§6.4万有引力理论的成就
【学霸笔记】物理必修二6.4万有引力理论的成就
第四节 万有引力理论的成就一、天体质量的求解1、思路一：“地上公式”法（亦称为自力更生法）已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：；，G g R M mg RGMm 22== 2、思路二：“天上公式”法（亦称为借助外援法）①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、；，）、、（23222244:GTr M r T m r GMm R r T ππ== ②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、；，）、、（Gr v M r v m r GMm R r v 222:== ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、；，，）、、（GT v M T v r v m r GMm R T v ππ22:322=== 3、说明：①环绕天体的质量只能给出不能求出。
②要想求某天体的质量只能将其作为中心天体来研究。
③求中心天体质量的几种情景。
A 已知环绕天体的轨道半径、线速度、周期（线速度、频率）中的任意两个。
B 已知中心天体的重力加速度和半径。
二、天体密度的求解1、思路一：“地上公式”法已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：GR g R V G g R M mg R GMm R g πρπ4334:322====，；，）、（2、思路二：“天上公式”法①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、天体半径为R323323222233444:R GT r R V GT r M r T m r GMm R r T πρπππ====，；，）、、（ 特别注意：吐过卫星绕天体表面运行时，天体密度ρ＝3πGT 2，即只要测出卫星环绕天体表面运动周期T ，就可算中心天体的密度。
②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、天体半径为R3232224334:GR r v R V G r v M r v m r GMm R r v πρπ====，；，）、、（ ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、天体半径为R323322833422:GR T v R V G T v M T v r v m r GMm R T v πρπππ=====，；，，）、、（3、说明：①一般情况求中心天体的密度必须知道中心天体的半径。
6.4万有引力理论的成就
分析
根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳 做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据 地球表面重力等于万有引力列出方程联立求 解。
解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由
万有引力定律和动力学知识得
mM G R2
m
4 2
T2
r
对地球表面物体
m’又有
m'
g
G
mm' r2
两式联立得
M
4 2mr 3
gR2T 2
M 2 1030 kg
（D ）
A.甲的运行的周期一定比乙的 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
课堂练习
1 . 在研究宇宙发展演变的理论中， 有一种学说叫做“宇宙膨胀说”.这种学
说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
✓难点
根据已有条件求中心天体的质量。通过类 比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
内容解析
一 . 实验室称量地球的质量
如何称量地球的质量？显然我们找不到足够 大的天平。但科学的迷人之处正在于此，我们可 以用万有引力来“称量”地球的质量！
那么，我们如何用万有引力来称量地球的质 量呢？
如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为
计算预测了这颗未知大行星 在天空中的位置。然而，他的预 测没有引起有关天文学家的重视。
1845年夏季，法国天文工作 者勒威耶，也独立地通过计算预 测了天王星轨道外这颗未知大行 星在天空中的位置。德国柏林天 文台台长伽勒，根据勒威耶的预 报位置，于l846年9月23日果然发 现了这颗大行星。其发现位置与 勒威耶预报的位置仅差52分，与 亚当斯预报的位置仅差27分。
万有引力理论的成就
6.4万有引力理论的成就一、教材分析本节教材是“应用+检验”性的内容，主要介绍了万有引力理论在天文学上的重要应用，即“计算天体的质量”，“发现未知天体”。
教材首先通过“科学真是迷人”，在不考虑地球自转影响的情况下，认为地面上的物体所受重力和引力相等，进而得到只要知道了地球表面的重力加速度g和引力常量G，即可计算出地球的质量。
这种设计思路既给出了应用万有引力定律解决问题的一种思路，也展示了万有引力理论的魅力——“称量地球的质量”。
教材随后作为示范，以计算太阳质量为例，给出了运用万有引力定律计算天体质量的方法，思路清晰，表述规范。
最后从科学史的角度，简要介绍了亚当斯和勒维耶发现海王星的过程，都显示了万有引力理论的巨大成就。
因此，通过这一节课的学习，一方面要使学生了解运用万有引力定律解决问题的思路和方法，另一方面还要能体会到科学定律对人类探索未知世界的作用，激发学习兴趣和对科学的热爱之情。
二、学情分析通过前面三节的学习，同学们对天体的运动已经有了一定的认识，对万有引力的概念也已经比较熟悉，积累了一定的经验。
并且在上一章已经学习了匀速圆周运动的相关知识，知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供，初步掌握了利用牛顿第二定律和向心力表达式处理匀速圆周运动的方法。
而本节知识就是在前面知识基础上的发散应用，所以只要在课堂上加以一定的引导和启发，结合必要的讨论和自学，同学们完全能够理解并应用本节课的内容三、教学目标1、知识与技能(1)会用万有引力定律计算天体的质量。
