对有效构建《相遇问题》数学模型的认识

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构建“相遇问题”数学模型的思考

构建“相遇问题”数学模型的思考观看了东营实验小学刘雯老师给我们带来的精彩课例，感受颇深。

刘老师在课例中通过模拟体验——自主探究——拓展应用——总结提升几个环节帮助学生构建了相遇问题的模型，下面结合刘老师的课例谈个人的几点思考。

一、模拟体验，帮助学生初步感知相遇问题的特征。

刘老师在课例中，运用师生模拟王明和李华上学的情景，通过四次模拟实验，让学生初步感知了“两个物体”、“两地出发”、“同时出发”、“相对而行”、“相遇”等关键词语，并且让学生语言描述，这正是相遇问题的特征所在，为学生深入理解奠定了基础。

在这个环节个人认为：师生模拟体验时，只有一个学生在体验，其他学生只是在观察，没有得到亲身体验，是不是应该让全体同学都能亲身体验一下。

方法是：让同桌同学利用书本、文具等模拟两人行走的方式，同时边模拟边用语言描述，这样通过体验和语言描述，进一步理解感悟“两地出发”、“相向而行”等词语的含义，体验相遇问题的情景。

二、自主探究，建立相遇问题模型表象。

刘老师出示问题以后，让学生用喜欢的方式将题中的信息和问题整理出来，学生通过小组合作交流汇报展示了摘录法、图表法、线段图、长条图等表示出了数量间的关系，刘老师演示了线段图的画法。

在这个环节中，个人认为，用线段图表示相遇问题的数量关系是重点，在学生展示这些整理方法后，选择线段图这种简约的直观图重点进行引导，虽然刘老师演示了线段图的画法，但是对线段图的处理还有所欠缺，我觉得，刘老师通过先比较学生的几种方法后再演示线段图画法，渗透优化的思想，再让学生交流汇报线段图各部分表示的是什么，这样所有的同学对用线段图这种简约的直观图表示数量关系更容易理解和掌握。

三、拓展应用，在实践中运用相遇问题模型。

刘老师在课例中，设计了利用相遇问题模型解决问题的练习，使学生认识到行程问题、修路（隧道）问题都可以利用相遇问题的模型解决。

个人认为在练习设计中为了让学生更好的掌握利用线段图解决这一类问题，应该让学生先画线段图（可以是草图），然后再列式解答；同时有必要将“同时出发没有相遇”或“同地同时出发”的情景出示出来，让学生灵活地利用已经建立的模型解决实际问题。

本片段中是怎么帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型的

小学阶段应用题既是教学的重点也是教学的难点，有些应用题文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生理解起来比较困难。

有时教师一味地去帮助学生分析题意，表述数量关系，教师泛泛地讲，学生掌握起来还是模糊，有时即使是理解了，也只是局限于会做某个题，最终还是理解不透彻。

常常是教师教得费劲，学生学得无奈。

刘雯老师在解决此问题是，让学生亲身经历解决“相遇问题”的全部过程，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“结果相遇”等关键词的含义，充分调动了学生的学习积极性和主动性。

学生在一次次愉悦的演示过程中，发现问题、提出问题、解决问题。

把相遇应用题的特征、规律一一给揭示了出来。

刘雯老师让学生自主进行数学算式建模，完成后再让学生展示自己的建模思维过程，充分暴露学生的思维过程。

教师结合线段图和多媒体直观演示帮助学生认识到两种解法的分析过程，抽象概括出数量关系。

交流的同时也鼓励学生对别人解法进行评价，在展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点。

使学生之间相互学习，取长补短，优化方法。

通过数学建模也能使学生真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强数学的学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。

小学数学《相遇问题》教学反思

《相遇问题》教学反思
《相遇问题》这节课的教学目标是使学生会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信信息和建立模型的能力。

教学本节课时，首先创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇“的情境，让学生结合情境图中的信息，完整地描述数学问题，理解情境中给出的数学信息和所要解决的问题。

其次，鼓励学生尝试独立完成题目。

给学生足够的时间和空间去思考，分析和解决问题，比如提示学生要先想办法找出等量关系，再列出方程，由于学生已有列程的解决问题的基础，所以大多数学生都能正确的列出符合题意的方程。

再次，小组合作交流，在交流时，主要让学生交流解决问题的思路。

有的学生是通过画线段图找到等量关系的，要让学生结合线段图说说“相遇时两人行驶的全部路程是多少”从而分析得出“笑笑走的路程+淘气走的路程=840”的数量关系，然后列出方程。

