3.正方形ABCD 的边长为4,E 是AD 的中点,点P 是直线BC 边上的动点,若CP =6,则EP 长为.4.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =7,点E 是AD 上一个动点,把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠,当点A 的对应点A ′恰好落在∠BCD 的平分线上时,CA ′的长为 32 或42 .5.如图,正方形ABCD 的边长为4,在AD 边上存在一个动点E (不与点A ,D 重合),沿BE 把△ABE 折叠,当点A 的对应点A ′恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时,AE 的长为 8-43 ,42 -4或433. 6.在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,∠C =30°,AC =8,BD 为边AC 上的中线,点E 在边BC 上,且BE ∶BC=3∶8,点P 在Rt △ABC 的边上运动,当PD ∶AB =1∶2时,EP 的长为2 或2 或2__. 类型2 等腰三角形中腰或底不确定7.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,D 为AB 的中点,且AB =2,把线段AC 沿射线CD 方向平移到A ′C ′,当△AA ′C ′为等腰三角形时,线段A ′A 的长为.8.矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足△PBE ∽△DBC ,若△APD是等腰三角形,则PE 的长为__3或65__. 9.如图,在△ABC 中,∠BCA =90°,∠BAC =24°,将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△DEC ,若CD 交AB 于点F ,当α=__28°或44°__时,△ADF 为等腰三角形.(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)10.如图,已知点A (2,0),⊙A 的半径为1,OB 切⊙A 于点B ,点P 为⊙A 上的动点,当△POB 是等腰三角形时,点P 的坐标为__(1,0),(3,0)或⎝⎛⎭32,2 __. 11.如图,已知点A (1,2)是反比例函数y =k x图象上的一点,连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ,点P 是x 轴上一动点.若△P AB 是等腰三角形,则点P 的坐标为__(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0)__.12.如图,在矩形ABCD 中,AD =2AB =2,E 是BC 边上的一个动点,连接AE ,过点D 作DF ⊥AE 于点F ,连接CF ,当△CDF 为等腰三角形时,则BE 的长为.类型3 直角三角形中直角不确定13.在▱ABCD 中,AB =5,BC =8,cos ∠ABC =35,点P 是▱ABCD 边上一点,若△PBC 是直角三角形,则CP 的长为5. 14.已知P 是抛物线y =112 (x +1)(x -4)上的一点,点A 的坐标为(0,2),若Rt △AOP 有一个锐角正切值为12,则点P 的坐标为__(-1,0)或(4,0)或(-4,2)__.类型4 其他类型15.如果关于x 的方程mx 2m -1+(m -1)x -2=0是一元一次方程,那么其解为__x =2或x =-2或x =-3__.16.已知点P (m ,n )在直线y =x -4上,分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ,作PB ⊥y 轴于点B ,若矩形OAPB 的面积为4,则m 的值为.17.如图,已知在平面直角坐标系中,等边△AOB 的边长为4,点B 在x 轴的正半轴上,点A 在第一象限,双曲线y =k x(k >0)经过等边△AOB 的一边的中点E ,与另一边相交于点F ,则点F 的坐标为.(第17题图) (第18题图)18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6 cm ,BC =8 cm ,动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动,运动时间为t s(0<t <2),连接MN .若以MN 为直径的⊙O 与Rt △ABC 的边相切,则t 的值为__1或3241 或12873__. (二)创新作图题类型1 在网格中作图19.(6分)如图,在6×7的正方形的网格图中,点A ,B ,C 均为格点,仅用无刻度直尺按要求画图.(1)在图1中,画一条射线AM ,使∠BAM =45°;(2)在图2中,在线段AB 上求点P ,使∠CP A =45°.图1 图2 图1 图2 解:(1)图1中,射线AM 1或AM 2即为所求;(2)图2中,点P 即为所求.20.(6分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在格点上.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,画出△ABC 的重心;(2)在图2中,画出△ABC 的外心.图1 图2 图1 图2解:(1)图1中,点G 即为△ABC 的重心;(2)图2中,点O 即为△ABC 的外心.21.(6分)如图是由5×6个边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC 的三个顶点A ,B ,C 均在格点上,在AB ,BC 上各取一点D ,E ,请仅用无刻度的直尺,按下列要求画图.(1)在图1中画线段DE ,使线段DE ∥AC 且DE =12AC ; (2)在图2中画线段DE ,使线段DE ∥AC 且DE =45AC .图1 图2 图1 图2解:(1)图1中,线段DE 即为所求;(2)图2中,线段DE 即为所求.类型2 在三角形中作图22.(6分)如图,已知点C 为AB 的中点,分别以AC ,BC 为边,在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ,连接AE 交CD 于点O ,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图1中,过点O 作出AB 的平行线;(2)在图2中,过点C 作出AE 的平行线.图1 图2 图1 图2解:(1)图1中,直线OF 即为所求;(2)图2中,直线CM 即为所求.23.(6分)请用无刻度的直尺,分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)如图1,点F ,G 分别是△ABC 的所在边上的中点,作出△ABC 的边AB 上的中线;(2)如图2,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB =2CD ,BD 是它的对角线,在图2中找出AB 的中点E ;(3)图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ,请作出△ABD 的边AD 上的中线.解:(1)图1中,中线CE即为所求;(2)图2中,点E即为所求;(3)图3中,中线BF即为所求.24.(6分)已知△ABC和△FDE都是等边三角形,点B,C,E,F在同一直线上,请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图1中,点C与点E重合,画出线段AD的中点P;(2)在图2中,点E是线段BF的中点,画一条与AD相等的线段.图1图2图1图2解:(1)图1中,点P即为所求;(2)图2中,线段GF即为所求.类型3在正多边形中作图25.(6分)如图是一个正六边形,请仅用无刻度的直尺,分别按照下列要求画图.(1)在图1中,作∠ADC的平分线;(1)在图2中,作CD的中垂线.图1图2图1图2解:(1)图1中,射线DB即为所求;(2)图2中,直线l即为所求.26.(6分)如图所示的正六边形ABCDEF,请分别在图1、图2中使用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,画出一个与正六边形的边长相等的菱形;(2)在图2中,画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形.图1图2图1画法1图2画法2解:(1)图1中,菱形AOEF(或菱形BCDO)即为所求;(2)图2中,画法1:菱形FGCH即为所求;画法2:菱形AGDH即为所求.27.