山东省淄博一中2011届高三上学期期末考试试题(数学理)

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山东省淄博一中2011届高三数学上学期期中考试理

淄博一中2011级高三学年第一学期期中考试理科数学试题注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷共4页，12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12个小题，每题5分）1、设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则(C U A)∩(C U B)=（）(A) {1} (B) {5} (C) {24}， (D) {1,2,4,5} 2、已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（） (A) AO OD = (B) 2AO OD = (C) 3AO OD = (D) 2AO OD = 3、下列函数中，以为π最小正周期，且在 [0, π4]上为减函数的是（）(A) f(x)=sin2xcos2x (B) f(x)=2 sin 2x ―1 (C) f(x)= cos 4x ―sin 4x (D) f(x)=tan (π4―x 2) 4、已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件 (C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件5、将函数y=sin(x ―π3)上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图像沿x轴向左平移π个单位，与所得新图像对应的解析式为（）(A) y=sin(2x ＋2π3) (B) y=sin(2x ＋π3) (C) y=sin(x 2＋π6) (D) y=sin(x 2＋5π6)6、设a →、b →、c →是任意的非零平面向量，且相互不共线，则:① (a →·b →)c →―(c →·a →)b →=0→； ② |a →|―|b →|<|a →―b →|③ (b →·c →)a →―(c →·a →)b →不与c →垂直； ④ (3a →＋2b →)·(3a →―2b →)=9|a →|2―4|b →|2中，是真命题的有( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ 7、已知函数：f 1(x)=ln 1-x 1+x, f 2(x)=lg(x ＋x 2+1), f 3(x)=(x ―1)1+x 1-x , f 4(x)=4-x2|x+3|-3, f 5(x)=1―22x +1, f 6(x)=―xsin(π2＋x),则为奇函数的有（）个(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 28、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋2)=―f(x)，则f(6)的值为（） (A) ―1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 9、设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（） (A) (,0)-∞ (B)(0,1) (C)(1,0)- (D) (,0)(1,)-∞+∞10、函数f(x)=lgsin(π3―2x)的单调递减区间是（）, 其中k ∈Z(A) (k π＋5π12,k π＋11π12) (B) (k π＋5π12,k π＋2π3) (C) (k π―π12,k π＋5π12) (D) (k π＋π6,k π＋5π12) 11、已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的部分图象可能是（）12、函数22()cos 2cos2xf x x =-的一个单调增区间是（） (A) 62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (B) 233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (C) 03π⎛⎫ ⎪⎝⎭， (D) 66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（非选择题共 76 分）1．第Ⅱ卷共2页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答卷纸上。

山东省淄博市2011届高三年级模拟考试数学理

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=与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||M N 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3-D ．ln 31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A ．2 B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是A ．213a a <-≥或B ．1a <-C ．213a -<≤D ．23a ≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若双曲线221x ky +=的离心率是，则实数的值是． 14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b ab=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A = 与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2A D =，1AB =，P A ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段A B 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明P A 上是否存在点G ，使得EG ∥平面P F D ；（Ⅲ）若P B 与平面A B C D 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每（Ⅰ）求12C C 、的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()23x f x e x x =+-．（Ⅰ）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈ 1.6≈，0.31.3e ≈）（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案及评分说明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．D 3． C 4． C 5． B 6． A 7． B 8．B 9．A 10．A 11．D12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13． 13-． 14．48． 15． 3+ 16． 8．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）211()cos cos 2cos 21222f x x x x x x =--=--sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π． ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()s i n (2)106f C C π=--=，即sin(2)16C π-=∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理s i n s i na b AB =，得2,b a = ①…………………………………9分∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩，也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩ 解得 112a q =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………5分故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312nn a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， (8)分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分∴ 12n n T b b b =+++ 12n n b b ⎛⎫⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分19．解法一：（Ⅰ）∵ P A ⊥平面ABCD ，90BAD ∠= ，1AB =，2A D =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)P F t =- ，(1,1,0)D F =-∴111(1)()00PF D F t =⨯+⨯-+-⨯=，即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面P F D 的法向量为(),,n x y z =，由00n P F n D F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ………………………………………………………6分设G 点坐标为(0,0,)m ，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2E G m =- ，要使EG ∥平面P F D ，只需0EG n = ，即1()0102224t t tm m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵A B P A D ⊥平面，∴A B是平面P A D 的法向量，易得()1,0,0AB = ，…………………………………………………………………………………9分又∵P A ⊥平面ABCD ，∴P B A ∠是P B 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1P A =，平面P F D 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,6AB nAB n AB n⋅===⋅故所求二面角A PD F --的余弦值为6．…………………………………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接A F，则AF =，DF =又2A D =，∴ 222D F AF AD +=，∴ D F A F ⊥ (2)分又PA ABCD ⊥平面，∴ D F P A ⊥，又PA AF A = ， ∴}D F PAFD F PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交A D 于点H ，则EH ∥平面P F D ，且有14A H A D =……………………………………5分再过点H 作HG ∥D P 交P A 于点G ，则HG ∥平面P F D 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面P F D ……………………………………………………7分 ∴ EG ∥平面P F D ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵P A ⊥平面ABCD ，∴P B A ∠是P B 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1P A A B == ………………………………………………………………9分取A D 的中点M ，则F M ⊥A D ，F M ⊥平面P A D ，在平面P A D 中，过M 作M N PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角……………………………………10分 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ M N M D PAPD=，∵1,1,P A M D P D ===，且90oFMN ∠=∴5M N =，5F N ==，∴cos 6M N M N F F N∠==……………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2． 1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或）则ξ的分布列为…………………………………………………………………………10分 ∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by ax C ，把点（-2，0）（2，22）代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+yx………………………………………………………………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+my y mm y y ①212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m mm m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m，解得21±=m (11)分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+ (12)分法二：容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消掉y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=， …………8分于是 2122814kx x k+=+，21224(1)14k x x k-=+ ①212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++即2222122224(1)83(1)141414k kky y k kkk-=-+=-+++ ② (10)分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k k k k kk ---==+++，解得2k =±；……11分所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+．………12分22．解：（Ⅰ）()43xf x e x '=+-， ……………………………………………………1分∵ 0(0)320f e '=-=-<，(1)10f e '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<． ……………………………………………………………2分令 ()()43x h x f x e x '==+-，则()40xh x e '=+>， ……………………3分 ∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增， ∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点，∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． …………………………………4分取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求． ……7分（Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+，即 2112x ax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x --≤， ……………………………………8分令 2112()x e x g x x --=，则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分令 21()(1)12x x e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-． ∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=->，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤． …………………………………………14分。

