精品课件-数字通信原理与技术-第10章

(10-3)
对于{0，1}二进制码， 式(11-2)的互相关函数定义可简化为
ρ(x, y)=(A-D)/(A+D)=(A-D)/p
(10-4)
式中，A是x和y中对应码元相同的个数； D是x和y中对应码元不 同的个数。
式(11-3)的自相关函数也表示为
ρx(j)= (A-D)/(A+D)=(AD)/p
第10章 伪随机序列及编码
伪随机序列应当具有类似随机序列的性质。在工程上常 用二元{0，1}序列来产生伪噪声码，它具有以下几个特点：
(1) 在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相 等。
(2) 每一周期内，长度为 n 的游程取值(相同码元的 码元串)出现的次数比长度为n+1的游程次数多一倍。
{an-4}=1000100110101111000100110101111…
P=15 这是一个周期长度p=15的随机序列。
第10章 伪随机序列及编码
第10章 伪随机序列及编码
可以用移位寄存器作为伪随机码产生器，产生二元域F2及其 扩展域F2m中的各个元，m为正整数。可用域上多项式来表示一个 码组， 域上多项式定义为
f (x) a0 a1x a2x2 anxn ai xi
（10-8）
称其为F的n阶多项式，加号为模二和。式中，ai是F的元，anxn 称为f(x)的首项，an是f(x)的首项系数。记F域上所有多项式组 成的集合为F(x)。
第10章 伪随机序列及编码
若g(x)是F(x)中的另一多项式，
m
g(x) bi xi i0
如果n≥m，规定f(x)和g(x)的模二和为
m
f (x) g(x) (ai bi )xi i0
（10-9） （10-10）
其中, bm+1=bm+2=…=bn=0。 规定f(x)和g(x)的模二乘为
是其中两个码组:
x (x1, x2,, xn ) y ( y1, y2,, yn )
第10章 伪随机序列及编码
式中，xi,yi∈（+1， -1）, i=1, 2, …，n, 则x 和y之间的 互相关函数定义为
(x, y) xi yi 1 1 p
若码组x和y正交，则有ρ(x,y)=0。
(10-5)
第10章 伪随机序列及编码
式中，A是码字xi与其位移码字xi+j的对应码元相同的个数：D是 对应码元不同的个数。伪随机码具有白噪声的统计特性， 因此， 对伪随机码定义可写为
(1) 凡自相关函数具有
x (
j)
n
i 1 n
xi2
/
p
1
i 1
xi xi
j
/
p
1/
p
j0 j0
（10-6）
质。
(3) 随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性
第10章 伪随机序列及编码
10.2 正交码与伪随机码
若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成正交 信号集合，则有
T
0 si (t)s j (t)dt
ห้องสมุดไป่ตู้
常数 0
i=j i j
(10-1)
设序列周期为p的编码中，码元只取值+1和-1, 而x和y
第10章 伪随机序列及编码
第10章 伪随机序列及应用
10.1 伪随机序列的概念 10.2 正交码与伪随机码 10.3 伪随机序列的产生 10.4 m序列 10.5 沃尔什码 10.6 伪随机序列的应用
第10章 伪随机序列及编码
10.1 伪随机序列的概念
在通信技术中，随机噪声是造成通信质量下降的重要因素， 因而它最早受到人们的关注。如果信道中存在着随机噪声，对 于模拟信号来说，输出信号就会产生失真，对于数字信号来说， 解调输出就会出现误码。另外，如果信道的信噪比下降，那么 信道的传输容量将会受到限制。
第10章 伪随机序列及编码
图10-1是一个4级移位寄存器，用它就可产生伪随机序列。 规定移位寄存器的状态是各级存数从右至左的顺序排列而成的 序列， 这样的状态叫正状态或简称状态； 反之， 称移位寄存 器状态是各级存数从左至右的顺序排列而成的序列叫反状态。 图10-1中的反馈逻辑为
an an3 an4
(10-13)
第10章 伪随机序列及编码 图 10-1 4级移位寄存器
第10章 伪随机序列及编码
当移位寄存器的初始状态是1000时，即an-4=1,an-3=0,an2=0,an-1=0, 经过一个时钟节拍后， 各级状态自左向右移到下一 级，末级输出一位数，与此同时模二加法器输出加到移位寄存 器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下一个时钟节拍到 来又继续上述过程，末级输出序列就是伪随机序列。 在这种条 件下， 图11-1产生的伪随机序列是
(10-2)
如果一种编码码组中任意两者之间的相关系数都为0， 即码组两两正交，这种两两正交的编码就称为正交编码。由于正 交码各码组之间的相关性很弱，受到干扰后不容易互相混淆， 因而具有较强的抗干扰能力。
第10章 伪随机序列及编码
类似地，对于长度为ρ的码组x的自相关函数定义为
n
xi xi j
x ( j) i1 p
编码理论的数学基础是抽象代数的有限域理论。一个有限域 是指集合F元素个数是有限的，而且满足所规定的加法运算和乘 法运算中的交换律、结合律、分配律等。常用的只含（0，1）两 个元素的二元集F2,由于受自封性的限制，这个二元集只有对模二 加和模二乘才是一个域。
一般来说，对整数集Fp={0, 1, 2, …, p-1}, 若p为素数， 对于模p的加法和乘法来说，Fp是一个有限域。
nm i
f (x) g(x)
(ai bi j )xi
i0 j0
（10-11）
第10章 伪随机序列及编码 若g(x)≠0，则在F(x)总能找到一对多项式q(x)(称为商)和 r(x)(称为余式)使得
f(x)=q(x)g(x)+r(x)
（10-12）
这里r(x)的阶数小于g(x)的阶数。
式（10-12）称为带余除法算式，当余式r(x)=0, 就说f(x)可 被g(x)整除。
形式的码， 称为伪随机码， 又称为狭义伪随机码。
第10章 伪随机序列及编码
（2） 凡自相关函数具有
x (
j)
n i1 n
xi2
/
p
1
i1
xi xi
j
/
p
a
1
j0
j0
（10-7）
形式的码，称为广义伪随机码。
狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。
第10章 伪随机序列及编码
10.3 伪随机序列的产生