(6分)正六边形ABCDEF的边长1,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(1)在图1中,画出一条长度为12的线段; (2)在图2中,画出一条长度为13的线段.图1 图2 图1 图2解:(1)图1中,线段AG 即为所求;(2)图2中,线段HO 即为所求.类型4 在特殊四边形中作图28.(6分)如图,已知四边形ABCD 为菱形,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为AO 上一点,过点E 作EF ⊥AC ,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,EF 交AD 于点F ,画出线段EF 关于BD 的对称线段E ′F ′;(2)在图2中,点F 在AD 外,画出线段EF 关于BD 的对称线段E ′F ′.图1 图2 图1 图2解:(1)图1中,线段E ′F ′即为所求;(2)图2中,线段E ′F ′即为所求.29.(6分)请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,点P 是▱ABCD 的边AD 的中点,过点P 画一条线段PM ,使PM =12AB ; (2)在图2中,点A ,D 分别是▱FBCE 的边FB 和EC 的中点,且点P 是边EC 上的动点,画出△P AB 的一条中位线.图1 图2 图1 图2解:(1)图 1 中,线段 PM 即为所求;(2) 图 2 中,线段 GH 即为所求.30.(6分)如图,已知正方形ABCD 与正方形EFGB ,点E 在AB 上且为AB 的中点,点G 在线段BC 的反向延长线上.请利用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,画出AE 的中点P ;(2)在图2中,画出BC 的垂直平分线.图1 图2 图1 图2解:(1)图1中,点P 即为所求;(2)图2中,直线MN 即为所求.31.(6分)已知矩形ABCD 中,点F 在AD 边上,四边形EDCF 是平行四边形,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图1中画一条线段PH ,使PH =12ED ; (2)在图2中画出△BCD 中DC 边上的中线BM .图1 图2 图1 图2解:(1)图1中,线段PH 即为所求;(2)图2中,中线BM 即为所求.类型5 在圆、半圆中作图32.(6分)如图,点A ,B ,C ,D 均在⊙O 上,∠BAD =30°,∠ABC =40°.请仅用无刻度的直尺,按要求画图.(1)在图1中,弦BC 经过圆心O ,画一个80°的圆周角;(2)在图2中,弦BC 不经过圆心O ,OA ⊥BC ,画一个70°的圆周角.图1 图2 图1 图2解:(1)图1中,∠ACD 即为所求(答案不唯一);(2)图2中,∠CAD 即为所求(答案不唯一).33.(6分)按要求作图:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的作图痕迹.(1)在图1中,画出⊙O 的一个内接矩形;(2)在图2中,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,且CD ∥AB ,画出⊙O 的一个内接正方形.图1图2图1图2解:(1)图1中,矩形ABCD即为所求;(2)图2中,正方形AHBG即为所求.34.(6分)请仅用无刻度的直尺,根据条件完成下列画图.(1)如图1,△ABC内接于⊙O,AB=AC,画出线段BC的垂直平分线;(2)如图2,△ABC内接于⊙O,AB≠AC,D,E分别为AB和AC的中点,画出线段BC的垂直平分线.图1图2图1图2解:(1)图1中,直线AO即为所求;(2)图2中,直线OF即为所求.35.(6分)如图,AB,AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图1中,作出圆心O;(2)在图2中,过点B作BF∥AC.图1图2图1图2解:(1)图1中,点O即为所求;(2)图2中,直线BF即为所求.36.(6分)已知△ABC的两个顶点A,C都在⊙O上,且∠B=60°.请仅用无刻度的直尺,根据已知条件完成下列画图.(1)如图1,点B在⊙O上,请画一条弦,使它的长等于⊙O的半径;(2)如图2,点B在⊙O外,AB,BC分别交⊙O于点E,D,点F为⊙O上一点,且ED=CF.请画一条弦,使它的长等于⊙O的半径.图1 图2 图1 图2解:(1)图1中,弦CD 即为所求;(2)图2中,弦FM 即为所求.。
浙江新中考二轮专题——解答提升题01基本作图(原卷版)

解答提升题01基本作图目录题型01 直尺作图问题类型一直线、线段类作图类型二按要求画角类型三按要求作三角形类型四按要求作四边形类型五与圆相关的作图题型02 尺规作图问题类型六直线、线段类作图类型七按要求画三角形类型八按要求作四边形类型九与圆相关的尺规作图类型十以尺规作图为背景的综合问题题型01 直尺作图问题类型一直线、线段类作图1.(2024·浙江温州·一模)如图的网格中,ABC的顶点都在格点上,每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.(保留画图痕迹,画图过程中辅助线用虚线,画图结果用实线、实心点表示)(1)请在图1中画出ABC的高BD.(2)请在图2中在线段AB上找一点E,使3AE=.2.(2023·浙江宁波·模拟预测)图①,图②均是76⨯的正方形网格,ABC的顶点均在格点上.在图①,图②中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要求写出画法,保留作图痕迹.(1)在图①中画出线段EF,使EF垂直平分BC,且点E,F均在格点上.(2)在图②中ABC的边AC上找到一点P,连结BP,使23ABP ABCS S=△△.3.(2023·浙江温州·三模)如图中67⨯的方格都是由边长为1的小正方形组成.请按以下要求在图1、图2中画出相应的图形(请保留作图痕迹).(1)在图1,画出ABC的中线BD.(2)在图2,ABC的边AC上找到一点F,使:2:3ABF BCFS S=.4.(2023·浙江·一模)如图,在55⨯的网格中,线段AB的端点都在格点上(两条网格线的交点叫格点).请用无刻度的直尺画出符合要求的图形,并保留画图痕迹(不要求写画法).(1)在图1中画出一个以AB为边的Rt ABC△,使顶点C在格点上.(2)在图2中的线段AB上找出一点D,使32 BDAD=.5.(2023·浙江温州·三模)如图是由小正方形组成的78⨯网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形ABCD 的四个顶点都是格点.请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图,作图痕迹用虚线表示.注:图1、图2均在答题卡中.(1)请在图1中的边AB上画点E,使2AE BE=.(2)请在图2中的边AB上画点H,使BH DH=.6.(2023·浙江台州·一模)如图,由边长为1的正方形构成的9×5网格,小正方形的顶点叫做格点,ABC的顶点均在格点上(1)BC =_______;(2)仅用无刻度的直尺在AC 上找一点E ,使BE 平分ABC ∠; (画图过程中起辅助作用的用虚线表示,画图结果用实线表示) (3)求tan CBE ∠的值.7.(2023·吉林长春·模拟预测)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形边长为1个单位,小正方形的顶点称为格点,点、、A B C 均在格点上.要求只用无刻度直尺画图,并保留画图痕迹.(1)在图①中的线段BC 上画出点D ,使得AD BD BC +=. (2)在图②中,画出BCE ,使得2BCEABCSS=,且E A B 、、三点不共线.类型二 按要求画角8.(22-23九年级上·浙江杭州·阶段练习)如图,在88⨯的方格纸中,ABC 的三个顶点都在格点上.(1)在图1中找出所有合适的格点D ,使得BDC BAC ∠=∠. (2)在图2中找出所有合适的格点E ,使得2CEB CAB ∠=∠.9.(2024·浙江·一模)如图,在由边长为1的小正方形构成的56⨯的网格中,ABC 的顶点A ,B ,C 均在格点上.请按要求完成作图:①仅用无刻度直尺;②保留作图痕迹并标注相关字母.(1)如图1,在线段AC 上找一点D ,使得14AD DC =. (2)如图2,在三角形内寻找格点P ,使得2BPC A ∠=∠.10.(2024·浙江宁波·模拟预测)图1,图2,图3都是由小等边三角形构成的网格,请分别在图1,图2,图3中各作一个格点D (互不相同),使得ADB ACB ∠=∠11.(2023·浙江温州·三模)如图,在4×4的方格纸中,请按要求画格点三角形(顶点在格点上).