桐城十中2006届高考数学考前指导
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽理)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1。
答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时,必须用0。
5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）、复数133ii+-等于 A ．i B ．i - C ．3i + D ．3i - (2）、设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅（3）、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4（4）、设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2,x 0x ≥（5）、函数y = 的反函数是 2x -， 0x <2x， 0x ≥ 2,x 0x ≥ A ．y = B ．y = x -， 0x < x -， 0x <2x， 0x ≥ 2,x 0x ≥ C ．y = D ．y =x --, 0x < x --, 0x < ,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,（6）、将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-（7)、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为 A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=（8）、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<,下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值（9)、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B ．13π C ．23π D10x y -+≥，(10）、如果实数x y 、满足条件 10y +≥， 那么2x y -的最大值为 10x y ++≤，A ．2B ．1C ．2-D ．3-(11）、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（12)、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A ．17B ．27C ．37D ．472006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。
2006高考备考攻略(一)
２００６高考备考攻略（一）作者：唐功杰来源：《语文世界(高中版 )》2006年第01期走进2006年，日历又翻过了新的一页。
每一位站在新年门槛上的人，此时都满怀着希望和憧憬。
即将参加高考的你,一定在憧憬着2006年走向向往已久的大学校门吧。
为了实现自己的愿望，如何有效地复习备考已成为当务之急，本期“学习DIY”，我们请一线教师为你答疑解惑、指点迷津，希望能使你事半功倍，帮助你顺利通过高考，走向更精彩的人生。
（编者）【备考指导】高考对“正确使用标点符号”的考查，一般都带有综合性和技巧性。
这就要做到：一、熟练掌握各种标点符号的用法（见高中语文课本第三册附录《标点符号用法》）；二、能够辨别句子语气，分析语言结构，正确理解语义。
例如：这本书我可没看，不知道你看过没有？句中的“你看过没有”是“知道”的宾语，整个句子不带有疑问语气，应将问号改为句号。
下面举例说明标点符号中的一些重要且易误用之处。
一、句号一句话的意思结束了，要用句号。
例如：他接着说：“最近这儿连降暴雨。
老妈已到北京去了。
小红上了高中。
”二、问号1．带有“谁”“什么”“怎么”等疑问词语的句子，不一定用问号；用不用要看整个句子有没有疑问语气。
例如：许多人都关心这座立交桥将怎么建。
2．选择问句中间的停顿不能用问号。
例如：今天去呢，还是明天去呢？我实在是拿不定主意。
三、逗号1．在主谓倒装句中，倒装的成分之间用逗号，表示语气的标点放在句末。
例如：怎么了，你？伟大啊，中国！2．并列的分句之间用逗号而不用顿号。
例如：这次河流改道任务重，工程难，规模大。
四、顿号1．并列词语之间一般用顿号。
如果并列词语中有层次之分，那么，表示大的范围的并列词语之后要用逗号。
例如：这个经济协作区，具有较强的工业基础，巨大的生活资料、生产资料市场，较丰富的动植物、矿产、旅游资源。
2．作谓语、补语的并列词语之间用逗号而不用顿号。
例如：孩子们在唱歌，跳舞。
这本书写得真实，感人。
3．邻近的两个概数之间不能用顿号；如果是并列的数字省略语，就要用顿号。
2006年高考数学复习的几点建议
2006年高考数学复习的几点建议一、重视基础不只是观念问题，是一定要落实在实际行动上。
不只是基础薄弱学校才要重视基础，生源好的重点学校也同样需重视基础。
不只是在第一轮复习中重视基础，高考前冲刺阶段的复习更要重视基础。
1、用好课本(1)为什么高考复习中要重视课本？事实上历年来高考命题的一个不变的原则就是“取材于课本，但又不拘泥于课本”。
课本中每一个例题、习题的设置都有其目的和作用，体现着本节知识所应达到的能力要求。
虽然高考数学试题不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但每次对高考试卷分析时不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。
举例为证： 例1、（2002年高考试卷第16题）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 。