【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试试题(数学理)

【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）试卷说明：山东省淄博市届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．复数z满足（）A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．【解析】试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.考点：函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2 C．3 D．45.已知实数则”是“()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D.考点：不等式的性质，充要条件.6.已知，等比数列，，则（）A．B．C．D．2如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．4已知函数①，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点B．两个函数的图象均关于直线C．两个函数在区间D．可以将函数②的图像向左平移函数10.若为△ABC所在平面内任一点，且满足△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、，本次期末考试两级部数学平均分分别，则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个，则，所以④是真命题.故选C.考点：方差，系统抽样，平均数.12.已知、B、P是双曲线关于坐标原点对称，若直PA、P的斜率乘积A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分已知函数设，其中满足的值为_______．【答案】【解析】试题分析：画出满足约束条件的平面区域（如图）及直线，平移直线可知，当其经过点时，取到最大值.由得.考点：简单线性规划的应用16.若实数满足的最大值是ABC中，、、c分别为内角、B、C的对边，且．I）求的大小；Ⅱ）若，试求内角B、C小18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．I）证明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．所以，……………10分故二面角平面角的余弦值为．请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的AE=FB= xcm．I）某告商要求包装盒侧面积Scm2）最大，试问x应取何值；II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．…………4分所以当时，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．时，；当时，；所以当时，V取得极大值，也是最小值．此时，装盒的高与底面边长的比值为…………12分考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值.20.（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，，数列{bn}的公比．I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．，.（Ⅱ）证明：见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，建立的方程组即得解.（Ⅱ）, 根据.从而得到.试题解析：（Ⅰ）由于，可得，..................2分解得：或（舍去），...........................3分，，...........................4分 (5)分...........................6分（Ⅱ）证明：由，得...........................7分 (9)分…………11分故…………12分考点：等差数列、等比数列，“裂项相消法”，不等式证明.21.（本小题满分13分）已知动圆C与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为AI）求轨迹T的方程；()已知直线：T相交于M、两点（、不在x轴上）．MN为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．；（Ⅱ）直线：恒过定点．试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义可知点C的轨迹T方程是（Ⅱ）将代入椭圆方程得：．代入（*式）得：，或都满足，……………………12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，，直线：恒过定点．………………………13分考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题满分13分）（a为非零常数）图像上点处的切线与直线平行）．I）求函数解析式；Ⅱ）求函数在上的最小值（Ⅲ）若斜率为的直线与曲线（）两点，求证：．,单调递减极小值(最小值)单调递增①设，则，故在上是增函数，每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

山东省淄博市高三上学期期末数学试卷(理科)

山东省淄博市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A . ∅B . {1，2，3}C . {0，1，2，3}D . {2，3}2. （2分）若复数z满足，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（）A . 18B . 99C . 198D . 2974. （2分）一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F—AMCD内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·广州期中) 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三下·武邑期中) 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2017高三上·天水开学考) 设向量 =（2，3）， =（﹣1，2），若m + 与﹣2 平行，则实数m等于（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣9. （2分）下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i>8B . i>9C . i>10D . i>1110. （2分）(2014·安徽理) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对11. （2分） (2016高二上·南昌期中) 椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·武邑模拟) 函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·贵港模拟) 已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得 =0，则m的最大值为________．14. （1分）设n= dx，则二项式展开式中，x﹣3项的系数为________．15. （1分）设等比数列{an}的前n和为Sn ，已知则的值是________ ．16. （1分）实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=x+2y的最小值是________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·嘉峪关期中) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且 sinA= ．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18. （15分） (2016高二上·平原期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD= ，AB=AD，E为PC的中点．（1）求证：BC⊥AB；（2）求AB的长；（3）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．19. （10分）(2018·朝阳模拟) 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（1）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.20. （5分）已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线，分别交抛物线C于点P1 ， P2和点P3 ， P4 ，线段P1P2 ， P3P4的中点分别记为M1 ， M2（Ⅰ）求△FM1M2面积的最小值：（Ⅱ）求线段M1M2的中点P满足的方程．21. （10分） (2016高二下·东莞期末) 设f（x）=ex﹣ax（a∈R），e为自然对数的底数．（1）若a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．22. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C 与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l （Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．23. （10分） (2016高一上·福州期中) 已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数 f（x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