(2)理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
2、过程与方法(1)通过合作探究天体质量，理解称量天体质量的方法。
(2)通过天体质量的计算、未知天体的发现，明确万有引力定律的应用。
3、情感、态度与价值观(1)通过天体质量的计算、未知天体的预测的学习活动，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。
(2)通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。
6.4《万有引力理论的成就》
万有引力理论的成就教材分析:万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域.把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解.三维目标知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度与价值观1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教学重点运用万有引力定律计算天体的质量.教学难点在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.教学过程一、“科学真是迷人”教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题:1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算.教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育.总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=GgR M R GMm 22=⇒,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量.3.M=112621067.6)104.6(8.9-⨯⨯⨯=GgR kg=6.0×1024 kg.通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量.二、计算天体的质量引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师引导学生深入探究,结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考下列问题. 问题探究1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 学生活动：分组讨论，得出答案.学生代表发言.1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即 （1）a=rv2(2)a=ω2r (3)a=224Tπ·r4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即（以月球绕地球运行为例） （1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r,根据万有引力等于向心力，即22)2(Tr m rm GMπ月月地=∙,可求得地球质量M 地=2324GTr π.（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得rvm rm MG 22月月地=∙.解得地球的质量为M 地=rv 2/G.（3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得2rm M G 月地∙=m 月·v·Tπ2.2rm M G月地∙=m 月v 2/r.以上两式消去r,解得M 地=v 3T/(2πG).5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉. 师生互动：听取学生代表发言，一起点评.综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=GgR 2求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T 和半径r.利用公式M=2324GTr π求解.知识拓展天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式. 展示学生的求解过程，作出点评、总结： 1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度 由mg=2RMm G和M=334R π·ρ 得：ρ=GRg π43其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径. 2.利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：r Tm rMm G 2224π= M=ρ·334R π得ρ=32332323334/434RGT rRGTr R M ππππ==当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为：ρ=23GTπ.例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律，可知：F 向=ma 向=m·(Tπ2)2r①又因为F 向是由万有引力提供的所以F 向=F 万=G·2rMm②所以由①②式联立可得 M=kgr 27113112232)1049.1(14.344⨯⨯⨯=-π=1.96×1030kg.答案：1.96×1030 kg说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.98×1024kg ，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天. 课堂训练三、发现未知天体让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？2.应用万有引力定律发现了哪个行星？ 学生阅读课文，从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体. 2.海王星就是应用万有引力定律发现的.小结:1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F 引=F 向.2.解题思路： （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒===⇒=⇒=3222232323222243)(3344GR r v G r v M r v m R r GTR GT rGT rM T mr r GMm πρππρππ（2）GR g G gR M mg RGMm πρ4322=⇒=⇒=. 布置作业1.教材“问题与练习”第1、2、3、4题.2.查阅发现未知天体的有关资料.。