高一年级上学期课本第106页有一道题：已知2211)(xx x f -+=，求证()x f x f -=)1(。
从中我们发现()0)1(=+x f x f ，这启发我们解高考题时，先研究()x f xf +)1(的结果，即()1)1(=+x f xf ，问题得解。
例2、（2003年高考试卷第20题） 已知常数a >0，向量c =（0，a ），i =（1，0），经过原点O 以c +λi 为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以i －2λc 为方向向量的直线相交于点P ，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由．分析此题，关键入口是“单位向量”这一概念，该概念在高二年级上学期课本第95页有引入，但不少同学不重视课本，忽视了对“单位向量”概念的理解，所以无从下手。
例3、（2004年湖北高考试卷第21题）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。
2006年高考数学备考策略及复习建议(精)
举例
如何做好总结
（1）心理方面：考前、考中、考后的心理
（2）考前复习准备
（3）考后的结果: 考得好的、差的地方,薄
弱环节,未过关的知识点等 （4）经验教训: 通过讲评课、试卷分析、 加减法估算自己的实力
对每一次大考，可从以下方面进行总结、反思
①课本不熟，基础不牢；
②审题不细，判断失误； ③表达不准、不规范； ④分析不透，应用知识不够灵活； ⑤易受干扰，注意力不能高度集中；
④重视近三年新课程高考试题的演练。
（3）巩固成果 调整状态
【II模（4月下旬）～5月下旬】
这一阶段进行有针对性的模拟训练。形成良 好的应考状态和方法。
①注意解题规范。
②认真“读题”
③“考”中学“考”，
①注意解题规范。
在高考中对中低档题，获得正确的 思路相对容易，如何准确而规范地表达 就变得重要了，否则会引起不必要的失 分。克服“会而不对，对而不全”，每 次模拟考试讲评后要拿出“满分卷”。
⑥解题速度慢，考试时间分配不当，应变能力差，不会作
出及时的调整； ⑦考试策略失误，容易、中等题没有拿到高分，会做的题
拿低分；
⑧解题没有掌握方法规律，找不到切入点？ ⑨卷面不整洁； ⑩心理压力过大、太紧张、没有信心，总担心考不好。
状元 之声
每个单元每个专题必须做好全面的细致 的归纳，并把它们一字不漏的记入脑中。即 使参考书上有现成的归纳总结，也要认真对 待。各单元各专题的归纳总结最好能自己做， 因为在做的过程中，已经提高了对课本的熟 悉程度，而且可能重拾已遗忘的知识点，或 对某个已熟记的知识点又有新的理解，做完 的总结归纳要与同学多交流传阅，或送至老 师处一起探讨，取长补短。 ——张睿（高考状元）
2006高考数学秘籍
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!""$ 年高考数学命题亮点回眸
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要求学生把不完整的命题补充完整， 并使之成为真命题， 条件和结论都开放， 给考生解答带来很大的创造空间! !" 涉猎素材广泛 为了有效地检测考生的能力， 高考试题的命题者广泛地猎取各种素材， 并对其巧妙地加以利用或改造! 这 里的素材既包括高等数学背景， 也包括竞赛背景或竞赛题， 还包括已有的陈题， 已考过的高考题等! 例如全国卷 " 第 ## 题的背景是下凸函数及琴生 （ $%&’%&） 不等式； 湖北卷理科第 ## 题的背景为发散的调和 级数并结合高斯函数； 而重庆卷 （ 文科） 第 () 题与第十届高一 “ 希望杯” 的第 #) 题同源； 全国卷 """ 的第 (( 题就 仅是数据的变化而已! 是一道陈题 （ 十几年前就有了） ； 全国卷 " 的第 * 题恰与 (+++ 年高考的第 () 题同根， 再来看考查学生应用意识和能力的应用题的素材选取， 涉及旅游观光的 （ 如湖南卷文科第 #) 题） ， 住房问 ， 体育比赛和游戏 （ 如全国卷!理科第 (+ 题， 江西卷第 (+ 题） ， 资源的利用与开发 （ 如湖南 题 （ 上海卷第 #) 题） 卷理科第 #) 题） ， 生产经营与投资效益 （ 如辽宁卷理科第 #) 题） ， 真可谓 “ 五花八门” ， 引人注目! 二、 题型特点 (! 选择题在平淡中考知识， 新奇中考能力， 主要考数学的基本概念、 基本知识和基本的解题方法， 强调通性 通法， 其中很多题目都能在课本中找到影子， 这充分体现了数学试题来源于课本的命题原则， 有很好的导向性! 难度也始终保持适中， 如全国卷 "， 主要考查了基本的数学知识和 #! 填空题强化运算能力和理性思维能力， 简单的数学计算! 值得注意的是， 填空题仍然是创新改革题型的 “ 试验田” ! 今年全国及各省市的高考试卷的解答题大多以三角、 数列、 概率、 函数 （ 导数） 、 ,! 解答题入手容易出手难， 立体几何、 解析几何这 - 个板块出题， 突出了数学的主干知识， 以重点知识构建试题的主体， 所不同的只是叙述 方式、 前后顺序和难易程度! 与 #)). 年基本相同， 三角题仍是围绕化简求值、 三角函数图象与性质、 用正余弦定 理解三角形等； 数列题多是利用数列的概念、 公式列式子， 与方程、 不等式相结合， 考查推理论证、 探索能力； 概 率题作为应用题， 贴近生活， 关注社会热点， 考查应用数学知识解决实际问题的能力； 立体几何着重考查线与 线、 线与面、 面与面的平行与垂直的证明， 异面直线所成的角、 线面角、 面面角、 各种距离和体积的计算等， 几何 法和向量法都可解答； 解析几何侧重与平面向量的结合， 考查圆锥曲线的方程， 直线与圆锥曲线的位置关系； 导 数作为研究函数的工具， 主要用来解决函数的单调性的判定， 求单调区间， 求极值和最值， 利用导数的几何意义 得分较易， 但因为解答题多在知识交汇点处命题， 涉及多个章节和多 求切线斜率等! 由于解答题都是常见题型， 种方法， 相互之间的转化较难， 因此得高分很难!
