《在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换》教案2
第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换教案(供参考)
第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换教学目标【知识与技能】进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.教学重点利用旋转的性质设计简单的图案.教学难点利用旋转性质进行旋转作图.教学过程一、情境导入，初步认识问题1旋转图形具有哪些性质？还记得吗？说说看.问题2你能利用旋转的性质作出一个图形绕着某一点按一定方向旋转一个角度后的旋转图形吗？不妨试试看：如图，△AOB绕点O旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.【教学说明】通过学生回顾前面所学过知识，并完成画图，既巩固了旋转的性质的理解，又为新知学习作好铺垫.教学时，教师应引导学生正确解读旋转性质，即按同一方向作出∠AOA′=∠BOG，且OA′=OA，这样达到由感性认识到理性思考，为利用旋转设计图案埋下伏笔.二、观察思考，感受新知出示课件，展示教材P61中图23.1-9：开始出现一片月芽形图案，教师手动鼠标，慢慢出现两片、三片，……，形成图23.1-9中图案，让学生通过观察，感受图案的形成过程，然后教师出示问题，让学生进行思考探究.问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？（2）如果仅给你一片月芽形图案，你能设法得到图中的图案吗？（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识，与同伴交流.【教学说明】通过观察这些美丽的图案，可激发学生的学习兴趣，增强动手画出类似美丽图案的欲望，同时通过思考，感受由旋转而得到美丽图案的形成过程，加深对旋转性质的理解，掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时，应让学生进行充分交流，并让学生自主画图感受新知.利用课件进一步展示“月芽”的旋转效果.（1）手动鼠标，保持旋转中心不变而改变旋转角，会出现形如教材P61中图23.1-7，让学生感受不同的旋转效果；（2）手动鼠标，保持旋转角不变而改变旋转中心，出现形如教材P61中图23.1-8，进一步体验不同的旋转效果.思考（1）在旋转过程中，产生了形如图23.1-7，图23.1-8的不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.【教学说明】让学生经历观察、探究、尝试运用和交流观点的过程，感受利用旋转的思想方法按不同方式可设计出许多美丽的图案，充分发挥学生的想象力、创造力，提高审美能力，掌握新知.三、典例精析，掌握新知例图（1）中的图形是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图（1）中图形绕点P顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形，你会得到一个美丽的图案，涂阴影的不要涂错位置，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！（注：方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）分析：运用“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征，很容易得到旋转后的图案.解：得到的图案如图（2）【教学说明】教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，锻炼学生分析问题解决问题的能力.四、活动操作，深化理解问题把一个三角形旋转：（1）选择某一固定点为旋转中心，旋转角分别为45°，90°和135°，请画出旋转后的图形，并观察旋转效果；（2）选取两个不同点为旋转中心，旋转角均为30°，请画出旋转后的图形，观察旋转效果.（3）改变三角形的形状，看看旋转的效果.【教学说明】让学生动手操作，可进一步理解旋转中心不变，改变旋转角，与旋转角不变，改变旋转中心产生不同效果的合理性，进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望，锻炼学生的艺术创作力.五、图案设计，巩固提高请以下列图形为基本图形，利用旋转进行图案设计，并与同伴交流效果.【教学说明】一方面让学生通过画图感受数学的应用价值，另一方面由于学生各自审美观点不同，创造力不同，学生所画出的图案也各不相同，这时教师应引导学生在动手操作，设计图案过程中思考，怎样画才能使画出的图形既符合旋转的性质又美丽呢？从而更好地理解旋转性质.六、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你觉得利用旋转进行图案设计时应注意哪些问题？请与同伴交流.课后作业1.布置作业：从教材“习题23.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思。
新湘教版九年级上册初中数学 课时2 平面直角坐标系中图形的位似变换 教案(教学设计)
第3章图形的相似3.6 位似课时2 平面直角坐标系中图形的位似变换【知识与技能】1.了解用坐标描述位似变换的基本原理,理解以原点为位似中心的坐标变化规律.2.能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标.3.能运用位似原理作出位似图形.【过程与方法】1.进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力及小组合作、共同探究的能力,养成良好的数学思维习惯.2.通过总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同,进一步理解图形变换的区别.3.让学生在应用位似知识解决问题的过程中,体验数形结合思想方法在解题中的应用.【情感态度与价值观】1.使学生亲身经历坐标系下位似变换的基本原理,感受数学学习的应用性和挑战性.2.经历坐标系下画位似图形的过程,培养学生动手操作的良好习惯,培养学生的数学应用意识.3.进一步体验合作互助及交流能力,感受数学创造的乐趣,增强学好数学的信心.运用坐标系下的位似变换原理作出位似图形.把一个图形放大或缩小后,理解点的坐标变化的规律.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)什么是位似图形?位似图形有什么性质?(2)如何把一个图形放大或缩小?(3)作位似图形需要注意什么?【师生活动】学生思考回答,教师点拨并补充.导入二:完成下列作图.如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)将△ABC向左平移3个单位长度得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标；(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2,B2,C2的坐标；(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出点A3,B3,C3的坐标.【师生活动】学生通过平移、对称、旋转的规律回答变化后的坐标,教师点评,导入新课.[过渡语]在平面直角坐标系中,可以用坐标表示平移、旋转、对称等变换,类似地,位似作为一种图形变换,也可以用图形坐标之间的关系来表示,这就是我们今天要探究的内容.[设计意图]通过复习回顾位似图形的有关知识,为本节课的学习做好铺垫,以实例回顾平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换的坐标表示,体会数与形之间的联系,激发学生探究用坐标规律表示位似的兴趣.一、位似图形的坐标(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(2)如图,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?思路一【师生活动】学生在课前准备的坐标系下动手画图,然后小组交流结果.教师在巡视过程中及时关注和提醒学生画出的位似图形是否有两种,对学生展示的结果点评.观察各对应顶点坐标之间的关系,小组合作交流,师生共同归纳结论.【问题】运用这个规律时有什么限制?一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).思路二教师引导思考、操作、演示.(1)在坐标系下画以原点为位似中心的图形,你能画出几个?如何画?(如图)（1）（2）(2)在课前准备的坐标系下分别画出位似图形.(3)图(1)中点A',B'的横、纵坐标与点A,B的横、纵坐标之间有什么关系?(利用相似可得点A',B'的横、纵坐标是点A,B的横、纵坐标的)(4)图(1)中点A″,B″的横、纵坐标与点A,B的横、纵坐标之间有什么关系?(利用相似可得点A″,B″的横、纵坐标的绝对值是点A,B的横、纵坐标的)(5)在图(2)中点A″,C'的横、纵坐标与点A,C的横、纵坐标之间有什么关系?(6)你能归纳关于原点对称的图形各对应顶点坐标之间的关系吗?【师生活动】学生在教师的引导下,画出图形,证明对应顶点之间的关系,最后归纳总结结论,教师引导学生思考,对画图及回答作出点评,然后课件展示图形变化过程中坐标之间的变化,最后师生共同归纳总结结论.【课件展示】一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).[设计意图]学生通过动手操作画出图形,通过观察、讨论,得出以原点为位似中心的图形的对应点之间的坐标规律,学生经历知识的形成过程,体验成功的快乐,增强学生学习数学的自信心,同时培养学生归纳总结能力,体会从特殊到一般及数形结合在数学中的应用.二、例题讲解如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0),以原点O为位似中心,画一个三角形,使它与△ABO的相似比为.【思考】(1)所要画的是三角形,所以解决问题的关键是确定哪些点的坐标?(2)确定这些点的坐标与已知点的坐标之间有什么关系?如何确定这些点的坐标?【师生活动】学生独立思考后,画出图形,小组交流答案,学生展示结果,教师点评.【追加提问】你能总结画一个图形以原点为位似中心的位似图形的步骤吗? 学生小组交流,教师补充,归纳画图步骤:(1)根据以原点为位似中心的图形坐标变化规律,求出各顶点的坐标；(2)在坐标系下根据各顶点坐标描出各点；(3)依次连接各顶点可得所求作的图形.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),求这两个正方形的位似中心的坐标.【教师引导分析】(1)两个位似图形的特征是什么?(每对对应点与位似中心共线；对应线段平行或在同一条直线上)(2)位似中心的位置有几种?哪几种?(两种,位似图形在位似中心的同侧或异侧)(3)观察图形,当位似中心在位似图形同侧时,位似中心是不是在特殊直线上? (DG,AO在x轴上,故位似中心在x轴上)(4)当位似中心在位似图形同侧时,位似中心还在哪条与已知有关的直线上? (过对应点C,F所在的直线上或过对应点B,E所在的直线上)(5)当位似中心在位似图形同侧时,如何求位似中心的坐标?