山东省淄博市数学高三上学期理数期末质量检测一模试卷

山东省淄博市数学高三上学期理数期末质量检测一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高二上·凌源期末) “ ”是“ ”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）对某商店一个月内(按30天计)每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 47,45,56B . 46,45,53C . 46,45,56D . 45,47,533. （2分）已知且，则向量在向量上的投影为（）A .B . 3C . 4D . 54. （2分）设函数是定义在R上的奇函数，且，则＝（）A . 3B .C . 2D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3},B={1,3，4},则A(CuB)=________ .6. （1分）(2019·长宁模拟) 已知，则 ________7. （1分）(2018·唐山模拟) 展开式的常数项为________（用数字作答）8. （1分）(2019·南昌模拟) 已知平面向量与的夹角为，，，则________．9. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．10. （1分） (2018高一上·南通期中) 幂函数在上为增函数，则实数的值为________．11. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 若，则 ________．12. （1分） (2019高一上·台州期中) 若函数，的值域为，则实数的取值范围是________．13. （1分） (2018高一下·北京期中) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，且，则C＝________.14. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________．15. （1分）(2018·杨浦模拟) 计算： ________16. （1分）(2017·武汉模拟) 已知定义在[0，1]上的函数满足：①f（0）=f（1）=0，②对于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．若当所有的x，y∈[0，1]时，|f（x）﹣f（y）|＜k，则k的最小值为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2019高三上·新疆月考) 已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．18. （10分）(2017·长沙模拟) 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．19. （10分） (2017高三上·定州开学考) 已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）．（Ⅰ）若• =1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）= • ，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．20. （15分）(2017·山东) 设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣， ]上的最小值．21. （15分） (2016高二上·方城开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2 +2n求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。

2011高考试卷数学(理)山东卷word版

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）0 (B) 3(C) 1 (D) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===,故选D.5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C 正确. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C. 7.根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得$9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B. 8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -= 【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,2=,即32bc=,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,故选A. 9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C 【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.10. 已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v(λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上【答案】D【解析】由1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y. 14. 若62()a x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .【答案】4【解析】因为6162()rrr r a T C x x-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =. 15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+L L根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n -+【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n -+.16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在V ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cosC 2c-a =cos B b=2sin sin sin C AB -,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A BC C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:sin sin c Ca A==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以sinB=15，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯15=15. 18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

山东省淄博一中高2011级高三学年上学期阶段检测试题理数

淄博一中高2011级高三学年上学期阶段检测试题理科数学试题 2013.10注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；共60分，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、集合}|{},,4|||{a x x B x x x A <=∈≤=R ，则“B A ⊆”是“5>a ”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, 若(a 2＋c 2―b 2,则角B 的值为( )A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π3、设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则a ，b ，c 大小顺序为 ( )A. a<c<bB. b<c<aC. c<b<aD. a<b<c 4、已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ=59，那么sin2θ=( )A. 23B. ―223C. 223D. ―235、设f(x)＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是（）A ．(－1, 0)B ．(－∞, 0)C ．(0, 1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6、数列}{n a 中，前n 项和为n S ，且nnn a a a a )1(1,2,1221-++===+ ，则100S =( ) A. 2600B. 2601C. 2602D. 26037、已知()αβαα,135cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos =( ) A.6563- B.6533- C.6533 D. 65638、函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如下，则()()()201110f f f S +⋅⋅⋅++=等于( ) A.0B.503C. 2012D. 10069、函数y=log 2sin(π4－2x)的单调递减区间为( )A (k π－3π8,k π－π8]B (k π－π8,k π＋3π8)C (k π－5π8,k π－π8)D [k π－π8,k π＋π8)10、若点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足5AP →=3AB →＋2AC →,则△ABP 与△ABC 的面积比为（）A 15B 25C 35D 4511、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ).,0[||||(+∞∈⋅++=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12、已知函数f(x)是R 上的偶函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x 2，则函数 y ＝f(x)－log 5x 的零点个数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）注意事项： 1．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

山东省淄博市届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

(

，
44
)
上都是单调递增函数

D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像
4
9．函数yBiblioteka ln1 1
x
的图象大致为
10．若 O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足 (OB OC) (OB OC 2OA) 0 ，则
△ABC 的形状为 A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．下列四个命题：
该三棱柱侧视图的面积为
A． 2 3 B． 3
C． 2 2 D．4
8．已知函数① y sin x cos x ，② y 2 2 sin x cos x ，则下列结论正确的是
A．两个函数的图象均关于点 ( π ，0) 成中心对称 4
B．两个函数的图象均关于直线 x 对称 4
C．两个函数在区间
D．3-i
C． y log2 x
D．4
D． (1,3]
)
D． y 1 x
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
6．已知，等比数列{an }的公比为正数，且 a3a9 2a52 ， a2 2 ，则 a1
1
A．
2
2 B． 2
C． 2
D．2
7．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为 2 的正方形，其俯视图是一个正三角形，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

山东省淄博市高三数学上学期期末考试(理)