最后，要和学生梳理如何列方程解决问题，第一要根据题意找等量关系，第二根据等量关系列出方程，第三解方程，第四检验结果是否正确，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

少部分学生找等量关系有困难，需要加强练习和个别辅导。

相遇问题归纳总结

相遇问题归纳总结一、什么是相遇问题？相遇问题，即求解在一定条件下两个或多个物体相互接触或相互交汇的时刻、位置或其他相关信息的问题。

相遇问题可以是在平面上、空间中或其他特定环境中进行求解，是物理学、数学和工程学中常见的问题。

二、相遇问题的应用领域相遇问题在各个领域都有广泛的应用，特别是在交通、通信、运输等方面。

下面将列举几个常见的应用领域：1. 道路交通•交通流量模拟：通过分析车辆的行驶速度、交通信号灯的周期等因素，可以预测拥堵的产生和解决方案。

•交通安全分析：通过研究车辆相互之间的接触概率，可以评估道路的安全性，并制定相应的交通管理规定。

2. 通信网络•数据传输：通过分析数据包在网络中的传输速度、传输路径等因素，可以优化网络拓扑结构，提高数据传输效率。

•网络安全：通过研究恶意攻击者与目标节点之间的相遇概率，可以评估网络的安全性，并采取相应的防御措施。

3. 生物学•群体行为：通过研究个体之间的相互接触和交互规律，可以揭示群体行为的形成机制，例如鸟群的集群飞行。

•传染病传播：通过分析个体之间的相遇频率和传播方式，可以预测传染病在人群中的传播趋势，并采取相应的防控措施。

三、相遇问题的数学模型与求解方法相遇问题的数学模型与求解方法因问题的具体情况而异，下面将介绍常见的数学模型和求解方法：1. 平面相遇问题平面相遇问题即在平面上求解两个物体相遇的时刻和位置。

常用的求解方法有以下几种：•利用几何关系：通过分析物体之间的运动轨迹和相对速度，可以直接求解相遇的时刻和位置。

•运动学方程：通过建立物体的运动学模型（如位移-时间曲线），可以求解相遇的时刻和位置。

2. 空间相遇问题空间相遇问题即在三维空间中求解多个物体相遇的时刻和位置。

常用的求解方法有以下几种：•三维几何关系：通过分析物体之间的相对位置和速度，可以建立几何模型求解相遇时刻和位置。

•运动学模型：通过建立物体的运动学模型（如坐标-时间曲线），可以求解相遇的时刻和位置。

小学数学_《相遇问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《相遇问题》教学设计学科：小学数学年级：三年级教学内容;五四制青岛版三年级下册单元九解决问题，教科书第98-101页。

教学目标：1.借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”“两个地方”“同时出发”“相向而行”“相对而行”“结果相遇”等关键词含义，逐步提炼形成相遇问题理解相遇问题的基本结构特征。

2.结合具体情境，运用摘录，表格画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建其相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3.在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题-提出问题-分析问题-解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程①+路程②=总路程”。

教学准备：多媒体课件板贴教学过程一、创设情境，导入新课1、感知情境，初步理解题意。

（重点是“同时”和“相向而行”两个术语）师：同学们，上节课我们已经知道物流中心，车来车往，忙着运输货物。

看，大货车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶着。

从图中你了解到了哪些数学信息？（发现信息，引导学生理解关键词“同时出发”、“相向而行”、“相遇”）师：大家很善于观察，发现了有关大、小货车行驶情况的信息，那谁愿意来表演一下它们的运动过程？（让学生模拟表演，进一步体会相遇问题的特点）2、提出问题，导入新课。

师：通过模拟表演，同学们对题中的信息有了比较深刻的理解。

根据这些信息，你能提出什么数学问题？（根据同学们提出的问题，首先来解决这节课的主要问题，课件出示：东、西两城相距多少千米？教师在这里要追问一句解决这个问题就是求什么？在这里渗透总路程）二、探究交流，学习新知（一）画线段图，理解题意1、师：为了更清晰地表示出题目中的信息和问题，我们还可以画线段图帮助我们理解题意。

