组合(四)
四四拍节奏组合形式_概述说明以及解释
四四拍节奏组合形式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述四四拍节奏组合形式是指在音乐创作和演奏中，使用四四拍的基础上，通过不同的编排方式和组合形式来展现音乐的节奏感和层次感。
这种组合形式广泛应用于各种音乐类型和风格中，包括古典音乐、流行音乐、摇滚乐等。
通过运用不同的旋律、和弦和声部之间的关系，在四四拍的基础上创造出丰富多样的音乐效果。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将概述文章的内容，并介绍四四拍节奏组合形式及其背景；正文部分将详细探讨四四拍节奏组合形式的定义、重复型组合形式和变化型组合形式等要点；最后结论部分将总结四四拍节奏组合形式的特点与作用，并探讨其可能的发展与创新以及对未来音乐创作中使用该形式时的展望与建议。
1.3 目的本文旨在全面概述和解释四四拍节奏组合形式，帮助读者更好地理解其在音乐中的应用和作用。
通过对四四拍节奏组合形式的要点进行描述和分析，读者将能够掌握该形式的基本定义、重要特点以及在音乐创作中的运用技巧。
此外，本文还将讨论该形式可能的发展方向，为未来的音乐创作提供启示和建议。
希望本文能够对读者进一步探索四四拍节奏组合形式的魅力和可能性提供有益的参考和指导。
2. 正文2.1 四四拍节奏组合形式的定义四四拍是指每小节有四个拍子，并且每个拍子都是四分音符。
而节奏组合形式则是指在这样的拍子结构下，不同音乐元素的排列和组合方式。
四四拍节奏组合形式通过不同的音符时值、音高和音响效果等方式来创造出丰富多样的音乐表达。
2.2 重复型组合形式重复型组合形式是通过对某一段旋律或伴奏进行重复使用，以加强整体音乐结构的统一性与连贯性。
其中包括直接重复、变奏、段落间反复等形式。
这些方法可以使听众更易于接受和理解音乐作品，并加深他们对主题的印象。
2.3 变化型组合形式变化型组合形式则在保持基本旋律或伴奏的情况下，通过改变其音调、速度、节奏或配器等方面来呈现不同的变化效果。
常见的变化手法包括模仿、转调、反向及装饰等。
麦当劳4ps营销策略组合
麦当劳4ps营销策略市场调查麦当劳作为世界第一的餐厅品牌和世界零售食品服务业的领先者，其独特的经营管理模式在中国的餐饮市场上取得了很大成功。
而麦当劳骄人的业绩在很大程度上取决于其4ps（产品，价格，渠道，促销）营销策略的完美组合。
现结合所学营销管理理论就麦当劳4ps营销策略展开市场调查和分析。
4ps组合之一———产品产品决策在企业营销组合战略中占有重要地位，企业的市场营销活动是以满足市场需求为中心的，而市场需求的满足只能通过提供某种产品或服务来实现。
分析备注产品产品品牌◆麦当劳的logo为‘M’的造型。
它像两扇打开的黄金拱门，象征着欢乐和美味，作为麦当劳标志之一的麦当劳叔叔，象征着祥和友善以及麦当劳永远是大家的朋友，是社区的一分子。
◆是世界大型连锁快餐集团，有几十年的经营历史，很受消费者青睐。
产品种类◆种类:汉堡包、炸薯条、炸鸡、冰激凌和软饮料咖啡（鲜煮咖啡）沙拉等。
◆组合：一般都是由主食搭配碳酸饮料，薯片，番茄酱组成，根据早中晚不同时段推出不同的套餐组合，根据消费者的年龄，人数推出饭量大小不同的组合。
麦当劳固定销售可口可乐公司提供的碳酸饮料，麦当劳实际和可口可乐结成了战略联盟质量标准◆食品的标准化：◎食品制作后超过一定期限（汉堡包的时限是15分钟、炸薯条是7分钟），即丢弃不卖；◎汉堡包的直径统一规定为25厘米，食品中的脂肪含量不得超过19%；◎炸薯条和咖啡的保存时间不得超过10分钟和30分钟，甚至对土豆的大小与外形等都有规定；◎产品原料有95%以上在当地采购；◎一片牛肉饼要经过40多项品质控制检查；◎奶浆接货温度要在4℃以下，高一度就退货；面包不圆和切口不平都不用◆卫生的标准化：◎顾客一走就马上清洁桌面；◎落在地面的纸片随时拣起来；◎工作人员不能留长发；◎女职工必须要戴上发网；◎店铺内不允许出售香烟与报纸；◎器具必须全部用不锈钢制作―比如统一服饰、说话方式；◎不能同顾客发生口角等，甚至规定：与其背靠着墙休息，不如走起身打扫等等参考有关资料这些规定在各地的连锁店中必须严格执行，并且每年会进行两次严格的检查。
安徽省中考英语 第三部分 重难题型过关 语篇组合练(四)
一、完形填空Froggiewasafrogwhoneverrememberedwherehehadbeen.Hisbiggestdreamwastofindthe bestpondto 1 infreelywithoutworryingaboutwatersnakes,whichwerehisnaturalenemies.Oneday,Frogg iehopped(跳)toakitchenandjumpedintoapotfullofhotwater.Froggiefelttheburningheat 2hurriedoutofthewaterasfastashislegscouldcarryhim."Ialmost 3 there!"Froggiethought.Afewdayslater,Froggie 4 backtothesamekitchen,completelyforgettinghehadbeenthere.Heagainhoppedintothesam epot.Thistime,thewaterinsidewas5.Hefeltverycomfortable.He 6 andthought,"There'snowatersnaketryingtoeatmeandIcanhavethisplacealltomyself!"At thatmoment,Froggieknewitwashis7 pond.Whathedidn'tknowwasthatthewaterwaswarmingupoveralowheat.Afterthirty8 ofswimming,Froggiefeltthewaterwaswarmerbutheregardedthisasanicesurprise."Thissu reisthebestplaceforswimming.Igettohaveahotbath,too."9 hiscomfortablebath,thewaterkeptgettingwarmerandwarmer.Froggiewassocomfortableth athefellasleep.Andhe 10 wokeup.FromFroggie'sstory,wecanlearnthatpeopleareblindtoproblemsthatslowlygetworseover time.1.A.walk B.swim C.talk D.jump2.A.and B.but C.or D.for3.A.slept B.fell C.died y4.A.brought B.gave C.went D.turned5.A.hot B.cool C.icy D.warm6.A.lookedaround B.lookedbackC.lookeddownD.lookedup7.A.fish B.dreamC.swimmingD.water8.A.months B.days C.minutes D.years9.A.During B.Before C.After D.When10.A.soon B.oftenC.neverter二、阅读理解ARayCharlesisablacksingerandpianistoftheUSA.Hehadwon12GrammyAwardsandperform edat10,000concertsaroundtheworld.Manymusicianscalledhimsimply"theGenius".RayCharleswasbornintoapoorfamily,withoutafather.Whenhewas5yearsold,hisyoung erbrotherdied,andaroundthesametime,Charlesstartedtolosehissight.Bytheageof7hewa scompletelyblind.Hehadalreadybeenlearningthepianoforayear,andwhenhewentblind,hi smotherknewthiswouldbetheonlywayhewouldmakemoneyinthefuture.Allhislife,Charlesr ememberedhersaying"Doitright,ordon'tdoitatall."Laterhewenttoaschoolforblindanddeafchildren.Theretheteachersalsoencouragedh imtostudymusic.Sadly,whilehewasstillatschool,hismotherdied.Heleftschoolandinthe early1950sCharlesorganizedagroupofplayers.Hesang,playedthepianoandwrotemusic.He mademanyclassicalCDswithfamousartistssuchasEltonJohnandtheBeatles.In2003,afilmofhislifeRaywasmade.ThepartofCharleswasplayedbyayoungeractorand musiciancalledJamieFoxx.ThefilmdirectorbroughtFoxxtomeetCharles.Aftertheyhadbee nplayingtogetherfortwohours,Charles,thenaged73,jumpedupandsaid,"He'stheone...he