保密★启用前淄博市2010届高三上学期期末考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2x y =B ． (lg y x =C ． 22x xy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 6. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．2π+ B．42π+ C．6π+ D．62π+ 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C．D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10. 已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是俯视图正视图侧视图（第7题图）12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1+D．(2,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___ ___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，， ABC S AB AC ∆⋅则的值为．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=， 204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是．三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分）A ．B ．C ．D ．（第13题图）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．PCADBR(第18题图)(第20题图)。

数学理卷·2011届山东省临淄中学高三上学期期末模块学分认定考试(2011.01)

2008级高三数学自主作业一、选择题：2、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i + 4、如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（）（A ）6π （B ）4π（C ）3π (D) 2π6、设F 是椭圆1422=+y x 的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离是m ，则椭圆上与点F 的距离等21(M +m )的点的坐标是（） A ．（0，±2）B ．（0，±1）C ．)21,3(±D ．)22,2(±7、已知)3(log ,)3()1()3()21()(2f x x f x x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=的值是（）A ．121 B ．241 C ．24 D ．1210、设α、β、γ为平面，a 、b 为直线，给出下列条件： ①a ⊂α、b ⊂β，a //β，b//α； ②α//γ，β//γ； ③α⊥γ，β⊥γ； ④a ⊥α，b ⊥β，a //b. 其中能使α//β成立的条件是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11、定义在R 上的偶函数]2,3[),()2()(--=-且在满足x f x f x f 上是减函数；βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A ．)(cos )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f <C ．)(cos )(cos βαf f >D ．)(cos )(sin βαf f <12、已知*),(*),(,1)1,1(N n m N n m f f ∈∈=，且对任意*,N n m ∈都有①f (m ,n +1)=f (m ,n )+2; ②f (m +1，1)=2f (m ,1).则f (2007，2008)的值为（）A ．22006+2007B ．22007+2007C ．22006+4014D ．22007+4014二、填空题：8．如果执行的程序框图如下，那么输出的S＝255014、定积分⎰πsin xdx = .15、13．已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为 .16、如果一个三位正整数如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、343、275等）那么所有凸数个数为三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为ξ2 345p 0.03 P1 P2P3P4求q 2的值；求随机变量ξ的数学期望E ξ;试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

山东省淄博市数学高三上学期理数期末考试试卷

山东省淄博市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M=,N=,则MUN=（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·包头模拟) 复数 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·雅安期中) 命题“ ，使得”的否定形式是（）A . ∀x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2B . ∀x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x2C . ∃x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2D . ∃x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x24. （2分） (2017高二下·淄川期中) 已知F是双曲线C：y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·晋中期中) 若，则等于（）A . 3B . 5C . 7D . 106. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017高一下·沈阳期末) 已知向量满足，若，则的最小值是（）A .B .C . 1D . 28. （2分）(2017·成安模拟) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④10. （2分）若二项式（x﹣）8的展开式中常数项为280，则实数a=（）A . 2B . ±2C . ±D .11. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）函数在上最大值和最小值分别是（）A . 5,-15B . 5,-4C . -4,-15D . 5,-16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·南市期末) 某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为________．14. （1分） (2016高一下·安徽期末) 在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是________．15. （1分）(2017·兰州模拟) cos2165°﹣sin215°=________．16. （1分）(2017·四川模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 .18. （5分）(2017·汕头模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．19. （5分） (2016高三上·扬州期中) 某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．20. （5分） (2017高二下·广州期中) 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．21. （5分） (2016高二上·岳阳期中) 设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln ＞．22. （5分） (2018高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，求直线的极坐标方程;（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．23. （5分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试理科数学

难度：0.94 组卷：743 题型：填空题更新：2012/5/24
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15 . 定义方程
的实数根x0叫做函数
的“新驻点”，如果函数
，
）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是．
，
（
难度：0.85 组卷：1029 题型：填空题更新：2012/2/7
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2 . 已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于( )
A．
B．0
C．1
D．2
难度：0.85 组卷：516 题型：单选题更新：2013/4/26
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3 . 如右图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1， D是BC边中垂线上任意一点，则 ·（－）的值是( )
难度：0.64 组卷：996 题型：解答题更新：2012/11/14
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20 . 已知（1）当（2）猜想
，
，．
时，试比较
与
的大小关系；
与的大小关系，并给出证明．
难度：0.65 组卷：953 题型：解答题更新：2020/3/8
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21 . （本题满分14分）已知函数
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7 . 若将函数
的图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图像关于点
对称，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．

山东省淄博市重点中学2011届高三上学期期中考试试题(数学理)