六年级相遇问题知识点

六年级相遇问题知识点相遇问题是数学中的一个重要概念，主要涉及两个物体从不同的起点出发，以不同的速度行走，然后在某个时间点相遇的情况。

解决相遇问题需要掌握一些关键的知识点，下面将详细介绍。

1. 相遇问题的基本概念相遇问题是在空间中描述两个物体从不同位置出发，以不同的速度前进，最终在某个时间点相遇的问题。

可以用数学模型和方程来解决相遇问题。

2. 相遇问题的基本原理在相遇问题中，两个物体的运动可以用时间和距离的关系来描述。

若两个物体在相同的时间内行驶相同的距离，它们将会在同一位置相遇；若两个物体在相同的时间内行驶不同的距离，它们会相遇在不同的位置。

3. 相遇问题的数学模型解决相遇问题需要建立数学模型来描述两个物体的运动情况。

通常使用速度和时间来表示物体的运动，可以利用以下公式来解决相遇问题：速度 = 距离 / 时间4. 相遇问题的问题类型在相遇问题中，一般可以分为以下几种类型：(1) A、B两物体从相同位置出发，以不同的速度相向而行，求它们相遇的时间和位置。

(2) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度相向而行，求它们相遇的时间和位置。

(3) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度同向而行，求它们相遇的时间和位置。

(4) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度同向而行，求它们第一次相遇的时间和位置。

(5) A、B两物体从不同的位置出发，以不同的速度同向而行，直到A超过B一定的距离后回头，求它们第二次相遇的时间和位置。

通过掌握不同类型的相遇问题解法，可以更好地解决各种实际问题。

5. 相遇问题的解题步骤解决相遇问题的一般步骤如下：(1) 确定物体的初始位置、速度以及相关的条件。

(2) 建立数学模型，根据题目中给出的条件，设定未知数。

(3) 利用已知的速度和时间关系以及数学模型中的方程，解得未知数。

(4) 根据解得的未知数，得出相遇的时间和位置。

(5) 对问题进行验证，检查解的合理性和准确性。

6. 相遇问题的实际应用相遇问题的解决方法可以应用于实际生活当中，如交通运输、竞技赛事等方面。

巧设计，构建相遇问题的数学模型——《相遇问题》教学设计及反思

【教学目标】1.在具体情境中，运用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。

2.在解决问题的过程中，经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，积累数学活动经验。

3.在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

【重点】用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

【难点】理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。

【教具】多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。

【教学过程】一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道刘老师家住哪儿吗？悄悄告诉你们吧，刘老师家离着人民公园非常近，到底有多近呢？你们来看。

PPT出示：刘老师从家出发步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。

根据这个信息，你能提出什么问题吗？PPT出示：刘老师家距离人民公园有多远？你会解决吗？PPT：60×5=300（米）这60表示什么？5呢？300呢？通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程（课件出示）。

今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题，好不好？二、合作探究，构建数学模型（一）初步感知相遇问题PPT出示例题：小明和李老师同时从家出发相对而行，小明步行每分钟走60米，李老师骑自行车，每分钟骑行140米，5分钟后他俩在人民公园相遇。

小明家和李老师家相距多少米？同学们自己读题。

在这个题目中有没有你不太理解的词，将它找出来。

你觉得这几个词（同时、相对而行、相遇、相距）是什么意思？预设：让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。

把这几个关键词搞明白了，大家再来读这个题。

思考这个问题：我们之前学的行程问题是几个物体在运动？今天研究的问题是几个物体在运动？而且是怎么运动的？（同时出发、相对运动、最后相遇）我们就把这类问题称作“相遇问题”，板书课题。

帮助学生建立相遇问题的数学模型

帮助学生建立相遇问题的数学模型分类:尚未分类阅读数:(52) 评论数:(0) 收藏数:(0) 发表于:2011-9-1815:26:31收藏此文章刘雯老师的这节课上得很实在，确实让学生体验到数学就在我们身边。

刘老师创设了学生比较熟悉的、且亲身经历的、含有数学问题的上学情景。

从学生熟悉的生活实例入手创设问题情境，采用模拟表演、打手势等直观生动的演示方式描述王明和李华的运动过程。

激发了学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来；在此基础上借助学生已有的生活经验，让学生了解数学问题的实际背景。

通过师生的四次模拟表演引导学生理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，掌握相遇问题的基本特征，初步建立相遇问题的模型雏形，为建立数学模型做好准备，在初步理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息，提炼生成完整的数学问题。

在解决应用问题的过程中，学生运用并形成的模拟与实验、操作与画图、摘录与列表、分类与比较、综合与分析等解决问题的一些基本方法策略，及数形结合、数学模型等数学思想方法。