candoit."AyearlaterCharlesdied,aged74.Thefilmofhislifehasbeenaspopularashissong sandmeansthatthememoryofCharles'musicwillliveon.1.WhatcanwelearnfromRay'schildhoodstory?A.Hisfatherdiedwhenhewas5yearsold.B.Hestartedtogoblindattheageof7.C.Hewasborninarichmusicianfamily.D.Hestartedtolearnthepianoattheageof6.2.RayCharleswenttoaschoolfor .A.normalchildrenB.deafandblindchildrenC.talentedchildrenonlyD.childrenwithoutparents3.Whatisthemainideaofthelastparagraph?A.Becomingamusician.B.Thechildhoodstory.C.ThefilmofRay'slife.D.Masterofmanystyles.BLet'sExplore(探险)Nature! Areyouinterestedinanimalsandnature?Wanttoenjoyyourwinterholidayandlearnsomethinginterest inganduseful?Herecomesyourchance!YouthExplorerprovidesyouwithathree-dayprogram!Youcanmeetwithanimals — giraffes,pandas,tigers,andsoon!Moreinformationabouttheprogramisasfollows:Age:Studentsaged8~16Groups:Thereare2programsforyoutochoosefrom.Eachprogramneedsatmost15students.ProgramA Dates:14~16February Time:10:00a.m.~4:00p.m.ProgramB Dates:1~3MarchTime:10:00a.m.~4:00p.m.Programcost:￥230formembers;￥250fornon-members(非会员).Howtodo:Simplycometogetanapplicationform(申请表)andhanditinbefore11thFebruary.Notes:1.Nofreelunchesareprovidedbecausepeoplehavedifferenttastes.Youmayeitherbringalunchboxorp ayforlunchatourrestaurants.2.Bothprogramswillstartonedaylaterifthereisarainstorm.COMEANDJOINUSNOW!!DON'TMISSTHECHANCE!1.Twomembersandonenon-membershouldpay fortheprogram.A.￥690B.￥710C.￥730D.￥7502.Freelunchesaren'tprovidedbecause .A.thelunchescosttoomuchB.peoplemaybringlunchboxesC.therearemanyrestaurantsD.peoplehavedifferenttastes3.Ifthereisarainstormon14thFebruary,ProgramAwillstarton .A.15thFebruaryB.17thFebruaryC.2ndMarchD.4thMarch4.Whatcanweknowfromthepassage?A.YouthExploreristhenameoftheprogram.B.Morethan15studentsareineachprogram.C.Youneedtohandinanapplicationformfortheprogram.D.Wecanonlyseethreekindsofanimalsintheprogram.三、书面表达假如你是某校九年级(1)班的学生,你校正在举行"YoungStarAward"的评选活动。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第四讲 组合(例题解析版)全国通用
第四讲组合日常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛中,把参赛队分为几个组,从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种“分组”问题,就是我们将要讨论的组合问题,这里,我们将着重研究有多少种分组方法的问题.例如某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间.那么,船票共有几种价格（往返票价相同）？注意到由天津到青岛的票价与从青岛到天津的票价是一样的,所以问题实际上就是计算从三个城市中取两个城市,有多少种不同的取法,即这时只与考虑的两个城市有关而与两个城市的顺序无关.由枚举法知,共有下面的三种票价：天津←→青岛青岛←→大连大连←→天津我们把研究对象（如天津、青岛、大连）看作元素,那么上面的问题就是从3个元素中取出2个,组成一组的问题,我们把每一组叫做一个组合,把所有的组合的个数叫做组合数,上面的问题就是要求组合数.一般地,从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.由组合的定义可以看出,两个组合是否相同,只与这两个组合中的元素有关,而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时,它们才是不同的组合.从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作C mn.如上面的例子,就是要计算从3个城市中取2个城市的组合数C23,由枚举法得出的结论知：C23＝3.那么它是怎样计算出来的呢？从第三讲开头的例子,即准备天津、青岛、大连三个城市之间的船票的问题发现,这个问题实际上可以这样分两步完成：第一步是从三个城市中选两个城市,是一个组合问题,由组合数公式,有取C23法.第二步是将取出的两个城市进行排列,由全排列公式,有P23种排法,所以,由乘法原理得到P23＝C23×P23.故有：C23＝P23÷P22＝（3×2）÷2＝3.一般地,求从n个不同元素中取出m个元素排成一列的排列数Pmn可以分两步求得：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组,共有C mn种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列,共有P mm种排法.故由乘法原理得到：P mm ＝C mn•P mm种因此这就是组合数公式.例1 计算：①C26,C46；②C27,C57.注意到上面的结果中,有C26= C46,C27= C57.一般地,组合数有下面的重要性质：C m n＝C n-m n（m≤n）这个公式是很容易理解的,它的直观意义是：C m n表示从n个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法. C n-m n表示从n个元素中取出（n—m）个元素组成一组的所有分组方法.显然,从n个元素中选出m个元素的分组方法恰是从n个元素中选m个元素剩下的（n-m）个元素的分组方法.例如,从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的,即C35=C25.规定C n n＝1, C0n＝1.例2 计算：①C198200；②C5556；③C98100-2C100100.例3 从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张,作成一道两个一位数的乘法题,问：①有多少个不同的乘积？②有多少个不同的乘法算式？分析①中,要考虑有多少个不同乘积.由于只要从5张卡片中取两张,就可以得到一个乘积,所以,有多少个乘积只与所取的卡片有关,而与卡片取出的顺序无关,所以这是一个组合问题.②中,要考虑有多少个不同的乘法算式,它不仅与两张卡片上的数字有关,而且与取到两张卡片的顺序有关,所以这是一个排列问题.解：①由组合数公式,共有个不同的乘积.②由排列数公式,共有P25＝5×4＝20种不同的乘法算式.例4 在一个圆周上有10个点,以这些点为端点或顶点,可以画出多少不同的①直线段,②三角形,③四边形？分析由于10个点全在圆周上,所以这10个点没有三点共线,故只要在10个点中取2个点,就可以画出一条线段；在10个点中取3个点,就可以画出一个三角形；在10个点中取4个点,就可以画出一个四边形,三个问题都是组合问题.解：由组合数公式.例5 如下图,问：①下左图中,共有多少条线段？②下右图中,共有多少个角？分析①中,在线段AB上共有7个点（包括端点A、B）.注意到,只要在这七个点中选出两个点,就有一条以这两个点为端点的线段,所以,这是一个组合问题,而C27表示从7个点中取两个不同点的所有取法,每种取法可以确定一条线段,所以共有C27条线段.②中,从O点出发的射线一共有11条,它们是OA, OP1,OP2,OP3,…,OP9,OB.注意到每两条射线可以形成一个角,所以,只要看从11条射线中取两条射线有多少种取法,就有多少个角.