(求直线CF(或BE)与x轴的交点坐标)(6)观察图形当位似中心在位似图形异侧时,位似中心在什么位置?(直线不唯一.直线OC,DE的交点)(7)当位似中心在位似图形异侧时,如何求位似中心的坐标?(求直线OC与直线DE的交点坐标,直线不唯一)解:①当两个位似图形在位似中心同侧时,位似中心就是CF与x轴的交点.设直线CF的解析式为y=kx+b,将C(-4,2),F(-1,1)的坐标分别代入,得解得即y=-x+,令y=0得x=2,∴位似中心的坐标是(2,0).②当位似中心在两个正方形之间时,可求直线OC的解析式为y=-x,直线DE的解析式为y=x+1,得解得即位似中心的坐标为.∴位似中心的坐标为(2,0)或.[设计意图]通过例题,巩固位似图形对应点的坐标之间的关系,让学生感受运用新知识解决问题的简捷性,从而获得成功感；例题2是用坐标描述位似图形的拓展,让学生体会位似中心不在坐标原点的有关计算,开阔了学生视野,加强学生对前后知识之间的联系,体会数形结合思想在数学中的应用.三、平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同[过渡语]我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式,你能在下图的图案中找到它们吗?四种变换有什么异同?【师生活动】学生小组合作交流后回答,教师对学生的回答点评,观察角度不同,学生的答案也不同.【四种变换的异同】图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的；而图形经过位似变换后,图形是相似的.[设计意图]设计开放性的题目让学生回顾思考各种图形变换,并归纳异同,将平移、旋转、轴对称和位似联系,完善认知结构,与课前导入首尾呼应,使教学过程通顺、流畅.[知识拓展](1)以原点为位似中心的位似变换,其对应点的坐标关系可表示为(新图形与原图形的相似比为k):与P(x,y)位于位似中心同侧的对应点P(kx,ky)；与P(x,y)位于位似中心异侧的对应点P2(-kx,-ky).当k>1时,是将1图形扩大；当0<k<1时,是将图形缩小.(2)在直角坐标系中,把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换,其对应点的坐标都有各自的变化规律:①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离.②轴对称变换,以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.③在旋转变换中,一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形上的对应点的横坐标与纵坐标分别互为相反数.④位似变换中,当以原点为位似中心时,变换前后两个图形上的对应点的横(或纵)坐标之比的绝对值等于相似比.1.位似变换中对应点坐标的变化规律:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky). 2.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同.第2课时1.位似图形的坐标2.例题讲解例1例23.平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变B.将各点的横坐标乘2,纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标都减2,横坐标都加22.如图,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大为原来的2倍,得到△OA'B'.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是()A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)3.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)4.在平面直角坐标系中,已知E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)5.如图是△AOB和△COD,它们是位似图形,则△COD与△AOB的相似比是.6.△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'O与△ABO的相似比为1∶2,且A与A'在O点同侧,则A'点的坐标为,B'点的坐标为.7.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为.【能力提升】8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是.9.如图，在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO关于A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B'的坐标为.10.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即∶=(不写解答过程,直接写出结果).【拓展探究】11.如图，在△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90°.(1)在图(1)中,画△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比为2∶1；(2)若将(1)中△A'B'C'称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在图(2)中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.【答案与解析】1.C解析:将各点的纵坐标乘2,横坐标不变,是将图形竖直方向拉伸,将各点的横坐标乘2,纵坐标不变,是将图形水平方向拉伸,图形的形状发生变化,故A,B不属于位似变换；将各点的纵坐标都减2,横坐标都加2,是将图形平移,故D不属于位似变换；将各点的横坐标、纵坐标都乘2,是以坐标原点为位似中心的位似变换.故选C.2.C解析:根据以原点为位似中心的坐标变化规律,可得△AOB扩大为原来的2倍,对应点的坐标为(2,4)或(-2,-4).故选C.3.A解析:∵线段CD和线段AB关于原点位似,∴△ODC∽△OBA,∴==,即==,∴CD=1,OD=2,∴C(2,1).故选A.4.D解析:根据题意得点E的对应点E'的坐标是(-2,1)或(2,-1).故选D.5.3∶5解析:由图可知=,即为两三角形的相似比.6.解析:∵△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'O与△ABO的相似比为1∶2,且A与A'在O点同侧,∴A'点的坐标为,B'点的坐标为.7.(,)解析:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,∴OA∶OD=1∶.∵点A的坐标为(1,0),即OA=1,∴OD=.∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E点的坐标为(,).8.(-2a,-2b)解析:根据题意易得两个图形是以原点O为位似中心的位似图形,且大鱼与小鱼的相似比是2∶1,∴对应点的坐标是(-2a,-2b).9.解析:如图,过点B作BE⊥x轴于点E,过点B'作B'F⊥x轴于点F.∵点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),∴==.由题知AE=1,EO=2,BE=3,∴==,∴=,解得AF=.∴EF=,∴FO=2-=.由=,解得B'F=4,则点B'的坐标为.10.解:(1)如图的△A1B1C1即为所求. (2)如图的△A2B2C2即为所求. (3)1∶411.解:答案不唯一.(1)如图(1). (2)如图(2).通过复习回顾位似图形的有关知识,为本节课的学习做好铺垫,以实例回顾平移、轴对称、旋转等变换的坐标表示,体会数与形之间的联系,激发学生探究用坐标规律表示位似图形的兴趣.本节课的重点是探究位似图形坐标之间的规律,并能应用规律解决有关问题,通过学生动手操作、小组合作交流,共同归纳出结论,在学生探究过程中突出了学生是课堂的主体,让学生在课堂上展示自己,增强自信心.例题的设计把本节课的内容进行了拓展,即位似中心不是坐标原点的情况,联系了前后知识,开阔了学生的视野,拓展了学生的思维,提高数学思维能力.本节课是位似的第2课时,主要探究位似图形坐标的特征,并能应用探索的规律解决有关问题,在教学设计中关注学生的课堂参与,表面看课堂气氛活跃了,但是只有部分学生积极发言,调动学生的积极性的技巧还存在问题,另外例2的设计目的是把本节课知识进行拓展,但题的难度有点大,给予讨论的时间不够长,有些学生没有真正掌握,在以后的教学中,要注重难易程度的把握.。
《图形的旋转(二)》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转（二）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，风扇的旋转、车轮的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
-在探讨旋转对称图形时，详细讲解旋转对称轴的定义，通过具体图形让学生找出旋转对称轴，并分析旋转对称角度的特点。
-在应用旋转知识解决实际问题时，如设计旋转图案，引导学生运用旋转性质，创造出具有美感的图案。
2.教学难点
-难点在于理解旋转过程中图形上对应点之间的位置关系和距离关系保持不变。
-确定旋转对称图形的旋转对称轴和旋转对称角度，特别是对于非标准的旋转对称图形。
-在解决实际问题时，如何将旋转运动与几何计算相结合，如计算旋转体的体积。
举例解释：
-在解释旋转过程中点与点的关系时，利用模型或动态图示，让学生直观地看到旋转前后点与点之间的距离和位置保持不变。
-对于旋转对称轴和角度的判定，提供多种类型的图形，让学生通过观察、实践和讨论，总结出判定方法，特别是对于复杂的图形，如何找到隐藏的对称性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行旋转，这个点称为旋转中心，旋转的角度和方向决定了旋转后的图形位置。它是几何变换中的重要组成部分，有助于我们更好地理解物体的空间关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个旋转对称图形的旋转过程，了解旋转在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换课件
5
对称点的坐标吗?
3
B(3,2)
2
-4-3 -2
2
-3
X
1 23 4 5 结论：在平面直角坐标系中， 关于y轴对称的点的纵坐标
相等，横坐标互为相反数
新知探究
3
B(3,2)
-4-3-2
-2
-3
23 45
想一想： 点A与点B 的位置关系是怎样的?点P与点C呢?