山东省淄博市重点中学2011届高三上学期期中考试试题（数学理）第Ⅰ卷 60分注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回一、选择题（把答案涂到答题卡上，每个小题5分，共12个小题60分） 1．已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则p ⌝是（）A 1sin ,≥∈∃x R xB 1sin ,≥∈∀x R xC 1sin ,>∈∃x R xD 1sin ,>∈∀x R x 2．设集合A ＝{1, 2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．83．函数x x x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（）A ．（0，1]B ．]10,1(C ．]100,10(D ．（100，+∞）4．设函数()()2x x g x f +=,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 ( )A.4B.41-C.2D. 21-5．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围成图形的面积为( )A.154B.174C.12ln2 D ．2ln2 6．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin πx x f (x ∈R),下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π2；B.函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π是增函数；C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称；D.函数f(x)是奇函数7．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64B ．100C ．110D ．1208已知,0,2||,1||=⋅==OB OA OB OA 点C 在∠AOB 内，且∠AOC=45°，设nmR n m 则),,(∈+=等于（） A ．21 B ．22 C ．2 D ．29．已知{a n }是递增数列，且对任意n ∈N *都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是( )A ．(－72，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)10．已知向量()(),54,2,2,1=--==若(),25=∙+c b a 则与的夹角为( )A ．30°或150°B ．60°或120°C ．120°D ．150°11．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=12．符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[]32.5=,[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题:①函数{x}的定义域是R ，值域为[0,1];②方程{}21=x 有无数解；③函数{x}是周期函数;④函数{x}是增函数.其中正确的命题序号有（） A.②③ B.①④ C.③④ D.②④第Ⅱ卷 90分二、填空题（把答案写到答题纸相应位置上，每个小题4分，共4个小题16分）13．数列}{n a 满足()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则2010a 的值为________. 14．设向量()()3,2,2,1==，若向量+λ与向量()7,4--=共线，则=λ ．15. 点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，角α的取值范围是_______16. 如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B 处救援，则sin θ的值等于__________三、解答题（每个小题应该写出必要的解题步骤，只有结果没有步骤的不得分，步骤要清晰规范。

届淄博市第一学期高三期末考试(理)

2010届淄博市第一学期高三期末考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集I 是实数集R ，3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2xy = B ．(lg y x = C ．22xxy -=+D ．1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．226．已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．2π+B ．42π+-C ．6π+D ．62π+8．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C ．D ．109．设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10．已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为A ．669B ．670C ．1338D ．134011．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====其中若10,≤≤≤+=μλμλ且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是A ．B ．C ．D ．12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．()1,+∞B ．()1,2C．(1,1D．(2,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___ ___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，，ABC S AB AC ∆⋅则的值为． 15．设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = ．16．已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是．三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．。