(1)在图1中画格点三角形ABC ,使其中一个内角为45︒. (2)在图2中画格点直角三角形BDE ,使AB 是其一边上的中线.12.(2024·安徽合肥·一模)如图,在平面直角坐标系中,单位长度为1,ABC 的顶点均在正方形网格的格点上,其中()0,1A .(1)画出ABC 统点O 逆时针旋转90︒的图形111A B C △; (2)在x 轴上画出一个格点D ,使=90BDC ∠︒; (3)在线段BC 上画出点E ,使DE 的长度最短.(要求:借助网格,只用无刻度的直尺,不要求写出画法,保留作图痕迹)13.(2023·吉林长春·模拟预测)图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,点A ,B ,C ,用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图:(1)如图①,在AB 上画一点E ,连结DE ,使ADE C ∠=∠; (2)如图②,在AB 上画一点F ,连结DF ,使AFD C ∠=∠; (3)如图③,在AB 上画一点M ,连结CM ,使AMD BMC ∠=∠.类型三 按要求作三角形14.(2023·浙江杭州·模拟预测)如图,在66⨯的方格纸中,线段AB 的两个端分别落在格点上,请按要求画图:(1)在图1中画一个格点四边形APBQ ,且AB 与PQ 垂直. (2)在图2中画一个以AB 为中位线的格点DEF .15.(2023·浙江金华·一模)如图是由小正方形组成的66⨯的网格,ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在格点上,请按要求在给定的网格中,仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作图,保留作图痕迹,不写画法.(1)在图1中的AB 上画出ABC 的高线;(2)在图2中的AC 上找出一点E ,画线段BE ,使ABE 与CBE △面积比为3:7两部分; (3)在图3中的BC 上找一点F ,画BAF ∠,使得2C BAF ∠=∠.16.(2022·浙江温州·二模)如图,在510⨯的网格中,小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点,格点ABC 如图所示,请按要求在网格中画格点三角形.(1)在图1中画等腰ADE ,使ADE 与ABC 面积相等但不全等.(2)在图2中画PBC ,使PBC 与ABC 面积相等,且满足2BAC BPC ∠=∠.17.(2024·安徽合肥·一模)图1,2,3都是66⨯的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB 的端点都在格点上.在给定的网格中,用无刻度的直尺,按下列要求画图,只保留作图痕迹,不要求写画法.(1)在图1中画格点ABC ,使ABC 的面积是10且是轴对称图形: (2)在图2中的线段AB 上找一点D ,使2AD BD =;18.(2022·湖北武汉·模拟预测)网格中每个小正方形的顶点称为格点,图中A B C D E ,,,,均为格点,仅用无刻度直尺依次完成下列画图,画图过程用虚线,画图结果用实线.(1)在图1中,先在CD 上画点M ,使BE EM ⊥,再在BC 上画点N ,使得使DEM CMN ∽; (2)在图2中,先在AD 上画点F ,使BF 平分ABE ∠,再在BE 上画点H ,使得HB HF =.类型四 按要求作四边形19.(2023·吉林长春·模拟预测)图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点.ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列要求画图,保留作图痕迹.(1)在图①中作直线CD AB ⊥,并标出格点D .(2)在图②中画一个BCE .使BCE ∽ACB △,且点E 在直线AC 上. (3)在图③作FAB BAC ∠=∠.使点F 为格点,且点F 不在直线AC 上.20.(2023·吉林长春·模拟预测)图①、图②、图③均是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边所在直线称为格线,点A 、B 、C 、E 、F 、I 在格点上,D 、G 在格线上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列要求画图,保留作图痕迹.(1)在图①中,画出OAB 关于点O 的中心对称图形; (2)在图②中,画出直线EM ,使得EM CD ;(3)在图③中,点H 是线段FG 上一点,画出HGN ,使得HGNHGISS=,且点N 与点I 不重合.21.(2023·浙江温州·一模)如图,在66⨯的方格纸中,ABC 的顶点均在格点上,请按要求画图.(1)在图中作一个以点A ,B ,C ,D 为顶点的格点四边形,且该四边形为中心对称图形. (2)在图中找一个格点E ,连结BE ,使BE 将ABC 的面积分为2:3.22.(2023·浙江温州·一模)如图是由边长为1的小正方形构成的66⨯的网格,点A ,B 均在格点上,请按要求画出以AB 为对角线的格点四边形(顶点均在格点上).(1)在图1中画一个周长为整数的四边形ACBD;(2)在图2中画一个面积为8的四边形AEBF,且使其是中心对称图形但不是轴对称图形.⨯的方格纸ABCD中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线23.(2023·浙江温州·一模)如图,在75段的端点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画一条格点线段GH,使G,H分别落在边AD,BC上,且GH与EF互相平分.(2)在图2上画一条格点线段MN,使M,N分别落在边AB,CD上,且要求MN分EF为1:2两部分.24.(2022·浙江宁波·一模)如图,在88⨯的方格纸中,A,B是方格纸中的两格点,请按要求作图.(1)在图1中,以AB为一边作一个矩形ABCD,要求C,D两点也在格点上.(2)在图2中,以AB为一边作一个菱形ABEF,要求E,F两点也在格点上.25.(2021·浙江温州·三模)在如图所示的6×6方格中,点A,B,C均在格点上,请按要求完成下列作图:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角.②保留作图痕迹.(1)在图1中找出格点D使得四边形ABCD为平行四边形;(2)在图2中,在BC边上作点E,使得S△ABE=13S△AB C.26.(2023·吉林长春·一模)如图,在1010的正方形网格中(每个正方形的边长为1),点A和点B都在格点上,仅用无刻度的直尺,分别按以下要求作图.(1)图①中,以A、B为顶点作一个平行四边形,要求顶点都在格点上,且其面积为6;(2)图②中,以A、B为顶点作一个平行四边形,要求顶点都在格点上,且其面积为10;(3)图③中,以A、B为顶点作一个平行四边形(正方形除外),要求顶点都在格点上,且其面积为13.类型五与圆相关的作图27.(2024·天津河东·一模)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,等边三角形ABC内接于圆,且顶点A,B均在格点上.(Ⅰ)线段AB的长等于;(Ⅰ)若点D在圆上,AB与CD相交于点P,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点Q,使CPQ 为等边三角形,并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明).28.(2024·天津南开·一模)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC 的顶点A ,B ,C 均落在格点上,O 是ABC 的外接圆.(I )线段AB 的长等于 ;(Ⅰ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,AB 上方的圆上画点P ,使得BP BC =,并画出BP 的中点Q .简要说明点P ,Q 的位置是如何找到的(不要求证明) .29.(2023·湖北武汉·模拟预测)如图是由小正方形组成的66⨯网格,每个小正方形的顶点叫作格点.ABC 的三个顶点都是格点,且AB 为半圆的直径.仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图1中,先平移线段CB 至AD 处,画出点D ,再在CB 上画点E ,使AE CB ⊥;(2)在图2中,先在半圆上画点F ,使14AFC BAC ∠=∠,再在AB 上画点G ,使AC =. 30.(2023·天津西青·二模)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,四边形ABCD 的顶点B ,C ,D 均落在格点上.