2006年高考数学考前10天每天必看系列材料之一
前言：亲爱的同学，敬爱的老师，2006年高考在即，我们精心编写了《2006年高考数学考前10天每天必看系列材料》，每一天的材料由四个部分组成，分别为《基本知识篇》、《思想方法篇》、《回归课本篇》和《错题重做篇》，这些内容紧密结合2006年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领学生充满自信，笑傲高考。
衷心祝愿2006届考生在6月高考中都取得满意的成绩。
2006年高考数学考前10天每天必看系列材料之一(2006年5月26日星期五)江苏省溧阳中学 王海平一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n －1； （2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆（3）(),()I I I I I I C A B C A C B C A B C A C B == 。
名校必备2006年高考数学备考建议
天兵下北荒，胡马欲南饮。
横戈从百战，直为衔恩甚。
握雪海上餐，拂沙陇头寝。
何当破月氏，然后方高枕2006年高考数学备考建议2005年10月22日星期六昆明市第一中学听课记录听课人：余先华一、2005年全国高考数学试卷基本情况分析(一)、试卷种类全国1卷: 河北、河南、山西、安徽、海南；全国2卷:黑龙江、吉林、广西；全国3卷: 四川、云南、贵州、甘肃、新疆、青海、宁夏、陕西、西藏等。
十四个自主省市：北京、上海、天津、重庆、福建、江苏、浙江、辽宁、广东、湖南、湖北、江西、山东、安徽（只有外语自主命题）。
(除辽宁、江苏、广东外数学都是文理分卷，共29份)(二)、试卷结构：第一卷：选择题，第二卷：非选择题全国1、2、3卷和辽宁、湖北、江西、山东、福建卷：选择题12道，填空题4道，解答题6道。
北京：20道题，选择题8道，填空题6道，解答题6道。
上海：22道题，选择题4道，填空题12道，解答题6道。
江苏：23题，选择题12道，填空题6道，解答题5道。
湖南：21题，选择题10道，填空题5道，解答题6道。
广东，浙江：20道题，选择题10道，填空题4道，解答题6道重庆，天津：22道题，选择题10道，填空题6道，解答题6道（三）、全国三套卷选择题、填空题所涉及的主要内容集合题：涉及子、交、并、补及不等式的解法。
函数：二次函数、对应法则、反函数、图像变换、奇偶性；三角：图像变换、单调性求三角函数的周期、最大（小）值、正余弦定理、化简、恒等变性等；复数：简单的加减乘除计算和性质；向量：平面向量数量积的运算、共线、垂直、平移；二项式定理：通项公式；排列组合：加法（分类）、乘法原理；概率、统计：等可能事件的概率、数学期望；解析几何：点到直线距离、直线方程、对称，圆、二次曲线基本元素之间的关系；不等式：指数、对数、绝对值、均值定理等；立体几何： 线线、线面平行、垂直、截面、球等；数列 ：通项公式、求和公式（内容少，3套卷中只有1道） 导数 ：切线方程、函数的极限； 算法：16进制。
2006高考数学选择题高分经验谈
2006高考数学选择题高分经验谈2006年的高考数学选择题一直以来都备受考生们的关注和重视。
对于很多人来说，数学选择题是考试中最困扰他们的一部分，因此，掌握一些高分经验是非常重要的。
本文将分享一些我在2006年高考数学选择题中获得高分的经验和策略。
一、备考前的准备工作在备考数学选择题之前，有几个重要的准备工作需要做好。
首先，熟悉考试大纲和题型分布，了解常考的知识点和题型。
其次，查看历年高考数学选择题真题和模拟试题，对高考命题趋势和难度有一个清晰的认识。
最后，做好复习计划和时间安排，合理分配时间进行知识点的复习和强化。
二、做题技巧和策略1. 仔细阅读题目和选项在作答前，仔细阅读题目和选项是非常重要的。
要注意理解题目的意思和要求，排除干扰项，抓住关键信息。
同时，也可以根据选项和答案的形式，判断解题方法和答案的大致范围。
2. 掌握解题技巧和方法在备考过程中，要掌握一些数学选择题的常见解题技巧和方法。
比如，对于代数题，可以运用代数方程式，列方程组求解。
对于几何题，要善于应用几何图形的性质和定理来解题。
还有一些特殊的解题技巧，比如巧妙利用分数的性质、整数的性质等等。
3. 遇到困难题要及时放弃在答题过程中，如果遇到一些特别困难的题目，不要过于纠结和浪费时间。
可以暂时放弃，继续往下作答，争取先做完其他容易的题目，再回过头来解决难题。
避免陷入时间窘迫。
三、模拟考试的重要性在备考过程中，模拟考试是非常重要的环节。
通过模拟考试可以让自己真实地感受到考试的紧张氛围和时间限制，熟悉模拟高考数学选择题的命题特点和难度。
同时，在模拟考试后要认真总结和分析错题，找出自己的不足和问题所在，并针对性地加以改进和提高。
四、正确对待题目的心态在面对高考数学选择题时，要保持积极乐观的心态。
不要被难题或者复杂的计算所影响，要相信自己的能力，认真审题，冷静思考。
遇到困难的题目要有耐心，可以尝试用其他方法解题，或者推广到更一般的情况进行思考。
2006高考数学选择题考前冲刺
2006高考数学选择题考前冲刺在高考数学考试中，选择题是占比较大的一部分，而且答题时间较为紧张，因此有必要通过冲刺训练来提升做题速度和准确率。
本文将介绍一些2006年高考数学选择题的考前冲刺方法，帮助考生在考试中取得好成绩。
一、做题技巧的培养在解答选择题时，正确的做题技巧能够帮助考生快速准确地找到答案。
以下是一些常用的做题技巧：1.审题要准确：在做选择题前，首先要认真阅读题目，理解题意，并将题目中的关键信息用自己的话简单概括出来。
这样有助于减少做题中的遗漏或误解。
2.排除法：当遇到难以确定答案的选择题时，可以运用排除法。
首先排除明显错误或无关的选项，再进行比较和判断，可以提高准确率。
3.利用选项：有些选择题的选项中可能存在一些规律、特征或计算方便的特点，可以利用这些选项进行答题。
比如，利用选项中的数值关系或特殊性质来推断答案。
二、重点知识的复习针对2006年高考数学选择题的内容，有一些重点知识需要进行复习和强化。
以下是一些重点知识点：1.函数与方程：包括函数的性质、函数方程的解法、函数图像的性质等。
特别是对一次函数、二次函数、分段函数以及根据函数图像求函数方程等内容要熟练掌握。
2.三角函数：掌握基本三角函数的定义、性质及其在几何图形中的应用。
尤其要重点掌握三角函数的图像变换规律和解三角方程的方法。
3.导数与微分：了解导数的定义、基本性质和运算法则，熟练掌握求导法则，特别是常见函数的导数公式。
同时要了解微分的定义及其在实际问题中的应用。
4.概率与统计：包括基本的概率概念、概率计算及统计指标的计算。
要熟练掌握计算概率的方法和概率的常见性质。
三、模拟考试与练习为了提高解题速度和适应考试环境，进行模拟考试和大量练习是必不可少的。
可以选择一些真题或模拟题进行练习，每次限定特定的时间，并按照正式考试的要求进行答题。
在模拟考试中，要注意时间分配和解题顺序。
可以先做一些自认为容易的题目，争取在最短的时间内完成，并留出充足的时间来解答一些相对较难的题目。
高考数学第二轮专题复习一填空题解答方法与策略 人教版
2006年高考数学(shùxué)专题 复习一
4、代入法： 将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得
正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证 (yànzhèng)命题，能使命题成立的选择支就是应选的 答案.