山东省淄博市淄川一中高三数学上学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．4．不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．已知向量，若，则k等于（）A．﹣12 B．12 C． D．6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．67．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位根据上表可得回归方程=（）A．63.6万元 B．67.7万元 C．65.5万元 D．72.0万元9．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，2） D．（1，2）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在（x2﹣）5的展开式中，x的系数为．12．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．执行如图所示的程序框图，输出的T= ．15．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本题满分75分）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△ABC．17．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．18．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19．在等差数列{a n}中，首项a1=﹣1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=（﹣1）n，求数列{c n}的前n项的和T n．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=1n（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）当时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，∴a=4或a2=4，即a=2或﹣2，当a=2时，A={2，4，﹣2}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；当a=﹣2时，A={﹣2，4，﹣2}，与集合互异性矛盾，舍去，则a=4，故选：C．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，得到复数z对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z=（1+2i）2=1+4i+（2i）2=﹣3+4i，∴复数z=（1+2i）2对应的点的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．4．不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x 的取值范围并起来，即可得到答案．【解答】解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D5．已知向量，若，则k等于（）A．﹣12 B．12 C． D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由题意，得向量，根据并结合向量平行的坐标表示式，列出关于k的方程并解之，即可得到实数k的值．【解答】解：∵，，且∴2（2﹣k）﹣5×1=0，解得，故选：C6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】简单线性规划．【分析】设z=•=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=•，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即•的最大值最大值为6．故选：D7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：A．根据上表可得回归方程=（）A．63.6万元 B．67.7万元 C．65.5万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得： =3.5， ==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．9．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意， =，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，2） D．（1，2）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数f （x）的图象，由ax+2a﹣f（x）=0等价为f（x）=a（x+2），利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）=a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y=f（x）和g（x）=a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）=﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣2x=f（x），即f（x）=﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）=3a=，解得a=当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）=5a=2，解得a=，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在（x2﹣）5的展开式中，x的系数为﹣10 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据题意，可得（x2﹣）5的通项为T r+1，令x的幂指数等于1，可得r=3，将r=3代入通项可得x的系数．【解答】解：根据二项式定理（x2﹣）5的通项为T r+1=C5r•（x）10﹣2r•（﹣）r=（﹣1）r C5r•（x）10﹣3r，令10﹣3r=1，可得r=3，将r=3代入通项公式，可得含x项的系数为：（﹣1）3C53=﹣10，故答案为：﹣10．12．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是．故答案为：．13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，组合体的体积包括两部分，写出公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是=下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，∴组合体的体积是×+π×12×2=，故答案为：，14．执行如图所示的程序框图，输出的T= 12 ．【考点】程序框图．【分析】利用循环结构的功能和判断框即可得出．【解答】解：①S=0，T=0，n=0．T=S不满足条件，执行NO，S←0+3，n←0+2，T←0+2；②S=3，n=2，T=2．S＞T，不满足条件，执行NO，S←3+3，n←2+2，T←2+4；③S=6，n=4，T=6．S=T不满足条件，执行NO，S←6+3，n←4+2，T←6+6．此时T=12＞S=9．执行“YES”，输出T=12．故答案为12．15．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】化圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0为标准方程，求出圆心和半径，然后解出AC、BD，可求四边形ABCD的面积．【解答】解：圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．S ABCD=故答案为：三、解答题（本题满分75分）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△ABC．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角公式化简得f（x）=sin（2x+）+，结合正弦函数的单调区间列出不等式解出；（2）根据f（A）=1解出A，代入向量的数量积公式解出AB•AC，代入面积公式．【解答】解：（1）=，令∴f（x）的单调增区间为．（2），，∴．∵=AB•AC•cosA=4，∴AB•AC=8，∴．17．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）取DE的中点N，连结MN，AN．运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证；（3）以D为原点，DA，DC，DE为x，y，z轴，建立空间的直角坐标系，求得A，B，C，D，E，M的坐标，运用向量垂直的条件，求得平面BDM和平面ABF的法向量，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】（1）证明：取DE的中点N，连结MN，AN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，则MN∥CD且．由已知AB∥CD，，得MN∥AB，且MN=AB，四边形ABMN为平行四边形，BM∥AN，因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF∴BM∥平面ADEF．（2）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD．又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD．∴ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，得．在△BCD中，，CD=4，可得BC⊥BD．又ED∩BD=D，故BC⊥平面BDE．又BC⊂平面BEC，则平面BDE⊥平面BEC．（3）解：如图，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），E（0，0，2）．因为点M是线段EC的中点，则M（0，2，1），，又．设是平面BDM的法向量，则，．取x1=1，得y1=﹣1，z1=2，即得平面BDM的一个法向量为．由题可知，是平面ABF的一个法向量．设平面BDM与平面ABF所成锐二面角为θ，因此，．18．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；排列、组合的实际应用．【分析】（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；f3（x）=2为偶函数；为奇函数；为偶函数；f6（x）=xcosx为奇函数…所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为．…（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…，；…．∴ξ的数学期望为．…19．在等差数列{a n}中，首项a1=﹣1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=（﹣1）n，求数列{c n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由首项a1=﹣1，可得a1+a2+a3=3d﹣3．数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．可得==，解得d即可得出．（2）c n=（﹣1）n=（﹣1）n，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵首项a1=﹣1，∴a1+a2+a3=﹣3+=3d ﹣3．数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．∴==，∴3d﹣3=6，解得d=3．∴a n=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．（2）c n=（﹣1）n=（﹣1）n，∴当n为偶数时，数列{c n}的前n项的和T n=+﹣…﹣+=1+=．当n为奇数时，数列{c n}的前n项的和T n=T n﹣1﹣=﹣=．∴T n=．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：，解出即可得出．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（m2+2）y2+2my﹣3=0，利用根与系数的关系可得：|MN|=．点A 到直线l的距离d=，利用|BC|d=，解出即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点A到直线l的距离d=，∴|BC|d==，化为16m4+14m2﹣11=0，解得m2=解得m=．∴直线l的方程为，即±y=0．21．已知函数f（x）=1n（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）当时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，求出f（b）的值，解关于a的不等式，取并集即可．【解答】解：（1）当时，，则，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，得0＜x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；极大值0，极小值…（2）由题意，（i）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）…（ii）当a＞0时，令f'（x）=0，有x1=0，，①当时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．…②当即时，函数f（x）在（﹣1，0）和上单调递增，在上单调递减，f（x）在x=0处取得极大值，且f（0）=0，要使对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），只需f（1）≥0，解得a≥1﹣ln2，又，所以此时实数a的取值范围是…③当即时，函数f（x）在和（0，+∞）上单调递增，在上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立；∴实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．…．。

淄博一模理数

淄博市2010—2011学年度高三模拟考试试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，复数1i i +＝ A ．1i - B ．1i + C ．1i -+ D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()U C A B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝ C ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ；③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．14.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项A ．11B ．12C ．13D ．14 5. 若0a <，则下列不等式成立的是 A ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ 6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+= A ．15- B ．51 C ．75- D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．3010．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3-D ．ln31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是 A.213a a <-≥或 B.1a <- C.213a -<≤ D.23a ≤ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求12的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()23x f x e x x =+-．（Ⅰ）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈ 1.6≈，0.3 1.3e ≈）（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.。