新知探究
归纳总结 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P'(-a,-b); 点P(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为P'(a,-b); 点P(a,b)关于y 轴对称的点的坐标为P'(-a,b). 简记为："关于谁，谁不变，关于原点都改变"
新知探究
平面直角坐标系内的旋转变换
互动探究
你能说出点P关 于x
轴对称点的坐标吗?
3
思考：关于x 轴对称的点
的 坐标具有怎样的关系
?
-4-3
X 345
结论：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的 点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
新知探究
思考：关于y 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
你能说出点P关于y轴
新知探究
典例精析 例2下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆或线段构 成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边.要求：(1)只要画 出组成花边的一个图案；(2)以所给的正方形为基础，用圆弧、圆 或线段画出；(3)图案应有美感.
新知探究
参考图案
新知探究 图片欣赏
这幅图案可 看成是怎样 制作的呢?
-2,3). (2)因为点P(2,n)与点Q(m,-3) 关于原点对称，所以m=-2,n=3, 则(m+n)²020=(-2+3)²020=1.
沪科版数学九年级下册24.1 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换教案与反思
24.1 旋转令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》学校陈道元第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换1．理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题(重点，难点)；2．能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计(难点)．一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点一：坐标平面内的旋转变换【类型一】坐标平面内图形的旋转变换如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为( )A．(3，1) B．(3，2)C．(2，3) D．(1，3)解析：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．如图，点A′的坐标为(1，3)，故选D.方法总结：本题考查了坐标与图形旋转，根据网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解．【类型二】坐标平面内线段的旋转变换如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点A的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是__________．解析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然t△ABC≌Rt△BA′D.∵点A的坐标为(a，b)，点B的坐标是(1，0)，∴OD＝OB ＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)．方法总结：本题考查了坐标与线段的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的距离是解题的关键，书写坐标时要注意点所在的象限．探究点二：动态图形的操作与图案设计【类型一】 图形的变换用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．【类型二】 图案设计如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设一个精美图案，使其满：①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解析：所给左上角的三角形的面积为12×1×1＝12，故设计图案总共需要三角形4÷12＝8(个)，以O 为对称中心的中心对称图形，同又是轴对称图形的设计方案有很多．答案：答案不唯一，以下各图供参考：方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．三、板书设计1．坐标平面内的旋转变换2．动态图形的操作与图案设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，鼓励学生自己动手操作，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计的奇妙.【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
五年级上册数学教案-图形的旋转2 西师大版
五年级上册数学教案-图形的旋转2一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解旋转的基本概念，能够识别图形的旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）掌握图形旋转的基本步骤，能够独立完成图形旋转的作图。
（3）运用旋转知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、讨论等教学活动，培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
（2）运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情。
（2）培养学生积极思考、主动探究的学习习惯。
（3）培养学生的空间观念和审美意识。
二、教学内容1. 图形的旋转概念：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2. 图形旋转的基本步骤：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，绘制旋转后的图形。
3. 实际问题中的图形旋转应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的基本步骤，图形旋转的应用。
2. 教学难点：旋转中心、旋转方向和旋转角度的确定，旋转后的图形绘制。
四、教学方法1. 教学方法：讲授法、演示法、讨论法、练习法。
2. 教学手段：多媒体、实物模型、教学软件。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的旋转现象，引导学生关注图形的旋转，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解旋转的基本概念，引导学生认识旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3. 探究活动：（1）让学生观察、讨论旋转现象，发现旋转中心、旋转方向和旋转角度的特点。
（2）引导学生运用旋转知识解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
4. 演示与讲解：（1）通过多媒体演示图形旋转的过程，让学生直观地了解旋转步骤。
（2）讲解图形旋转的基本步骤，强调旋转中心、旋转方向和旋转角度的确定。
5. 练习与巩固：（1）让学生完成教材中的练习题，巩固图形旋转的知识。
（2）组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路，提高学生的合作能力。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调图形旋转的重要性。
平面直角坐标系平移旋转教案
平面直角坐标系平移旋转教案1.平面直角坐标系平面直角坐标系是指在一个平面上，通过选取一对互相垂直的坐标轴构成一个直角坐标系。
一般来说，我们习惯地将水平轴称为x 轴，垂直轴称为 y 轴。
这样一来，我们就可以根据坐标轴上相应的刻度，确定平面上任何一点的位置。
2.平移平移是指在平面内把每一个点都沿着一个方向移动一个固定的距离。
平移不会改变图形的形状或大小，只会改变它的位置。
在平面直角坐标系中进行平移操作时，我们需要寻找一个向量来表示平移的方向和大小，然后对图形上的每一点同时进行平移。
我们可以通过坐标计算或者图形的几何性质进行平移。
例如，对于一个正方形 ABCD，假设我们想将它向右移动 2 个单位长度，向上移动 3 个单位长度，那么我们可以通过如下的步骤进行平移操作：-找到一个向量 (2, 3) 表示平移的操作；-对于正方形的每一个点，分别将它的横坐标加上 2，纵坐标加上 3。
3.旋转旋转是指将一个图形围绕平面上的一个点或直线进行旋转，从而改变图形的位置和形状。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转，分别表示围绕旋转中心点或旋转轴向左或向右旋转。
在平面直角坐标系中进行旋转操作时，我们需要先确定旋转的中心和角度。
一般情况下，我们会选择将图形旋转围绕原点进行操作，并且按照逆时针方向进行旋转。
这样一来，我们可以通过坐标计算或者图形的几何性质进行旋转。
例如，对于一个三角形 ABC，假设我们想将它绕原点逆时针旋转30 度，那么我们可以通过如下的步骤进行旋转操作：-对于三角形的每一个点，计算出它们相对于原点的极角，然后分别加上 30 度（或者减去 30 度）；-对于得到的每一个点，计算它们相对于原点的极径和极角，然后转换成直角坐标系下的坐标。
4.教案为了帮助学生理解平移和旋转的操作，我们提供如下的教案：-第一步，讲解平面直角坐标系的基本概念和性质，包括坐标轴、坐标、距离等；-第二步，介绍平移的操作方法和原理，在平面直角坐标系中进行简单的平移操作练习；-第三步，介绍旋转的操作方法和原理，在平面直角坐标系中进行简单的旋转操作练习；-第四步，通过练习题目帮助学生巩固知识点和技能，深化对平移和旋转的理解和掌握。
九年级数学下册《旋转变换》教案、教学设计
-设计丰富的教学活动，如小组合作、数学游戏等，让学生在实践中学习和应用旋转变换。
-创设问题情境，将旋转变换与现实生活问题相结合，激发学生的学习兴趣和解决问题的动力。
2.教学过程设想：