第二十页，共43页。
2006年高考数学专题(zhuāntí) 复习一
第五页，共43页。
2006年高考(ɡāo kǎo)数学专 题复习一
例1．若sin2x>cos2x，则x的取值范围(fànwéiD)是
（）
3
4
4
（A）{x|2kπ－ ＜x＜2kπ＋ 5，k （B） {x|2kπ＋ 4＜x＜2kπ＋ 4，k
Z} Z}
（C） {x|kπ－
4
＜x＜kπ＋
（D） {x|kπ＋ 4 ＜x＜kπ＋
（解A：）考(虑13由,1P)0（射B到）BC的(13中, 32点) (（zhCō）nɡ d(i52ǎ,n1)2上) （，D这）样(依52次, 23反) 射最终
回到P0，此时容易求出tanθ = ，由题设条件知，1＜x4＜2，
1
则tan≠ 1
，排除A、B2、D，故选C.
另解：（2 直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C.
第三页，共43页。
2006年高考(ɡāo kǎo)数学专题 复习一
3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间 接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用 的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都 用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目 根本无法解答.因此(yīncǐ)，我们还要掌握一些 特殊的解答选择题的方法.
（C）x＝ 2
（D）x＝
5 4
解：（代入法）8把选择支逐次代入，当x＝4－ 时，y＝－1，
2006年普通高等学校招生全国统一考试知识汇编第二章：函数
第二章函数1．（2006年福建卷）函数2log (1)1x y x x =>-的反函数是 （A ） （A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21xx y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< 2．（2006年安徽卷）函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的反函数是（ ） A ．,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩ B ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ C ．,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩ D ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩ 解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。
3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。
3．解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。
4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 4．解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B. 5．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21( 5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.7．（2006年广东卷）函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=x A. 4 B. 3 C. 2 D.17．0)(=x f 的根是=x 2，故选C7．（2006年陕西卷）设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ C ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68．（2006年陕西卷）已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ）（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,710．( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( D )题 （９）图11. （2006年上海春卷）方程1)12(log 3=-x 的解=x 2 .12. （2006年上海卷）函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f []8,5),5(31∈-x x . 13. （2006年上海春卷）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 4x x -- .14．（2006年全国卷II ）函数y ＝ln x －1(x ＞0)的反函数为 (B )（A ）y ＝e x ＋1(x ∈R ) （B ）y ＝e x －1(x ∈R )（C ）y ＝e x ＋1(x ＞1) (D )y ＝e x －1(x ＞1)15．（2006年全国卷II ）函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点 对称，则f (x )的表达式为 (D )(A )f (x )＝1log 2x(x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)16．（2006年天津卷）已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(YC ．)1,21[D ．]21,0(17. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （B ） A. B. ()()4,11,4Y --C. ()()2,11,2Y --D. ()()4,22,4Y -- 17．解选B 。
2006年高考第一轮复习数学：13.1 数学归纳法
※第十三章极限●网络体系总览●考点目标定位1.数学归纳法、极限要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.（2）了解数列极限和函数极限的概念.（3）掌握极限的四则运算法则，会求某些数列与函数的极限.（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.●复习方略指南极限的概念和方法是近代数学的核心内容，微积分学的基本概念、基本方法在现代实践中越来越多的被应用，并在现代数学及相关学科的研究中不断得到进一步的发展.本章的主要内容由两部分组成，一是数学归纳法，二是极限.学习极限时要注意数列极限和函数极限的联系和区别、函数的极限与函数连续性的渐进性.13.1 数学归纳法●知识梳理1.数学归纳法的定义：由归纳法得到的与自然数有关的数学命题常采用下面的证明方法：（1）先证明当n=n0（n0是使命题成立的最小自然数）时命题成立；（2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立，那么就证明这个命题成立，这种证明方法叫数学归纳法.2.数学归纳法的应用：①证恒等式；②整除性的证明；③探求平面几何中的问题；④探求数列的通项；⑤不等式的证明.特别提示（1）用数学归纳法证题时，两步缺一不可;（2）证题时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑目标. ●点击双基 1.