及时运用所学的数学知识解决生活中的数学问题。

本节课充分体现了新课标的数学来源于生活并应用于生活。

仔细观看了刘雯老师执教的《相遇问题》，觉得刘老师在“创设现实情境，发现提出问题”环节，设计非常有创意，三个环节，动画演示上学情境，初步感知相遇问题——模拟表演上学情境，深入理解相遇问题——在情境中添加信息，提炼生成相遇问题。

为学生构建相遇问题数学模型，搭建了很好的基础。

特别是教师和一名同学的四次模仿，每次模仿，引导学生理解相遇问题的一个概念，“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”，学生对这些概念真正理解了，解决“相遇问题”就是水到渠成的事，所以学生在解决实际问题的时候就非常的轻松。

本节课共设四大教学环节：创设现实情境，发现并提出数学问题；自主整理信息，探究解决问题；迁移拓展应用，体验数学价值；全课总结，提炼升华。

教师听数学《相遇问题》示范课心得体会

教师听数学《相遇问题》示范课心得体会今天，我们所有数学教师一起观摩了杜宁霞老师执教的一节《相遇问题》的示范课，这节课是在学生四年级学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的。

杜老师用玩转数学的模式，从"书本数学"向"生活数学"转变，大胆"舍弃"书本的例题，使学生学现实的、有意义的、有价值的数学，使学生感受到数学源于生活，又用于生活，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。

一、活动设计，突破难点数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往与共同发展的过程。

数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发对数学的学习兴趣。

杜老师在设计上力求让学生在活动中学数学这一思想，主要从两方面来体现，一是创设了玩游戏，听口令做动作，让学生带着问题玩，为新课的学习做好铺垫；二是演，根据情境来表演。

淘气在学校不小心把笑笑的作业带回了家，有几种方法可以帮笑笑拿到作业本？学生会想到三种方法：淘气去送，笑笑去送，途中交接。

采用优化的方法，选择能最快拿到作业本的方法，即两人同时出发，相向而行，不仅解决了问题，还节省了时间。

在相向而行中又会根据速度不同出现三种情况：中间相遇、偏淘气、偏笑笑，进而探究两个人走路中的实际问题，即相遇问题。

根据本班学生特点，老师请两位同学演示，并用线段图表示出两个人所走的路程，在此基础上，学生顺利地解决了这一问题。

学生在一次次愉悦的演示过程中，感受理解相遇应用题的规律和特征。

二、层递练习，优化思维数学思训教学既可培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，又同时训练学生的思维能力。

想要学好数学需要有很强的逻辑思维能力，遇到问题时知道是哪一类问题，应该用什么方法解决，从根本上说就是熟能生巧，通过不断练习，形成一种思维模式。

《相遇问题》教学反思

《相遇问题》教学反思《相遇问题》是《义务教育教科书青岛版(五．四学制)．数学(三年级下册）》第99-100页，是三年级下册第九单元第二课时。

这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。

本节课的教学，主要体现了以下特点：一、灵活处理教材，创设生活情境。

教材上直接给出了两车同时相对而行的情境，而我在教学时，先创设了鼓掌游戏，让学生从鼓掌游戏中理解相向、相背的意思，从而引出相遇问题，这样让学生明确数学就在我们身边，培养学生学习数学的兴趣。

二、在模拟演示中体会“相遇”的特点“同时”、“相向（相对）”、“相遇”、“时间相同”是相遇应用题的四要素，是解答相遇应用题的关键，为了使学生能够充分地理解它们的含义，我让学生认真观察课件的动态演示，通过观察加深对相遇问题的理解，感受到所谓“相遇”就是两人或两个物体同时从两地出发，相对而行，在途中相遇这样一个过程，在学生脑袋里建立一个清晰的相遇问题的模型。

引导学生自主发现“他们俩所走的路程就是两家之间的距离”、“从出发到相遇两人用的时间一样”，出示路线图让学生根据两人的速度信息估计相遇地点。

让学生尝试来解决求相遇时间的问题，最后引导学生概括怎样解决相遇问题，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。

三、数形结合，体会“形”能更清楚地表示数量关系《标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

”在本节课中，画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标。

为了更好地凸显达成这个教学目标，在例题教学时，我引导学生画线段图表示题目的数量关系。

在反馈时，抓住学生作品强调“图”和“式”的联系，以期达到培养学生利用线段图帮助分析数量关系的能力。

四、多种情境举一反三，沟通联系模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

合理表征、整体建构“相遇问题”模型

合理表征、整体建构“相遇问题”模型作者：陈诚来源：《湖北教育·教育教学》2024年第04期模型意识是小学数学核心素养的主要表现之一。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。