6.4万有引力理论的成就
中心天体M
天体半径R
四、概括提升
三、双星系统
我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星，有一 种双星，质量分别为 m1 和 m2 的两个恒星，绕同一圆心 做匀速圆周运动．它们之间的距离为 l，不考虑其他星体 的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？
四、概括提升
二、计算天体的密度 M 4 3 1、体积： V R 2、密度： V 3 4 2 r 3 M 3r 3 将M 代人得： 2 GT V GT 2 R 3
Mm mg G 2 R
gR 2 M G
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后， 就意味着我们也测出了地球的质量。因此，卡文迪许把他自己 的实验说成是“称量地球的重量” 。
地球质量：M=6.0×1024kg
一、计算天体的质量
2、“环绕法”测中心天体的质量： 原理：将天体的运动看成是匀速圆周运动，利用环 环绕天体 绕天体所受万有引力提供向心力 。
解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有
Mm 4 mg＝G 2 ，又地球质量 M＝ρV＝ π R3ρ.代入上式化简可 R 3 3g 得地球的平均密度 ρ＝ . 4π RG
练习：
3 （多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星 球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引 力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半 径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期 T．则最小自转周期T的下列表达式中正确的是（ AD ）
注意:R、r的区分．一般地R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行， 则有R＝r. 3 转动天体m 此时有： 2
GT
三、双星系统
人教版高一物理必修二6.4万有引力理论的成就 教案
人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》教学设计一、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。
教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。
学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。
2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。
密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。
在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。
二、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
三、教学重点1.中心天体质量的计算；2. “称量地球的质量”和海王星的发现，加强物理学史的教学。
四、教学准备实验器材、PPT课件等多媒体教学设备五、教学过程（一）、图片欣赏复习引入问题一：已知地球的质量M =6.0×1024kg,地球半径R =6.4×103km.请根据以上数据计算:(1)在赤道表面上质量为60 kg 的物体所受的重力及万有引力(2)该物体随地球自转所需的向心力.根据以上计算结果，在忽略地球自转的影响的情况下，你能得出什么结论？设计思想:学生通过计算比较既巩固了已学的知识,又理解了为什么可以忽略地球自转的影响。
6.4《万有引力理论的成就》课件
小结：
１、处理天体Βιβλιοθήκη 动问题的关键是：万有引力提供 做匀速圆周运动所需的向心力．
Mm F向 G 2 r ２、忽略地球自转,物体所受重力等于地球 对物体的引力.
Mm mg G 2 R
3 联立上面三式得： 2 GT
代入数值： G 6.67 1011 N m2 kg 2 可得： 6.98 103 kg / m3
T 4.5 103 s
二、发现未知天体
１、海王星的发现
理论轨道 实际轨道
亚当斯[英国]
勒维耶[法国]
海王星
1846.9.23
发现天王 星轨道偏 离
2. 我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于 2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心 由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变 轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里， 周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径和万 有引力常量，则可求出（ ABD ）
A．月球质量 B．月球的密度 C．探测卫星的质量 D．月球表面的重力加速度
2 2 F m r mr ( ) T
2
2．计算表达式
而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以
Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T
由此可以解出
4 r M GT 2
2 3