设f （n ）=11+n +21+n +31+n +…+n21（n ∈N *），那么f （n +1）－f （n ）等于A.121+n B.221+n C.121+n +221+n D.121+n －221+n解析：f （n +1）－f （n ）=21+n +31+n +…+n21 +121+n +221+n －（11+n +21+n +…+n21）=121+n +221+n －11+n =121+n －221+n .答案：D2.（2004年太原模拟题）若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为解析：2002=4×500+2，而a n =4n 是每一个下边不封闭的正方形左、上顶点的数.答案：D3.凸n 边形有f （n ）条对角线，则凸n +1边形有对角线条数f （n +1）为A.f （n ）+n +1B.f （n ）+nC.f （n ）+n－1 D.f （n ）+n －2解析：由n 边形到n +1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原n －2个顶点连成的 n －2条对角线，及原先的一条边成了对角线.答案：C4.用数学归纳法证明“（n +1）（n +2）·…·（n +n ）=2n·1·3·…·（2n －1）”，从“k 到k +1”左端需增乘的代数式为A.2k +1B.2（2k +1）C.112++k k D.132++k k解析：当n =1时，显然成立.当n =k 时，左边=（k +1）（k +2）·…·（k +k ），当n =k +1时，左边=（k +1+1）（k +1+2）·…·（k +1+k ）（k +1+k +1） =（k +2）（k +3）·…·（k +k ）（k +1+k ）（k +1+k +1）=（k +1）（k +2）·…·（k+k ）1)22)(12(+++k k k =（k +1）（k +2）·…·（k +k ）2（2k +1）.答案：B5.（2004年春季上海，8）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有_________个点.解析：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点;第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点;第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点;…;依次类推，第n 个图形中除中心外有n 条边，每边n －1个点，故第n 个图形中点的个数为n（n－1）+1.答案：n2－n+1●典例剖析【例1】比较2n与n2的大小（n∈N *）.剖析：比较两数（或式）大小的常用方法本题不适用，故考虑用归纳法推测大小关系，再用数学归纳法证明.解：当n=1时，21＞12，当n=2时，22=22，当n=3时，23＜32，当n=4时，24=42，当n=5时，25＞52，猜想：当n≥5时，2n＞n2.下面用数学归纳法证明：（1）当n=5时，25＞52成立.（2）假设n=k（k∈N *，k≥5）时2k＞k2，那么2k+1=2·2k=2k+2k＞k2+（1+1）k＞k2+C0k +C1k+C1 kk=k2+2k+1=（k+1） 2.∴当n=k+1时，2n＞n2.由（1）（2）可知，对n≥5的一切自然数2n＞n2都成立.综上，得当n=1或n≥5时，2n＞n2；当n=2，4时，2n=n2；当n=3时，2n＜n2.评述：用数学归纳法证不等式时，要恰当地凑出目标和凑出归纳假设，凑目标时可适当放缩.深化拓展当n ≥5时，要证2n ＞n 2，也可直接用二项式定理证：2n=（1+1）n=C 0n +C 1n +C 2n +…+C 2-n n +C 1-n n+C n n ＞1+n +2)1(-n n +2)1(-n n =1+n +n 2－n ＞n 2. 【例2】 是否存在常数a 、b 、c 使等式1·（n 2－12）+2（n 2－22）+…+n （n 2－n 2）=an 4+bn 2+c 对一切正整数n 成立?证明你的结论.剖析：先取n =1，2，3探求a 、b 、c 的值，然后用数学归纳法证明对一切n ∈N *，a 、b 、c 所确定的等式都成立.解：分别用n =1，2，3代入解方程组 下面用数学归纳法证明.（1）当n =1时，由上可知等式成立; （2）假设当n =k +1时，等式成立，则当n =k +1时，左边=1·［（k +1）2－12］+2［（k +1）2－22］+…+k ［（k +1）2－k 2］+（k +1）［（k +1）2－（k +1）2］=1·（k 2－12）+2（k 2－22）+…+k （k 2－k 2）+1·（2k +1）+2（2k +1）+…+k （2k +1）=41k 4+（－41）k 2+（2k +1）+2（2k +1）+…+k （2k +1）=41（k +1）4－41（k +1）2.∴当n =k +1时，等式成立.由（1）（2）得等式对一切的n ∈N *均成立.评述：本题是探索性命题，它通过观察——归纳——猜想——证明这一完整的思路过程去探索和发现问题，并证明所得结论的正确性，这是非常重要的一种思维能力.【例3】（2003年全国）设a 0为常数，且a n =3n －1－2a n －1（n ∈N *）.证明：n ≥1时，a n =51[3n+（－1）n －1·2n］+（－1）n·2n·a 0.剖析：给出了递推公式，证通项公式，可用数学归纳法证. 证明：（1）当n =1时，51［3+2］－2a 0=1－2a 0，而a 1=30－2a 0=1－2a 0.∴当n =1时，通项公式正确.（2）假设n =k （k ∈N *）时正确，即a k =51［3k+（－1）k －1·2k］+（－1）k ·2k·a 0，那么a k +1=3k－2a k =3k－52×3k+52（－1）k·2k+（－1）k +1·2k +1a 0=53·3k+51（－1）k·2k +1+（－1）k +1·2k +1·a 0=51［3k +1+（－1）k ·2k +1］+（－1）k +1·2k +1·a 0.∴当n =k +1时，通项公式正确.由（1）（2）可知，对n ∈N *，a n =51［3n+（－1）n －1·2n］+（－1）n ·2n·a 0.评述：由n =k 正确⇒n =k +1时也正确是证明的关键.深化拓展本题也可用构造数列的方法求a n . 解：∵a 0为常数，∴a 1=3－2a 0. 由a n =3n －1－2a n －1，得nn a 33=－1132--n n a +1， 即n n a 3=－32·113--n n a +31.∴n na 3－51=－32（113--n n a －51）.∴{nn a 3－51}是公比为－32，首项为513230--a 的等比数列.∴nn a 3－51=（54－32a 0）·（－32）n －1.∴a n =（54－32a 0）·（－2）n －1×3+51×3n=51［3n +（－1）n －1·2n ］+（－1）n ·2n·a 0. 注：本题关键是转化成a n +1=ca n +d 型. ●闯关训练 夯实基础1.如果命题P （n ）对n =k 成立，则它对n =k +1也成立，现已知P （n ）对n =4不成立，则下列结论正确的是A.P （n ）对n ∈N*成立B.P （n ）对n ＞4且n ∈N*成立C.P （n ）对n ＜4且n ∈N*成立D.P （n ）对n ≤4且n ∈N*不成立解析：由题意可知，P （n ）对n =3不成立（否则n =4也成立）.同理可推得P （n ）对n =2，n =1也不成立.答案：D2.用数学归纳法证明“1+21+31+…+121-n ＜n （n ∈N *，n ＞1）”时，由n =k （k ＞1）不等式成立，推证n =k +1时，左边应增加的项数是A.2k －1B.2k －1C.2kD.2k+1解析：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为121-n;由n =k ，末项为121-k 到n =k +1，末项为1211-+k =kk 2121+-，∴应增加的项数为2k.答案：C 3.