点A是小正方形一边的中点,连接AC.(1)线段AC的长等于;(2)以线段AC为直径作O,试确定圆心O的位置,并在线段CD上找一点P,满足PC AC=,请用无刻..度.的直尺,在如图所示的网格中,画出点O和点P,并简要说明点O,点P的位置是如何找到的(不要求证明).31.(2023·江西赣州·一模)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC的顶点A,B,C均落在格点上,以AB为直径的半圆的圆心为O,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图:(1)在图1中作出ABC的AC边上的高BD;∥(2)请在图2中线段BC上确定一点F,使得OF AC(3)请在图3中作出O的切线AE.⨯网格,每个小正方形的顶点叫作32.(22-23九年级下·湖北武汉·阶段练习)如图是由小正方形组成的910格点.已知O的圆心在格点上,圆上A,B两点均在格线上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图1中,点C 在圆上,请在直径AB 下方的圆上画出点E ,使45ACE ∠=︒.并在网格中找点F ,使ACF △为等腰直角三角形,且90CAF =︒∠;(2)在图2中,D 为格点,在直径AB 下方的圆上画出点G ,使得OG AD ∥.并在线段AD 上画出点H ,使得AH AB =.题型02 尺规作图问题 类型六 直线、线段类作图33.(2022·浙江杭州·一模)如图,将Rt △ABC 的直角边AC 沿过点A 的直线折叠,使点C 恰好落在斜边AB 上.(1)请用直尺和圆规作出折痕(只要求作出图形,并保留作图痕迹). (2)若∠B =50°,求折痕与直角边BC 所形成的锐角度数.34.(2019·浙江温州·二模)如图,在菱形ABCD 中120BCD ∠=︒,P 是AB 的中点.请按要求完成下列作图, ①仅用无刻度直尺,不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹(1)在图1中,过点P 作BC 的平行线,与CD 交于点Q . (2)在图2中,作线段BC 的中垂线,垂足为点H . 35.(2019·浙江杭州·二模)在△ABC 中,AB =AC (1)利用直尺和圆规完成如下操作,作∠BAC 的平分线和AB 的垂直平分线,交点为P (不写作法,保留作图痕迹)(2)连结PB ,若∠ABC =65°,求∠ABP 的度数.36.(2024·江苏南京·一模)如图,已知()ABC AB AC BC <<,请用无刻度直尺和圆规(不要求写作法,保留作图痕迹);(1)在边BC 上找一点M ,使得:将ABC 沿着过点M 的某一条直线折叠,点B 与点C 能重合;(2)在边BC 上找一点N ,使得:将ABC 沿着过点N 的某一条直线折叠,点B 能落在边AC 上的点D 处,且ND AC ⊥,请在图②中作出点N .37.(2024·广东·一模)如图,已知ABCD ,AC 为对角线.(1)请用尺规作图法,过点D 作AC 的垂线,交AC 于点E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若30ACB ∠=︒,4=AD ,求点D 到线段AC 的距离.类型七 按要求画三角形38.(2021·浙江杭州·一模)如图,有一块三边长分别为3cm,4cm,5cm 的三角形硬纸板,现要从中剪下一块底边长为5cm 的等腰三角形.(1)在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形(不写作法,保留作图痕迹). (2)当剪下的等腰三角形面积最大时,求该等腰三角形的面积. 39.(2023·福建泉州·模拟预测)如图,70ABC ∠=︒,AB BC =.(1)求作BCD △及BCE ∠,满足BCD △为等边三角形,170BCE ∠=︒,其中AB CE =,点D ,E 与点A 在BC 的同侧;(要求:尺规作图,不写作法,保留痕迹) (2)在(1)的条件下,求BAE ∠的度数.40.(22-23九年级上·福建福州·阶段练习)如图,点D 是等边ABC 外部一点,把BCD △绕点C 顺时针旋转60︒得到ACE △,其中点A ,E 分别是点B ,D 的对应点.(1)利用无刻度的直尺和圆规作出ACE △;(保留痕迹,不写作法) (2)在(1)的情况下,在线段BD 上取点P ,且PB PC =,若ABD DBC AEC ∠=∠+∠,求证:P ,C ,E 三点共线.41.(2024·广西桂林·一模)如图,在Rt ABC △中,30ABC ∠=︒,E 为AB 边的中点.(1)尺规作图:以AE 为边在ABC 外部作等边ADE ,连接DB ,DC ;(不写作法,保留作图痕迹) (2)判断DBC △的形状并给予证明.类型八 按要求作四边形42.(2023·浙江台州·中考真题)如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,A C ∠=∠,BD 为对角线.(1)证明:四边形ABCD 是平行四边形.(2)已知AD AB >,请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ,顶点E ,F 分别在边BC ,AD 上(保留作图痕迹,不要求写作法).43.(2022·广西·中考真题)如图,在ABCD 中,BD 是它的一条对角线,(1)求证:ABD CDB △≌△;(2)尺规作图:作BD 的垂直平分线EF ,分别交AD ,BC 于点E ,F (不写作法,保留作图痕迹); (3)连接BE ,若25DBE ∠=︒,求AEB ∠的度数.44.(2022·重庆大足·一模)如图,在平行四边形ABCD 中,=90BDC ∠︒,60DAB ∠=︒(1)请用尺规完成基本作图:作出BCD ∠的平分线与BD 交于点E ,作线段CE 的垂直平分线,与CD 交于点F .(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)所作的图形中连接EF ,若6EF =,求DF 的长.45.(2020·浙江杭州·一模)黄金分割为“最美丽”的几何比率,广泛应用于图案设计,下图是一个包装盒的俯视图,线段AB 是这个俯视图的中轴线.某公司想在中轴线AB 上找到黄金分割点,安装视频播放器. (1)请你用尺规作图的方式找出这个点(作出一点即可,保留作图痕迹); (2)请证明你找到的点是黄金分割点.46.(2018·浙江杭州·一模)如图,点E ,F 分别在ABCD 的边BC ,AD 上.(1)若BE DF =,求证:四边形AECF 是平行四边形;(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF ,使得四边形AECF 是菱形.(不写作法,保留作图痕迹)类型九 与圆相关的尺规作图47.(2022·浙江杭州·二模)如图,点A 是O 上一点.(1)请用直尺和圆规过点A 作出O 的一条切线;(不要求写出作法,不要求证明,但要保留作图痕迹) (2)若(1)所作切线上取一点B ,满足3AB =,若半径为2,求BO 的长.48.(2022·浙江杭州·一模)下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知:直线l 及直线l 外一点P . 求作:直线PQ ,使得PQ l ⊥. 做法:如图,①在直线l 的异侧取一点K ,以点P 为圆心,PK 长为半径画弧,交直线l 于点A ,B ; ②分别以点A ,B 为圆心,大于12AB 的同样长为半径画弧,两弧交于点(Q 与P 点不重合); ③作直线PQ ,则直线PQ 就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成PQ l ⊥的证明). 证明:49.(2023·浙江金华·一模)如图,点A 、B 、C 在O 上且AB AC =,AB AC ⊥,请你利用直尺和圆规,用三种不同的方法,找到圆心O .(保留作图痕迹)50.(2022·浙江台州·中考真题)如图,在ABC 中,AB AC =,以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ,连接AD .(1)求证:BD CD =;(2)若⊙O 与AC 相切,求B ∠的度数;(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD 的中点E .(不写作法,保留作图痕迹) 51.(2022·浙江宁波·模拟预测)请尺规作图完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.(1)如图 1,E 在矩形纸片ABCD 的边AD 上,将纸片折叠,使AB 落在CE 所在直线上,画出折痕MN (点M ,N 分别在边AD ,BC 上); (2)如图 2,点 A 、B 、C 均在⊙O 上,且∠BAC =120°,在优弧 BC 上画 M 、N 两点,使∠MAN =60°. 