山东省淄博市2011高三第一次模拟考试试题理科数学

山东省淄博市2010-2011学年度高三模拟考试试题数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，复数1i i +＝_____ A ．1i - B ．1i + C ．1i -+ D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =____ A ．｛x |1-<x 或2>x ｝ B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ；③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是_______A ．4B ．3C ．2D ．14.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项______A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是________ A ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ 6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的_________A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+=_____ A ．15- B ．51 C ．75- D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于____A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为_____A ．15B ．20C ．25D ．3010．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为_____A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln31- 11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是____ A ．2 B ．12- C ．3- D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是_____ A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是______．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 _______．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 __________ .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F--的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求12的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()23x f x e x x =+-．（Ⅰ）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈ 1.6≈，0.3 1.3e ≈）（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2010-2011学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：1．A 2．D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. B 8．B 9．A 10．A 11．D 12．C二、填空题：13． 13-． 14．48 ． 15． 3． 8 ．三、解答题：17．解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=--sin(2)16x π=--…3分 ∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=，即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分 ∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理 sin sin a b A B=，得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩ …………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩，也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ ………5分故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2n n n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴12n n T b b b =+++12n n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n …………12分 19．解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=,即PF FD ⊥．…4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． …6分设G 点坐标为(0,0,)m ，1,0,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1(,0,)2EG m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =，…9分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,61AB nAB n AB n ⋅===⋅ 故所求二面角A PD F--的余弦值为612分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，则AF =，DF = 又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ………………………………2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PAAF A =， ∴ }DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD = ……………………………………5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =， ∴ 平面EHG ∥平面PFD ……………………………………………………7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角……10分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PA PD=，∵1,1,PA MD PD ===90o FMN ∠=∴ 5MN =，FN ==∴ cos MN MNF FN ∠== ……………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分 3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或）则ξ的分布列为…………10分 ∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ………………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分 ∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++ 4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ，解得21±=m…………………11分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+……12分法二：容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M 由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消掉y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=， …………8分于是 2122814k x x k +=+，21224(1)14k x x k-=+ ① 212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++ 即2222122224(1)83(1)141414k k k y y k k k k -=-+=-+++ ② ………………………………10分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k k k k k k---==+++，解得2k =±；……11分所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+．………12分22．解：（Ⅰ）()43xf x e x '=+-， ……………………………………………………1分∵ 0(0)320f e '=-=-<，(1)10f e '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<． ……2分令 ()()43x h x f x e x '==+-，则()40xh x e '=+>， ……………………3分 ∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点，∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． …………………………………4分取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]；② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0.2-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求． ……7分（Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+，即 2112x ax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x--≤， ……………8分令 2112()x e x g x x--=，则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分令 21()(1)12x x e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=- ∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤． ……14分。

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淄博一中高08级第三学年第一学期期末检测理科数学试题2011.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则AB =A. {}|x x >1B.{}|x x >0C.{}|x x <-1D. {}|x x x <->1或12．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．720种Ｃ．960种Ｄ．480种 3.i 是虚数单位，即i 2=―1则1＋16C i ＋226C i ＋336C i ＋446C i ＋556C i ＋666C i ＝ A. 8i B. 8i - C. 8 D. 1616i -+4.在△ABC 中，已知向量AB AC 与满足，()0||||AB ACBC AB AC +⋅=, 且12||||AB AC AB AC ⋅=，则△ABC 为A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是A.15，16，19B.15，17，18C.14，17，19D.14，16，206.曲线313y x x =+在点4(,)31处的切线与坐标轴围成的三角形面积为Ａ．1 Ｂ．19 Ｃ．13 Ｄ．237.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4)1(4)21()(x x f x x f x，，，则)3(log 2f 等于 A ．823- B ．111 C ．191D ．2418.如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为AB ．123C ．24D ．24+9.已知三条直线,,a b c 和平面β，则下列推论中正确的是A ．若ββ//,,//a b b a 则⊂B ．若a ，b 与β所成角相等，则//a bC ．若b a b a b a //,,,//,则共面ββ⊂D ．若b a c b c a //,,则⊥⊥10.已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，若()2f α=，则()12f πα+的值为B. C. 1 D.与ϕ和α有关11.已知双曲线)0(222>=-a a y x 的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有一点P ，γβα=∠=∠=∠APB PBA PAB ,,，则A 、tan tan 10αβ⋅+=B 、tan tan 10βγ⋅+=C 、tan tan 10αγ⋅+=D 、tan tan 10αβ⋅-= 12.等差数列}{n a 中，265,17a a ==，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为 A 、18 B 、16 C 、15 D 、14第Ⅱ卷(非选择题共90分)二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是14.不等式212<-+x x 的解集是______________． 15.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 . 16. 已知函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是．三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分)、已知(cos sin ,2sin )a x x x =-，(cos sin )b x x x =+，若a →·b →=1013，且,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求sin 2x 的值18、（本小题满分12分）、如图，圆1O 与圆2O 的半径都等于1，124O O =. 过动点P 分别作圆2O 、圆2O 的切线PM PN ，（M N ，分别为切点），使得|PM|=2|PN|. 试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程.19 (本小题满分12分)、四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，又PA=PD ，60APD ∠=︒，E 、G 分别是BC 、PE 的中点。

（1）求证：AD ⊥PE ；（2）求二面角E —AD —G 的正切值。

20 (本小题满分12分) 、已知各项均为正数的数列}{n a 满足:EDGB CAP1121n nn n a a a a ++-=（*N n ∈），且12342a a a a ++=-. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式;（Ⅱ）证明:13471+>⋅+n n （*N n ∈）（Ⅲ）若*N n ∈，令2n n a b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T （*N n ∈），试比较n n T T 4121++与4641n n +-的大小.21 (本小题满分12分) 、定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：①)(x f 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数；②/()f x 是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2y x =+垂直. （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）设xmx x g -=ln )(，若存在[]e x ,1∈，使)()(x f x g '<，求实数m 的取值范围.22 (本小题满分14分)、已知椭圆的两个焦点12(F F ，过1F 且与坐标轴不平行的直线1l 与椭圆相交于M ，N 两点，如果2MNF ∆的周长等于8．（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，试问在x 轴上是否存在定点E （m ，0），使⋅恒为定值?若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．高三理科数学答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 131516 14 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭15 52 16 1(0,]4 三. 解答题：本大题共6小题，共74分.17解：∵a b ⋅＝22cos cos x sin x x x -+ （1分）＝cos 222sin(2)6x x x π=+ （3分）∴5sin(2)613x π+= （6分）∵,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （7分）∴12cos(2)613x π+=（8分） sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+ （10分）＝51211213213226⋅-⋅= （12分）（19）解：以12O O 的中点O 为原点，12O O 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：1(20)O -，，2(20)O ，.（2分）由已知PM =，得222PM PN =.（3分）因为两圆半径均为1，所以221212(1)PO PO -=-.（7分）设()P x y ，，则2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-，即22(6)33x y -+=.(或221230x y x +-+=)（12分）19解：解法一：（1）如图，取AD 的中点O ，连结OP ，OEAD OP PD PA ⊥∴=, （ 2分）又E 是BC 的中点，∴//,.OE AB OE AD ∴⊥ （4分）EDGBCAPFO又OP ∩OE=0，∴AD ⊥平面OPE 。

