对有效构建《相遇问题》数学模型的认识

对有效构建《相遇问题》数学模型的认识

数学模型就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁小学阶段的数学建模通常是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察与实验、操作与比较、分析与综合、抽象与概括等思维方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。简单地说，就是将当前的问题转化为数学模型，然后用数学的方法去求解。

课堂教学中，刘老师帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型，主要经历了：

1.帮助学生认识、理解、把握相遇问题的本质特征，构建起“相遇问题的情景模型”。

帮助学生构建”相遇问题”数学模型，首先要让学生知道什么是相遇问题，相遇问题具有哪些鲜明的特征。刘老师紧紧抓住“两个物体、两个地方、同时出发、相向而行、结果相遇”反映相遇问题本质特征的关键词语，通过动画演示，师生模拟演示，学生手势演示，帮助学生构建起“相遇问题的情景模型”。在师生模拟演示过程中，教师的故意出错，更进一步加深了学生对相遇问题本质特征的认识，这是一个亮点。课堂教学中错误信息的利用反而更能促进学生对正确信息的把握。

2.把“生活问题”逐步转化为“数学问题”，建立起“相遇问题”的“文本模型”。

教师通过不断的添加数学信息，逐步把一个“生活问题”转化“数学问题”。这个过程经过了两步：第一步，添加速度。第二部，提出问题。实现了“相遇问题”由先前的“语文教学”向“数学教学”的转化。

3.启动经验，梳理信息，逐步建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”。

这个环节的教学，教师大胆放手，给了学生足够的时间和空间，让学生充分调动已有的数学学习经验，进行信息的整理，呈现出了“摘录法，表格法，图画法”等多种有效的整理方法，在这些信息的整理过程中学生自然的会建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”——就是要抽取两个物体的运动速度和所用时间，求总路程。

4.通过比较，达成共识，建立起“相遇问题”的“图形模型”。

师：同学们真棒，想出了这么的多整理信息的方法。老师比较喜欢画线段图，请同学们看黑板。（教师板画。）

教师边将画线段图的要领，边在黑板上画出线段图。

5.列式计算，建立起“相遇问题”的“基本关系模型”。

王明走的路程＋李华走的路程=总路程速度和×时间= 总路程

进一步概括为：部分路程+部分路程=总路程