知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法解释这些问题。

”模型意识与几何直观、符号意识、应用意识等核心素养密切相关。

模型意识的培养有其综合性和复杂性，教师应结合学情，综合运用多种直观教学手段，帮助学生清晰地表征数量关系，并适度开展跨学科主题学习，帮助学生体悟数学模型的普适性，增强应用意识。

下面，笔者以“相遇问题”的教学为例，分析建模过程。

一、创设情境，提炼数学问题蔡金法教授指出：“数学建模实际上是一个从‘现实情境’转化为‘数学问题’，再将结果带回到‘现实情境’进行检验和调整，使得模型不断优化，最终得以更好地解决现实问题的过程。

”真实的情境是数学建模的基础，能迅速唤醒学生的生活经验，激发学生的探究欲。

教学“相遇问题”时，笔者创设了如下情境。

欢欢和乐乐对身体上的“尺子”很感兴趣，他们想通过步行测量两家大约相距多少米，于是一起做了一个小实验。

首先，他们测量出各自平均每分钟走的路程，欢欢测得自己平均每分钟走60米，乐乐测得自己平均每分钟走50米。

然后，他们约定同时从各自家里出发，走同一条路前往对方家。

步行10分钟后，他们相遇了。

你知道欢欢家和乐乐家相距多少米吗？笔者提供这个情境后，学生的探究欲一下子被激发出来。

笔者引导学生提炼情境中的数学信息，抽象出如下数学问题：“欢欢和乐乐同时从家里出发，相向而行。

欢欢每分钟走60米，乐乐每分钟走50米，10分钟后相遇。

欢欢家和乐乐家相距多少米？”通过这一转化过程，学生将数学与生活紧密联系起来，为后续模型的建立奠定了基础。

二、深入探究，抽象数学模型明晰数学问题后，教师应引导学生完整经历数学模型的抽象过程。

相遇问题说课稿

相遇问题说课稿引言概述：相遇问题是数学中的一个经典问题，涉及到两个或者多个物体在不同的速度下挪移，最终是否会相遇。

本文将从数学的角度出发，对相遇问题进行详细阐述。

一、相遇问题的基本概念1.1 相遇问题的定义相遇问题是指在一定条件下，两个或者多个物体在不同的速度下运动，最终是否会相遇。

1.2 相遇问题的条件相遇问题的条件包括物体的起始位置、速度、运动方向等因素。

惟独在满足一定条件下，物体才有可能相遇。

1.3 相遇问题的解决方法解决相遇问题可以采用数学方法，例如利用方程、图象等方式进行分析和计算。

通过求解方程或者绘制图象，可以得出物体是否会相遇的结论。

二、相遇问题的数学模型2.1 相遇问题的数学模型相遇问题可以用一维或者二维的数学模型进行描述。

一维模型适合于物体在同向来线上运动的情况，二维模型适合于物体在平面上运动的情况。

2.2 一维相遇问题的解决方法对于一维相遇问题，可以通过建立方程组来求解。

通过设定两个物体的初始位置、速度和运动方向，可以得到一个方程组，通过求解方程组，可以得出物体是否会相遇的结论。

2.3 二维相遇问题的解决方法对于二维相遇问题，可以通过绘制物体的运动轨迹来求解。

通过设定两个物体的初始位置、速度和运动方向，可以绘制出两个物体的运动轨迹，并判断它们是否会相交或者相遇。

三、相遇问题的应用3.1 相遇问题在交通规划中的应用相遇问题在交通规划中有着重要的应用价值。

通过对车辆行驶速度、路线等因素进行分析，可以预测车辆是否会在某个路口相遇，从而提前做好交通调度和规划。

3.2 相遇问题在物流配送中的应用相遇问题在物流配送中也有着广泛的应用。

通过对货车的行驶速度、路线等因素进行分析，可以预测货车是否会在某个地点相遇，从而合理安排货物的配送计划。

3.3 相遇问题在体育竞技中的应用相遇问题在体育竞技中也有着一定的应用。

例如在田径赛跑中，通过对选手的起跑位置、速度等因素进行分析，可以预测选手是否会在终点线上相遇，从而判断比赛的结果。

相遇问题数学教后反思

相遇问题数学教后反思相遇问题是数学中一个常见、经典的问题，通常涉及到两个或多个物体在不同的起点、以不同的速度出发，最终在某一点相遇的时间或位置。

这类问题在初中数学教学中常常被称为“赶集问题”，是一道非常典型的应用题。

然而，在教学过程中，我发现了一些需要反思和改进的地方，接下来我将从几个方面进行反思。