而⊂PE 平面OPE ， ∴AD PE ⊥ （ 6分）（2）取OE 的中点F ，连结FG ，OG ，则由（1）易知AD ⊥OG ，又OE ⊥AD ， ∴GOE ∠就是二面角E —AD —G 的平面角（ 9分） ∵PA=PD ，60APD ∠=︒，∴△APD 为等边三角形，且边长为2 ∴OP=22=12FG OP ==∴cos GOE ∠=（12分）解法二：（1）同解法一。

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A （1，0，0），D （―1，0，0），P （0 ∴(2,0,0),G DA DG == （8分）设平面ADG 的法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n n ，得200x x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩∴(0,2n =-10分又平面EAD 的一个法向量为OP =又因为||||,cos OP n n ⋅>=<==（11分） ∴二面角E —AD —G （ 12分） 20．解:（Ⅰ）∵1121n nn n a a a a ++-=，（法一12212+++=n n n n a a a a ,即0)2)((11=-+++n n n n a a a a又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以12+=n n a a ，法二令1n n na t a += 则有220n n t t --=，可得2n t =）∴12+=n n a a 所以数列}{n a 是公比为2的等比数列（2分）由12342a a a a ++=- 得11112482a a a a ++=-,解得21=a故数列}{n a 的通项公式为*)(2N n a nn ∈= （4分）（Ⅱ）①当1=n 时，41137470=+⨯>=⋅,上面不等式显然成立；（5分） ②假设当k n =时，不等式13471+>⋅=k k 成立当1+=k n 时，1)1(343412)13(4474471++=+>+=+>⨯⨯=⨯-k k k k k k综上①②对任意的*∈N n 均有13471+>⋅+n n （8分）（Ⅲ）因nn n n a b 4222===，所以4,411==+nn b b b 即数列}{n b 是首项为4,公比是4的等比数列（9分）所以)14(34-=nn T ，1431)14(48441211-+=-+=+++n n n n n T T （10分）又46714141n n n +=+-- ∴1124n n T T ++－4641n n +-＝341n -－741n -＝14(3174(4)01)(41)n n n n ++-⋅<--所以对任意的*N n ∈均有11246441n n T n T n +++<- （12分） 21．解：（Ⅰ）c bx ax x f ++='23)(2∵ )(x f 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数，∴/(1)320f a b c =++= ……① （1分）由/()f x 是偶函数得：0b = ② （2分）又)(x f 在0=x 处的切线与直线2y x =+垂直，(0)1f c '==- ③ （3分）由①②③得：1,0,31-===c b a ，即331)(3+-=x x x f （4分）（Ⅱ）由已知得：存在[]e x ,1∈，使1ln 2-<-x xmx 即存在[]e x ,1∈，使x x x x m +->3ln 设[]e x xx x x x M ,1ln )(3∈+-=，则23ln )(2+-='x x x M （6分）设23ln )()(2+-='=x x x M x H ，则xx x x x H 26161)(-=-=' （8分）[]0)(,,1<'∴∈x H e x ，即)(x H 在[]e ,1递减于是，()(1)H x H ≤，即()10H x ≤-<，即0)(<'x M （10分）)(x M ∴在[]e ,1上递减，32)()(e e e M x M -=≥∴于是有32e e m ->为所求（12分）22．解：（I ）由题意知 c =3 ，48a =，（2分）∴2a = ， b =1∴椭圆的方程为224y x +=1 （4分）（II ）当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为()1-=x k y()⎪⎩⎪⎨⎧-==+11422x k y y x 消去y 得 ()0448142222=-+-+k x k x k （6分）设()()2211,,,y x Q y x P则由韦达定理得1482221+=+k k x x 14442221+-=k k x x （7分）则()()1122,,PE m x y QE m x y =--=--∴()()2121y y x m x m +--=⋅=()2121212y y x x x x m m +++- =()()()2212121211m m x x x x kx x -+++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+-++-++-1148144414441482222222222k k k k k k k k k m m =()()1441842222+-++-k m k m m（10分）要使上式为定值须22481441m m m -+=-，解得 178m = ∴QEPE ⋅为定值6433（12分）当直线l 的斜率不存在时⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1,23,1Q P 由⎪⎭⎫ ⎝⎛0,817E 可得939,,8282PE QE ⎛⎫⎛=-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴QE PE ⋅=6433436481=-综上所述当⎪⎭⎫⎝⎛0,817E 时，⋅为定值6433（14分）。