观察下表： 12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 ……设第n 行的各数之和为S n ，则∞→n lim2nS n =__________.解析：第一行1=12， 第二行2+3+4=9=33， 第三行3+4+5+6+7=25=52， 第四行4+5+6+7+8+9+10=49=72.归纳：第n 项的各数之和S n =（2n －1）2，∞→n lim2n S n =∞→n lim （nn 12-）2=4. 答案：44.如图，第n 个图形是由正n +2边形“扩展”而来（n =1，2，3，…），则第n －2个图形中共有____________个顶点.解析：观察规律：第一个图形有32+3=（1+2）2+（1+2）; 第二个图形有（2+2）2+（2+2）=42+4; 第三个图形有（3+2）2+（3+2）=52+5;…第n －2个图形有（n +2－2）2+（n +2－2）=n 2+n 个顶点. 答案：n 2+n5.已知y =f （x ）满足f （n －1）=f （n ）－lg a n －1（n ≥2，n ∈N ）且f （1）=－lg a ，是否存在实数α、β使f （n ）=（αn 2+βn －1）lg a 对任何n ∈N *都成立，证明你的结论.解：∵f （n ）=f （n －1）+lg a n －1，令n =2，则f （2）=f （1）+f （a ）=－lg a +lg a =0.又f （1）=－lg a ， ∴⎩⎨⎧=+=+.1420αββα∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.21,21βα∴f （n ）=（21n 2－21n －1）lg a .证明：（1）当n =1时，显然成立.（2）假设n =k 时成立，即f （k ）=（21k 2－21k －1）lg a ，则n =k +1时，f （k +1）=f （k ）+lg a k=f （k ）+k lg a =（21k 2－21k－1+k ）lg a =［21（k +1）2－21（k +1）－1］lg a .∴当n =k +1时，等式成立.综合（1）（2）可知，存在实数α、β且α=21，β=－21，使f（n ）=（αn 2+βn －1）lg a 对任意n ∈N *都成立.培养能力6.已知数列｛ｂn ｝是等差数列，ｂ1＝1，ｂ1＋ｂ2＋…＋ｂ10＝100．（1）求数列｛ｂn ｝的通项公式ｂn ； （2）设数列｛a n ｝的通项a n ＝lg （1＋nb 1），记S n 为｛a n ｝的前n 项和，试比较S n 与21lg ｂn ＋1的大小，并证明你的结论． 解：（1）容易得ｂn ＝2n －1. （2）由ｂn ＝2n －1，知S n ＝lg （1＋1）＋1g （1＋31）＋…＋lg （１＋121-n ）＝lg （１＋１）（１＋31）·…·（１＋121-n ）.又211g b n ＋１＝1g 12+n ，因此要比较S n 与211g b n ＋１的大小，可先比较（1＋１）（１＋31）·…·（１＋121-n ）与12+n 的大小. 取n =1，2，3可以发现：前者大于后者，由此推测 （1+1）（1+31）· …· （１＋121-n ）＞12+n .①下面用数学归纳法证明上面猜想： 当n =1时，不等式①成立. 假设n =k 时，不等式①成立，即 （1＋1）（1＋31）·…·（１＋121-k ）＞12+k . 那么n =k +1时，（１＋１）（１＋31）·…·（１＋121-k ）（１＋121+k ）＞12+k（１＋121+k ） ＝1212)1(2+++k k k .又［1212)1(2+++k k k ］2－（32+k ）2＝121+k ＞０，∴1212)1(2+++k k k ＞32+k =.1)1(2++k∴当n =k +1时①成立.综上所述，n ∈N*时①成立． 由函数单调性可判定S n ＞211g b n ＋１.7.平面内有n 条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n 条直线把平面分割成21（n 2+n +2）块.证明：（1）当n =1时，1条直线把平面分成2块，又21（12+1+2）=2，命题成立.（2）假设n =k 时，k ≥1命题成立，即k 条满足题设的直线把平面分成21（k 2+k +2）块，那么当n =k +1时，第k +1条直线被k 条直线分成k +1段，每段把它们所在的平面块又分成了2块，因此，增加了k +1个平面块.所以k +1条直线把平面分成了21（k 2+k +2）+k +1= 21［（k +1） 2+（k +1）+2］块，这说明当n =k +1时，命题也成立.由（1）（2）知，对一切n ∈N *，命题都成立.探究创新8.（2004年重庆，22）设数列{a n }满足a 1=2，a n +1=a n +na 1（n =1，2，…）.（1）证明a n ＞12+n 对一切正整数n 都成立；（2）令b n =na n （n =1，2，…），判定b n 与b n +1的大小，并说明理由.（1）证法一：当n =1时，a 1=2＞112+⨯，不等式成立.假设n =k 时，a k ＞12+k 成立，当n =k +1时，a k +12=a k 2+21ka +2＞2k +3+21ka ＞2（k +1）+1，∴当n =k +1时，a k +1＞1)1(2++k 成立.综上，由数学归纳法可知，a n ＞12+n 对一切正整数成立.证法二：当n =1时，a 1=2＞3=112+⨯结论成立.假设n =k 时结论成立，即a k ＞12+k ，当n =k +1时，由函数f （x ）=x +x1（x ＞1）的单调递增性和归纳假设有a k +1=a k +ka 1＞12+k +121+k =12112+++k k =1222++k k =124842+++k k k ＞12)12)(32(+++k k k =32+k .∴当n =k +1时，结论成立. 因此，a n ＞12+n 对一切正整数n 均成立.（2）解：nn b b 1+=na n a n n 11++=（1+21na ）1+n n ＜（1+121+n ）1+n n=1)12()1(2+++n n n n =12)1(2++n n n =2141)21(2+-+n n ＜1.故b n +1＜b n .●思悟小结1．用数学归纳法证明问题应注意：（1）第一步验证n=n0时，n0并不一定是1．（2）第二步证明的关键是要运用归纳假设，特别要弄清由k 到k+1时命题的变化．（3）由假设n=k时命题成立，证n=k+1时命题也成立，要充分利用归纳假设，要恰当地“凑”出目标.2.归纳、猜想、论证是培养学生观察能力、归纳能力以及推理论证能力的方式之一.●教师下载中心教学点睛1.数学归纳法中的归纳思想是比较常见的数学思想，因此要重视.2.数学归纳法在考试中时隐时现，且较隐蔽，因此在复习中应引起重视.只要与自然数有关，都可考虑数学归纳法，当然主要是恒等式、等式、不等式、整除问题、几何问题、三角问题、数列问题等联系得更多一些.拓展题例【例1】是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）·3n+9对任意自然数n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.解：由f（n）=（2n+7）·3n+9，得f（1）=36，f（2）=3×36，f （3）=10×36， f （4）=34×36，由此猜想m =36. 下面用数学归纳法证明： （1）当n =1时，显然成立.（2）假设n =k 时， f （k ）能被36整除，即f （k ）=（2k +7）·3k+9能被36整除;当n =k +1时，［2（k +1）+7］·3k +1+9=3［（2k +7）·3k +9］+18（3k －1－1），由于3k －1－1是2的倍数，故18（3k －1－1）能被36整除.这就是说，当n =k +1时，f （n ）也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数n 都有f （n ）=（2n +7）·3n+9能被36整除，m 的最大值为36.