-导入阶段：通过生活中的旋转现象（如风车转动、地球自转等）引入旋转变换的概念，激发学生的兴趣。
-基础知识学习：讲解旋转变换的三要素，并通过实例让学生掌握旋转变换的基本操作。
-能力提升：设计一系列由浅入深的练习题，让学生在解决问题的过程中，深化对旋转变换的理解和应用。
-知识拓展：引导学生探索旋转变换与其他几何变换的结合，拓宽学生的知识视野。
3.评价方式设想：
-采用形成性评价，关注学生的学习过程，通过课堂问答、小组讨论、作业反馈等方式，及时了解学生的学习情况。
1.这些旋转现象有什么共同点？
2.在平面几何中，我们如何表示这种旋转运动？
3.旋转变换在实际生活中有哪些应用？
（二）讲授新知
1.旋转变换的概念：介绍旋转变换的定义，强调旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个要素。
2.旋转变换的表示方法：讲解如何用数学符号和语言描述旋转变换，以及旋转变换与坐标系的关系。
3.旋转变换的性质：通过实例和图示，讲解旋转变换的三个基本性质（保持长度不变、保持角度不变、保持面积不变）。
-设计综合性评价任务，如小组研究报告、数学日记等，评价学生在理解与应用旋转变换方面的综合能力。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过多媒体展示生活中的旋转现象，如旋转木马、风车、地球自转等，让学生观察并思考这些现象背后的共同特征。接着，提出以下问题引导学生思考：
初中九年级课程教案：几何图形的旋转与变换
初中九年级课程教案：几何图形的旋转与变换几何图形的旋转与变换一、引言几何图形的旋转与变换是初中九年级数学课程中的重要内容之一。
通过学习几何图形的旋转与变换，学生可以更好地理解几何图形的性质和特点，并在实际应用中灵活运用。
本教案旨在帮助学生通过教师的引导和课堂互动，掌握几何图形的旋转与变换的基本概念、规律和方法。
二、几何图形的旋转1. 旋转的概念旋转是指通过固定某一点，将图形按照一定角度绕着这个点进行旋转的操作。
学生首先需要理解旋转的基本概念，从而为后续学习奠定基础。
2. 旋转的规律在学习旋转的过程中，学生需要了解旋转的规律，包括旋转角度与旋转后图形的位置关系、旋转方向等。
通过具体的实例分析和讨论，引导学生探索旋转的规律，深入理解旋转操作的特点和效果。
3. 旋转的应用将学生所学的旋转概念和规律应用于实际问题中，如旋转对称图形的性质、旋转后的面积和周长的变化等。
通过实际例题和解题过程的指导，激发学生的思维能力和问题解决能力，培养他们的应用能力和创新意识。
三、几何图形的变换1. 平移变换平移是指通过沿着某一方向将图形整体移动一个固定的距离，而保持图形的形状和大小不变。
学生需要了解平移变换的基本概念和规律，并能够运用平移变换解决具体问题。
2. 翻转变换翻转是指将图形沿着一条直线进行镜像对称的操作。
学生需要理解翻转变换的概念和规律，掌握翻转变换的方法和技巧，并能将其应用于解决计算和证明问题。
3. 缩放变换缩放是指通过改变图形的大小，使得图形与原来相似但不全等的操作。
学生需要掌握缩放变换的基本概念和规律，理解缩放比例和相似性的关系，并能运用缩放变换解决相应的问题。
四、几何图形旋转与变换的综合应用1. 综合应用训练在课堂中设置综合应用训练的环节，通过多种旋转与变换的组合运用，提高学生的综合应用能力和解决问题的能力。
教师可以设计一些有趣的应用题，引导学生找到合适的旋转与变换方法来解决问题。
2. 创新设计活动创新设计活动是培养学生创造力和动手能力的重要环节。
冀教版数学七年级上册《2.8平面图形的旋转》教学设计2
冀教版数学七年级上册《2.8 平面图形的旋转》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《2.8 平面图形的旋转》是学生在掌握了平移、轴对称等知识的基础上，进一步学习图形的旋转。
本节内容通过具体实例，让学生了解旋转变换的概念，理解旋转变换的性质，学会用旋转变换解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握旋转变换的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平移、轴对称等基础知识，对图形的变换有一定的认识。
但旋转变换作为一个新的变换类型，对学生来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解旋转变换的概念和性质，并通过丰富的实例让学生体验旋转变换在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质。
2.学会用旋转变换解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.旋转变换的概念和性质。
2.旋转变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究旋转变换的性质。
2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生形象地理解旋转变换。
3.通过实例分析，让学生学会用旋转变换解决实际问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.设计好实例分析的问题。
3.准备课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如旋转变换一个正方形，引导学生思考旋转变换的定义和性质。
让学生初步了解旋转变换，并激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现旋转变换的定义和性质，引导学生进行分析。
通过直观教具，如图形、模型等，帮助学生形象地理解旋转变换。
同时，引导学生发现旋转变换与平移、轴对称的异同。
3.操练（10分钟）让学生进行一些旋转变换的练习，巩固所学知识。
练习题可以包括简单的图形旋转变换和实际问题解决。
在学生进行练习的过程中，教师应及时给予指导和反馈。
4.巩固（5分钟）通过一些实例分析，让学生学会用旋转变换解决实际问题。
《图形的旋转》教案及教学反思（精选7篇）
《图形的旋转》教案及教学反思（精选7篇）《图形的旋转》及篇1【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页“图形的变换”。
【教学目标】1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。
【教学重、难点】通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。
【教具、学具准备】三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形(硬纸)、一副七巧板【个性化修改】难点：1、在于学生对轴对称的理解。
轴对称是图形变换的一种方法。
2、学生对于旋转的度数的把握。
【】教学过程一、创设情境师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。
学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。
师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。
师：同学们的'交流很好，下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。
(学生进行自己的设计与操作，师巡视指导)师：同学们做得很好。
下面请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。
如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的?二、尝试练习：师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。
(1)四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形?(2)“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形?(3)长方形中的四个三角形如何变换得到正方形?(4)正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形?学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。
《在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换》教案1
《在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换》教案 教学目标知识与技能1.理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证.2.理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算.过程与方法在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中，培养我们观察，比较，归纳，概括的能力.情感态度通过对圆的进一步认识，加深我们对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情. 教学重点垂径定理及运用.教学难点用垂径定理解决实际问题.教学过程一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片，同学们猜想一下:①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？②如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径CD ⊥AB 于点M ，能发现图中有哪些等量关系？(在纸片上对折操作)【教学说明】(1)是轴对称图形，对称轴是直线CD .(2)AM =BM ，⋂⋂⋂⋂==BD AD ,BC AC .二、思考探究，获取新知1.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.2.由上面学生折纸操作的结论，教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论，学生们说出已知、求证，再由小组讨论推理过程.3.例题解析：例1 已知:直径CD ，弦AB ，且CD ⊥AB ，垂足为点M .求证:AM =BM ，⋂⋂⋂⋂==BD AD ,BC AC【教学说明】连接OA =OB ，又CD ⊥AB 于点M ，由等腰三角形三线合一可知AM =BM ，再由⊙O 关于直线CD 对称，可得⋂⋂⋂⋂==BD AD ,BC AC .