首先，是问题的选择和难度设置。

相遇问题是一个相对简单的应用题，对于初中学生来说，应该是比较容易理解和解答的。

然而，在教学过程中，很多学生对于相遇问题的理解和解题能力却显得比较薄弱。

这可能与问题的选择和难度设置有一定的关系。

以往教学中，我往往选择一些比较复杂或者抽象的相遇问题来讲解，希望通过这种方式激发学生的思考和灵活运用。

然而，事实证明这种方式并不是很有效，很多学生没有能够从中提取到关键的数学概念和解题思路。

因此，今后在教学中，我将更加注重问题的选择和难度设置，力求简单、直观地呈现给学生，让他们更容易理解和接受。

其次，是问题的解答和解题方法。

在教学过程中，我发现很多学生对于相遇问题的解答过程很模糊，缺乏清晰的逻辑和严谨的推理。

这可能与解题方法的不够明确和规范有关。

以往教学中，我没有给学生提供一种统一的解题方法，导致学生在解答相遇问题时经常走入歧途，没有找到正确的解题思路。

因此，今后在教学中，我将提供一种简单明了、规范清晰的解题方法，帮助学生建立起解答相遇问题的框架和思维路径，提高解题的准确性和有效性。

另外，是问题的拓展和应用。

相遇问题虽然是一个相对简单的应用题，但是在实际生活中却有着很多的应用场景。

例如，人与人之间的相遇、车辆之间的相遇等等。

然而，在教学过程中，我往往只局限于简单的数学问题，没有给学生提供更多的实际应用和拓展的机会。

因此，今后在教学中，我将注重问题的拓展和应用，让学生能够将数学知识运用到实际生活中去，培养他们的应用能力和创新思维。

最后，是问题的引导和启发。

相遇问题是一个相对有趣的数学问题，应该引发学生的兴趣和思考。

例谈相遇问题模型的构建

2013-11课堂内外《义务教育数学课程标准》强调，要“从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”何谓数学模型？数学模型是对现实世界的某一事物系统，为了一个特定的目的，根据事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达出来的一种数学结构。

简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表达。

一切数学概念、公式和算法系统、数学理论体系等都可以称为数学模型。

如，小学数学教学中，规则、定律、性质、数量关系、方程、字母式子、图形、图表等都是数学模型的具体体现。

数学模型的建立，是数学活动经验的积累，是沟通数学现实问题和数学抽象概念之间的纽带，更是解决数学问题最有效的方法。

那么，如何帮助学生形成模型思想？下面我就以相遇问题中模型的建立为例，谈谈自己的做法。

相遇问题由于涉及两个运动物体，属于较复杂的行程应用题。

学生之前虽然已经学习了简单的行程问题，对行程应用题中常用的三个等量关系式也已理解、掌握，但学习相遇问题仍有一定的难度。

一、创设情境，感知模型例.星期天，小红和小兰相约去公园玩，她们同时从甲、乙两地出发，相向而行，小红每分钟走50米，小兰每分钟走55米，3分钟后两人相遇，甲、乙两地相距多少米？数学源于生活，从学生已有的生活经验出发，在教学时，创设学生熟悉的生活情景，缩短“学生起点”与“数学模型”之间的距离，激发学习兴趣，体会数学在生活中的广泛应用。

二、自主探究，体验模型1.模拟表演，帮助理解题意教学时，我让两名学生模拟表演相遇的过程，引导理解题目中的“同时”“相向”“相遇”等关键词，知道两人相遇时，她们合起来已经走完了甲、乙两地之间的全部路程，那么，她们两人所走的路程和就是甲、乙两地之间的距离。

将情境中的本质属性抽取构建出相遇问题的几个关键特征，建立起新的语言模型。

相遇问题

“相遇问题”学习有感通过一个多月的远程研修，我感到需要学习的东西太多了，在观看了刘雯老师执教的《相遇问题》一课，我对于数学模型构建的重要性有了更加深刻的认识。

刘老师巧妙的教学设计让学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，多环节紧扣使学生建立数学模型，应用数学模型，形成了解决问题的策略，并积累了解决问题的活动经验。