显然,是组合问题,共有C211种不同的取法,所以,可组成C211个角.解：①由组合数公式知,共有条不同的线段；②由组合数公式知,共有例6 某校举行排球单循环赛,有12个队参加.问：共需要进行多少场比赛？分析因为比赛是单循环制的,所以,12个队中的每两个队都要进行一场比赛,并且比赛的场次只与两个队的选取有关而与两个队选出的顺序无关.所以,这是一个在12个队中取2个队的组合问题.解：由组合数公式知,共需进行场比赛.例7 某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营,问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排,有多少种站法？分析要在42人中选3人去参加夏令营,那么,所有的选法只与选出的同学有关,而与三名同学被选出的顺序无关.所以,应用组合数公式,共有C342种不同的选法.要在42人中选出3人站成一排,那么,所有的站法不仅与选出的同学有关,而且与三名同学被选出的顺序有关.所以,应用排列数公式,共有P342种不同的站法.解：由组合数公式,共有种不同的选法；由排列数公式,共有P342＝42×41×40＝68880种不同的站法.习题四1.计算：①C315；②C19982000；③C34×C28；④P28-C68.2.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题.问：①有多少种不同的和？②有多少个不同的加法算式？3.某班毕业生中有10名同学相见了,他们互相都握了一次手,问这次聚会大家一共握了多少次手？4.在圆周上有12个点.①过每两个点可以画一条直线,一共可以画出多少条直线？②过每三个点可以画一个三角形,一共可以画出多少个三角形？5.如右图,图上一共有六个点,且六个点中任意三个点不共线,问：①从这六个点中任意选两点可以连成一条线段,这些点一共可以连成多少条线段？②从这六个点中任意选两点可以作一条射线,这些点一共可以作成多少条射线？（射线是一端固定,经另一点可以无限延长的.）。
组合数学(第四版)课后习题答案
第2章 鸽巢原理2.4 练习题1、关于本节中的应用4，证明对于每一个=k 1，2，…，21存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完k 局棋（情形=k 21是在应用4中处理的情况）。
能否判断：存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完22局棋？证明：设i a 表示在前i 天下棋的总数若正好有i a =k ,则命题得证。
若不然,如下：∵共有11周，每天至少一盘棋，每周下棋不能超过12盘∴有 771≤≤i ，且13217721≤<<<≤a a a {}21,,2,1 ∈∀k 有kk a k a k a k +≤+<<+<+≤+13217721 观察以下154个整数：ka k a k a a a a +++77217721,,,,,,, 每一个数是1到k +132之间的整数，其中153132≤+k 由鸽巢原理，这154个数中至少存在两个相等的数∵7721,,,a a a 都不相等，k a k a k a +++7721,,, 都不相等∴j i ,∃，使i a =ka j +即这位国际象棋大师在第1+j ，2+j ，…，i 天总共下了k 盘棋。
综上所述，对于每一个=k 1，2，…，21存在连续若干天，在此期间国际象棋大师将恰好下完k 局棋。
□当k =22时，132+k =154，那么以下154个整数22,,22,22,,,,77217721+++a a a a a a在1到154之间。
ⅰ）若这154个数都不相同则它们能取到1到154的所有整数，必然有一个数是22∵2222>+i a ，771≤≤i ∴等于22的数必然是某个i a ，771≤≤i则在前i 天，这位国际象棋大师总共下了22盘棋。
ⅱ）若这154个数中存在相同的两个数∵7721,,,a a a 都不相等，k a k a k a +++7721,,, 都不相等∴j i ,∃，使i a =ka j +即这位国际象棋大师在第1+j ，2+j ，…，i 天总共下了k 盘棋。
组合数学第四章习题解答
12345 13524 14253 15432
5
2
翻转
12534 21345 32415 51423 41235
4
3
c ( a1 ) c(a2 ) 1 c ( ag ) l [m m ... m ] G
G×G’的单位元素是(e,e’),试证G×G’是群 (1)封闭性显然 (2)结合律显然 (3)逆元素显然
(4)单位元显然
4.27 一个项链由7颗珠子装饰成的，其中两颗珠 子是红的，3颗是蓝的，其余两颗是绿的，问有多少 种装饰方案，试列举之。
1
G (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) (1234567),(1357246), (1473625),(1526374), (1642753),(1765432)
4.5 试证循环群的子群也是循环群。 显然。 4.6 若H是G的子群，x和y是G的元素，试证： xH∩yH或为空，或xH=yH。 设a,b∈H,xa=yb,xH≠yH 存在m∈H,xm属于xH但不属于yH
x=yba-1,xm=yba-1m,由H是G的子群，因此 ba-1m∈H, yba-1m∈yH
4.23 凸多面体中与一个顶点相关的各角之和与2 的差称为该顶点的欠角，证明凸多面体各顶点欠 角之和为4
证：设V,S,E分别为顶点集，面集，边(棱)集。 由欧拉定理 |V|+|S|－|E|=2. 设aij为与顶点vi， 面Sj为相关的面角，ej为Sj的的边数， 给定Sj则∑aij=(ej－2)π 欠角和为∑(2π－∑aij)=∑2π－∑ ∑aij =2|V|π－∑ ∑aij=2|V|π－∑(ej－2)π =2|V|π－∑ejπ+2|S|π =2|V|π+2|S|π－2|E|π=4π
2020-2021学年句容市第二中学七年级(下)英语提优阅读组合训练(四)(第6周)
句容二中七年级（下）英语提优组合阅读训练（四）学生班级_____________ 姓名_____________一、完形填空。
Finding Nemo(《海底总动员》) is a story about Marlin and his son, Nemo.Marlin lives with 1 only son Nemo. A few years later, it's time for Nemoto go to 2 school. On Nemo's first day to school, a diver catches him and3 him to live in a fish tank. Malin4 his son so much. So he swims afterthe man 5 he isn't fast enough. Malin meets a new friend Dory. She is veryclever and can read human writing but 6 things easily. Malin and Dorythen begin 7 Nemo together. At the same time Nemo tries hard to get 8 the tank.Finding Nemo is a movie about friendship and the love between 9 and children. it is still 10 all over the world.( ) 1. A. his B. her C. their D. its( ) 2. A. a B. an C. the D. /( ) 3. A. brings B. takes C. carries D. gets( ) 4. A. takes care of B. looks after C. worries about D. looks for( ) 5. A. and B. but C. so D. or( ) 6. A. remembers B. forgets C. learns D. knows( ) 7. A. follow B. to follow C. find D. to find( ) 8. A. in B. into C. out of D. out( ) 9. A. friends B. parents C. classmates D. fish( ) 10. A. interesting B. exciting C. popular D. unpopular二、阅读理解。
4的分解组合教案6篇
4的分解组合教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2022版新高考语文一轮复习专题练19 情境型语段组合题(四) (含解析)
专题提升练19情境型语段组合题(四)(时间：45分钟分值：53分)一、阅读下面的文字，完成1～3题。
(9分)近段时间，上海、北京、广州等地相继推出生活垃圾管理规定，围绕以垃圾分类为中心衍生出的新服务、新产品也成为热点，催生了“垃圾分类师”这一新兴职业。
线上接单、上门代收、代为分类……一名勤奋的垃圾分类师，收入颇为可观，也激发起人们对新兴职业群体的好奇。
除了垃圾分类师之外，近年来，不少新兴职业如雨后春笋般涌现出来，如食品造型师、创客指导师、健康管理师等。
新职业彰显了人们日益丰富多样的生活，更折射出社会发展的新活力。
新职业的出现与发展，得益于新经济的培育和壮大，也是我国职业变迁和社会进步的重要标志。
一大批新职业应运而生，立基于我国经济的高质量发展。
对年轻一代来说，更多的职业类型，让他们在发展空间上有了多元选择，得以在个人兴趣与成长发展之间找到结合点。