52.(2023·浙江台州·一模)如图,正方形ABCD 的边长为12m ,点E 在AB 上,8m AE =.正方形内存在匀强磁场,某种带电粒子以速度v (单位:m/s )沿着EF 方向()EF AB ⊥从点E 射入匀强磁场,在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动,该圆与EF 相切,半径r (单位:m )与v 满足关系r kv =(k 为常数).如图1,当8v =时,粒子恰好从点A 处射出磁场.(1)①求常数k 的值;②若8v =或6,粒子在磁场中的运动时间分别为1t ,2t ,请比较1t ,2t 的大小.(2)如图2,若粒子从AD 边上一点G 射出磁场,请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О(保留作图痕迹).(3)该种粒子能否从边CD 上射出磁场﹖若能,请求出v 的取值范围;若不能,请写出理由.类型十 以尺规作图为背景的综合问题53.(2023·浙江嘉兴·中考真题)已知,AB 是半径为1的O 的弦,O 的另一条弦CD 满足CD AB =,且CD AB ⊥于点H (其中点H 在圆内,且AH BH CH DH >>,).(1)在图1中用尺规作出弦CD 与点H (不写作法,保留作图痕迹). (2)连结AD ,猜想,当弦AB 的长度发生变化时,线段AD 的长度是否变化?若发生变化,说明理由:若不变,求出AD 的长度;(3)如图2,延长AH 至点F ,使得HF AH =,连结CF ,HCF ∠的平分线CP 交AD 的延长线于点P ,点M 为AP 的中点,连结HM ,若12PD AD =.求证:MH CP ⊥. 54.(2024·广东佛山·一模)综合与实践 数学活动课上,同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等.【动手操作]如图,已知菱形ABCD ,求作点E ,使得点E 到三个顶点A ,D ,C 的距离相等.小红同学设计如下作图步骤∶连接BD ;②分别以点A ,D 为圆心,大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧:AD 上方两弧交于点M ,下方两弧交于点N ,作直线MN 交BD 于点E . ③连接AE ,EC ,则EA ED EC ==.(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤,在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹) (2)[证明结论]证明:EA ED EC ==.(3)[拓展延伸]当72ABC ∠=︒时,求EBC 与EAD 的面积比.55.(2023·河南周口·模拟预测)如图,平面直角坐标系中点()8,8M ,()8,0N ,反比例函数()0ky x x=>的图象与线段MN 交于点A , 2.5AN =.(1)求反比例函数表达式.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段MN 的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹) (3)(2)中所作的垂直平分线分别与()0ky x x=>、线段MN 交于点P Q 、.连接PN PA 、,求证:PA 是NPQ ∠的平分线.56.(2024·广东佛山·一模)综合探究 学习几何时,通常是先用几何的眼光去观察,再用代数的方法去验证.网格是研究几何图形的一种工具,也是培养几何直观的一种方式.(1)如图是正方形网格,每一个小正方形的边长为1,其顶点称为格点.①如图1,点AB 、均在格点上,仅用无刻度的直尺找出线段AB 的中点P (不写画法,保留画图痕迹); ②如图2,点、、A BC 均在格点上,求tan BAC ∠;(2)如图3,仅用无刻度的直尺找出ABC 的内心O 的位置,并说明点O 的位置是如何找到的; (3)如图4,在ABC 和CDE 中,点A 在边DE 上,且3DE AE =,连接BD .若90,ACB CED AC BC EC ED ∠=∠=︒===,求BD 的长.57.(2023·江苏南京·模拟预测)在平面内,将一个多边形先绕自身的顶点A 旋转一个角度1(080)θθ︒<<︒,再将旋转后的多边形以点A 为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ,称这种变换为自旋转位似变换.若顺时针旋转,记作T (A ,顺θ,k );若逆时针旋转,记作T (A ,逆θ,k ). 例如:如图①,先将ABC 绕点B 逆时针旋转50︒,得到11A BC ,再将11A BC 以点B 为位似中心缩小到原来的12,得到22A BC ,这个变换记作T (B ,逆50︒,12).(1)如图②,ABC 经过T (C ,顺60︒,2)得到A B C ''△,用尺规作出A B C ''△.(保留作图痕迹) (2)如图③,ABC 经过T (B ,逆α,1k )得到EBD △,ABC 经过T (C ,顺β,2k )得到FDC △,连接AE ,AF .求证:四边形AFDE 是平行四边形.(3)如图④,在ABC 中,150A ∠=︒,2AB =,1AC =.若ABC 经过(2)中的变换得到的四边形AFDE 是正方形.Ⅰ.用尺规作出点D (保留作图痕迹,写出必要的文字说明); Ⅰ.直接写出AE 的长.58.(2024·江苏常州·模拟预测)在ABC 中,90ACB ∠=︒,3AC =,4BC =,点D 在斜边AB 上.(1)作出经过点C ,且与边AB 相切于点D 的O (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明); (2)若(1)中所作的O 的圆心O 落在BC 边上,则O 的半径长为________;(3)设(1)中所作的O 与AC 交于点E ,与BC 交于点F ,当点D 在斜边AB 上移动时,线段EF 的最小值为________.59.(2023·江苏泰州·三模)【概念认识】定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形. (1)如图1,已知在垂等四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点E ,若AB AD ⊥,4cm AB =,4cos 5ABD ∠=,则AC 的长度=______cm .【数学理解】(2)在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中,小李想到可以利用八年级的所学三角形全等.如图2,在O 中,已知AB 是弦,OA OB 、是半径,求作:O 的内接垂等四边形ABCD .(要求:尺规作图,不写作法,保留痕迹)【问题解决】(3)如图3,已知A 是O 上一定点,B 为O 上一动点,以AB 为一边作出O 的内接垂等四边形(A 、B 不重合且A 、B 、O 三点不共线),对角线AC 与BD 交于点E ,O 的半径为当点E 到ADAB 的长度.60.(2023·江苏南京·三模)在平面内,两个面积相等的三角形,若有顶点重合,且重合顶点所在的角相等,则称这两个三角形关于这个顶点成“等角等积三角形”. 例如:如图①,在ABC 和ADE 中,若BAC DAE ∠=∠,ABCADES S=,则ABC 和ADE 关于点A成“等角等积三角形”.(1)如图②,90BAC DAE ∠=∠=︒,ABCADESS=求证:ABD AEC ;(2)如图③,在ABC 中,90BAC ∠=︒,D 为BC 上的一点,连接AD .用直尺和圆规作一个点E ,使ABC 和ADE 关于点A 成“等角等积三角形”(保留作图痕迹,写出必要的文字说明).(3)如图④,AC AE ⊥,4AC =,B 为射线AE 上一点,作BCD △,使A 、D 位于BC 的两侧,∠90BCD =︒,12BCDS=,连接AD ,则AD 长的最大值为______.。
2021年九年级中考作图题专题突破练习(1)