【例2】 如下图，设P 1，P 2，P 3，…，P n ，…是曲线y =x上的点列，Q 1，Q 2，Q 3， …，Q n ，…是x 轴正半轴上的点列，且△OQ 1P 1，△Q 1Q 2P 2，…，△Q n －1Q n P n ，…都是正三角形，设它们的边长为a 1，a 2，…，a n ，…，求证：a 1+a 2+…+a n =31n （n +1）.证明：（1）当n =1时，点P 1是直线y =3x 与曲线y =x的交点，∴可求出P 1（31，33）.∴a 1=|OP 1|=32.而31×1×2=32，命题成立.（2）假设n =k （k ∈N *）时命题成立，即a 1+a 2+…+a k =31k （k +1），则点Q k 的坐标为（31k （k +1），0），∴直线Q k P k +1的方程为y =3[x －31k （k +1）].代入y =x，解得P k +1点的坐标为)).1(33,3)1((2++k k∴a k +1=|Q k P k +1|=33（k +1）·32=32（k +1）.∴a 1+a 2+…+a k +a k +1=31k （k +1）+32（k +1）=31（k +1）（k +2）.∴当n =k +1时，命题成立.由（1）（2）可知，命题对所有正整数都成立.评述：本题的关键是求出P k +1的纵坐标，再根据正三角形高与边的关系求出|Q k P k +1|.。
2006届数学高考考前指导(2)汇总
D、信心要充足，暗示靠自己
答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以， 谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐 心，不能急。使自己始终处于最佳竞技状态。
E、三先三后
1．先易后难 2．先低(分)后高(分) 3．先同后异 F、一细一实 就是说，审题要细，做题要实。
G、分段得分
分段得分”的基本精神是，会做的题目力求 不失分，部分理解的题目力争多得分。
一、解题思考步骤
(一) 观 察
要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？ 已知条件（已知数据、图形、事项、及其与结论部 分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项） 是什么？ 所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形或数 学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上 加上适当的记号？ 有什么隐含条件？
(二) 联 想
这个题以前做过吗？ 这个题以前在哪里见过吗？ 以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？ 题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？ 在什么问题中见过的？ 题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？ 它们之间可能有什么联系？ 解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试 如何？ 由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要 知道哪些条件（需知）？ 与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？Fra bibliotek
J、立足一次成功，重视复查环节，不争交头卷
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空 题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的 是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、 符号是否抄错。 答题卡要准确填涂，交卷时查姓名和考试证号 是否漏写、错写、漏涂、错涂。
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桐城十中2006届高考数学考前指导（思想策略篇）【前言】实力是获取高分的基础，策略方法技巧是获取高分的关键。
对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题策略技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距。
一、选择题解题策略数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解选择题的基本要求是熟练准确,灵活快速,方法得当,出奇制胜。
解题一般有三种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑;三是从选择支出发探求满足题干的条件。
选择题属易题(个别为中档题),解题基本原则是:“小题不可大做”。
1、直接法:涉及数学定理、定义、法则、公式的问题，常从题设条件出发，通过运算或推理，直接求得结论；再与选择支对照。
例:已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若f(3)= －1，则函数y=g(x －1)的图像在下列各点中必经过（ ）A ．(－2,3)B ．(0,3)C ．(2,－1)D ．(4,－1)解:由题意函数y=f(x)图像过点(3,－1)，它的反函数y=g(x)的图像经过点(－1,3)，由此可得函数y=g(x －1)的图像经过点(0,3)，故选B 。
2、筛选法(排除法、淘汰法):充分运用选择题中单选的特征,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除错误支,得到正确支的解法。
例.若x 为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx 值域是( )A.(1，2]B.(0，23] C.[21，22] D.(21，22]解: 因x 为三角形中的最小内角，故x ∈(0, 3)，由此可得y=sinx+cosx>1，排除错误支B,C,D ，应选A 。
3、图象法(数形结合):通过数形结合的思维过程,借于图形直观，迅速做出选择的方法。
例.已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ）A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β解:在第二象限内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B 。
4、特殊法:从题干或选择支出发,通过选取特殊值代入、将问题特殊化,达到肯定一支或否定三支的目的,是“小题小作”的策略。
①特殊值:例.一等差数列前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）A ．－24B ．84C ．72D ．36解:本题结论中不含n,正确性与n 无关,可对n 取特殊值,如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2-S 1=12,a 3=a 1+2d=-24,所以前3n 项和为36,选D 。
②特殊函数:例.定义在R 上的奇函数f(x)为减函数,设a+b ≤0，给出下列不等式:①f(a)·f(－a)≤0 ②f(b)·f(－b)≥0③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b) ④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③解:取f(x)=-x ，逐项检查可知①④正确。
因此选B 。