可以说，新职业中包涵了发展新机遇，体现了新的就业观，为更多人搭建了人生出彩的舞台。
也应看到，()。
总体看，不少新职业的成长基础仍比较薄弱，迫切需要以健全的法律来保障其健康发展。
这就需要加强立法，尊重规律、做好研究，用完善的法律引领、推动新职业的发展；新职业代表新方向，只有在法律许可的范围内创新发展，才能走得更快更远。
(节选自《人民日报》2019年11月26日版，有删改) 1．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是(3分)( )A．新职业的“新”不只是因为它是新近诞生的职业类型，也在于其发展尚不成熟B．新职业的“新”不只是因为它发展尚不成熟，也在于其是新近诞生的职业类型C．新职业的“新”不是因为它是新近诞生的职业类型，而是在于其发展尚不成熟D．新职业的“新”不是因为它发展尚不成熟，而是在于其是新近诞生的职业类型A[根据语境来看，“新近诞生的职业类型”和“也在于其发展尚不成熟”均是新职业的“新”的特点，应该用“不只是……也在于……”，排除C、D两项。
“也在于其发展尚不成熟”与后文照应，应在后面，排除B项。
四 排列组合
第一章 排列组合知识分析：排列组合是数学源远流长的一个问题，并且这个问题将会成为初高中数学的重要内容。
小学阶段学习一些简单的排列组合思想，能够锻炼思维，激发学习兴趣。
这部分内容与生活紧密联系，同时又体现着重要的数学思想。
学习这部分内容要注重思考，理解方法。
模块1.排列组合的应用知识准备：1.阶乘是基斯顿·卡曼于1808年发明的运算符号。
阶乘，也是数学里的一种术语。
任何大于1的自然数n 阶乘表示方法： n 4321n! ⨯⨯⨯⨯= ，感叹号读作阶乘。
2.排列组合的公式r n n r n r n r nr n C C r n r n r P C r n n n P -=-==+--=）！！（！！)1()1( 公式中P 表示排列，从n 个不同的数中，取r 个不重复的数，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。
当r=n 时称为全排列C 表示组合，从n 个不同数中取r 个不重复的数组成一个专整体，而不考虑其数字的顺序，称为从n 个中取r 个的无重组合。
【典型例题】例 1.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。
如果贝贝和妮妮不相邻，共有（ ）种不同的排法。
【思路点拨】五位同学的排列方式共有5×4×3×2×1=120（种）。
如果将相邻的贝贝和妮妮看作一人，那么四人的排列方式共有4×3×2×1=24（种）。
因为贝贝和妮妮可以交换位置，所以贝贝和妮妮相邻的排列方式有24×2=48(种)；贝贝和妮妮不相邻的排列方式有120-48=72（种）。
例2.用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？【思路点拨】个位数字已知，问题变成从从5个数中取2个数的排列问题，已知5n=，2m=，根据排列数公式，一共可以组成255420P=⨯=(个)符合题意的三位数。
例3.小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？【思路点拨】分三种情况来考虑：（1）当小红最多一天吃4块时，其余各每天吃1块，吃4块的这天可以是这七天里的任何一天，有7种吃法；（2）当小红最多一天吃3块时，必有一天吃2块，其余五天每天吃1块，先选吃3块的那天，有7种选择，再选吃2块的那天，有6种选择，由乘法原理，有7642⨯=种吃法；（3）当小红最多一天吃2块时，必有三天每天吃2块，其四天每天吃1块，从7天中选3天，有3776535 321C⨯⨯==⨯⨯(种)吃法。
内力组合表 (2)
附录2 内力组合表附录2.1 框架梁的内力组合表层次截面内力S GK S QKS EK S EK组合一组合二组合三组合四组合五组合六组合七组合八组合九组合十组合十一组合十二组合十三剪力调整左风右风左震右震一层AM -92.23-24.57(-24.74)43.80 -27.30 160.80 -171.40 -145.06 -49.35 -148.89 -86.43 -176.02 -111.79 -171.51 -30.91 -130.45 62.65 -261.25 78.34 -245.56144.04 V94.1024.4(24.4)-10.40 6.50 -38.30 40.90 147.08 98.36 122.02 130.56 151.85 142.21 156.41 79.54 103.20 66.10 153.62 48.03 135.55跨中M120.4835.52(35.64)2.65 -1.65 9.50 -10.10 194.30 148.29 142.27 192.67 187.25 199.68 196.07 124.19 118.17 133.73 114.62 112.99 93.88B左M-110.84-31.03(-30.77)-38.50 24.00 -141.80 151.20 -176.44 -186.91 -99.41 -220.61 -141.86 -212.38 -159.88 -164.74 -77.24 -251.86 33.82 -232.92 52.75 V99.6026.3(26.2)-10.40 6.50 -38.30 40.90 156.34 104.96 128.62 139.55 160.85 151.50 165.69 85.04 108.70 72.63 160.15 53.47 140.99B右M-20.91-5.78(-5.36)21.10 -13.20 77.50 -82.90 -33.18 4.45 -43.57 -5.79 -49.01 -16.17 -44.98 8.63 -39.39 54.33 -102.06 57.87 -98.52121.80 V23.905.8(4.7)-18.90 11.50 -69.40 74.30 36.80 2.22 44.78 12.17 50.48 22.07 47.61 -2.56 40.00 -49.91 108.88 -54.37 104.41跨中M 1.20-0.36(-1.08)-2.60 1.65 -9.45 10.15 0.94 -2.20 3.75 -2.29 3.07 -0.92 2.65 -2.44 3.51 -8.62 10.49 -8.72 10.39CM-0.17-0.255(-0.77)-26.30 16.50 -96.40 103.20 -0.56 -37.02 22.90 -33.66 20.26 -22.57 13.38 -36.99 22.93 -93.80 100.81 -93.83 100.78 V 3.700.1(1.1)-18.90 11.50 -69.40 74.30 4.58 -22.02 20.54 -19.25 19.06 -10.78 14.75 -22.76 19.80 -72.35 86.44 -73.07 85.71二层AM-89.17-24.31(-24.99)31.50 -19.70 137.20 -142.80 -141.03 -62.90 -134.58 -97.94 -162.45 -117.74 -160.74 -45.07 -116.75 42.28 -230.72 57.53 -215.48110.30 V93.8024.4(24.4)-7.60 4.70 -32.90 34.30 146.72 101.92 119.14 133.73 149.23 144.16 154.49 83.16 100.38 71.77 146.02 53.75 128.00跨中M123.6036(35.28)1.55 -1.00 7.10 -7.35 198.72 150.49 146.92 195.63 192.42 203.44 201.30 125.77 122.20 134.04 119.95 112.85 98.76B左M-109.57-30.77(-31.03)-28.40 17.70 -123.00 128.10 -174.56 -171.24 -106.70 -206.03 -147.95 -201.92 -163.20 -149.33 -84.79 -232.49 12.33 -213.73 31.09 V99.9026.3(26.2)-7.60 4.70 -32.90 34.30 156.70 109.24 126.46 143.44 158.94 154.26 164.59 89.26 106.48 78.91 153.16 59.70 133.95B右M-22.95-6.035(-5.19)15.20 -9.50 66.10 -68.90 -35.99 -6.26 -40.84 -15.99 -47.11 -24.13 -44.88 -1.67 -36.25 41.46 -90.17 45.29 -86.33101.40 V25.60 6(4.6) -13.40 8.30 -58.40 60.90 39.12 11.96 42.34 21.40 48.74 29.18 47.41 6.84 37.22 -5.95 95.75 -40.82 91.01跨中M 2.28-0.48(-0.96)-1.60 1.00 -7.05 7.35 2.06 0.50 4.14 0.12 3.39 1.26 3.45 0.04 3.68 -5.25 8.79 -5.52 8.52CM-1.190.34(0.68)-18.40 11.50 -80.20 83.60 -0.95 -27.19 14.67 -24.18 13.49 -16.73 8.39 -26.95 14.91 -78.96 80.75 -78.83 80.87 V 2.00 0.3 (1) -13.40 8.30 -58.40 60.90 2.82 -16.36 14.02 -14.11 13.24 -8.26 9.97 -16.76 13.62 -61.98 69.84 -62.41 69.42注：表中组合一到组合十三的荷载组合式子以及剪力的调整见计算书的4.6.2节（）中的数值为雪荷载作用下的内力；弯矩M的单位为kN·m，剪力V的单位为kN。