创设了师生四次现场模拟表演的情境：
第一次表演是两人从同一地点同时出发，学生发现问题——两人必须从两个地点出发，纠错中理解“两地”的含义。

第二次表演是老师晚走3步，学生发现问题——两人必须同时出发，纠错中理解“同时出发”的含义。

第三次表演是老师在相对行走时拐了弯，学生发现问题——两人必须面对着面走，纠错中理解“相向而行”的含义。

第四次表演是教室接受学生的指导建议，按照要求进行模拟表演，学生不约而同地点头赞成。

整个学习过程，学生运用了观察、操作、分析、对比、抽象、概括等思维方式，亲身经历了将现实问题抽象为数学问题，将生活原型转化为数学模型的过程。

在此过程中，学生积累了将现实问题“数学化”的经验，感受到数学模型的建立过程，提高了学生的数学应用意识和应用数学解决实际问题的能力。

学习是一个循序渐进的过程，任何人都不可能一口吃个胖子。

学习数学建模也是这样，我们不可能用一个课时让学生掌握数学
建模的方法，成为数学建模的高手，这就需要我们一步一个脚印地走，一步一步地学习，带领学生走向逐渐数学建模的深处。

如何构建

如何构建“相遇问题”数学模型相遇问题，是在学习速度、时间和路程的数量关系之后的知识提升。

怎样帮助了学生构建了相遇问题的数学模型呢？
1.把握相遇问题的本质特征
首先要让学生知道什么是相遇问题，相遇问题具有哪些鲜明的特征。

如；两个物体、两个地方、同时出发、相向而行、结果相遇。

这些反映相遇问题本质特征的关键词语.通过动画演示，师生模拟演示，学生手势演示，帮助学生构建起“相遇问题的情景模型”。

2.利用已有的经验，梳理信息
这个环节的教学，教师给学生足够的时间和空间，让学生充分调动已有的数学学习经验，进行信息的整理。

在这些信息的整理过程中学生自然的会建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”——就是要抽取两个物体的运动速度和所用时间，求总路程。

3.有效的比较，达成共识
整理信息的过程即分析数量关系的过程，而分析数量关系则是解决问题的关键。

活动中，引导学生对分析解决问题的过程进行观察与比较、分析与综合，引领学生提炼出相遇模型背后所蕴含着的结构性知识——速度和×时间=总速度，从而建立相遇问题的基本图形模型。

相遇问题中的数学模型

每当看到有关《数学模型》的专题，我便有些莫名的激动。

脑海中立即浮现出曾经建模比赛的情景，还是对数学建模有着特殊的感情和由衷的喜爱。

可能有人会问，究竟什么是“数学模型”？它能看到？感受到？还是像航模一样是一个具体的实物？我曾经也带有这样那样的疑惑。

其实简单的说，“数学建模”是将一个实际问题抽象为一个数学问题（数学模型）的过程，也就是解决数学应用问题的本质。

我们的生活处处离不开数学，交通、天气、经济，就连最基础的一日三餐都有大大的数学奥秘在里面。

然而，现在我们所看到的已经呈现出来的生活状态是在经过多层数据筛选、构建数学模型，反复预测，反复验证的基础上形成如此良好的秩序、稳定的规律。

可以说数学建模无处不在，它就像造一座房子，首先要有水泥、砖瓦、木料等等这些原材料，还要把这些材料进行整合和加工，最后搭成房屋的整体框架，把房子盖成。

数学建模就是要盖这样一座数学的知识宫殿。

在小学数学阶段，我们介绍给孩子的是最初的构建数学模型的方法，让他们心中形成数学模型的概念，将实际生活与数学紧密的联系起来。

选择数学模型的生活素材就是尤其重要的一点。

我认为生活素材就是我们身边的点滴事件，它可以是学生们喜欢做的游戏活动和家务劳动，也可以是学生们熟悉的社会实践和生活事件，也可以是学生们经常接触的动物、植物和图书资料等等。

同时要将建模结果与生活现象进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。

《相遇问题》这节课正是借助生活素材，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，让学生自主建立数学模型的优秀课例。

下面我从如何对学生渗透有效构建“相遇问题”数学模型谈几点自己的看法：1．模型准备，激发学生的学习兴趣，唤起学生的知识储备。

这一环节对模型的假设起着决定作用，教师直接设计情境，从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的上学情境，“小红从家到学校走了15分钟，每分钟走60米，小红家离学校有多少米？”唤起学生对旧知模型——“速度×时间=路程”的回忆，既激活学生已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新旧问题的衔接点，找准新问题的生长点。