如果测出行星绕太阳公转周期 T ，它们之间的 距离r，就可以算出太阳的质量．
同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径， 就可以算出地球的质量．
三、重力、万有引力和向心力
重力和向心力是万有引力的两个分力 两极: 赤道: F万=G F万=G+F向 G F万
6.4万有引力理论的成就
得
3 r 3 GT 2 R 3
练习1：已知卫星绕行星表面运行的周期是T，试 求行星的平均密度。
GMm 2 m R 2 R T
2
4 2 R 3 M 2 GT
行星的密度
M 4 R V GT 2
2
3
3 ：
17:57
ACD
【跟踪发散】 1－1： (2011· 江苏卷)一行星绕恒星 做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为 T， 速度为 v.引力常量为 G，则( ) v3T A．恒星的质量为 2πG 4π2v3 B．行星的质量为 GT2 vT C．行星运动的轨道半径为 2π 2πv D．行星运动的加速度为 T
海王星
英国的亚当斯和法国的勒维耶
实际轨道
理论轨道
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的 不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另 一颗新星的存在． 在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现 了这颗新星——冥王星．
尽管冥王星外 面太阳光已经非常 的微弱，但是，黑 暗寒冷的太阳系边 缘依然牵动着人们 的心，搜索工作从 来没有停止过。 美国2001年发 射，并于2006至 2008年访问冥王星 的宇宙飞船
4
万有引力理论的成就
GMm v 4 2 ma m mr mr 2 2 r r T
2
2
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点， 我可以撬动球。”
那给我们一个杠杆(天平)是 否就可以称量地球的质量了 呢？ 答案是:否定的.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
三、计算中心天体的密度
（1）利用天体表面的重力加速度来求天体的密度 由
Mm mg G 2 R 4 M R3 3
人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就 讲稿
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什 么名言？
“给我一个支点，我可以撬动球。”
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量 了呢？ 答案:不能 测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
卡文迪许在实验室称量出了地球的质量！
圆轨道做匀速圆周运动
近似
探究二 如何测量太阳的质量
（2）地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的？ 太阳对地球的引力，即F引=F向 已知地球绕太阳公转的哪个物理量? 公转周期
探究二 如何测量太阳的质量
（3）动力学方程——万有引力充当向心力
F引=F向 即
G
Mm r2
m
2
T
2
r
从而求出太阳的质量
M
笔尖下发现的行 星—海王星
发现未知天体
２、冥王星的发现
背景：海王星发现之后，经过一段时间的观测研究，天 文学家们认为，就算把海王星施加给天王星的影响考虑 进去，还是不能完全使天王星的计算位置与观测结果相 符。不但如此，天文学家们还发现海王星的运动也不正 常，因此推测，在海王星外应该还有一颗行星。1930年 3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．
日地中心的距离 r＝1.5×1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10m/s2，1年约为 3.2×107 s，试估算目前太阳的质量
M.（引力常数未知) 解：由万有引力定律和动力学知识得
GMr2m＝ m2Tπ2r
对地球表面的物体m′，有 m′g＝GmmR2′
联立两式得
M＝
4π2mr3 gR2T2
代入数据得 M＝2.0×1030 kg.
万有引力理论的成就双星、三星、四星系统人教版高中物理必修二课件
(2)地球自转的角速度增大到原来的多少倍，地球将会瓦解。
解析：(1)物体在地球两极时，引力等于重
GMm 力，则有 mg0＝ R2 ；物体在赤道上时，
引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第
GMm
4π2
二定律，则有
－mg＝m R，
R2
T2
综上可得 g0－g＝4Tπ22R，
故有
R
＝g0－gT 4π2
2
，M
三、三星系统
2.1三星模型：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕 中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
分析过程：星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有
引力提供，则有F2Fra bibliotekF1R
三、三星系统
2.2三星模型：三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三 个顶点上(如图乙所示)．
分析过程：设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r，则相邻两星体间距
一、天体不因自转而瓦解的最小密度 (1)A星体所受合力大小FA；
11
22
双黑(洞2的)线质速度大量小之之比v1和∶v2=：M1∶由M2 于ω＝2π/T，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2
＝4π2L3/GT2。
(多选)2019年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一
对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中
而地球的平均密度约为5.