4地面抱腿组合教案
地面搬腿组合教案授课年级：高一年级授课班级：1班课时：4课时教学准备：音响、CD播放器，授课人：一、教学目标：从整体上训练学生，克服身体的自然状态，获得正确的直立感，解决腿部的软度、力度、开度。
教学重点：（一）搬前腿重点：1、动力腿也就是搬起的腿要保持开绷直，正对着自己的鼻尖搬起来，不要因为想搬的高而送胯。
2、后背一定要平贴在地面上，不要侧身。
3、控制好自己的重心。
4、步骤要准确，经过前吸腿、高吸腿的步骤搬起来。
5、落地的时候要有控制力。
（二）搬旁腿重点：1、经过旁吸腿、抓脚跟、到直腿搬起，注意抓脚跟时手放在脚的前面抓住。
2、搬起后身体尽量展开，不能扣肩，动力腿搬起后要在肩膀的后面。
二、教学难点：动力腿也就是搬起的腿要保持开绷直，保持腿部和脚尖的延伸感。
三、教学过程：（一）师生问好，点名，并讲述今天课堂内容以及重难点。
（二）课前进行热身活动。
（三）复习上一节课的压腿组合以及踢腿组合。
（四）教师完整的示范地面抱腿组合,并讲解动作要领以及重难点。
（五）教授新组合，分解动作讲解。
预备动作，后背挺拔坐地，双腿并拢，绷脚外开，双手侧放小七位轻轻点地。
第一、二、三、四个八拍，搬右前腿（2个八拍一次），绷右脚关节外开，吸腿双手抓住脚后跟慢慢向自己的鼻尖搬起，落地注意力量延伸到脚尖，并控制轻放。
第五、六、七、八个八拍，搬右前腿（1个八拍一次）。
第九、十个八拍腿部打开大胯。
第十一、十二、十三、十四个八拍，搬右旁腿（2个八拍一次），绷右脚关节外开，旁吸腿双手抓住脚后跟慢慢向上抬起。
第十五、十六、十七、十八个八拍，搬右旁腿（1个八拍一次）。
第十九、二十、二十一、二十二个八拍，搬左前腿（2个八拍一次）。
第二十三、二十四、二十五、二十六个八拍，搬左前腿（1个八拍一次）。
第二十七、二十八、二十九、三十个八拍，搬左旁腿（2个八拍一次）。
第三十一、三十二、三十三、三十四个八拍，搬左旁腿（1个八拍一次）。
结束动作，还原坐立姿势，后背挺拔坐地，双腿并拢，绷脚外开，双手侧放小七位轻轻点地。
2021年中考数学压轴题题型组合卷(四)【含答案】
2021年中考数学压轴题题型组合卷（四）（满分：30分）一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2+4C．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+42.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2平移，使平移后的抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）．（1）求平移后的抛物线的表达式．（2）设平移后的抛物线交y轴与点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P 点坐标又是多少？（3）若y＝x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．4.如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．参考答案一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2+4C．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+4【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180°后二次项的系数将互为相反数，难度适中．2.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．【分析】先求证AB＝AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4＝60°，AC＝AB进而求证△ABE≌△ACF，可得S△ABE＝S△ACF，故根据S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又根据S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE＝S△ACF，∴S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，∴S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝BC•＝4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×＝．故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2平移，使平移后的抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）．（1）求平移后的抛物线的表达式．（2）设平移后的抛物线交y轴与点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标又是多少？（3）若y＝x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设平移后抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO＝∠BOD＝135°，故此当＝或＝时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【解答】解：（1）设平移后抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣1）．∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同．∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a＝1．∴平移后抛物线的表达式为y＝（x+3）（x﹣1），整理得：y＝x2+2x﹣3．（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x＝﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x＝﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y＝x﹣1，则，解得，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由得，即D（﹣1，1），则DE＝OE＝1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE＝∠ODE＝45°，∠BOD＝135°，OD＝，∵BO＝1，∴BD＝，∵∠BOD＝135°，∴点M只能在点D上方，∵∠BOD＝∠ODM＝135°，∴当＝或＝时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，①若＝，则＝，解得DM＝2，此时点M坐标为（﹣1，3）；②若＝，则＝，解得DM＝1，此时点M坐标为（﹣1，2）；综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM＝∠BOD ＝135°是解题的关键．4.如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．【分析】（1）由AB＝AC，根据等边对等角，可得∠B＝∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM＝∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE＝EM与AM＝EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE＝x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为，又∵当BE＝x＝3＝BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE＝＝4，此时，EF⊥AC，∴EM＝＝，S△AEM＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．。
三套大众健美操二级第4组合
健美操教案详案周次：第十一周课次：第7节年级：2012级人数（35人）上课时间：10：10——11：40 任课老师：指导老师：部分( 20 分钟）4、检查服装。
老师检查学生学生着装。
5、宣布本节课内容。
老师宣布本节课主要内容，本节课主要复习上一节课学习的健美操第一二组合，学习三级第三组合和巩固一、二组合动作。
6、安排见习生。
7、热身运动。
（1）、慢跑。
围绕操场慢跑2圈,800米。
(2)、游戏。
游戏名称：喊数抱团。
游戏规则：老师让同学们手拉手围城一圈，同学们顺时针慢跑，当听分钟25秒1分钟2秒5分钟12分钟/次8~12/次组织：老师组织学生按原队形从第一排从左到右报数。
老师查缺未到人数及原因，并在点名册上注明原因。
要求：学生应作运动服装和运动鞋。