2021中考三轮冲刺作图题专题突破(1)1.作图与计算如图,ABC 是直角三角形,90ACB ∠=︒.(1)尺规作图:以AC 为直径作O ,且O 与AB 交于点D ;(保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)在(1)所作图的基础上,若2BC =,30A ∠=︒,则由BD ,BC 和劣弧CD 所围成的封闭图形的面积为_______________.2.如图,ABC ∆为一钝角三角形,且90BAC ∠>︒(1)分别以AB ,AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)已知P 为BC 上一动点,通过尺规作图的方式找出一点P ,连接PD ,PE ,使得 PD PE ⊥并证明. 3.如图, 在 45ABC AB AC BAC =∠=︒中,,.(1)用尺规作图方法,按要求作图:①作ABC 的高BD ;①作BAC ∠的平分线AM ,分别交BD BC 、于点E F 、;(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)求证:点D 在AB 的垂直平分线.上; .(3)在(1)所作的图中,探究线段AE 与BF 的数量关系,并证明你的结论.4.如图,OABC 内接于O ,动手操作.(1)求作:三角形ABC 的内切圆I ;要求:尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.(2)若AI 与O 交于点D ,连接,BD DC .求证:BD DI DC ==.5.如图所示的是ABC .()1求作,O 使圆心O 在AB 边上,且O 经过A C 、两点,(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ()2设边AB 与你所作的O 的另一个交点为点,D 连接CD ,若DCB A ∠=∠.求证:BC 是O 的切线. 6.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,每个小正方形的顶点称为格点,A ,B ,C ,M 均在格点上,且5BM =,请用无刻度的直尺,分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)如图1,请在网格中找出格点N ,连结MN ,使得//MN AC ;(2)如图2,请在线段AB 上找出点N ,使得MN 平分ABC 的周长.7.如图,已知ABC ∆()AB AC BC <<,请用无刻度直尺和圆规,完成下列作图(不要求写作法,保留作图痕迹):(1)在边BC 上找一点M ,使得:将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠,点B 与点C 能重合,请在图①中作出点M ;(2)在边BC 上找一点N ,使得:将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠,点B 能落在边AC 上的点D 处,且ND AC ⊥,请在图①中作出点N .8.如图,请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图,不写作法,但要保留清晰的作图痕迹.(1)如图1,A ,B ,C ,D 四个点在同一个圆上,且AB//CD ,请作出这个圆的一条直径;(2)如图2,四边形ABCD 是菱形,且A ,B ,C 三点在同一个圆上,请找出这个圆的圆心.9.已知:如图,ABC ∆中,AB BC =,120B ∠=︒.(1)用直尺和圆规作出AB 的垂直平分线,分别交AC ,AB 于点M ,N (保留作图痕迹,不写作法);(2)猜想CM与AM之间有何数量关系,并证明你的猜想.10.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点P,O,Q,连接BP,EQ.(1)依题意补全图形(保留作图痕迹),并求证四边形BPEQ是菱形;(2)若AB=6,F为AB的中点,且OF+OB=9,求PQ的长.11.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点O、M均在格点上,P为线段OM上的一个动点.(1)OM的长等于________;OP 时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P (2)当点P在线段OM上运动,且4的位置(保留作图的痕迹).12.新定义:如图1,E、F、G、H四点分别在四边形ABCD的四条边上,若四边形EFGH为矩形,我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形.(1)如图2,网格中的每个小四边形都是正方形,由35个小正方形组成的矩形ABCD,E、F在格点上,请在图2中画出四边形ABCD的内接矩形EFGH.(2)如图3,矩形EFGHABCD 中,矩形EFGH 为四边形ABCD 的内接矩形5AB =,点E 在线段AB 上且2,6BE BC ==,求BF 的长.(3)①如图4,平行四边形,5,60ABCD AB B =∠=︒,E 在AB 上,请你在图4中画出其内接矩形EFGH (尺规作图,并保留作图痕迹),F 在BC 边上.①在①的条件下,EG 最小值为____________13.如图,①ABC 内接于①O ,AB 是①O 的直径,过点A 作AD 平分①BAC ,交①O 于点D ,过点D 作DE ①BC 交AC 的延长线于点E .(1)依据题意,补全图形(尺规作图,保留痕迹);(2)判断并证明:直线DE 与①O 的位置关系;(3)若AB =10,BC =8,求CE 的长.14.(1)在正方形方格纸中,我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”,如图①ABC 是一个格点三角形,点A 的坐标为(-2,2).(1)点B 的坐标为 ,①ABC 的面积为 ;(2)在所给的方格纸中,请你以原点O 为位似中心,将①ABC 缩小为原来的一半(仅用直尺); (3)在(2)中,若P (a ,b )为线段AC 上的任一点,则缩小后点P 的对应点P 1的坐标为 . (4)按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.我们知道,三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图.①如图2,在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F.①如图3,在由小正方形组成的4×3的网格中,①ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作①ABC的高AH.15.如图,在Rt①ABC中,①C=90°,点D是AB的中点,AC<BC.(1)试用无刻度的直尺和圆规.........,在BC上作一点E,使得直线ED平分ABC的周长;(不要求写作法,但要保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下,若DE分Rt①ABC面积为1﹕2两部分,请探究AC与BC的数量关系.16.如图,将①ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上.(1)边AC的长等于_____.(2)以点C为旋转中心,把①ABC顺时针旋转,得到①A'B'C',使点B的对应点B'恰好落在边AC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,作出旋转后的图形,并简要说明作图的方法(不要求证明).17.如图(甲、乙),AB为半圆①O1的直径,AO1为半圆①O2的直径,仅用无刻度的直尺完成下列作图:(1)如图甲,C 为半圆①O 1上一点,请在半圆①O 1找个点D ,使得D 恰为AC 的中点;(2)如图乙,E 为半圆①O 2上一点,请在半圆①O 2找个点F ,使得F 恰为AE 的中点.18.已知①ABC .(1)在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O (保留作图痕迹,不写作法).(2)在(1)的条件下,若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点,且CD BE =,连接OD OE 、求证:OD OE =; (3)如图②,在(1)的条件下,点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且①BEF 的周长等于BC 边的长,试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系,并说明理由.19.如图,在□ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ,再分别以点 B 、F 为圆心,大于12BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P ,连接 AP 并延长交 BC 于点 E ,连接 EF . (1)根据以上尺规作图的过程,证明四边形 ABEF 是菱形;(2)若菱形 ABEF 的边长为 2,AE = 2 ABEF 的面积.20.在边长为1的正方形网格图中,点B 的坐标为(2,0),点A 的坐标为(0,-3).