完成第六章第四节第二课时相关练习
若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(2015·安徽理综，24)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；
2三星模型：三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
6.4万有引力l理论的成就
练习：
已知月球表面的重力加速度是地球表面 重力加速度的1/6 ，月球的半径为 1740km，试求月球的质量
二、万有引力理论的成就
一.测量天体的质量
1.测量地球的质量
思考： （1）根据所学的知识你能解 释为什么可以不考虑地球自转的影 响？
（2）测量地球质量运用了 处理天体运动问题的那种思路？
F引
问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗 行星？
问题2：人们用类似的方法又发现了 哪颗行星？
总结：
万有引力理论的成就： 一.测量天体的质量或密度 二：发现未知天体
强化训练： 1：利用下列哪组数据可以举算出地球的质量 （ ABCD ） A:已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g B:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T C:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度V D:已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期T
6.4.万 有 引 力 理论 的成就
万有引力定律
万有引力定律的内容是： 式中各物理量的含义及单位： 万有引力定律的适用条件是什么？ 你认为万有引力定律的发现有何深远意义？
卡文迪许(英国) 1731-1810
能称出地球质量的人
金属丝
扭
秤
T形架
装
置
平面镜
光源
刻度尺
扭秤实验的测量结果
G 6.671011N m2 / kg2
万有引力常量
尝试说明卡文迪许在测 G值时巧妙在哪里？ 引力常量的测定有何实际意义？ 联系以往所学知识，测微小量的实验？
对称和谐美
F
G
m1m2 r2
简洁含蓄美
高一物理万有引力理论的成就.doc
6.4 万有引力理论的成就知识与技能1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2． 会用万有引力定律计算天体质量。
3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
过程与方法1．通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2．了解天体中的知识。
情感态度与价值观1．通过推导，巩固前面所学的知识，使自己更好地了解天体中的物理。
2．体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
教学重点1． 万有引力定律在天文学上的应用，要掌握利用万有引力定律计算天体质量、天体密度的基本方法。
学好本节有利于对天体运行规律的认识，更有利于我们在今后学习人造卫星。
教学难点1．熟知并掌握计算天体质量的不同表达式，由于题目所给条各不相同，因此从多种表达式中挑选合适的形式较难，主要是对表达式的形式和含义不够熟悉，应理解并记住各种表达式。
教学过程新课教学一、由地面可测量求地球的质量1、思考：地面上物体的重力与地球对物体的引力是什么关系？分析：地球对物体的引力指向地心，一部分提供物体随地球自转所需向心力，另一部分为物体的重力。
只有在赤道和两极处物体的重力方向才指向地心，且赤道处物体的重力最小，两极处物体的重力最大；物体随地球自转的向心力很小，在计算时可近似认为物体的重力就等于地球对它的引力。
2、若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力。
mg ＝G 2Mm R g ＝G 2M R M ＝2gR G ρ＝M V ＝34g RG14例1、离地面某一高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的 ,则高度h 是地球半径的 倍。
例2、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 地之比M 火/M 地=p ，火星的半径R 火和地球的半径R 地之比R火/R 地=q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力的加速度g 地之比等于[ ] A.p/q 2 B.pq 2 C.p/q D.pq二、由行星或卫星运动量求中心天体的质量行星或卫星绕中心天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的引力提供，由此可列出方程。
必修2 6.4 万有引力理论的成就 课件
即G
Mm ' R2
=m ' g, 得 G M =gR ②
2
由①②两式可得
v=
gR 2 Rh
3
=6. 4× 10 ×
6
9.8 6.4 10 6 2.0 10 6
m/ s
≈6. 9× 10 m / s 运动周期
2 (R h) 2 3.14 (6.4 10 6 2.0 10 6 ) T= = v 6.9 10 3
A. b所需向心力最小 B. b、c的周期相同且大于 a 的周期 C. b、c的向心加速度大小相等, 且大于 a 的向心加速度 D. b、c的线速度大小相等, 且小于 a 的线速度
解析: 卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万 有引力提供, 即F向
GMm = , 因此 F 2 r
a向
>F b向, F c向>F b
2
6
思路点拨: 卫星受到的万有引力等于其向心力
求出v表达式 求出T表达式
代入数据求 v、T
用“G M =gR ”替换表达式中的 G M
2
解析: 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,
v Mm 即G =m . 2 （R h） R h