要求：学生注意集中力认真听。
且保持安静。
老师声音洪亮，口齿清晰。
组织：老师发出口令让见习生出列。
在队伍斜前方观看学习。
如下图：yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxQxy要求：见习生不得擅自离开，且要观察学习本节课的学习内容。
组织：如下图：学生围绕篮球场慢跑2圈。
慢跑结束。
老师集合整队。
钟）2、集合。
3、评价、小结。
4、归还器材。
5、师生再见。
作优美大方。
组织：如下图：yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxQ教法：老师口令集合。
要求：同学们迅速行驶口令。
教法：老师以简短的文字叙述本堂课同学们的表现。
预计生理负荷全课的平均心率：112课中最高心率：140强度指数：练习密度：课后小结。
组合(四)(新编201910)
解、在甲型、乙型中各取一台，有C41C51种，然后再从余下的7台中取 1台有C71种；由分步计数原理可知：C41C51C71=4×5×7=140种。
正确解法：第一类从甲型电视机中取一台，乙型电视机中取两台，则有 C41C52=40种；第二类从甲型电视机中取两台，乙型电视机中取一台，则 有C42C51=30种；由分类计数原理可知：４０＋３０＝７０种。 ２、６个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
Ｃ１００３=161700．答：共有１６１７００种抽法． （２）抽出的３件中恰好有１件是次品的抽法有多少种？
解：（２）从２件次品中抽出１件次品的抽法有Ｃ２１种，从９８件合格品中 抽出２件合格品的抽法有Ｃ９８２种，因此抽出的３件中恰好有１件是次品的 抽法的种数是９５０６．
（３）抽出的３件中至少有１件是次品的抽法有多少种？
３、学校开设了６门任意选修课，要求每个学生从中选学３门，共有多 少种不同的选法？
４、从３、５、７、１１这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个 不相等的积？
例１、在１００件产品中，有９ ８件合格品，２件次品，从这１
００件产品中任意抽出３件。 （１）一共有多少种不同的抽法？
解：（１）所求的不同抽法的种数，就是从１００件产品中取出３件的组合数
变题、一个小组若有１０名同学，其中４名女生，６名男生，现从 中选出３名代表，其中至少有１名女生的选法有多少种？
男生
女生
选法
２
１
Ｃ６２Ｃ４１＝４０
１
２
Ｃ６１C42=36
０
３
C60C43=4
例２、某出版社的１１名工人中，有５名只会排版，４名只会印刷
4minutes组合(共10篇)
4minutes组合(共10篇)4minutes组合（一）: 用forty minutes walk或forty minutes" walk填空：The hospital is a bit far from here.It"s about（）请告诉我你为什么这么填.forty minutes" walk四十分钟的路程forty minutes" 所有格形式,意思为四十分钟的forty minutes walk这种组合本身就不对4minutes组合（二）: 英语翻译PREHEATPreheat oven to 180℃ or 160℃ for fan-forced.Grease a 6cm deep*20cm round cake pan.Line the base with baking paper.MIXEmpty the sachet into a micing bowl.Add eggs,water and margarine spread or soft ing an electric mixer beat on low speed for30 seconds to combine.Increase speed to medium and mix for 4 minutes. BAKESpread mixture into prepared pan.Bake for 40-45 minutes or until a skewer inserted into the centre comes out clean.Stand 5 minutes inpan before turning onto a wire rack to cool.Tip:Lightly dust the cooled cake with cocoa.CHOC ORANGE CUPCAKESTry our alternative suggestion below.CUPCAKES1.Finely grate the rind of 1 orange(approx.2tsp) then juice orangeinto a measuring cup.2.Add water to the orange juice to make up to 310ML of liquid in total.3.Prepare cake batter as direcled,using the orange juice and water mixture in place of the water and add the orange rind.4.Spoon into cupcake cases and bake for 30 minutes.ICING5.Prepare chocolate icing or frasting as directed on the side of pack.6.When cool,ice each cupcake with chocolate icing and decorate each cupcake with a choc orange ball.预热预热烤箱至180 ℃或160 ℃ ,为范- forced.grease一6厘米深* 20厘米圆饼pan.line基地与烘焙纸.组合空sachet成为micing bowl.add鸡蛋,水和人造奶油的蔓延或软ing电动搅拌机打低速为30秒至combine.increase速度,以中型和组合为4分钟.烘散布混合物进入准备pan.bake为40-45分钟或直到skewer插入到该中心做出来的清洁.站在5分钟,在潘才转入电线机架冷却.提示：轻轻尘冷饼与可可. choc橙cupcakes尽我们的另一建议如下.cupcakes1 .微细篦果皮1橙（ approx.2tsp ） ,然后汁橙成测量杯.2 ,加水至橙汁来弥补,以310毫升液体总额.3 .准备糊状硬块作为direcled ,使用橙汁和水的混合物代替水,并添加橙果皮.4 .填鸭式到cupcake案件和烘烤30分钟.除冰5 .准备巧克力结冰或frasting指示,对一边的包.六,当酷,冰每个cupcake与巧克力结冰和装点每cupcake与choc橙球.4minutes组合（三）: 定义从句的题目!每一题都是把两句句子合成一句!1.The woman was a teacher .(who)The woman found my key.2.The man is our manager.(whom)You saw the man just now.3.She is not on the train.(that)The train ariived a few minutes ago.4.Do you know the woman(who)The woman was hurt in the accident.5.She is the scientist.(when)I met her last week.6.The man is an English professor.(who)The man wrote the book.7.The girl is my classmante.(who)The girl come with the old lady.1.The woman was a teacher .(who)The woman found my key.The woman who found my key was a teacher.2.The man is our manager.(whom)You saw the man just now.The man whom you saw just now is our manager.3.She is not on the train.(that)The train ariived a few minutes ago.She is not on the train that ariived a few minutes ago.4.Do you know the woman(who)The woman was hurt in the accident. Do you know the woman who was hurt in the accident5.She is the scientist.(when)I met her last week.She whom I met last week is the scientist.6.The man is an English professor.(who)The man wrote the book.The man who wrote the book is an English professor.7.The girl is my classmante.(who)The girl come with the old lady The girl who came with the old lady is my classmante.4minutes组合（四）: 六年级英语复习题一一一一．．．．