初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析

初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析

一、选择题

1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()

A．20°B．22°C．28°D．38°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．

【详解】

解：过C作CD∥直线m，

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，

∴∠ACB＝60°，

∵直线m∥n，

∴CD∥直线m∥直线n，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∵∠1＝38°，

∴∠ACD＝38°，

∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．

⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43︒2．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC

的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A ．北偏西43︒

B ．北偏西90︒

C ．北偏东47︒

D ．北偏西47︒

【答案】D

【解析】

【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解.

【详解】

如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43︒,

∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，

∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上，

故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.

3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

【答案】C

【解析】

【分析】

连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】

+的值最小

解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE

∵四边形ABCD是正方形

∴、关于AC对称

B D

PB PD

∴

=

∴+=+=

PB PE PD PE DE

==

Q

BE AE BE

2,3

AE AB

∴==

6,8

22

∴=+=；

6810

DE

+的最小值是10，

故PB PE

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．

【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

5．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】

如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可

【详解】

∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径

又∵两点之间线段最短

∴AC＜AB+BC

故选：D

【点睛】

本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离

6．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）

A ．68°30′

B ．69°30′

C ．68°38′

D ．69°38′

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据平分，求出∠COB ，再利用互补求∠AOD

【详解】

∵OC 平分∠DOB ，∠COD=55°45′

∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′

∴∠AOD=180－111°30′=68°30′

故选：A

【点睛】

本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60

7．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，

34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）

A ．22︒

B ．34︒

C ．56︒

D ．90︒

【答案】A

【解析】

【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．

【详解】

解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，

又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，

∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，