知 v=
2
GM Rh
①
由地球表面附近的物体受到的万有引力近似等于重力,
Mm =m g 2 R
M=
gR 2 G
②质量为 m 的行星绕所求星体做匀速圆周运动, 万有引力提供行星所需 天体质量 的计算 的向心力, 即G
rv 2 ①M = G
Mm v 2 =m 3 r r
)r
2
=
r 3 2 ②M = G
③
6.4万有引力理论的成就0PPT课件
mg
G
Mm R2
式中M是地球的质量；R是地球的半径，也就是物体到地心
的距离．由此解出
gR 2
M
G
地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道
，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量M．卡文
迪许把他自己的实验说成是“称量地球的质量”，是不无道
理的．
在实验里测量几个铅球之间的作用力，就可以测量地球的质 量，这不能不说是一个科学奇迹．难怪一个外行人，著名 文学家马克吐温满怀激情的说：“科学真是迷人”．根据零 星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！
(2)天体密度的计算 方法：发射卫星到该天体表面做近地运转，测出绕行周期
当卫星在行星表面做近地运行时，可近似认为 R = r
已知球体体积公式为V= 4 πR3
3
由ρ= m/v 可知，需测定出天体的体积
m
ρ= v =
3πr3 =
GT2R3
3π GT2
实例应用 发现未知天体
刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要复杂 一些。比如，行星绕太阳的运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每 颗行星受到的引力也不仅由太阳提供，除太阳的引力最大外，还 要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算，而这种运 算，导致了海王星、冥王星的发现。
研究天体运动的基本方法
恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力 , F万=F向
(1)天体质量的计算
设M是中心天体的质量,m是 某个环绕天
体的质量, r是中心天体与环绕天体的距
离,v是环绕天体公转的线速度, 是环绕
天体公转的角速度, T 是环绕天体公转
的周期,G是引力常量.
F万
Mm G
6.4 万有引力理论的成就
问题1：笔尖下发现的行星是哪一 颗行星？ 问题2：人们用类似的方法又发现 了哪颗星？
海王星 冥王星
小结：计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ天体的质量
1、重力等于万有引力
两 条 基 本 思 路
mg G
Mm R2
gR2 M G
2、万有引力提供向心力
Mm v2 2 2 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) r r T
R
【正确答案】0.16
【易错分析】本题常见错误解法及分析如下：
1.一名宇航员来到某一星球上，如果该星球的质量为地球的 一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球
上的重力是他在地球上的重力的( D )
A.4倍 B.0.5倍 C.0.25倍 D.2倍
M/2
Mm G0 G 2 r
(R/2)2
Mm 4 2 r G 2 m 2 r T
4 2 r 3 M 2 GT
M=2.0×1030kg
思考 ：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T 只能求出中心天体的质量！！！
都是不同的但是由不同行星的 r、T计算出来的太阳质 不能求出转动天体的质量！！！ 量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
【解题指导】解答本题可按以下思路进行解答：
【标准解答】设太阳的质量为M，行星运行的线速度为v，行 星的质量为m，行星到太阳的距离为R.
Mm mv 2 根据F引=F向得 G 2 有 v GM ，对于这两个星体GM是 R R R
一样的.
v冥 v地
R地 R冥
1 2 10
对物理概念理解不清导致错误 月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0， 地球质量M与月球质量m之比M/m=81，地球半径R0与月球半径R
6.4 万有引力理论的成就
6.4 万有引力理论的成就教学目标(1)了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；(2)行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；(3)了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
思路与方法通过数据分析找到地球表面物体万有引力与两个分力——重力和物体随地球自转的向心力的大小关系，得到结论向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力，从而推导地球质量的计算表达式。
通过对太阳系九大行星围绕太阳运动的分析，根据万有引力作为行星圆周运动的向心力，计算太阳的质量；进一步类比联想推理到月亮、人造卫星围绕地球圆周运动求地球质量等，最后归纳总结建立模型——中心天体质量的计算。
引入：伽利略在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言“给我一个支点，我可以撬动地球。
”天平测量地球的质量？ 一、“科学真是迷人”——地球质量的称量（1）称量条件：不考虑地球自转的影响。
物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
给出数据：地球半径R 、纬度θ（取900）计算两个分力的大小比值，引导学生得出结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