例2 已知:如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上的四个点，AB ∥CD .判断⋂AC 与⋂BD 是否相等，并说明理由.探究 垂径定理在计算方面的应用.例3银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，问修理人员应准备内径多大的管道？[过程]:让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维．如下图示，连结OA ，过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交圆于F ，则AE =12AB =30cm ．令⊙O 的半径为R ，则OA =R ，OE =OF -EF =R -10．在Rt △AEO 中，OA 2=AE 2+OE 2，即R 2=302+(R -10)2．解得R =50cm ．修理人员应准备内径为100cm 的管道．4.课堂小结圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理及推论中注意“平分弦(不是直径)的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；注意计算中的两种情况.第二课时教学目标1．知识与技能(1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．2．过程与方法(1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；(2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？(如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你学习过圆中的哪些概念吗？填一填：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．问题3：你还知道圆的哪些概念吗？1.弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；2.弦：圆的任意两个端点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．3.在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.圆的任意一条直径的两个端点分别为两条等弧，每一条弧都叫做半圆.二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠(如图所示)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为'B 'A AB ⋂⋂=，''=AB A B ，她是这样想的：∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴⋂AB 与'B 'A ⋂重合，弦AB 与弦A B ''重合，∴⋂AB ='B 'A ⋂，AB =A B ''．生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨． 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例4 已知：A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB =120°，C 是⋂AB 的中点.试判断四边形AOBC 的形状，并说明理由.四、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是 AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．五、知识拓展如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求弧AD所对的圆心角的度数．六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？。
九年级数学《图形的旋转与平移》几何变换探索教案
九年级数学《图形的旋转与平移》几何变换探索教案引言：几何变换是数学中的重要概念，也是我们生活中常见的现象。
图形的旋转与平移是几何变换中的两种基本操作，对于九年级的学生来说，掌握这些操作对于理解几何变换的本质和应用是至关重要的。
本文将介绍一个针对九年级学生的《图形的旋转与平移》的探索教案，帮助学生通过实际操作和问题解决来深入理解几何变换。
教学目标：1. 了解图形的旋转和平移的定义和特点；2. 掌握进行图形旋转和平移的基本方法；3. 运用图形旋转和平移解决问题；4. 培养学生的观察能力、分析推理能力和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：幻灯片、教材、白板、彩色粘纸、图形卡片；2. 学生准备：课本、铅笔、尺子、橡皮。
教学步骤：一、导入（5分钟）教师使用幻灯片展示一些有趣的旋转和平移的图片，引发学生的好奇心，激发他们对几何变换的兴趣。
二、概念讲解（10分钟）1. 旋转：教师向学生解释图形的旋转概念，并介绍旋转的中心、角度和方向的概念。
2. 平移：教师向学生解释图形的平移概念，并介绍平移的距离和方向的概念。
三、基本操作演示（15分钟）教师使用白板和彩色粘纸进行图形旋转和平移的基本操作演示，让学生观察和描述变换前后的差异。
四、学生探索活动（20分钟）学生分组，每个小组派发一组图形卡片，要求他们在小组内进行图形旋转和平移的实际操作，并记录下他们的观察和心得。
五、学生展示和讨论（15分钟）每个小组派出一名代表，展示他们的实际操作情况，并向全班分享他们的观察和心得。
全班共同讨论，比较不同小组的操作和发现，加深对图形旋转和平移的理解。
六、问题解决（20分钟）教师提出一些与图形旋转和平移相关的问题，引导学生运用所学知识解决问题。
问题可以包括图形的对称性、角度关系等。
七、小结与拓展（10分钟）教师对本节课进行小结，并提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索几何变换的应用。
结语：通过本次探索教案，学生们通过实际操作和问题解决，深入理解了图形的旋转与平移这两种几何变换的本质和应用。
数学北师大版六年级下册《图形的旋转(二)》教学设计
北师大版数学第十二册《图形的旋转（二）》教学设计九中附小孟辉教材、学情分析：本节内容是在上一节学生借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度的基础上，进一步认识简单平面图形的旋转。
为了帮助学生画出简单的平面图形绕图形上某个顶点旋转90°后的图形，教科书设计了两个活动。
“画小旗旋转90°后的图形”的学习活动，图中的小旗有旗杆，有利于借助线段的旋转来认识整个图形的旋转。
教学时要注意引导学生体会到“先找到旗杆旋转后的位置再画旗”，进而体会画出简单平面图形绕图形上某个顶点旋转90°后的图形的方法。
在画出三角形ABC“绕点A顺时针旋转90°后的图形”和“绕点B逆时针旋转90°后的图形”的学习活动中，引导学生通过想一想，用三角形摆一摆，然后画一画，这样做有利于学生空间观念的发展。
展示方法时，特别要重视先从哪一条线段开始画这一问题。
通过交流活动，让学生结合画的过程总结画的方法和需要注意的地方。
一是可以从图形的一条线段入手画简单图形的旋转；二是画完后要再对照旋转要求想一想。
学习目标：1. 进一步认识图形的旋转。
2.能在方格上画出简单图形旋转90°后的图形。
3.在操作中建立空间观念，感受数学的价值。
学习重难点：重点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。
难点：能准确地确定图形旋转的关键线段。
教具准备：练习本、课件一、复习导入、引入课题出示公路收费站横杆。
师：回顾把线段进行旋转的步骤：（1）确定旋转中心。
（2）确定旋转方向。
（顺时针或逆时针）（3）确定旋转角度。
上节课我们学习了用旋转线段的方法，这节课我们进一步来认识图形的旋转。
二、新知探究在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形1.出示问题1——画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。
师：完成旋转我们需要知道什么？师：好，这面小旗是怎样旋转的呢？师：非常好！哪条先线绕着M点旋转呢？总结：在画图之前，我们先要确定图形的中心点，再找到与中心点相连的线段。
冀教版数学七年级上册《2.8平面图形的旋转》说课稿2
冀教版数学七年级上册《2.8 平面图形的旋转》说课稿2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《2.8 平面图形的旋转》是学生在学习了平面几何基本知识的基础上，进一步研究平面图形的旋转性质。
这一节内容通过具体实例，让学生体会旋转在实际生活中的应用，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
教材通过丰富的图片和实际例子，引导学生探究旋转的性质，从而加深对旋转的理解。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何知识基础，对平面图形有一定的了解。
但是，对于旋转的性质和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作，让学生直观地感受旋转的性质，从而更好地理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生了解平面图形旋转的性质，能够运用旋转性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面图形旋转的性质及应用。
2.教学难点：旋转性质的证明和灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注旋转现象，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：介绍平面图形的旋转概念，引导学生理解旋转的性质。
3.实例分析：通过具体的实例，让学生观察和分析旋转前后的变化，引导学生发现旋转的性质。
4.性质证明：引导学生运用几何知识，证明旋转的性质。
5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用旋转性质解决问题。
6.拓展与应用：让学生运用旋转性质解决实际问题，如设计图案、计算面积等。
7.小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对旋转性质的理解。