(1)在图1中,请建立合适的坐标系,把线段AB 绕原点旋转180°得线段DE (其中A 与D 是对应点),则四边形ABDE 是 形,面积等于 .(2)在图2中,仅使用无刻度的直尺,作出以AB 为边的矩形ABFG ,使其面积为11(保留作图痕迹,不写做法)21.如图,在图中求作①P ,使①P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到①AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)22.如图,已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <.(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图;作直线l ,使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等;设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ,作一个圆,使得圆心O 在线段MN 上,且与边AB 、BC 相切;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若53BM =,2BC =,则O 的半径为________. 23.在①ABC 中,①ACB =90°.(1)作出经过点B ,圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的①O (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)设(1)中所作的①O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ,若①O 得直径为5,BC =4,求AD 的长度.(如果尺规作图画不出图形,此小题可画草图解答)24.(1)如图①,点E在正方形ABCD的内部,且EB=EC,过点E画一条射线平分∠BEC;(2)如图①,在∠ABC中,DE∠BC,EF∠AB,请仅用直尺(无刻度)作一个三角形,使所作三角形的面积等于∠ABC面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来.25.按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.(1)如图1,矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内,已知圆心O,请仅用无刻度的直尺作图,请作出直线l①AD;(2)请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图.(补上所作图形顶点字母)①图2是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点,以EF为边作一个菱形;①图3是矩形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边作一个平行四边形.26.已知:Rt①ABC ,①C =90°.(1)点E 在BC 边上,且①ACE 的周长为AC +BC ,以线段AE 上一点O 为圆心的①O 恰与AB 、BC 边都相切.请用无刻度的直尺和圆规确定点E 、O 的位置;(2)若BC =8,AC =4,求①O 的半径.27.(1)如图1,已知AC①直线l ,垂足为C .请用直尺(不含刻度)和圆规在直线l 上求作一点P (不与点C 重合),使PA 平分①BPC ;(2)如图2,在(1)的条件下,若90PAB ∠=︒,,作BD①直线l ,垂足为D ,则BD= .28.已知,如图,在边长为10的菱形ABCD 中,cos①B =310,点E 为BC 边上的中点,点F 为边AB 边上一点,连接EF ,过点B 作EF 的对称点B ′, (1)在图(1)中,用无刻度的直尺和圆规作出点B ′(不写作法,保留痕迹);(2)当①EFB ′为等腰三角形时,求折痕EF 的长度.(3)当B ′落在AD 边的中垂线上时,求BF 的长度.29.如图,已知点M 在直线l 外,点N 在直线l 上,请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图,要求保留痕迹,不写作法.(1)在图①中,以线段MN 为一条对角线作菱形MPNQ ,使菱形的边PN 落在直线l 上(2)在图①中,做圆O ,使圆O 过点M ,且与直线l 相切于N .30.如图,直线1l 与2l 相交于点O ,A ,B 是2l 上两点,点P 是直线1l 上的点,且30APB ∠=︒,请利用圆规和无刻度直尺在图中作出符合条件的点P .31.如图,平面内有线段AB 和一点P .按照要求,用无刻度的直尺和圆规作图,请保留作图痕迹. (1)在图1中求作①ABC ,使AC =AB ,且使点P 到AB 和AC 的距离相等;(2)在图2中求作①ABC ,使点P 到点A 、点C 的距离相等,且使①C =12①APB .32.已知:如图,在Rt①ABC 中,①C =90°,①A≠①B .(1)请利用直尺和圆规作出①ABC 关于直线AC 对称的①AGC ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在AG 边上找一点D ,使得BD 的中点E 满足CE =AD .请利用直尺和圆规作出点D 和点E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)33.(1)如图1,点A 在O 上,请在图中用直尺(不含刻度)和圆规作等边三角形ABC ,使得点B 、C 都在O 上.(2)已知矩形ABCD 中,4AB =,BC m =.①如图2,当4m =时,请在图中用直尺(不含刻度)和圆规作等边三角形AEF ,使得点E 在边BC 上,点F 在边CD 上;①若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF ,请直接写出m 的取值范围.。
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查是否符合要求
3.连接电路时,先将电流表串联接入电路,再 将电压表并联接入电路,要注意量程的选择和 电流从“+”接线柱进、从“-”接线柱出 4.滑动变阻器的连接:要一上一下,滑片置于 阻值最大端 5.家庭电路:保险丝、开关接火线;开关和电 灯串联;电灯的螺旋套接零线;插座“左零、 右火、上地”;用电器的金属外壳接地线
[例 7]根据图 1-20 甲中的电路图将图乙中的实物连接起
来.
图 1-20
思路点拨:先连接电源、S1、R、A1、S2、L 组成的回路,
再把 R1 和 A2 串联后再并联在 ab 两端.连接时,注意电流从电
流表的正接线柱流入,从负接线柱流出,注意滑动变阻器的滑
片向右移动时电阻变大.
答案:如图 1-21 所示.
图 1-21
[例 8]图 1-22 所示的插座和电灯(带开关)是组成家庭电路
的常用器件,请用笔画线代替导线将它们正确接入电路中.
图 1-22
图 1-23
思路点拨: (1)开关应接在火线上;(2)三角插头中间插脚 接地线,左插脚接零线,右插脚接火线;(3)连实物图接灯泡时,
火线应接在灯泡藏在灯口的接线触点,而非螺丝部分.
第二部分
中考专题突破
作图题
专题一
主要题型
考
点
解题技巧 1.作力的示意图时,力的作用点要画在受力物体的重心 上,重力的方向竖直向下,压力的方向垂直向下 2.力臂:从支点 O 向力的作用线作垂线,支点和垂足之
1.力的示意图 力学 作图 (包括受力分析) 2.力臂的画法 3.滑轮组的组装
间的距离即为力臂,用大括号括起来,标上 l
图 1-9
图 57
【答案】如图 57 所示.
二、光学作图
考情解读:光学作图的内容:光的直线传播、小孔成像、
影子的形成、光的反射定律、平面镜成像、光的折射定律、透 镜等相关作图.其中光的反射作图、平面镜成像作图和透镜对 光线的作用作图是中考考查的热点. 光学作图的解答方法:(1)根据光的定律、规律、原理或性 质作图;(2)根据几何定理作图;(3)把一些看似与光学无关的问 题通过模型建构转化为光学问题,根据光学原理作图.
【答案】(1)如图 56 所示.
图 56
(2)二
根据杠杆的平衡条件,两种方法中的阻力与阻力臂
的乘积不变,第二种方法动力臂较长,所以更省力.
3.在 2010 年 8 月,台风“莫拉克”袭击了我国的东部造
成巨大的灾难,在救灾中为了救起江水中的重物,救灾人员用
了如图 1-9 所示的装置,请你画出最省力的绕绳方法.
答案:如图 1-23 所示.
思路点拨:由于磁体外部的磁感线从磁极的北极出来回到
南极,因此磁感线方向离开 N 极.根据磁感线的方向,可确定
小磁针的 N 极.由右手螺旋定则可得出螺线管的磁极,由磁极
间的相互作用可得出小磁针静止时的 N、S 极.