（2）称量原理：地面上物体所受的重力等于地球对它的万有引力：mg ＝GMm ／R 2。
（3）称量结果：M ＝gR 2／G ＝5.96×1024kg 。
二、 计算天体的质量——卫星在天文研究中的地位（1）运动模型：行星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供向心力。
（2）基本方程：22GMm r mr ω=，2T ωπ=。
（3）太阳质量：2324M r π=。
（4）方法推广：通过观测天体卫星的运动而测量该天体质量，是测量天体质量的重要方法之一。
（5）测量天体的密度：根据M=ρV 设星体半径为R ，V=343R π 则ρ=M V =3233r GT R π 如果星体半径未知，则只要发射一颗贴着星体表面飞行的卫星，使R=r 上式可变为ρ=23GT π 三、发现未知天体——万有引力定律地位的确立（1）发现过程：①由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想；②根据轨道的“古怪”情况和万有引力定律计算“新”天体的可能轨道；③根据计算出的轨道预测可能出现的时刻和位置；④进行实地观察验证。
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§6.4万有引力理论的成就
【导学目标】
1.能说出万有引力定律在天文学上的应用
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度
3.会综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 【预习导学】
1．怎样在实验室“称量”地球的质量？
2．怎样根据地球绕太阳运动的周期和轨道半径计算太阳的质量？ 3．万有引力定律在发现未知天体上有哪些成就？ 【课堂导学】
一、计算天体的质量
1．在实验室“称量”地球的质量：
[说一说]：卡文迪许为什么把自己测定引力常量G 的实验说成是“称量地球的重量”？ [试一试]：“称量”地球质量的原理公式是，需知的条件有、、 ，地球质量的表达式为M=，其数值为M=Kg 。
[想一想]：能不能用此方法“称量”月球的质量？ 2．计算太阳的质量：
[试一试]：计算太阳质量的原理公式是______________，需知的条件有________________ ，太阳质量的表达式为M=_____________，其数值为M=__________________Kg 。
[思考与讨论]：
1．行星绕太阳运动时轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值k 跟什么因素有关？ 2．在什么情况下用此方法计算天体的质量？计算出的是运行天体的质量还是中心天体的质量？
3．能不能用此方法计算地球的质量？
[想一想]：如果把天体看作质量分布均匀的球体，怎样计算天体的密度？
二、计算天体的重力加速度
[说一说]：计算天体的重力加速度的原理公式是____________，重力加速度的表达式g=____________。
三、发现未知天体
[说一说]：根据万有引力定律，人们发现了太阳的行星、，还计算了一颗著名慧星慧星的轨道并正确预言了它的回归。
〖例1〗地球绕太阳公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是（）
A ．22
3
2
2131T
R T R B
2
1
32
2231T R T R C ．
2
1
22
2221T R T R D ．
32
22
3121T
R T R
〖例2〗假设火星和地球都是球体，火星的质量M 1与地球质量M 2之比2
1M M =p ；火星的半径
R 1与地球的半径R 2之比2
1R R =q ，那么火星表面的引力加速度g 1与地球表面的重力加速度g 2
之比为（ ）
A ．
2
q p B ．p q ² C ．
q
p D ．p q
【导学达标】
1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（）
A ．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和周期
B ．已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期
C ．已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和角速度
D ．已知地球半径和地球表面重力加速度
2．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。
观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径
为r 1、周期为T 1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r 2、周期为T 2，已知万有引力常量为G ，则根据题中给定条件（ ）
A ．能求出木星的质量
B ．能求出木星与卫星间的万有引力
C ．能求出太阳与木星间的万有引力
D ．可以断定
2
23221
31T r T
r
3．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 天体有一颗靠近表面飞行的卫星，
并测得卫星的周期为T ，试计算A 天体的密度。
4．火星的质量和半径分别约为地球的
10
1和
2
1，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的
重力加速度约为（）
A ．0.2g
B ． 0.4g
C ． 2.5g
D ．5g
5．某天体的质量约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加
速度为9.8m/s 2，求：
（1）该天体表面的重力加速度为多大？
（2）如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天
体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？
学后反思: 万有引力理论有哪些成就？
【巩固练习】教材43页问题与练习1.2.3.4.。