图形旋转教案二：运用旋转对称性求解几何问题
图形旋转教案二：运用旋转对称性求解几何问题运用旋转对称性求解几何问题在几何学中，旋转对称性是一种非常重要的基础概念。
它不仅可以帮助我们解决一些形状相似的问题，还可以在实际生活中起到很大的作用。
本教案将介绍如何运用旋转对称性来解决几何问题，让学生更好地理解和掌握这一概念。
一、旋转对称性的定义旋转对称性指的是一个对象绕着某一中心旋转一定角度后能够重合于原来的位置，形状和大小不变。
在我们的日常生活中，非常常见的旋转对称性的例子就是平衡木、雪花等等图形。
在几何学中，旋转对称性也是一个非常基础的概念。
我们可以通过旋转对称性来得出两个形状是否相似，这对于一些几何问题的解决非常有帮助。
二、旋转对称性的性质旋转对称性具有以下的性质：1.对于任何一个对象来说，旋转对称性的中心点都是唯一的。
2.我们可以通过旋转对称性将一个物体旋转180度，得到的形状和原来的形状是完全相同的。
这也就意味着，旋转对称性是稳定的。
3.通过旋转对称性可以得到两个相似的形状，这对于一些问题的解决非常有帮助。
三、旋转对称性的应用在实际生活中，旋转对称性的应用非常广泛。
例如，在制造某一种机械零件的时候，我们可以通过旋转对称性来合理设计这个零件的形状，让其更精准地合适在机器上，达到更好的使用效果。
另外，在地图的绘制、街道设计等方面，旋转对称性也是为我们提供很大帮助的。
而在几何学中，旋转对称性更是一个非常有用的工具。
我们可以通过旋转对称性来得出两个形状是否相似，进而解决一些几何问题。
下面，我们将以两个具体的例子来说明旋转对称性在几何学中的应用。
例一：一个长方形ABCD，将其以AE为轴旋转90度，得到矩形AEFG。
求证：矩形ABCD与矩形AEFG是相似的。
解析：先设矩形ABCD的长为l，宽为w。
根据三角形AEF与AEB 的相似，可得：FN/BD=AE/AB=1/2又根据三角形FNH与AEH的相似，可得：NH/AE=FN/AB=1/2因此，NH=AE/2=w/2由于矩形AEFG与矩形ABCD具有旋转对称性，因此，我们可以通过旋转对称性来得出矩形AEFG与矩形ABCD是相似的。
24.1旋转2 教案
五、理解应用(8分钟)
1、阅读与思考：两次轴对称变换的合成
2、练习：书本上第6页1，2两题。
六、小结(3分钟)
本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？
七、作业布置(5分钟)
课堂作业：
必做题：书本上第10页第 6题、第8题
原图上任一点坐标
以原点为旋转中心按逆时针 方向旋转后对应点的坐标
旋转
90°
旋转
180°
旋转
270°
旋转
360°
（x,y）
(-y,x)
(-x,-y)
(y,-x)
（x,y）
归纳与总结
注：顺时针旋转的情况可以转化为逆时针。
4、这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换称作恒等变换。
一个图形绕原点作360°旋转是一个恒等变换。
1、点P(2,3)绕原点逆时针旋转90°,180°，270°后得到的点P的对应点的坐标分别是什么？
2、点P(x, y )绕原点逆时针旋转90°,180°，270°后得到的对应点的坐标分别是什么？
4、什么叫恒等变换？
5、动手画一画“阅读与思考”
6、完成书本上第6页的练习1，2两题。
四、合作探究(15分钟)
1、已知点P（2， 3），将P点绕原点O逆时针
旋转90°,180°，270°，求旋转后得到的点
P的对应点的坐标。
2、已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(2,1) ,
B(0,0),C(2,0),分别画出△AB 180°，270°，360°
得到的新的三角形的各顶点的坐标。观察点的坐标，并填写在书本上的表格中。
情感态度价值观：通过师生互动，合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的 兴趣。
五年级上册数学教案-2.1 图形的旋转变换 ︳西师大版
教案标题：五年级上册数学教案-2.1 图形的旋转变换︳西师大版一、教学目标：1. 让学生掌握图形旋转的基本概念，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2. 培养学生运用旋转变换方法解决问题的能力，提高空间想象力和创造力。
3. 通过图形旋转变换的学习，让学生体会数学在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。
二、教学内容：1. 图形的旋转变换2. 旋转中心、旋转方向、旋转角度3. 图形旋转变换的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：图形旋转变换的基本概念，旋转的三要素。
2. 教学难点：旋转方向的判断，旋转角度的计算。
四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如风车旋转、时钟的时针和分针旋转等，引导学生观察并思考图形旋转的现象，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知：（1）旋转中心：教师引导学生观察图形旋转的过程，让学生发现旋转中心的位置，并理解旋转中心是固定不动的点。
（2）旋转方向：教师通过演示和实例，让学生观察图形旋转的方向，让学生理解顺时针旋转和逆时针旋转的概念。
（3）旋转角度：教师引导学生观察图形旋转的角度，让学生理解旋转角度是图形旋转的大小，可以用度数来表示。
3. 实践与应用：（1）教师出示一些图形，让学生尝试进行旋转变换，观察旋转后的图形，并描述旋转的三要素。
（2）教师给出一些实际问题，如设计图案、拼图游戏等，让学生运用旋转变换的方法解决问题，培养学生的空间想象力和创造力。
4. 总结与拓展：（1）教师引导学生总结图形旋转变换的基本概念和旋转的三要素。
（2）教师拓展学生的思维，让学生思考旋转变换在实际生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。
五、作业布置：1. 完成课本练习题。
2. 观察生活中的旋转变换现象，并记录下来。
3. 设计一个图案，运用旋转变换的方法进行创作。
六、板书设计：1. 图形的旋转变换2. 旋转中心、旋转方向、旋转角度3. 图形旋转变换的应用七、课后反思：本节课通过生活中的实例，引导学生观察和思考图形旋转的现象，让学生掌握了图形旋转变换的基本概念和旋转的三要素。
用坐标描述图形的旋转--教学设计
旋转习题课——用坐标描述图形的旋转人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（九年级上册第二十三章）教学设计一、内容和内容解析1．内容在平面直角坐标系中，将一个图形旋转到某特定位置时，求出图形中关键点的坐标．2．内容解析本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“图形与几何”领域．是学习了《旋转》这章之后的一节习题课．本节课将图形的旋转与平面直角坐标系紧密结合，其核心问题是运用坐标描述旋转后基本图形（三角形、正方形）中关键点的位置．本节课围绕着从旋转后的复杂图形中抽象出基本图形这条主线，以问题串引导学习的方式，借助几何直观进行分析、猜想和计算，突出了图形的性质、图形的变化、图形与坐标的和谐统一．问题1以学生熟悉的风车为背景引入课题，首先在生活情境中抽象出几何图形，再从复杂的几何图形中分离出“基本图形”，应用旋转的三要素描述图形的形成过程．问题2将问题1中的图形放到坐标系中，用坐标描述基本图形旋转后关键点的位置．求坐标的过程实质是先利用图形（等腰直角三角形）的性质求线段的长，再把线段转化为坐标，将“数”与“形”紧密结合．问题3以平面直角坐标系为背景，以含30°角的直角三角形旋转变换的内容为载体，以问题串的形式引发学生的思考和探究，把线段、面积、坐标的计算“图形化”，找到基本图形（等边三角形）的特征成为解决问题的突破口．特别是第（2）问，要让图形动起来，借助几何直观想象图形旋转的过程，考虑到旋转角为锐角和钝角两种情况，最后再借形（含30°角的直角三角形）算数（点的坐标）．问题4将正方形旋转到某一特定位置，借助前面积累的方法和经验，强化点的“坐标”与“位置”的对应关系，给学生创设了从数（点坐标）的特征寻求形（图形）的特性再回到数（求点坐标）的计算的探索性问题．问题4中旋转角度发生变化，但正方形的边长没有变化，在“变”中寻求“不变”量，挖掘出隐含条件，寻找到含30°角的直角三角形成为解决问题的关键．这四个问题将旋转与坐标完美结合，“入手”容易，注重对基础知识、基本技能、基本活动经验的考查，其“出口”的思维含量较高，注重对学生数学思想方法的培养，突出体现了“定性”分析与“定量”计算相结合的研究几何问题的一般思考方法.用坐标描述图形的旋转，不仅发展学生的几何直观能力，也培养学生的合情推理能力．本节课使用的重要方法是：借助图形进行数学思考和想象（理解问题、提出问题、分析问题、解决问题、描述问题），观察图形旋转的过程，猜测出一些可能的结论和计算思路．问题3和问题4都体现“探索发现”与“合情推理”的有机结合．本节课借助几何直观，应用旋转的性质，定性定量地研究几何问题，感悟数形结合和转化的数学思想，突出“图形变换是研究几何问题的工具和方法”的重要意义．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：借助几何直观，应用图形旋转的性质，求旋转后图形中关键点的坐标．二、目标和目标解析1．目标（1）从问题情境中抽象出几何图形，在平面直角坐标系中，能准确地计算出旋转后图形中关键点的坐标，在分析图形旋转的过程中，进一步加深对旋转性质的理解和应用．（2）培养画图、识图的能力，能画出旋转后的图形，能从复杂图形中识别出基本图形．在经历动手操作、观察、猜想、画图、计算等数学活动，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观，发展探索发现与合情推理能力，提高运算能力.（3）感悟“数形结合”、“转化”的数学思想．能应用数形结合和转化思想，把求关键点的坐标问题转化为求直角三角形中直角边的长度问题．培养“定性”分析和“定量”计算相结合的研究几何问题的一般思考方法．2．目标解析达成目标（1）的标志是：问题1从学生熟悉的风车图案中抽象出几何图形．抽象之后，将图形放入坐标系内，将图形的旋转变换与平面直角坐标系结合，用坐标去描述图形旋转后关键点的位置．问题2、3、4以问题串的形式给出，最后都落在求旋转后关键点的坐标问题．在求坐标的过程中，应用旋转角的定义求出有关角度的大小，应用旋转的性质求出有关线段的长度，进一步加深对旋转性质的理解和应用，为求点的坐标做好铺垫．达成目标（2）的标志是：在问题1中，学生能从风车图形中找到基本图形（四边形）；问题2中学生能发现隐含的等腰直角三角形；问题3和问题4中，图形旋转后生成了新的点、线段和三角形，学生能识别出等边三角形和含30°的直角三角形．