选词填空选词填空选词填空选词填空：：：：sky,twin,fun,take,tourists,well,use,happy,meets,same1．The traffic lights are the( ) in every country.2.( ) the No.12 bus.3.I think it’s( )to walk on the moon.4.I’m ( )to have a new pen pal.5.He helps the bank use their money( ).6.I’m going to the( ) .7.He( )many other little water drops.8.She often helps( )find their way.9.My( )sister Ann likes drawing pictures.10.Are you going to( )any books二,组合句子组合句子组合句子组合句子::::1.put,into,I,a,some,pot,seeds.2.motor,she,work,goes,by,cycle,to3.about,something,me,tell,you4.my,with,I’m,supermarket,mom,going,the,to5.for,mminutes,walk,three,east六、阅读This was the first day of the new term.Mr.Chen:Goodmorning,class.Welcome back to school.Pupils:Goodmorning,Mr.Chen.Mr.Chen:You all look happy today.Could you tell me what you did on your summer holidayJiamin:I stayed at my uncle’sfarm and had a lot of fruit.Mr.Chen:Wow!That sounds great.Did youlike the life on the farmPupils:Yes,I did.The air(空气) was better than here in Guangzhou.Mr.Chen:What about you,XiaolingXiaoling:I went to the Disney Land in Tokyo.Mr.Chen:That’s interesting.Did you speak Japanese in TokyoXiaoling:Yes,only a little.Some Japanese understand English.So sometimes I spoke English.Mr.Chen:Excellent!Thankyou.Let’s have our new English lesson now.1.The pupils _________ happy today.2.Xiaoling travelled in ____________ on the summer holiday.3.Jiamin __________ a lot of fruit on his uncle’s farm.4.Xiaoling can speak a little ____________.5.The pupils are ____________ an English lesson.功；作功 13.[复数]【神学】善行,德行 14.[复数]【机械学】活动机件,运转机构 15.[复数,口语]相关的所有事物,全套事物 adj.工作用的,工作的 vi.1.工作；劳动；辛劳；劳累：例句:to work for a living谋生 2.受雇用：例句:to work in a bank在银行工作 3.1) 运转：例句:This kind of machine works by electricity.这种机器靠电运转.2) 起作用；(药物等)奏效：例句:a makeshift arrangement that works行得通的临时安排 4.发酵：例句:Yeast makes beer work.酵母使啤酒发酵.5.产生影响；获得预期效果：例句:Let it work in their minds.使其在他们思想上产生影响.6.被揉；被铸成；被加工：例句:putty that works easily这油灰很容易揉 7.缓慢而艰难地前进：例句:to work throughdifficulties克服困难 8.(由于激动而)抽搐；颤动：例句:His face worked withemotion.他激动得面部抽搐.9.变得；使逐渐变动；松动,松脱：例句:The door worked loose.门松了.10.翻腾；激荡：例句:Waves work to and fro.波浪翻滚.11.【航海学】难航行 vt.1.引起；产生；招致；造成：例句:an idea that worked harm坏念头 2.铸造；锤炼；形成；捏为：例句:to work silver铸银 3.缝纫；刺绣：例句:to work a sampler做一件刺绣样品 4.算出；解决(难题等)：例句:It took him twenty minutes to work the last mathematical problem.他花了二十分钟的时间计算出最后一道数学题.5.绘制(肖像等)；雕塑(塑像等) 6.揉：例句:to work dough揉面 7.使逐渐变动；使变得：例句:to work a nail loose使钉子松动 8.耕种(土地)：例句:to work the fields耕种田地 9.操作；使运转；使用；管理：例句:to work a pump使用水泵 10.使发酵 11.使工作；使干活：例句:to work a crew hard使全体船员紧张工作 12.影响；劝说；引诱：例句:to work someone to one"s way of thinking说服某人使和自己的想法一样 13.前进,努力地前进：例句:They worked their way to the village.他们拖着沉重的步子来到村里.14.刺激；使人激动：例句:to work oneself into a rage发脾气；勃然大怒 15.经营；从事…活动：例句:a salesman working his territory地区推销员 16.开采(矿石等)；开(矿等)：例句:to work a coal mine开煤矿 17.[口语]利用：例句:to work one"s connections利用私人关系 18.[美国口语]哄骗 19.[俚语]毒打,殴打近义词:grind .labor .travail .toil .反义词:rest .play .。
组合数学——组合数问题（四类汇总）
组合数学——组合数问题（四类汇总）组合数问题⼀：给定n解决⽅法：杨辉三⾓ 因为a,b范围⾮常⼩，直接利⽤杨辉三⾓打表即可。
代码实现：#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;const int N = 2010, mod = 1e9+7;int s[N][N];void start(){s[0][0]=1;for(int i=1;i<=N-5;i++)for(int j=1;j<=i;j++)s[i][j]=(s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%mod;}int main(){start();int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d\n",s[a+1][b+1]);}return0;}组合数问题⼆给定n 模板题链接：问题特点：数据组数较多，a,b范围较⼤，且要求对⼀个定值取模。
解决⽅法：乘法逆元 利⽤乘法逆元将a/b mod p转化成a*b-1 mod p。
然后将阶乘与阶乘的逆元分别打表即可。
递推式：① n! = (n-1)! * n② n!-1 = (n-1)!-1 * n p-2②的证明： (n-1)!-1 = (n-1)!p-2 (n-1)!p-2 * n p-2 = n!p-2代码实现：#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 100000+10, mod = 1e9 + 7;int jc[N],ny[N];int qmi(int a,int k,int p){int res=1%p;while(k){if(k&1)res=(ll)res*a%p;a=(ll)a*a%p;k>>=1;}return res;}void start(){jc[0]=1;ny[0]=1;for(int i=1;i<=N-5;i++){jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%mod;ny[i]=(ll)ny[i-1]*qmi(i,mod-2,mod)%mod;}}int main(){start();int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);int ans=(ll)jc[a]*ny[b]%mod*ny[a-b]%mod;printf("%d\n",ans%mod);}return0;}组合数问题三给定 模板题链接：问题特点：数据组数较少，a,b范围很⼤，p的值⾮定值。
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n! A n(n − 1)(n − 2)L (n − m + 1) m Cn = = C = A m! m !(n − m)!