答案:如图 1-25 所示.
图 1-25
9.请用连线的方式把图 1-27 的螺口灯泡与按钮开关正确
光学
作图
殊光线
中时,折射光线向法线靠近,光从水、玻璃斜射入空气
中时,折射光线远离法线
主要题型
考
点
解题技巧 1.画电路图时,电学元件不能画在转角处,相 连处要用实点表示 2.连电路时,导线不能交叉,连好电路时要检
1.根据电路图连接实物图 2.根据实物图绘制电路图 电磁学 作图 3.根据题目要求设计电路 4.电流表和电压表的接线 5.家庭电路的连接 6.通电螺线管的填图
撬;第二种是以 A 点为支点,在 C 点用与棒垂直的力 F2 向上撬.
(木棒自重不计)
图 1-8 (1)在图中画出力 F1 的力臂;
(2)若石块压在棒上的 D 点正好是 AB 的中点,你认为第
____________ 种 方 法 更 省 力 一 些 , 理 由 是
_____________________________________________________. 解析:(1)画力臂的方法:“一找”(找出支点及力的作用 点)、“二定”(确定动力、阻力的方向)、“三画”(从力的作用 点沿力的方向画力的作用线)、“四引”(从支点向力的作用线 引垂线,支点到垂足的距离就是力臂)、“五标”(标出 F1、F2、 l1 、l2 ) . (2)解决杠杆平衡时动力最小问题:此类问题中阻力×阻力 臂为一定值,要使动力最小,必须使动力臂最大.要使动力臂 最大需要做到:①在杠杆上找一点,使这点到支点的距离最远; ②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向.
[例 1]如图 1-1 所示,广场上的一只氢气球,用细绳系于
地面上,请作出氢气球的受力示意图.
图 1-1
图 1-2
思路点拨:氢气球受到重力 G、绳子的拉力 T、水平风力
F1 及竖直方向的浮力 F2 四个力作用.
答案:如图 1-2 所示.
Grammar
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注意点:(1)线的虚、实有区别.实际光线和不同介质的界 面用实线表示,法线和反向延长线一般用虚线表示.(2)角要准 确.反射光路中反射角和入射角的大小要相等.在折射光路中, 光从空气斜射入水或玻璃等其他介质中时,折射角小于入射角; 光从水或玻璃等介质中射入空气中时,折射角大于入射角.(3) 画光线时注意不要漏掉表示光传播方向的箭头.
[例 2]如图 1-3 所示,O 为支点,为了使杠杆 OA 保持不
动,要在 A 点施加一个力且使这个力的力臂最长,请在图中标
出这个力及其力臂.
图 1-3
图 1-4
思路点拨:在 A 点施加力的作用,当力垂直 OA 的连线时
力臂最大,力最小.
答案:如图 1-4 所示.
[例 3]用滑轮组提升重 1 000 N 的物体 A,若每个滑轮重 50
【答案】如图 60 所示.
7.根据平面镜成像的特点,在图 1-19 中画出物体 AB 所
成的像.
图 1-19
图 61
【答案】如图 61 所示.
三、电磁学作图
考情解读:电磁学作图的内容:电路图、实物电路连接图、
磁铁或通电螺线管的磁场分布图、通电螺线管的绕线图等. 解题思路:(1)根据串、并联电路的特点作图;(2)根据电表 的特点作图;(3)根据欧姆定律或电功率等公式计算后作图;(4) 根据安全用电规则作图;(5)根据电磁学的相关性质作图.
3.滑轮绕法:动滑轮和定滑轮的个数相同时,绳子固定 在动滑轮上最省力.知道绳子股数时,要注意“奇动偶 定”
1.光的反射作图时,要注意法线用虚线表示,不要漏掉
1.光的反射 光的方向 2.平面镜作图要注意辅助线、光的反向延长线,平面镜 所成像和法线用虚线表示,反射光线的延长线经过像点 3.光的折射作图时,要注意光从空气斜射入水中、玻璃 2.平面镜成像 3.光的折射 4.透镜的三条特
1.如图 1-7 所示,在水平向右的 2 N 拉力作用下,木块
在水平桌面上向右做匀速直线运动.用力的示意图作出它受到 的摩擦力.
图 1-7 【答案】如图 55 所示.
图 55
2.图 1-8 是人们用木棒撬石块的示意图.撬石块有两种
方法:第一种是以 B 点为支点,在 C 点用与棒垂直的力 F1 向下
接入电路.
图 1-27
图 63
【答案】如图 63 所示.
图 1-16 【答案】如图 58 所示.
图 58
5.如图 1-17 所示,光源 S 发出的一条光线射向水中,在
水面发生折射后,经过 P 点.请你在图中大致作出入射光线和
折射光线.
图 1-17
图 59
【答案】如图 59 所示.
6.画出图 1-18 中的光线 AB 经过凸透镜后的径迹.
图 1-18
图 60
图 1-11
[例 5]如图 1-12 所示,潜水员的眼睛在水下 A 点处,B 点
有条小鱼,C 点有只小鸟,请作出潜水员观察鱼、鸟的光路图.
图 1-12 思路点拨:观察小鸟时,光线从 C 点传入 A 点,光线在水 和空气的交界线中 O 点发生折射,折射角小于入射角;观察小 鱼时,光沿直线传播从 B 点传到 A 点,所以光线如图 1-13 所 示.
N,绳子能承受的最大拉力为 500 N,请在图 1-5 中画出绕绳
的方法.
图 1-5
思路点拨:先用 n=
G 物+G 动 计算承重绳子的段数,结果 F
若是小数,应取大于该值的最小整数.若 n 为奇数,绕线从动 滑轮开始;若 n 为偶数,绕线从定滑轮开始,即“奇动偶定”. 答案:如图 1-6 所示.
图 1-6
答案:如图 1-13 所示.
图 1-13
[例 6]在图 1-14 的方拨:凸透镜对光线有会聚的作用,但光线经过凸透 镜后不一定是会聚的.凹透镜对光线有发散作用,但经过凹透 镜后的光线不一定是发散光线.
答案:如图 1-15 所示.
4.根据光的反射定律,画出图 1-16 中光线 AO 经平面镜 反射后的反射光线,并在图中标出反射角大小.
一、力学作图
考情解读:力学作图种类:一是力的示意图;二是杠
杆力臂的作图;三是滑轮组的组装.作图时应注意以下几点: (1)在力的示意图中,线段的长度不能准确地表示力的大 小,但在同一个图中,力越大,线段应该越长; (2)力的作用点要画在受力物体上,重力的作用点要画在物 体的重心上; (3)力臂是支点到力的作用线的距离,一定不要把力臂理解 成从支点到力的作用点的距离.
[例 4]如图 1-10 所示,S′为点光源 S 在平面镜 MN 中的 像,SA 为光源 S 发出的一条光线,请画出平面镜 MN,并完成 光线 SA 的光路.
图 1-10
思路点拨:根据平面镜成像的对称性,即像与物体的连线
与平面镜垂直,像与物体到镜面的距离相等,连接 SS′并作其