能从复杂几何图形中分解出基本图形，识别出特殊三角形成为解决问题的突破口．问题3的第（2）问和问题4中都没有给出旋转后图形的位置，需要学生想象图形旋转的过程，自己画出图形旋转后的位置．学生可以动手操作，旋转准备好的三角形和正方形纸板，预测图形旋转后的位置．教师演示几何画板，帮助学生直观地感受图形旋转的过程，确定并画出旋转后的图形的位置．学生经历动手操作（旋转三角形、正方形纸板）→观察（因旋转而生成的点的位置变化）→猜想（旋转后图形的位置）→画图（画出旋转后的三角形、正方形以及所求点的位置）→计算（点的坐标）的过程，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观，发展探索发现与合情推理能力，提高运算能力.达成目标（3）的标志是：问题3的第（2）问和问题4都是求点的坐标问题．但这两道题入手时，没有直接计算，而是通过分析已知条件，先探求图中因旋转而生成的新的特殊图形的性质，进∆，问题4学生根据已知发现行定性分析：问题3学生能根据已知发现图中隐含的等边三角形COE图中隐藏的等腰直角三角形和含30°的直角三角形．然后再定量计算：过所求点向坐标轴作垂线段，把求点的坐标问题转化成求直角三角形中直角边的问题．问题2、3、4都使用“定性”分析与“定量”计算相结合的研究方法，让学生感悟研究几何问题的一般思考方法．在定量计算的过程中，学生应用旋转的性质、正方形的性质、含30︒的直角三角形中的边角关系、勾股定理等知识，借形算数(点的横、纵坐标) ，最后又用数（点的坐标）描述形在坐标系中的位置，突出了坐标是沟通“数”与“形”的纽带，体现数形结合思想．三、教学问题诊断分析九年级的学生已经学习了旋转这章，已经掌握旋转中心、旋转方向、旋转角三个基本概念，已经掌握旋转的定义和性质，中心对称、中心对称图形的定义和性质．学生能熟练找到旋转前后图形之间的全等关系．另一方面，学生从七年级第二学期开始学习平面直角坐标系，已经熟悉如何求某点的坐标，会过这个点向坐标轴作垂线段，将求坐标的问题转化成求线段的长．但是将图形的旋转与平面直角坐标系相结合，运用坐标描述图形的位置和运动，学生理解不深刻．在图形旋转的过程中，会生成新的点、线段、角和三角形，使得原图形变得复杂．学生在学习的过程中会遇到以下几个困难：（1）学生想象不出旋转后的图形会落在什么位置，不能画出示意图；（2）学生只想到旋转角为锐角的情况，或旋转角为某一个特定角度的情况，而忽略了图形旋转的全过程，造成考虑问题不全面，最后出现少解的情况；（3）在旋转过程中出现的复杂图形中，不能分离出基本图形、特殊图形（直角三角形、等边三角形等），不能找到解题的突破口；（4）在求坐标的过程中，把线段的长当成坐标使用，忽略了符号问题，出现计算错误；（5）有的学生没有借助几何图形的性质，忽略了“形”的作用，而是选择只用“数”的方法进行计算，没有应用数形结合思想，使得解题过程比较复杂、繁琐．基于以上分析，本节课教学难点：借助几何直观预测并画出旋转后的图形，应用图形旋转的性质求关键点的坐标．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，展示三角形旋转的过程．通过动态演示，让学生直观地感受到图形旋转过程中所生成的点、线段等图形的变化规律，准确地找到符合题意的旋转后图形的位置，有效地突破难点，为下一步求出点的坐标做好准备铺垫工作．五、教学过程设计（一）创设情境，基础训练问题1：图中风车图案可以看作由哪个基本图形，经过什么样的旋转而得到的？【师生活动】学生观察图形并回答，教师给出积极地评价． 【设计意图】从常见的风车图形入手，一方面使学生体会到我们数学课研究的几何图形来源于生活，另一方面吸引学生的注意力，激起他们的兴趣，自然地引入到本节课的探索和学习中．从复杂图形中找到基本图形，利用旋转的三要素来描述图形旋转的过程，既复习旋转的定义和性质，也为后面问题的学习做好铺垫．问题2：将问题1中的风车图案放入坐标系中，已知2OE AE ==，求点A ，B ，E ，G ，M ，Q 的坐标．A ( ， )B ( ， ) E ( ， )G ( ， ) M ( ， ) Q ( ， )【追问1】求哪个点的坐标最容易？【追问2】哪个点的坐标与已经求出的点的坐标有特殊关系？有什么特殊关系？【追问3】如何求点M 的坐标？【师生活动】学生先独立思考，然后分组讨论．请学生说出分析问题的思路和结果，如果回答过程中有问题，教师给出及时的指导．【设计意图】问题2应用旋转的性质找到线段之间的等量关系，进一步加深对旋转性质的理解和应用．根据2OE AE ==可以判断45AOE ∠=︒，进而发现图形中隐含的等腰直角三角形．求点的坐标实质转化成求其所对应的直角三角形的直角边长，在线段的长与坐标的转化过程中，要特别注意符号的问题：线段的长都为正数，但坐标有正、有负．求点的坐标时经常用到对称性，找到两点之间关于坐标轴对称或原点对称这一特征可以更加巧妙地解决问题．回顾知识点：1.旋转的三要素 、 、 ；2.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离__________；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________；（3）旋转前、后的图形_________．3.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是______，对称点所连线段都经过______，而且____________．4.点(,)P x y 关于原点对称的点'P 的坐标为_________．【师生活动】学生回忆并回答，如果有语言表达不准确的地方，师生可共同完成．【设计意图】这个环节的设计，将所学知识点融入到问题中，以问题引出复习，在应用中巩固新知．学生在解决问题的过程中记忆、领悟，既达到对本章知识复习巩固的作用，又达到对重要思想方法的总结归纳、深化理解的作用．（二）协作探究，解决问题问题3：如图，平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点O 是坐标原点，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，∠BAC =∠OAC =30°，OA =4．将图（1）中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转得到△A 1CB 1， 其中直线A 1C 与直线AO 交于点E ．（1）将图（1）中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转30°时，①△COE 是 三角形，②线段=CE ，△COE 的面积为 ；③点E 的坐标为 ．（2）将图（1）中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转（旋转角为a ，0°＜a ＜150°），当△COEE 的坐标．F GB AC Ox x O C A B EB 1A 1AC O x 图（1） （备用图）【追问1】已知中给出两个全等的直角三角形是哪两个三角形？它们有什么特性？你能说出三角形中各角的度数和各边的长度吗？【追问2】第（1）问中已知条件给出旋转角为30°，你能找到哪个角是旋转角吗？【追问3】OCE 等于多少度？△COE 具有什么特殊性质？【追问4】线段CE 的长度是多少？【追问5】如何求△COE 的面积？【追问6】如何求点E 的坐标？【师生活动】教师将题中的第（1）问分解，以问题串的形式给出，引导学生进行思考，师生共同协作探究．第（2）问学生先独立思考，然后再分组讨论，生生协作探究．学生们利用提前准备好的三角形纸板动手操作，将三角形纸板进行旋转，直观地感受图形旋转的全过程，预测旋转后图形的位置，在备用图中动手画出符合题意的图形．小组代表发言，说出组内的讨论结果．教师应用几何画板展示三角形旋转的全过程，让学生直观地感受到图形的运动所带来的点E 坐标的变化．最后教师给出规范的板书，师生共同完成此题．【设计意图】问题3用问题串的形式呈现，从观察图形的特性入手，然后再计算点的坐标，突出体现了先“定性”分析，再“定量”计算的研究几何问题的一般思考方法.问题3利用旋转的性质找到变化过程中的不变量，再结合基本图形进行线段和角度的计算，最后将线段的长转化为坐标，感悟“数形结合”、“转化”的数学思想．在解题的过程中，学生想象不到图形旋转后的位置，在画出图形这个环节遇到困难，教师使用几何画板动态演示，借助几何直观可以帮助学生有效地突破这一难点，培养画图和识图的能力．在三角形旋转的过程中，学生抓住基本图形的特征，在变化中寻找的不变量，在计算线段长度和坐标的过程中，提高了计算能力．经历同学之间协作探究，归纳总结等活动使学生对“用坐标描述图形的旋转”由感性认识上升到理性思考．（三）巩固训练，能力提升问题4：在平面直角坐标系中，O 为原点，点(10)E -，，点(01)F ，，若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形OE D F '''，记旋转角为α．（1）当45α=︒时，求点'D 的坐标；（2）当60α=︒时，求点'D 的坐标．【师生活动】学生分组讨论，学生利用提前准备好的正方形纸板动手操作，将正方形纸板进行旋转，直观地感受图形的旋转，尝试画出图形．利用前面3个问题积累的思考问题和解题经验，学生可以协作完成此题，并请学生代表上台讲解，并且展示解题步骤．第1问先确定'D 旋转后的位置（y 轴正半轴），再计算'OD 长度，求得点'D 坐标为．第2问的方法1：如图（1）过点'D 作'D M ⊥x 轴于点M ，过点'F 作'F N ⊥x 轴于点N ，过点'F 作'F G ⊥'D M 于点G ，可以借助于含30°角的直角三角形''D GF ∆和'ONF ∆解得''D M D G GM =+=，12OM ON MN =-=，求得点'D 坐标为11(,)22．学生代表在讲述过程中如果有表达不准确的地方，教师给予及时的帮助和鼓励．图（1）图（2）第2问的方法2：如图（2）过点'D 作'D M ⊥x 轴于点M ，延长''D E 交x 轴于点Q ，通过已知可以判断'OE Q ∆和'D MQ ∆都是含30°角的直角三角形，根据边角关系和勾股定理可以解得11''22D M D Q ==，12OM QM OQ =-=，求得点'D 坐标为11(,)22．学生代表在讲述过程中如果有表达不准确的地方，教师给予及时的帮助和鼓励．如果没有学生用这种方法，教师可以展示方法2，开阔学生的思路，帮助他们积累更多的解题经验．【设计意图】本题以平面直角坐标系为背景，以旋转变化的内容为载体，给学生创设了从数（点坐标）的特征寻求形（图形）的特性再回到求点坐标的探索性问题．问题4中求点'D 的坐标，延续了前面3个问题中积累的方法和经验，起到了检验学生是否已经掌握了用旋转的性质求点的坐标的基本方法和基本技能．