我们规定：Cn0 = 1.
2、组合数性质 、
性质1 性质1： C
n−m n
m
=C
m
m n
m−1
性质2： 性质2
先 组 后 排
练习1 的九个数字中取三个偶数和四个奇数, 练习1：从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数, 问: (1).能组成多少个无重复数字的七位数？ (1).能组成多少个无重复数字的七位数？C 3C 4 A7 能组成多少个无重复数字的七位数
4 5 7
(2).在(1)的七位数中,偶数排在一起, (2).在(1)的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在 的七位数中 一起的有几个? 一起的有几个?
4 4 1 4 7 男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表； （2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；
A + C C A A + C A A = 400
4 5 1 2 3 5 1 3 2 3 2 5 2 2 2 2
A = 840 C A A = 3360 7 4 4
（3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任 女生甲必须担任语文课代表， 课代表，但不担任数学课代表. 课代表，但不担任数学课代表.
排列、 排列、组合综合问题
先组后排
2、从7名运动员中选出4名组成4×100米的接力队， 名运动员中选出4名组成4 100米的接力队， 米的接力队 乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？ 甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？ 3、从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科 名男生、 名女生中选5名担任5 的课代表，求符合下列条件的方法数： 的课代表，求符合下列条件的方法数： （1）女生甲担任语文课代表； 女生甲担任语文课代表；
练习：第二教材 练习：第二教材p19
基础巩固2（湖北高考） 基础巩固 （湖北高考）
第二教材p21 借题发挥 借题发挥4 第二教材
练习: 个不同的球， 个不同的盒子， 练习: 有4个不同的球，4个不同的盒子，问：
（1）把球全部放到盒子内,共有几种放法? 把球全部放到盒子内,共有几种放法?
4
4
（2）恰有一个空盒，共有多少种放法？ 恰有一个空盒，共有多少种放法？
1 2 3 C4C4 A3
个空盒， （3）恰有 个空盒，共有多少种放法？ ）恰有2个空盒 共有多少种放法？
C (C C + C A )
2 4 2 4 2 2 3 4 2 2
三、相同球问题,隔板处理 相同球问题 隔板处理 ：（1） 个相同的小球放入2个不同盒子 例2：（ ）把3个相同的小球放入 个不同盒子 ：（ 个相同的小球放入 (盒子不能空的 有几种放法 盒子不能空的)有几种放法 盒子不能空的 有几种放法? 个相同的小球放入6个不同盒子 （2）把30个相同的小球放入 个不同盒子 ） 个相同的小球放入 (盒子不能空的 有几种放法? (盒子不能空的)有几种放法? 盒子不能空的)有几种放法
C29 = 4095
变式2 : 求方程x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 12的正整数解的组数. 的
将上式中的” 问:将上式中的”正整数解”改为”自然数解” 将上式中的 正整数解”改为”自然数解” 3 C15 呢?
C
3 11
不定方程整数解的个数------“隔板法” 隔板法” 不定方程整数解的个数 隔板法
C
排列、 排列、组合综合问题 例1：从1，3，5，7，9五个数字中 ： ， ， ， ， 五个数字中 选2个， 0，2，4，6，8五个数字中 个 ， ， ， ， 五个数字中 选三个，能组成多少个无重复数字 选三个， 的五位数？ 的五位数？
C C A + C C C A = 10560
2 5 3 5 4 5 2 5 2 4 1 4 4 4
C A A = 360
3 1 3 6 3 3
3 3 4 2 C4 C54 A3 A4 A2
(3).在 的七位数中 的七位数中,任意两个偶数都不相邻的 (3).在 (1)的七位数中 任意两个偶数都不相邻的 七位数有几个 七位数有几个? 有几个
CC A A
3 4
4 5
4 4
3 5
位医生， 位护士 五所学校.在下列不同 位护士， 例2：有4位医生，6位护士，五所学校 在下列不同 ： 位医生 要求下， 要求下，求不同的选派方法总数 （1）若要选派 位医生到五所学校之中的三所学校 ）若要选派3位医生到五所学校之中的三所学校 举办健康教育讲座，每所学校去一位医生 举办健康教育讲座，每所学校去一位医生. （2）在医生或护士中任选5人，派到五所学校进行 ）在医生或护士中任选 人 健康情况调查，每校去且仅去1人. 健康情况调查，每校去且仅去 人 位医生， 位护士 位护士， （3）组成三个体检小组，每组 位医生，2位护士， ）组成三个体检小组，每组1位医生 到五所学校之中的三所学校为老师体检. 到五所学校之中的三所学校为老师体检 练习： 名医生和 名护士分配到3所学校体检 名医生和3名护士分配到 所学校体检， 练习：6名医生和 名护士分配到 所学校体检， 每校2名医生和 名护士，不同的分配方法有多少？ 名医生和1名护士 每校 名医生和 名护士，不同的分配方法有多少？
C = 4095
5 29
个相同的小球放入6个不同盒子 （3）把30个相同的小球放入 个不同盒子， ） 个相同的小球放入 个不同盒子， 每个盒子至少两个球有几种放法? 至少两个球有几种放法 每个盒子至少两个球有几种放法 5 23
C
变式1：从6个学校中选出 名学生参加数学 变式 ： 个学校中选出30名学生参加数学 个学校中选出 竞赛,每校至少有 每校至少有1人 这样有几种选法 这样有几种选法? 竞赛 每校至少有 人,这样有几种选法
练习： 练习：
1. 从一楼到二楼的楼梯有 级，上楼时可以一 从一楼到二楼的楼梯有17级 步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走 步走一级，也可以一步走两级，若要求 步走 则有多少种不同的走法？ 完，则有多少种不同的走法？ 6 11
C
2.有10个三好生名额，分配到高三年级6个班， 2.有10个三好生名额，分配到高三年级6个班， 个三好生名额 每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方 每班至少1个名额， 案？ 5 9
分析: 问题相当于把个30相同球放入 个不同盒子(盒 相同球放入6个不同盒子 分析 问题相当于把个 相同球放入 个不同盒子 盒
子不能空的)有几种放法 这类问可用 隔板法”处理. 子不能空的 有几种放法?这类问可用“隔板法”处理 有几种放法 这类问可用“ 采用“ 解:采用“隔板法” 得: 采用 隔板法” 5
c
= cn + cn n+1
二、分组、分配问题 分组、 本不同的书， 例1： 6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同 ： 本不同的书 按下列条件， 的分法？ 的分法？ （1）甲得 本，乙得 本，丙得 本； ）甲得1本 乙得2本 丙得3本 丙三人，一人1本 一人2本 （2）分给甲、乙、丙三人，一人 本，一人 本， ）分给甲、 一人3本 一人 本； （3）分为三份，一份 本，一份 本，一份 本； ）分为三份，一份1本 一份2本 一份3本 丙各得2本 （4）甲、乙、丙各得 本； ） （5）分为三份，每份各2本； ）分为三份，每份各 本