③特殊数列:例.如果等比数列{a n }的首项是正数，公比大于1，那么数列{log 31a n }（ ）A ．是递增的等比数列B ．是递减的等比数列C ．是递增的等差数列D ．是递减的等差数列解:取a n =3n ，易知选D 。
④特殊位置:例.过抛物线y=ax 2(a>0)焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则p 1+q 1等于（ ） A ．2a B ．a 21 C ．4a D ．a 4解:考察PQ 与y 轴垂直时有p=q=a 21，代入得p 1+q 1=4a ，故选C.0）的反函数f －1(x)图像是（ ）解: 在f(x)= x +2（x ≥0）中可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都在反函数f －1(x)图像上,观察得A 、C 。
又由反函数f －1(x)的定义域知选C 。
⑥特殊方程:例.双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 2α等于（ ）A ．eB ．e 2C ．e 1D ．2e 1解:本题考查双曲线渐近线夹角与离心率的关系,可用特殊方程来解.取方程为4x 2－1y 2=1，易得离心率e=25,cos 2α=52，故选C 。
⑦特殊模型:例.若实数x,y 满足 (x －2)2+y 2=3，则x y最大值是（ ）A ．21B ．33C ．23D ．3解:题中x y =0x 0y --.联想数学模型:两点直线的斜率公式k=1212x x y y --，将问题看成圆(x －2)2+y 2=3上点与原点O 连线斜率最大值,得D.5、估算法:通过估算或列表,把复杂问题化为简单问题,求出答案的近解后再进行判断的方法。
例:已知双曲线中心在原点且一焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于M 、N 两点,MN 中点横坐标为32-，则此双曲线的方程是 A.14y 3x 22=- B.13y 4x 22=- C.12y 5x 22=- D.15y 2x 22=-解:设方程为1n y m x 22=-,由点差法得25m n =,选D.注:不必解m 、n 6、推理分析法:①特征分析法:根据题目所提供信息,如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理,作出判断的方法.例:已知sin θ=5m 3m +-,cos θ=5m m 24+-(2π<θ<π)，则tan 2θ=（ ）A ．m 93m --B ．|m 93m --|C ．31D ．5 解: 由于受sin 2θ+cos 2θ=1的制约,故m 为确定值，于是tan 2θ为确定值，又2π<θ<π，4π<2θ<2π,∴tan 2θ>1，故选D 。
②逻辑分析法:若A 真⇒B 真,则A 排除，否则与有且仅有一正确结论矛盾;若A ⇔B,则A 、B 均假;若A 与B 成矛盾关系,则必有一真,可否定C 与D.例:设a,b 是满足ab<0的实数，那么（ ）A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|D.|a-b|<|a|+|b|解: 因A,B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C ，D 。
又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B 为真。
7.验证法:将各选择支逐个代入题干中进行验证,或适当选取特殊值进行检验,或采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法.例.若不等式0≤x 2－ax+a ≤1的解集是单元素集，则a 的值为（ ）(A)0 (B)2 (C)4 (D)6解: 选择支逐个代入题干中验证得a=2选B. 二、填空题解题策略同选择题一样,填空题也属小题,其解题的基本原则是“小题不能大做”。
解题基本策略是:巧做.解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)1、直接求解法:直接从题设条件出发,用定义、性质、定理、公式等,经变形、推理、计算、判断等得到正确结论.这是解填空题常用的基本方法,使用时要善于“透过现象抓本质”。
力求灵活、简捷。
例.数列{a n }、{b n }都是等差数列,a 1=0、b 1= -4,用S k 、S k ′分别表示{a n }、{b n }的前k 项和(k 是正整数),若S k + S k ′=0,则a k +b k =____。
解:用等差数列求和公式S k =2)a a (k k 1+,得2)a a (k k 1++2)b b (k k 1+=0，又a 1+b 1= -4, ∴a k +b k =4。
2.特殊化求解法:当填空题结论唯一或其值为定值时,我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到结论。
如:上例中取k=2(k ≠1?),于是a 1+a 2+b 1+b 2=0,故a 2+b 2=4, 即a k +b k =4。
例.已知SA,SB,SC 两两所成角均为60°,则平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为 。
解:取SA=SB=SC,将问题置于正四面体中研究，不难得平面SAB 与平面SAC 所成二面角为arccos 31.(其它特殊化方法参看选择题)3.数形结合法:根据题设条件的几何意义,画出辅助图形,借助图形的直观性,迅速作出判断的方法.文氏图、三角函数线、函数图像及方程的曲线,空间图形等,都是常用的图形.例.关于x 的方程2x 1-=k(x-2)有两个不等实根,则实数k 的取值范围是 。
解:令y 1=2x 1-,y 2=k(x-2),画图计算得-33<k ≤0。
4、构造法:在解题中有时需根据题目的具体情况,设计新的模式解题,这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
例:点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为 。
解:根据题意可将上图补形成一正方体,在正方体中易求得为60°注：解选择填空题时可优先作图,优先估算,优先考虑特例三、解答题解题策略1、从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.2、从结论入手---执果索因,搭好联系条件的桥梁.3、回到定义和图形中来.4、构造辅助问题(函数、方程、图形……),换一个角度去思考.5、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串联起来.6、培养整体意识，把握整体结构。
7、注意承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论.8、优先挖掘隐含, 优先作图观察分析9、立足特殊,发散一般:“以退求进”是一个重要的解题策略,对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊,化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。
退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决10、正难则反,执果索因，逆向思考:对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。
顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。
11、解决探索性(开放性)问题的策略:探索性问题可以粗略地分为四种类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。
解探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。