[数学论文]关于《相遇问题》的思考

关于《相遇问题》的思考在教学北师大小学数学五年级上册P56—57《相遇》以后，自己对教材有了新的认识，写出来希望与大家一起研讨。

一、教学目标教师用书上这样写的：1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决实际问题的能力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

我的理解：学生在学习的过程中，要能积极的从“送材料”这一生活情境中提炼出数学问题“出发后几时相遇？”，能通过分析和处理题目中各数据的关系，找出这个数学问题的基本数量关系“面包车走过的路程+小轿车走过的路程=总路程50千米”，而它们走过的路程都等于“速度×时间”，因此我们可以设“经过x时两车相遇”，并且能用方程解决这个问题。

从而使“逆向”转化为“顺向”。

二、学生更趋向与“逆向思维”在提出数学问题“出发后几时相遇？”这一问题后，学生首先想到的是：50÷（40+60）=0.5（时），我想这可能是因为在此之前，学生对于这方面的问题一直是在“逆向思维”的缘故吧。

我提示学生：是不是可以用方程解决这个问题？这时才有部分学生想到“设经过x时两车相遇”，但是从这个例子中，很多学生是感觉不到方程优越性的。

更多的学生还是觉得用算术方法比较方便。

也许这就是“习以为常”的缘故了。

于是我只好要求他们尝试用两种方法来解决一道问题，希望这样可以让他们渐渐爱上方程。

三、关于困惑的感悟1、在上这个内容之前，我和很多朋友一样，都困惑：为什么这个相遇问题中没有求另一个速度或者求总路程的题目呢？通过教学，我发现：其实学生对于这样的问题并不陌生，在四年级上册“路程、时间与速度”这部分内容以后，学生对于求速度的问题已经有所了解，而且在学生练习了求两车相遇时间的题目以后，大部分学生能够分析出“求另一速度”这种题目的数量关系：总路程—（甲车速度×相遇时间）÷相遇时间=乙车速度。

因此，学生在用算术方法计算时有三分之二的学生能完成，但用方程做时，仅有二分之一的学生能正确完成。

《相遇问题》教学反思

《相遇问题》教学反思1.数学的来源于两个途径。

一个是现实生活，另一个是数学的内部结构。

强调数学与生活联系，更直观。

强调数学内部，更抽象。

直观能很好把握实质，抽象更够高度概括。

两者不可偏废。

这虽然是一节实践与综合应用的练习课，依然可以体现其数学内部的结构。

不仅仅是考虑其生活的起点，也要考虑数学学习的脉络。

相遇问题求同时出发相向而行最后相遇时最为基础的，其次是求相遇时间，再者是求某一方的速度。

不过第二和第三也可以交换。

因为从教材来看，方程和算术方法同等重要。

2.相遇问题建立模型的关键是什么？在教学中，我注重学生审题，逐字推敲，也注重线段图的使用。

不过相遇问题最核心的建立模型的地方是两人所行路程的和等于全程，推敲字句和画图都是为了这个服务的。

我会让学生首先求全程，再让学生画图。

但是我不指导学生，也不要求美观，只要画出题目意思就可以了。

即使学生画错了，也可以放到黑板上（不点名）。

让大家来点评这个图怎么样。

让学生把题目中收集到的信息一个个来分析。

画图也就成了收集信息的过程，而信息用图画出来，也是加工信息的过程。

图修改晚了，让学生说一下“两个人行的路程和我们要求的全程有什么关系呢？”这样学生就深入了数学的实质，数量关系的一一建立，再放手让学生解决问题。

后面的题都让学生回顾我们研究的过程，让学生依照前面的学习经验去自主解决问题。

同样抓住“两人行的路程和全程有何关系”。

接下来也可以进行使用方程还是算术方法的指导，绝对不是规定，两种方法让学生自己去选择。

小升初数学模拟试卷一、选择题1．下列X和Y 成反比例关系的是（）。

A．Y =3+ X B．X+Y= C．X= Y D．Y=2．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）A．2π：1B．1：1C．π：1D．无法确定3．是一个最简分数，a和c一定是（）A．质数B．合数C．互质数4．一艘客轮从乙港开往甲港，开到距甲港时，离甲港还有20千米，甲乙两港相距（）A．8千米B．25千米C．50千米D．40千米5．贝贝想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中放入了10克糖，要想满足要求，他应再（）A．加入2克糖B．倒入5克糖C．加入20克水和10克糖6．A÷B=7……1，如果A和B同时扩大到原数的100倍，这时余数是（）。