第（1）问给出旋转角为45︒的特殊情形，分两步解答：先根据正方形对角线与边长之间的夹角为45︒这一特性，确定点D 旋转后的位置正好落在y 轴正半轴上，再根据勾股定理计算线段OD 的长度，再利用旋转不变性求出线段'OD 的长度，求出点'D 的坐标．第（2）问中旋转角度发生变化，但正方形的边长没有发生变化，可以确定''D F 和'OF 的长度为1．通过分析可以发现''D GF ∆和'ONF ∆是两个全等的含30°角的直角三角形，通过代数运算可以解得线段'D M 和OM 的长度，突出体现了先“定性”分析，再“定量”计算的研究几何问题的一般思考方法.（四）课堂小结，自我完善1.在平面直角坐标系中，一个图形旋转到某特定位置时，如何求出图形上关键点的坐标？应注意的问题是什么？2.通过本节课的学习，你学到了哪些解决数学问题的方法？【师生活动】学生谈本节课的学习感受，师生共同梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对“用坐标描述图形的旋转”有一个较为整体、全面认识，同时培养学生养成良好的学习习惯．（五）布置作业必做作业：1.（基础达标）如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，则点M 的坐标是______点N 的坐标是______． 【说明】本题为必做作业，选自教师用书章节检测，可以帮助落实本节课的教学重点（利用旋转的性质或对称性求关键点的坐标）．2.（反思提升）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(20)A -，，点(02)B ，，点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点．若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形OE D F '''，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当90α=︒时，求AE BF ''，的长； （Ⅱ）如图②，当135α=︒时，求证AE BF ''=，且AE BF ''⊥；（Ⅲ）当60α=︒时，若直线AE '与直线BF '相交于点P （此时点'D 与点P 重合），求点P 的坐标．【说明】本题为必做作业，改编于2014年天津中考第24题，也是本节课问题4的变形和延伸，图① 图②可以延续课上总结的思想方法和解题经验进行反思提升．选做作业：3.（综合应用）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系xOy 中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点O 在坐标原点．等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在原点，E ，F 分别在OA 、OC 上，且OA =4，OE =2．将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至OE 1F 1的位置，连接CF 1，AE 1．（1）求证：△OAE 1≌△OCF 1；（2）若三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置， 使得OE 1∥C F 1？若存在，请求出此时点E 1【说明】力的学生提供更多的思考空间．【设计意图】课后作业分为必做和选做作业，为不同层次的学生提供不同的需求．让学生借助课上所学习到的思想方法解决同类问题，会用坐标描述图形的旋转，将课上的学习成果延续到课下.六、目标检测设计1.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，3)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段'OA ，则点'A 的坐标是__________.若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到''OA ，则点''A 的坐标是__________.2.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2）， B （0，5），C （0，2）. 将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形.第3题 第2题3.在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标.11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
所示．若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度。
课下巩固
A
B
2．公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度
为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为___ __。
3."圆材埋壁"是我国著名的数学著作《九章算术》中
的一个问题，"今有圆材，埋于壁中，不知大小，以
锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？" 用现代
标
教学重点 垂径定理及其应用
教学难点
垂径定理及其应用
教学方法 实验操作、讲练结合
教学用具
PPT、三角板、圆规、圆形纸片
教
学
过
程
师生活动
设计意图
创设情境、复习引入：
C
B
回顾本节课需
通过前几节课的学习我们认识了圆.
圆中你学习了哪些有关的概念？
A
要明确的概 念，为学习作
圆心、弦、直径，弧、优弧、劣弧等。
D
的数学语言表达是："CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，
垂足为 E，CE = 1 寸，AB = 1 尺，求直径的长". 依题意，CD 长为多少？
六、板书设计：
22.3 圆的对称性（一）
一、圆的轴对称性：
C
例 1： 例 2：
二、垂径定理 三、逆定理
O
A
E
D
解：
B
解：
形
分析事件的先 后顺序，理清 思路。
垂径定理: 垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
C
得出垂径定理
位置关系
数量关系
分析定理：已知条件有两项，结论有两项。
可表述为：
(1)过圆心
结论
O
பைடு நூலகம்
A
E
B
D
①平分弦
已知
(2)垂直于弦
②平分弦所对的两条
弧
符号语言：∵在⊙O 中，AB 为弦，CD 为直径，CD⊥AB
︵ ︵ ︵︵
∴AE=BE, AD=BD, AC=BC
1
A
（AB=2BE，AE= 2 AB）
这条弦可以是直径吗？ 总结：垂径定理的作用是在圆内证明线段相等、弧相等的方法。 练习 1 看下列图形，是否能满足垂径定理的条件？为什么？（学生抢答）
分析定理的已 知结论便于学 生记忆 转化为数学语 言学以致用
辨析基本图 形，加深印象
C
C
O
O
O
A
E
B
A
E
B
A
D
D
(1)
(2)
(3)
师生活动
例 1 如图，已知在⊙O 中
1.弦 AB 的长为 8 厘米，O 到 AB 的距离 OE 为 3 厘米，
求⊙O 的半径的长. （教师板书）、
E
B
D
O
A
E
B
设计意图
知识应用 形成技能
总结：联结半径构造直角三角形，利用勾股定理知二求一。 练习 1：已知如图在⊙O 中，直径 CD 交弦 AB 于点 E，AE=BE。求证：CD⊥AB,
通过找圆心体 会圆有无数条 对称轴 通过找弦进一 步体会圆的轴 对称性。
逐步得到垂径 定理的基本图
你发现了圆中一个非常重要的定理！怎样表述它呢？ 回顾你的折纸过程： 首先有一条弦、这条弦所对的两条弧， 然后出现了一条垂直于弦的直径， 结果平分弦，也平分弦所对的两条弧。 我们把这个结论称为垂径定理。
1、本节课我们探索了圆的轴对称性，利用圆的轴对称性研究了垂径定理及垂径定
理逆定理。
2．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可计算弦长、半径、等问题。
3. 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，联结半
径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
五、课后作业：
1、在直径为 650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图
课题
《在平面直角坐标系中对图形进行旋转变 教师 换》教案
时间
年级 初三
课型
新授课
教 材 分析
本节内容主要是研究圆的轴对称性，得出垂径定理。垂径定理是圆这一章证明线段相等、 角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法，所以这一 节内容在教材中处于非常重要的位置。
教 1、探索并了解圆的轴对称性和垂径定理，运用定理能进行简单的证明和计算。 学 2、经历折纸观察、类比归纳活动的过程中，进一步体验研究图形的一般方法。 目 3、通过研究圆的轴对称性活动，培养学生的动手能力。
练习 2：已知如图在⊙O 中，半径为 5，OC⊥AB 于 D，AB=8，
分 CD 交 OC 于 E，求 BE 的长。
A
（学生板书）
C F
E D
O
BF 平
B
变式训练 形成技能
总结：解决弦的问题，如果没有垂直于弦的直径，经常是过圆心做弦的垂线，构
造垂径定理。
四、归纳梳理、反思小结：
梳理知识
反思提高
今天你学会了什么？
圆的对称轴是经过圆心的每一条直线，它有无数条对称轴。 （圆的对称轴是直径吗？） 3.找弦：通过折叠找出圆的一条弦。 如果这个图形仍然是轴对称图形，它的对称轴在哪？有几条？ 此时直径与弦什么关系? 将这个图形标上字母， 在折叠过程中，请你观察有哪些相等的量？
激发兴趣、调 动学生积极性 通过找直径的 活动体会圆是 轴对称图形。 动手实践 操作确认
（学生板书）
得出垂径定理逆定理：平分弦（ 不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧。
利用图形来重点强调被平分的弦一定不能是直径。
例 2 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，AC 与 BD 相等吗？为什么？（教师板书）
O
AC
D B
总结方法
反馈练习 继续巩固
体会没有直径 怎样构造垂径 定理的基本图 形
铺垫。
二、探索新知、讲授新课：
拿起手中的一张圆形纸片，下面我们一起来进行有趣的折纸游戏！
1.找直径：将圆进行折叠，怎样找到它的直径？说明圆是什么样的图形？ 圆是轴对称图形。
今天开始我们要来学习圆的对称性。 这节课我们主要研究圆的轴对称性（板书课题） 2.找圆心：通过怎样的折叠能找到一个圆的圆心呢？ 你能得出什么结论？